Elektromagnetische Feldtheorie: für Ingenieure und Physiker
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Vieweg
[2021]
|
| Ausgabe: | 9. Auflage |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XXXVI, 836 Seiten Illustrationen, Diagramme |
| ISBN: | 9783662630686 |
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
1
DIE
MAXWELL
SCHEN
GLEICHUNGEN
.......................................................................
1
1.1
EINLEITUNG
...................................................................................................
1
1.2
DER BEGRIFF
DER
LADUNG
UND
DAS
COULOMB
SCHE
GESETZ
..........................
2
1.3
DIE
ELEKTRISCHE
FELDSTAERKE
E
UND
DIE
DIELEKTRISCHE
VERSCHIEBUNG
D
.
.
.
.
5
1.4
DER
ELEKTRISCHE
FLUSS
.................................................................................
6
1.5
DIE
DIVERGENZ
EINES
VEKTORFELDES
UND
DER
GAUSS
SCHE
INTEGRALSATZ
..........
9
1.6
ARBEIT
IM
ELEKTRISCHEN
FELD
.......................................................................
13
1.7
DIE
ROTATION
EINES
VEKTORFELDES
UND
DER
STOKES
SCHE
INTEGRALSATZ
..........
16
1.8
POTENTIAL
UND
SPANNUNG
...........................................................................
22
1.9
ELEKTRISCHER
STROM
UND
MAGNETFELD:
DAS
DURCHFLUTUNGSGESETZ
...............
26
1.10
DAS
PRINZIP
DER
LADUNGSERHALTUNG
UND
DIE
1.
MAXWELL
SCHE
GLEICHUNG
.
31
1.11
DAS
INDUKTIONSGESETZ
.................................................................................
35
1.12
DIE
MAXWELL
SCHEN
GLEICHUNGEN
...............................................................
37
1.13
DAS
MASSSYSTEM
.........................................................................................
41
2 DIE
GRUNDLAGEN
DER
ELEKTROSTATIK
.................................................................
49
2.1
GRUNDLEGENDE
BEZIEHUNGEN
.......................................................................
49
2.2
FELDSTAERKE
UND
POTENTIAL
FUER
GEGEBENE
LADUNGSVERTEILUNGEN
..................
51
2.3
SPEZIELLE
LADUNGSVERTEILUNGEN
.................................................................
54
2.3.1
EINDIMENSIONALE,
EBENE
LADUNGSVERTEILUNGEN
.............................
54
2.3.2
KUGELSYMMETRISCHE
VERTEILUNGEN
..................................................
54
2.3.3
ZYLINDERSYMMETRISCHE
VERTEILUNGEN
.............................................
58
2.4
DAS
FELD
VON
ZWEI
PUNKTLADUNGEN
............................................................
61
2.5
IDEALE
DIPOLE
..............................................................................................
67
2.5.1
DER
IDEALE
DIPOL
UND
SEIN
POTENTIAL
...............................................
67
2.5.2
VOLUMENVERTEILUNGEN
VON
DIPOLEN
...............................................
70
2.5.3
FLAECHENVERTEILUNGEN
VON
DIPOLEN
(DOPPELSCHICHTEN)
..................
72
2.5.4
LINIENDIPOLE
....................................................................................
78
2.6
DAS
VERHALTEN
EINES
LEITERS
IM
ELEKTRISCHEN
FELD
.....................................
81
2.6.1
METALLKUGEL
IM
FELD
EINER
PUNKTLADUNG
.......................................
83
XVIII
INHALTSVERZEICHNIS
2.6.2
METALLKUGEL
IM
HOMOGENEN
ELEKTRISCHEN
FELD
................................
86
2.6.3
METALLZYLINDER
IM
FELD
EINER
LINIENLADUNG
..................................
89
2.7
DER
KONDENSATOR
..........................................................................................
90
2.8
E
UND
D
IM
DIELEKTRIKUM
..........................................................................
93
2.9
DER
KONDENSATOR
MIT
DIELEKTRIKUM
............................................................
98
2.10
RANDBEDINGUNGEN
FUER
E
UND
D
UND
DIE
BRECHUNG
VON
KRAFTLINIEN
..........
99
2.11
DIE
PUNKTLADUNG
IN
EINEM
DIELEKTRIKUM
.....................................................
103
2.11.1
HOMOGENES
DIELEKTRIKUM
..................................................................
103
2.11.2
EBENE
GRENZFLAECHE
ZWISCHEN
ZWEI
DIELEKTRIKA
................................
104
2.12
DIELEKTRISCHE
KUGEL
IM
HOMOGENEN
ELEKTRISCHEN
FELD
................................
107
2.12.1
DAS
FELD
EINER
HOMOGEN
POLARISIERTEN
KUGEL
...................................
107
2.12.2
AEUSSERES
HOMOGENES
FELD
ALS
URSACHE
DER
POLARISATION
................
110
2.12.3
DIELEKTRISCHE
KUGEL
(E,)
UND
DIELEKTRISCHER
AUSSENRAUM
(S
A
)
.
...
111
2.12.4
VERALLGEMEINERUNG:
ELLIPSOIDE
..........................................................
114
2.13
DER
POLARISATIONSSTROM
..................................................................................
116
2.14
DER
ENERGIESATZ
............................................................................................
117
2.14.1
DER
ENERGIESATZ
IN
ALLGEMEINER
FORMULIERUNG
...................................
117
2.14.2
DIE
ELEKTROSTATISCHE
ENERGIE
..........................................................
121
2.15
KRAEFTE
IM
ELEKTRISCHEN
FELD
..........................................................................
124
2.15.1
KRAEFTE
AUF
DIE
PLATTEN
EINES
KONDENSATORS
........................................
124
2.15.2
KONDENSATOR
MIT
ZWEI
DIELEKTRIKA
.....................................................
125
3
DIE
FORMALEN
METHODEN
DER
ELEKTROSTATIK
........................................................
129
3.1
KOORDINATENTRANSFORMATION
..........................................................................
130
3.2
VEKTORANALYSIS
FUER
KRUMMLINIGE,
ORTHOGONALE
KOORDINATEN
........................
134
3.2.1
DER
GRADIENT
.......................................................................................
134
3.2.2
DIE
DIVERGENZ
.....................................................................................
134
3.2.3
DER
LAPLACE-OPERATOR
........................................................................
135
3.2.4
DIE
ROTATION
.......................................................................................
136
3.3
EINIGE
WICHTIGE
KOORDINATENSYSTEME
..........................................................
137
3.3.1
KARTESISCHE
KOORDINATEN
.....................................................................
138
3.3.2
ZYLINDERKOORDINATEN
..........................................................................
138
3.3.3
KUGELKOORDINATEN
...............................................................................
139
3.4
EINIGE
EIGENSCHAFTEN
DER
POISSON
SCHEN
UND
DER
LAPLACE
SCHEN
GLEICHUNG
(POTENTIALTHEORIE)
...................................
141
3.4.1
DIE
PROBLEMSTELLUNG
...........................................................................
141
3.4.2
DIE
GREEN
SCHEN
SAETZE
........................................................................
141
3.4.3
DER
EINDEUTIGKEITSBEWEIS
...................................................................
143
3.4.4
MODELLE
...............................................................................................
145
3.4.5
DIE
DIRAC
SCHE
^-FUNKTION
................................................................
145
3.4.6
PUNKTLADUNG
UND
5-FUNKTION
.............................................................
149
3.4.7
DAS
POTENTIAL
IN
EINEM
BEGRENZTEN
GEBIET
........................................
150
INHALTSVERZEICHNIS
XIX
3.5
SEPARATION
DER
LAPLACE
SCHEN
GLEICHUNG
IN
KARTESISCHEN
KOORDINATEN
.
.
153
3.5.1
DIE
SEPARATION
....................................................................................
153
3.5.2
BEISPIELE
............................................................................................
156
3.6
VOLLSTAENDIGE
ORTHOGONALE
SYSTEME
VON
FUNKTIONEN
.....................................
176
3.7
SEPARATION
DER
LAPLACE
SCHEN
GLEICHUNG
IN
ZYLINDERKOORDINATEN
...........
183
3.7.1
DIE
SEPARATION
....................................................................................
183
3.7.2
EINIGE
EIGENSCHAFTEN
VON
ZYLINDERFUNKTIONEN
................................
186
3.7.3
BEISPIELE
............................................................................................
190
3.8
SEPARATION
DER
LAPLACE
SCHEN
GLEICHUNG
IN
KUGELKOORDINATEN
................210
3.8.1
DIE
SEPARATION
....................................................................................
210
3.8.2
BEISPIELE
............................................................................................
215
3.9
VIELLEITERSYSTEME
............................................................................................
223
3.10
EBENE
ELEKTROSTATISCHE
PROBLEME
UND
DIE
STROMFUNKTION
..........................
228
3.11
ANALYTISCHE
FUNKTIONEN
UND
KONFORME
ABBILDUNGEN
...................................
232
3.12
DAS
KOMPLEXE
POTENTIAL
.................................................................................
241
4
DAS
STATIONAERE
STROEMUNGSFELD
............................................................................
259
4.1
DIE
GRUNDLEGENDEN
GLEICHUNGEN
...................................................................
259
4.2
DIE
RELAXATIONSZEIT
......................................................................................
263
4.3
DIE
RANDBEDINGUNGEN
.................................................................................264
4.4
DIE
FORMALE
ANALOGIE
ZWISCHEN
D
UND
G
....................................................
270
4.5
EINIGE
STROEMUNGSFELDER
..............................................................................
271
4.5.1
DIE
PUNKTFOERMIGE
QUELLE
IM
RAUM
..................................................
271
4.5.2
LINIENQUELLEN
....................................................................................
274
4.5.3
EIN
GEMISCHTES
RANDWERTPROBLEM
....................................................
275
5
DIE
GRUNDLAGEN
DER
MAGNETOSTATIK
....................................................................
283
5.1
GRUNDGLEICHUNGEN
.........................................................................................
283
5.2
EINIGE
MAGNETFELDER
....................................................................................
294
5.2.1
DAS
FELD
EINES
GERADLINIGEN,
KONZENTRIERTEN
STROMES
.....................
294
5.2.2
DAS
FELD
ROTATIONSSYMMETRISCHER
STROMVERTEILUNGEN
IN
ZYLINDRISCHEN
LEITERN
....................................................................
301
5.2.3 DAS
FELD
EINFACHER
SPULEN
...............................................................
302
5.2.4
DAS
FELD
EINES
KREISSTROMES
UND
DER
MAGNETISCHE
DIPOL
.............
305
5.2.5 DAS
FELD
EINER
BELIEBIGEN
STROMSCHLEIFE
..........................................
312
5.2.6
DAS
FELD
EBENER
LEITERSCHLEIFEN
IN
DER
SCHLEIFENEBENE
..................
315
5.3
DER
BEGRIFF
DER
MAGNETISIERUNG
....................................................................
317
5.4
KRAFTWIRKUNGEN
AUF
DIPOLE
IN
MAGNETFELDERN
.............................................
323
5.5
B
UND
H
IN
MAGNETISIERBAREN
MEDIEN
..........................................................
325
5.6
DER
FERROMAGNETISMUS
.................................................................................
332
5.7
RANDBEDINGUNGEN
FUER
B
UND
H
UND
DIE
BRECHUNG
MAGNETISCHER
KRAFTLINIEN
......................................................................................................
338
XX
INHALTSVERZEICHNIS
5.8
PLATTE,
KUGEL
UND
HOHLKUGEL
IM
HOMOGENEN
MAGNETFELD
..........................
341
5.8.1
DIE
EBENE
PLATTE
.................................................................................
341
5.8.2
DIE
KUGEL
............................................................................................
343
5.8.3
DIE
HOHLKUGEL
....................................................................................
345
5.9
SPIEGELUNG
AN
DER
EBENE
...............................................................................
347
5.10
EBENE
PROBLEME
............................................................................................
355
5.11
ZYLINDRISCHE
RANDWERTPROBLEME
..................................................................
356
5.11.1
SEPARATION
.........................................................................................
356
5.11.2
DIE
STRUKTUR
ROTATIONSSYMMETRISCHER
MAGNETFELDER
........................
358
5.11.3
BEISPIELE
............................................................................................
361
5.12
MAGNETISCHE
ENERGIE,
MAGNETISCHER
FLUSS
UND
INDUKTIVITAETSKOEFFIZIENTEN
370
5.12.1
DIE
MAGNETISCHE
ENERGIE
..................................................................
370
5.12.2
DER
MAGNETISCHE
FLUSS
.......................................................................
375
6
ZEITABHAENGIGE
PROBLEME
I
(QUASISTATIONAERE
NAEHERUNG)
................................
379
6.1
DAS
INDUKTIONSGESETZ
....................................................................................
379
6.1.1
INDUKTION
DURCH
ZEITLICHE
VERAENDERUNG
VON
B
..................................
379
6.1.2
INDUKTION
DURCH
BEWEGUNG
DES
LEITERS
...........................................
380
6.1.3
INDUKTION
DURCH
GLEICHZEITIGE
AENDERUNG
VON
B
UND
BEWEGUNG
DES
LEITERS
.........................................................................................
383
6.1.4
DIE
UNIPOLARMASCHINE
......................................................................
386
6.1.5
DER
VERSUCH
VON
HERING
....................................................................
387
6.2
DIE
DIFFUSION
VON
ELEKTROMAGNETISCHEN
FELDERN
..........................................
389
6.2.1
DIE
GLEICHUNGEN
FUER
E,
G,
B
UND
A
.................................................
389
6.2.2
DER
PHYSIKALISCHE
INHALT
DER
GLEICHUNGEN
.......................................
391
6.2.3
ABSCHAETZUNGEN
UND
AEHNLICHKEITSGESETZE
..........................................
395
6.3
DIE
LAPLACE-TRANSFORMATION
.........................................................................
398
6.4
FELDDIFFUSION
IM
BEIDERSEITS
UNENDLICHEN
RAUM
..........................................403
6.5
FELDDIFFUSION
IM
HALBRAUM
.........................................................................408
6.5.1
ALLGEMEINE
LOESUNG
............................................................................
408
6.5.2
DIE
DIFFUSION
DES
FELDES
VON
DER
OBERFLAECHE
INS
INNERE
DES
HALBRAUMES
(EINFLUSS
DER
RANDBEDINGUNG)
...............................
410
6.5.3 DIE
DIFFUSION
DES
ANFANGSFELDES
IM
HALBRAUM
(EINFLUSS
DER
ANFANGSBEDINGUNG)
....................................................
414
6.5.4
PERIODISCHES FELD
UND
SKINEFFEKT
....................................................
416
6.6
FELDDIFFUSION
IN
DER
EBENEN
PLATTE
...............................................................
421
6.6.1
ALLGEMEINE
LOESUNG
............................................................................
421
6.6.2
DIE
DIFFUSION
DES
ANFANGSFELDES
(EINFLUSS
DER
ANFANGSBEDINGUNG)
....................................................
423
6.6.3
DER
EINFLUSS
DER
RANDBEDINGUNGEN
..................................................
426
6.7
DAS
ZYLINDRISCHE
DIFFUSIONSPROBLEM
............................................................
431
6.7.1
DIE
GRUNDGLEICHUNGEN
.......................................................................
431
6.7.2
DAS
LONGITUDINALE
FELD
B
:
.................................................................
433
INHALTSVERZEICHNIS
XXI
6.7.3
DAS
AZIMUTALE
FELD
B
V
......................................................................
437
6.7.4
DER
SKINEFFEKT
IM
ZYLINDRISCHEN
DRAHT
............................................
441
6.8
GRENZEN
DER
QUASISTATIONAEREN
THEORIE
.........................................................
445
7
ZEITABHAENGIGE
PROBLEME
II
(ELEKTROMAGNETISCHE
WELLEN)
.............................
447
7.1
DIE
WELLENGLEICHUNGEN
UND
IHRE
EINFACHSTEN
LOESUNGEN
.............................447
7.1.1
DIE
WELLENGLEICHUNGEN
....................................................................
447
7.1.2
DER
EINFACHSTE
FALL:
EBENE
WELLEN
IM
ISOLATOR
...............................
449
7.1.3
HARMONISCHE
EBENE
WELLEN
...............................................................
455
7.1.4
ELLIPTISCHE
POLARISATION
....................................................................
459
7.1.5
STEHENDE
WELLEN
..............................................................................
460
7.1.6
TE-UND
TM-WELLEN
.........................................................................
461
7.1.7
ENERGIEDICHTE
IN
UND
ENERGIETRANSPORT
DURCH
WELLEN
.....................
465
7.2
EBENE
WELLEN
IN
EINEM
LEITFAEHIGEN
MEDIUM
...............................................467
7.2.1
WELLENGLEICHUNGEN
UND
DISPERSIONSBEZIEHUNG
...............................
467
7.2.2
DER
VORGANG
IST
HARMONISCH
IM
RAUM
............................................
469
7.2.3
DER
VORGANG
IST
HARMONISCH
IN
DER
ZEIT
............................................
471
7.3
REFLEXION
UND
BRECHUNG
VON
WELLEN
............................................................
476
7.3.1
REFLEXION
UND
BRECHUNG
BEI
ISOLATOREN
............................................
476
7.3.2
DIE
FRESNEL
SCHEN
BEZIEHUNGEN
FUER
ISOLATOREN
...............................
478
7.3.3
NICHTMAGNETISCHE
MEDIEN
...............................................................482
7.3.4
TOTALREFLEXION
....................................................................................
485
7.3.5
REFLEXION
AN
EINEM
LEITFAEHIGEN
MEDIUM
..........................................
487
7.4
DIE
POTENTIALE
UND
IHRE
WELLENGLEICHUNGEN
...............................................
488
7.4.1
DIE
INHOMOGENEN
WELLENGLEICHUNGEN
FUER
A
UND
CP
.........................
488
7.4.2 DIE
LOESUNG
DER
INHOMOGENEN
WELLENGLEICHUNGEN
(RETARDIERUNG)
492
7.4.3
DER
ELEKTRISCHE
HERTZ
SCHE
VEKTOR
....................................................494
7.4.4
VEKTORPOTENTIAL
FUER
D
UND
MAGNETISCHER
HERTZ
SCHER
VEKTOR
....
495
7.4.5
HERTZ
SCHE
VEKTOREN
UND
DIPOLMOMENTE
..........................................497
7.4.6
POTENTIALE
FUER
HOMOGENE
LEITFAEHIGE
MEDIEN
OHNE
RAUMLADUNGEN
.
500
7.5
DER
HERTZ
SCHE
DIPOL
....................................................................................
503
7.5.1
DIE
FELDER
DES
SCHWINGENDEN
DIPOLS
...............................................
503
7.5.2
DAS
FERNFELD
UND
DIE
STRAHLUNGSLEISTUNG
..........................................
508
7.6
DIE
RAHMENANTENNE
......................................................................................
512
7.7
WELLEN
IN
ZYLINDRISCHEN
HOHLLEITERN
............................................................
515
7.7.1
GRUNDGLEICHUNGEN
............................................................................
515
7.7.2
TM-WELLEN
.........................................................................................
518
7.7.3
TE-WELLEN
.........................................................................................
519
7.7.4
TEM-WELLEN
......................................................................................
520
7.8
DER
RECHTECKHOHLLEITER
.................................................................................
523
7.8.1
DIE
SEPARATION
....................................................................................
523
7.8.2 TM-WELLEN
IM
RECHTECKHOHLLEITER
..................................................
524
XXII
INHALTSVERZEICHNIS
7.8.3
TE-WELLEN
IM
RECHTECKHOHLLEITER
.....................................................
527
7.8.4
TEM-WELLEN
.......................................................................................
528
7.9
RECHTECKIGE
HOHLRAUMRESONATOREN
...............................................................530
7.10
DER
KREISZYLINDRISCHE
HOHLLEITER
..................................................................
534
7.10.1
DIE
SEPARATION
....................................................................................
534
7.10.2
TM-WELLEN
IM
KREISZYLINDRISCHEN
HOHLLEITER
..................................
535
7.10.3
TE-WELLEN
IM
KREISZYLINDRISCHEN
HOHLLEITER
..................................
537
7.10.4
DAS
KOAXIALKABEL
...............................................................................
539
7.10.5
DIE
TELEGRAPHENGLEICHUNG
...............................................................
541
7.11
DAS
PROBLEM
DES
HOHLLEITERS
ALS
VARIATIONSPROBLEM
..................................
543
7.12
RAND-UND
ANFANGSWERTPROBLEME
...............................................................
546
7.12.1
DAS
ANFANGSWERTPROBLEM
DES
UNENDLICHEN,
HOMOGENEN
RAUMES
.
547
7.12.2
DAS
RANDWERTPROBLEM
DES
HALBRAUMES
..........................................
551
8
FORMULIERUNG
DER
ELEKTRODYNAMIK
MIT
DIFFERENTIALFORMEN
..........................
555
8.1
EINLEITUNG
.......................................................................................................
555
8.2
DEFINITION
UND
EIGENSCHAFTEN
VON
DIFFERENTIALFORMEN
...............................
556
8.2.1
KOVEKTOREN
UND
PFAFF
SCHE
FORMEN
..................................................
557
8.2.2 DAS
DIFFERENTIAL
EINER
SKALAREN
FUNKTION
..........................................
558
8.2.3
DIE
BASISDARSTELLUNG
PFAFF
SCHER
FORMEN
.......................................
559
8.2.4
MULTIKOVEKTOREN
UND
DIFFERENTIALFORMEN
..........................................560
8.2.5
DIE
BASISDARSTELLUNG
VON
DIFFERENTIALFORMEN
..................................
563
8.2.6
AEUSSERES
PRODUKT
VON
DIFFERENTIALFORMEN
..........................................
566
8.2.7
DARSTELLUNG
DER
ELEKTROMAGNETISCHEN
FELDER
UND
POTENTIALE
MIT
DIFFERENTIALFORMEN
.............................................
568
8.2.8 DAS
VERHALTEN
VON
DIFFERENTIALFORMEN
UNTER
ABBILDUNGEN
VON
GEBIETEN
.....................................................
569
8.2.9
DER
SPUROPERATOR
FUER
DIFFERENTIALFORMEN
..........................................
573
8.3
DIE
DIFFERENTIATION
VON
DIFFERENTIALFORMEN
..................................................
575
8.3.1
DEFINITION
UND
EIGENSCHAFTEN
DER
AEUSSEREN
ABLEITUNG
.....................
576
8.3.2
GRADIENT,
ROTATION
UND
DIVERGENZ
ALS
AEUSSERE
ABLEITUNG
................
577
8.3.3
RECHENREGELN
DER
VEKTORANALYSIS
.....................................................
579
8.3.4
DIE
MAXWELL
SCHEN
GLEICHUNGEN
MIT
DIFFERENTIALFORMEN
.............
579
8.4
DIE
INTEGRATION
VON
DIFFERENTIALFORMEN
.......................................................
581
8.4.1
DEFINITION
UND
EIGENSCHAFTEN
DES
INTEGRALS
.....................................
582
8.4.2
ZUSAMMENHANG
MIT
DEN
INTEGRALEN
DER
VEKTORANALYSIS
................
585
8.4.3
STROMFORMEN
NACH
DE
RHAM
.............................................................
587
8.4.4
DER
ALLGEMEINE
INTEGRALSATZ
VON
STOKES
..........................................
587
8.4.5
ZUSAMMENHANG
MIT
DEN
INTEGRALSAETZEN
DER
VEKTORANALYSIS
.....................................................
588
8.4.6
DIE
INTEGRALE
FORM
DER
MAXWELL
SCHEN
GLEICHUNGEN
.....................
589
INHALTSVERZEICHNIS
XXIII
8.5
METRIK
UND
HODGE-OPERATOR
.........................................................................
590
8.5.1
DER
METRISCHE
TENSOR
........................................................................590
8.5.2
VOLUMENBESTIMMUNG
.........................................................................
591
8.5.3
DER
ORIENTIERUNGSBEGRIFF
.................................................................
592
8.5.4
DEFINITION
UND
EIGENSCHAFTEN
DES
HODGE-OPERATORS
.......................
594
8.5.5
DIE
BASISDARSTELLUNG
DES
HODGE-OPERATORS
....................................
596
8.5.6
DIE
MATERIALGLEICHUNGEN
MIT
DIFFERENTIALFORMEN
.............................
597
8.5.7
DAS
TONTI-DIAGRAMM
DER
ELEKTRODYNAMIK
.......................................
598
8.5.8
KODIFFERENTIALOPERATOR
UND
HODGE-LAPLACE-OPERATOR
.....................
600
8.6
ZWEI
BEISPIELE
..............................................................................................
601
8.6.1
SPIEGELUNG
AN
DER
EBENE
.................................................................
602
8.6.2
SPIEGELUNG
AN
DER
KUGEL
.................................................................
603
8.7
UEBER
DIE
EXISTENZ
VON
POTENTIALEN
..............................................................
605
8.7.1
ZUSAMMENHANG
MIT
DER
TOPOLOGIE
DES
GRUNDGEBIETES
...............606
8.7.2
DAS
LEMMA
VON
POINCARE
.................................................................
607
8.7.3
DER
DE
RHAM-KOMPLEX
....................................................................
610
8.7.4
GEGENBEISPIELE
FUER
NICHT
KONTRAHIERBARE
GEBIETE
.............................
612
8.7.5
HOMOLOGIE
UND
KOHOMOLOGIEGRUPPEN
............................................
613
8.8
ELEKTRODYNAMIK
MIT
DIFFERENTIALFORMEN
IN
VIER
DIMENSIONEN
..................
617
8.8.1
VIERERGROESSEN
......................................................................................
618
8.8.2
AEUSSERE
ABLEITUNG
UND
MAXWELL
SCHE
GLEICHUNGEN
.......................
619
8.8.3
HODGE-OPERATOR
UND
MATERIALGLEICHUNGEN
.......................................
620
8.8.4 DIE
LORENTZ-INVARIANZ
DER
ELEKTRODYNAMIK
....................................
623
8.8.5
INHOMOGENE
WELLENGLEICHUNGEN
UND
HERTZ
SCHES
POTENTIAL
.........................................................................
624
9
NUMERISCHE
METHODEN
.........................................................................................
629
9.1
EINLEITUNG
......................................................................................................
629
9.2
POTENTIALTHEORETISCHE
GRUNDLAGEN
...............................................................630
9.2.1
RANDWERTPROBLEME
UND
INTEGRALGLEICHUNGEN
..................................
630
9.2.2
BEISPIELE
...........................................................................................
634
9.2.3 DIE
MITTELWERTSAETZE
DER
POTENTIALTHEORIE
..........................................
639
9.3
RANDWERTPROBLEME
ALS
VARIATIONSPROBLEME
..................................................
641
9.3.1
VARIATIONSINTEGRALE
UND
EULER
SCHE
GLEICHUNGEN
.............................
641
9.3.2
BEISPIELE
...........................................................................................
645
9.4
DIE
METHODE
DER
GEWICHTETEN
RESIDUEN
.......................................................
655
9.4.1
DIE
KOLLOKATIONSMETHODE
.................................................................
656
9.4.2
DIE
METHODE
DER
TEILGEBIETE
............................................................
658
9.4.3 DIE
MOMENTENMETHODE
....................................................................
659
9.4.4
DIE
METHODE
DER
KLEINSTEN
FEHLERQUADRATE
........................................
660
9.4.5 DIE
GALERKIN-METHODE
......................................................................
660
9.5
RANDOM-WALK-PROZESSE
..............................................................................
664
XXIV
INHALTSVERZEICHNIS
9.6
DIE
METHODE
DER
FINITEN
DIFFERENZEN
............................................................
669
9.6.1
DIE
GRUNDLEGENDEN
BEZIEHUNGEN
....................................................
669
9.6.2 EIN
BEISPIEL
.......................................................................................674
9.7
DIE
METHODE
DER
FINITEN
ELEMENTE
...............................................................
679
9.8
DIE
METHODE
DER
RANDELEMENTE
..................................................................
688
9.9
ERSATZLADUNGSMETHODEN
...............................................................................
694
9.10
DIE
MONTE-CARLO-METHODE
............................................................................
696
10
ANHANG
....................................................................................................................
701
10.1
ELEKTROMAGNETISCHE
FELDTHEORIE
UND
PHOTONENRUHMASSE
..........................
701
10.1.1
EINLEITUNG
.........................................................................................
701
10.1.2
BEISPIELE
............................................................................................
707
10.1.3
MESSUNGEN
UND
SCHLUSSFOLGERUNGEN
...............................................
715
10.2
MAGNETISCHE
MONOPOLE
UND
MAXWELL
SCHE
GLEICHUNGEN
..........................
718
10.2.1
EINLEITUNG
.........................................................................................
718
10.2.2
DUALE
TRANSFORMATIONEN
....................................................................
719
10.2.3
EIGENSCHAFTEN
VON
MAGNETISCHEN
MONOPOLEN
..................................
723
10.2.4
DIE
SUCHE
NACH
MAGNETISCHEN
MONOPOLEN
.......................................
725
10.3
UEBER
DIE
BEDEUTUNG
DER
ELEKTROMAGNETISCHEN
FELDER
UND
POTENTIALE
(BOHM-AHARONOV-EFFEKTE)
............................................................................
726
10.3.1
EINLEITUNG
.........................................................................................
726
10.3.2
DIE
ROLLE
DER
FELDER
UND
POTENTIALE
..................................................
729
10.3.3
DIE
EHRENFEST
SCHEN
THEOREME
..........................................................
731
10.3.4
MAGNETFELD
UND
VEKTORPOTENTIAL
EINER
UNENDLICH
LANGEN
IDEALEN
SPULE
....................................................................................
732
10.3.5
ELEKTRONENSTRAHLINTERFERENZEN
AM
DOPPELSPALT
................................
733
10.3.6
SCHLUSSFOLGERUNGEN
............................................................................
738
10.4
DIE
LIENARD-WIECHERT
SCHEN
POTENTIALE
.......................................................
738
10.5
DAS
HELMHOLTZ
SCHE
THEOREM
.......................................................................
742
10.5.1
ABLEITUNG
UND
INTERPRETATION
............................................................
742
10.5.2
BEISPIELE
............................................................................................
747
10.6
MAXWELL
SCHE
GLEICHUNGEN
UND
RELATIVITAETSTHEORIE
.....................................
752
10.6.1
GALILEI-UND
LORENTZ-TRANSFORMATION
...............................................
752
10.6.2
DIE
LORENTZ-TRANSFORMATION
ALS
ORTHOGONALE
TRANSFORMATION
.
.
.
754
10.6.3
EINIGE
KONSEQUENZEN
DER
LORENTZ-TRANSFORMATION
........................
759
10.6.4
DIE
LORENTZ-TRANSFORMATION
DER
MAXWELL
SCHEN
GLEICHUNGEN
.
.
.
763
10.6.5
VIERERVEKTOREN
UND
VIERERTENSOREN
..................................................
765
10.6.6
EINIGE
BEISPIELE
..................................................................................
776
10.6.7
SCHLUSSBEMERKUNG
............................................................................
782
10.7
RELATIVITAETSTHEORIE
UND
GRAVITATION,
DIE
ALLGEMEINE
RELATIVITAETSTHEORIE
.
.
783
10.7.1
TRAEGE
UND
SCHWERE
MASSE
..................................................................
783
10.7.2
RIEMANN
SCHE
GEOMETRIE
..................................................................786
INHALTSVERZEICHNIS
XXV
10.7.3
KRAEFTE
IN
EINEM
ROTIERENDEN
BEZUGSSYSTEM
....................................
791
10.7.4
DIE
EINSTEIN
SCHE
FELDGLEICHUNG
.......................................................
793
10.7.5
DIE
AEUSSERE
SCHWARZSCHILDMETRIK
.......................................................
795
10.7.6
PHOTONEN
IN
GRAVITATIONSFELDERN
.......................................................
809
10.7.7
PLANETENBEWEGUNG
UND
PERIHELDREHUNG
............................................
813
10.7.8
GRAVITOMAGNETISMUS
.........................................................................
815
10.7.9
WEITERE
PROBLEMKREISE
DER
ALLGEMEINEN
RELATIVITAETSTHEORIE
....
816
LITERATUR
........................................................................................................................
821
STICHWORTVERZEICHNIS
......................................................................................................
825
|
| adam_txt |
INHALTSVERZEICHNIS
1
DIE
MAXWELL
'
SCHEN
GLEICHUNGEN
.
1
1.1
EINLEITUNG
.
1
1.2
DER BEGRIFF
DER
LADUNG
UND
DAS
COULOMB
'
SCHE
GESETZ
.
2
1.3
DIE
ELEKTRISCHE
FELDSTAERKE
E
UND
DIE
DIELEKTRISCHE
VERSCHIEBUNG
D
.
.
.
.
5
1.4
DER
ELEKTRISCHE
FLUSS
.
6
1.5
DIE
DIVERGENZ
EINES
VEKTORFELDES
UND
DER
GAUSS
'
SCHE
INTEGRALSATZ
.
9
1.6
ARBEIT
IM
ELEKTRISCHEN
FELD
.
13
1.7
DIE
ROTATION
EINES
VEKTORFELDES
UND
DER
STOKES
'
SCHE
INTEGRALSATZ
.
16
1.8
POTENTIAL
UND
SPANNUNG
.
22
1.9
ELEKTRISCHER
STROM
UND
MAGNETFELD:
DAS
DURCHFLUTUNGSGESETZ
.
26
1.10
DAS
PRINZIP
DER
LADUNGSERHALTUNG
UND
DIE
1.
MAXWELL
'
SCHE
GLEICHUNG
.
31
1.11
DAS
INDUKTIONSGESETZ
.
35
1.12
DIE
MAXWELL
'
SCHEN
GLEICHUNGEN
.
37
1.13
DAS
MASSSYSTEM
.
41
2 DIE
GRUNDLAGEN
DER
ELEKTROSTATIK
.
49
2.1
GRUNDLEGENDE
BEZIEHUNGEN
.
49
2.2
FELDSTAERKE
UND
POTENTIAL
FUER
GEGEBENE
LADUNGSVERTEILUNGEN
.
51
2.3
SPEZIELLE
LADUNGSVERTEILUNGEN
.
54
2.3.1
EINDIMENSIONALE,
EBENE
LADUNGSVERTEILUNGEN
.
54
2.3.2
KUGELSYMMETRISCHE
VERTEILUNGEN
.
54
2.3.3
ZYLINDERSYMMETRISCHE
VERTEILUNGEN
.
58
2.4
DAS
FELD
VON
ZWEI
PUNKTLADUNGEN
.
61
2.5
IDEALE
DIPOLE
.
67
2.5.1
DER
IDEALE
DIPOL
UND
SEIN
POTENTIAL
.
67
2.5.2
VOLUMENVERTEILUNGEN
VON
DIPOLEN
.
70
2.5.3
FLAECHENVERTEILUNGEN
VON
DIPOLEN
(DOPPELSCHICHTEN)
.
72
2.5.4
LINIENDIPOLE
.
78
2.6
DAS
VERHALTEN
EINES
LEITERS
IM
ELEKTRISCHEN
FELD
.
81
2.6.1
METALLKUGEL
IM
FELD
EINER
PUNKTLADUNG
.
83
XVIII
INHALTSVERZEICHNIS
2.6.2
METALLKUGEL
IM
HOMOGENEN
ELEKTRISCHEN
FELD
.
86
2.6.3
METALLZYLINDER
IM
FELD
EINER
LINIENLADUNG
.
89
2.7
DER
KONDENSATOR
.
90
2.8
E
UND
D
IM
DIELEKTRIKUM
.
93
2.9
DER
KONDENSATOR
MIT
DIELEKTRIKUM
.
98
2.10
RANDBEDINGUNGEN
FUER
E
UND
D
UND
DIE
BRECHUNG
VON
KRAFTLINIEN
.
99
2.11
DIE
PUNKTLADUNG
IN
EINEM
DIELEKTRIKUM
.
103
2.11.1
HOMOGENES
DIELEKTRIKUM
.
103
2.11.2
EBENE
GRENZFLAECHE
ZWISCHEN
ZWEI
DIELEKTRIKA
.
104
2.12
DIELEKTRISCHE
KUGEL
IM
HOMOGENEN
ELEKTRISCHEN
FELD
.
107
2.12.1
DAS
FELD
EINER
HOMOGEN
POLARISIERTEN
KUGEL
.
107
2.12.2
AEUSSERES
HOMOGENES
FELD
ALS
URSACHE
DER
POLARISATION
.
110
2.12.3
DIELEKTRISCHE
KUGEL
(E,)
UND
DIELEKTRISCHER
AUSSENRAUM
(S
A
)
.
.
111
2.12.4
VERALLGEMEINERUNG:
ELLIPSOIDE
.
114
2.13
DER
POLARISATIONSSTROM
.
116
2.14
DER
ENERGIESATZ
.
117
2.14.1
DER
ENERGIESATZ
IN
ALLGEMEINER
FORMULIERUNG
.
117
2.14.2
DIE
ELEKTROSTATISCHE
ENERGIE
.
121
2.15
KRAEFTE
IM
ELEKTRISCHEN
FELD
.
124
2.15.1
KRAEFTE
AUF
DIE
PLATTEN
EINES
KONDENSATORS
.
124
2.15.2
KONDENSATOR
MIT
ZWEI
DIELEKTRIKA
.
125
3
DIE
FORMALEN
METHODEN
DER
ELEKTROSTATIK
.
129
3.1
KOORDINATENTRANSFORMATION
.
130
3.2
VEKTORANALYSIS
FUER
KRUMMLINIGE,
ORTHOGONALE
KOORDINATEN
.
134
3.2.1
DER
GRADIENT
.
134
3.2.2
DIE
DIVERGENZ
.
134
3.2.3
DER
LAPLACE-OPERATOR
.
135
3.2.4
DIE
ROTATION
.
136
3.3
EINIGE
WICHTIGE
KOORDINATENSYSTEME
.
137
3.3.1
KARTESISCHE
KOORDINATEN
.
138
3.3.2
ZYLINDERKOORDINATEN
.
138
3.3.3
KUGELKOORDINATEN
.
139
3.4
EINIGE
EIGENSCHAFTEN
DER
POISSON
'
SCHEN
UND
DER
LAPLACE
'
SCHEN
GLEICHUNG
(POTENTIALTHEORIE)
.
141
3.4.1
DIE
PROBLEMSTELLUNG
.
141
3.4.2
DIE
GREEN
'
SCHEN
SAETZE
.
141
3.4.3
DER
EINDEUTIGKEITSBEWEIS
.
143
3.4.4
MODELLE
.
145
3.4.5
DIE
DIRAC
'
SCHE
^-FUNKTION
.
145
3.4.6
PUNKTLADUNG
UND
5-FUNKTION
.
149
3.4.7
DAS
POTENTIAL
IN
EINEM
BEGRENZTEN
GEBIET
.
150
INHALTSVERZEICHNIS
XIX
3.5
SEPARATION
DER
LAPLACE
'
SCHEN
GLEICHUNG
IN
KARTESISCHEN
KOORDINATEN
.
.
153
3.5.1
DIE
SEPARATION
.
153
3.5.2
BEISPIELE
.
156
3.6
VOLLSTAENDIGE
ORTHOGONALE
SYSTEME
VON
FUNKTIONEN
.
176
3.7
SEPARATION
DER
LAPLACE
'
SCHEN
GLEICHUNG
IN
ZYLINDERKOORDINATEN
.
183
3.7.1
DIE
SEPARATION
.
183
3.7.2
EINIGE
EIGENSCHAFTEN
VON
ZYLINDERFUNKTIONEN
.
186
3.7.3
BEISPIELE
.
190
3.8
SEPARATION
DER
LAPLACE
'
SCHEN
GLEICHUNG
IN
KUGELKOORDINATEN
.210
3.8.1
DIE
SEPARATION
.
210
3.8.2
BEISPIELE
.
215
3.9
VIELLEITERSYSTEME
.
223
3.10
EBENE
ELEKTROSTATISCHE
PROBLEME
UND
DIE
STROMFUNKTION
.
228
3.11
ANALYTISCHE
FUNKTIONEN
UND
KONFORME
ABBILDUNGEN
.
232
3.12
DAS
KOMPLEXE
POTENTIAL
.
241
4
DAS
STATIONAERE
STROEMUNGSFELD
.
259
4.1
DIE
GRUNDLEGENDEN
GLEICHUNGEN
.
259
4.2
DIE
RELAXATIONSZEIT
.
263
4.3
DIE
RANDBEDINGUNGEN
.264
4.4
DIE
FORMALE
ANALOGIE
ZWISCHEN
D
UND
G
.
270
4.5
EINIGE
STROEMUNGSFELDER
.
271
4.5.1
DIE
PUNKTFOERMIGE
QUELLE
IM
RAUM
.
271
4.5.2
LINIENQUELLEN
.
274
4.5.3
EIN
GEMISCHTES
RANDWERTPROBLEM
.
275
5
DIE
GRUNDLAGEN
DER
MAGNETOSTATIK
.
283
5.1
GRUNDGLEICHUNGEN
.
283
5.2
EINIGE
MAGNETFELDER
.
294
5.2.1
DAS
FELD
EINES
GERADLINIGEN,
KONZENTRIERTEN
STROMES
.
294
5.2.2
DAS
FELD
ROTATIONSSYMMETRISCHER
STROMVERTEILUNGEN
IN
ZYLINDRISCHEN
LEITERN
.
301
5.2.3 DAS
FELD
EINFACHER
SPULEN
.
302
5.2.4
DAS
FELD
EINES
KREISSTROMES
UND
DER
MAGNETISCHE
DIPOL
.
305
5.2.5 DAS
FELD
EINER
BELIEBIGEN
STROMSCHLEIFE
.
312
5.2.6
DAS
FELD
EBENER
LEITERSCHLEIFEN
IN
DER
SCHLEIFENEBENE
.
315
5.3
DER
BEGRIFF
DER
MAGNETISIERUNG
.
317
5.4
KRAFTWIRKUNGEN
AUF
DIPOLE
IN
MAGNETFELDERN
.
323
5.5
B
UND
H
IN
MAGNETISIERBAREN
MEDIEN
.
325
5.6
DER
FERROMAGNETISMUS
.
332
5.7
RANDBEDINGUNGEN
FUER
B
UND
H
UND
DIE
BRECHUNG
MAGNETISCHER
KRAFTLINIEN
.
338
XX
INHALTSVERZEICHNIS
5.8
PLATTE,
KUGEL
UND
HOHLKUGEL
IM
HOMOGENEN
MAGNETFELD
.
341
5.8.1
DIE
EBENE
PLATTE
.
341
5.8.2
DIE
KUGEL
.
343
5.8.3
DIE
HOHLKUGEL
.
345
5.9
SPIEGELUNG
AN
DER
EBENE
.
347
5.10
EBENE
PROBLEME
.
355
5.11
ZYLINDRISCHE
RANDWERTPROBLEME
.
356
5.11.1
SEPARATION
.
356
5.11.2
DIE
STRUKTUR
ROTATIONSSYMMETRISCHER
MAGNETFELDER
.
358
5.11.3
BEISPIELE
.
361
5.12
MAGNETISCHE
ENERGIE,
MAGNETISCHER
FLUSS
UND
INDUKTIVITAETSKOEFFIZIENTEN
370
5.12.1
DIE
MAGNETISCHE
ENERGIE
.
370
5.12.2
DER
MAGNETISCHE
FLUSS
.
375
6
ZEITABHAENGIGE
PROBLEME
I
(QUASISTATIONAERE
NAEHERUNG)
.
379
6.1
DAS
INDUKTIONSGESETZ
.
379
6.1.1
INDUKTION
DURCH
ZEITLICHE
VERAENDERUNG
VON
B
.
379
6.1.2
INDUKTION
DURCH
BEWEGUNG
DES
LEITERS
.
380
6.1.3
INDUKTION
DURCH
GLEICHZEITIGE
AENDERUNG
VON
B
UND
BEWEGUNG
DES
LEITERS
.
383
6.1.4
DIE
UNIPOLARMASCHINE
.
386
6.1.5
DER
VERSUCH
VON
HERING
.
387
6.2
DIE
DIFFUSION
VON
ELEKTROMAGNETISCHEN
FELDERN
.
389
6.2.1
DIE
GLEICHUNGEN
FUER
E,
G,
B
UND
A
.
389
6.2.2
DER
PHYSIKALISCHE
INHALT
DER
GLEICHUNGEN
.
391
6.2.3
ABSCHAETZUNGEN
UND
AEHNLICHKEITSGESETZE
.
395
6.3
DIE
LAPLACE-TRANSFORMATION
.
398
6.4
FELDDIFFUSION
IM
BEIDERSEITS
UNENDLICHEN
RAUM
.403
6.5
FELDDIFFUSION
IM
HALBRAUM
.408
6.5.1
ALLGEMEINE
LOESUNG
.
408
6.5.2
DIE
DIFFUSION
DES
FELDES
VON
DER
OBERFLAECHE
INS
INNERE
DES
HALBRAUMES
(EINFLUSS
DER
RANDBEDINGUNG)
.
410
6.5.3 DIE
DIFFUSION
DES
ANFANGSFELDES
IM
HALBRAUM
(EINFLUSS
DER
ANFANGSBEDINGUNG)
.
414
6.5.4
PERIODISCHES FELD
UND
SKINEFFEKT
.
416
6.6
FELDDIFFUSION
IN
DER
EBENEN
PLATTE
.
421
6.6.1
ALLGEMEINE
LOESUNG
.
421
6.6.2
DIE
DIFFUSION
DES
ANFANGSFELDES
(EINFLUSS
DER
ANFANGSBEDINGUNG)
.
423
6.6.3
DER
EINFLUSS
DER
RANDBEDINGUNGEN
.
426
6.7
DAS
ZYLINDRISCHE
DIFFUSIONSPROBLEM
.
431
6.7.1
DIE
GRUNDGLEICHUNGEN
.
431
6.7.2
DAS
LONGITUDINALE
FELD
B
:
.
433
INHALTSVERZEICHNIS
XXI
6.7.3
DAS
AZIMUTALE
FELD
B
V
.
437
6.7.4
DER
SKINEFFEKT
IM
ZYLINDRISCHEN
DRAHT
.
441
6.8
GRENZEN
DER
QUASISTATIONAEREN
THEORIE
.
445
7
ZEITABHAENGIGE
PROBLEME
II
(ELEKTROMAGNETISCHE
WELLEN)
.
447
7.1
DIE
WELLENGLEICHUNGEN
UND
IHRE
EINFACHSTEN
LOESUNGEN
.447
7.1.1
DIE
WELLENGLEICHUNGEN
.
447
7.1.2
DER
EINFACHSTE
FALL:
EBENE
WELLEN
IM
ISOLATOR
.
449
7.1.3
HARMONISCHE
EBENE
WELLEN
.
455
7.1.4
ELLIPTISCHE
POLARISATION
.
459
7.1.5
STEHENDE
WELLEN
.
460
7.1.6
TE-UND
TM-WELLEN
.
461
7.1.7
ENERGIEDICHTE
IN
UND
ENERGIETRANSPORT
DURCH
WELLEN
.
465
7.2
EBENE
WELLEN
IN
EINEM
LEITFAEHIGEN
MEDIUM
.467
7.2.1
WELLENGLEICHUNGEN
UND
DISPERSIONSBEZIEHUNG
.
467
7.2.2
DER
VORGANG
IST
HARMONISCH
IM
RAUM
.
469
7.2.3
DER
VORGANG
IST
HARMONISCH
IN
DER
ZEIT
.
471
7.3
REFLEXION
UND
BRECHUNG
VON
WELLEN
.
476
7.3.1
REFLEXION
UND
BRECHUNG
BEI
ISOLATOREN
.
476
7.3.2
DIE
FRESNEL
'
SCHEN
BEZIEHUNGEN
FUER
ISOLATOREN
.
478
7.3.3
NICHTMAGNETISCHE
MEDIEN
.482
7.3.4
TOTALREFLEXION
.
485
7.3.5
REFLEXION
AN
EINEM
LEITFAEHIGEN
MEDIUM
.
487
7.4
DIE
POTENTIALE
UND
IHRE
WELLENGLEICHUNGEN
.
488
7.4.1
DIE
INHOMOGENEN
WELLENGLEICHUNGEN
FUER
A
UND
CP
.
488
7.4.2 DIE
LOESUNG
DER
INHOMOGENEN
WELLENGLEICHUNGEN
(RETARDIERUNG)
492
7.4.3
DER
ELEKTRISCHE
HERTZ
'
SCHE
VEKTOR
.494
7.4.4
VEKTORPOTENTIAL
FUER
D
UND
MAGNETISCHER
HERTZ
'
SCHER
VEKTOR
.
495
7.4.5
HERTZ
'
SCHE
VEKTOREN
UND
DIPOLMOMENTE
.497
7.4.6
POTENTIALE
FUER
HOMOGENE
LEITFAEHIGE
MEDIEN
OHNE
RAUMLADUNGEN
.
500
7.5
DER
HERTZ
'
SCHE
DIPOL
.
503
7.5.1
DIE
FELDER
DES
SCHWINGENDEN
DIPOLS
.
503
7.5.2
DAS
FERNFELD
UND
DIE
STRAHLUNGSLEISTUNG
.
508
7.6
DIE
RAHMENANTENNE
.
512
7.7
WELLEN
IN
ZYLINDRISCHEN
HOHLLEITERN
.
515
7.7.1
GRUNDGLEICHUNGEN
.
515
7.7.2
TM-WELLEN
.
518
7.7.3
TE-WELLEN
.
519
7.7.4
TEM-WELLEN
.
520
7.8
DER
RECHTECKHOHLLEITER
.
523
7.8.1
DIE
SEPARATION
.
523
7.8.2 TM-WELLEN
IM
RECHTECKHOHLLEITER
.
524
XXII
INHALTSVERZEICHNIS
7.8.3
TE-WELLEN
IM
RECHTECKHOHLLEITER
.
527
7.8.4
TEM-WELLEN
.
528
7.9
RECHTECKIGE
HOHLRAUMRESONATOREN
.530
7.10
DER
KREISZYLINDRISCHE
HOHLLEITER
.
534
7.10.1
DIE
SEPARATION
.
534
7.10.2
TM-WELLEN
IM
KREISZYLINDRISCHEN
HOHLLEITER
.
535
7.10.3
TE-WELLEN
IM
KREISZYLINDRISCHEN
HOHLLEITER
.
537
7.10.4
DAS
KOAXIALKABEL
.
539
7.10.5
DIE
TELEGRAPHENGLEICHUNG
.
541
7.11
DAS
PROBLEM
DES
HOHLLEITERS
ALS
VARIATIONSPROBLEM
.
543
7.12
RAND-UND
ANFANGSWERTPROBLEME
.
546
7.12.1
DAS
ANFANGSWERTPROBLEM
DES
UNENDLICHEN,
HOMOGENEN
RAUMES
.
547
7.12.2
DAS
RANDWERTPROBLEM
DES
HALBRAUMES
.
551
8
FORMULIERUNG
DER
ELEKTRODYNAMIK
MIT
DIFFERENTIALFORMEN
.
555
8.1
EINLEITUNG
.
555
8.2
DEFINITION
UND
EIGENSCHAFTEN
VON
DIFFERENTIALFORMEN
.
556
8.2.1
KOVEKTOREN
UND
PFAFF
'
SCHE
FORMEN
.
557
8.2.2 DAS
DIFFERENTIAL
EINER
SKALAREN
FUNKTION
.
558
8.2.3
DIE
BASISDARSTELLUNG
PFAFF
'
SCHER
FORMEN
.
559
8.2.4
MULTIKOVEKTOREN
UND
DIFFERENTIALFORMEN
.560
8.2.5
DIE
BASISDARSTELLUNG
VON
DIFFERENTIALFORMEN
.
563
8.2.6
AEUSSERES
PRODUKT
VON
DIFFERENTIALFORMEN
.
566
8.2.7
DARSTELLUNG
DER
ELEKTROMAGNETISCHEN
FELDER
UND
POTENTIALE
MIT
DIFFERENTIALFORMEN
.
568
8.2.8 DAS
VERHALTEN
VON
DIFFERENTIALFORMEN
UNTER
ABBILDUNGEN
VON
GEBIETEN
.
569
8.2.9
DER
SPUROPERATOR
FUER
DIFFERENTIALFORMEN
.
573
8.3
DIE
DIFFERENTIATION
VON
DIFFERENTIALFORMEN
.
575
8.3.1
DEFINITION
UND
EIGENSCHAFTEN
DER
AEUSSEREN
ABLEITUNG
.
576
8.3.2
GRADIENT,
ROTATION
UND
DIVERGENZ
ALS
AEUSSERE
ABLEITUNG
.
577
8.3.3
RECHENREGELN
DER
VEKTORANALYSIS
.
579
8.3.4
DIE
MAXWELL
'
SCHEN
GLEICHUNGEN
MIT
DIFFERENTIALFORMEN
.
579
8.4
DIE
INTEGRATION
VON
DIFFERENTIALFORMEN
.
581
8.4.1
DEFINITION
UND
EIGENSCHAFTEN
DES
INTEGRALS
.
582
8.4.2
ZUSAMMENHANG
MIT
DEN
INTEGRALEN
DER
VEKTORANALYSIS
.
585
8.4.3
STROMFORMEN
NACH
DE
RHAM
.
587
8.4.4
DER
ALLGEMEINE
INTEGRALSATZ
VON
STOKES
.
587
8.4.5
ZUSAMMENHANG
MIT
DEN
INTEGRALSAETZEN
DER
VEKTORANALYSIS
.
588
8.4.6
DIE
INTEGRALE
FORM
DER
MAXWELL
'
SCHEN
GLEICHUNGEN
.
589
INHALTSVERZEICHNIS
XXIII
8.5
METRIK
UND
HODGE-OPERATOR
.
590
8.5.1
DER
METRISCHE
TENSOR
.590
8.5.2
VOLUMENBESTIMMUNG
.
591
8.5.3
DER
ORIENTIERUNGSBEGRIFF
.
592
8.5.4
DEFINITION
UND
EIGENSCHAFTEN
DES
HODGE-OPERATORS
.
594
8.5.5
DIE
BASISDARSTELLUNG
DES
HODGE-OPERATORS
.
596
8.5.6
DIE
MATERIALGLEICHUNGEN
MIT
DIFFERENTIALFORMEN
.
597
8.5.7
DAS
TONTI-DIAGRAMM
DER
ELEKTRODYNAMIK
.
598
8.5.8
KODIFFERENTIALOPERATOR
UND
HODGE-LAPLACE-OPERATOR
.
600
8.6
ZWEI
BEISPIELE
.
601
8.6.1
SPIEGELUNG
AN
DER
EBENE
.
602
8.6.2
SPIEGELUNG
AN
DER
KUGEL
.
603
8.7
UEBER
DIE
EXISTENZ
VON
POTENTIALEN
.
605
8.7.1
ZUSAMMENHANG
MIT
DER
TOPOLOGIE
DES
GRUNDGEBIETES
.606
8.7.2
DAS
LEMMA
VON
POINCARE
.
607
8.7.3
DER
DE
RHAM-KOMPLEX
.
610
8.7.4
GEGENBEISPIELE
FUER
NICHT
KONTRAHIERBARE
GEBIETE
.
612
8.7.5
HOMOLOGIE
UND
KOHOMOLOGIEGRUPPEN
.
613
8.8
ELEKTRODYNAMIK
MIT
DIFFERENTIALFORMEN
IN
VIER
DIMENSIONEN
.
617
8.8.1
VIERERGROESSEN
.
618
8.8.2
AEUSSERE
ABLEITUNG
UND
MAXWELL
'
SCHE
GLEICHUNGEN
.
619
8.8.3
HODGE-OPERATOR
UND
MATERIALGLEICHUNGEN
.
620
8.8.4 DIE
LORENTZ-INVARIANZ
DER
ELEKTRODYNAMIK
.
623
8.8.5
INHOMOGENE
WELLENGLEICHUNGEN
UND
HERTZ
'
SCHES
POTENTIAL
.
624
9
NUMERISCHE
METHODEN
.
629
9.1
EINLEITUNG
.
629
9.2
POTENTIALTHEORETISCHE
GRUNDLAGEN
.630
9.2.1
RANDWERTPROBLEME
UND
INTEGRALGLEICHUNGEN
.
630
9.2.2
BEISPIELE
.
634
9.2.3 DIE
MITTELWERTSAETZE
DER
POTENTIALTHEORIE
.
639
9.3
RANDWERTPROBLEME
ALS
VARIATIONSPROBLEME
.
641
9.3.1
VARIATIONSINTEGRALE
UND
EULER
'
SCHE
GLEICHUNGEN
.
641
9.3.2
BEISPIELE
.
645
9.4
DIE
METHODE
DER
GEWICHTETEN
RESIDUEN
.
655
9.4.1
DIE
KOLLOKATIONSMETHODE
.
656
9.4.2
DIE
METHODE
DER
TEILGEBIETE
.
658
9.4.3 DIE
MOMENTENMETHODE
.
659
9.4.4
DIE
METHODE
DER
KLEINSTEN
FEHLERQUADRATE
.
660
9.4.5 DIE
GALERKIN-METHODE
.
660
9.5
RANDOM-WALK-PROZESSE
.
664
XXIV
INHALTSVERZEICHNIS
9.6
DIE
METHODE
DER
FINITEN
DIFFERENZEN
.
669
9.6.1
DIE
GRUNDLEGENDEN
BEZIEHUNGEN
.
669
9.6.2 EIN
BEISPIEL
.674
9.7
DIE
METHODE
DER
FINITEN
ELEMENTE
.
679
9.8
DIE
METHODE
DER
RANDELEMENTE
.
688
9.9
ERSATZLADUNGSMETHODEN
.
694
9.10
DIE
MONTE-CARLO-METHODE
.
696
10
ANHANG
.
701
10.1
ELEKTROMAGNETISCHE
FELDTHEORIE
UND
PHOTONENRUHMASSE
.
701
10.1.1
EINLEITUNG
.
701
10.1.2
BEISPIELE
.
707
10.1.3
MESSUNGEN
UND
SCHLUSSFOLGERUNGEN
.
715
10.2
MAGNETISCHE
MONOPOLE
UND
MAXWELL
'
SCHE
GLEICHUNGEN
.
718
10.2.1
EINLEITUNG
.
718
10.2.2
DUALE
TRANSFORMATIONEN
.
719
10.2.3
EIGENSCHAFTEN
VON
MAGNETISCHEN
MONOPOLEN
.
723
10.2.4
DIE
SUCHE
NACH
MAGNETISCHEN
MONOPOLEN
.
725
10.3
UEBER
DIE
BEDEUTUNG
DER
ELEKTROMAGNETISCHEN
FELDER
UND
POTENTIALE
(BOHM-AHARONOV-EFFEKTE)
.
726
10.3.1
EINLEITUNG
.
726
10.3.2
DIE
ROLLE
DER
FELDER
UND
POTENTIALE
.
729
10.3.3
DIE
EHRENFEST
'
SCHEN
THEOREME
.
731
10.3.4
MAGNETFELD
UND
VEKTORPOTENTIAL
EINER
UNENDLICH
LANGEN
IDEALEN
SPULE
.
732
10.3.5
ELEKTRONENSTRAHLINTERFERENZEN
AM
DOPPELSPALT
.
733
10.3.6
SCHLUSSFOLGERUNGEN
.
738
10.4
DIE
LIENARD-WIECHERT
'
SCHEN
POTENTIALE
.
738
10.5
DAS
HELMHOLTZ
'
SCHE
THEOREM
.
742
10.5.1
ABLEITUNG
UND
INTERPRETATION
.
742
10.5.2
BEISPIELE
.
747
10.6
MAXWELL
'
SCHE
GLEICHUNGEN
UND
RELATIVITAETSTHEORIE
.
752
10.6.1
GALILEI-UND
LORENTZ-TRANSFORMATION
.
752
10.6.2
DIE
LORENTZ-TRANSFORMATION
ALS
ORTHOGONALE
TRANSFORMATION
.
.
.
754
10.6.3
EINIGE
KONSEQUENZEN
DER
LORENTZ-TRANSFORMATION
.
759
10.6.4
DIE
LORENTZ-TRANSFORMATION
DER
MAXWELL
'
SCHEN
GLEICHUNGEN
.
.
.
763
10.6.5
VIERERVEKTOREN
UND
VIERERTENSOREN
.
765
10.6.6
EINIGE
BEISPIELE
.
776
10.6.7
SCHLUSSBEMERKUNG
.
782
10.7
RELATIVITAETSTHEORIE
UND
GRAVITATION,
DIE
ALLGEMEINE
RELATIVITAETSTHEORIE
.
.
783
10.7.1
TRAEGE
UND
SCHWERE
MASSE
.
783
10.7.2
RIEMANN
'
SCHE
GEOMETRIE
.786
INHALTSVERZEICHNIS
XXV
10.7.3
KRAEFTE
IN
EINEM
ROTIERENDEN
BEZUGSSYSTEM
.
791
10.7.4
DIE
EINSTEIN
'
SCHE
FELDGLEICHUNG
.
793
10.7.5
DIE
AEUSSERE
SCHWARZSCHILDMETRIK
.
795
10.7.6
PHOTONEN
IN
GRAVITATIONSFELDERN
.
809
10.7.7
PLANETENBEWEGUNG
UND
PERIHELDREHUNG
.
813
10.7.8
GRAVITOMAGNETISMUS
.
815
10.7.9
WEITERE
PROBLEMKREISE
DER
ALLGEMEINEN
RELATIVITAETSTHEORIE
.
816
LITERATUR
.
821
STICHWORTVERZEICHNIS
.
825 |
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