Rechenmethoden des Leichtbaus: Grundlagen, Stäbe und Balken, Energiemethoden
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin, Germany
Springer Vieweg
[2021]
|
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| Online Access: | Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XVI, 680 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 16.8 cm |
| ISBN: | 9783662627198 3662627191 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINFUEHRUNG
.
1
1.1
DEFINITION
UND
AUFGABEN
DES
LEICHTBAUS
.
1
1.1.1
EINLEITUNG
.
1
1.1.2
WAS
IST
LEICHTBAU?
.
2
1.2
STRUKTURANALYSE
IM
LEICHTBAU
.
11
1.3
STRUKTUROPTIMIERUNG
IM
LEICHTBAU
.
17
1.4
KLASSEN
VON
STRUKTURELEMENTEN
.
23
1.5
UEBER
DIE
FUNKTIONSWEISE
EINES
FLUGZEUGRUMPFES
.
32
1.5.1
HAUPTKOMPONENTEN
EINES
FLUGZEUGRUMPFES
.
32
1.5.2
BELASTUNGEN
UND
EINORDNUNG
IN
STRUKTURELEMENTE
.
39
1.6
FACHLICHE
AUSRICHTUNG
UND
GLIEDERUNG
DIESES
BUCHES
.
41
1.7
HINWEISE
ZUR
FACHLITERATUR
.
45
1.8
EINIGE
HINWEISE
ZUR
NOMENKLATUR
.
46
LITERATUR
.
47
TEIL
I
GRUNDLAGEN
2
GRUNDLAGEN
DER
ELASTIZITAETSTHEORIE
.
53
2.1
EINLEITUNG
.
53
2.2
SPANNUNGSZUSTAND
.
54
2.2.1
SPANNUNGSVEKTOR
UND
SPANNUNGSTENSOR
.
54
2.2.2
TRANSFORMATIONSBEZIEHUNGEN
.
59
2.2.3
HAUPTSPANNUNGEN,
INVARIANTEN,
MOHRSCHE
KREISE
.
60
2.2.4
AUFSPALTEN
DES
SPANNUNGSTENSORS
.
63
2.2.5
GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN
.
64
2.3
DEFORMATION
UND
VERZERRUNG
.
67
2.3.1
EINFUEHRUNG
.
67
2.3.2
GREEN-LAGRANGESCHER
VERZERRUNGSTENSOR
.
70
2.3.3
VBN-KARMAENSCHE
VERZERRUNGEN
.
71
2.3.4
INFINITESIMALER
VERZERRUNGSTENSOR
.
72
IX
X
INHALTSVERZEICHNIS
2.3.5
KOMPATIBILITAETSBEDINGUNGEN
.
75
2.3.6
VOLUMENDEHNUNG
.
76
2.3.7
AUFSPALTEN
DES
INFINITESIMALEN
VERZERRUNGSTENSORS
.
77
2.4
KONSTITUTIVE
GLEICHUNGEN/MATERIALGESETZ
.
77
2.4.1
EINFUEHRUNG
.
77
2.4.2
DAS
VERALLGEMEINERTE
HOOKESCHE
GESETZ
.
78
2.4.3
VERZERRUNGSENERGIE
.
81
2.4.4
KOMPLEMENTAERE
VERZERRUNGSENERGIE
.
84
2.5
RANDWERTPROBLEME
.
85
2.6
MATERIALSYMMETRIEN
.
87
2.6.1
VOLLSTAENDIGE
ANISOTROPIE
.
88
2.6.2
MONOKLINIE/MONOTROPIE
.
89
2.6.3
ORTHOGONALE
ANISOTROPIE/ORTHOTROPIE
.
91
2.6.4
TRANSVERSALE
ISOTROPIE/QUERISOTROPIE
.
93
2.6.5
ISOTROPIE
.
94
2.6.6
DARSTELLUNG
IN
INGENIEURKONSTANTEN
.
95
2.6.7
WERTEBEREICHE
FUER
DIE
MATERIALPARAMETER
.
97
2.6.8
ALTERNATIVE
DARSTELLUNG
ISOTROPER
MATERIALIEN
.
100
2.7
TRANSFORMATIONSREGELN
.
104
2.8
HYGROTHERMISCHE
PROBLEME
.
108
2.9
DARSTELLUNG
DER
GRUNDGLEICHUNGEN
IN
ZYLINDERKOORDINATEN
.
110
LITERATUR
.
114
3
EBENE
PROBLEME
.
115
3.1
EINLEITUNG
.
115
3.2
FLAECHENTRAGWERKE
.
116
3.2.1
EBENE
FLAECHENTRAGWERKE:
SCHEIBEN
UND
PLATTEN
.
116
3.2.2
GEKRUEMMTE
FLAECHENTRAGWERKE:
SCHALEN
.
119
3.3
EBENER
VERZERRUNGSZUSTAND
.
119
3.4
EBENER
SPANNUNGSZUSTAND
.
122
3.5
SPANNUNGSTRANSFORMATION
.
124
3.5.1
GRUNDLEGENDES
.
124
3.5.2
HAUPTSPANNUNGEN
.
126
3.5.3
MOHRSCHER
KREIS
.
129
3.6
VERZERRUNGSTRANSFORMATION
.
134
3.7
FORMULIERUNG
FUER
ORTHOTROPE
MATERIALIEN
.
135
3.7.1
EBENER
SPANNUNGSZUSTAND
.
136
3.7.2
EBENER
VERZERRUNGSZUSTAND
.
140
3.8
FORMULIERUNG
IN
POLARKOORDINATEN
.
141
LITERATUR
.
143
INHALTSVERZEICHNIS
XI
4
FESTIGKEITSHYPOTHESEN
FUER
ISOTROPE
MATERIALIEN
.
145
4.1
EINLEITUNG
.
145
4.2
HAUPTSPANNUNGSHYPOTHESE
.
148
4.3
HAUPTDEHNUNGSHYPOTHESE
.
149
4.4
FORMAENDERUNGSENERGIEHYPOTHESE
.
150
4.5
GESTALTAENDERUNGSENERGIEHYPOTHESE
.
151
4.6
FLIESSBEDINGUNG
VON
TRESCA
.
152
4.7
COULOMB-MOHR-HYPOTHESE
.
153
4.8
DRUCKER-PRAGER-HYPOTHESE
.
156
4.9
CUNTZES
VERSAGENSMODUSKONZEPT
.
157
LITERATUR
.
159
TEIL
II
DUENNWANDIGE
STAB
UND
BALKENSTRUKTUREN
5
BALKEN
UNTER
NORMALKRAFT
UND
BIEGUNG
.
163
5.1
EINLEITUNG
.
163
5.2
GRUNDGLEICHUNGEN
FUER
EIN
BELIEBIGES
BEZUGSSYSTEM
.
166
5.3
ERSTE
QUERSCHNITTSNORMIERUNG:
SCHWERPUNKT
S
.
176
5.4
ZWEITE
QUERSCHNITTSNORMIERUNG:
HAUPTACHSEN
.
182
5.5
AUSGEWAEHLTE
GRUNDFALLE
.
189
5.6
BERECHNUNG
ZUSAMMENGESETZTER
QUERSCHNITTE
.
192
5.7
BERECHNUNG
VON
DURCHBIEGUNGEN
.
196
5.7.1
EINFELDBALKEN
.
196
5.7.2 MEHRFELDBALKEN
.
200
5.8
STABSTRUKTUREN
.
202
LITERATUR
.
206
6
QUERKRAFTSCHUB
.
209
6.1
EINLEITUNG
.
209
6.2
SCHUBSPANNUNGEN
IN
OFFENEN
QUERSCHNITTEN
.
210
6.2.1
GRUNDGLEICHUNGEN
.
210
6.2.2
VEREINFACHENDE
BETRACHTUNG
EINES
I-QUERSCHNITTS
.
218
6.2.3
EINHEITSSCHUBFLUSS
.
219
6.3
SCHUBSPANNUNGEN
IN
GESCHLOSSENEN
QUERSCHNITTEN
.
220
6.3.1
EINZELLIGE
QUERSCHNITTE
.
220
6.3.2
MEHRZELLIGE
QUERSCHNITTE
.
226
6.3.3
GEMISCHTE
QUERSCHNITTE
.
236
6.3.4
NUTZUNG
VON
SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN
.
236
6.4
SCHUBMITTELPUNKT
.
237
6.4.1
OFFENE
QUERSCHNITTE
.
237
6.4.2
GESCHLOSSENE
QUERSCHNITTE
.
245
LITERATUR
.
248
XII
INHALTSVERZEICHNIS
7
ST.
VENANTSCHE
TORSION
.
251
7.1
EINLEITUNG
.
251
7.2
ANNAHMEN
UND
KONSTITUTIVES
GESETZ
.
253
7.3
BELIEBIGE
DUENNWANDIGE
HOHLQUERSCHNITTE
.
258
7.4
OFFENE
DUENNWANDIGE
QUERSCHNITTE
.
264
7.5
VERGLEICH
GESCHLOSSENER
UND
OFFENER
QUERSCHNITTE
.
267
7.6
MEHRZELLIGE
QUERSCHNITTE
.
268
7.7
ZUSAMMENGESETZTE
QUERSCHNITTE
.
275
7.8
IDEELLE
WANDDICKEN
.
276
7.8.1
FACHWERKTRAEGER
.
276
7.8.2 AUSGESTEIFTE
KASTENTRAEGER
.
279
7.9
SCHNITTGROESSENERMITTLUNG
.
282
LITERATUR
.
286
8
WOELBKRAFTTORSION
.
289
8.1
EINLEITUNG
.
289
8.2
VERWOELBUNG
OFFENER
QUERSCHNITTE
.
293
8.3
VERWOELBUNG
GESCHLOSSENER
QUERSCHNITTE
.
297
8.3.1
EINZELLIGE
QUERSCHNITTE
.
297
8.3.2
MEHRZELLIGE
QUERSCHNITTE
.
302
8.4
EINHEITSVERWOELBUNG
BEZUEGLICH
DES
SCHUBMITTELPUNKTES
.
302
8.5
DIE
BIEGETORSION
I.
ORDNUNG
.
303
8.6
QUERSCHNITTSNORMIERUNGEN
.
306
8.6.1
ERSTE
QUERSCHNITTSNORMIERUNG:
SCHWERPUNKT
S
.
306
8.6.2
ZWEITE
QUERSCHNITTSNORMIERUNG:
HAUPTACHSEN
.
307
8.7
BERECHNUNGSBEISPIEL
.
309
8.8
AUSGEWAEHLTE
GRUNDFAELLE
.
313
8.8.1
DOPPELT
SYMMETRISCHER
I-QUERSCHNITT
.
313
8.8.2
EINFACH
SYMMETRISCHER
I-QUERSCHNITT
.
314
8.8.3
C-QUERSCHNITT
.
316
8.8.4
Z-QUERSCHNITT
.
318
8.9
SCHNITTGROESSENERMITTLUNG
.
319
8.9.1
DIFFERENTIALGLEICHUNG
DER
WOELBKRAFTTORSION
.
319
8.9.2
AUSGEWAEHLTE
GRUNDFAELLE
.
322
8.9.3
NORMALKRAFTEINFLUESSE
.
328
8.10
SPANNUNGSBERECHNUNG
.
330
8.11
VERGLEICH
OFFENER
UND
GESCHLOSSENER
QUERSCHNITT
.
332
LITERATUR
.
340
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
TEIL
III
ARBEITS
UND
ENERGIEMETHODEN
9
ARBEIT
UND
ENERGIE
.
345
9.1
EINLEITUNG
.
345
9.2
ARBEIT
UND
ENERGIE
.
345
9.2.1
GRUNDLEGENDES
.
345
9.2.2
INNERE
UND
AEUSSERE
ARBEIT
.
347
9.2.3
ARBEITSSATZ
UND
ENERGIEERHALTUNGSSATZ
.
349
9.3
VERZERRUNGSENERGIE
UND
KOMPLEMENTAERE
VERZERRUNGSENERGIE
.
351
9.3.1
DER
STAB
.
351
9.3.2
DER
EULER-BERNOULLI-BALKEN
.
354
9.3.3
DER
TORSIONSSTAB
.
359
9.3.4
KOMBINIERTE
BEANSPRUCHUNG
.
361
9.3.5
VERALLGEMEINERUNG
FUER
DAS
KONTINUUM
.
361
9.4
ANWENDUNG
DES
ARBEITSSATZES
AUF
ELASTISCHE
FORMAENDERUNGEN
.
363
9.5
ALLGEMEINER
ARBEITSSATZ
DER
ELASTOSTATIK
.
366
LITERATUR
.
368
10
DAS
PRINZIP
DER
VIRTUELLEN
VERRUECKUNGEN
.
369
10.1
EINLEITUNG
.
369
10.2
VIRTUELLE
VERRUECKUNGEN
UND
VIRTUELLE
ARBEITEN
.
369
10.3
DAS
PRINZIP
DER
VIRTUELLEN
VERRUECKUNGEN
.
373
10.3.1
ERMITTLUNG
VON
KRAFTGROESSEN
AN
STATISCH
BESTIMMTEN
SYSTEMEN
373
10.3.2
EINFLUSSLINIEN
FUER
KRAFTGROESSEN
AN
STATISCH
BESTIMMTEN
SYSTEMEN
.
377
10.4
POLPLAENE
UND
KINEMATISCHE
KETTEN
.
382
10.5
RECHENREGELN
ZUM
UMGANG
MIT
DEM
VARIATIONSOPERATOR
8
.
391
10.6
FORMULIERUNG
FUER
DAS
KONTINUUM
.
393
10.7
ANWENDUNG
AUF
DEN
STAB
.
394
10.8
ANWENDUNG
AUF
DEN
EULER-BERNOULLI-BALKEN
.
396
10.9
ANWENDUNG
AUF
DEN
TORSIONSSTAB
.
398
10.10
ANWENDUNG
BEI
KOMBINIERTER
BELASTUNG
.
399
LITERATUR
.
402
11
DAS
PRINZIP
VOM
STATIONAERWERT
DES
GESAMTPOTENTIALS
.
403
11.1
EINLEITUNG
.
403
11.2
GRUNDLEGENDES
ZUR
VARIATIONSRECHNUNG
.
403
11.2.1
GRUNDFUNKTION
MIT
ABLEITUNGEN
ERSTER
ORDNUNG
.
404
11.2.2
GRUNDFUNKTION
MIT
ABLEITUNGEN
ZWEITER
ORDNUNG
.
406
11.2.3
GRUNDFUNKTION
MIT
ABLEITUNGEN
N
-TER
ORDNUNG
.
408
11.2.4
GRUNDFUNKTION
MIT
N
FUNKTIONEN
MIT
ABLEITUNGEN
ERSTER
ORDNUNG
.
410
XIV
INHALTSVERZEICHNIS
11.3
DAS
PRINZIP
VOM
STATIONAERWERT
DES
ELASTISCHEN
GESAMTPOTENTIALS
.
411
11.3.1
ANWENDUNG
AUF
DEN
STAB
.
413
11.3.2
ANWENDUNG
AUF
DEN
EULER-BERNOULLI-BALKEN
.
416
11.3.3
ANWENDUNG
AUF
DEN
TORSIONSSTAB
.
420
11.3.4
ANWENDUNG
BEI
KOMBINIERTER
BELASTUNG
.
422
11.4
DER
1.
SATZ
VON
CASTIGLIANO
.
423
11.5
DER
SATZ
VON
CLAPEYRON
.
424
LITERATUR
.
424
12
DAS
PRINZIP
DER
VIRTUELLEN
KRAEFTE
.
425
12.1
EINLEITUNG
.
425
12.2
VIRTUELLE
KRAEFTE
UND
KOMPLEMENTAERE
VIRTUELLE
ARBEIT
.
425
12.3
DAS
PRINZIP
DER
VIRTUELLEN
KRAEFTE
.
427
12.4
DAS
EINHEITS-LAST-THEOREM
.
428
12.5
DAS
PRINZIP
VOM
STATIONAERWERT
DES
ELASTISCHEN
KOMPLEMENTAERPOTENTIALS
.
432
12.6
DER
2.
SATZ
VON
CASTIGLIANO
.
433
12.7
DER
SATZ
VON
MENABREA
.
435
12.8
DAS
KRAFTGROESSENVERFAHREN
.
437
12.8.1
BERECHNUNG
VON
FORMAENDERUNGEN
AN
STATISCH
BESTIMMTEN
SYSTEMEN
.
437
12.8.2
BERECHNUNG
EINFACH
STATISCH
UNBESTIMMTER
SYSTEME
.
444
12.9
REZIPROZITAETSTHEOREME
.
448
12.9.1
DER
SATZ
VON
BETTI
.
448
12.9.2
DER
SATZ
VON
MAXWELL
.
450
12.10
BERECHNUNG
MEHRFACH
STATISCH
UNBESTIMMTER
SYSTEME
.
450
12.11
EINFLUSSLINIEN
FUER
FORMAENDERUNGEN
STATISCH
BESTIMMTER
SYSTEME
.
.
.
.
456
12.12
DER
REDUKTIONSSATZ
DER
STATIK
.
457
12.13
BERECHNUNG
VON
DURCHLAUFTRAEGERN
.
462
LITERATUR
.
467
13
ENERGIEBASIERTE
NAEHERUNGSVERFAHREN
.
469
13.1
EINLEITUNG
.
469
13.2
DAS
RITZ-VERFAHREN
.
470
13.2.1
DER
EULER-BERNOULLI-BALKEN
.
471
13.2.2
DER
STAB
.
484
13.2.3
DER
TORSIONSSTAB
.
485
13.3
DAS
GALERKIN-VERFAHREN
.
486
LITERATUR
.
491
INHALTSVERZEICHNIS
XV
14
DIE
FINITE-EIEMENTE-METHODE
.
493
14.1
EINLEITUNG
.
493
14.2
FINITE
ELEMENTE
FUER
EBENE
FACHWERKE
.
495
14.2.1
ELEMENTFORMULIERUNG
UND
BERECHNUNGSABLAUF
.
495
14.2.2
STATISCH
UNBESTIMMTE
FACHWERKE
.
507
14.2.3
BEISPIELE
.
509
14.3
FINITE
ELEMENTE
FUER
EBENE
SYSTEME
GERADER
STAEBE
.
516
14.3.1
DAS
ZWEI-KNOTEN-STABELEMENT
.
516
14.3.2
DAS
DREI-KNOTEN-STABELEMENT
.
526
14.4
FINITE
ELEMENTE
FUER
EBENE
SYSTEME
GERADER
BALKEN
.
528
14.4.1
DAS
ZWEI-KNOTEN-BALKENELEMENT
.
528
14.4.2
QUALITAET
DER
LOESUNG,
KONVERGENZVERHALTEN
.
535
14.4.3
DAS
DREI-KNOTEN-BALKENELEMENT
.
537
14.4.4
VERGLEICH
RITZ/FEM
.
539
14.5
FINITE
ELEMENTE
FUER
TORSIONSSTAEBE
.
547
LITERATUR
.
549
TEIL
IV
WEITERFUEHRENDE
STAB
UND
BALKENMODELLE
15
SCHUBFELDTRAEGER
.
553
15.1
EINLEITUNG
.
553
15.2
RECHTECKFELDER
.
554
15.2.1
ERMITTLUNG
VON
STEIFENKRAEFTEN
UND
SCHUBFLUESSEN
.
554
15.2.2
ERMITTLUNG
VON
FORMAENDERUNGEN
.
560
15.3
PARALLELOGRAMMFELDER
.
562
15.4
TRAPEZFELDER
.
564
15.5
STATISCH
UNBESTIMMTE
SCHUBFELDTRAEGER
.
568
15.6
ANWENDUNGEN
DES
SCHUBFELDTRAEGERMODELLS
.
571
15.6.1
BIEGESTEIFE
TRAEGERVERBINDUNGEN
.
571
15.6.2
GROSSFLAECHIGE
AUSGESTEIFTE
STRUKTUREN
.
574
15.6.3
LASTEINLEITUNGEN
.
576
15.6.4
UEBERLAPPUNGSKLEBUNGEN
.
582
15.6.5
SCHUBWANDTRAEGER
.
583
LITERATUR
.
588
16
DER
SCHUBWEICHE
BALKEN
.
589
16.1
EINLEITUNG
.
589
16.2
KINEMATIK
UND
KONSTITUTIVGESETZ
.
590
16.3
DURCHBIEGUNGEN
UND
SPANNUNGEN
.
592
16.4
ELEMENTARE
BEISPIELE
.
595
16.5
SCHUBKORREKTURFAKTOR
K
.
597
XVI
INHALTSVERZEICHNIS
16.6
ENERGETISCHE
BETRACHTUNG
.
602
16.7
DAS
KRAFTGROESSENVERFAHREN
.
604
16.7.1
VERFORMUNGSBERECHNUNG
.
604
16.7.2
STATISCH
UNBESTIMMTE
SYSTEME
.
606
16.8
DAS
RITZ-VERFAHREN
.
607
16.9
FINITES
BALKENELEMENT
.
610
LITERATUR
.
613
17
HYBRIDSTAEBE
UND-BALKEN
.
615
17.1
EINLEITUNG
.
615
17.2
BALKEN
UNTER
NORMALKRAFT
UND
BIEGUNG
.
617
17.2.1
GRUNDGLEICHUNGEN
FUER
EIN
BELIEBIGES
BEZUGSSYSTEM
.
617
17.2.2
ERSTE
QUERSCHNITTSNORMIERUNG:
IDEELLER
SCHWERPUNKT
.
620
17.2.3
ZWEITE
QUERSCHNITTSNORMIERUNG:
HAUPTACHSEN
.
623
17.2.4
AUSGEWAEHLTE
GRUNDFAELLE
.
625
17.3
QUERKRAFTSCHUB
.
632
17.3.1
SCHUBFLUSSERMITTLUNG
AM
OFFENEN
QUERSCHNITT
.
632
17.3.2
SCHUBFLUSSERMITTLUNG
AM
GESCHLOSSENEN
QUERSCHNITT
.
636
17.3.3
IDEELLER
SCHUBMITTELPUNKT
.
640
17.4
TORSION
DUENNWANDIGER
HYBRIDSTAEBE
.
642
LITERATUR
.
644
18
LAMINAT
UND
SANDWICHTRAEGER
.
645
18.1
KLASSISCHE
LAMINATTHEORIE
.
645
18.1.1
KONSTITUTIVGESETZ
UND
GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN
.
646
18.1.2
SPANNUNGSBERECHNUNG
.
650
18.1.3
VERFORMUNGSBERECHNUNG
.
652
18.1.4
ENERGETISCHE
BETRACHTUNG
.
653
18.1.5
DAS
RITZ-VERFAHREN
.
655
18.2
SCHUBDEFORMATIONSTHEORIE
1.
ORDNUNG
.
658
18.2.1
KONSTITUTIVGESETZ
UND
GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN
.
658
18.2.2
SPANNUNGSBERECHNUNG
.
661
18.2.3
VERFORMUNGSBERECHNUNG
.
661
18.2.4
ENERGETISCHE
BETRACHTUNG
.
663
18.3
SANDWICHSTAEBE
UND-BALKEN
.
664
18.3.1
EINLEITUNG
.
664
18.3.2
KONSTITUTIVGESETZ
.
665
18.3.3
SPANNUNGSBERECHNUNG
.
669
LITERATUR
.
670
STICHWORTVERZEICHNIS
.
671 |
| adam_txt |
INHALTSVERZEICHNIS
1
EINFUEHRUNG
.
1
1.1
DEFINITION
UND
AUFGABEN
DES
LEICHTBAUS
.
1
1.1.1
EINLEITUNG
.
1
1.1.2
WAS
IST
LEICHTBAU?
.
2
1.2
STRUKTURANALYSE
IM
LEICHTBAU
.
11
1.3
STRUKTUROPTIMIERUNG
IM
LEICHTBAU
.
17
1.4
KLASSEN
VON
STRUKTURELEMENTEN
.
23
1.5
UEBER
DIE
FUNKTIONSWEISE
EINES
FLUGZEUGRUMPFES
.
32
1.5.1
HAUPTKOMPONENTEN
EINES
FLUGZEUGRUMPFES
.
32
1.5.2
BELASTUNGEN
UND
EINORDNUNG
IN
STRUKTURELEMENTE
.
39
1.6
FACHLICHE
AUSRICHTUNG
UND
GLIEDERUNG
DIESES
BUCHES
.
41
1.7
HINWEISE
ZUR
FACHLITERATUR
.
45
1.8
EINIGE
HINWEISE
ZUR
NOMENKLATUR
.
46
LITERATUR
.
47
TEIL
I
GRUNDLAGEN
2
GRUNDLAGEN
DER
ELASTIZITAETSTHEORIE
.
53
2.1
EINLEITUNG
.
53
2.2
SPANNUNGSZUSTAND
.
54
2.2.1
SPANNUNGSVEKTOR
UND
SPANNUNGSTENSOR
.
54
2.2.2
TRANSFORMATIONSBEZIEHUNGEN
.
59
2.2.3
HAUPTSPANNUNGEN,
INVARIANTEN,
MOHRSCHE
KREISE
.
60
2.2.4
AUFSPALTEN
DES
SPANNUNGSTENSORS
.
63
2.2.5
GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN
.
64
2.3
DEFORMATION
UND
VERZERRUNG
.
67
2.3.1
EINFUEHRUNG
.
67
2.3.2
GREEN-LAGRANGESCHER
VERZERRUNGSTENSOR
.
70
2.3.3
VBN-KARMAENSCHE
VERZERRUNGEN
.
71
2.3.4
INFINITESIMALER
VERZERRUNGSTENSOR
.
72
IX
X
INHALTSVERZEICHNIS
2.3.5
KOMPATIBILITAETSBEDINGUNGEN
.
75
2.3.6
VOLUMENDEHNUNG
.
76
2.3.7
AUFSPALTEN
DES
INFINITESIMALEN
VERZERRUNGSTENSORS
.
77
2.4
KONSTITUTIVE
GLEICHUNGEN/MATERIALGESETZ
.
77
2.4.1
EINFUEHRUNG
.
77
2.4.2
DAS
VERALLGEMEINERTE
HOOKESCHE
GESETZ
.
78
2.4.3
VERZERRUNGSENERGIE
.
81
2.4.4
KOMPLEMENTAERE
VERZERRUNGSENERGIE
.
84
2.5
RANDWERTPROBLEME
.
85
2.6
MATERIALSYMMETRIEN
.
87
2.6.1
VOLLSTAENDIGE
ANISOTROPIE
.
88
2.6.2
MONOKLINIE/MONOTROPIE
.
89
2.6.3
ORTHOGONALE
ANISOTROPIE/ORTHOTROPIE
.
91
2.6.4
TRANSVERSALE
ISOTROPIE/QUERISOTROPIE
.
93
2.6.5
ISOTROPIE
.
94
2.6.6
DARSTELLUNG
IN
INGENIEURKONSTANTEN
.
95
2.6.7
WERTEBEREICHE
FUER
DIE
MATERIALPARAMETER
.
97
2.6.8
ALTERNATIVE
DARSTELLUNG
ISOTROPER
MATERIALIEN
.
100
2.7
TRANSFORMATIONSREGELN
.
104
2.8
HYGROTHERMISCHE
PROBLEME
.
108
2.9
DARSTELLUNG
DER
GRUNDGLEICHUNGEN
IN
ZYLINDERKOORDINATEN
.
110
LITERATUR
.
114
3
EBENE
PROBLEME
.
115
3.1
EINLEITUNG
.
115
3.2
FLAECHENTRAGWERKE
.
116
3.2.1
EBENE
FLAECHENTRAGWERKE:
SCHEIBEN
UND
PLATTEN
.
116
3.2.2
GEKRUEMMTE
FLAECHENTRAGWERKE:
SCHALEN
.
119
3.3
EBENER
VERZERRUNGSZUSTAND
.
119
3.4
EBENER
SPANNUNGSZUSTAND
.
122
3.5
SPANNUNGSTRANSFORMATION
.
124
3.5.1
GRUNDLEGENDES
.
124
3.5.2
HAUPTSPANNUNGEN
.
126
3.5.3
MOHRSCHER
KREIS
.
129
3.6
VERZERRUNGSTRANSFORMATION
.
134
3.7
FORMULIERUNG
FUER
ORTHOTROPE
MATERIALIEN
.
135
3.7.1
EBENER
SPANNUNGSZUSTAND
.
136
3.7.2
EBENER
VERZERRUNGSZUSTAND
.
140
3.8
FORMULIERUNG
IN
POLARKOORDINATEN
.
141
LITERATUR
.
143
INHALTSVERZEICHNIS
XI
4
FESTIGKEITSHYPOTHESEN
FUER
ISOTROPE
MATERIALIEN
.
145
4.1
EINLEITUNG
.
145
4.2
HAUPTSPANNUNGSHYPOTHESE
.
148
4.3
HAUPTDEHNUNGSHYPOTHESE
.
149
4.4
FORMAENDERUNGSENERGIEHYPOTHESE
.
150
4.5
GESTALTAENDERUNGSENERGIEHYPOTHESE
.
151
4.6
FLIESSBEDINGUNG
VON
TRESCA
.
152
4.7
COULOMB-MOHR-HYPOTHESE
.
153
4.8
DRUCKER-PRAGER-HYPOTHESE
.
156
4.9
CUNTZES
VERSAGENSMODUSKONZEPT
.
157
LITERATUR
.
159
TEIL
II
DUENNWANDIGE
STAB
UND
BALKENSTRUKTUREN
5
BALKEN
UNTER
NORMALKRAFT
UND
BIEGUNG
.
163
5.1
EINLEITUNG
.
163
5.2
GRUNDGLEICHUNGEN
FUER
EIN
BELIEBIGES
BEZUGSSYSTEM
.
166
5.3
ERSTE
QUERSCHNITTSNORMIERUNG:
SCHWERPUNKT
S
.
176
5.4
ZWEITE
QUERSCHNITTSNORMIERUNG:
HAUPTACHSEN
.
182
5.5
AUSGEWAEHLTE
GRUNDFALLE
.
189
5.6
BERECHNUNG
ZUSAMMENGESETZTER
QUERSCHNITTE
.
192
5.7
BERECHNUNG
VON
DURCHBIEGUNGEN
.
196
5.7.1
EINFELDBALKEN
.
196
5.7.2 MEHRFELDBALKEN
.
200
5.8
STABSTRUKTUREN
.
202
LITERATUR
.
206
6
QUERKRAFTSCHUB
.
209
6.1
EINLEITUNG
.
209
6.2
SCHUBSPANNUNGEN
IN
OFFENEN
QUERSCHNITTEN
.
210
6.2.1
GRUNDGLEICHUNGEN
.
210
6.2.2
VEREINFACHENDE
BETRACHTUNG
EINES
I-QUERSCHNITTS
.
218
6.2.3
EINHEITSSCHUBFLUSS
.
219
6.3
SCHUBSPANNUNGEN
IN
GESCHLOSSENEN
QUERSCHNITTEN
.
220
6.3.1
EINZELLIGE
QUERSCHNITTE
.
220
6.3.2
MEHRZELLIGE
QUERSCHNITTE
.
226
6.3.3
GEMISCHTE
QUERSCHNITTE
.
236
6.3.4
NUTZUNG
VON
SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN
.
236
6.4
SCHUBMITTELPUNKT
.
237
6.4.1
OFFENE
QUERSCHNITTE
.
237
6.4.2
GESCHLOSSENE
QUERSCHNITTE
.
245
LITERATUR
.
248
XII
INHALTSVERZEICHNIS
7
ST.
VENANTSCHE
TORSION
.
251
7.1
EINLEITUNG
.
251
7.2
ANNAHMEN
UND
KONSTITUTIVES
GESETZ
.
253
7.3
BELIEBIGE
DUENNWANDIGE
HOHLQUERSCHNITTE
.
258
7.4
OFFENE
DUENNWANDIGE
QUERSCHNITTE
.
264
7.5
VERGLEICH
GESCHLOSSENER
UND
OFFENER
QUERSCHNITTE
.
267
7.6
MEHRZELLIGE
QUERSCHNITTE
.
268
7.7
ZUSAMMENGESETZTE
QUERSCHNITTE
.
275
7.8
IDEELLE
WANDDICKEN
.
276
7.8.1
FACHWERKTRAEGER
.
276
7.8.2 AUSGESTEIFTE
KASTENTRAEGER
.
279
7.9
SCHNITTGROESSENERMITTLUNG
.
282
LITERATUR
.
286
8
WOELBKRAFTTORSION
.
289
8.1
EINLEITUNG
.
289
8.2
VERWOELBUNG
OFFENER
QUERSCHNITTE
.
293
8.3
VERWOELBUNG
GESCHLOSSENER
QUERSCHNITTE
.
297
8.3.1
EINZELLIGE
QUERSCHNITTE
.
297
8.3.2
MEHRZELLIGE
QUERSCHNITTE
.
302
8.4
EINHEITSVERWOELBUNG
BEZUEGLICH
DES
SCHUBMITTELPUNKTES
.
302
8.5
DIE
BIEGETORSION
I.
ORDNUNG
.
303
8.6
QUERSCHNITTSNORMIERUNGEN
.
306
8.6.1
ERSTE
QUERSCHNITTSNORMIERUNG:
SCHWERPUNKT
S
.
306
8.6.2
ZWEITE
QUERSCHNITTSNORMIERUNG:
HAUPTACHSEN
.
307
8.7
BERECHNUNGSBEISPIEL
.
309
8.8
AUSGEWAEHLTE
GRUNDFAELLE
.
313
8.8.1
DOPPELT
SYMMETRISCHER
I-QUERSCHNITT
.
313
8.8.2
EINFACH
SYMMETRISCHER
I-QUERSCHNITT
.
314
8.8.3
C-QUERSCHNITT
.
316
8.8.4
Z-QUERSCHNITT
.
318
8.9
SCHNITTGROESSENERMITTLUNG
.
319
8.9.1
DIFFERENTIALGLEICHUNG
DER
WOELBKRAFTTORSION
.
319
8.9.2
AUSGEWAEHLTE
GRUNDFAELLE
.
322
8.9.3
NORMALKRAFTEINFLUESSE
.
328
8.10
SPANNUNGSBERECHNUNG
.
330
8.11
VERGLEICH
OFFENER
UND
GESCHLOSSENER
QUERSCHNITT
.
332
LITERATUR
.
340
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
TEIL
III
ARBEITS
UND
ENERGIEMETHODEN
9
ARBEIT
UND
ENERGIE
.
345
9.1
EINLEITUNG
.
345
9.2
ARBEIT
UND
ENERGIE
.
345
9.2.1
GRUNDLEGENDES
.
345
9.2.2
INNERE
UND
AEUSSERE
ARBEIT
.
347
9.2.3
ARBEITSSATZ
UND
ENERGIEERHALTUNGSSATZ
.
349
9.3
VERZERRUNGSENERGIE
UND
KOMPLEMENTAERE
VERZERRUNGSENERGIE
.
351
9.3.1
DER
STAB
.
351
9.3.2
DER
EULER-BERNOULLI-BALKEN
.
354
9.3.3
DER
TORSIONSSTAB
.
359
9.3.4
KOMBINIERTE
BEANSPRUCHUNG
.
361
9.3.5
VERALLGEMEINERUNG
FUER
DAS
KONTINUUM
.
361
9.4
ANWENDUNG
DES
ARBEITSSATZES
AUF
ELASTISCHE
FORMAENDERUNGEN
.
363
9.5
ALLGEMEINER
ARBEITSSATZ
DER
ELASTOSTATIK
.
366
LITERATUR
.
368
10
DAS
PRINZIP
DER
VIRTUELLEN
VERRUECKUNGEN
.
369
10.1
EINLEITUNG
.
369
10.2
VIRTUELLE
VERRUECKUNGEN
UND
VIRTUELLE
ARBEITEN
.
369
10.3
DAS
PRINZIP
DER
VIRTUELLEN
VERRUECKUNGEN
.
373
10.3.1
ERMITTLUNG
VON
KRAFTGROESSEN
AN
STATISCH
BESTIMMTEN
SYSTEMEN
373
10.3.2
EINFLUSSLINIEN
FUER
KRAFTGROESSEN
AN
STATISCH
BESTIMMTEN
SYSTEMEN
.
377
10.4
POLPLAENE
UND
KINEMATISCHE
KETTEN
.
382
10.5
RECHENREGELN
ZUM
UMGANG
MIT
DEM
VARIATIONSOPERATOR
8
.
391
10.6
FORMULIERUNG
FUER
DAS
KONTINUUM
.
393
10.7
ANWENDUNG
AUF
DEN
STAB
.
394
10.8
ANWENDUNG
AUF
DEN
EULER-BERNOULLI-BALKEN
.
396
10.9
ANWENDUNG
AUF
DEN
TORSIONSSTAB
.
398
10.10
ANWENDUNG
BEI
KOMBINIERTER
BELASTUNG
.
399
LITERATUR
.
402
11
DAS
PRINZIP
VOM
STATIONAERWERT
DES
GESAMTPOTENTIALS
.
403
11.1
EINLEITUNG
.
403
11.2
GRUNDLEGENDES
ZUR
VARIATIONSRECHNUNG
.
403
11.2.1
GRUNDFUNKTION
MIT
ABLEITUNGEN
ERSTER
ORDNUNG
.
404
11.2.2
GRUNDFUNKTION
MIT
ABLEITUNGEN
ZWEITER
ORDNUNG
.
406
11.2.3
GRUNDFUNKTION
MIT
ABLEITUNGEN
N
-TER
ORDNUNG
.
408
11.2.4
GRUNDFUNKTION
MIT
N
FUNKTIONEN
MIT
ABLEITUNGEN
ERSTER
ORDNUNG
.
410
XIV
INHALTSVERZEICHNIS
11.3
DAS
PRINZIP
VOM
STATIONAERWERT
DES
ELASTISCHEN
GESAMTPOTENTIALS
.
411
11.3.1
ANWENDUNG
AUF
DEN
STAB
.
413
11.3.2
ANWENDUNG
AUF
DEN
EULER-BERNOULLI-BALKEN
.
416
11.3.3
ANWENDUNG
AUF
DEN
TORSIONSSTAB
.
420
11.3.4
ANWENDUNG
BEI
KOMBINIERTER
BELASTUNG
.
422
11.4
DER
1.
SATZ
VON
CASTIGLIANO
.
423
11.5
DER
SATZ
VON
CLAPEYRON
.
424
LITERATUR
.
424
12
DAS
PRINZIP
DER
VIRTUELLEN
KRAEFTE
.
425
12.1
EINLEITUNG
.
425
12.2
VIRTUELLE
KRAEFTE
UND
KOMPLEMENTAERE
VIRTUELLE
ARBEIT
.
425
12.3
DAS
PRINZIP
DER
VIRTUELLEN
KRAEFTE
.
427
12.4
DAS
EINHEITS-LAST-THEOREM
.
428
12.5
DAS
PRINZIP
VOM
STATIONAERWERT
DES
ELASTISCHEN
KOMPLEMENTAERPOTENTIALS
.
432
12.6
DER
2.
SATZ
VON
CASTIGLIANO
.
433
12.7
DER
SATZ
VON
MENABREA
.
435
12.8
DAS
KRAFTGROESSENVERFAHREN
.
437
12.8.1
BERECHNUNG
VON
FORMAENDERUNGEN
AN
STATISCH
BESTIMMTEN
SYSTEMEN
.
437
12.8.2
BERECHNUNG
EINFACH
STATISCH
UNBESTIMMTER
SYSTEME
.
444
12.9
REZIPROZITAETSTHEOREME
.
448
12.9.1
DER
SATZ
VON
BETTI
.
448
12.9.2
DER
SATZ
VON
MAXWELL
.
450
12.10
BERECHNUNG
MEHRFACH
STATISCH
UNBESTIMMTER
SYSTEME
.
450
12.11
EINFLUSSLINIEN
FUER
FORMAENDERUNGEN
STATISCH
BESTIMMTER
SYSTEME
.
.
.
.
456
12.12
DER
REDUKTIONSSATZ
DER
STATIK
.
457
12.13
BERECHNUNG
VON
DURCHLAUFTRAEGERN
.
462
LITERATUR
.
467
13
ENERGIEBASIERTE
NAEHERUNGSVERFAHREN
.
469
13.1
EINLEITUNG
.
469
13.2
DAS
RITZ-VERFAHREN
.
470
13.2.1
DER
EULER-BERNOULLI-BALKEN
.
471
13.2.2
DER
STAB
.
484
13.2.3
DER
TORSIONSSTAB
.
485
13.3
DAS
GALERKIN-VERFAHREN
.
486
LITERATUR
.
491
INHALTSVERZEICHNIS
XV
14
DIE
FINITE-EIEMENTE-METHODE
.
493
14.1
EINLEITUNG
.
493
14.2
FINITE
ELEMENTE
FUER
EBENE
FACHWERKE
.
495
14.2.1
ELEMENTFORMULIERUNG
UND
BERECHNUNGSABLAUF
.
495
14.2.2
STATISCH
UNBESTIMMTE
FACHWERKE
.
507
14.2.3
BEISPIELE
.
509
14.3
FINITE
ELEMENTE
FUER
EBENE
SYSTEME
GERADER
STAEBE
.
516
14.3.1
DAS
ZWEI-KNOTEN-STABELEMENT
.
516
14.3.2
DAS
DREI-KNOTEN-STABELEMENT
.
526
14.4
FINITE
ELEMENTE
FUER
EBENE
SYSTEME
GERADER
BALKEN
.
528
14.4.1
DAS
ZWEI-KNOTEN-BALKENELEMENT
.
528
14.4.2
QUALITAET
DER
LOESUNG,
KONVERGENZVERHALTEN
.
535
14.4.3
DAS
DREI-KNOTEN-BALKENELEMENT
.
537
14.4.4
VERGLEICH
RITZ/FEM
.
539
14.5
FINITE
ELEMENTE
FUER
TORSIONSSTAEBE
.
547
LITERATUR
.
549
TEIL
IV
WEITERFUEHRENDE
STAB
UND
BALKENMODELLE
15
SCHUBFELDTRAEGER
.
553
15.1
EINLEITUNG
.
553
15.2
RECHTECKFELDER
.
554
15.2.1
ERMITTLUNG
VON
STEIFENKRAEFTEN
UND
SCHUBFLUESSEN
.
554
15.2.2
ERMITTLUNG
VON
FORMAENDERUNGEN
.
560
15.3
PARALLELOGRAMMFELDER
.
562
15.4
TRAPEZFELDER
.
564
15.5
STATISCH
UNBESTIMMTE
SCHUBFELDTRAEGER
.
568
15.6
ANWENDUNGEN
DES
SCHUBFELDTRAEGERMODELLS
.
571
15.6.1
BIEGESTEIFE
TRAEGERVERBINDUNGEN
.
571
15.6.2
GROSSFLAECHIGE
AUSGESTEIFTE
STRUKTUREN
.
574
15.6.3
LASTEINLEITUNGEN
.
576
15.6.4
UEBERLAPPUNGSKLEBUNGEN
.
582
15.6.5
SCHUBWANDTRAEGER
.
583
LITERATUR
.
588
16
DER
SCHUBWEICHE
BALKEN
.
589
16.1
EINLEITUNG
.
589
16.2
KINEMATIK
UND
KONSTITUTIVGESETZ
.
590
16.3
DURCHBIEGUNGEN
UND
SPANNUNGEN
.
592
16.4
ELEMENTARE
BEISPIELE
.
595
16.5
SCHUBKORREKTURFAKTOR
K
.
597
XVI
INHALTSVERZEICHNIS
16.6
ENERGETISCHE
BETRACHTUNG
.
602
16.7
DAS
KRAFTGROESSENVERFAHREN
.
604
16.7.1
VERFORMUNGSBERECHNUNG
.
604
16.7.2
STATISCH
UNBESTIMMTE
SYSTEME
.
606
16.8
DAS
RITZ-VERFAHREN
.
607
16.9
FINITES
BALKENELEMENT
.
610
LITERATUR
.
613
17
HYBRIDSTAEBE
UND-BALKEN
.
615
17.1
EINLEITUNG
.
615
17.2
BALKEN
UNTER
NORMALKRAFT
UND
BIEGUNG
.
617
17.2.1
GRUNDGLEICHUNGEN
FUER
EIN
BELIEBIGES
BEZUGSSYSTEM
.
617
17.2.2
ERSTE
QUERSCHNITTSNORMIERUNG:
IDEELLER
SCHWERPUNKT
.
620
17.2.3
ZWEITE
QUERSCHNITTSNORMIERUNG:
HAUPTACHSEN
.
623
17.2.4
AUSGEWAEHLTE
GRUNDFAELLE
.
625
17.3
QUERKRAFTSCHUB
.
632
17.3.1
SCHUBFLUSSERMITTLUNG
AM
OFFENEN
QUERSCHNITT
.
632
17.3.2
SCHUBFLUSSERMITTLUNG
AM
GESCHLOSSENEN
QUERSCHNITT
.
636
17.3.3
IDEELLER
SCHUBMITTELPUNKT
.
640
17.4
TORSION
DUENNWANDIGER
HYBRIDSTAEBE
.
642
LITERATUR
.
644
18
LAMINAT
UND
SANDWICHTRAEGER
.
645
18.1
KLASSISCHE
LAMINATTHEORIE
.
645
18.1.1
KONSTITUTIVGESETZ
UND
GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN
.
646
18.1.2
SPANNUNGSBERECHNUNG
.
650
18.1.3
VERFORMUNGSBERECHNUNG
.
652
18.1.4
ENERGETISCHE
BETRACHTUNG
.
653
18.1.5
DAS
RITZ-VERFAHREN
.
655
18.2
SCHUBDEFORMATIONSTHEORIE
1.
ORDNUNG
.
658
18.2.1
KONSTITUTIVGESETZ
UND
GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN
.
658
18.2.2
SPANNUNGSBERECHNUNG
.
661
18.2.3
VERFORMUNGSBERECHNUNG
.
661
18.2.4
ENERGETISCHE
BETRACHTUNG
.
663
18.3
SANDWICHSTAEBE
UND-BALKEN
.
664
18.3.1
EINLEITUNG
.
664
18.3.2
KONSTITUTIVGESETZ
.
665
18.3.3
SPANNUNGSBERECHNUNG
.
669
LITERATUR
.
670
STICHWORTVERZEICHNIS
.
671 |
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