Homogenisierungsmethoden: effektive Eigenschaften von Kompositen
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin ; Boston
De Gruyter Oldenbourg
[2021]
|
| Series: | De Gruyter STEM
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://www.degruyter.com/books/9783110719482 Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | VIII, 186 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 17 cm |
| ISBN: | 3110719487 9783110719482 |
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|---|---|
| adam_text | INHALT
1
EINLEITUNG
*
1
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
GRUNDLAGEN
*
5
NOTATION
-----
5
VOLUMENMITTEL
-----
7
VOIGT-MANDEL-NOTATION
-----
7
PROJEKTOREN
*
8
DAS
HOOKESCHE
GESETZ
-----
10
DAS
ISOTROPE
HOOKESCHE
GESETZ
*
11
VERALLGEMEINERUNG
REELLER
FUNKTIONEN
AUF
TENSOREN
*
12
SYMBOLLISTE
*
12
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
MIKROSTRUKTURCHARAKTERISIERUNG
*
15
INDIKATORFUNKTION
-----
15
EINPUNKTSTATISTIK
-----
15
MEHRPUNKTSTATISTIKEN
-----
16
PERIODISCHE
MIKROSTRUKTUREN
-----
21
ANDERE
STATISTISCHE
DESKRIPTOREN
-----
21
ERZEUGEN
VON
MATERIALVERTEILUNGEN
ZU
GEGEBENEN
KORRELATIONSFUNTIONEN
*
22
3.7
ZUSAMMENFASSUNG
*
23
4
DAS
KONTINUUMSMECHANISCHE
RAND-
UND
ANFANGSWERTPROBLEM
DER
HOMOGENISIERUNG
*
25
4.1
4.2
4.3
4.3.1
4.3.2
4.3.3
4.3.4
DIE
DIFFERENZIALGLEICHUNG
*
27
SKALENABSTAND
-----
28
INTEGRALSAETZE
DER
HOMOGENISIERUNG
*
30
EFFEKTIVE
DEHNUNGEN
-----
30
EFFEKTIVE
SPANNUNGEN
*
31
DIE
HILL-MANDEL-BEDINGUNG
-----
32
WECHSEL
DER
UNABHAENGIGEN
VARIABLEN
BEI
HOMOGENEN
SPANNUNGSRANDBEDINGUNGEN
*
34
4.3.5
VERALLGEMEINERTE
RANDBEDINGUNGEN,
DIE
DER
HILL-MANDEL-BEDINGUNG
GENUEGEN
-----36
4.4
NUMERISCHE
HOMOGENISIERUNG
*
38
5
5.1
5.2
HOMOGENISIERUNG
MIT
HILFE
DER
STRUKTURMECHANIK
*
41
KLEINE
DEFORMATIONEN:
EIN
EINFACHES
MODELL
FUER
WABEN
*
41
GROSSE
DEFORMATIONEN:
EIN
NICHTLINEARES
FACHWERK
*
46
VI
*
INHALT
6
6.1
6.1.1
6.1.2
ABSCHAETZUNGEN
ANHAND
DER
VOLUMENANTEILE
*
53
VOIGT-REUSS-SCHRANKEN
-----
53
INTERPRETATION
DER
VOIGT-REUSS-MITTELUNG
*
54
SCHRANKENCHARAKTER DER
VOIGT-REUSS-ABSCHAETZUNGEN
IN
DER
LINEAREN
ELASTIZITAET
-----
55
6.2
MITTELUNGEN
ZWISCHEN
DEN
VOIGT-REUSS-SCHRANKEN
*
57
7
7.1
7.1.1
7.1.2
7.1.3
7.1.4
7.1.5
7.1.6
7.2
GRUNDLOESUNGEN
*
63
DIE
LAMINATGRUNDLOESUNG
FUER
LINEAR
ELASTISCHES
MATERIALVERHALTEN
*
63
SPRUNGBEDINGUNGEN
AN
DER
GRENZFLAECHE
*
64
MISCHUNGSREGELN
-----
64
MATERIALGESETZE
*
65
DIE
EFFEKTIVE
LAMINATSTEIFIGKEIT
*
65
KONZENTRATIONSTENSOREN
*
68
DIE
LAMINATLOESUNG
MIT
EIGENDEHNUNGEN
*
69
ANMERKUNGEN
ZUR
LAMINATLOESUNG
*
69
8
REFORMULIERUNGEN
DES
HOMOGENISIERUNGSPROBLEMS:
EIGENDEHNUNGSPROBLEM,
POLARISATIONSPROBLEM
UND
EINFLUSSTENSOREN
*
71
8.1
8.2
8.3
8.4
DAS
DIFFERENZPROBLEM
*
71
DAS
EIGENDEHNUNGSPROBLEM
MIT
HOMOGENEN
EIGENDEHNUNGEN
*
72
DAS
POLARISATIONSPROBLEM
*
73
EINFLUSSTENSOREN,
KONZENTRATIONSTENSOREN,
POLARISATIONSTENSOREN,
LOKALISIERUNGSTENSOREN
*
73
9
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
VERBESSERTE
ABSCHAETZUNGEN
MIT
DEM
ESHELBY-EINFLUSSTENSOR
*
75
ESHELBY-LOESUNG
-----
75
ESHELBYS
KONZENTRATIONSTENSOR
*
75
DUENNE
DICHTEN
-----
76
MORI-TANAKA
-----
77
DIFFERENZIAL-SCHEMA
*
79
SELBSTKONSISTENZMETHODE
*
82
10
10.1
10.2
10.3
PERKOLATIONSGRENZEN
*
85
DISKRETE
PERKOLATIONSMODELLE
*
85
KONTINUIERLICHE
PERKOLATIONSMODELLE
*
86
DER
ZUSAMMENHANG
ZWISCHEN
PERKOLATION
UND
DEN
EFFEKTIVEN
EIGENSCHAFTEN
*
87
11
11.1
11.2
DAS
HASHIN-SHTRIKMAN-VARIATIONSPRINZIP
*
89
DIE
STELLE
DER
LOESUNG
*
90
DER
WERT
DES
FUNKTIONALS
AN
DER
STELLE
DER
LOESUNG
*
92
INHALT
------
VII
11.3 MAXIMUM
ODER
MINIMUM
-----92
11.3.1
MAXIMUM-BEDINGUNG
-----
93
11.3.2
MINIMUM-BEDINGUNG
-----
93
11.4
ABLEITUNG
VON
SCHRANKEN
-
94
11.5
DIE
HASHIN-SHTRIKMAN-SCHRANKEN
-----
95
11.6
ANMERKUNGEN
ZU
DEN
HASHIN-SHTRIKMAN-SCHRANKEN
-----99
12
FOURIER*
UND
GREEN*METHODEN
*
101
12.1
FOURIERREIHEN
REELLER
FUNKTIONEN
-----
101
12.2
FOURIERREIHEN
IMR
3
-----
103
12.3
VON
FOURIERREIHEN
ZU
FOURIERTRANSFORMATIONEN
-----
104
12.4
EIGENSCHAFTEN
DER
FOURIERKOEFFIZIENTEN
-----
106
12.4.1
DER
HOMOGENE
ANTEIL
-----
106
12.4.2
SYMMETRIEN
IM
FOURIERAUM
ENTSPRECHEN
STATISTISCHEN
MIKROSTRUKTUREIGENSCHAFTEN
-----
106
12.5
DER
WECHSELWIRKUNGSTENSOR
BEI
DEN
HASHIN-SHTRIKMAN-SCHRANKEN
-----
107
12.6
ZERLEGUNG
PERIODISCHER
FELDER
IN
DREI
ORTHOGONALE
ANTEILE
-----
111
12.6.1
ERMITTLUNG
DER EFFEKTIVEN
EIGENSCHAFTEN
*
114
12.6.2
EIN
ZAHLENBEISPIEL:
LAMINAT
-----
117
12.6.3
DISKRETE
MIKROSTRUKTUREN
-----
121
12.6.4
EIN
LINEARER
LOESER
FUER
EINZELNE
KOMPONENTEN
-----
124
12.7
SPEKTRALLOESER:
FOURIER-FIXPUNKTITERATION
FUER
RANDWERTPROBLEME
-----
126
12.7.1
FIXPUNKTITERATION
ZUM
LOESEN
EINER
DGL.
AN
EINEM
ID-BEISPIEL
-----
127
12.7.2
FIXPUNKTITERATION
MIT
SPEKTRALLOESER
-----
130
12.8
GREENSCHE
METHODE
-----
135
12.8.1
DIE
GREENSCHE
METHODE
AM
BEISPIEL
DES
LAPLACE-OPERATORS
-----
135
12.8.2
DIE
FIXPUNKTITERATION
IM
REALRAUM
ALS
INTEGRALGLEICHUNG
*
138
13
ORIENTIERUNGSMITTEL
*
141
13.1
ORIENTIERUNGEN
UND
DREHUNGEN
*
141
13.1.1
ACHSE-WINKEL-PARAMETRISIERUNG
-----
145
13.1.2
EULERWINKEL-PARAMETRISIERUNG
-----
147
13.1.3
RODRIGUES-PARAMETRISIERUNG
-----
148
13.2
DREHUNG
VON
TENSOREN
HOEHERER
STUFE
-----
150
13.3
DAS
ANISOTROPE
HOOKESCHE
GESETZ
-----
150
13.4
VOM
VOLUMENMITTEL
ZUM
ORIENTIERUNGSMITTEL
*
156
13.4.1
DISKRETE
ORIENTIERUNGSVERTEILUNGEN
*
157
13.4.2
KONTINUIERLICHE
ORIENTIERUNGSVERTEILUNGEN
*
158
13.5
INTEGRATION
UEBERS0(3)
-----
159
13.6
DARSTELLUNG
VON
ORIENTIERUNGSVERTEILUNGEN
*
163
13.7
ERZEUGUNG
DISKRETER
ISOTROPERVERTEILUNGEN
IN
SO(3)
-----
165
VIII
*
INHALT
13.8
INTEGRATION
UEBER
ISOTROPE
VERTEILUNGEN
IN
SO(3)
*
167
13.9
ANWENDUNGEN
DER
ORIENTIERUNGSMITTELUNG
*
170
13.9.1
DIE
WAERMELEITFAEHIGKEIT
VON
SCHWARZEM
PHOSPHOR
*
170
13.9.2
DER
ELASTIZITAETSMODUL
VON
STAHL
-----
172
13.9.3
ISOTROPE
ORIENTIERUNGSMITTEL
KUBISCHER
KRISTALLE
UND
DIE
HASHIN-SHTRIKMAN-SCHRANKEN
*
176
LITERATUR
*
181
STICHWORTVERZEICHNIS
*
185
|
| adam_txt |
INHALT
1
EINLEITUNG
*
1
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
GRUNDLAGEN
*
5
NOTATION
-----
5
VOLUMENMITTEL
-----
7
VOIGT-MANDEL-NOTATION
-----
7
PROJEKTOREN
*
8
DAS
HOOKESCHE
GESETZ
-----
10
DAS
ISOTROPE
HOOKESCHE
GESETZ
*
11
VERALLGEMEINERUNG
REELLER
FUNKTIONEN
AUF
TENSOREN
*
12
SYMBOLLISTE
*
12
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
MIKROSTRUKTURCHARAKTERISIERUNG
*
15
INDIKATORFUNKTION
-----
15
EINPUNKTSTATISTIK
-----
15
MEHRPUNKTSTATISTIKEN
-----
16
PERIODISCHE
MIKROSTRUKTUREN
-----
21
ANDERE
STATISTISCHE
DESKRIPTOREN
-----
21
ERZEUGEN
VON
MATERIALVERTEILUNGEN
ZU
GEGEBENEN
KORRELATIONSFUNTIONEN
*
22
3.7
ZUSAMMENFASSUNG
*
23
4
DAS
KONTINUUMSMECHANISCHE
RAND-
UND
ANFANGSWERTPROBLEM
DER
HOMOGENISIERUNG
*
25
4.1
4.2
4.3
4.3.1
4.3.2
4.3.3
4.3.4
DIE
DIFFERENZIALGLEICHUNG
*
27
SKALENABSTAND
-----
28
INTEGRALSAETZE
DER
HOMOGENISIERUNG
*
30
EFFEKTIVE
DEHNUNGEN
-----
30
EFFEKTIVE
SPANNUNGEN
*
31
DIE
HILL-MANDEL-BEDINGUNG
-----
32
WECHSEL
DER
UNABHAENGIGEN
VARIABLEN
BEI
HOMOGENEN
SPANNUNGSRANDBEDINGUNGEN
*
34
4.3.5
VERALLGEMEINERTE
RANDBEDINGUNGEN,
DIE
DER
HILL-MANDEL-BEDINGUNG
GENUEGEN
-----36
4.4
NUMERISCHE
HOMOGENISIERUNG
*
38
5
5.1
5.2
HOMOGENISIERUNG
MIT
HILFE
DER
STRUKTURMECHANIK
*
41
KLEINE
DEFORMATIONEN:
EIN
EINFACHES
MODELL
FUER
WABEN
*
41
GROSSE
DEFORMATIONEN:
EIN
NICHTLINEARES
FACHWERK
*
46
VI
*
INHALT
6
6.1
6.1.1
6.1.2
ABSCHAETZUNGEN
ANHAND
DER
VOLUMENANTEILE
*
53
VOIGT-REUSS-SCHRANKEN
-----
53
INTERPRETATION
DER
VOIGT-REUSS-MITTELUNG
*
54
SCHRANKENCHARAKTER DER
VOIGT-REUSS-ABSCHAETZUNGEN
IN
DER
LINEAREN
ELASTIZITAET
-----
55
6.2
MITTELUNGEN
ZWISCHEN
DEN
VOIGT-REUSS-SCHRANKEN
*
57
7
7.1
7.1.1
7.1.2
7.1.3
7.1.4
7.1.5
7.1.6
7.2
GRUNDLOESUNGEN
*
63
DIE
LAMINATGRUNDLOESUNG
FUER
LINEAR
ELASTISCHES
MATERIALVERHALTEN
*
63
SPRUNGBEDINGUNGEN
AN
DER
GRENZFLAECHE
*
64
MISCHUNGSREGELN
-----
64
MATERIALGESETZE
*
65
DIE
EFFEKTIVE
LAMINATSTEIFIGKEIT
*
65
KONZENTRATIONSTENSOREN
*
68
DIE
LAMINATLOESUNG
MIT
EIGENDEHNUNGEN
*
69
ANMERKUNGEN
ZUR
LAMINATLOESUNG
*
69
8
REFORMULIERUNGEN
DES
HOMOGENISIERUNGSPROBLEMS:
EIGENDEHNUNGSPROBLEM,
POLARISATIONSPROBLEM
UND
EINFLUSSTENSOREN
*
71
8.1
8.2
8.3
8.4
DAS
DIFFERENZPROBLEM
*
71
DAS
EIGENDEHNUNGSPROBLEM
MIT
HOMOGENEN
EIGENDEHNUNGEN
*
72
DAS
POLARISATIONSPROBLEM
*
73
EINFLUSSTENSOREN,
KONZENTRATIONSTENSOREN,
POLARISATIONSTENSOREN,
LOKALISIERUNGSTENSOREN
*
73
9
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
VERBESSERTE
ABSCHAETZUNGEN
MIT
DEM
ESHELBY-EINFLUSSTENSOR
*
75
ESHELBY-LOESUNG
-----
75
ESHELBYS
KONZENTRATIONSTENSOR
*
75
DUENNE
DICHTEN
-----
76
MORI-TANAKA
-----
77
DIFFERENZIAL-SCHEMA
*
79
SELBSTKONSISTENZMETHODE
*
82
10
10.1
10.2
10.3
PERKOLATIONSGRENZEN
*
85
DISKRETE
PERKOLATIONSMODELLE
*
85
KONTINUIERLICHE
PERKOLATIONSMODELLE
*
86
DER
ZUSAMMENHANG
ZWISCHEN
PERKOLATION
UND
DEN
EFFEKTIVEN
EIGENSCHAFTEN
*
87
11
11.1
11.2
DAS
HASHIN-SHTRIKMAN-VARIATIONSPRINZIP
*
89
DIE
STELLE
DER
LOESUNG
*
90
DER
WERT
DES
FUNKTIONALS
AN
DER
STELLE
DER
LOESUNG
*
92
INHALT
------
VII
11.3 MAXIMUM
ODER
MINIMUM
-----92
11.3.1
MAXIMUM-BEDINGUNG
-----
93
11.3.2
MINIMUM-BEDINGUNG
-----
93
11.4
ABLEITUNG
VON
SCHRANKEN
-
94
11.5
DIE
HASHIN-SHTRIKMAN-SCHRANKEN
-----
95
11.6
ANMERKUNGEN
ZU
DEN
HASHIN-SHTRIKMAN-SCHRANKEN
-----99
12
FOURIER*
UND
GREEN*METHODEN
*
101
12.1
FOURIERREIHEN
REELLER
FUNKTIONEN
-----
101
12.2
FOURIERREIHEN
IMR
3
-----
103
12.3
VON
FOURIERREIHEN
ZU
FOURIERTRANSFORMATIONEN
-----
104
12.4
EIGENSCHAFTEN
DER
FOURIERKOEFFIZIENTEN
-----
106
12.4.1
DER
HOMOGENE
ANTEIL
-----
106
12.4.2
SYMMETRIEN
IM
FOURIERAUM
ENTSPRECHEN
STATISTISCHEN
MIKROSTRUKTUREIGENSCHAFTEN
-----
106
12.5
DER
WECHSELWIRKUNGSTENSOR
BEI
DEN
HASHIN-SHTRIKMAN-SCHRANKEN
-----
107
12.6
ZERLEGUNG
PERIODISCHER
FELDER
IN
DREI
ORTHOGONALE
ANTEILE
-----
111
12.6.1
ERMITTLUNG
DER EFFEKTIVEN
EIGENSCHAFTEN
*
114
12.6.2
EIN
ZAHLENBEISPIEL:
LAMINAT
-----
117
12.6.3
DISKRETE
MIKROSTRUKTUREN
-----
121
12.6.4
EIN
LINEARER
LOESER
FUER
EINZELNE
KOMPONENTEN
-----
124
12.7
SPEKTRALLOESER:
FOURIER-FIXPUNKTITERATION
FUER
RANDWERTPROBLEME
-----
126
12.7.1
FIXPUNKTITERATION
ZUM
LOESEN
EINER
DGL.
AN
EINEM
ID-BEISPIEL
-----
127
12.7.2
FIXPUNKTITERATION
MIT
SPEKTRALLOESER
-----
130
12.8
GREENSCHE
METHODE
-----
135
12.8.1
DIE
GREENSCHE
METHODE
AM
BEISPIEL
DES
LAPLACE-OPERATORS
-----
135
12.8.2
DIE
FIXPUNKTITERATION
IM
REALRAUM
ALS
INTEGRALGLEICHUNG
*
138
13
ORIENTIERUNGSMITTEL
*
141
13.1
ORIENTIERUNGEN
UND
DREHUNGEN
*
141
13.1.1
ACHSE-WINKEL-PARAMETRISIERUNG
-----
145
13.1.2
EULERWINKEL-PARAMETRISIERUNG
-----
147
13.1.3
RODRIGUES-PARAMETRISIERUNG
-----
148
13.2
DREHUNG
VON
TENSOREN
HOEHERER
STUFE
-----
150
13.3
DAS
ANISOTROPE
HOOKESCHE
GESETZ
-----
150
13.4
VOM
VOLUMENMITTEL
ZUM
ORIENTIERUNGSMITTEL
*
156
13.4.1
DISKRETE
ORIENTIERUNGSVERTEILUNGEN
*
157
13.4.2
KONTINUIERLICHE
ORIENTIERUNGSVERTEILUNGEN
*
158
13.5
INTEGRATION
UEBERS0(3)
-----
159
13.6
DARSTELLUNG
VON
ORIENTIERUNGSVERTEILUNGEN
*
163
13.7
ERZEUGUNG
DISKRETER
ISOTROPERVERTEILUNGEN
IN
SO(3)
-----
165
VIII
*
INHALT
13.8
INTEGRATION
UEBER
ISOTROPE
VERTEILUNGEN
IN
SO(3)
*
167
13.9
ANWENDUNGEN
DER
ORIENTIERUNGSMITTELUNG
*
170
13.9.1
DIE
WAERMELEITFAEHIGKEIT
VON
SCHWARZEM
PHOSPHOR
*
170
13.9.2
DER
ELASTIZITAETSMODUL
VON
STAHL
-----
172
13.9.3
ISOTROPE
ORIENTIERUNGSMITTEL
KUBISCHER
KRISTALLE
UND
DIE
HASHIN-SHTRIKMAN-SCHRANKEN
*
176
LITERATUR
*
181
STICHWORTVERZEICHNIS
*
185 |
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