Lineare Algebra: eine Einführung
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Hanser
[2021]
|
| Ausgabe: | 5., überarbeitete Auflage |
| Schriftenreihe: | Mathematik-Studienhilfen
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 249 Seiten Diagramme 21 cm |
| ISBN: | 9783446471887 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
REELLE
GEORDNETE
TUPEL
11
1.1
RECHNEN
MIT
REELLEN
TUPELN
.
11
1.2
VISUALISIERUNGEN
VON
REELLEN
TUPELN
.
14
1.3
WEITERE
BEMERKUNGEN
UND
HINWEISE
.
15
1.4
AUFGABEN
.
16
2
REELLE
MATRIZEN
19
2.1
SPEZIELLE
MATRIZEN
.
21
2.2
RECHNEN
MIT
MATRIZEN
.
23
2.3
ISOMORPHISMEN
UND
IDENTIFIKATIONEN
.
33
2.4
ZUM
RECHNEN
MIT
MATRIZEN
.
34
2.5
POTENZEN
VON
MATRIZEN
.
44
2.6
INVERSE
MATRIZEN
.
46
2.7
WEITERE
BEMERKUNGEN
UND
HINWEISE
.
48
2.8
AUFGABEN
.
49
3
REELLE
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
53
3.1
GAUSS-VERFAHREN
.
56
3.2
EINE
WEITERE
MATRIZENFORM
.
68
3.3
ZUR
LOESUNGSMENGE
EINES
LINEAREN
GLEICHUNGSSYSTEMS
.
69
3.4
FUEHRENDE
UND
FREIE
VARIABLEN
.
70
3.5
UNTER-,
UEBER
UND
BESTIMMTE
SYSTEME
.
70
3.6
DER
RANG
EINER
MATRIX
.
72
3.7
ZEILEN
UND
SPALTENBILD
.
78
3.8
BEISPIELE
.
78
3.9
QUADRATISCHE
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
UND
INVERSE
MATRIZEN
.
82
3.10
WEITERE
BEMERKUNGEN
UND
HINWEISE
.
83
3.11
AUFGABEN
.
84
4
REELLE
VEKTORRAEUME
89
4.1
DIE
VEKTORRAUM-DEFINITION
.
89
4.2
DER
VEKTORRAUM
R
N
.
92
4.3
WEITERE
BEISPIELE
VON
REELLEN
VEKTORRAEUMEN
.
93
4.4
UNTERVEKTORRAEUME
.
94
4.5
NULLRAEUME
UND
HOMOGENE
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
97
4.6
LINEARKOMBINATIONEN,
LINEARE
HUELLE,
ERZEUGENDENSYSTEM
.
100
4.7
SPALTENRAUM
UND
ZEILENRAUM
.
105
4.8
DIE
VIER
FUNDAMENTALRAEUME
EINER
MATRIX
.
105
7
INHALTSVERZEICHNIS
4.9
SPALTENRAEUME
UND
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
107
4.10
LINEARE
UNABHAENGIGKEIT
UND
ABHAENGIGKEIT
.
109
4.11
BASIS
UND
DIMENSION
.
112
4.12
KOORDINATEN,
KOORDINATENVEKTOREN
UND
KOMPONENTEN
.
117
4.13
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
UND
DER
VEKTORRAUM
R
N
.
120
4.14
BASEN
UND
DIMENSIONEN
FUER
DIE
VIER
FUNDAMENTALRAEUME
.
123
4.15
SUMME
UND
DIREKTE
SUMME
VON
UNTERVEKTORRAEUMEN
.
133
4.16
WEITERE
BEMERKUNGEN
UND
HINWEISE
.
135
4.17
AUFGABEN
.
137
5
LINEARE
ABBILDUNGEN
VON
R
N
NACH
R
M
141
5.1
ABBILDUNGEN
.
141
5.2
LINEARE
ABBILDUNGEN
.
142
5.3
WEITERE
BEISPIELE
VON
LINEAREN
ABBILDUNGEN
.
148
5.4
KERN
UND
BILD
LINEARER
ABBILDUNGEN
.
150
5.5
VERKETTUNGEN
UND
MATRIZENMULTIPLIKATIONEN
.
154
5.6
LINEARE
UMKEHRABBILDUNGEN
UND
INVERSE
MATRIZEN
.
156
5.7
WEITERE
VERKNUEPFUNGEN
.
158
5.8
LINEARE
ABBILDUNGEN
UND
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
159
5.9
WEITERE
BEMERKUNGEN
UND
HINWEISE
.
160
5.10
AUFGABEN
.
161
6
DER
VEKTORRAUM
R
N
MIT
SKALARPRODUKT
163
6.1
LAENGE,
ABSTAND,
WINKEL
UND
PROJEKTION
.
165
6.2
ORTHOGONAL
UND
ORTHONORMALBASEN
.
171
6.3
ORTHOGONALE
TEILMENGEN
UND
ORTHOGONALE
SUMMEN
.
176
6.4
ORTHOGONALE
KOMPLEMENTE
.
178
6.5
UEBER
DIE
VIER
FUNDAMENTALRAEUME
.
180
6.6
DAS
KREUZPRODUKT
IM
R
3
.
183
6.7
WEITERE
BEMERKUNGEN
UND
HINWEISE
.
184
6.8
AUFGABEN
.
185
7
SPEZIELLE
LINEARE
ABBILDUNGEN
VON
R
N
NACH
R
M
187
7.1
TRANSPONIERTE
ABBILDUNGEN
.
187
7.2
SYMMETRISCHE
ABBILDUNGEN
.
189
7.3
ORTHONORMALE
MATRIZEN
.
191
7.4
ORTHONORMALE
ABBILDUNGEN
.
194
7.5
IDEMPOTENTE
ABBILDUNGEN
.
196
7.6
PROJEKTIVE
ABBILDUNGEN
.
197
7.7
ORTHOGONALE
PROJEKTIVE
ABBILDUNGEN
.
200
7.8
WEITERE
BEMERKUNGEN
UND
HINWEISE
.
209
7.9
AUFGABEN
.
210
8
REELLE
DETERMINANTEN
211
8.1
DIE
DETERMINANTE
EINER
(2,2)-MATRIX
.
211
8
INHAL
TSVERZEICHNIS
8.2
VERALLGEMEINERUNG
AUF
(N,
N
J-MATRIZEN
.
213
8.3
DETERMINANTEN,
INVERTIERBARKEIT
UND
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
217
8.4
WEITERE
BEMERKUNGEN
UND
HINWEISE
.
219
8.5
AUFGABEN
.
219
9
REELLE
EIGENWERTE
UND
EIGENVEKTOREN
221
9.1
DEFINITIONEN
UND
ERSTE
EIGENSCHAFTEN
.
221
9.2
BESTIMMUNG
VON
EIGENWERTEN
UND
EIGENVEKTOREN
.
224
9.3
EIGENRAEUME
UND
BASEN
VON
EIGENVEKTOREN
.
228
9.4
BASEN
VON
EIGENVEKTOREN
UND
DIAGONALISIERBARKEIT
.
232
9.5
ORTHONORMALE
BASEN
VON
EIGENVEKTOREN
.
235
9.6
ORTHOGONALE
BASEN
VON
EIGENVEKTOREN
UND
ORTHOGONALE
EIGENRAEUME
.
239
9.7
WEITERE
BEMERKUNGEN
UND
HINWEISE
.
239
9.8
AUFGABEN
.
240
LITERATURVERZEICHNIS
243
STICHWORTVERZEICHNIS
245
9 |
| adam_txt |
INHALTSVERZEICHNIS
1
REELLE
GEORDNETE
TUPEL
11
1.1
RECHNEN
MIT
REELLEN
TUPELN
.
11
1.2
VISUALISIERUNGEN
VON
REELLEN
TUPELN
.
14
1.3
WEITERE
BEMERKUNGEN
UND
HINWEISE
.
15
1.4
AUFGABEN
.
16
2
REELLE
MATRIZEN
19
2.1
SPEZIELLE
MATRIZEN
.
21
2.2
RECHNEN
MIT
MATRIZEN
.
23
2.3
ISOMORPHISMEN
UND
IDENTIFIKATIONEN
.
33
2.4
ZUM
RECHNEN
MIT
MATRIZEN
.
34
2.5
POTENZEN
VON
MATRIZEN
.
44
2.6
INVERSE
MATRIZEN
.
46
2.7
WEITERE
BEMERKUNGEN
UND
HINWEISE
.
48
2.8
AUFGABEN
.
49
3
REELLE
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
53
3.1
GAUSS-VERFAHREN
.
56
3.2
EINE
WEITERE
MATRIZENFORM
.
68
3.3
ZUR
LOESUNGSMENGE
EINES
LINEAREN
GLEICHUNGSSYSTEMS
.
69
3.4
FUEHRENDE
UND
FREIE
VARIABLEN
.
70
3.5
UNTER-,
UEBER
UND
BESTIMMTE
SYSTEME
.
70
3.6
DER
RANG
EINER
MATRIX
.
72
3.7
ZEILEN
UND
SPALTENBILD
.
78
3.8
BEISPIELE
.
78
3.9
QUADRATISCHE
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
UND
INVERSE
MATRIZEN
.
82
3.10
WEITERE
BEMERKUNGEN
UND
HINWEISE
.
83
3.11
AUFGABEN
.
84
4
REELLE
VEKTORRAEUME
89
4.1
DIE
VEKTORRAUM-DEFINITION
.
89
4.2
DER
VEKTORRAUM
R
N
.
92
4.3
WEITERE
BEISPIELE
VON
REELLEN
VEKTORRAEUMEN
.
93
4.4
UNTERVEKTORRAEUME
.
94
4.5
NULLRAEUME
UND
HOMOGENE
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
97
4.6
LINEARKOMBINATIONEN,
LINEARE
HUELLE,
ERZEUGENDENSYSTEM
.
100
4.7
SPALTENRAUM
UND
ZEILENRAUM
.
105
4.8
DIE
VIER
FUNDAMENTALRAEUME
EINER
MATRIX
.
105
7
INHALTSVERZEICHNIS
4.9
SPALTENRAEUME
UND
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
107
4.10
LINEARE
UNABHAENGIGKEIT
UND
ABHAENGIGKEIT
.
109
4.11
BASIS
UND
DIMENSION
.
112
4.12
KOORDINATEN,
KOORDINATENVEKTOREN
UND
KOMPONENTEN
.
117
4.13
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
UND
DER
VEKTORRAUM
R
N
.
120
4.14
BASEN
UND
DIMENSIONEN
FUER
DIE
VIER
FUNDAMENTALRAEUME
.
123
4.15
SUMME
UND
DIREKTE
SUMME
VON
UNTERVEKTORRAEUMEN
.
133
4.16
WEITERE
BEMERKUNGEN
UND
HINWEISE
.
135
4.17
AUFGABEN
.
137
5
LINEARE
ABBILDUNGEN
VON
R
N
NACH
R
M
141
5.1
ABBILDUNGEN
.
141
5.2
LINEARE
ABBILDUNGEN
.
142
5.3
WEITERE
BEISPIELE
VON
LINEAREN
ABBILDUNGEN
.
148
5.4
KERN
UND
BILD
LINEARER
ABBILDUNGEN
.
150
5.5
VERKETTUNGEN
UND
MATRIZENMULTIPLIKATIONEN
.
154
5.6
LINEARE
UMKEHRABBILDUNGEN
UND
INVERSE
MATRIZEN
.
156
5.7
WEITERE
VERKNUEPFUNGEN
.
158
5.8
LINEARE
ABBILDUNGEN
UND
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
159
5.9
WEITERE
BEMERKUNGEN
UND
HINWEISE
.
160
5.10
AUFGABEN
.
161
6
DER
VEKTORRAUM
R
N
MIT
SKALARPRODUKT
163
6.1
LAENGE,
ABSTAND,
WINKEL
UND
PROJEKTION
.
165
6.2
ORTHOGONAL
UND
ORTHONORMALBASEN
.
171
6.3
ORTHOGONALE
TEILMENGEN
UND
ORTHOGONALE
SUMMEN
.
176
6.4
ORTHOGONALE
KOMPLEMENTE
.
178
6.5
UEBER
DIE
VIER
FUNDAMENTALRAEUME
.
180
6.6
DAS
KREUZPRODUKT
IM
R
3
.
183
6.7
WEITERE
BEMERKUNGEN
UND
HINWEISE
.
184
6.8
AUFGABEN
.
185
7
SPEZIELLE
LINEARE
ABBILDUNGEN
VON
R
N
NACH
R
M
187
7.1
TRANSPONIERTE
ABBILDUNGEN
.
187
7.2
SYMMETRISCHE
ABBILDUNGEN
.
189
7.3
ORTHONORMALE
MATRIZEN
.
191
7.4
ORTHONORMALE
ABBILDUNGEN
.
194
7.5
IDEMPOTENTE
ABBILDUNGEN
.
196
7.6
PROJEKTIVE
ABBILDUNGEN
.
197
7.7
ORTHOGONALE
PROJEKTIVE
ABBILDUNGEN
.
200
7.8
WEITERE
BEMERKUNGEN
UND
HINWEISE
.
209
7.9
AUFGABEN
.
210
8
REELLE
DETERMINANTEN
211
8.1
DIE
DETERMINANTE
EINER
(2,2)-MATRIX
.
211
8
INHAL
TSVERZEICHNIS
8.2
VERALLGEMEINERUNG
AUF
(N,
N
J-MATRIZEN
.
213
8.3
DETERMINANTEN,
INVERTIERBARKEIT
UND
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
217
8.4
WEITERE
BEMERKUNGEN
UND
HINWEISE
.
219
8.5
AUFGABEN
.
219
9
REELLE
EIGENWERTE
UND
EIGENVEKTOREN
221
9.1
DEFINITIONEN
UND
ERSTE
EIGENSCHAFTEN
.
221
9.2
BESTIMMUNG
VON
EIGENWERTEN
UND
EIGENVEKTOREN
.
224
9.3
EIGENRAEUME
UND
BASEN
VON
EIGENVEKTOREN
.
228
9.4
BASEN
VON
EIGENVEKTOREN
UND
DIAGONALISIERBARKEIT
.
232
9.5
ORTHONORMALE
BASEN
VON
EIGENVEKTOREN
.
235
9.6
ORTHOGONALE
BASEN
VON
EIGENVEKTOREN
UND
ORTHOGONALE
EIGENRAEUME
.
239
9.7
WEITERE
BEMERKUNGEN
UND
HINWEISE
.
239
9.8
AUFGABEN
.
240
LITERATURVERZEICHNIS
243
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