Verfügbarkeit: Individuelle Lernvoraussetzungen für den Erwerb des Bruchzahlkonzepts

Individuelle Lernvoraussetzungen für den Erwerb des Bruchzahlkonzepts: Strukturanalysen und Untersuchung der längsschnittlichen Prädiktivität

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Schadl, Constanze (VerfasserIn)
Format:	Abschlussarbeit Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Münster ; New York Waxmann 2020
Schriftenreihe:	Empirische Studien zur Didaktik der Mathematik Band 38
Schlagworte:	Bruchrechnung Mathematikunterricht Vorwissen Prädiktoren Stufenmodelle Primar- und Sekundarstufe empirische Bildungsforschung Empirische Bildungsforschung Hochschulschrift
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	295 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 17 cm
ISBN:	9783830942924

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adam_text	INHALT EINLEITUNG .............................................................................................................................. 17 1 BEDEUTUNG VON VORWISSEN FUER SPAETERES MATHEMATIKLEMEN ................................ 19 1.1 EMPIRISCHE ERGEBNISSE FUER DIE BEDEUTUNG VON VORWISSEN FUER INDIVIDUELLES LERNEN .................................................................................................................... 19 1.2 THEORETISCHE ERKLAERUNGEN FUER DIE BEDEUTUNG VON VORWISSEN FUER INDIVIDUELLES LERNEN ............................................................................................ 21 1.3 BESCHREIBUNG VON KUMULATIVEM WISSENSERWERB IN UNTERSCHIEDLICHEN MODELLEN ............................................................................................................... 22 1.3.1 STUFENMODELLE ........................................................................................................ 22 1.3.2 PRAEDIKTIONSMODELLE ................................................................................................24 1.3.3 INTERAKTIONSMODELLE ............................................................................................... 25 1.4 ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 1 ............................................................................ 26 2 FORSCHUNGSSTAND ZUM BRUCHZAHLERWERB ............................................................. 28 2.1 FORMALER ZUGANG ZU DEN RATIONALEN ZAHLEN ........................................................ 28 2.2 STRUKTURMODELL ZUR WISSENSBESCHREIBUNG DES BRUCHZAHLKONZEPTS ................... 29 2.2.1 WISSEN ZU VERSCHIEDENEN BRUCHZAHLASPEKTEN ..................................................... 29 2.2.2 ERGAENZUNG UM PROZEDURALES WISSEN .................................................................... 31 2.3 PROZESSE BEIM ERWERB DES BRUCHZAHLKONZEPTS .................................................... 33 2.3.1 GRUNDVORSTELLUNGEN ALS MENTALE MODELLE VON MATHEMATISCHEN KONZEPTEN UND OPERATIONEN ..................................................................................................... 34 2.3.2 CONCEPTUAL CHANGE UND INTUITIVE MODELS ........................................................... 35 2.3.3 REPRAESENTATIONSTRANSFORMATIONEN .......................................................................... 36 2.4 EMPIRISCHE FORSCHUNGSERGEBNISSE ZU VERSCHIEDENEN LERNERGEBNISSEN UND TYPISCHEN FEHLEM IN DER BRUCHRECHNUNG .............................................. 38 2.4.1 NATURAL NUMBER BIAS ............................................................................................ 39 2.4.2 EMPIRISCHE BEFUNDE ZU VERSCHIEDENEN BRUCHZAHL VORSTELLUNGEN ...................... 40 2.4.3 EMPIRISCHE BEFUNDE ZU GROESSENVORSTELLUNGEN .................................................... 41 2.4.4 EMPIRISCHE BEFUNDE ZU VORSTELLUNGEN ZUR DICHTHEIT DER RATIONALEN ZAHLEN .... 42 2.4.5 EMPIRISCHE BEFUNDE ZUM OPERIEREN MIT BRUECHEN IN KALKUELAUFGABEN .............. 43 2.4.6 EMPIRISCHE BEFUNDE ZUM OPERIEREN MIT BRUECHEN IN SACHKONTEXTEN ................46 2.5 BEDEUTUNG VON BRUCHRECHENKENNTNISSEN FUER SPAETERES MATHEMATIKLEMEN ........ 47 2.6 ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 2 ........................................................................... 50 INHALT 3 LEMVORAUSSETZUNGEN FUER DIE BRUCHRECHNUNG ....................................................... 52 3.1 UEBERBLICK UEBER BISHERIGE STUDIEN ZUR UNTERSUCHUNG VON LEMVORAUSSETZUNGEN ZUR BRUCHRECHNUNG ............................................................. 52 3.1.1 ANZAHL UND KONSTELLATION DER LEMVORAUSSETZUNGEN .......................................... 53 3.1.2 BESCHREIBUNG UNTERSCHIEDLICHER WIRKMECHANISMEN ........................................... 54 3.2 INFORMELLES VORWISSEN ZU EINFACHEN BRUECHEN ..................................................... 56 3.2.1 VERANKERUNG IM LEHRPLAN ...................................................................................... 57 3.2.2 KINDLICHE VORSTELLUNGEN ZU BRUCHZAHLEN ............................................................. 58 3.2.3 EMPIRISCHE BEFUNDE ZU EINEM INFORMELLEN VORWISSEN ZU EINFACHEN BRUECHEN .59 3.2.4 ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 3.2 ......................................................................... 62 3.3 FAEHIGKEITEN ZUM PROPORTIONALEN SCHLIESSEN ........................................................... 63 3.3.1 EIGENSCHAFTEN UND GRUNDVORSTELLUNGEN ZUR PROPORTIONALITAET ............................. 64 3.3.2 ERFASSUNG MIT MISSING VALUE TASKS UND COMPARISON TASKS ............................. 65 3.3.3 STRATEGIENUTZUNG BEI DER BEARBEITUNG VON MISSING VALUE TASKS ...................... 67 3.3.4 PROZESSMODELL ZUM QUANTITATIVEN SCHLIESSEN ........................................................ 68 3.3.5 BEDEUTUNG DER FAEHIGKEITEN ZUM PROPORTIONALEN SCHLIESSEN FUER EIN WEITERES MATHEMATIKLEMEN ZUR BRUCHRECHNUNG .................................................................. 75 3.3.6 ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 3.3 .......................................................................... 78 3.4 VORWISSEN ZUR MULTIPLIKATION UND DIVISION .......................................................... 79 3.4.1 STRATEGIEEINSATZ IN MULTIPLIKATIONS- UND DIVISIONSTERMEN .................................. 80 3.4.2 LOESUNGSRATEN IN MULTIPLIKATIONS- UND DIVISIONSTERMEN ...................................... 84 3.4.3 EMPIRISCHE BEFUNDE ZU VORSTELLUNGEN ZU VERSCHIEDENEN ARITHMETISCHEN KONZEPTEN ................................................................................................................ 85 3.4.4 BEDEUTUNG DER ARITHMETISCHEN FAEHIGKEITEN ZUR MULTIPLIKATION UND DIVISION FUER EIN WEITERES MATHEMATIKLEMEN ZUR BRUCHRECHNUNG ...................................... 86 3.4.5 ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 3.4 ......................................................................... 91 3.5 QUALITAET DER ORDINALEN ZAHLVORSTELLUNG ................................................................. 93 3.5.1 BEGRIFFSDIFFERENZIERUNG ........................................................................................... 93 3.5.2 ERFASSUNG MIT NUMBER LINE ESTIMATION TASKS .................................................... 94 3.5.3 ENTWICKLUNG DER ORDINALEN ZAHLVORSTELLUNG ......................................................... 95 3.5.4 EINFLUSS AUFGABENBEZOGENER MERKMALE AUF DIE QUALITAET DER ORDINALEN ZAHLVORSTELLUNG ....................................................................................................... 98 3.5.5 BEDEUTUNG DER QUALITAET DER ORDINALEN ZAHLVORSTELLUNG FUER EIN WEITERES MATHEMATIKLEMEN ................................................................................................... 99 3.5.6 ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 3.5 ........................................................................ 102 3.6 SPONTANE FOKUSSIERUNGSTENDENZ AUF NUMERISCHE INFORMATIONEN ........................ 103 3.6.1 BEGRIFFSKLAERUNG ....................................................................................................... 104 3.6.2 ALLGEMEINE KRITERIEN FUER DIE ERFASSUNG VON SPONTANEN FOKUSSIERUNGSTENDENZEN ....................................................................................... 104 3.6.3 AUFGABEN ZUR ERFASSUNG DER SFON-TENDENZ AUS FRUEHEREN STUDIEN .................. 105 3.6.4 BEDEUTUNG DER SFON-TENDENZ FUER EIN WEITERES MATHEMATIKLEMEN ................. 108 3.6.5 ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 3.6 ......................................................................... 114 12 INHALT 3.7 SPONTANE FOKUSSIERUNGSTENDENZ AUF QUANTITATIVE RELATIONEN ........................... 115 3.7.1 BEGRIFFSKLAERUNG ..................................................................................................... 116 3.7.2 AUFGABEN ZUR ERFASSUNG DER SFOR-TENDENZ AUS DEM EINZEL- UND GRUPPENSETTING ...................................................................................................... 116 3.7.3 BEDEUTUNG DER SFOR-TENDENZ FUER EIN WEITERES MATHEMATIKLEMEN ZUR BRUCHRECHNUNG ...................................................................................................... 117 3.7.4 ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 3.7 ....................................................................... 121 4 ZUSAMMENFASSUNG DES FORSCHUNGSSTANDES ........................................................ 123 5 RAHMENMODELL, ZIELE UND FRAGESTELLUNGEN DER ARBEIT ..................................... 125 5.1 RAHMENMODELL ....................................................................................................... 125 5.2 ZIELE UND FRAGESTELLUNGEN .................................................................................... 128 6 BESCHREIBUNG DER STICHPROBEN DES FORSCHUNGSPROJEKTES .................................. 131 6.1 PILOTIERUNG ............................................................................................................. 131 6.2 QUERSCHNITT ............................................................................................................ 132 6.3 LAENGSSCHNITT .......................................................................................................... 133 7 BESCHREIBUNG DER MESSINSTRUMENTE DES FORSCHUNGSPROJEKTES ......................... 135 7.1 INFORMELLES VORWISSEN ZU EINFACHEN BRUECHEN ................................................... 135 7.2 FAEHIGKEITEN ZUM PROPORTIONALEN SCHLIESSEN ........................................................ 137 7.3 VORWISSEN ZUR MULTIPLIKATION UND DIVISION ....................................................... 140 7.4 QUALITAET DER ORDINALEN ZAHLVORSTELLUNG ............................................................... 141 7.5 SFON-TENDENZ ...................................................................................................... 141 7.6 SFOR-TENDENZ ...................................................................................................... 142 7.7 KULTURELLES KAPITAL ............................................................................................... 143 7.8 WISSEN ZU VERSCHIEDENEN BRUCHZAHLASPEKTEN .................................................... 143 7.9 KALKUELFERTIGKEITEN ................................................................................................ 147 7.10 PROBLEMLOESEFAEHIGKEITEN ....................................................................................... 148 7.11 INSTRUKTIONEN IM RAHMEN DER ERHEBUNGEN ........................................................ 150 7.12 KODIERUNG ............................................................................................................. 151 7.12.1 DICHOTOME KODIERUNG DER ITEMS ZU DEN KONZEPTBEZOGENEN LEMVORAUSSETZUNGEN UND DEN WISSENSBEREICHEN AUS DER BRUCHRECHNUNG ..... 151 7.12.2 LEMVORAUSSETZUNGEN ZUR BASALEN ZAHL VERARBEITUNG .......................................... 151 7.13 QUALITATIVE ANALYSE VON EINZELITEMS .................................................................. 152 7.13.1 INFORMELLES VORWISSEN ZU EINFACHEN BRUECHEN ................................................... 153 7.13.2 FAEHIGKEITEN ZUM PROPORTIONALEN SCHLIESSEN UND VORWISSEN ZUR MULTIPLIKATION UND DIVISION ................................................................................ 155 7.13.3 SFON-TENDENZ ...................................................................................................... 161 7.13.4 SFOR-TENDENZ ....................................................................................................... 163 7.13.5 WISSEN ZU VERSCHIEDENEN BRUCHZAHLASPEKTEN .................................................... 165 7.13.6 KALKUELFERTIGKEITEN ................................................................................................ 170 13 INHALT 7.13.7 PROBLEMLOESEFAEHIGKEITEN ........................................................................................ 172 8 ANALYSEMETHODEN ................................................................................................. 176 8.1 ITEM- UND SKALENANALYSEN ..................................................................................... 177 8.1.1 ITEMANALYSEN .......................................................................................................... 177 8.1.2 SKALENANALYSEN ...................................................................................................... 178 8.1.3 KONFIRMATORISCHE FAKTORENANALYSE ..................................................................... 181 8.2 UNTERSUCHUNG DER PRAEDIKTIVITAET IN PFADMODELLEN ............................................... 183 8.3 UNTERSUCHUNG DER PRAEDIKTIVITAET MITHILFE VON STUFENMODELLEN ........................... 185 8.3.1 ENTWICKLUNG VON STUFENMODELLEN ........................................................................ 186 8.3.2 IDENTIFIKATION UND INHALTLICHE CHARAKTERISIERUNG VON NIVEAUSTUFEN ................ 192 8.3.3 NICHTPARAMETRISCHE BIVARIATE REGRESSIONSANALYSEN ........................................... 193 9 ERGEBNISSE .............................................................................................................. 196 9.1 ERSTER ERGEBNISTEIL TRENNBARKEIT DER THEORETISCH ANGENOMMENEN KONSTRUKTE: ITEM- UND SKALENANALYSEN ..................................................................................... 196 9.1.1 STICHPROBENGROESSEN UND ANZAHL DER ITEMS ........................................................... 197 9.1.2 INFORMELLES VORWISSEN ZU EINFACHEN BRUECHEN ................................................... 198 9.1.3 FAEHIGKEITEN ZUM PROPORTIONALEN SCHLIESSEN ......................................................... 199 9.1.4 VORWISSEN ZUR MULTIPLIKATION UND DIVISION ........................................................ 200 9.1.5 QUALITAET DER ORDINALEN ZAHLVORSTELLUNG ............................................................... 201 9.1.6 SFON-TENDENZ ...................................................................................................... 202 9.1.7 SFOR-TENDENZ ...................................................................................................... 203 9.1.8 ZUSAMMENFASSUNG ZU DEN ITEM- UND SKALENANALYSEN ZU DEN LEMVORAUSSETZUNGEN ............................................................................................ 203 9.1.9 STRUKTURANALYSEN ZU DEN WISSENSBEREICHEN AUS DER BRUCHRECHNUNG .............. 204 9.1.10 WISSEN ZU VERSCHIEDENEN BRUCHZAHLASPEKTEN .................................................... 206 9.1.11 KALKUELFERTIGKEITEN ................................................................................................. 207 9.1.12 PROBLEMLOESEFAHIGKEITEN ....................................................................................... 208 9.1.13 ZUSAMMENFASSUNG ZU DEN ITEM- UND SKALENANALYSEN ZU DEN LERNERGEBNISSEN .................................................................................................... 209 9.2 ZWEITER ERGEBNISTEIL ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN DEN LEMVORAUSSETZUNGEN UND DEN LERNERGEBNISSEN: PFADMODELLE ............................................................................ 210 9.2.1 BIVARIATE ZUSAMMENHAENGE .................................................................................. 210 9.2.2 DIREKTE EFFEKTE DER LEMVORAUSSETZUNGEN AUF DIE LERNERGEBNISSE ................. 212 9.2.3 WIRKMECHANISMEN UEBER DEN AUFBAU VON VORERFAHRUNGEN .............................. 215 9.2.4 ZUSAMMENFASSUNG ZU DEN ZUSAMMENHAENGEN ZWISCHEN DEN LEMVORAUSSETZUNGEN UND DEN LERNERGEBNISSEN ............................................... 220 14 INHALT 9.3 DRITTER ERGEBNISTEIL DETAILANALYSEN ZUR UNTERSUCHUNG DER ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN DEN KONZEPTBEZOGENEN LEMVORAUSSETZUNGEN UND DEN LERNERGEBNISSEN . 221 9.3.1 PRUEFUNG DER ITEMS AUF RASCHHOMOGENITAET .........................................................222 9.3.2 VORGEHEN BEI DER ENTWICKLUNG DER STUFENMODELLE ........................................... 223 9.3.3 STABILITAET DER STUFENMODELLE ................................................................................ 225 9.3.4 STUFENMODELL ZUM INFORMELLEN VORWISSEN ZU EINFACHEN BRUECHEN .................. 226 9.3.5 STUFENMODELL ZU DEN FAEHIGKEITEN ZUM PROPORTIONALEN SCHLIESSEN ................... 228 9.3.6 STUFENMODELL ZUM VORWISSEN ZUR MULTIPLIKATION UND DIVISION ...................... 231 9.3.7 STUFENMODELL ZUM WISSEN ZU VERSCHIEDENEN BRUCHZAHLASPEKTEN ...................232 9.3.8 STUFENMODELL ZU DEN KALKUELFERTIGKEITEN ............................................................ 235 9.3.9 STUFENMODELL ZU DEN PROBLEMLOESEFAEHIGKEITEN ................................................... 237 9.3.10 DIFFERENZIERTE BESCHREIBUNGEN DER ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN DEM INFORMELLEN VORWISSEN ZU EINFACHEN BRUECHEN UND DEN LERNERGEBNISSEN ......239 9.3.11 DIFFERENZIERTE BESCHREIBUNGEN DER ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN DEN FAEHIGKEITEN ZUM PROPORTIONALEN SCHLIESSEN UND DEN LERNERGEBNISSEN ............242 9.3.12 DIFFERENZIERTE BESCHREIBUNGEN DER ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN DEM VORWISSEN ZUR MULTIPLIKATION UND DIVISION UND DEN LERNERGEBNISSEN ............ 244 10 DISKUSSION ............................................................................................................. 247 10.1 TRENNBARKEIT DER THEORETISCH ANGENOMMENEN KONSTRUKTE UND DIMENSIONALITAET DES MODELLS ZUR WISSENSBESCHREIBUNG DES BRUCHZAHLKONZEPTS ............................................................................................... 249 10.2 ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN DEN LEMVORAUSSETZUNGEN UND DEN LERNERGEBNISSEN: KONZEPTBEZOGENE LEMVORAUSSETZUNGEN IN DER ROLLE ALS PRAEDIKTOREN UND MEDIATOREN ............................................................................... 252 10.2.1 BIVARIATE ZUSAMMENHAENGE ................................................................................. 253 10.2.2 KONZEPTBEZOGENE LEMVORAUSSETZUNGEN ALS PRAEDIKTOREN UNTER KONTROLLE DER ANDEREN LEMVORAUSSETZUNGEN ...................................................................... 254 10.2.3 KONZEPTBEZOGENE LEMVORAUSSETZUNGEN ALS MEDIATOREN .................................. 260 10.3 DIFFERENZIERTE BESCHREIBUNGEN VON BIVARIATEN ZUSAMMENHAENGEN ZWISCHEN DEN KONZEPTBEZOGENEN LEMVORAUSSETZUNGEN UND DEN LERNERGEBNISSEN ......... 263 10.3.1 ENTWICKLUNG VON STUFENMODELLEN ...................................................................... 264 10.3.2 FORMULIERUNG VON VORHER-SPAETER -AUSSAGEN AUF GRUNDLAGE DER STUFENMODELLE ...................................................................................................... 265 10.4 LIMITATIONEN UND AUSBLICK FUER WEITERE FORSCHUNGSBEMUEHUNGEN ...................267 10.5 PRAKTISCHE IMPLIKATIONEN ....................................................................................268 LITERATUR .............................................................................................................................. 270 ABBILDUNGS VERZEICHNIS .......................................................................................................292 TABELLENVERZEICHNIS ...........................................................................................................295 15
adam_txt	INHALT EINLEITUNG . 17 1 BEDEUTUNG VON VORWISSEN FUER SPAETERES MATHEMATIKLEMEN . 19 1.1 EMPIRISCHE ERGEBNISSE FUER DIE BEDEUTUNG VON VORWISSEN FUER INDIVIDUELLES LERNEN . 19 1.2 THEORETISCHE ERKLAERUNGEN FUER DIE BEDEUTUNG VON VORWISSEN FUER INDIVIDUELLES LERNEN . 21 1.3 BESCHREIBUNG VON KUMULATIVEM WISSENSERWERB IN UNTERSCHIEDLICHEN MODELLEN . 22 1.3.1 STUFENMODELLE . 22 1.3.2 PRAEDIKTIONSMODELLE .24 1.3.3 INTERAKTIONSMODELLE . 25 1.4 ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 1 . 26 2 FORSCHUNGSSTAND ZUM BRUCHZAHLERWERB . 28 2.1 FORMALER ZUGANG ZU DEN RATIONALEN ZAHLEN . 28 2.2 STRUKTURMODELL ZUR WISSENSBESCHREIBUNG DES BRUCHZAHLKONZEPTS . 29 2.2.1 WISSEN ZU VERSCHIEDENEN BRUCHZAHLASPEKTEN . 29 2.2.2 ERGAENZUNG UM PROZEDURALES WISSEN . 31 2.3 PROZESSE BEIM ERWERB DES BRUCHZAHLKONZEPTS . 33 2.3.1 GRUNDVORSTELLUNGEN ALS MENTALE MODELLE VON MATHEMATISCHEN KONZEPTEN UND OPERATIONEN . 34 2.3.2 CONCEPTUAL CHANGE UND INTUITIVE MODELS . 35 2.3.3 REPRAESENTATIONSTRANSFORMATIONEN . 36 2.4 EMPIRISCHE FORSCHUNGSERGEBNISSE ZU VERSCHIEDENEN LERNERGEBNISSEN UND TYPISCHEN FEHLEM IN DER BRUCHRECHNUNG . 38 2.4.1 NATURAL NUMBER BIAS . 39 2.4.2 EMPIRISCHE BEFUNDE ZU VERSCHIEDENEN BRUCHZAHL VORSTELLUNGEN . 40 2.4.3 EMPIRISCHE BEFUNDE ZU GROESSENVORSTELLUNGEN . 41 2.4.4 EMPIRISCHE BEFUNDE ZU VORSTELLUNGEN ZUR DICHTHEIT DER RATIONALEN ZAHLEN . 42 2.4.5 EMPIRISCHE BEFUNDE ZUM OPERIEREN MIT BRUECHEN IN KALKUELAUFGABEN . 43 2.4.6 EMPIRISCHE BEFUNDE ZUM OPERIEREN MIT BRUECHEN IN SACHKONTEXTEN .46 2.5 BEDEUTUNG VON BRUCHRECHENKENNTNISSEN FUER SPAETERES MATHEMATIKLEMEN . 47 2.6 ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 2 . 50 INHALT 3 LEMVORAUSSETZUNGEN FUER DIE BRUCHRECHNUNG . 52 3.1 UEBERBLICK UEBER BISHERIGE STUDIEN ZUR UNTERSUCHUNG VON LEMVORAUSSETZUNGEN ZUR BRUCHRECHNUNG . 52 3.1.1 ANZAHL UND KONSTELLATION DER LEMVORAUSSETZUNGEN . 53 3.1.2 BESCHREIBUNG UNTERSCHIEDLICHER WIRKMECHANISMEN . 54 3.2 INFORMELLES VORWISSEN ZU EINFACHEN BRUECHEN . 56 3.2.1 VERANKERUNG IM LEHRPLAN . 57 3.2.2 KINDLICHE VORSTELLUNGEN ZU BRUCHZAHLEN . 58 3.2.3 EMPIRISCHE BEFUNDE ZU EINEM INFORMELLEN VORWISSEN ZU EINFACHEN BRUECHEN .59 3.2.4 ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 3.2 . 62 3.3 FAEHIGKEITEN ZUM PROPORTIONALEN SCHLIESSEN . 63 3.3.1 EIGENSCHAFTEN UND GRUNDVORSTELLUNGEN ZUR PROPORTIONALITAET . 64 3.3.2 ERFASSUNG MIT MISSING VALUE TASKS UND COMPARISON TASKS . 65 3.3.3 STRATEGIENUTZUNG BEI DER BEARBEITUNG VON MISSING VALUE TASKS . 67 3.3.4 PROZESSMODELL ZUM QUANTITATIVEN SCHLIESSEN . 68 3.3.5 BEDEUTUNG DER FAEHIGKEITEN ZUM PROPORTIONALEN SCHLIESSEN FUER EIN WEITERES MATHEMATIKLEMEN ZUR BRUCHRECHNUNG . 75 3.3.6 ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 3.3 . 78 3.4 VORWISSEN ZUR MULTIPLIKATION UND DIVISION . 79 3.4.1 STRATEGIEEINSATZ IN MULTIPLIKATIONS- UND DIVISIONSTERMEN . 80 3.4.2 LOESUNGSRATEN IN MULTIPLIKATIONS- UND DIVISIONSTERMEN . 84 3.4.3 EMPIRISCHE BEFUNDE ZU VORSTELLUNGEN ZU VERSCHIEDENEN ARITHMETISCHEN KONZEPTEN . 85 3.4.4 BEDEUTUNG DER ARITHMETISCHEN FAEHIGKEITEN ZUR MULTIPLIKATION UND DIVISION FUER EIN WEITERES MATHEMATIKLEMEN ZUR BRUCHRECHNUNG . 86 3.4.5 ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 3.4 . 91 3.5 QUALITAET DER ORDINALEN ZAHLVORSTELLUNG . 93 3.5.1 BEGRIFFSDIFFERENZIERUNG . 93 3.5.2 ERFASSUNG MIT NUMBER LINE ESTIMATION TASKS . 94 3.5.3 ENTWICKLUNG DER ORDINALEN ZAHLVORSTELLUNG . 95 3.5.4 EINFLUSS AUFGABENBEZOGENER MERKMALE AUF DIE QUALITAET DER ORDINALEN ZAHLVORSTELLUNG . 98 3.5.5 BEDEUTUNG DER QUALITAET DER ORDINALEN ZAHLVORSTELLUNG FUER EIN WEITERES MATHEMATIKLEMEN . 99 3.5.6 ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 3.5 . 102 3.6 SPONTANE FOKUSSIERUNGSTENDENZ AUF NUMERISCHE INFORMATIONEN . 103 3.6.1 BEGRIFFSKLAERUNG . 104 3.6.2 ALLGEMEINE KRITERIEN FUER DIE ERFASSUNG VON SPONTANEN FOKUSSIERUNGSTENDENZEN . 104 3.6.3 AUFGABEN ZUR ERFASSUNG DER SFON-TENDENZ AUS FRUEHEREN STUDIEN . 105 3.6.4 BEDEUTUNG DER SFON-TENDENZ FUER EIN WEITERES MATHEMATIKLEMEN . 108 3.6.5 ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 3.6 . 114 12 INHALT 3.7 SPONTANE FOKUSSIERUNGSTENDENZ AUF QUANTITATIVE RELATIONEN . 115 3.7.1 BEGRIFFSKLAERUNG . 116 3.7.2 AUFGABEN ZUR ERFASSUNG DER SFOR-TENDENZ AUS DEM EINZEL- UND GRUPPENSETTING . 116 3.7.3 BEDEUTUNG DER SFOR-TENDENZ FUER EIN WEITERES MATHEMATIKLEMEN ZUR BRUCHRECHNUNG . 117 3.7.4 ZUSAMMENFASSUNG ZU KAPITEL 3.7 . 121 4 ZUSAMMENFASSUNG DES FORSCHUNGSSTANDES . 123 5 RAHMENMODELL, ZIELE UND FRAGESTELLUNGEN DER ARBEIT . 125 5.1 RAHMENMODELL . 125 5.2 ZIELE UND FRAGESTELLUNGEN . 128 6 BESCHREIBUNG DER STICHPROBEN DES FORSCHUNGSPROJEKTES . 131 6.1 PILOTIERUNG . 131 6.2 QUERSCHNITT . 132 6.3 LAENGSSCHNITT . 133 7 BESCHREIBUNG DER MESSINSTRUMENTE DES FORSCHUNGSPROJEKTES . 135 7.1 INFORMELLES VORWISSEN ZU EINFACHEN BRUECHEN . 135 7.2 FAEHIGKEITEN ZUM PROPORTIONALEN SCHLIESSEN . 137 7.3 VORWISSEN ZUR MULTIPLIKATION UND DIVISION . 140 7.4 QUALITAET DER ORDINALEN ZAHLVORSTELLUNG . 141 7.5 SFON-TENDENZ . 141 7.6 SFOR-TENDENZ . 142 7.7 KULTURELLES KAPITAL . 143 7.8 WISSEN ZU VERSCHIEDENEN BRUCHZAHLASPEKTEN . 143 7.9 KALKUELFERTIGKEITEN . 147 7.10 PROBLEMLOESEFAEHIGKEITEN . 148 7.11 INSTRUKTIONEN IM RAHMEN DER ERHEBUNGEN . 150 7.12 KODIERUNG . 151 7.12.1 DICHOTOME KODIERUNG DER ITEMS ZU DEN KONZEPTBEZOGENEN LEMVORAUSSETZUNGEN UND DEN WISSENSBEREICHEN AUS DER BRUCHRECHNUNG . 151 7.12.2 LEMVORAUSSETZUNGEN ZUR BASALEN ZAHL VERARBEITUNG . 151 7.13 QUALITATIVE ANALYSE VON EINZELITEMS . 152 7.13.1 INFORMELLES VORWISSEN ZU EINFACHEN BRUECHEN . 153 7.13.2 FAEHIGKEITEN ZUM PROPORTIONALEN SCHLIESSEN UND VORWISSEN ZUR MULTIPLIKATION UND DIVISION . 155 7.13.3 SFON-TENDENZ . 161 7.13.4 SFOR-TENDENZ . 163 7.13.5 WISSEN ZU VERSCHIEDENEN BRUCHZAHLASPEKTEN . 165 7.13.6 KALKUELFERTIGKEITEN . 170 13 INHALT 7.13.7 PROBLEMLOESEFAEHIGKEITEN . 172 8 ANALYSEMETHODEN . 176 8.1 ITEM- UND SKALENANALYSEN . 177 8.1.1 ITEMANALYSEN . 177 8.1.2 SKALENANALYSEN . 178 8.1.3 KONFIRMATORISCHE FAKTORENANALYSE . 181 8.2 UNTERSUCHUNG DER PRAEDIKTIVITAET IN PFADMODELLEN . 183 8.3 UNTERSUCHUNG DER PRAEDIKTIVITAET MITHILFE VON STUFENMODELLEN . 185 8.3.1 ENTWICKLUNG VON STUFENMODELLEN . 186 8.3.2 IDENTIFIKATION UND INHALTLICHE CHARAKTERISIERUNG VON NIVEAUSTUFEN . 192 8.3.3 NICHTPARAMETRISCHE BIVARIATE REGRESSIONSANALYSEN . 193 9 ERGEBNISSE . 196 9.1 ERSTER ERGEBNISTEIL TRENNBARKEIT DER THEORETISCH ANGENOMMENEN KONSTRUKTE: ITEM- UND SKALENANALYSEN . 196 9.1.1 STICHPROBENGROESSEN UND ANZAHL DER ITEMS . 197 9.1.2 INFORMELLES VORWISSEN ZU EINFACHEN BRUECHEN . 198 9.1.3 FAEHIGKEITEN ZUM PROPORTIONALEN SCHLIESSEN . 199 9.1.4 VORWISSEN ZUR MULTIPLIKATION UND DIVISION . 200 9.1.5 QUALITAET DER ORDINALEN ZAHLVORSTELLUNG . 201 9.1.6 SFON-TENDENZ . 202 9.1.7 SFOR-TENDENZ . 203 9.1.8 ZUSAMMENFASSUNG ZU DEN ITEM- UND SKALENANALYSEN ZU DEN LEMVORAUSSETZUNGEN . 203 9.1.9 STRUKTURANALYSEN ZU DEN WISSENSBEREICHEN AUS DER BRUCHRECHNUNG . 204 9.1.10 WISSEN ZU VERSCHIEDENEN BRUCHZAHLASPEKTEN . 206 9.1.11 KALKUELFERTIGKEITEN . 207 9.1.12 PROBLEMLOESEFAHIGKEITEN . 208 9.1.13 ZUSAMMENFASSUNG ZU DEN ITEM- UND SKALENANALYSEN ZU DEN LERNERGEBNISSEN . 209 9.2 ZWEITER ERGEBNISTEIL ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN DEN LEMVORAUSSETZUNGEN UND DEN LERNERGEBNISSEN: PFADMODELLE . 210 9.2.1 BIVARIATE ZUSAMMENHAENGE . 210 9.2.2 DIREKTE EFFEKTE DER LEMVORAUSSETZUNGEN AUF DIE LERNERGEBNISSE . 212 9.2.3 WIRKMECHANISMEN UEBER DEN AUFBAU VON VORERFAHRUNGEN . 215 9.2.4 ZUSAMMENFASSUNG ZU DEN ZUSAMMENHAENGEN ZWISCHEN DEN LEMVORAUSSETZUNGEN UND DEN LERNERGEBNISSEN . 220 14 INHALT 9.3 DRITTER ERGEBNISTEIL DETAILANALYSEN ZUR UNTERSUCHUNG DER ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN DEN KONZEPTBEZOGENEN LEMVORAUSSETZUNGEN UND DEN LERNERGEBNISSEN . 221 9.3.1 PRUEFUNG DER ITEMS AUF RASCHHOMOGENITAET .222 9.3.2 VORGEHEN BEI DER ENTWICKLUNG DER STUFENMODELLE . 223 9.3.3 STABILITAET DER STUFENMODELLE . 225 9.3.4 STUFENMODELL ZUM INFORMELLEN VORWISSEN ZU EINFACHEN BRUECHEN . 226 9.3.5 STUFENMODELL ZU DEN FAEHIGKEITEN ZUM PROPORTIONALEN SCHLIESSEN . 228 9.3.6 STUFENMODELL ZUM VORWISSEN ZUR MULTIPLIKATION UND DIVISION . 231 9.3.7 STUFENMODELL ZUM WISSEN ZU VERSCHIEDENEN BRUCHZAHLASPEKTEN .232 9.3.8 STUFENMODELL ZU DEN KALKUELFERTIGKEITEN . 235 9.3.9 STUFENMODELL ZU DEN PROBLEMLOESEFAEHIGKEITEN . 237 9.3.10 DIFFERENZIERTE BESCHREIBUNGEN DER ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN DEM INFORMELLEN VORWISSEN ZU EINFACHEN BRUECHEN UND DEN LERNERGEBNISSEN .239 9.3.11 DIFFERENZIERTE BESCHREIBUNGEN DER ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN DEN FAEHIGKEITEN ZUM PROPORTIONALEN SCHLIESSEN UND DEN LERNERGEBNISSEN .242 9.3.12 DIFFERENZIERTE BESCHREIBUNGEN DER ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN DEM VORWISSEN ZUR MULTIPLIKATION UND DIVISION UND DEN LERNERGEBNISSEN . 244 10 DISKUSSION . 247 10.1 TRENNBARKEIT DER THEORETISCH ANGENOMMENEN KONSTRUKTE UND DIMENSIONALITAET DES MODELLS ZUR WISSENSBESCHREIBUNG DES BRUCHZAHLKONZEPTS . 249 10.2 ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN DEN LEMVORAUSSETZUNGEN UND DEN LERNERGEBNISSEN: KONZEPTBEZOGENE LEMVORAUSSETZUNGEN IN DER ROLLE ALS PRAEDIKTOREN UND MEDIATOREN . 252 10.2.1 BIVARIATE ZUSAMMENHAENGE . 253 10.2.2 KONZEPTBEZOGENE LEMVORAUSSETZUNGEN ALS PRAEDIKTOREN UNTER KONTROLLE DER ANDEREN LEMVORAUSSETZUNGEN . 254 10.2.3 KONZEPTBEZOGENE LEMVORAUSSETZUNGEN ALS MEDIATOREN . 260 10.3 DIFFERENZIERTE BESCHREIBUNGEN VON BIVARIATEN ZUSAMMENHAENGEN ZWISCHEN DEN KONZEPTBEZOGENEN LEMVORAUSSETZUNGEN UND DEN LERNERGEBNISSEN . 263 10.3.1 ENTWICKLUNG VON STUFENMODELLEN . 264 10.3.2 FORMULIERUNG VON VORHER-SPAETER -AUSSAGEN AUF GRUNDLAGE DER STUFENMODELLE . 265 10.4 LIMITATIONEN UND AUSBLICK FUER WEITERE FORSCHUNGSBEMUEHUNGEN .267 10.5 PRAKTISCHE IMPLIKATIONEN .268 LITERATUR . 270 ABBILDUNGS VERZEICHNIS .292 TABELLENVERZEICHNIS .295 15
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