Verfügbarkeit: Numerische Methoden für Ingenieure

Numerische Methoden für Ingenieure: mit Anwendungsbeispielen in Python

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Abali, Bilen Emek (VerfasserIn), Çakıroǧlu, Celal (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin Springer Vieweg [2020]
Schlagworte:	Python Numerisches Verfahren Python > Programmiersprache Technische Mechanik Simulation Regelungstheorie Numerische Methoden Elektrotechnik Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	X, 227 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 16.8 cm
ISBN:	9783662613245 3662613247

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS TEIL I NUMERISCHE METHODEN ZUR LOESUNG MATHEMATISCHER PROBLEME 1 EINLEITUNG ................................................................................................................. 3 1.1 ENTWICKLUNG DES RECHNENS .................................................................... 3 1.2 UNTERSCHIEDE ZWISCHEN ANALYTISCHEN UND NUMERISCHEN METHODEN ......... 5 2 DARSTELLUNG UND FEHLER ......................................................................................... 7 2.1 RUNDUNGSFEHLER ...................................................................................... 8 2.2 FEHLERFORTPFLANZUNG ................................................................................ 9 3 LOESUNG VON GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLE ................................................... 13 3.1 INTERVALLSCHACHTELUNG .............................................................................. 13 3.2 SEKANTENVERFAHREN .................................................................................. 15 3.3 REGEL VOM FALSCHEN ANSATZ - REGULA FALSI ............................................ 16 3.4 DAS NEWTON-RAPHSON VERFAHREN ............................................................ 17 4 INTERPOLATION UND APPROXIMATION ...................................................................... 19 4.1 INTERPOLATION MIT POLYNOMEN .................................................................. 19 4.1.1 LAGRANGESCHE POLYNOMINTERPOLATION .......................................... 19 4.1.2 NEWTONSCHE POLYNOMINTERPOLATION ............................................ 21 4.1.3 HERMITESCHE POLYNOME .............................................................. 22 4.2 SPLINE INTERPOLATION ................................................................................ 23 4.3 TRIGONOMETRISCHE INTERPOLATION .............................................................. 25 4.4 APPROXIMATION - DIE INVERSE ANALYSE .................................................... 28 4.5 KUENSTLICHE INTELLIGENZ ............................................................................ 33 5 INTEGRATION UND DIFFERENTIATION .......................................................................... 39 5.1 NUMERISCHE INTEGRATION .......................................................................... 39 5.1.1 MITTELPUNKT-UND TRAPEZREGEL .................................................... 40 5.1.2 NEWTON-COTES QUADRATUR .......................................................... 41 5.1.3 GAUSSSCHE QUADRATUR .................................................................. 43 5.1.4 QUADRATUR IM MEHRDIMENSIONALEN RAUM ..................................... 49 5.2 NUMERISCHE DIFFERENTIATION .................................................................... 50 VII VIII INHALTSVERZEICHNIS 6 VERFAHREN ZUR LOESUNG GEWOEHNLICHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ..................... 55 6.1 EINSCHRITTVERFAHREN ................................................................................ 56 6.1.1 EULER-VORWAERTS METHODE ............................................................ 57 6.1.2 EULER-RUECKWAERTS METHODE .......................................................... 58 6.1.3 MITTELPUNKTREGEL .......................................................................... 59 6.1.4 TRAPEZREGEL ................................................................................ 59 6.2 PRAEDIKTOR-KORREKTOR VERFAHREN................................................................ 60 6.2.1 ADAMS VERFAHREN ........................................................................ 60 6.2.2 RUNGE-KUTTA METHODE ................................................................ 63 6.3 SYSTEME MIT MEHREREN GLEICHUNGEN ...................................................... 65 7 VERFAHREN ZUR LOESUNG PARTIELLER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN .............................. 67 7.1 BEISPIELE AUS DER MATHEMATISCHEN PHYSIK .............................................. 68 7.2 BESCHREIBUNG DER RANDBEDINGUNGEN ...................................................... 70 7.3 FINITE-VOLUMEN-METHODE ...................................................................... 71 7.4 FINITE-ELEMENTE-METHODE ...................................................................... 74 8 NUMERISCHE LOESUNG DER GLEICHUNGSSYSTEME ................................................... 79 8.1 DIE GAUSS ELIMINATIONSMETHODE ............................................................. 80 8.1.1 LU ZERLEGUNG .............................................................................. 82 8.1.2 CHOLESKY ZERLEGUNG .................................................................... 83 8.2 ITERATIVE METHODEN .................................................................................. 84 8.2.1 RICHARDSON VERFAHREN .................................................................. 84 8.2.2 JACOBI 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.................................................................. 94 9.7 SZENARIO FUER NUMERISCHE INTEGRATION ...................................................... 95 9.8 SZENARIO FUER NUMERISCHE INTEGRATION ...................................................... 96 9.9 SZENARIO FUER NUMERISCHE INTEGRATION ...................................................... 96 9.10 SZENARIO ZUR WAHL DER METHODE ZUR LOESUNG EINER PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNG .............................................................................. 96 9.11 SZENARIO FUER DIE IMPLEMENTIERUNG DER WELLENGLEICHUNG ........................ 97 9.12 SZENARIO ZUR WAHL DES GLEICHUNGSSYSTEMLOESER ...................................... 98 INHALTSVERZEICHNIS IX TEIL II UEBUNGEN ZU DEN METHODEN 10 DARSTELLUNG UND FEHLER ......................................................................................... 101 10.1 ZEHNERSYSTEM UND BINAERSYSTEM .............................................................. 101 10.2 KONDITIONIERUNG ...................................................................................... 102 11 LOESUNG VON GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLE ................................................... 105 11.1 INTERVALLSCHACHTELUNG .............................................................................. 107 11.2 METHODE VOM FALSCHEN ANSATZ ................................................................ 108 11.3 SEKANTENVERFAHREN .................................................................................. 109 11.4 NEWTON-RAPHSON METHODE .................................................................... 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adam_txt	INHALTSVERZEICHNIS TEIL I NUMERISCHE METHODEN ZUR LOESUNG MATHEMATISCHER PROBLEME 1 EINLEITUNG . 3 1.1 ENTWICKLUNG DES RECHNENS . 3 1.2 UNTERSCHIEDE ZWISCHEN ANALYTISCHEN UND NUMERISCHEN METHODEN . 5 2 DARSTELLUNG UND FEHLER . 7 2.1 RUNDUNGSFEHLER . 8 2.2 FEHLERFORTPFLANZUNG . 9 3 LOESUNG VON GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLE . 13 3.1 INTERVALLSCHACHTELUNG . 13 3.2 SEKANTENVERFAHREN . 15 3.3 REGEL VOM FALSCHEN ANSATZ - REGULA FALSI . 16 3.4 DAS NEWTON-RAPHSON VERFAHREN . 17 4 INTERPOLATION UND APPROXIMATION . 19 4.1 INTERPOLATION MIT POLYNOMEN . 19 4.1.1 LAGRANGESCHE POLYNOMINTERPOLATION . 19 4.1.2 NEWTONSCHE POLYNOMINTERPOLATION . 21 4.1.3 HERMITESCHE POLYNOME . 22 4.2 SPLINE INTERPOLATION . 23 4.3 TRIGONOMETRISCHE INTERPOLATION . 25 4.4 APPROXIMATION - DIE INVERSE ANALYSE . 28 4.5 KUENSTLICHE INTELLIGENZ . 33 5 INTEGRATION UND DIFFERENTIATION . 39 5.1 NUMERISCHE INTEGRATION . 39 5.1.1 MITTELPUNKT-UND TRAPEZREGEL . 40 5.1.2 NEWTON-COTES QUADRATUR . 41 5.1.3 GAUSSSCHE QUADRATUR . 43 5.1.4 QUADRATUR IM MEHRDIMENSIONALEN RAUM . 49 5.2 NUMERISCHE DIFFERENTIATION . 50 VII VIII INHALTSVERZEICHNIS 6 VERFAHREN ZUR LOESUNG GEWOEHNLICHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 55 6.1 EINSCHRITTVERFAHREN . 56 6.1.1 EULER-VORWAERTS METHODE . 57 6.1.2 EULER-RUECKWAERTS METHODE . 58 6.1.3 MITTELPUNKTREGEL . 59 6.1.4 TRAPEZREGEL . 59 6.2 PRAEDIKTOR-KORREKTOR VERFAHREN. 60 6.2.1 ADAMS VERFAHREN . 60 6.2.2 RUNGE-KUTTA METHODE . 63 6.3 SYSTEME MIT MEHREREN GLEICHUNGEN . 65 7 VERFAHREN ZUR LOESUNG PARTIELLER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 67 7.1 BEISPIELE AUS DER MATHEMATISCHEN PHYSIK . 68 7.2 BESCHREIBUNG DER RANDBEDINGUNGEN . 70 7.3 FINITE-VOLUMEN-METHODE . 71 7.4 FINITE-ELEMENTE-METHODE . 74 8 NUMERISCHE LOESUNG DER GLEICHUNGSSYSTEME . 79 8.1 DIE GAUSS ELIMINATIONSMETHODE . 80 8.1.1 LU ZERLEGUNG . 82 8.1.2 CHOLESKY ZERLEGUNG . 83 8.2 ITERATIVE METHODEN . 84 8.2.1 RICHARDSON VERFAHREN . 84 8.2.2 JACOBI VERFAHREN. 85 8.2.3 GAUSS-SEIDEL VERFAHREN . 86 8.2.4 RELAXATION . 87 8.2.5 VERFAHREN DER KONJUGIERTEN GRADIENTEN . 87 9 KURZFRAGEN ZUR WIEDERHOLUNG . 91 9.1 SZENARIO FUER EINEN NEUARTIGEN RECHNER . 91 9.2 SZENARIO FUER DEN RUNDUNGSFEHLER . 92 9.3 SZENARIO FUER DEN ALGORITHMUS ZUR LOESUNG EINER GLEICHUNG . 93 9.4 SZENARIO FUER NICHT PASSENDE INTERPOLATIONSMETHODEN . 93 9.5 SZENARIO FUER FFT . 94 9.6 SZENARIO FUER APPROXIMATION . 94 9.7 SZENARIO FUER NUMERISCHE INTEGRATION . 95 9.8 SZENARIO FUER NUMERISCHE INTEGRATION . 96 9.9 SZENARIO FUER NUMERISCHE INTEGRATION . 96 9.10 SZENARIO ZUR WAHL DER METHODE ZUR LOESUNG EINER PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNG . 96 9.11 SZENARIO FUER DIE IMPLEMENTIERUNG DER WELLENGLEICHUNG . 97 9.12 SZENARIO ZUR WAHL DES GLEICHUNGSSYSTEMLOESER . 98 INHALTSVERZEICHNIS IX TEIL II UEBUNGEN ZU DEN METHODEN 10 DARSTELLUNG UND FEHLER . 101 10.1 ZEHNERSYSTEM UND BINAERSYSTEM . 101 10.2 KONDITIONIERUNG . 102 11 LOESUNG VON GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLE . 105 11.1 INTERVALLSCHACHTELUNG . 107 11.2 METHODE VOM FALSCHEN ANSATZ . 108 11.3 SEKANTENVERFAHREN . 109 11.4 NEWTON-RAPHSON METHODE . HO 12 INTERPOLATION UND APPROXIMATION . 113 12.1 POLYNOM INTERPOLATION . 114 12.2 SPLINE INTERPOLATION . 120 12.3 FFT METHODE . 123 12.4 APPROXIMATION . 127 13 INTEGRATION UND DIFFERENTIATION . 133 13.1 INTEGRATION . 134 13.2 ABLEITUNG . 140 14 VERFAHREN ZUR LOESUNG GEWOEHNLICHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 143 TEIL III COMPUTERUEBUNGEN MIT KONKRETEN ANWENDUNGEN 15 EINFUEHRUNGINPYTHON . 157 16 BINAERSYSTEM UND ZEHNERSYSTEM . 167 17 GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLE . 169 18 INTERPOLATION . 173 18.1 SCHRITTWEISE LINEARINTERPOLATION . 173 18.2 LAGRANGE INTERPOLATION . 176 18.3 SPLINEINTERPOLATION . 178 18.4 FFT EINER AUDIODATEI . 181 18.5 UEBERTRAGUNGSFUNKTION . 185 19 APPROXIMATION . 189 19.1 LINEARE REGRESSION . 189 19.2 NICHTLINEARE REGRESSION . 193 19.3 NEURONALES NETZ FUER WETTERVORHERSAGE . 197 20 NUMERISCHE INTEGRATION UND DIFFERENTIATION . 203 X INHALTSVERZEICHNIS 21 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 209 21.1 ANFANGSWERTPROBLEM . 209 21.2 FEDER-DAEMPFERSYSTEM . 211 21.3 1-D DEFORMATION EINES BIEGEBALKENS . 213 21.4 2-D ELEKTRISCHES FELD IM KONDENSATOR . 218 21.5 3-D TEMPERATURVERTEILUNG AUF DER HAUPTPLATTE IM SMARTPHONE . 221 WEITERFUEHRENDE LITERATUR. 227
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