Verfügbarkeit: Rechenmethoden des Leichtbaus

Rechenmethoden des Leichtbaus: Grundlagen, Stäbe und Balken, Energiemethoden

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Mittelstedt, Christian 1972- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin, Germany Springer Vieweg [2021]
Schlagworte:	Konstruktionselement Tragwerk Stab Leichtbau Berechnung Statik Näherungsverfahren Numerisches Verfahren Balken Gestaltoptimierung Biegedrillknicken Elastizitätstheorie Festigkeitslehre Kippen Stabilitätstheorie Stäbe und Balken
Online-Zugang:	Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XVI, 680 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 16.8 cm
ISBN:	9783662627198 3662627191

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Datensatz im Suchindex

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 EINFUEHRUNG . 1 1.1 DEFINITION UND AUFGABEN DES LEICHTBAUS . 1 1.1.1 EINLEITUNG . 1 1.1.2 WAS IST LEICHTBAU? . 2 1.2 STRUKTURANALYSE IM LEICHTBAU . 11 1.3 STRUKTUROPTIMIERUNG IM LEICHTBAU . 17 1.4 KLASSEN VON STRUKTURELEMENTEN . 23 1.5 UEBER DIE FUNKTIONSWEISE EINES FLUGZEUGRUMPFES . 32 1.5.1 HAUPTKOMPONENTEN EINES FLUGZEUGRUMPFES . 32 1.5.2 BELASTUNGEN UND EINORDNUNG IN STRUKTURELEMENTE . 39 1.6 FACHLICHE AUSRICHTUNG UND GLIEDERUNG DIESES BUCHES . 41 1.7 HINWEISE ZUR FACHLITERATUR . 45 1.8 EINIGE HINWEISE ZUR NOMENKLATUR . 46 LITERATUR . 47 TEIL I GRUNDLAGEN 2 GRUNDLAGEN DER ELASTIZITAETSTHEORIE . 53 2.1 EINLEITUNG . 53 2.2 SPANNUNGSZUSTAND . 54 2.2.1 SPANNUNGSVEKTOR UND SPANNUNGSTENSOR . 54 2.2.2 TRANSFORMATIONSBEZIEHUNGEN . 59 2.2.3 HAUPTSPANNUNGEN, INVARIANTEN, MOHRSCHE KREISE . 60 2.2.4 AUFSPALTEN DES SPANNUNGSTENSORS . 63 2.2.5 GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN . 64 2.3 DEFORMATION UND VERZERRUNG . 67 2.3.1 EINFUEHRUNG . 67 2.3.2 GREEN-LAGRANGESCHER VERZERRUNGSTENSOR . 70 2.3.3 VBN-KARMAENSCHE VERZERRUNGEN . 71 2.3.4 INFINITESIMALER VERZERRUNGSTENSOR . 72 IX X INHALTSVERZEICHNIS 2.3.5 KOMPATIBILITAETSBEDINGUNGEN . 75 2.3.6 VOLUMENDEHNUNG . 76 2.3.7 AUFSPALTEN DES INFINITESIMALEN VERZERRUNGSTENSORS . 77 2.4 KONSTITUTIVE GLEICHUNGEN/MATERIALGESETZ . 77 2.4.1 EINFUEHRUNG . 77 2.4.2 DAS VERALLGEMEINERTE HOOKESCHE GESETZ . 78 2.4.3 VERZERRUNGSENERGIE . 81 2.4.4 KOMPLEMENTAERE VERZERRUNGSENERGIE . 84 2.5 RANDWERTPROBLEME . 85 2.6 MATERIALSYMMETRIEN . 87 2.6.1 VOLLSTAENDIGE ANISOTROPIE . 88 2.6.2 MONOKLINIE/MONOTROPIE . 89 2.6.3 ORTHOGONALE ANISOTROPIE/ORTHOTROPIE . 91 2.6.4 TRANSVERSALE ISOTROPIE/QUERISOTROPIE . 93 2.6.5 ISOTROPIE . 94 2.6.6 DARSTELLUNG IN INGENIEURKONSTANTEN . 95 2.6.7 WERTEBEREICHE FUER DIE MATERIALPARAMETER . 97 2.6.8 ALTERNATIVE DARSTELLUNG ISOTROPER MATERIALIEN . 100 2.7 TRANSFORMATIONSREGELN . 104 2.8 HYGROTHERMISCHE PROBLEME . 108 2.9 DARSTELLUNG DER GRUNDGLEICHUNGEN IN ZYLINDERKOORDINATEN . 110 LITERATUR . 114 3 EBENE PROBLEME . 115 3.1 EINLEITUNG . 115 3.2 FLAECHENTRAGWERKE . 116 3.2.1 EBENE FLAECHENTRAGWERKE: SCHEIBEN UND PLATTEN . 116 3.2.2 GEKRUEMMTE FLAECHENTRAGWERKE: SCHALEN . 119 3.3 EBENER VERZERRUNGSZUSTAND . 119 3.4 EBENER SPANNUNGSZUSTAND . 122 3.5 SPANNUNGSTRANSFORMATION . 124 3.5.1 GRUNDLEGENDES . 124 3.5.2 HAUPTSPANNUNGEN . 126 3.5.3 MOHRSCHER KREIS . 129 3.6 VERZERRUNGSTRANSFORMATION . 134 3.7 FORMULIERUNG FUER ORTHOTROPE MATERIALIEN . 135 3.7.1 EBENER SPANNUNGSZUSTAND . 136 3.7.2 EBENER VERZERRUNGSZUSTAND . 140 3.8 FORMULIERUNG IN POLARKOORDINATEN . 141 LITERATUR . 143 INHALTSVERZEICHNIS XI 4 FESTIGKEITSHYPOTHESEN FUER ISOTROPE MATERIALIEN . 145 4.1 EINLEITUNG . 145 4.2 HAUPTSPANNUNGSHYPOTHESE . 148 4.3 HAUPTDEHNUNGSHYPOTHESE . 149 4.4 FORMAENDERUNGSENERGIEHYPOTHESE . 150 4.5 GESTALTAENDERUNGSENERGIEHYPOTHESE . 151 4.6 FLIESSBEDINGUNG VON TRESCA . 152 4.7 COULOMB-MOHR-HYPOTHESE . 153 4.8 DRUCKER-PRAGER-HYPOTHESE . 156 4.9 CUNTZES VERSAGENSMODUSKONZEPT . 157 LITERATUR . 159 TEIL II DUENNWANDIGE STAB UND BALKENSTRUKTUREN 5 BALKEN UNTER NORMALKRAFT UND BIEGUNG . 163 5.1 EINLEITUNG . 163 5.2 GRUNDGLEICHUNGEN FUER EIN BELIEBIGES BEZUGSSYSTEM . 166 5.3 ERSTE QUERSCHNITTSNORMIERUNG: SCHWERPUNKT S . 176 5.4 ZWEITE QUERSCHNITTSNORMIERUNG: HAUPTACHSEN . 182 5.5 AUSGEWAEHLTE GRUNDFALLE . 189 5.6 BERECHNUNG ZUSAMMENGESETZTER QUERSCHNITTE . 192 5.7 BERECHNUNG VON DURCHBIEGUNGEN . 196 5.7.1 EINFELDBALKEN . 196 5.7.2 MEHRFELDBALKEN . 200 5.8 STABSTRUKTUREN . 202 LITERATUR . 206 6 QUERKRAFTSCHUB . 209 6.1 EINLEITUNG . 209 6.2 SCHUBSPANNUNGEN IN OFFENEN QUERSCHNITTEN . 210 6.2.1 GRUNDGLEICHUNGEN . 210 6.2.2 VEREINFACHENDE BETRACHTUNG EINES I-QUERSCHNITTS . 218 6.2.3 EINHEITSSCHUBFLUSS . 219 6.3 SCHUBSPANNUNGEN IN GESCHLOSSENEN QUERSCHNITTEN . 220 6.3.1 EINZELLIGE QUERSCHNITTE . 220 6.3.2 MEHRZELLIGE QUERSCHNITTE . 226 6.3.3 GEMISCHTE QUERSCHNITTE . 236 6.3.4 NUTZUNG VON SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN . 236 6.4 SCHUBMITTELPUNKT . 237 6.4.1 OFFENE QUERSCHNITTE . 237 6.4.2 GESCHLOSSENE QUERSCHNITTE . 245 LITERATUR . 248 XII INHALTSVERZEICHNIS 7 ST. VENANTSCHE TORSION . 251 7.1 EINLEITUNG . 251 7.2 ANNAHMEN UND KONSTITUTIVES GESETZ . 253 7.3 BELIEBIGE DUENNWANDIGE HOHLQUERSCHNITTE . 258 7.4 OFFENE DUENNWANDIGE QUERSCHNITTE . 264 7.5 VERGLEICH GESCHLOSSENER UND OFFENER QUERSCHNITTE . 267 7.6 MEHRZELLIGE QUERSCHNITTE . 268 7.7 ZUSAMMENGESETZTE QUERSCHNITTE . 275 7.8 IDEELLE WANDDICKEN . 276 7.8.1 FACHWERKTRAEGER . 276 7.8.2 AUSGESTEIFTE KASTENTRAEGER . 279 7.9 SCHNITTGROESSENERMITTLUNG . 282 LITERATUR . 286 8 WOELBKRAFTTORSION . 289 8.1 EINLEITUNG . 289 8.2 VERWOELBUNG OFFENER QUERSCHNITTE . 293 8.3 VERWOELBUNG GESCHLOSSENER QUERSCHNITTE . 297 8.3.1 EINZELLIGE QUERSCHNITTE . 297 8.3.2 MEHRZELLIGE QUERSCHNITTE . 302 8.4 EINHEITSVERWOELBUNG BEZUEGLICH DES SCHUBMITTELPUNKTES . 302 8.5 DIE BIEGETORSION I. ORDNUNG . 303 8.6 QUERSCHNITTSNORMIERUNGEN . 306 8.6.1 ERSTE QUERSCHNITTSNORMIERUNG: SCHWERPUNKT S . 306 8.6.2 ZWEITE QUERSCHNITTSNORMIERUNG: HAUPTACHSEN . 307 8.7 BERECHNUNGSBEISPIEL . 309 8.8 AUSGEWAEHLTE GRUNDFAELLE . 313 8.8.1 DOPPELT SYMMETRISCHER I-QUERSCHNITT . 313 8.8.2 EINFACH SYMMETRISCHER I-QUERSCHNITT . 314 8.8.3 C-QUERSCHNITT . 316 8.8.4 Z-QUERSCHNITT . 318 8.9 SCHNITTGROESSENERMITTLUNG . 319 8.9.1 DIFFERENTIALGLEICHUNG DER WOELBKRAFTTORSION . 319 8.9.2 AUSGEWAEHLTE GRUNDFAELLE . 322 8.9.3 NORMALKRAFTEINFLUESSE . 328 8.10 SPANNUNGSBERECHNUNG . 330 8.11 VERGLEICH OFFENER UND GESCHLOSSENER QUERSCHNITT . 332 LITERATUR . 340 INHALTSVERZEICHNIS XIII TEIL III ARBEITS UND ENERGIEMETHODEN 9 ARBEIT UND ENERGIE . 345 9.1 EINLEITUNG . 345 9.2 ARBEIT UND ENERGIE . 345 9.2.1 GRUNDLEGENDES . 345 9.2.2 INNERE UND AEUSSERE ARBEIT . 347 9.2.3 ARBEITSSATZ UND ENERGIEERHALTUNGSSATZ . 349 9.3 VERZERRUNGSENERGIE UND KOMPLEMENTAERE VERZERRUNGSENERGIE . 351 9.3.1 DER STAB . 351 9.3.2 DER EULER-BERNOULLI-BALKEN . 354 9.3.3 DER TORSIONSSTAB . 359 9.3.4 KOMBINIERTE BEANSPRUCHUNG . 361 9.3.5 VERALLGEMEINERUNG FUER DAS KONTINUUM . 361 9.4 ANWENDUNG DES ARBEITSSATZES AUF ELASTISCHE FORMAENDERUNGEN . 363 9.5 ALLGEMEINER ARBEITSSATZ DER ELASTOSTATIK . 366 LITERATUR . 368 10 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN . 369 10.1 EINLEITUNG . 369 10.2 VIRTUELLE VERRUECKUNGEN UND VIRTUELLE ARBEITEN . 369 10.3 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN . 373 10.3.1 ERMITTLUNG VON KRAFTGROESSEN AN STATISCH BESTIMMTEN SYSTEMEN 373 10.3.2 EINFLUSSLINIEN FUER KRAFTGROESSEN AN STATISCH BESTIMMTEN SYSTEMEN . 377 10.4 POLPLAENE UND KINEMATISCHE KETTEN . 382 10.5 RECHENREGELN ZUM UMGANG MIT DEM VARIATIONSOPERATOR 8 . 391 10.6 FORMULIERUNG FUER DAS KONTINUUM . 393 10.7 ANWENDUNG AUF DEN STAB . 394 10.8 ANWENDUNG AUF DEN EULER-BERNOULLI-BALKEN . 396 10.9 ANWENDUNG AUF DEN TORSIONSSTAB . 398 10.10 ANWENDUNG BEI KOMBINIERTER BELASTUNG . 399 LITERATUR . 402 11 DAS PRINZIP VOM STATIONAERWERT DES GESAMTPOTENTIALS . 403 11.1 EINLEITUNG . 403 11.2 GRUNDLEGENDES ZUR VARIATIONSRECHNUNG . 403 11.2.1 GRUNDFUNKTION MIT ABLEITUNGEN ERSTER ORDNUNG . 404 11.2.2 GRUNDFUNKTION MIT ABLEITUNGEN ZWEITER ORDNUNG . 406 11.2.3 GRUNDFUNKTION MIT ABLEITUNGEN N -TER ORDNUNG . 408 11.2.4 GRUNDFUNKTION MIT N FUNKTIONEN MIT ABLEITUNGEN ERSTER ORDNUNG . 410 XIV INHALTSVERZEICHNIS 11.3 DAS PRINZIP VOM STATIONAERWERT DES ELASTISCHEN GESAMTPOTENTIALS . 411 11.3.1 ANWENDUNG AUF DEN STAB . 413 11.3.2 ANWENDUNG AUF DEN EULER-BERNOULLI-BALKEN . 416 11.3.3 ANWENDUNG AUF DEN TORSIONSSTAB . 420 11.3.4 ANWENDUNG BEI KOMBINIERTER BELASTUNG . 422 11.4 DER 1. SATZ VON CASTIGLIANO . 423 11.5 DER SATZ VON CLAPEYRON . 424 LITERATUR . 424 12 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN KRAEFTE . 425 12.1 EINLEITUNG . 425 12.2 VIRTUELLE KRAEFTE UND KOMPLEMENTAERE VIRTUELLE ARBEIT . 425 12.3 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN KRAEFTE . 427 12.4 DAS EINHEITS-LAST-THEOREM . 428 12.5 DAS PRINZIP VOM STATIONAERWERT DES ELASTISCHEN KOMPLEMENTAERPOTENTIALS . 432 12.6 DER 2. SATZ VON CASTIGLIANO . 433 12.7 DER SATZ VON MENABREA . 435 12.8 DAS KRAFTGROESSENVERFAHREN . 437 12.8.1 BERECHNUNG VON FORMAENDERUNGEN AN STATISCH BESTIMMTEN SYSTEMEN . 437 12.8.2 BERECHNUNG EINFACH STATISCH UNBESTIMMTER SYSTEME . 444 12.9 REZIPROZITAETSTHEOREME . 448 12.9.1 DER SATZ VON BETTI . 448 12.9.2 DER SATZ VON MAXWELL . 450 12.10 BERECHNUNG MEHRFACH STATISCH UNBESTIMMTER SYSTEME . 450 12.11 EINFLUSSLINIEN FUER FORMAENDERUNGEN STATISCH BESTIMMTER SYSTEME . . . . 456 12.12 DER REDUKTIONSSATZ DER STATIK . 457 12.13 BERECHNUNG VON DURCHLAUFTRAEGERN . 462 LITERATUR . 467 13 ENERGIEBASIERTE NAEHERUNGSVERFAHREN . 469 13.1 EINLEITUNG . 469 13.2 DAS RITZ-VERFAHREN . 470 13.2.1 DER EULER-BERNOULLI-BALKEN . 471 13.2.2 DER STAB . 484 13.2.3 DER TORSIONSSTAB . 485 13.3 DAS GALERKIN-VERFAHREN . 486 LITERATUR . 491 INHALTSVERZEICHNIS XV 14 DIE FINITE-EIEMENTE-METHODE . 493 14.1 EINLEITUNG . 493 14.2 FINITE ELEMENTE FUER EBENE FACHWERKE . 495 14.2.1 ELEMENTFORMULIERUNG UND BERECHNUNGSABLAUF . 495 14.2.2 STATISCH UNBESTIMMTE FACHWERKE . 507 14.2.3 BEISPIELE . 509 14.3 FINITE ELEMENTE FUER EBENE SYSTEME GERADER STAEBE . 516 14.3.1 DAS ZWEI-KNOTEN-STABELEMENT . 516 14.3.2 DAS DREI-KNOTEN-STABELEMENT . 526 14.4 FINITE ELEMENTE FUER EBENE SYSTEME GERADER BALKEN . 528 14.4.1 DAS ZWEI-KNOTEN-BALKENELEMENT . 528 14.4.2 QUALITAET DER LOESUNG, KONVERGENZVERHALTEN . 535 14.4.3 DAS DREI-KNOTEN-BALKENELEMENT . 537 14.4.4 VERGLEICH RITZ/FEM . 539 14.5 FINITE ELEMENTE FUER TORSIONSSTAEBE . 547 LITERATUR . 549 TEIL IV WEITERFUEHRENDE STAB UND BALKENMODELLE 15 SCHUBFELDTRAEGER . 553 15.1 EINLEITUNG . 553 15.2 RECHTECKFELDER . 554 15.2.1 ERMITTLUNG VON STEIFENKRAEFTEN UND SCHUBFLUESSEN . 554 15.2.2 ERMITTLUNG VON FORMAENDERUNGEN . 560 15.3 PARALLELOGRAMMFELDER . 562 15.4 TRAPEZFELDER . 564 15.5 STATISCH UNBESTIMMTE SCHUBFELDTRAEGER . 568 15.6 ANWENDUNGEN DES SCHUBFELDTRAEGERMODELLS . 571 15.6.1 BIEGESTEIFE TRAEGERVERBINDUNGEN . 571 15.6.2 GROSSFLAECHIGE AUSGESTEIFTE STRUKTUREN . 574 15.6.3 LASTEINLEITUNGEN . 576 15.6.4 UEBERLAPPUNGSKLEBUNGEN . 582 15.6.5 SCHUBWANDTRAEGER . 583 LITERATUR . 588 16 DER SCHUBWEICHE BALKEN . 589 16.1 EINLEITUNG . 589 16.2 KINEMATIK UND KONSTITUTIVGESETZ . 590 16.3 DURCHBIEGUNGEN UND SPANNUNGEN . 592 16.4 ELEMENTARE BEISPIELE . 595 16.5 SCHUBKORREKTURFAKTOR K . 597 XVI INHALTSVERZEICHNIS 16.6 ENERGETISCHE BETRACHTUNG . 602 16.7 DAS KRAFTGROESSENVERFAHREN . 604 16.7.1 VERFORMUNGSBERECHNUNG . 604 16.7.2 STATISCH UNBESTIMMTE SYSTEME . 606 16.8 DAS RITZ-VERFAHREN . 607 16.9 FINITES BALKENELEMENT . 610 LITERATUR . 613 17 HYBRIDSTAEBE UND-BALKEN . 615 17.1 EINLEITUNG . 615 17.2 BALKEN UNTER NORMALKRAFT UND BIEGUNG . 617 17.2.1 GRUNDGLEICHUNGEN FUER EIN BELIEBIGES BEZUGSSYSTEM . 617 17.2.2 ERSTE QUERSCHNITTSNORMIERUNG: IDEELLER SCHWERPUNKT . 620 17.2.3 ZWEITE QUERSCHNITTSNORMIERUNG: HAUPTACHSEN . 623 17.2.4 AUSGEWAEHLTE GRUNDFAELLE . 625 17.3 QUERKRAFTSCHUB . 632 17.3.1 SCHUBFLUSSERMITTLUNG AM OFFENEN QUERSCHNITT . 632 17.3.2 SCHUBFLUSSERMITTLUNG AM GESCHLOSSENEN QUERSCHNITT . 636 17.3.3 IDEELLER SCHUBMITTELPUNKT . 640 17.4 TORSION DUENNWANDIGER HYBRIDSTAEBE . 642 LITERATUR . 644 18 LAMINAT UND SANDWICHTRAEGER . 645 18.1 KLASSISCHE LAMINATTHEORIE . 645 18.1.1 KONSTITUTIVGESETZ UND GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN . 646 18.1.2 SPANNUNGSBERECHNUNG . 650 18.1.3 VERFORMUNGSBERECHNUNG . 652 18.1.4 ENERGETISCHE BETRACHTUNG . 653 18.1.5 DAS RITZ-VERFAHREN . 655 18.2 SCHUBDEFORMATIONSTHEORIE 1. ORDNUNG . 658 18.2.1 KONSTITUTIVGESETZ UND GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN . 658 18.2.2 SPANNUNGSBERECHNUNG . 661 18.2.3 VERFORMUNGSBERECHNUNG . 661 18.2.4 ENERGETISCHE BETRACHTUNG . 663 18.3 SANDWICHSTAEBE UND-BALKEN . 664 18.3.1 EINLEITUNG . 664 18.3.2 KONSTITUTIVGESETZ . 665 18.3.3 SPANNUNGSBERECHNUNG . 669 LITERATUR . 670 STICHWORTVERZEICHNIS . 671
adam_txt	INHALTSVERZEICHNIS 1 EINFUEHRUNG . 1 1.1 DEFINITION UND AUFGABEN DES LEICHTBAUS . 1 1.1.1 EINLEITUNG . 1 1.1.2 WAS IST LEICHTBAU? . 2 1.2 STRUKTURANALYSE IM LEICHTBAU . 11 1.3 STRUKTUROPTIMIERUNG IM LEICHTBAU . 17 1.4 KLASSEN VON STRUKTURELEMENTEN . 23 1.5 UEBER DIE FUNKTIONSWEISE EINES FLUGZEUGRUMPFES . 32 1.5.1 HAUPTKOMPONENTEN EINES FLUGZEUGRUMPFES . 32 1.5.2 BELASTUNGEN UND EINORDNUNG IN STRUKTURELEMENTE . 39 1.6 FACHLICHE AUSRICHTUNG UND GLIEDERUNG DIESES BUCHES . 41 1.7 HINWEISE ZUR FACHLITERATUR . 45 1.8 EINIGE HINWEISE ZUR NOMENKLATUR . 46 LITERATUR . 47 TEIL I GRUNDLAGEN 2 GRUNDLAGEN DER ELASTIZITAETSTHEORIE . 53 2.1 EINLEITUNG . 53 2.2 SPANNUNGSZUSTAND . 54 2.2.1 SPANNUNGSVEKTOR UND SPANNUNGSTENSOR . 54 2.2.2 TRANSFORMATIONSBEZIEHUNGEN . 59 2.2.3 HAUPTSPANNUNGEN, INVARIANTEN, MOHRSCHE KREISE . 60 2.2.4 AUFSPALTEN DES SPANNUNGSTENSORS . 63 2.2.5 GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN . 64 2.3 DEFORMATION UND VERZERRUNG . 67 2.3.1 EINFUEHRUNG . 67 2.3.2 GREEN-LAGRANGESCHER VERZERRUNGSTENSOR . 70 2.3.3 VBN-KARMAENSCHE VERZERRUNGEN . 71 2.3.4 INFINITESIMALER VERZERRUNGSTENSOR . 72 IX X INHALTSVERZEICHNIS 2.3.5 KOMPATIBILITAETSBEDINGUNGEN . 75 2.3.6 VOLUMENDEHNUNG . 76 2.3.7 AUFSPALTEN DES INFINITESIMALEN VERZERRUNGSTENSORS . 77 2.4 KONSTITUTIVE GLEICHUNGEN/MATERIALGESETZ . 77 2.4.1 EINFUEHRUNG . 77 2.4.2 DAS VERALLGEMEINERTE HOOKESCHE GESETZ . 78 2.4.3 VERZERRUNGSENERGIE . 81 2.4.4 KOMPLEMENTAERE VERZERRUNGSENERGIE . 84 2.5 RANDWERTPROBLEME . 85 2.6 MATERIALSYMMETRIEN . 87 2.6.1 VOLLSTAENDIGE ANISOTROPIE . 88 2.6.2 MONOKLINIE/MONOTROPIE . 89 2.6.3 ORTHOGONALE ANISOTROPIE/ORTHOTROPIE . 91 2.6.4 TRANSVERSALE ISOTROPIE/QUERISOTROPIE . 93 2.6.5 ISOTROPIE . 94 2.6.6 DARSTELLUNG IN INGENIEURKONSTANTEN . 95 2.6.7 WERTEBEREICHE FUER DIE MATERIALPARAMETER . 97 2.6.8 ALTERNATIVE DARSTELLUNG ISOTROPER MATERIALIEN . 100 2.7 TRANSFORMATIONSREGELN . 104 2.8 HYGROTHERMISCHE PROBLEME . 108 2.9 DARSTELLUNG DER GRUNDGLEICHUNGEN IN ZYLINDERKOORDINATEN . 110 LITERATUR . 114 3 EBENE PROBLEME . 115 3.1 EINLEITUNG . 115 3.2 FLAECHENTRAGWERKE . 116 3.2.1 EBENE FLAECHENTRAGWERKE: SCHEIBEN UND PLATTEN . 116 3.2.2 GEKRUEMMTE FLAECHENTRAGWERKE: SCHALEN . 119 3.3 EBENER VERZERRUNGSZUSTAND . 119 3.4 EBENER SPANNUNGSZUSTAND . 122 3.5 SPANNUNGSTRANSFORMATION . 124 3.5.1 GRUNDLEGENDES . 124 3.5.2 HAUPTSPANNUNGEN . 126 3.5.3 MOHRSCHER KREIS . 129 3.6 VERZERRUNGSTRANSFORMATION . 134 3.7 FORMULIERUNG FUER ORTHOTROPE MATERIALIEN . 135 3.7.1 EBENER SPANNUNGSZUSTAND . 136 3.7.2 EBENER VERZERRUNGSZUSTAND . 140 3.8 FORMULIERUNG IN POLARKOORDINATEN . 141 LITERATUR . 143 INHALTSVERZEICHNIS XI 4 FESTIGKEITSHYPOTHESEN FUER ISOTROPE MATERIALIEN . 145 4.1 EINLEITUNG . 145 4.2 HAUPTSPANNUNGSHYPOTHESE . 148 4.3 HAUPTDEHNUNGSHYPOTHESE . 149 4.4 FORMAENDERUNGSENERGIEHYPOTHESE . 150 4.5 GESTALTAENDERUNGSENERGIEHYPOTHESE . 151 4.6 FLIESSBEDINGUNG VON TRESCA . 152 4.7 COULOMB-MOHR-HYPOTHESE . 153 4.8 DRUCKER-PRAGER-HYPOTHESE . 156 4.9 CUNTZES VERSAGENSMODUSKONZEPT . 157 LITERATUR . 159 TEIL II DUENNWANDIGE STAB UND BALKENSTRUKTUREN 5 BALKEN UNTER NORMALKRAFT UND BIEGUNG . 163 5.1 EINLEITUNG . 163 5.2 GRUNDGLEICHUNGEN FUER EIN BELIEBIGES BEZUGSSYSTEM . 166 5.3 ERSTE QUERSCHNITTSNORMIERUNG: SCHWERPUNKT S . 176 5.4 ZWEITE QUERSCHNITTSNORMIERUNG: HAUPTACHSEN . 182 5.5 AUSGEWAEHLTE GRUNDFALLE . 189 5.6 BERECHNUNG ZUSAMMENGESETZTER QUERSCHNITTE . 192 5.7 BERECHNUNG VON DURCHBIEGUNGEN . 196 5.7.1 EINFELDBALKEN . 196 5.7.2 MEHRFELDBALKEN . 200 5.8 STABSTRUKTUREN . 202 LITERATUR . 206 6 QUERKRAFTSCHUB . 209 6.1 EINLEITUNG . 209 6.2 SCHUBSPANNUNGEN IN OFFENEN QUERSCHNITTEN . 210 6.2.1 GRUNDGLEICHUNGEN . 210 6.2.2 VEREINFACHENDE BETRACHTUNG EINES I-QUERSCHNITTS . 218 6.2.3 EINHEITSSCHUBFLUSS . 219 6.3 SCHUBSPANNUNGEN IN GESCHLOSSENEN QUERSCHNITTEN . 220 6.3.1 EINZELLIGE QUERSCHNITTE . 220 6.3.2 MEHRZELLIGE QUERSCHNITTE . 226 6.3.3 GEMISCHTE QUERSCHNITTE . 236 6.3.4 NUTZUNG VON SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN . 236 6.4 SCHUBMITTELPUNKT . 237 6.4.1 OFFENE QUERSCHNITTE . 237 6.4.2 GESCHLOSSENE QUERSCHNITTE . 245 LITERATUR . 248 XII INHALTSVERZEICHNIS 7 ST. VENANTSCHE TORSION . 251 7.1 EINLEITUNG . 251 7.2 ANNAHMEN UND KONSTITUTIVES GESETZ . 253 7.3 BELIEBIGE DUENNWANDIGE HOHLQUERSCHNITTE . 258 7.4 OFFENE DUENNWANDIGE QUERSCHNITTE . 264 7.5 VERGLEICH GESCHLOSSENER UND OFFENER QUERSCHNITTE . 267 7.6 MEHRZELLIGE QUERSCHNITTE . 268 7.7 ZUSAMMENGESETZTE QUERSCHNITTE . 275 7.8 IDEELLE WANDDICKEN . 276 7.8.1 FACHWERKTRAEGER . 276 7.8.2 AUSGESTEIFTE KASTENTRAEGER . 279 7.9 SCHNITTGROESSENERMITTLUNG . 282 LITERATUR . 286 8 WOELBKRAFTTORSION . 289 8.1 EINLEITUNG . 289 8.2 VERWOELBUNG OFFENER QUERSCHNITTE . 293 8.3 VERWOELBUNG GESCHLOSSENER QUERSCHNITTE . 297 8.3.1 EINZELLIGE QUERSCHNITTE . 297 8.3.2 MEHRZELLIGE QUERSCHNITTE . 302 8.4 EINHEITSVERWOELBUNG BEZUEGLICH DES SCHUBMITTELPUNKTES . 302 8.5 DIE BIEGETORSION I. ORDNUNG . 303 8.6 QUERSCHNITTSNORMIERUNGEN . 306 8.6.1 ERSTE QUERSCHNITTSNORMIERUNG: SCHWERPUNKT S . 306 8.6.2 ZWEITE QUERSCHNITTSNORMIERUNG: HAUPTACHSEN . 307 8.7 BERECHNUNGSBEISPIEL . 309 8.8 AUSGEWAEHLTE GRUNDFAELLE . 313 8.8.1 DOPPELT SYMMETRISCHER I-QUERSCHNITT . 313 8.8.2 EINFACH SYMMETRISCHER I-QUERSCHNITT . 314 8.8.3 C-QUERSCHNITT . 316 8.8.4 Z-QUERSCHNITT . 318 8.9 SCHNITTGROESSENERMITTLUNG . 319 8.9.1 DIFFERENTIALGLEICHUNG DER WOELBKRAFTTORSION . 319 8.9.2 AUSGEWAEHLTE GRUNDFAELLE . 322 8.9.3 NORMALKRAFTEINFLUESSE . 328 8.10 SPANNUNGSBERECHNUNG . 330 8.11 VERGLEICH OFFENER UND GESCHLOSSENER QUERSCHNITT . 332 LITERATUR . 340 INHALTSVERZEICHNIS XIII TEIL III ARBEITS UND ENERGIEMETHODEN 9 ARBEIT UND ENERGIE . 345 9.1 EINLEITUNG . 345 9.2 ARBEIT UND ENERGIE . 345 9.2.1 GRUNDLEGENDES . 345 9.2.2 INNERE UND AEUSSERE ARBEIT . 347 9.2.3 ARBEITSSATZ UND ENERGIEERHALTUNGSSATZ . 349 9.3 VERZERRUNGSENERGIE UND KOMPLEMENTAERE VERZERRUNGSENERGIE . 351 9.3.1 DER STAB . 351 9.3.2 DER EULER-BERNOULLI-BALKEN . 354 9.3.3 DER TORSIONSSTAB . 359 9.3.4 KOMBINIERTE BEANSPRUCHUNG . 361 9.3.5 VERALLGEMEINERUNG FUER DAS KONTINUUM . 361 9.4 ANWENDUNG DES ARBEITSSATZES AUF ELASTISCHE FORMAENDERUNGEN . 363 9.5 ALLGEMEINER ARBEITSSATZ DER ELASTOSTATIK . 366 LITERATUR . 368 10 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN . 369 10.1 EINLEITUNG . 369 10.2 VIRTUELLE VERRUECKUNGEN UND VIRTUELLE ARBEITEN . 369 10.3 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN . 373 10.3.1 ERMITTLUNG VON KRAFTGROESSEN AN STATISCH BESTIMMTEN SYSTEMEN 373 10.3.2 EINFLUSSLINIEN FUER KRAFTGROESSEN AN STATISCH BESTIMMTEN SYSTEMEN . 377 10.4 POLPLAENE UND KINEMATISCHE KETTEN . 382 10.5 RECHENREGELN ZUM UMGANG MIT DEM VARIATIONSOPERATOR 8 . 391 10.6 FORMULIERUNG FUER DAS KONTINUUM . 393 10.7 ANWENDUNG AUF DEN STAB . 394 10.8 ANWENDUNG AUF DEN EULER-BERNOULLI-BALKEN . 396 10.9 ANWENDUNG AUF DEN TORSIONSSTAB . 398 10.10 ANWENDUNG BEI KOMBINIERTER BELASTUNG . 399 LITERATUR . 402 11 DAS PRINZIP VOM STATIONAERWERT DES GESAMTPOTENTIALS . 403 11.1 EINLEITUNG . 403 11.2 GRUNDLEGENDES ZUR VARIATIONSRECHNUNG . 403 11.2.1 GRUNDFUNKTION MIT ABLEITUNGEN ERSTER ORDNUNG . 404 11.2.2 GRUNDFUNKTION MIT ABLEITUNGEN ZWEITER ORDNUNG . 406 11.2.3 GRUNDFUNKTION MIT ABLEITUNGEN N -TER ORDNUNG . 408 11.2.4 GRUNDFUNKTION MIT N FUNKTIONEN MIT ABLEITUNGEN ERSTER ORDNUNG . 410 XIV INHALTSVERZEICHNIS 11.3 DAS PRINZIP VOM STATIONAERWERT DES ELASTISCHEN GESAMTPOTENTIALS . 411 11.3.1 ANWENDUNG AUF DEN STAB . 413 11.3.2 ANWENDUNG AUF DEN EULER-BERNOULLI-BALKEN . 416 11.3.3 ANWENDUNG AUF DEN TORSIONSSTAB . 420 11.3.4 ANWENDUNG BEI KOMBINIERTER BELASTUNG . 422 11.4 DER 1. SATZ VON CASTIGLIANO . 423 11.5 DER SATZ VON CLAPEYRON . 424 LITERATUR . 424 12 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN KRAEFTE . 425 12.1 EINLEITUNG . 425 12.2 VIRTUELLE KRAEFTE UND KOMPLEMENTAERE VIRTUELLE ARBEIT . 425 12.3 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN KRAEFTE . 427 12.4 DAS EINHEITS-LAST-THEOREM . 428 12.5 DAS PRINZIP VOM STATIONAERWERT DES ELASTISCHEN KOMPLEMENTAERPOTENTIALS . 432 12.6 DER 2. SATZ VON CASTIGLIANO . 433 12.7 DER SATZ VON MENABREA . 435 12.8 DAS KRAFTGROESSENVERFAHREN . 437 12.8.1 BERECHNUNG VON FORMAENDERUNGEN AN STATISCH BESTIMMTEN SYSTEMEN . 437 12.8.2 BERECHNUNG EINFACH STATISCH UNBESTIMMTER SYSTEME . 444 12.9 REZIPROZITAETSTHEOREME . 448 12.9.1 DER SATZ VON BETTI . 448 12.9.2 DER SATZ VON MAXWELL . 450 12.10 BERECHNUNG MEHRFACH STATISCH UNBESTIMMTER SYSTEME . 450 12.11 EINFLUSSLINIEN FUER FORMAENDERUNGEN STATISCH BESTIMMTER SYSTEME . . . . 456 12.12 DER REDUKTIONSSATZ DER STATIK . 457 12.13 BERECHNUNG VON DURCHLAUFTRAEGERN . 462 LITERATUR . 467 13 ENERGIEBASIERTE NAEHERUNGSVERFAHREN . 469 13.1 EINLEITUNG . 469 13.2 DAS RITZ-VERFAHREN . 470 13.2.1 DER EULER-BERNOULLI-BALKEN . 471 13.2.2 DER STAB . 484 13.2.3 DER TORSIONSSTAB . 485 13.3 DAS GALERKIN-VERFAHREN . 486 LITERATUR . 491 INHALTSVERZEICHNIS XV 14 DIE FINITE-EIEMENTE-METHODE . 493 14.1 EINLEITUNG . 493 14.2 FINITE ELEMENTE FUER EBENE FACHWERKE . 495 14.2.1 ELEMENTFORMULIERUNG UND BERECHNUNGSABLAUF . 495 14.2.2 STATISCH UNBESTIMMTE FACHWERKE . 507 14.2.3 BEISPIELE . 509 14.3 FINITE ELEMENTE FUER EBENE SYSTEME GERADER STAEBE . 516 14.3.1 DAS ZWEI-KNOTEN-STABELEMENT . 516 14.3.2 DAS DREI-KNOTEN-STABELEMENT . 526 14.4 FINITE ELEMENTE FUER EBENE SYSTEME GERADER BALKEN . 528 14.4.1 DAS ZWEI-KNOTEN-BALKENELEMENT . 528 14.4.2 QUALITAET DER LOESUNG, KONVERGENZVERHALTEN . 535 14.4.3 DAS DREI-KNOTEN-BALKENELEMENT . 537 14.4.4 VERGLEICH RITZ/FEM . 539 14.5 FINITE ELEMENTE FUER TORSIONSSTAEBE . 547 LITERATUR . 549 TEIL IV WEITERFUEHRENDE STAB UND BALKENMODELLE 15 SCHUBFELDTRAEGER . 553 15.1 EINLEITUNG . 553 15.2 RECHTECKFELDER . 554 15.2.1 ERMITTLUNG VON STEIFENKRAEFTEN UND SCHUBFLUESSEN . 554 15.2.2 ERMITTLUNG VON FORMAENDERUNGEN . 560 15.3 PARALLELOGRAMMFELDER . 562 15.4 TRAPEZFELDER . 564 15.5 STATISCH UNBESTIMMTE SCHUBFELDTRAEGER . 568 15.6 ANWENDUNGEN DES SCHUBFELDTRAEGERMODELLS . 571 15.6.1 BIEGESTEIFE TRAEGERVERBINDUNGEN . 571 15.6.2 GROSSFLAECHIGE AUSGESTEIFTE STRUKTUREN . 574 15.6.3 LASTEINLEITUNGEN . 576 15.6.4 UEBERLAPPUNGSKLEBUNGEN . 582 15.6.5 SCHUBWANDTRAEGER . 583 LITERATUR . 588 16 DER SCHUBWEICHE BALKEN . 589 16.1 EINLEITUNG . 589 16.2 KINEMATIK UND KONSTITUTIVGESETZ . 590 16.3 DURCHBIEGUNGEN UND SPANNUNGEN . 592 16.4 ELEMENTARE BEISPIELE . 595 16.5 SCHUBKORREKTURFAKTOR K . 597 XVI INHALTSVERZEICHNIS 16.6 ENERGETISCHE BETRACHTUNG . 602 16.7 DAS KRAFTGROESSENVERFAHREN . 604 16.7.1 VERFORMUNGSBERECHNUNG . 604 16.7.2 STATISCH UNBESTIMMTE SYSTEME . 606 16.8 DAS RITZ-VERFAHREN . 607 16.9 FINITES BALKENELEMENT . 610 LITERATUR . 613 17 HYBRIDSTAEBE UND-BALKEN . 615 17.1 EINLEITUNG . 615 17.2 BALKEN UNTER NORMALKRAFT UND BIEGUNG . 617 17.2.1 GRUNDGLEICHUNGEN FUER EIN BELIEBIGES BEZUGSSYSTEM . 617 17.2.2 ERSTE QUERSCHNITTSNORMIERUNG: IDEELLER SCHWERPUNKT . 620 17.2.3 ZWEITE QUERSCHNITTSNORMIERUNG: HAUPTACHSEN . 623 17.2.4 AUSGEWAEHLTE GRUNDFAELLE . 625 17.3 QUERKRAFTSCHUB . 632 17.3.1 SCHUBFLUSSERMITTLUNG AM OFFENEN QUERSCHNITT . 632 17.3.2 SCHUBFLUSSERMITTLUNG AM GESCHLOSSENEN QUERSCHNITT . 636 17.3.3 IDEELLER SCHUBMITTELPUNKT . 640 17.4 TORSION DUENNWANDIGER HYBRIDSTAEBE . 642 LITERATUR . 644 18 LAMINAT UND SANDWICHTRAEGER . 645 18.1 KLASSISCHE LAMINATTHEORIE . 645 18.1.1 KONSTITUTIVGESETZ UND GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN . 646 18.1.2 SPANNUNGSBERECHNUNG . 650 18.1.3 VERFORMUNGSBERECHNUNG . 652 18.1.4 ENERGETISCHE BETRACHTUNG . 653 18.1.5 DAS RITZ-VERFAHREN . 655 18.2 SCHUBDEFORMATIONSTHEORIE 1. ORDNUNG . 658 18.2.1 KONSTITUTIVGESETZ UND GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN . 658 18.2.2 SPANNUNGSBERECHNUNG . 661 18.2.3 VERFORMUNGSBERECHNUNG . 661 18.2.4 ENERGETISCHE BETRACHTUNG . 663 18.3 SANDWICHSTAEBE UND-BALKEN . 664 18.3.1 EINLEITUNG . 664 18.3.2 KONSTITUTIVGESETZ . 665 18.3.3 SPANNUNGSBERECHNUNG . 669 LITERATUR . 670 STICHWORTVERZEICHNIS . 671
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