Zentrale Ideen der numerischen Mathematik: Vorschlag eines Katalogs und unterrichtliche Umsetzungen
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis 1. Einteilung 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. Motivation und übergeordnete Zielsetzung................................................................ Methodik.......................................................................................................................... Inhaltsübersicht entlang der Kapitel.......................................................................... Zielgruppen und Lesehinweise....................................................................................... 2. Grundlagen 2.1. Begriffsbestimmung Numerische Mathematik .......................................................... 2.2. Numerische Mathematik und Mathematikunterricht ............................................. 2.2.1. Literaturübersicht.............................................................................................. 2.2.2. Konsequenzen für diese Arbeit ....................................................................... 2.3. Fundamentale und zentrale Ideen in der Fachdidaktik .......................................... 2.3.1. Literaturübersicht............................................................................................. 2.3.2. Zentrale Ideen als Grundlage dieser Arbeit ................................................ 3. Ein Ideenkatalog für die numerische Mathematik 1 2 3 7 9 11 12 19 19 26 29 29 41 45 3.1. Zur Struktur des Ideenkatalogs.................................................................................... 46 3.2. Genauigkeit................................................................................ 48 3.2.1.
Charakterisierung .............................................................................................. 48 3.2.2. Fachlicher Minimal-Hintergrund .................................................................... 49 3.2.3. Beispiele aus der Fachwissenschaft................................................................. 56 3.2.4. Schulnahe Beispiele.............................................................................................. 61 3.2.5. Zusammenfassung............................................................................................. 67 3.3. Effizienz.............................................................................................................................. 69 3.3.1. Charakterisierung ............................................................................................. 69 3.3.2. Fachlicher Minimal-Hintergrund .................................................................... 70 3.3.3. Beispiele aus der Fachwissenschaft................................................................. 76 3.3.4. Schulnahe Beispiele............................................................................................. 79 3.3.5. Zusammenfassung.............................................................................................. 87 3.4. Iteration............................................................................................................................. 90 3.4.1. Charakterisierung ............................................................................................. 90 3.4.2. Fachlicher Minimal-
Hintergrund .................................................................... 91 3.4.3. Beispiele aus der Fachwissenschaft.................................................................... 100 3.4.4. Schulnahe Beispiele................................................................................................. 103
Inhaltsverzeichnis 3.4.5. Zusammenfassung.....................................................................................116 3.5. Diskretisierung........................................................................................................ 118 3.5.1. Charakterisierung ...................................................................................... 118 3.5.2. Fachlicher Minimal-Hintergrund .................................................................. 119 3.5.3. Beispiele aus der Fachwissenschaft............................................................... 124 3.5.4. Schulnahe Beispiele...................................................................................... 131 3.5.5. Zusammenfassung.......................................................................................... 137 3.6. Zur Abstimmung und Einordnung des Ideenkatalogs..............................................139 3.6.1. Nicht aufgenommene Kandidaten für Ideen.................................................139 3.6.2. Einordnung wichtiger Inhaltsfelder in den Ideenkatalog ............................142 3.6.3. Unverzichtbarkeit der einzelnen Ideen für den Katalog...............................147 4. Umsetzungsvorschläge und Materialien 149 4.1. Zielsetzung des Kapitels und Zusammenhang mit dem Ideenkatalog......................150 4.2. Workshop: Gleichungssysteme - effizient gelöst!.......................................................154 4.2.1. Ausgewählte fachliche und fachdidaktische Grundlagen...............................154 4.2.2. Ziele und Integration der
zentralen Ideen ....................................................169 4.2.3. Konzeption und didaktische Anmerkungen....................................................173 4.2.4. Erprobungen................................................................................................... 186 4.3. Workshop: Mit Fehlern rechnen................................................................................. 196 4.3.1. Ausgewählte fachdidaktische Grundlagen ....................................................196 4.3.2. Ziele und Integration der zentralen Ideen ....................................................199 4.3.3. Konzeption und didaktische Anmerkungen................................................... 202 4.3.4. Erprobungen...................................................................................................211 4.4. Weitere Unterrichtsvorschläge zur Abrundung......................................................... 219 4.4.1. Messwerterfassung mit dem Smartphone...................................................... 219 4.4.2. Messwertanalyse: Gezielte Planung von Messpunkten..................................222 4.4.3. Verfahren zur Multiplikation natürlicher Zahlen.......................................... 227 4.4.4. Multiplikationen mit dem Rechenschieber................................................... 230 4.5. Erkenntnisse der Materialentwicklung und -erprobung.......................................... 233 4.6. Mögliche Konsequenzen für den Schulunterricht am Beispiel NRW......................235 4.6.1. Aufbau der NRW-Lehrpläne für das
Gymnasium....................................... 235 4.6.2. Prozessbezogene Anknüpfungspunkte in den NRW-Lehrplänen................236 4.6.3. Inhaltliche Anknüpfungspunkte im NRW-Lehrplan der Sekundarstufe 1. 238 4.6.4. Inhaltliche Anknüpfungspunkte im NRW-Lehrplan der Sekundarstufe II 241 4.6.5. Tabellarische Übersicht der inhaltlichen Anknüpfungspunkte ...................242 5. Fazit 245 5.1. Rückblick.....................................................................................................................246 5.2. Persönliches Fazit.........................................................................................................248 5.3. Ausblick........................................................................................................................251 VI
Inhaltsverzeichnis Appendix 253 A. Methodologie Lehr- Forschungsgebiet Didaktik der Mathematik (Aachen) 253 B. Materialien zum Workshop „Gleichungssysteme - effizient gelöst 257 B.l. Arbeitsblätter...............................................................................................................258 B.l.l. Octave Manual............................................................................................... 258 B.l.2. Basiswissen: Erste Simulation....................................................................... 270 B.1.3. Matrix-Eigenschaften ................................................................................... 274 B.1.4. Verfahren LR-Zerlegung................................................................................ 276 B.l.5. Verfahren Cholesky-Zerlegung....................................................................... 280 B.l.6. Basiswissen Näherung................................................................................... 284 B.l.7. Iterative Verfahren......................................................................................... 286 B.2. Folien...........................................................................................................................291 B.3. Evaluationsergebnisse ................................................................................................305 C. Materialien zum Workshop „Mit Fehlern rechnen“ 309 C.l. Arbeitsblätter...............................................................................................................310 C.l.l.
Knopf.............................................................................................................. 310 C.l.2. Fehlerfortpflanzung......................................................................................... 311 C.1.3. Kondition........................................................................................................ 314 C.l.4. Integrationsspiel............................................................................................ 319 C.1.5. Integrationsspiel - Karten(Auswahl).............................................................321 C.2. Folien...........................................................................................................................326 C.3. Abfrage Mathematikbild.............................................................................................337 D. Materialien zu ausgewählten Unterrichtsbausteinen 341 D.l. Spielregeln zur Unterrichtsidee aus Kapitel 4.4.2 342 Abbildungsverzeichnis 343 Tabellenverzeichnis 347 Literatur 349 Index 371 VII
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Inhaltsverzeichnis 1. Einteilung 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. Motivation und übergeordnete Zielsetzung. Methodik. Inhaltsübersicht entlang der Kapitel. Zielgruppen und Lesehinweise. 2. Grundlagen 2.1. Begriffsbestimmung Numerische Mathematik . 2.2. Numerische Mathematik und Mathematikunterricht . 2.2.1. Literaturübersicht. 2.2.2. Konsequenzen für diese Arbeit . 2.3. Fundamentale und zentrale Ideen in der Fachdidaktik . 2.3.1. Literaturübersicht. 2.3.2. Zentrale Ideen als Grundlage dieser Arbeit . 3. Ein Ideenkatalog für die numerische Mathematik 1 2 3 7 9 11 12 19 19 26 29 29 41 45 3.1. Zur Struktur des Ideenkatalogs. 46 3.2. Genauigkeit. 48 3.2.1.
Charakterisierung . 48 3.2.2. Fachlicher Minimal-Hintergrund . 49 3.2.3. Beispiele aus der Fachwissenschaft. 56 3.2.4. Schulnahe Beispiele. 61 3.2.5. Zusammenfassung. 67 3.3. Effizienz. 69 3.3.1. Charakterisierung . 69 3.3.2. Fachlicher Minimal-Hintergrund . 70 3.3.3. Beispiele aus der Fachwissenschaft. 76 3.3.4. Schulnahe Beispiele. 79 3.3.5. Zusammenfassung. 87 3.4. Iteration. 90 3.4.1. Charakterisierung . 90 3.4.2. Fachlicher Minimal-
Hintergrund . 91 3.4.3. Beispiele aus der Fachwissenschaft. 100 3.4.4. Schulnahe Beispiele. 103
Inhaltsverzeichnis 3.4.5. Zusammenfassung.116 3.5. Diskretisierung. 118 3.5.1. Charakterisierung . 118 3.5.2. Fachlicher Minimal-Hintergrund . 119 3.5.3. Beispiele aus der Fachwissenschaft. 124 3.5.4. Schulnahe Beispiele. 131 3.5.5. Zusammenfassung. 137 3.6. Zur Abstimmung und Einordnung des Ideenkatalogs.139 3.6.1. Nicht aufgenommene Kandidaten für Ideen.139 3.6.2. Einordnung wichtiger Inhaltsfelder in den Ideenkatalog .142 3.6.3. Unverzichtbarkeit der einzelnen Ideen für den Katalog.147 4. Umsetzungsvorschläge und Materialien 149 4.1. Zielsetzung des Kapitels und Zusammenhang mit dem Ideenkatalog.150 4.2. Workshop: Gleichungssysteme - effizient gelöst!.154 4.2.1. Ausgewählte fachliche und fachdidaktische Grundlagen.154 4.2.2. Ziele und Integration der
zentralen Ideen .169 4.2.3. Konzeption und didaktische Anmerkungen.173 4.2.4. Erprobungen. 186 4.3. Workshop: Mit Fehlern rechnen. 196 4.3.1. Ausgewählte fachdidaktische Grundlagen .196 4.3.2. Ziele und Integration der zentralen Ideen .199 4.3.3. Konzeption und didaktische Anmerkungen. 202 4.3.4. Erprobungen.211 4.4. Weitere Unterrichtsvorschläge zur Abrundung. 219 4.4.1. Messwerterfassung mit dem Smartphone. 219 4.4.2. Messwertanalyse: Gezielte Planung von Messpunkten.222 4.4.3. Verfahren zur Multiplikation natürlicher Zahlen. 227 4.4.4. Multiplikationen mit dem Rechenschieber. 230 4.5. Erkenntnisse der Materialentwicklung und -erprobung. 233 4.6. Mögliche Konsequenzen für den Schulunterricht am Beispiel NRW.235 4.6.1. Aufbau der NRW-Lehrpläne für das
Gymnasium. 235 4.6.2. Prozessbezogene Anknüpfungspunkte in den NRW-Lehrplänen.236 4.6.3. Inhaltliche Anknüpfungspunkte im NRW-Lehrplan der Sekundarstufe 1. 238 4.6.4. Inhaltliche Anknüpfungspunkte im NRW-Lehrplan der Sekundarstufe II 241 4.6.5. Tabellarische Übersicht der inhaltlichen Anknüpfungspunkte .242 5. Fazit 245 5.1. Rückblick.246 5.2. Persönliches Fazit.248 5.3. Ausblick.251 VI
Inhaltsverzeichnis Appendix 253 A. Methodologie Lehr- Forschungsgebiet Didaktik der Mathematik (Aachen) 253 B. Materialien zum Workshop „Gleichungssysteme - effizient gelöst" 257 B.l. Arbeitsblätter.258 B.l.l. Octave Manual. 258 B.l.2. Basiswissen: Erste Simulation. 270 B.1.3. Matrix-Eigenschaften . 274 B.1.4. Verfahren LR-Zerlegung. 276 B.l.5. Verfahren Cholesky-Zerlegung. 280 B.l.6. Basiswissen Näherung. 284 B.l.7. Iterative Verfahren. 286 B.2. Folien.291 B.3. Evaluationsergebnisse .305 C. Materialien zum Workshop „Mit Fehlern rechnen“ 309 C.l. Arbeitsblätter.310 C.l.l.
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