Verfügbarkeit: Das Begreifen begreifen

Das Begreifen begreifen: auf dem Weg zu einer funktionalistischen Mathematikdidaktik

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Lensing, Felix (VerfasserIn)
Format:	Abschlussarbeit Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Wiesbaden Springer VS [2021]
Schriftenreihe:	Research
Schlagworte:	Didaktik Mathematik Semiotik Funktionalismus Interpretative Unterrichtsforschung Mathematikdidaktik Systemtheorie Mathematikunterricht Hochschulschrift
Online-Zugang:	Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XIX, 378 Seiten) Diagramme
ISBN:	9783658328061

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adam_text	INHALT ABBILDUNGSVERZEICHNIS ...................................................................................XVII EINLEITUNG ............................................................................................................... 1 TEIL I ZUM GEGENSTANDSVERHAELTNIS DER MATHEMATIKDIDAKTIK ........................ 7 1 DER GEGENSTAND .................................................................................... 9 1.1 DIE MATHEMATIK ......................................................................... 9 1.2 DIE BEZUGSDISZIPLINEN ......................................................................... 12 1.2.1 ZUR MATHEMATIK ........................................................................... 12 1.2.2 ZUR EPISTEMOLOGIE ........................................................................ 15 1.2.3 ZUR PSYCHOLOGIE ............................................................................ 18 1.2.4 ZUR SOZIOLOGIE ............................................................................... 21 1.2.5 ZUR SEMIOTIK ................................................................................. 25 1.2.6 ZUR NEUROWISSENSCHAFT ................................................................. 27 1.2.7 ZUR GESCHICHTE DER MATHEMATIK ................................................... 30 1.2.8 ZUR PAEDAGOGIK ............................................................................... 32 1.3 ZUSAMMENFASSUNG .............................................................................. 35 2 DIE ERKENNTNIS ................................................................................... 37 2.1 DAS KOMPLEXITAETSPROBLEM .................................................................. 38 2.1.1 DER SOCIAL TUM IN DER MATHEMATIKDIDAKTISCHEN FORSCHUNG ........ 39 2.1.2 ANNA SFARDS THEORY OF COMMOGNITION ...................................... 43 2.2 DAS ABGRENZUNGSPROBLEM .................................................................. 53 2.2.1 EINSTELLUNGEN VON LEHRPERSONEN ZUR SICHERHEIT MATHEMATISCHEN WISSENS .............................................................. 54 2.2.2 JOERG VOIGTS BEGRIFF DES INTERAKTIONSMUSTERS ................................. 59 XII INHALT 2.3 DAS ANWENDUNGSPROBLEM.................................................................. 63 2.3.1 RUDOLF VOM HOFES GRUNDVORSTELLUNGSKONZEPT ALS LOESUNGSVORSCHLAG FUER DAS ANWENDUNGSPROBLEM .......................... 65 2.3.2 ZU DEN DREI DIMENSIONEN DES GRUNDVORSTELLUNGSKONZEPTS ........ 67 2.3.3 DER BEITRAG DES GRUNDVORSTELLUNGSKONZEPTS ZUR LOESUNG DES ANWENDUNGSPROBLEMS ............................................................. 70 2.4 ZUSAMMENFASSUNG.............................................................................. 77 TEIL II ZUM FUNKTIONALISMUS ALS EMPIRISCHES FORSCHUNGSPROGRAMM .......... 79 3 ZUR FUNKTIONALEN METHODE .................................................................. 81 3.1 DIE KALKUELORIENTIERUNG ALS EINFUEHRENDES BEISPIEL ............................... 82 3.2 ZUR LOGIK DER FUNKTIONALEN ANALYSE .................................................... 85 3.3 GRUNDBEGRIFFE DER FUNKTIONALEN ANALYSE ............................................ 89 3.3.1 ZUM BEGRIFFSPAAR PROBLEM/PROBLEMLOESUNG ................................. 89 3.3.2 ZUR FUNKTIONALEN ANALYSE ALS PROBLEMBEZOGENE VERGLEICHSTECHNIK ........................................................................... 92 3.3.2.1 ZUR VERGLEICHSOPERATION ....................................................... 92 3.3.2.2 EIGENSCHAFTSBEZOGENE UND PROBLEMBEZOGENE VERGLEICHSTECHNIK ................................................................. 94 3.3.3 ZUM BEGRIFF DER FUNKTION ............................................................ 96 3.4 ZUR ABSTRAKTION UND SPEZIFIKATION VON BEZUGSPROBLEMEN ............... 99 3.5 ZUM VERHAELTNIS VON FUNKTIONALER ANALYSE UND ERKLAERUNG .............. 103 3.6 ZUSAMMENFASSUNG............................................................................. 110 4 ZUR SYSTEMTHEORIE .............................................................................. 113 4.1 SYSTEM UND UMWELT .......................................................................... 118 4.2 KOMPLEXITAET UND KONTINGENZ ........................................................... 126 4.3 OPERATION UND STRUKTUR.................................................................... 133 4.3.1 ZUM BEGRIFF DER AUTOPOIESIS ....................................................... 135 4.3.2 ZUM BEGRIFF DER STRUKTUR ............................................................ 139 INHALT XIII 4.4 STRUKTURELLE KOPPLUNG UND INFORMATION.......................................... 147 4.4.1 ZUM BEGRIFF DER STRUKTURELLEN KOPPLUNG .................................... 148 4.4.2 ZUM BEGRIFF DER INFORMATION ...................................................... 151 4.5 AKTUALITAET UND POTENTIALITAET .............................................................. 157 4.5.1 ZUM BEGRIFF DES SINNS ................................................................ 158 4.5.2 SINNBEGRIFF UND WELTBEGRIFF ........................................................ 162 4.5.3 DREI SINNDIMENSIONEN: SACHDIMENSION, SOZIALDIMENSION UND ZEITDIMENSION ...................................................................... 163 4.6 BEWUSSTSEIN UND KOMMUNIKATION ................................................... 169 4.6.1 ZUR OPERATIONSWEISE SOZIALER SYSTEME........................................ 170 4.6.1.1 ZUM BEGRIFF DER KOMMUNIKATION ....................................... 171 4.6.1.2 VON DER KOMMUNIKATION ZUR HANDLUNG ............................ 175 4.6.1.3 ZUM BEGRIFF DER SOZIALSTRUKTUR ........................................... 178 4.6.2 ZUR OPERATIONSWEISE PSYCHISCHER 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ERKENNTNISPROZESSE ................................................. 217 5.1 ZUR ZEICHENABHAENGIGKEIT DER MATHEMATISCHEN ERKENNTNIS ............. 219 5.1.1 EIN BEISPIEL FUER EINE GEDANKLICHE REALISIERUNG EINES MATHEMATISCHEN ERKENNTNISPROZESSES ........................................ 220 XIV INHALT 5.1.2 EIN BEISPIEL FUER EINE KOMMUNIKATIVE REALISIERUNG EINES MATHEMATISCHEN ERKENNTNISPROZESSES ...................... 225 5.2 ZUM VERHAELTNIS VON SEMIOTIK UND SYSTEMTHEORIE ........................... 230 5.3 ZUR STRUKTURELLEN SEITE DES MATHEMATISCHEN ZEICHEN GEBRAUCHS ......................................................................... 235 5.3.1 ZUM BEGRIFF DES ZEICHENS .......................................................... 236 5.3.2 ZU DEN DREI BEZIEHUNGSARTEN DES ZEICHENS ............................... 239 5.3.2.1 ZU DEN AUSSENBEZIEHUNGEN DES ZEICHENS .......................... 241 5.3.2.2 ZUM VERHAELTNIS VON INNEREN UND AEUSSEREN ZEICHENBEZIEHUNGEN .......................................................... 245 5.3.3 ZUR BESONDERHEIT DER MATHEMATISCHEN ZEICHEN ........................257 5.4 ZUR OPERATIVEN SEITE DES MATHEMATISCHEN ZEICHENGEBRAUCHS ........ 261 5.4.1 SELBSTREFERENTIELLE UND FREMDREFERENTIELLE GEBRAUCHSWEISE DER MATHEMATISCHEN ZEICHEN ...................................................... 263 5.4.2 ZUR OPERATIVEN REALISIERUNG VON ZEICHENBEOBACHTUNGEN ...........269 5.5 ZUR EMPIRISCHEN GENESE DER IDENTITAET MATHEMATISCHER INHALTE..... 276 5.5.1 ZUR OPERATIVEN GENESE VON SINNHAFTEN IDENTITAETEN .................... 271 5.5.2 ZUR OPERATIVEN GENESE DER SINNHAFTEN IDENTITAET MATHEMATISCHER INHALTE ............................................................... 279 5.6 ZUSAMMENFASSUNG............................................................................. 284 6 SOZIALE UND SOZIOMATHEMATISCHE NORMEN ....................................... 287 6.1 DIE NORMEN DER MATHEMATIK 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adam_txt	INHALT ABBILDUNGSVERZEICHNIS .XVII EINLEITUNG . 1 TEIL I ZUM GEGENSTANDSVERHAELTNIS DER MATHEMATIKDIDAKTIK . 7 1 DER GEGENSTAND . 9 1.1 DIE MATHEMATIK . 9 1.2 DIE BEZUGSDISZIPLINEN . 12 1.2.1 ZUR MATHEMATIK . 12 1.2.2 ZUR EPISTEMOLOGIE . 15 1.2.3 ZUR PSYCHOLOGIE . 18 1.2.4 ZUR SOZIOLOGIE . 21 1.2.5 ZUR SEMIOTIK . 25 1.2.6 ZUR NEUROWISSENSCHAFT . 27 1.2.7 ZUR GESCHICHTE DER MATHEMATIK . 30 1.2.8 ZUR PAEDAGOGIK . 32 1.3 ZUSAMMENFASSUNG . 35 2 DIE ERKENNTNIS . 37 2.1 DAS KOMPLEXITAETSPROBLEM . 38 2.1.1 DER SOCIAL TUM IN DER MATHEMATIKDIDAKTISCHEN FORSCHUNG . 39 2.1.2 ANNA SFARDS THEORY OF COMMOGNITION . 43 2.2 DAS ABGRENZUNGSPROBLEM . 53 2.2.1 EINSTELLUNGEN VON LEHRPERSONEN ZUR SICHERHEIT MATHEMATISCHEN WISSENS . 54 2.2.2 JOERG VOIGTS BEGRIFF DES INTERAKTIONSMUSTERS . 59 XII INHALT 2.3 DAS ANWENDUNGSPROBLEM. 63 2.3.1 RUDOLF VOM HOFES GRUNDVORSTELLUNGSKONZEPT ALS LOESUNGSVORSCHLAG FUER DAS ANWENDUNGSPROBLEM . 65 2.3.2 ZU DEN DREI DIMENSIONEN DES GRUNDVORSTELLUNGSKONZEPTS . 67 2.3.3 DER BEITRAG DES GRUNDVORSTELLUNGSKONZEPTS ZUR LOESUNG DES ANWENDUNGSPROBLEMS . 70 2.4 ZUSAMMENFASSUNG. 77 TEIL II ZUM FUNKTIONALISMUS ALS EMPIRISCHES FORSCHUNGSPROGRAMM . 79 3 ZUR FUNKTIONALEN METHODE . 81 3.1 DIE KALKUELORIENTIERUNG ALS EINFUEHRENDES BEISPIEL . 82 3.2 ZUR LOGIK DER FUNKTIONALEN ANALYSE . 85 3.3 GRUNDBEGRIFFE DER FUNKTIONALEN ANALYSE . 89 3.3.1 ZUM BEGRIFFSPAAR PROBLEM/PROBLEMLOESUNG . 89 3.3.2 ZUR FUNKTIONALEN ANALYSE ALS PROBLEMBEZOGENE VERGLEICHSTECHNIK . 92 3.3.2.1 ZUR VERGLEICHSOPERATION . 92 3.3.2.2 EIGENSCHAFTSBEZOGENE UND PROBLEMBEZOGENE VERGLEICHSTECHNIK . 94 3.3.3 ZUM BEGRIFF DER FUNKTION . 96 3.4 ZUR ABSTRAKTION UND SPEZIFIKATION VON BEZUGSPROBLEMEN . 99 3.5 ZUM VERHAELTNIS VON FUNKTIONALER ANALYSE UND ERKLAERUNG . 103 3.6 ZUSAMMENFASSUNG. 110 4 ZUR SYSTEMTHEORIE . 113 4.1 SYSTEM UND UMWELT . 118 4.2 KOMPLEXITAET UND KONTINGENZ . 126 4.3 OPERATION UND STRUKTUR. 133 4.3.1 ZUM BEGRIFF DER AUTOPOIESIS . 135 4.3.2 ZUM BEGRIFF DER STRUKTUR . 139 INHALT XIII 4.4 STRUKTURELLE KOPPLUNG UND INFORMATION. 147 4.4.1 ZUM BEGRIFF DER STRUKTURELLEN KOPPLUNG . 148 4.4.2 ZUM BEGRIFF DER INFORMATION . 151 4.5 AKTUALITAET UND POTENTIALITAET . 157 4.5.1 ZUM BEGRIFF DES SINNS . 158 4.5.2 SINNBEGRIFF UND WELTBEGRIFF . 162 4.5.3 DREI SINNDIMENSIONEN: SACHDIMENSION, SOZIALDIMENSION UND ZEITDIMENSION . 163 4.6 BEWUSSTSEIN UND KOMMUNIKATION . 169 4.6.1 ZUR OPERATIONSWEISE SOZIALER SYSTEME. 170 4.6.1.1 ZUM BEGRIFF DER KOMMUNIKATION . 171 4.6.1.2 VON DER KOMMUNIKATION ZUR HANDLUNG . 175 4.6.1.3 ZUM BEGRIFF DER SOZIALSTRUKTUR . 178 4.6.2 ZUR OPERATIONSWEISE PSYCHISCHER SYSTEME. 182 4.6.2.1 ZUM VERHAELTNIS VON GEDANKE UND VORSTELLUNG . 183 4.6.2.2 ZUM BEGRIFF DER PSYCHISCHEN STRUKTUR . 187 4.6.3 ZUM VERHAELTNIS VON PSYCHISCHEN UND SOZIALEN SYSTEMEN . 189 4.7 PERSON, ROLLE, PROGRAMM UND WERT . 193 4.8 INTERAKTION, ORGANISATION UND GESELLSCHAFT. 200 4.8.1 INTERAKTIONSSYSTEME . 201 4.8.2 ORGANISATIONSSYSTEME . 204 4.8.3 GESELLSCHAFTSSYSTEME . 207 4.9 ZUSAMMENFASSUNG . 209 TEIL III AUF DEM WEG ZU EINER FUNKTIONALISTISCHEN MATHEMATIKDIDAKTIK . 213 5 MATHEMATISCHE ERKENNTNISPROZESSE . 217 5.1 ZUR ZEICHENABHAENGIGKEIT DER MATHEMATISCHEN ERKENNTNIS . 219 5.1.1 EIN BEISPIEL FUER EINE GEDANKLICHE REALISIERUNG EINES MATHEMATISCHEN ERKENNTNISPROZESSES . 220 XIV INHALT 5.1.2 EIN BEISPIEL FUER EINE KOMMUNIKATIVE REALISIERUNG EINES MATHEMATISCHEN ERKENNTNISPROZESSES . 225 5.2 ZUM VERHAELTNIS VON SEMIOTIK UND SYSTEMTHEORIE . 230 5.3 ZUR STRUKTURELLEN SEITE DES MATHEMATISCHEN ZEICHEN GEBRAUCHS . 235 5.3.1 ZUM BEGRIFF DES ZEICHENS . 236 5.3.2 ZU DEN DREI BEZIEHUNGSARTEN DES ZEICHENS . 239 5.3.2.1 ZU DEN AUSSENBEZIEHUNGEN DES ZEICHENS . 241 5.3.2.2 ZUM VERHAELTNIS VON INNEREN UND AEUSSEREN ZEICHENBEZIEHUNGEN . 245 5.3.3 ZUR BESONDERHEIT DER MATHEMATISCHEN ZEICHEN .257 5.4 ZUR OPERATIVEN SEITE DES MATHEMATISCHEN ZEICHENGEBRAUCHS . 261 5.4.1 SELBSTREFERENTIELLE UND FREMDREFERENTIELLE GEBRAUCHSWEISE DER MATHEMATISCHEN ZEICHEN . 263 5.4.2 ZUR OPERATIVEN REALISIERUNG 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SOZIALE UND SOZIOMATHEMATISCHE NORM . 314 6.4 ZUM VERHAELTNIS VON NORMEN UND PSYCHISCHEN ERWARTUNGEN . 317 6.4.1 ZUM BEGRIFF DER MATHEMATISCHEN SOZIALISATION . 318 6.4.2 UEBER DIE MOEGLICHKEIT DER PSYCHISCHEN EINFLUSSNAHME AUF SOZIALE UND SOZIOMATHEMATISCHE NORMEN . 321 6.5 ZUSAMMENFASSUNG . 326 7 SCHLUSS: EIN BUECK ZURUECK UND EIN BLICK NACH VORN . 329 7.1 DREI ANALYSEDIMENSIONEN DER FUNKTIONALISTISCHEN MATHEMATIKDIDAKTIK . 330 7.2 ZU DEN DREI PROBLEMEN DER MATHEMATIKDIDAKTISCHEN FORSCHUNG . 338 7.2.1 ZUM KOMPLEXITAETSPROBLEM . 338 7.2.2 ZUM ABGRENZUNGSPROBLEM . 339 7.2.3 ZUM ANWENDUNGSPROBLEM . 342 7.3 ZUR STEINER ' SCHEN PROGRAMMATIK . 344 8 APPENDIX: SAUSSURE ODER PEIRCE? . 349 8.1 ZUR FRAGE DER INKOMPATIBILITAET DER BEIDEN THEORIEPROGRAMME . 349 8.2 ZUR SAUSSURE ' SCHEN METHODE DER BEGRIFFSBILDUNG . 353 8.3 ZUR PEIRCE ' SCHEN METHODE DER BEGRIFFSBILDUNG . 355 8.4 SEMIOTIK UND MATHEMATIKDIDAKTIK . 363 LITERATURVERZEICHNIS . 367
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