Mathematisch begabte Kinder und Jugendliche: Theorie und (Förder-)Praxis
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Spektrum
[2020]
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| Schriftenreihe: | Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis 1 Erfahrungen mit mathematisch leistungsstarken Kindern und Jugendlichen - Beispiele zur Einstimmung....................................................... Literatur....................................................................................................................... 1 10 2 Begabung/Hochbegabung....................................................................................... 2.1 Zum Intelligenzbegriff und zu Intelligenztheorien.................................... 2.2 Zum Begabungsbegriff................................................................................... 2.3 (Mehrdimensionale) Modelle zur (Hoch-)Begabung.................................. 2.3.1 Das „Drei-Ringe-Modell“ von Renzulli........................................ 2.3.2 Das „Mehr-Faktoren-Modell“ von Mönks.................................... 2.3.3 Das Modell von Gagné.................................................................. 2.3.4 Das Münchner Hochbegabungsmodell......................................... 2.3.5 Das Modell der sich entwickelnden Expertise.............................. 2.3.6 Das Aktiotop-Modell von Ziegler................................................. Literatur....................................................................................................................... 11 12 21 25 26 28 30 31 33 37 39 3 Mathematisches Denken und Tätigsein.............................................................. 3.1 Hauptmotive und Schlüsselaktivitäten zur Entstehung von Mathematik - ein Blick in die
Geschichte................................................... 3.2 Alltagsdenken und mathematisches Denken............................................... 3.3 Geistige Grundlagen mathematischen Denkens......................................... 3.4 Mathematisches Tätigsein als Problemlosen und Theoriebilden............... 3.4.1 Zum Problemlosen.......................................................................... 3.4.2 Zum Theoriebilden........................................................................ Literatur....................................................................................................................... 43 4 Mathematische Begabung..................................................................................... 4.1 Bereichsspezifische Intelligenz?.................................................................. 4.2 Ansätze aus der Kognitionspsychologie und Charakteristika mathematischer Begabung aus fachdidaktischer Sicht.............................. 45 48 52 58 58 68 72 77 77 87 XIII
XIV Inhaltsverzeichnis 4.3 Biologische Aspekte von Intelligenz und (mathematischer) Begabung sowie Ergebnisse neurowissenschaftlicher Untersuchungen.................... 4.4 Soziologische Aspekte mathematischer Begabung.................................. 4.5 Mathematische Begabung und Geschlecht.............................................. 4.6 Mathematische Begabung als sich entwickelnde mathematische Expertise.................................................................................................. Literatur................................................................................................................ 121 127 5 Einige Fallstudien.............................................................................................. 5.1 Fallstudien aus der Literatur.................................................................... 5.2 Berichte und Untersuchungen aus unserem eigenen Umfeld.................. Literatur................................................................................................................ 133 133 140 144 6 Zur Diagnostik von (mathematischer) Begabung in der Grundschule und in der Sekundarstufe I.............................................................................. 6.1 Warum soll man Begabte identifizieren?.................................................. 6.2 Merkmalskatalog für Eltern...................................................................... 6.3 Merkmalskatalog für Lehrerinnen und Lehrer.......................................... 6.4 Zur Diagnostik von
(Hoch-)Begabung...................................................... 6.5 Zur Diagnostik von mathematischer Begabung........................................ Literatur................................................................................................................ 145 145 147 148 149 153 156 7 8 Zur Förderung mathematisch begabter Kinder und Jugendlicher.............. 7.1 Warum Förderung?.................................................................................. 7.2 Akzeleration oder Enrichment?................................................................ 7.3 Ziele der Förderung.................................................................................. 7.4 Welches Bild von Mathematik kann bereits bzw. sollte bei der Förderung vermittelt werden?.................................................................. 7.5 Mögliche Organisationsformen der Förderung........................................ Literatur................................................................................................................. Schwerpunkte der Förderung mathematisch begabter Kinder und Jugendlicher...................................................................................................... 8.1 Konzeptionelle Überlegungen.................................................................. 8.1.1 Probleme und Problemfelder...................................................... 8.1.2 Problemfelder für die Primarstufe.............................................. 8.1.3 Problemfelder für die S ekundarstufe 1........................................ 8.2
Heuristische Hilfsmittel und heuristische Strategien/Prinzipien.............. 8.2.1 Was ist Heuristik? Was sind heuristische Hilfsmittel?................ 8.2.2 Beispiele zur Anwendung heuristischer Hilfsmittel.................. 8.2.3 Heuristische Strategien und Prinzipien zur Lösung mathematischer Probleme.......................................................... 99 112 114 159 159 162 164 166 167 169 173 173 173 177 194 204 204 208 213
Inhaltsverzeichnis ____ _______ ____ __ __ „„_„__ __ ______ _____________XV 8.2.4 Beispiele zur Anwendung heuristischer Strategien und Prinzipien.................................................................................... g.3 Logisches/schlussfolgerndes Denken....................................................... 8.3.1 Worum geht es?.......................................................................... 8.3.2 Aufgabenbeispiele...................................................................... 8.3.3 Weitere Aufgabentypen.............................................................. 8.4 Argumentieren, Begründen, Beweisen.................................................... 8.4.1 Begriffsklärungen...................................................................... 8.4.2 Aufgabenbeispiele...................................................................... 8.4.3 Zur Mathematik als beweisender Disziplin................................ 8.4.4 Beweisformen und Funktionen von Beweisen............................ 8.4.5 Weitere Beispiele..................................... 8.4.6 Zur Weckung eines Beweisbedürfnisses.................................... 8.5 Muster/Strukturen erkennen, Verallgemeinern/Abstrahieren.................... 8.5.1 Mathematik - die Wissenschaft von den Mustern...................... 8.5.2 Förderung des Erkennens von Mustern - ein Beispiel.............. 8.5.3 Verallgemeinern/Abstrahieren - Begriffsklärungen.................. 8.5.4 Förderung des Verallgemeinerns und Abstrahierens - vier
Beispiele.................................................................................... 8.6 Beweglichkeit im Denken........................................................................ 8.6.1 Repräsentationswechsel, Veranschaulichung, Doppelrepräsentation.................................................................. 8.6.2 Komplexitätsreduktion und Superzeichen.................................. 8.7 Kreativ sein dürfen.................................................................................... 8.7.1 Zum Begriff „Kreativität“.......................................................... 8.7.2 Kreativität aus mathematikdidaktischer Perspektive.................. 8.7.3 Eine Aufgabe mit vielen Lösungswegen.................................... 8.7.4 Weitere Beispiele........................................................................ 8.8 Selbstständiges Erweitern und Variieren von Aufgaben.......................... 8.8.1 Ein Beispiel sowie Strategien des Erweiterns und Variierens von Aufgaben............................................................ 8.8.2 Weitere Beispiele........................................................................ 8.9 Förderung des Raumvorstellungsvermögens............................................ 8.9.1 RaumVorstellung, ihre Entwicklung und Beispiele zur Förderung ihrer Komponenten.................................................... 8.9.2 Weitere Beispiele........................................................................ 8.10 Zur Förderung algebraischen Denkens.................................................... 8.10.1 Was
ist algebraisches Denken?.................................................. 8.10.2 Fallbeispiele zum Beginn algebraischen Denkens bei Grundschulkindern.................................................................... 218 227 227 229 234 236 236 240 243 244 248 248 249 249 251 253 257 260 262 265 266 266 267 272 275 278 278 281 283 283 294 297 297 299
XVI Inhaltsverzeichnis 8.10.3 Möglichkeiten und Grenzen der Förderung algebraischen Denkens bei Grundschulkindern................................................ 8.10.4 Förderung algebraischen Denkens in der (frühen) Sekundarstufe I.......................................................................... Literatur................................................................................................................ 9 302 304 312 Schlussbemerkungen........................................................................................ Literatur................................................................................................................ 321 325 Bisher erschienene Bände der Reihe Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II................................................................................................ 327
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Inhaltsverzeichnis 1 Erfahrungen mit mathematisch leistungsstarken Kindern und Jugendlichen - Beispiele zur Einstimmung. Literatur. 1 10 2 Begabung/Hochbegabung. 2.1 Zum Intelligenzbegriff und zu Intelligenztheorien. 2.2 Zum Begabungsbegriff. 2.3 (Mehrdimensionale) Modelle zur (Hoch-)Begabung. 2.3.1 Das „Drei-Ringe-Modell“ von Renzulli. 2.3.2 Das „Mehr-Faktoren-Modell“ von Mönks. 2.3.3 Das Modell von Gagné. 2.3.4 Das Münchner Hochbegabungsmodell. 2.3.5 Das Modell der sich entwickelnden Expertise. 2.3.6 Das Aktiotop-Modell von Ziegler. Literatur. 11 12 21 25 26 28 30 31 33 37 39 3 Mathematisches Denken und Tätigsein. 3.1 Hauptmotive und Schlüsselaktivitäten zur Entstehung von Mathematik - ein Blick in die
Geschichte. 3.2 Alltagsdenken und mathematisches Denken. 3.3 Geistige Grundlagen mathematischen Denkens. 3.4 Mathematisches Tätigsein als Problemlosen und Theoriebilden. 3.4.1 Zum Problemlosen. 3.4.2 Zum Theoriebilden. Literatur. 43 4 Mathematische Begabung. 4.1 Bereichsspezifische Intelligenz?. 4.2 Ansätze aus der Kognitionspsychologie und Charakteristika mathematischer Begabung aus fachdidaktischer Sicht. 45 48 52 58 58 68 72 77 77 87 XIII
XIV Inhaltsverzeichnis 4.3 Biologische Aspekte von Intelligenz und (mathematischer) Begabung sowie Ergebnisse neurowissenschaftlicher Untersuchungen. 4.4 Soziologische Aspekte mathematischer Begabung. 4.5 Mathematische Begabung und Geschlecht. 4.6 Mathematische Begabung als sich entwickelnde mathematische Expertise. Literatur. 121 127 5 Einige Fallstudien. 5.1 Fallstudien aus der Literatur. 5.2 Berichte und Untersuchungen aus unserem eigenen Umfeld. Literatur. 133 133 140 144 6 Zur Diagnostik von (mathematischer) Begabung in der Grundschule und in der Sekundarstufe I. 6.1 Warum soll man Begabte identifizieren?. 6.2 Merkmalskatalog für Eltern. 6.3 Merkmalskatalog für Lehrerinnen und Lehrer. 6.4 Zur Diagnostik von
(Hoch-)Begabung. 6.5 Zur Diagnostik von mathematischer Begabung. Literatur. 145 145 147 148 149 153 156 7 8 Zur Förderung mathematisch begabter Kinder und Jugendlicher. 7.1 Warum Förderung?. 7.2 Akzeleration oder Enrichment?. 7.3 Ziele der Förderung. 7.4 Welches Bild von Mathematik kann bereits bzw. sollte bei der Förderung vermittelt werden?. 7.5 Mögliche Organisationsformen der Förderung. Literatur. Schwerpunkte der Förderung mathematisch begabter Kinder und Jugendlicher. 8.1 Konzeptionelle Überlegungen. 8.1.1 Probleme und Problemfelder. 8.1.2 Problemfelder für die Primarstufe. 8.1.3 Problemfelder für die S ekundarstufe 1. 8.2
Heuristische Hilfsmittel und heuristische Strategien/Prinzipien. 8.2.1 Was ist Heuristik? Was sind heuristische Hilfsmittel?. 8.2.2 Beispiele zur Anwendung heuristischer Hilfsmittel. 8.2.3 Heuristische Strategien und Prinzipien zur Lösung mathematischer Probleme. 99 112 114 159 159 162 164 166 167 169 173 173 173 177 194 204 204 208 213
Inhaltsverzeichnis _ _ _ _ _ „„_„_ _ _ _XV 8.2.4 Beispiele zur Anwendung heuristischer Strategien und Prinzipien. g.3 Logisches/schlussfolgerndes Denken. 8.3.1 Worum geht es?. 8.3.2 Aufgabenbeispiele. 8.3.3 Weitere Aufgabentypen. 8.4 Argumentieren, Begründen, Beweisen. 8.4.1 Begriffsklärungen. 8.4.2 Aufgabenbeispiele. 8.4.3 Zur Mathematik als beweisender Disziplin. 8.4.4 Beweisformen und Funktionen von Beweisen. 8.4.5 Weitere Beispiele. 8.4.6 Zur Weckung eines Beweisbedürfnisses. 8.5 Muster/Strukturen erkennen, Verallgemeinern/Abstrahieren. 8.5.1 Mathematik - die Wissenschaft von den Mustern. 8.5.2 Förderung des Erkennens von Mustern - ein Beispiel. 8.5.3 Verallgemeinern/Abstrahieren - Begriffsklärungen. 8.5.4 Förderung des Verallgemeinerns und Abstrahierens - vier
Beispiele. 8.6 Beweglichkeit im Denken. 8.6.1 Repräsentationswechsel, Veranschaulichung, Doppelrepräsentation. 8.6.2 Komplexitätsreduktion und Superzeichen. 8.7 Kreativ sein dürfen. 8.7.1 Zum Begriff „Kreativität“. 8.7.2 Kreativität aus mathematikdidaktischer Perspektive. 8.7.3 Eine Aufgabe mit vielen Lösungswegen. 8.7.4 Weitere Beispiele. 8.8 Selbstständiges Erweitern und Variieren von Aufgaben. 8.8.1 Ein Beispiel sowie Strategien des Erweiterns und Variierens von Aufgaben. 8.8.2 Weitere Beispiele. 8.9 Förderung des Raumvorstellungsvermögens. 8.9.1 RaumVorstellung, ihre Entwicklung und Beispiele zur Förderung ihrer Komponenten. 8.9.2 Weitere Beispiele. 8.10 Zur Förderung algebraischen Denkens. 8.10.1 Was
ist algebraisches Denken?. 8.10.2 Fallbeispiele zum Beginn algebraischen Denkens bei Grundschulkindern. 218 227 227 229 234 236 236 240 243 244 248 248 249 249 251 253 257 260 262 265 266 266 267 272 275 278 278 281 283 283 294 297 297 299
XVI Inhaltsverzeichnis 8.10.3 Möglichkeiten und Grenzen der Förderung algebraischen Denkens bei Grundschulkindern. 8.10.4 Förderung algebraischen Denkens in der (frühen) Sekundarstufe I. Literatur. 9 302 304 312 Schlussbemerkungen. Literatur. 321 325 Bisher erschienene Bände der Reihe Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II. 327 |
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