Der Satz des Pythagoras in 365 Beweisen: Mathematische, kulturgeschichtliche und didaktische Überlegungen zum vielleicht berühmtesten Theorem der Mathematik
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Berlin
Springer Berlin
2021
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INHALTSVERZEICHNIS
1
PYTHAGORAS
UND
SEIN
SATZ
.
1
1.1
PYTHAGORAS
VON
SAMOS
UND
DIE
PYTHAGOREER
.
1
1.2
NEUN
MATHEMATISCHE
ERKENNTNISSE
DER
PYTHAGOREER
.
7
1.3
DER
SATZ
DES
PYTHAGORAS
.
16
2
ALGEBRAISCHE
BEWEISE
.
23
2.1
AEHNLICHKEIT
.
23
2.1.1
BEWEISIDEEN
.
23
2.1.2
DEMONSTRATIONSBEWEISE
.
36
2.2
PROPORTIONALITAET
(GEOMETRISCHES
MITTEL)
.
54
2.3
KREISE
.
66
2.3.1
KREISE
UND
SEHNEN
.
66
2.3.2
KREISE
UND
SEKANTEN
.
77
2.3.3
KREISE
UND
TANGENTEN
.
83
2.4
VERHAELTNISSE
VON
FLAECHEN
.
94
2.5
GRENZWERTE
.
97
2.6
ALGEBRAISCH-GEOMETRISCHE
BEWEISE
.
99
3
GEOMETRISCHE
BEWEISE
.
109
3.1
A
2
,
B
2
UND
C
2
NACH
AUSSEN
KONSTRUIERT
.
110
3.1.1
ILLUSTRATIONSBEWEISE
MIT
SCHERE
UND
PAPIER
.
110
3.1.2
DEMONSTRATIONSBEWEISE
.
116
3.2
C
2
NACH
INNEN
KONSTRUIERT
.
169
3.3
B
2
NACH
INNEN
KONSTRUIERT
.
181
3.4
A
2
NACH
INNEN
KONSTRUIERT
.
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3.5
C
2
UND
B
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KONSTRUIERT
.
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.
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B
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.
211
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2
,
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2
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C
2
NACH
INNEN
KONSTRUIERT
.
223
3.9
MINDESTENS
EIN
QUADRAT
VERSCHOBEN
.
230
3.10
MINDESTENS
EIN
QUADRAT
NICHT
ABGEBILDET
.
266
XXIV
INHALTSVERZEICHNIS
4
EINE
UNTERRICHTSEINHEIT
ZUM
BEWEISEN
MIT
PYTHAGORAS
.
299
4.1
EINLEITUNG:
IDEE,
HERAUSFORDERUNG,
ERFAHRUNGEN
.
299
4.2
UEBERBLICK:
14
UNTERRICHTSSTUNDEN
.
305
4.3
KONKRET:
MIT
DER
BEWEISSAMMLUNG
UNTERRICHTEN
.
310
4.4
ANALYSE:
BILDUNG
UND
PYTHAGORAS?
.
325
5
BEWEISE
VERWENDETER
HILFSSAETZE
.
339
VERZEICHNIS
VERWENDETER
ABKUERZUNGEN
UND
SYMBOLE
.
347
LITERATURVERZEICHNIS
.
349 |
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PYTHAGORAS
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1.1
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SAMOS
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PYTHAGOREER
.
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1.2
NEUN
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ERKENNTNISSE
DER
PYTHAGOREER
.
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1.3
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SATZ
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PYTHAGORAS
.
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.
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2.1
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23
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.
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2.2
PROPORTIONALITAET
(GEOMETRISCHES
MITTEL)
.
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.
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2.3.1
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.
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2.6
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.
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266
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PYTHAGORAS
.
299
4.1
EINLEITUNG:
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14
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