Didaktik der Arithmetik: fundiert, vielseitig, praxisnah
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Spektrum
[2021]
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| Ausgabe: | 5., überarbeitete Auflage |
| Schriftenreihe: | Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II
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| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XV, 391 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 16.8 cm |
| ISBN: | 9783662616239 3662616238 |
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Inhaltsverzeichnis T II Die ersten Zahlen. 1 Natürliche Zahlen. 1.1 Zahlen - mathematische Fundierung. 1.2 Zahlaspekte. 2 Entwicklung des Zahlbegriffs. 2.1 Zahlbedeutungen - Zahlbegriff. 2.2 Frühe Forschungsarbeiten zum Zahlbegriffserwerb. 2.3 Zählen - Zählende Anzahlbestimmung. 2.4 Nichtzählende Anzahlbestimmung, Simultanerfassung, Quasi-Simultanerfassung. 2.5 Teil-Ganzes-Verständnis. 2.6 (Differenz-)Beziehung zwischen (An-)Zahlen. 2.7 Entwicklung verschiedener Zahlvorstellungen innerhalb von Entwicklungsmodcllcn zur Zahlbegriffsvorstellung. 3 Förderung der Zahlvorstellung imElementar- und Primarbereich. 3.1 Diagnose mathematischer Kompetenzen am Schulbeginn. 3.2 Ganzheitlicher Zugang bei der Erarbeitung des Zahlbegriffs . 3.3 Unterschiedliche Repräsentationsformen von Zahlen. 3.4 Zählen - Zählende Anzahlbestimmung. 3.5 (An-)Zahlen darstellen und bestimmen
. 3.6 Zahlen systematisch zerlegen. 3.7 (An-)Zahlen vergleichen . 3.8 Die Zahl Null. 3.9 Erste Aktivitäten zur Anbahnung des Stellenwertverständnisses . Zahlenräume - verständnisbasiert erarbeiten und mathematisch vertiefen 1 Der Zahlenraum bis 100. 2 Der Zahlenraum bis 1 000 . 3 Der Zahlenraum bis zu einer Million undmehr. 1 1 2 5 9 9 11 12 19 22 24 25 26 27 29 31 33 37 50 59 67 70 73 75 84 89 XI
XII Inhaltsverzeichnis 4 III Unsere Zahlschrift - mathematische Grundlagen und Ausblicke. 98 4.1 Die römische Zahlschrift ֊ ein Kontrastbeispiel. 98 4.2 Das dezimale Stellenwertsystem. 99 4.3 Nichtdezimale Stellenwertsysteme - eine Verallgemeinerung . . . 101 Kopfrechnen.105 1 Addition.106 1.1 Vorkenntnisse von Schulanfängern. 106 1.2 Informelle Lösungsstrategien von Schulanfängern Zählstrategien. 106 1.3 Zählstrategien - keineswegs nur bei Schulanfängern.108 1.4 Zählstrategien - effizient und problemlos?. 109 1.5 Kleines Einspluseins. 110 1.6 Das Gleichheitszeichen ֊ einige Anmerkungen .121 1.7 Rechenstrategien im Hunderterraum.123 1.8 Fehlerstrategien. 125 2 Subtraktion. 128 2.1 Vorkenntnisse von Schulanfängern.128 2.2
Zählstrategien. 129 2.3 Kleines Einsminuseins. 132 2.4 Rechenstrategien im Hundertcrraum.139 2.5 Fehlerstrategien. 142 3 Multiplikation. 144 3.1 Vorkenntnisse und informelle Lösungsstrategien.144 3.2 Grundlegung des Multiplikationsverständnisses.147 3.3 Rechengesetze.155 3.4 Kleines Einmaleins. 158 3.5 Multiplikation im Tausenderraum. 166 3.6 Fehlerstrategien. 168 4 Division.170 4.1 Vorkenntnisse und informelle Lösungsstrategien.170 4.2 Grundlegung des Divisionsverständnisses. 173 4.3 Rechenstrategien im Hunderterraum.179 4.4 Vielseitige Erarbeitung und Festigung von Divisionsaufgaben im
Hunderterraum. 182 4.5 Sonderfall Null. 183 4.6 Division mit Rest.185 4.7 Division im Tausenderraum. 186 4.8 Fehlerstrategien. 187 Inhaltsverzeichnis XIII IV Haibschriftlichcs Rechnen . 191 1 Zum Begriff des halbschriftlichen Rechnens.192 2 Zur Bedeutung des halbschriftlichen Rechnens.193 3 Hauptstrategien des halbschriftlichen Rechnens. 196 3.1 Standardstrategie oder Strategienvielfalt?. 196 3.2 Beispiellösungen oder eigene Lösungswege?.197 3.3 Notationen beim halbschriftlichen Rechnen.198 3.4 Addition.199 3.5 Subtraktion. 201 3.6 Multiplikation. 205 3.7 Division.210
3.8 Zusammenfassender Überblick . 212 4 Forschungsergebnisse zum halbschriftlichen Rechnen.213 4.1 Halbschriftliches Rechnen ֊ flexibles Rechnen?. 216 4.2 Variationen im Rahmen der wenigen Hauptstrategien?.219 4.3 Unterschiede im Erfolg bei den halbschriftlichen Strategien? . . . 220 4.4 Charakteristische Fehlerstrategien.222 4.5 Halbschriftlichcs Rechnen - Lieblingsmethode?. 225 4.6 Unterschiede im Erfolg je nach Rechenmethode?.228 4.7 Zur Dominanz der schriftlichen Verfahren nach ihrer Einführung 229 4.8 Einige neuere Forschungsergebnisse. 230 5 Stärken und Problembereiche des halbschriftlichen Rechnens. 233 5.1 Stärken des halbschriftlichcn Rechnens . 233 5.2 Problembereiche des halbschriftlichen Rechnens .235 6 Konsequenzen für den Unterricht. 238 V Schriftliches Rechnen . 243 1 Brauchen wir heute noch schriftliche Rechenverfahren?. 244 1.1 Schriftliches Rechnen - mögliche Vorteile . 245 1.2 Schriftliches Rechnen - mögliche Nachteile .246 1.3
Konsequenzen.247 2 Addition. 250 2.1 Verschiedene Zugangswege. 250 2.2 Endform und mathematische Begründung.252 2.3 Schwierigkeitsfaktoren . 254 2.4 Fehlerstrategien, Ursachen, Förderarbeit. 254 2.5 Überschlagendes und kontrollierendes Rechnen. 255 2.6 Flexibles Rechnen.258 2.7 Vertiefung .259 3 Subtraktion. 261 3.1 Abziehen oder Ergänzen?. 261 3.2 Verschiedene Zugangswege. 264
Хіу Inhaltsverzeichnis 4 5 VI 3.3 Verschiedene Zugangswege - abschließende Bewertung. 272 3.4 Fehlerstrategien, Ursachen, Förderarbeit. 275 3.5 Überschlagendes Reclinen . 280 3.6 Kontrollierendes Rechnen. 282 3.7 Flexibles Rechnen . 283 3.8 Vertiefung. 283 Muhiplikation . 286 4.1 Verschiedene Zugangswege. 287 4.2 Der weitere Weg .290 4.3 Fehlerstrategien, Ursachen, Förderarbeit. 295 4.4 Überschlagendes Rechnen . 298 4.5 Kontrollierendes Rechnen. 300 4.6 Flexibles Rechnen . 300 4.7 Vertiefung. 301
Division.303 5.1 Verschiedene Zugangswege. 305 5.2 Endform bei einstelligem Divisor ֊ Änderung überfällig !.308 5.3 Der weitere Weg . 309 5.4 Fehlerstrategien, Ursachen, Förderarbeit. 313 5.5 Überschlagendes Rechnen .317 5.6 Kontrollierendes Rechnen. 319 5.7 Flexibles Rechnen . 319 5.8 Vertiefung.320 Digitale Werkzeuge im Arithmetikunterricht. 323 1 Taschenrechner. 323 1.1 Zum Einsatz des Taschenrechners in der Grundschule.323 1.2 Einführung des Taschenrechners.325 1.3 Kopfrechner gegen Taschenrechner. 327 1.4 Förderung des überschlagenden Rechnens. 328 1.5 Entdeckungen mit „defekten“
Taschenrechnern. 331 1.6 Entdecken und Begründen von Gesetzmäßigkeiten. 332 1.7 Mathematische Sätze entdecken und begründen. 334 1.8 Sachaufgaben.336 1.9 Der Taschenrechner als Kontrollinstrument.336 1.10 Resümee. 337 2 Computer, Tablets, Whiteboards Co. 338 2.1 Vielfalt digitaler Werkzeuge. 338 2.2 DigitalPakt Schule - IT-Grundstruktur, WLAN, digitale Werkzeuge.339 2.3 Digitale Alltagsaufgaben bedenken. 341 XV Inhaltsverzeichnis 2.4 2.5 2.6 2.7 Kritisch-optimistische GrundeinsLellung gegenüber digitalen Werkzeugen fördern. 342 Aktuelle mathematikdidaktische Forschungs- und Entwicklungsarbeiten. 343 Einige Bemerkungen zur Lehrerfortbildung.347 Schlussbemerkungen. 348 Bisher erschienene Bände der Reihe Mathematik
Primarstufe und Sekundarstufe I + II. 349 Literatur. 351 Stichwortverzeichnis 387 |
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Inhaltsverzeichnis T II Die ersten Zahlen. 1 Natürliche Zahlen. 1.1 Zahlen - mathematische Fundierung. 1.2 Zahlaspekte. 2 Entwicklung des Zahlbegriffs. 2.1 Zahlbedeutungen - Zahlbegriff. 2.2 Frühe Forschungsarbeiten zum Zahlbegriffserwerb. 2.3 Zählen - Zählende Anzahlbestimmung. 2.4 Nichtzählende Anzahlbestimmung, Simultanerfassung, Quasi-Simultanerfassung. 2.5 Teil-Ganzes-Verständnis. 2.6 (Differenz-)Beziehung zwischen (An-)Zahlen. 2.7 Entwicklung verschiedener Zahlvorstellungen innerhalb von Entwicklungsmodcllcn zur Zahlbegriffsvorstellung. 3 Förderung der Zahlvorstellung imElementar- und Primarbereich. 3.1 Diagnose mathematischer Kompetenzen am Schulbeginn. 3.2 Ganzheitlicher Zugang bei der Erarbeitung des Zahlbegriffs . 3.3 Unterschiedliche Repräsentationsformen von Zahlen. 3.4 Zählen - Zählende Anzahlbestimmung. 3.5 (An-)Zahlen darstellen und bestimmen
. 3.6 Zahlen systematisch zerlegen. 3.7 (An-)Zahlen vergleichen . 3.8 Die Zahl Null. 3.9 Erste Aktivitäten zur Anbahnung des Stellenwertverständnisses . Zahlenräume - verständnisbasiert erarbeiten und mathematisch vertiefen 1 Der Zahlenraum bis 100. 2 Der Zahlenraum bis 1 000 . 3 Der Zahlenraum bis zu einer Million undmehr. 1 1 2 5 9 9 11 12 19 22 24 25 26 27 29 31 33 37 50 59 67 70 73 75 84 89 XI
XII Inhaltsverzeichnis 4 III Unsere Zahlschrift - mathematische Grundlagen und Ausblicke. 98 4.1 Die römische Zahlschrift ֊ ein Kontrastbeispiel. 98 4.2 Das dezimale Stellenwertsystem. 99 4.3 Nichtdezimale Stellenwertsysteme - eine Verallgemeinerung . . . 101 Kopfrechnen.105 1 Addition.106 1.1 Vorkenntnisse von Schulanfängern. 106 1.2 Informelle Lösungsstrategien von Schulanfängern Zählstrategien. 106 1.3 Zählstrategien - keineswegs nur bei Schulanfängern.108 1.4 Zählstrategien - effizient und problemlos?. 109 1.5 Kleines Einspluseins. 110 1.6 Das Gleichheitszeichen ֊ einige Anmerkungen .121 1.7 Rechenstrategien im Hunderterraum.123 1.8 Fehlerstrategien. 125 2 Subtraktion. 128 2.1 Vorkenntnisse von Schulanfängern.128 2.2
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Hunderterraum. 182 4.5 Sonderfall Null. 183 4.6 Division mit Rest.185 4.7 Division im Tausenderraum. 186 4.8 Fehlerstrategien. 187 Inhaltsverzeichnis XIII IV Haibschriftlichcs Rechnen . 191 1 Zum Begriff des halbschriftlichen Rechnens.192 2 Zur Bedeutung des halbschriftlichen Rechnens.193 3 Hauptstrategien des halbschriftlichen Rechnens. 196 3.1 Standardstrategie oder Strategienvielfalt?. 196 3.2 Beispiellösungen oder eigene Lösungswege?.197 3.3 Notationen beim halbschriftlichen Rechnen.198 3.4 Addition.199 3.5 Subtraktion. 201 3.6 Multiplikation. 205 3.7 Division.210
3.8 Zusammenfassender Überblick . 212 4 Forschungsergebnisse zum halbschriftlichen Rechnen.213 4.1 Halbschriftliches Rechnen ֊ flexibles Rechnen?. 216 4.2 Variationen im Rahmen der wenigen Hauptstrategien?.219 4.3 Unterschiede im Erfolg bei den halbschriftlichen Strategien? . . . 220 4.4 Charakteristische Fehlerstrategien.222 4.5 Halbschriftlichcs Rechnen - Lieblingsmethode?. 225 4.6 Unterschiede im Erfolg je nach Rechenmethode?.228 4.7 Zur Dominanz der schriftlichen Verfahren nach ihrer Einführung 229 4.8 Einige neuere Forschungsergebnisse. 230 5 Stärken und Problembereiche des halbschriftlichen Rechnens. 233 5.1 Stärken des halbschriftlichcn Rechnens . 233 5.2 Problembereiche des halbschriftlichen Rechnens .235 6 Konsequenzen für den Unterricht. 238 V Schriftliches Rechnen . 243 1 Brauchen wir heute noch schriftliche Rechenverfahren?. 244 1.1 Schriftliches Rechnen - mögliche Vorteile . 245 1.2 Schriftliches Rechnen - mögliche Nachteile .246 1.3
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Хіу Inhaltsverzeichnis 4 5 VI 3.3 Verschiedene Zugangswege - abschließende Bewertung. 272 3.4 Fehlerstrategien, Ursachen, Förderarbeit. 275 3.5 Überschlagendes Reclinen . 280 3.6 Kontrollierendes Rechnen. 282 3.7 Flexibles Rechnen . 283 3.8 Vertiefung. 283 Muhiplikation . 286 4.1 Verschiedene Zugangswege. 287 4.2 Der weitere Weg .290 4.3 Fehlerstrategien, Ursachen, Förderarbeit. 295 4.4 Überschlagendes Rechnen . 298 4.5 Kontrollierendes Rechnen. 300 4.6 Flexibles Rechnen . 300 4.7 Vertiefung. 301
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Taschenrechnern. 331 1.6 Entdecken und Begründen von Gesetzmäßigkeiten. 332 1.7 Mathematische Sätze entdecken und begründen. 334 1.8 Sachaufgaben.336 1.9 Der Taschenrechner als Kontrollinstrument.336 1.10 Resümee. 337 2 Computer, Tablets, Whiteboards Co. 338 2.1 Vielfalt digitaler Werkzeuge. 338 2.2 DigitalPakt Schule - IT-Grundstruktur, WLAN, digitale Werkzeuge.339 2.3 Digitale Alltagsaufgaben bedenken. 341 XV Inhaltsverzeichnis 2.4 2.5 2.6 2.7 Kritisch-optimistische GrundeinsLellung gegenüber digitalen Werkzeugen fördern. 342 Aktuelle mathematikdidaktische Forschungs- und Entwicklungsarbeiten. 343 Einige Bemerkungen zur Lehrerfortbildung.347 Schlussbemerkungen. 348 Bisher erschienene Bände der Reihe Mathematik
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