Verfügbarkeit: Analysis für dummies

Analysis für dummies:

Analysis ist Ihnen ein Graus, aber die Klausur steht vor der Tür? Keine Sorge! "Analysis für Dummies" führt Sie an das Thema heran und wiederholt zunächst die Grundlagen von Algebra, Funktionen und Graphen. Anschließend erläutert der Autor die Regeln der Differentialrechnung, die Feinheite...

Ausführliche Beschreibung

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Ryan, Mark 1955- (VerfasserIn)
Weitere Verfasser:	Muhr, Judith (ÜbersetzerIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Weinheim Wiley-VCH GmbH 2021
Ausgabe:	4. Auflage
Schriftenreihe:	... für dummies
Schlagworte:	Analysis Infinitesimalrechnung Mathematik MA00: Allg. Mathematik Grenzwert Trigonometrie Funktion Integration Stetigkeit Einführung Lehrbuch
Online-Zugang:	http://www.wiley-vch.de/publish/dt/books/ISBN978-3-527-71855-9/ Inhaltsverzeichnis
Zusammenfassung:	Analysis ist Ihnen ein Graus, aber die Klausur steht vor der Tür? Keine Sorge! "Analysis für Dummies" führt Sie an das Thema heran und wiederholt zunächst die Grundlagen von Algebra, Funktionen und Graphen. Anschließend erläutert der Autor die Regeln der Differentialrechnung, die Feinheiten der Kurvendiskussion sowie das Entscheidende zu Grenzwerten und Stetigkeit. Dank zahlreicher Beispiele und Schritt-für-Schritt-Erklärungen werden Sie schon bald zum Experten. So steht der bestandenen Prüfung nichts im Wege.
Beschreibung:	Auf dem Cover: "Die wichtigsten Formeln anwenden ; Differenziation, Integrale und Co. verstehen ; alles über Funktionen und Graphen erfahren"
Beschreibung:	421 Seiten Illustrationen, Diagramme
ISBN:	9783527718559 3527718559

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Datensatz im Suchindex

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adam_text	AUF EINEN BLICK UEBER DEN AUTOR ............................................................................. 11 EINFUEHRUNG ..................................................................................... 23 TEIL I: ANALYSIS - EIN UEBERBLICK ................................................... 29 KAPITELL: WAS IST ANALYSIS? ............................................................................................ 31 KAPITEL 2: DIE BEIDEN WICHTIGSTEN KONZEPTE DER ANALYSIS: DIFFERENZIATION UND INTEGRATION .......................................................................... 37 KAPITEL 3: WARUM DIE ANALYSIS FUNKTIONIERT .................................................................. 45 TEIL II: DIE VORAUSSETZUNGEN FUER DIE ANALYSIS ........................... 51 KAPITEL 4: UEBERBLICK UEBER VOR-ALGEBRA UND ALGEBRA ...................................................... 53 KAPITEL 5: VERRUECKTE FUNKTIONEN UND IHRE WUNDERBAREN GRAPHEN ............................. 73 KAPITEL 6: TRIGONOMETRIE IST TRUMPF! ............................................................................. 93 TEIL III: GRENZWERTE .......................................................................... 109 KAPITEL 7: GRENZWERTE UND STETIGKEIT ............................................................................. 111 KAPITEL 8: GRENZWERTE AUSWERTEN ................................................................................. 129 TEIL IV: DIFFERENZIATION ................................................................. 147 KAPITEL 9: DIFFERENZIATION - ORIENTIERUNG ...................................................................... 149 KAPITEL 10: REGELN FUER DIE DIFFERENZIATION -WAS SEIN MUSS, MUSS SEIN! ....................... 171 KAPITEL 11: DIFFERENZIATION UND DIE FORM VON KURVEN ................................................... 193 KAPITEL 12: PROBLEMLOS GLUECKLICH: DER DIFFERENZIATION SEI DANK! ................................... 223 TEIL V: INTEGRATION UND UNENDLICHE REIHEN ................................ 261 KAPITEL 13: INTEGRATION UND FLAECHENBERECHNUNG - EIN EINSTIEG .................................... 263 KAPITEL 14: INTEGRATION: DIE RUECKWAERTSDIFFERENZIATION ................................................... 291 KAPITEL 15: INTEGRATIONSTECHNIKEN FUER PROFIS .................................................................. 321 KAPITEL 16: GRAU IST ALLE THEORIE: MIT INTEGRALEN ECHTE PROBLEME LOESEN ....................... 349 KAPITEL 17: UNENDLICHE REIHEN ........................................................................................ 379 TEIL VI: DER TOP-TEN-TEIL ...................................................................407 KAPITEL 18: ZEHN DINGE, DIE SIE SICH UNBEDINGT MERKEN SOLLTEN .................................... 409 KAPITEL 19: NOCH ZEHN DINGE, DIE SIE NICHT VERGESSEN SOLLTEN ...................................... 413 STICHWORTVERZEICHNIS ..................................................................... 419 INHALTSVERZEICHNIS UEBER DEN AUTOR ............................................................................. 11 EINFUEHRUNG .................................................................................... 23 UEBER DIESES BUCH .................................................................................................... 23 KONVENTIONEN IN DIESEM BUCH .................................................................................. 24 WIE SIE DIESES BUCH EINSETZEN .................................................................................. 24 TOERICHTE ANNAHMEN UEBER DEN LESER ........................................................................ 25 WIE DIESES BUCH AUFGEBAUT IST .................................................................................. 25 TEIL I: ANALYSIS - EIN UEBERBLICK ........................................................................ 25 TEIL II: DIE VORAUSSETZUNGEN FUER DIE ANALYSIS ................................................. 25 TEIL III: GRENZWERTE ......................................................................................... 26 TEIL IV: DIFFERENZIATION ..................................................................................... 26 TEIL V: INTEGRATION UND UNENDLICHE REIHEN .................................................... 26 TEIL VI: DER TOP-TEN-TEIL .................................................................................... 27 SYMBOLE, DIE IN DIESEM BUCH VERWENDET WERDEN ................................................. 27 WIE ES WEITERGEHT .................................................................................................... 27 TEIL I ANALYSIS - EIN UEBERBLICK ........................................................ 29 KAPITEL 1 WAS IST ANALYSIS?.......................................................................... 31 WAS ANALYSIS NICHT IST ................................................................................................ 31 WAS ALSO IST ANALYSIS? ................................................................................................ 32 BEISPIELE FUER DIE ANALYSIS AUS DER PRAXIS................................................................ 34 KAPITEL 2 DIE BEIDEN WICHTIGSTEN KONZEPTE DER ANALYSIS: DIFFERENZIATION UND INTEGRATION .................................................. 37 DIFFERENZIATION - DEFINITION ...................................................................................... 37 DIE ABLEITUNG IST EINE STEIGUNG ........................................................................ 37 DIE ABLEITUNG IST EINE AENDERUNGSRATE .............................................................. 39 UND JETZT ZUR INTEGRATION ........................................................................................... 40 UNENDLICHE REIHEN .................................................................................................... 41 DIVERGIERENDE REIHEN .................................................................................... 42 KONVERGIERENDE REIHEN ................................................................................. 42 KAPITEL 3 WARUM DIE ANALYSIS FUNKTIONIERT .............................................. 45 DAS GRENZWERTKONZEPT: EIN MATHEMATISCHES MIKROSKOP ..................................... 45 WAS PASSIERT BEIM VERGROESSERN? .............................................................................. 46 ZWEI WARNUNGEN - NUR ZUR VORSICHT ...................................................................... 49 ICH KOENNTE MEINE LIZENZ VERLIEREN, MATHEMATIK ZU BETREIBEN ..................... 49 UND WAS UM ALLES IN DER WELT BEDEUTET UNENDLICH EIGENTLICH? ................ 49 16 INHALTSVERZEICHNIS TEIL LI DIE VORAUSSETZUNGEN FUER DIE ANALYSIS ............................. 51 KAPITEL 4 UEBERBLICK UEBER VOR-ALGEBRA UND ALGEBRA ................................. 53 WAS SIE UEBER BRUECHE WISSEN SOLLTEN ....................................................................... 53 EIN PAAR SCHNELLE REGELN ................................................................................ 54 BRUECHE MULTIPLIZIEREN ..................................................................................... 54 BRUECHE DIVIDIEREN ........................................................................................... 54 BRUECHE ADDIEREN ............................................................................................. 55 BRUECHE SUBTRAHIEREN ...................................................................................... 58 BRUECHE KUERZEN ................................................................................................. 58 BETRAG (ABSOLUTWERT) - ABSOLUT EINFACH .................................................................... 60 POTENZEN MACHEN STARK ............................................................................................ 61 ZU DEN WURZELN DER WURZELN .................................................................................... 62 WURZELN, UEBERALL WURZELN! ................................................................................. 62 WURZELN VEREINFACHEN ....................................................................................... 63 LOGARITHMEN ... WIRKLICH KEINE HEXEREI ..................................................................... 64 FAKTORISIEREN - WER BRAUCHT DENN SO WAS? ............................................................... 65 DEN GROESSTEN GEMEINSAMEN TEILER HERAUSZIEHEN ............................................ 65 DIE MUSTERSUCHE ............................................................................................... 66 FAKTORISIERUNG QUADRATISCHER POLYNOME ......................................................... 67 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN LOESEN .............................................................................. 67 METHODE 1: FAKTORISIEREN .................................................................................. 67 METHODE 2: DIE AOEC-FORMEL ODER MITTERNACHTSFORMEL ................................... 69 METHODE 3: QUADRATISCHE ERGAENZUNG ........................................................... 70 KAPITEL 5 VERRUECKTE FUNKTIONEN UND IHRE WUNDERBAREN GRAPHEN ....... 73 WAS IST EINE FUNKTION? ............................................................................................... 73 DIE DEFINIERENDE EIGENSCHAFT EINER FUNKTION .................................................. 74 UNABHAENGIGE UND ABHAENGIGE VARIABLEN .......................................................... 76 FUNKTIONSNOTATION .......................................................................................... 77 VERKETTETE FUNKTIONEN ...................................................................................... 77 WIE SIEHT EINE FUNKTION AUS? .................................................................................... 79 ALLGEMEINE FUNKTIONEN UND IHRE GRAPHEN ............................................................... 80 GERADEHERAUS - GERADEN IN DER EBENE ............................................................ 80 PARABEL- UND BETRAGSFUNKTIONEN - GERADE HERAUS .......................................... 84 EINIGE UNGERADE FUNKTIONEN ............................................................................ 85 EXPONENTIALFUNKTIONEN ..................................................................................... 85 LOGARITHMUSFUNKTIONEN ................................................................................. 86 INVERSE FUNKTIONEN ............................................................... 87 SCHIEBEN, SPIEGELN, DEHNEN, STAUCHEN ..................................................................... 88 HORIZONTALE TRANSFORMATIONEN ......................................................................... 89 VERTIKALE TRANSFORMATIONEN .............................................................................. 90 INHALTSVERZEICHNIS 17 KAPITEL 6 TRIGONOMETRIE IST TRUMPF! .......................................................... 93 TRIGONOMETRIE IM CRASHKURS ................................................................................... 93 ZWEI SPEZIELLE RECHTWINKLIGE DREIECKE ................................................................... 95 DAS 45-45-90-DREIECK ................................................................................ 95 DAS 30-60-90-DREIECK ................................................................................ 96 IM EINHEITSKREIS GEFANGEN! ..................................................................................... 97 WINKEL IM EINHEITSKREIS .................................................................................. 98 WINKEL IM BOGENMASS MESSEN ....................................................................... 98 LIEBLING, ICH HABE DIE HYPOTENUSE GESCHRUMPFT! ......................................... 99 UND JETZT DAS GANZE ZUSAMMEN ................................................................... 100 SINUS, KOSINUS UND TANGENS ZEICHNEN ................................................................... 102 INVERSE TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN ................................................................... 104 IDENTIFIKATION MIT TRIGONOMETRISCHEN IDENTITAETEN ................................................. 107 TEIL III GRENZWERTE ................................................................................. 109 KAPITEL 7 GRENZWERTE UND STETIGKEIT ............................................................ 111 BIS AN DIE GRENZEN - NEIN ...................................................................................... 111 DREI FUNKTIONEN ERKLAEREN DEN GRENZWERT ..................................................... 112 EINSEITIGE BETRACHTUNGEN ............................................................................... 115 EINSEITIGE UND ZWEISEITIGE GRENZWERTE: DER TEIL UND DAS GANZE! ................ 116 UNENDLICHE GRENZWERTE UND VERTIKALE ASYMPTOTEN ..................................... 117 GRENZWERTE IM UNENDLICHEN - HABEN SIE GUTE SCHUHE AN? ........................ 119 DIE MOMENTANGESCHWINDIGKEIT BERECHNEN - MITHILFE VON GRENZWERTEN.... 119 GRENZWERTE UND STETIGKEIT VERKNUEPFEN .................................................................. 122 STETIGKEIT UND GRENZWERTE GEHEN NORMALERWEISE HAND IN HAND ................ 123 DIE AUSNAHME FUER EIN LOCH BRINGT DIE WAHRHEIT ANS LICHT ......................... 124 DREI BEDINGUNGEN FUER DIE STETIGKEIT .............................................................. 126 DIE 33333-ESELSBRUECKE FUER DEN GRENZWERT ............................................................ 126 KAPITEL 8 GRENZWERTE AUSWERTEN ............................................................... 129 EINFACHE GRENZWERTE .............................................................................................. 129 GRENZWERTE, DIE SIE SICH MERKEN SOLLTEN ...................................................... 129 GRENZWERTE GEOMETRISCH BESTIMMEN ........................................................... 130 EINSETZEN UND EINKOCHEN ............................................................................... 131 DIE ECHTEN AUFGABENSTELLUNGEN MIT GRENZWERTEN ............................................ 132 EINEN GRENZWERT MIT DEM TASCHENRECHNER BESTIMMEN .............................. 132 GRENZWERTAUFGABEN ALGEBRAISCH LOESEN ......................................................... 134 GUTEN APPETIT - MIT EINEM GRENZWERTSANDWICH .......................................... 137 GRENZWERTE BEI UNENDLICH AUSWERTEN ................................................................... 141 GRENZWERTE IM UNENDLICHEN UND HORIZONTALE ASYMPTOTEN ........................ 143 GRENZWERTE IM UNENDLICHEN MIT EINEM TASCHENRECHNER LOESEN ................... 144 ALGEBRA FUER GRENZWERTE BEI UNENDLICH VERWENDEN ...................................... 145 18 INHALTSVERZEICHNIS TEIL IV DIFFERENZIATION ......................................................................... 147 KAPITEL 9 DIFFERENZIATION - ORIENTIERUNG .................................................. 149 DIFFERENZIATION: SUCH DIE STEIGUNG! ........................................................................ 150 DIE STEIGUNG EINER GERADEN .......................................................................... 153 DIE ABLEITUNG EINER GERADEN ......................................................................... 155 DIE ABLEITUNG: EINFACH EINE AENDERUNGSRATE ........................................................... 155 ANALYSIS AUF DEM SPIELPLATZ ............................................................................ 155 GESCHWINDIGKEIT - DIE UNS VERTRAUTESTE AENDERUNGSRATE .............................. 157 DIE BEZIEHUNG ZWISCHEN AENDERUNGSRATE UND STEIGUNG ............................... 158 DIE ABLEITUNG EINER KURVE ....................................................................................... 158 DER DIFFERENZENQUOTIENT ......................................................................................... 160 DURCHSCHNITTLICHE AENDERUNGSRATE UND MOMENTANE AENDERUNGSRATE .................... 167 SEIN ODER NICHTSEIN? DREI FAELLE, IN DENEN DIE ABLEITUNG NICHT EXISTIERT ............... 168 KAPITEL 10 REGELN FUER DIE DIFFERENZIATION -WAS SEIN MUSS, MUSS SEIN!... 171 GRUNDLEGENDE REGELN DER DIFFERENZIATION ............................................................ 172 DIE KONSTANTENREGEL ...................................................................................... 172 DIE POTENZREGEL .............................................................................................. 172 DIE FAKTORREGEL ............................................................................................... 174 DIE SUMMENREGEL - DIE KENNEN SIE SCHON ..................................................... 175 DIE DIFFERENZREGEL - MACHT KAUM EINEN UNTERSCHIED ................................... 175 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN DIFFERENZIEREN ................................................ 176 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN DIFFERENZIEREN ............................ 176 DIFFERENZIATIONSREGELN FUER PROFIS - WIR SIND DIE CHAMPIONS! ............................... 178 DIE PRODUKTREGEL ............................................................................................. 178 DIE QUOTIENTENREGEL ....................................................................................... 179 DIE KETTENREGEL ............................................................................................... 181 IMPLIZITE DIFFERENZIATION .......................................................................................... 186 LOGARITHMISCHE DIFFERENZIATION - DER RHYTHMUS MACHT S .................................... 188 INVERSE FUNKTIONEN DIFFERENZIEREN ......................................................................... 189 ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG - DIE LEITER HINABSTEIGEN ..................................... 191 KAPITEL 11 DIFFERENZIATION UND DIE FORM VON KURVEN ................................. 193 EIN AUSFLUG MIT DER ANALYSISGRUPPE ....................................................................... 193 UEBER DIE BERGE UND DURCH DIE TAELER: POSITIVE UND NEGATIVE STEIGUNGEN ..... 194 MIR FAELLT EINFACH KEINE REISEMETAPHER FUER DIESEN ABSCHNITT EIN: KRUEMMUNG UND WENDEPUNKTE ...................................................................... 195 DAS TAL DER TRAENEN: EIN LOKALES MINIMUM ..................................................... 196 EIN ATEMBERAUBENDER AUSBLICK: DAS ABSOLUTE MAXIMUM ............................ 196 AUTOPANNE: AUF DEM GIPFEL HAENGEN GEBLIEBEN ............................................ 196 VON NUN AN GEHT S BERGAB! ............................................................................. 196 IHR REISETAGEBUCH ........................................................................................... 197 INHALTSVERZEICHNIS 19 EXTREMWERTE FINDEN ................................................................................................. 198 DIE KRITISCHEN STELLEN HERAUSLEIERN ................................................................ 198 DER TEST DER ERSTEN ABLEITUNG .......................................................................... 200 DER TEST DER ZWEITEN ABLEITUNG - TESTS, TESTS, TESTS! .................................... 202 ABSOLUTE EXTREMWERTE FUER EIN ABGESCHLOSSENES INTERVALL FINDEN ......................... 205 UND WENN DER DEFINITIONSBEREICH KEIN ABGESCHLOSSENES INTERVALL IST? ................ 208 KRUEMMUNG UND WENDEPUNKTE BESTIMMEN ............................................................ 210 DIE GRAPHEN VON ABLEITUNGEN - BIS ZUM ABWINKEN ............................................. 212 DER MITTELWERTSATZ - ES BLEIBT EINEM NICHTS ERSPART! ............................................ 215 DIE REGEL VON L HOEPITAL: ANALYSIS FUER DEN NOTFALL ................................................... 218 NICHT AKZEPTABLE FORMEN IN FORM BRINGEN ................................................... 219 DREI WEITERE NICHT AKZEPTABLE FORMEN .......................................................... 220 KAPITEL 12 PROBLEMLOS GLUECKLICH: DER DIFFERENZIATION SEI DANK! ............. 223 WIE SIE DAS MEISTE AUS IHREM LEBEN MACHEN: OPTIMIERUNGSPROBLEME .............. 223 DAS MAXIMALE VOLUMEN EINER SCHACHTEL ....................................................... 224 DIE MAXIMALE FLAECHE EINES WEIDEZAUNS BERECHNEN - COWBOYS UNTER SICH! ....................................................................................................... 226 HUSCH, HUSCH: POSITION, GESCHWINDIGKEIT UND BESCHLEUNIGUNG ........................... 229 GESCHWINDIGKEIT UND TEMPO ......................................................................... 231 MAXIMALE UND MINIMALE HOEHE ...................................................................... 232 POSITIONSAENDERUNG, ZURUECKGELEGTER WEG UND ABSTAND ............................... 233 GUMMIGERUCH UND BREMSSPUREN: BESCHLEUNIGUNG UND ABBREMSEN ......... 235 UND JETZT ALLES ZUSAMMEN .............................................................................. 236 VONEINANDER ABHAENGIGE AENDERUNGSRATEN .............................................................. 237 EINEN BALLON AUFBLASEN .................................................................................. 237 EINEN TROG AUFFUELLEN ....................................................................................... 240 SCHNALLEN SIE SICH AN: WIR NAEHERN UNS EINER ANALYSISKREUZUNG ................... 242 TANGENTEN UND NORMALEN: AUF DIE SPITZE GETRIEBEN ............................................. 245 DIE AUFGABENSTELLUNG MIT DER TANGENTE ........................................................ 245 UND JETZT ZUR NORMALE .................................................................................... 247 LEICHTES SPIEL MIT LINEAREN NAEHERUNGEN ................................................................ 250 AUFGABENSTELLUNGEN AUS DER GESCHAEFTSWELT UND AUS DER WIRTSCHAFT ................... 253 VERWALTUNG VON GRENZKOSTEN IN DER WIRTSCHAFT ............................................ 253 TEIL V INTEGRATION UND UNENDLICHE REIHEN .................................. 261 KAPITEL 13 INTEGRATION UND FLAECHENBERECHNUNG - EIN EINSTIEG ............... 263 INTEGRATION: EINFACH EINE SELTSAME ADDITION .......................................................... 263 DIE FLAECHE UNTER EINER KURVE BESTIMMEN ............................................................. 266 DER UMGANG MIT NEGATIVEN FLAECHEN ....................................................................... 269 20 INHALTSVERZEICHNIS FLAECHEN ANNAEHERN ................................................................................................... 270 FLAECHEN MITHILFE LINKER SUMMEN ANNAEHERN .................................................. 270 FLAECHEN MITHILFE RECHTER SUMMEN ANNAEHERN ................................................ 273 FLAECHEN MIT MITTELPUNKTSUMMEN ANNAEHERN ................................................. 275 DIE SUMMENNOTATION ............................................................................................. 277 DIE GRUNDLAGEN SUMMIEREN .......................................................................... 278 RIEMANN-SUMMEN IN SIGMA-NOTATION .......................................................... 278 FLAECHENINHALTE MITHILFE DES BESTIMMTEN INTEGRALS EXAKT BESTIMMEN ................. 282 FLAECHEN ANNAEHERN MIT DER TRAPEZREGEL UND DER SIMPSON-REGEL .......................... 286 DIE TRAPEZREGEL ............................................................................................... 287 DIE SIMPSON-REGEL - THOMAS (1710-1761), NICHT HOMER (1987-) .............. 289 KAPITEL 14 INTEGRATION: DIE RUECKWAERTSDIFFERENZIATION ................................ 291 STAMMFUNKTIONEN SUCHEN - DIE UMGEKEHRTE DIFFERENZIATION .............................. 291 DAS VOKABULAR: WELCHEN UNTERSCHIED MACHT ES? .................................................. 293 DIE MUESSIGE FLAECHENFUNKTION .................................................................................. 294 RUHM UND EHRE MIT DEM HAUPTSATZ DER DIFFERENZIAL- UND INTEGRALRECHNUNG ...... 297 DER HAUPTSATZ DER DIFFERENZIAL- UND INTEGRALRECHNUNG, TEIL 2 .............................. 301 WARUM DER HAUPTSATZ FUNKTIONIERT: FLAECHENFUNKTIONEN, ERKLAERUNG 1 ......... 304 WARUM DER HAUPTSATZ FUNKTIONIERT: FLAECHENFUNKTIONEN, ERKLAERUNG 2 ......... 306 WARUM DER HAUPTSATZ FUNKTIONIERT: DIE VERBINDUNG ZWISCHEN INTEGRATION UND DIFFERENZIATION .................................................................... 307 STAMMFUNKTIONEN FINDEN: DREI GRUNDLEGENDE TECHNIKEN ..................................... 309 UMKEHRREGELN FUER STAMMFUNKTIONEN ........................................................... 309 RATEN UND PRUEFEN .......................................................................................... 312 DIE SUBSTITUTIONSMETHODE ............................................................................ 313 FLAECHEN MITHILFE DER SUBSTITUTIONSMETHODE BESTIMMEN ..................................... 318 KAPITEL 15 INTEGRATIONSTECHNIKEN FUER PROFIS ................................................. 321 TEILWEISE (PARTIELLE) INTEGRATION: TEILE UND HERRSCHE! ............................................ 321 DAS U AUSWAEHLEN ............................................................................................ 325 PARTIELLE INTEGRATION: BEIM ZWEITEN WIE BEIM ERSTEN MAL ............................ 327 ALLES IM KREIS! ................................................................................................. 328 TRICKS MIT TRIG-INTEGRALEN ........................................................................................ 330 INTEGRALE MIT SINUS UND KOSINUS ................................................................... 331 INTEGRALE MIT SEKANS UND TANGENS................................................................. 334 INTEGRALE MIT KOSEKANS UND KOTANGENS ........................................................ 337 IHR SCHLIMMSTER ALBTRAUM: TRIGONOMETRISCHE SUBSTITUTION .................................. 337 1. FALL: TANGENS ............................................................................................... 338 2. FALL: SINUS .................................................................................................... 341 3. FALL: SEKANS ................................................................................................. 342 A, B UND C IN TEILBRUECHEN (PARTIALBRUECHEN) ........................................................... 343 1. FALL: DER NENNER ENTHAELT NUR LINEARE FAKTOREN ........................................ 344 2. FALL: DER NENNER ENTHAELT QUADRATISCHE FAKTOREN OHNE NULLSTELLEN ......... 345 INHALTSVERZEICHNIS 21 3. FALL: DER NENNER ENTHAELT MEHRERE GLEICHE LINEARE ODER QUADRATISCHE FAKTOREN .................................................................................... 347 BONUSRUNDE: KOEFFIZIENTENVERGLEICH ............................................................ 347 KAPITEL 16 GRAU IST ALLE THEORIE: MIT INTEGRALEN ECHTE PROBLEME LOESEN ...............................................................................349 DER MITTELWERTSATZ DER INTEGRALRECHNUNG UND DER DURCHSCHNITTSWERT ................ 350 DIE FLAECHE ZWISCHEN ZWEI KURVEN - DER DOPPELTE SPASS ........................................ 353 DIE VOLUMEN UNREGELMAESSIGER KOERPER ERMITTELN ................................................... 357 DIE WURSTSCHEIBENMETHODE .......................................................................... 357 DIE PFANNKUCHENSTAPELMETHODE .................................................................. 359 DIE STAPEL-DONUTS-AUF-DEN-SICH-JEMAND-GESETZT-HAT-METHODE ................... 360 DIE METHODE MIT DEN MATROSCHKAS ............................................................... 362 BOGENLAENGEN ANALYSIEREN ....................................................................................... 365 DREHOBERFLAECHEN - ENTSTEHEN DURCH DREHEN! ....................................................... 367 UNEIGENTLICHE INTEGRALE - AM VERLAUF ZU ERKENNEN ............................................... 370 VERTIKALE ASYMPTOTEN ..................................................................................... 371 UNEIGENTLICHE INTEGRALE MIT EINER ODER ZWEI INTEGRATIONSGRENZEN IM UNENDLICHEN .............................................................................................. 373 UND JETZT ZU GABRIELS HORN ............................................................................. 375 KAPITEL 17 UNENDLICHE REIHEN ...................................................................... 379 FOLGEN UND REIHEN: WORUM ES EIGENTLICH GEHT ....................................................... 380 FOLGEN ANEINANDERREIHEN ............................................................................... 380 REIHEN SUMMIEREN ......................................................................................... 382 KONVERGENZ ODER DIVERGENZ? DAS IST HIER DIE FRAGE! ............................................. 385 DER EINFACHSTE TEST AUF DIVERGENZ: DIE PRUEFUNG AUF DEN -TEN TERM .......... 385 DREI GRUNDLEGENDE REIHEN UND DIE ZUGEHOERIGEN PRUEFUNGEN AUF KONVERGENZ/DIVERGENZ ............................................................................ 387 DREI VERGLEICHSTESTS FUER KONVERGENZ/DIVERGENZ ........................................... 390 TESTS AUF QUOTIENTEN UND WURZELN ................................................................ 396 ALTERNIERENDE REIHEN .............................................................................................. 399 ABSOLUTE ODER BEDINGTE KONVERGENZ BESTIMMEN ........................................ 399 DER TEST MIT DEN ALTERNIERENDEN REIHEN ...................................................... 400 NEHMEN SIE DIE TESTS LEICHT ................................................................................... 405 TEIL VI DER TOP-TEN-TEIL ......................................................................... 407 KAPITEL 18 ZEHN DINGE, DIE SIE SICH UNBEDINGT MERKEN SOLLTEN ............... 409 DIE DREI BINOMISCHEN FORMELN ............................................................................... 409 = 0, ABER IST UNDEFINIERT .................................................................................. 409 TJ U 0/0 IST NICHT DEFINIERT .............................................................................................. 410 22 INHALTSVERZEICHNIS 0 * OO IST NICHT DEFINIERT ............................................................................................ 410 IRGENDETWAS 0 = 1 ...................................................................................................... 410 DIE GAGA-HUEHNERHOF-AG ....................................................................................... 410 TRIGONOMETRISCHE WERTE FUER 30-, 45- UND 60-GRAD-WINKEL .................................... 411 SIN 2 0 + COS 2 0 = 1 ....................................................................................................... 411 DIE PRODUKTREGEL ..................................................................................................... 411 DIE QUOTIENTENREGEL ................................................................................................ 411 KAPITEL 19 NOCH ZEHN DINGE, DIE SIE NICHT VERGESSEN SOLLTEN .................. 413 (A + B) 2 = A 2 + B 2 - FALSCH! ......................................................................................... 413 /A 2 + B 2 =A + B - FALSCH! ......................................................................................... 413 STEIGUNG EINER GERADEN = * * - - FALSCH! ........................................................... 413 = - FALSCH! ................................................................................................. 414 3A + C C E A+* - E A + E * UNC \| \| N ( A + /,) = \| N ( A ) + LN(Z) - FALSCH! .................................................. 414 * X 3 = 3X 2 - FALSCH! .................................................................................................. 414 DA WENN K EINE KONSTANTE IST, DANN IST ^-KX = K X + KX - NA JA ............................... 414 DX DIE QUOTIENTENREGEL IST -2- (2^ - V U ~ VU FALSCH! ............................................ 415 AX V / V 2 JX 2 DX = \|X 3 - FALSCH! .............................................................................................. 415 F(SINX)DX = COSX + C - FALSCH! ................................................................................ 415 STICHWORTVERZEICHNIS 419
adam_txt	AUF EINEN BLICK UEBER DEN AUTOR . 11 EINFUEHRUNG . 23 TEIL I: ANALYSIS - EIN UEBERBLICK . 29 KAPITELL: WAS IST ANALYSIS? . 31 KAPITEL 2: DIE BEIDEN WICHTIGSTEN KONZEPTE DER ANALYSIS: DIFFERENZIATION UND INTEGRATION . 37 KAPITEL 3: WARUM DIE ANALYSIS FUNKTIONIERT . 45 TEIL II: DIE VORAUSSETZUNGEN FUER DIE ANALYSIS . 51 KAPITEL 4: UEBERBLICK UEBER VOR-ALGEBRA UND ALGEBRA . 53 KAPITEL 5: VERRUECKTE FUNKTIONEN UND IHRE WUNDERBAREN GRAPHEN . 73 KAPITEL 6: TRIGONOMETRIE IST TRUMPF! . 93 TEIL III: GRENZWERTE . 109 KAPITEL 7: GRENZWERTE UND STETIGKEIT . 111 KAPITEL 8: GRENZWERTE AUSWERTEN . 129 TEIL IV: DIFFERENZIATION . 147 KAPITEL 9: DIFFERENZIATION - ORIENTIERUNG . 149 KAPITEL 10: REGELN FUER DIE DIFFERENZIATION -WAS SEIN MUSS, MUSS SEIN! . 171 KAPITEL 11: DIFFERENZIATION UND DIE FORM VON KURVEN . 193 KAPITEL 12: PROBLEMLOS GLUECKLICH: DER DIFFERENZIATION SEI DANK! . 223 TEIL V: INTEGRATION UND UNENDLICHE REIHEN . 261 KAPITEL 13: INTEGRATION UND FLAECHENBERECHNUNG - EIN EINSTIEG . 263 KAPITEL 14: INTEGRATION: DIE RUECKWAERTSDIFFERENZIATION . 291 KAPITEL 15: INTEGRATIONSTECHNIKEN FUER PROFIS . 321 KAPITEL 16: GRAU IST ALLE THEORIE: MIT INTEGRALEN ECHTE PROBLEME LOESEN . 349 KAPITEL 17: UNENDLICHE REIHEN . 379 TEIL VI: DER TOP-TEN-TEIL .407 KAPITEL 18: ZEHN DINGE, DIE SIE SICH UNBEDINGT MERKEN SOLLTEN . 409 KAPITEL 19: NOCH ZEHN DINGE, DIE SIE NICHT VERGESSEN SOLLTEN . 413 STICHWORTVERZEICHNIS . 419 INHALTSVERZEICHNIS UEBER DEN AUTOR . 11 EINFUEHRUNG . 23 UEBER DIESES BUCH . 23 KONVENTIONEN IN DIESEM BUCH . 24 WIE SIE DIESES BUCH EINSETZEN . 24 TOERICHTE ANNAHMEN UEBER DEN LESER . 25 WIE DIESES BUCH AUFGEBAUT IST . 25 TEIL I: ANALYSIS - EIN UEBERBLICK . 25 TEIL II: DIE VORAUSSETZUNGEN FUER DIE ANALYSIS . 25 TEIL III: GRENZWERTE . 26 TEIL IV: DIFFERENZIATION . 26 TEIL V: INTEGRATION UND UNENDLICHE REIHEN . 26 TEIL VI: DER TOP-TEN-TEIL . 27 SYMBOLE, DIE IN DIESEM BUCH VERWENDET WERDEN . 27 WIE ES WEITERGEHT . 27 TEIL I ANALYSIS - EIN UEBERBLICK . 29 KAPITEL 1 WAS IST ANALYSIS?. 31 WAS ANALYSIS NICHT IST . 31 WAS ALSO IST ANALYSIS? . 32 BEISPIELE FUER DIE ANALYSIS AUS DER PRAXIS. 34 KAPITEL 2 DIE BEIDEN WICHTIGSTEN KONZEPTE DER ANALYSIS: DIFFERENZIATION UND INTEGRATION . 37 DIFFERENZIATION - DEFINITION . 37 DIE ABLEITUNG IST EINE STEIGUNG . 37 DIE ABLEITUNG IST EINE AENDERUNGSRATE . 39 UND JETZT ZUR INTEGRATION . 40 UNENDLICHE REIHEN . 41 DIVERGIERENDE REIHEN . 42 KONVERGIERENDE REIHEN . 42 KAPITEL 3 WARUM DIE ANALYSIS FUNKTIONIERT . 45 DAS GRENZWERTKONZEPT: EIN MATHEMATISCHES MIKROSKOP . 45 WAS PASSIERT BEIM VERGROESSERN? . 46 ZWEI WARNUNGEN - NUR ZUR VORSICHT . 49 ICH KOENNTE MEINE LIZENZ VERLIEREN, MATHEMATIK ZU BETREIBEN . 49 UND WAS UM ALLES IN DER WELT BEDEUTET UNENDLICH EIGENTLICH? . 49 16 INHALTSVERZEICHNIS TEIL LI DIE VORAUSSETZUNGEN FUER DIE ANALYSIS . 51 KAPITEL 4 UEBERBLICK UEBER VOR-ALGEBRA UND ALGEBRA . 53 WAS SIE UEBER BRUECHE WISSEN SOLLTEN . 53 EIN PAAR SCHNELLE REGELN . 54 BRUECHE MULTIPLIZIEREN . 54 BRUECHE DIVIDIEREN . 54 BRUECHE ADDIEREN . 55 BRUECHE SUBTRAHIEREN . 58 BRUECHE KUERZEN . 58 BETRAG (ABSOLUTWERT) - ABSOLUT EINFACH . 60 POTENZEN MACHEN STARK . 61 ZU DEN WURZELN DER WURZELN . 62 WURZELN, UEBERALL WURZELN! . 62 WURZELN VEREINFACHEN . 63 LOGARITHMEN . WIRKLICH KEINE HEXEREI . 64 FAKTORISIEREN - WER BRAUCHT DENN SO WAS? . 65 DEN GROESSTEN GEMEINSAMEN TEILER HERAUSZIEHEN . 65 DIE MUSTERSUCHE . 66 FAKTORISIERUNG QUADRATISCHER POLYNOME . 67 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN LOESEN . 67 METHODE 1: FAKTORISIEREN . 67 METHODE 2: DIE AOEC-FORMEL ODER MITTERNACHTSFORMEL . 69 METHODE 3: QUADRATISCHE ERGAENZUNG . 70 KAPITEL 5 VERRUECKTE FUNKTIONEN UND IHRE WUNDERBAREN GRAPHEN . 73 WAS IST EINE FUNKTION? . 73 DIE DEFINIERENDE EIGENSCHAFT EINER FUNKTION . 74 UNABHAENGIGE UND ABHAENGIGE VARIABLEN . 76 FUNKTIONSNOTATION . 77 VERKETTETE FUNKTIONEN . 77 WIE SIEHT EINE FUNKTION AUS? . 79 ALLGEMEINE FUNKTIONEN UND IHRE GRAPHEN . 80 GERADEHERAUS - GERADEN IN DER EBENE . 80 PARABEL- UND BETRAGSFUNKTIONEN - GERADE HERAUS . 84 EINIGE UNGERADE FUNKTIONEN . 85 EXPONENTIALFUNKTIONEN . 85 LOGARITHMUSFUNKTIONEN . 86 INVERSE FUNKTIONEN . 87 SCHIEBEN, SPIEGELN, DEHNEN, STAUCHEN . 88 HORIZONTALE TRANSFORMATIONEN . 89 VERTIKALE TRANSFORMATIONEN . 90 INHALTSVERZEICHNIS 17 KAPITEL 6 TRIGONOMETRIE IST TRUMPF! . 93 TRIGONOMETRIE IM CRASHKURS . 93 ZWEI SPEZIELLE RECHTWINKLIGE DREIECKE . 95 DAS 45-45-90-DREIECK . 95 DAS 30-60-90-DREIECK . 96 IM EINHEITSKREIS GEFANGEN! . 97 WINKEL IM EINHEITSKREIS . 98 WINKEL IM BOGENMASS MESSEN . 98 LIEBLING, ICH HABE DIE HYPOTENUSE GESCHRUMPFT! . 99 UND JETZT DAS GANZE ZUSAMMEN . 100 SINUS, KOSINUS UND TANGENS ZEICHNEN . 102 INVERSE TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN . 104 IDENTIFIKATION MIT TRIGONOMETRISCHEN IDENTITAETEN . 107 TEIL III GRENZWERTE . 109 KAPITEL 7 GRENZWERTE UND STETIGKEIT . 111 BIS AN DIE GRENZEN - NEIN . 111 DREI FUNKTIONEN ERKLAEREN DEN GRENZWERT . 112 EINSEITIGE BETRACHTUNGEN . 115 EINSEITIGE UND ZWEISEITIGE GRENZWERTE: DER TEIL UND DAS GANZE! . 116 UNENDLICHE GRENZWERTE UND VERTIKALE ASYMPTOTEN . 117 GRENZWERTE IM UNENDLICHEN - HABEN SIE GUTE SCHUHE AN? . 119 DIE MOMENTANGESCHWINDIGKEIT BERECHNEN - MITHILFE VON GRENZWERTEN. 119 GRENZWERTE UND STETIGKEIT VERKNUEPFEN . 122 STETIGKEIT UND GRENZWERTE GEHEN NORMALERWEISE HAND IN HAND . 123 DIE AUSNAHME FUER EIN LOCH BRINGT DIE WAHRHEIT ANS LICHT . 124 DREI BEDINGUNGEN FUER DIE STETIGKEIT . 126 DIE 33333-ESELSBRUECKE FUER DEN GRENZWERT . 126 KAPITEL 8 GRENZWERTE AUSWERTEN . 129 EINFACHE GRENZWERTE . 129 GRENZWERTE, DIE SIE SICH MERKEN SOLLTEN . 129 GRENZWERTE GEOMETRISCH BESTIMMEN . 130 EINSETZEN UND EINKOCHEN . 131 DIE ECHTEN AUFGABENSTELLUNGEN MIT GRENZWERTEN . 132 EINEN GRENZWERT MIT DEM TASCHENRECHNER BESTIMMEN . 132 GRENZWERTAUFGABEN ALGEBRAISCH LOESEN . 134 GUTEN APPETIT - MIT EINEM GRENZWERTSANDWICH . 137 GRENZWERTE BEI UNENDLICH AUSWERTEN . 141 GRENZWERTE IM UNENDLICHEN UND HORIZONTALE ASYMPTOTEN . 143 GRENZWERTE IM UNENDLICHEN MIT EINEM TASCHENRECHNER LOESEN . 144 ALGEBRA FUER GRENZWERTE BEI UNENDLICH VERWENDEN . 145 18 INHALTSVERZEICHNIS TEIL IV DIFFERENZIATION . 147 KAPITEL 9 DIFFERENZIATION - ORIENTIERUNG . 149 DIFFERENZIATION: SUCH DIE STEIGUNG! . 150 DIE STEIGUNG EINER GERADEN . 153 DIE ABLEITUNG EINER GERADEN . 155 DIE ABLEITUNG: EINFACH EINE AENDERUNGSRATE . 155 ANALYSIS AUF DEM SPIELPLATZ . 155 GESCHWINDIGKEIT - DIE UNS VERTRAUTESTE AENDERUNGSRATE . 157 DIE BEZIEHUNG ZWISCHEN AENDERUNGSRATE UND STEIGUNG . 158 DIE ABLEITUNG EINER KURVE . 158 DER DIFFERENZENQUOTIENT . 160 DURCHSCHNITTLICHE AENDERUNGSRATE UND MOMENTANE AENDERUNGSRATE . 167 SEIN ODER NICHTSEIN? DREI FAELLE, IN DENEN DIE ABLEITUNG NICHT EXISTIERT . 168 KAPITEL 10 REGELN FUER DIE DIFFERENZIATION -WAS SEIN MUSS, MUSS SEIN!. 171 GRUNDLEGENDE REGELN DER DIFFERENZIATION . 172 DIE KONSTANTENREGEL . 172 DIE POTENZREGEL . 172 DIE FAKTORREGEL . 174 DIE SUMMENREGEL - DIE KENNEN SIE SCHON . 175 DIE DIFFERENZREGEL - MACHT KAUM EINEN UNTERSCHIED . 175 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN DIFFERENZIEREN . 176 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN DIFFERENZIEREN . 176 DIFFERENZIATIONSREGELN FUER PROFIS - WIR SIND DIE CHAMPIONS! . 178 DIE PRODUKTREGEL . 178 DIE QUOTIENTENREGEL . 179 DIE KETTENREGEL . 181 IMPLIZITE DIFFERENZIATION . 186 LOGARITHMISCHE DIFFERENZIATION - DER RHYTHMUS MACHT'S . 188 INVERSE FUNKTIONEN DIFFERENZIEREN . 189 ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG - DIE LEITER HINABSTEIGEN . 191 KAPITEL 11 DIFFERENZIATION UND DIE FORM VON KURVEN . 193 EIN AUSFLUG MIT DER ANALYSISGRUPPE . 193 UEBER DIE BERGE UND DURCH DIE TAELER: POSITIVE UND NEGATIVE STEIGUNGEN . 194 MIR FAELLT EINFACH KEINE REISEMETAPHER FUER DIESEN ABSCHNITT EIN: KRUEMMUNG UND WENDEPUNKTE . 195 DAS TAL DER TRAENEN: EIN LOKALES MINIMUM . 196 EIN ATEMBERAUBENDER AUSBLICK: DAS ABSOLUTE MAXIMUM . 196 AUTOPANNE: AUF DEM GIPFEL HAENGEN GEBLIEBEN . 196 VON NUN AN GEHT'S BERGAB! . 196 IHR REISETAGEBUCH . 197 INHALTSVERZEICHNIS 19 EXTREMWERTE FINDEN . 198 DIE KRITISCHEN STELLEN HERAUSLEIERN . 198 DER TEST DER ERSTEN ABLEITUNG . 200 DER TEST DER ZWEITEN ABLEITUNG - TESTS, TESTS, TESTS! . 202 ABSOLUTE EXTREMWERTE FUER EIN ABGESCHLOSSENES INTERVALL FINDEN . 205 UND WENN DER DEFINITIONSBEREICH KEIN ABGESCHLOSSENES INTERVALL IST? . 208 KRUEMMUNG UND WENDEPUNKTE BESTIMMEN . 210 DIE GRAPHEN VON ABLEITUNGEN - BIS ZUM ABWINKEN . 212 DER MITTELWERTSATZ - ES BLEIBT EINEM NICHTS ERSPART! . 215 DIE REGEL VON L'HOEPITAL: ANALYSIS FUER DEN NOTFALL . 218 NICHT AKZEPTABLE FORMEN IN FORM BRINGEN . 219 DREI WEITERE NICHT AKZEPTABLE FORMEN . 220 KAPITEL 12 PROBLEMLOS GLUECKLICH: DER DIFFERENZIATION SEI DANK! . 223 WIE SIE DAS MEISTE AUS IHREM LEBEN MACHEN: OPTIMIERUNGSPROBLEME . 223 DAS MAXIMALE VOLUMEN EINER SCHACHTEL . 224 DIE MAXIMALE FLAECHE EINES WEIDEZAUNS BERECHNEN - COWBOYS UNTER SICH! . 226 HUSCH, HUSCH: POSITION, GESCHWINDIGKEIT UND BESCHLEUNIGUNG . 229 GESCHWINDIGKEIT UND TEMPO . 231 MAXIMALE UND MINIMALE HOEHE . 232 POSITIONSAENDERUNG, ZURUECKGELEGTER WEG UND ABSTAND . 233 GUMMIGERUCH UND BREMSSPUREN: BESCHLEUNIGUNG UND ABBREMSEN . 235 UND JETZT ALLES ZUSAMMEN . 236 VONEINANDER ABHAENGIGE AENDERUNGSRATEN . 237 EINEN BALLON AUFBLASEN . 237 EINEN TROG AUFFUELLEN . 240 SCHNALLEN SIE SICH AN: WIR NAEHERN UNS EINER ANALYSISKREUZUNG . 242 TANGENTEN UND NORMALEN: AUF DIE SPITZE GETRIEBEN . 245 DIE AUFGABENSTELLUNG MIT DER TANGENTE . 245 UND JETZT ZUR NORMALE . 247 LEICHTES SPIEL MIT LINEAREN NAEHERUNGEN . 250 AUFGABENSTELLUNGEN AUS DER GESCHAEFTSWELT UND AUS DER WIRTSCHAFT . 253 VERWALTUNG VON GRENZKOSTEN IN DER WIRTSCHAFT . 253 TEIL V INTEGRATION UND UNENDLICHE REIHEN . 261 KAPITEL 13 INTEGRATION UND FLAECHENBERECHNUNG - EIN EINSTIEG . 263 INTEGRATION: EINFACH EINE SELTSAME ADDITION . 263 DIE FLAECHE UNTER EINER KURVE BESTIMMEN . 266 DER UMGANG MIT NEGATIVEN FLAECHEN . 269 20 INHALTSVERZEICHNIS FLAECHEN ANNAEHERN . 270 FLAECHEN MITHILFE LINKER SUMMEN ANNAEHERN . 270 FLAECHEN MITHILFE RECHTER SUMMEN ANNAEHERN . 273 FLAECHEN MIT MITTELPUNKTSUMMEN ANNAEHERN . 275 DIE SUMMENNOTATION . 277 DIE GRUNDLAGEN SUMMIEREN . 278 RIEMANN-SUMMEN IN SIGMA-NOTATION . 278 FLAECHENINHALTE MITHILFE DES BESTIMMTEN INTEGRALS EXAKT BESTIMMEN . 282 FLAECHEN ANNAEHERN MIT DER TRAPEZREGEL UND DER SIMPSON-REGEL . 286 DIE TRAPEZREGEL . 287 DIE SIMPSON-REGEL - THOMAS (1710-1761), NICHT HOMER (1987-) . 289 KAPITEL 14 INTEGRATION: DIE RUECKWAERTSDIFFERENZIATION . 291 STAMMFUNKTIONEN SUCHEN - DIE UMGEKEHRTE DIFFERENZIATION . 291 DAS VOKABULAR: WELCHEN UNTERSCHIED MACHT ES? . 293 DIE MUESSIGE FLAECHENFUNKTION . 294 RUHM UND EHRE MIT DEM HAUPTSATZ DER DIFFERENZIAL- UND INTEGRALRECHNUNG . 297 DER HAUPTSATZ DER DIFFERENZIAL- UND INTEGRALRECHNUNG, TEIL 2 . 301 WARUM DER HAUPTSATZ FUNKTIONIERT: FLAECHENFUNKTIONEN, ERKLAERUNG 1 . 304 WARUM DER HAUPTSATZ FUNKTIONIERT: FLAECHENFUNKTIONEN, ERKLAERUNG 2 . 306 WARUM DER HAUPTSATZ FUNKTIONIERT: DIE VERBINDUNG ZWISCHEN INTEGRATION UND DIFFERENZIATION . 307 STAMMFUNKTIONEN FINDEN: DREI GRUNDLEGENDE TECHNIKEN . 309 UMKEHRREGELN FUER STAMMFUNKTIONEN . 309 RATEN UND PRUEFEN . 312 DIE SUBSTITUTIONSMETHODE . 313 FLAECHEN MITHILFE DER SUBSTITUTIONSMETHODE BESTIMMEN . 318 KAPITEL 15 INTEGRATIONSTECHNIKEN FUER PROFIS . 321 TEILWEISE (PARTIELLE) INTEGRATION: TEILE UND HERRSCHE! . 321 DAS U AUSWAEHLEN . 325 PARTIELLE INTEGRATION: BEIM ZWEITEN WIE BEIM ERSTEN MAL . 327 ALLES IM KREIS! . 328 TRICKS MIT TRIG-INTEGRALEN . 330 INTEGRALE MIT SINUS UND KOSINUS . 331 INTEGRALE MIT SEKANS UND TANGENS. 334 INTEGRALE MIT KOSEKANS UND KOTANGENS . 337 IHR SCHLIMMSTER ALBTRAUM: TRIGONOMETRISCHE SUBSTITUTION . 337 1. FALL: TANGENS . 338 2. FALL: SINUS . 341 3. FALL: SEKANS . 342 A, B UND C IN TEILBRUECHEN (PARTIALBRUECHEN) . 343 1. FALL: DER NENNER ENTHAELT NUR LINEARE FAKTOREN . 344 2. FALL: DER NENNER ENTHAELT QUADRATISCHE FAKTOREN OHNE NULLSTELLEN . 345 INHALTSVERZEICHNIS 21 3. FALL: DER NENNER ENTHAELT MEHRERE GLEICHE LINEARE ODER QUADRATISCHE FAKTOREN . 347 BONUSRUNDE: KOEFFIZIENTENVERGLEICH . 347 KAPITEL 16 GRAU IST ALLE THEORIE: MIT INTEGRALEN ECHTE PROBLEME LOESEN .349 DER MITTELWERTSATZ DER INTEGRALRECHNUNG UND DER DURCHSCHNITTSWERT . 350 DIE FLAECHE ZWISCHEN ZWEI KURVEN - DER DOPPELTE SPASS . 353 DIE VOLUMEN UNREGELMAESSIGER KOERPER ERMITTELN . 357 DIE WURSTSCHEIBENMETHODE . 357 DIE PFANNKUCHENSTAPELMETHODE . 359 DIE STAPEL-DONUTS-AUF-DEN-SICH-JEMAND-GESETZT-HAT-METHODE . 360 DIE METHODE MIT DEN MATROSCHKAS . 362 BOGENLAENGEN ANALYSIEREN . 365 DREHOBERFLAECHEN - ENTSTEHEN DURCH DREHEN! . 367 UNEIGENTLICHE INTEGRALE - AM VERLAUF ZU ERKENNEN . 370 VERTIKALE ASYMPTOTEN . 371 UNEIGENTLICHE INTEGRALE MIT EINER ODER ZWEI INTEGRATIONSGRENZEN IM UNENDLICHEN . 373 UND JETZT ZU GABRIELS HORN . 375 KAPITEL 17 UNENDLICHE REIHEN . 379 FOLGEN UND REIHEN: WORUM ES EIGENTLICH GEHT . 380 FOLGEN ANEINANDERREIHEN . 380 REIHEN SUMMIEREN . 382 KONVERGENZ ODER DIVERGENZ? DAS IST HIER DIE FRAGE! . 385 DER EINFACHSTE TEST AUF DIVERGENZ: DIE PRUEFUNG AUF DEN -TEN TERM . 385 DREI GRUNDLEGENDE REIHEN UND DIE ZUGEHOERIGEN PRUEFUNGEN AUF KONVERGENZ/DIVERGENZ . 387 DREI VERGLEICHSTESTS FUER KONVERGENZ/DIVERGENZ . 390 TESTS AUF QUOTIENTEN UND WURZELN . 396 ALTERNIERENDE REIHEN . 399 ABSOLUTE ODER BEDINGTE KONVERGENZ BESTIMMEN . 399 DER TEST MIT DEN ALTERNIERENDEN REIHEN . 400 NEHMEN SIE DIE TESTS LEICHT . 405 TEIL VI DER TOP-TEN-TEIL . 407 KAPITEL 18 ZEHN DINGE, DIE SIE SICH UNBEDINGT MERKEN SOLLTEN . 409 DIE DREI BINOMISCHEN FORMELN . 409 = 0, ABER IST UNDEFINIERT . 409 TJ U 0/0 IST NICHT DEFINIERT . 410 22 INHALTSVERZEICHNIS 0 * OO IST NICHT DEFINIERT . 410 IRGENDETWAS 0 = 1 . 410 DIE GAGA-HUEHNERHOF-AG . 410 TRIGONOMETRISCHE WERTE FUER 30-, 45- UND 60-GRAD-WINKEL . 411 SIN 2 0 + COS 2 0 = 1 . 411 DIE PRODUKTREGEL . 411 DIE QUOTIENTENREGEL . 411 KAPITEL 19 NOCH ZEHN DINGE, DIE SIE NICHT VERGESSEN SOLLTEN . 413 (A + B) 2 = A 2 + B 2 - FALSCH! . 413 \/A 2 + B 2 =A + B - FALSCH! . 413 STEIGUNG EINER GERADEN = * * - - FALSCH! . 413 = - FALSCH! . 414 3A + C C E A+* - E A + E * UNC \| \| N ( A + /,) = \| N ( A ) + LN(Z) - FALSCH! . 414 * X 3 = 3X 2 - FALSCH! . 414 DA WENN K EINE KONSTANTE IST, DANN IST ^-KX = K'X + KX' - NA JA . 414 DX DIE QUOTIENTENREGEL IST -2- (2^ - V U ~ VU FALSCH! . 415 AX \ V / V 2 JX 2 DX = \|X 3 - FALSCH! . 415 F(SINX)DX = COSX + C - FALSCH! . 415 STICHWORTVERZEICHNIS 419
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