Lineare Algebra: eine Einführung für Studienanfänger
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Spektrum
[2020]
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| Schriftenreihe: | Grundkurs Mathematik
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Inhaltsverzeichnis Warum Lineare Algebra? 1 1 Lineare Gleichungssysteme 1.1 Der reelle и-dimensionale Raum. 1.2 Geraden in der Ebene. 1.3 Ebenen und Geraden im Standardraum K3. 1.4 Das Eliminationsverfahren von Gauss. 13 13 16 22 30 2 Grundbegriffe 45 2.1 Mengen und Abbildungen. 45 2.2 Gruppen. 56 2.3 Ringe, Körper und Polynome. 68 2.4 Vektorräume. 94 2.5 Basis und Dimension . 105 2.6 Summen von Vektorräumen*. 117 3 Lineare Abbildungen 123 3.1 Beispiele und Definitionen. 123 3.2 Bild, Fasern und Kern, Quotientenvektorräume* . 131 3.3 Lineare Gleichungssysteme und der Rang einer Matrix.146 3.4 Lineare Abbildungen und Matrizen. 155 3.5 Multiplikation von Matrizen. 161 3.6
Basiswechsel. 172 3.7 Elementarmatrizen und Matrizenumformungen. 182 4 Determinanten 193 4.1 Beispiele und Definitionen. 193 4.2 Existenz und Eindeutigkeit. 205 4.3 Minoren*. 220 4.4 Determinante eines Endomorphismus und Orientierung* .231 5 Eigenwerte 241 5.1 Beispiele und Definitionen. 241 5.2 Das charakteristische Polynom. 248 5.3 Diagonalisierung. 254 5.4 Trigonalisiemng* . 262 5.5 Die Jordansche Normalform, Formulierung des Satzes und Anwendungen*. 270 XI
XII Inhaltsverzeichnis 5.6 5.7 Polynome von Endomorphismen* . 281 Die Jordansche Normalform, Beweis*. 293 6 Bilinearformen und Skalarprodukte 307 6.1 Das kanonische Skalarprodukt im R". 307 6.2 Das Vektorprodukt im K3. 315 6.3 Das kanonische Skalarprodukt im C".319 6.4 Bilinearformen und quadratische Formen. 321 6.5 Skalarprodukte. 337 6.6 Orthogonale und unitäre Endomorphismen. 350 6.7 Selbstadjungierte und normale Endomorphismen.360 7 Dualität und Tensorprodukte* 7.1 Dualräume. 7.2 Dualität und Skalarprodukte. 7.3 Tensorprodukte. 7.4 Multilineare Algebra. 371 371 380 388 404 Literaturverzeichnis 411 Namensverzeichnis 413 Index 415 Symbolverzeichnis 421
Inhaltsverzeichnis Warum Lineare Algebra? 1 1 Lineare Gleichungssysteme 1.1 Der reelle и-dimensionale Raum. 1.2 Geraden in der Ebene. 1.3 Ebenen und Geraden im Standardraum K3. 1.4 Das Eliminationsverfahren von Gauss. 13 13 16 22 30 2 Grundbegriffe 45 2.1 Mengen und Abbildungen. 45 2.2 Gruppen. 56 2.3 Ringe, Körper und Polynome. 68 2.4 Vektorräume. 94 2.5 Basis und Dimension . 105 2.6 Summen von Vektorräumen*. 117 3 Lineare Abbildungen 123 3.1 Beispiele und Definitionen. 123 3.2 Bild, Fasern und Kern, Quotientenvektorräume* . 131 3.3 Lineare Gleichungssysteme und der Rang einer Matrix.146 3.4 Lineare Abbildungen und Matrizen. 155 3.5 Multiplikation von Matrizen. 161 3.6
Basiswechsel. 172 3.7 Elementarmatrizen und Matrizenumformungen. 182 4 Determinanten 193 4.1 Beispiele und Definitionen. 193 4.2 Existenz und Eindeutigkeit. 205 4.3 Minoren*. 220 4.4 Determinante eines Endomorphismus und Orientierung* .231 5 Eigenwerte 241 5.1 Beispiele und Definitionen. 241 5.2 Das charakteristische Polynom. 248 5.3 Diagonalisierung. 254 5.4 Trigonalisiemng* . 262 5.5 Die Jordansche Normalform, Formulierung des Satzes und Anwendungen*. 270 XI
XII Inhaltsverzeichnis 5.6 5.7 Polynome von Endomorphismen* . 281 Die Jordansche Normalform, Beweis*. 293 6 Bilinearformen und Skalarprodukte 307 6.1 Das kanonische Skalarprodukt im R". 307 6.2 Das Vektorprodukt im K3. 315 6.3 Das kanonische Skalarprodukt im C".319 6.4 Bilinearformen und quadratische Formen. 321 6.5 Skalarprodukte. 337 6.6 Orthogonale und unitäre Endomorphismen. 350 6.7 Selbstadjungierte und normale Endomorphismen.360 7 Dualität und Tensorprodukte* 7.1 Dualräume. 7.2 Dualität und Skalarprodukte. 7.3 Tensorprodukte. 7.4 Multilineare Algebra. 371 371 380 388 404 Literaturverzeichnis 411 Namensverzeichnis 413 Index 415 Symbolverzeichnis 421 |
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Inhaltsverzeichnis Warum Lineare Algebra? 1 1 Lineare Gleichungssysteme 1.1 Der reelle и-dimensionale Raum. 1.2 Geraden in der Ebene. 1.3 Ebenen und Geraden im Standardraum K3. 1.4 Das Eliminationsverfahren von Gauss. 13 13 16 22 30 2 Grundbegriffe 45 2.1 Mengen und Abbildungen. 45 2.2 Gruppen. 56 2.3 Ringe, Körper und Polynome. 68 2.4 Vektorräume. 94 2.5 Basis und Dimension . 105 2.6 Summen von Vektorräumen*. 117 3 Lineare Abbildungen 123 3.1 Beispiele und Definitionen. 123 3.2 Bild, Fasern und Kern, Quotientenvektorräume* . 131 3.3 Lineare Gleichungssysteme und der Rang einer Matrix.146 3.4 Lineare Abbildungen und Matrizen. 155 3.5 Multiplikation von Matrizen. 161 3.6
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XII Inhaltsverzeichnis 5.6 5.7 Polynome von Endomorphismen* . 281 Die Jordansche Normalform, Beweis*. 293 6 Bilinearformen und Skalarprodukte 307 6.1 Das kanonische Skalarprodukt im R". 307 6.2 Das Vektorprodukt im K3. 315 6.3 Das kanonische Skalarprodukt im C".319 6.4 Bilinearformen und quadratische Formen. 321 6.5 Skalarprodukte. 337 6.6 Orthogonale und unitäre Endomorphismen. 350 6.7 Selbstadjungierte und normale Endomorphismen.360 7 Dualität und Tensorprodukte* 7.1 Dualräume. 7.2 Dualität und Skalarprodukte. 7.3 Tensorprodukte. 7.4 Multilineare Algebra. 371 371 380 388 404 Literaturverzeichnis 411 Namensverzeichnis 413 Index 415 Symbolverzeichnis 421
Inhaltsverzeichnis Warum Lineare Algebra? 1 1 Lineare Gleichungssysteme 1.1 Der reelle и-dimensionale Raum. 1.2 Geraden in der Ebene. 1.3 Ebenen und Geraden im Standardraum K3. 1.4 Das Eliminationsverfahren von Gauss. 13 13 16 22 30 2 Grundbegriffe 45 2.1 Mengen und Abbildungen. 45 2.2 Gruppen. 56 2.3 Ringe, Körper und Polynome. 68 2.4 Vektorräume. 94 2.5 Basis und Dimension . 105 2.6 Summen von Vektorräumen*. 117 3 Lineare Abbildungen 123 3.1 Beispiele und Definitionen. 123 3.2 Bild, Fasern und Kern, Quotientenvektorräume* . 131 3.3 Lineare Gleichungssysteme und der Rang einer Matrix.146 3.4 Lineare Abbildungen und Matrizen. 155 3.5 Multiplikation von Matrizen. 161 3.6
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XII Inhaltsverzeichnis 5.6 5.7 Polynome von Endomorphismen* . 281 Die Jordansche Normalform, Beweis*. 293 6 Bilinearformen und Skalarprodukte 307 6.1 Das kanonische Skalarprodukt im R". 307 6.2 Das Vektorprodukt im K3. 315 6.3 Das kanonische Skalarprodukt im C".319 6.4 Bilinearformen und quadratische Formen. 321 6.5 Skalarprodukte. 337 6.6 Orthogonale und unitäre Endomorphismen. 350 6.7 Selbstadjungierte und normale Endomorphismen.360 7 Dualität und Tensorprodukte* 7.1 Dualräume. 7.2 Dualität und Skalarprodukte. 7.3 Tensorprodukte. 7.4 Multilineare Algebra. 371 371 380 388 404 Literaturverzeichnis 411 Namensverzeichnis 413 Index 415 Symbolverzeichnis 421 |
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