Verfügbarkeit: Wahrscheinlichkeitstheorie

Wahrscheinlichkeitstheorie:

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Klenke, Achim (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin Springer Spektrum [2020]
Ausgabe:	4., überarbeitete und ergänzte Auflage
Schriftenreihe:	Masterclass
Schlagworte:	Wahrscheinlichkeitstheorie Brown'sche Bewegung Gesetz der großen Zahlen Itô-Integral Markovketten und Markovprozesse Martingale Maßtheorie und Integrationstheorie Poisson'scher Punktprozess Statistik Stochastik Stochastische Unabhängigkeit Wahrscheinlichkeitsrechnung Zufallsvariablen stochastische Differentialgleichungen Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XIV, 702 Seiten Illustrationen
ISBN:	9783662620885

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 GRUNDLAGEN DER MASSTHEORIE ....................................................................... 1 1.1 MENGENSYSTEME ....................................................................................... 1 1.2 MENGENFUNKTIONEN .................................................................................. 12 1.3 FORTSETZUNG VON MASSEN ......................................................................... 19 1.4 MESSBARE ABBILDUNGEN ........................................................................... 36 1.5 ZUFALLSVARIABLEN ....................................................................................... 45 2 UNABHAENGIGKEIT ............................................................................................... 53 2.1 UNABHAENGIGKEIT VON EREIGNISSEN ........................................................... 53 2.2 UNABHAENGIGKEIT VON ZUFALLSVARIABLEN ................................................... 61 2.3 KOLMOGOROV * SCHES 0-1 GESETZ ............................................................... 69 2.4 BEISPIEL: PERKOLATION ............................................................................... 73 3 ERZEUGENDENFUNKTION .................................................................................... 85 3.1 DEFINITION UND BEISPIELE ......................................................................... 85 3.2 POISSON-APPROXIMATION ......................................................................... 88 3.3 VERZWEIGUNGSPROZESSE ........................................................................... 91 4 DAS INTEGRAL ...................................................................................................... 95 4.1 KONSTRUKTION UND EINFACHE EIGENSCHAFTEN ........................................... 95 4.2 MONOTONE KONVERGENZ UND LEMMA VON FATOU ..................................... 103 4.3 LEBESGUE-INTEGRAL VERSUS RIEMANN-INTEGRAL .......................................... 107 5 MOMENTE UND GESETZE DER GROSSEN ZAHL ...................................................... 113 5.1 MOMENTE .................................................................................................... 113 5.2 SCHWACHES GESETZ DER GROSSEN ZAHL ......................................................... 121 X INHALTSVERZEICHNIS 5.3 STARKES GESETZ DER GROSSEN ZAHL ............................................................... 124 5.4 KONVERGENZRATE IM STARKEN GGZ ............................................................. 134 5.5 DER POISSONPROZESS ................................................................................... 138 6 KONVERGENZSAETZE ............................................................................................... 147 6.1 FAST-UEBERALL- UND STOCHASTISCHE KONVERGENZ .......................................... 147 6.2 GLEICHGRADIGE INTEGRIERBARKEIT ................................................................. 153 6.3 VERTAUSCHUNG VON INTEGRAL UND ABLEITUNG ..............................................160 7 Z P -RAEUME UND SATZ VON RADON-NIKODYM .................................................. 163 7.1 DEFINITIONEN ............................................................................................... 163 7.2 UNGLEICHUNGEN UND SATZ VON FISCHER-RIESZ .......................................... 165 7.3 HILBERTRAEUME ............................................................................................. 171 7.4 LEBESGUE * SCHER ZERLEGUNGSSATZ ............................................................... 175 7.5 ERGAENZUNG: SIGNIERTE MASSE ..................................................................... 179 7.6 ERGAENZUNG: DUALRAEUME ............................................................................. 186 8 BEDINGTE ERWARTUNGEN .................................................................................... 189 8.1 ELEMENTARE BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN .......................................... 189 8.2 BEDINGTE ERWARTUNGEN ............................................................................. 193 8.3 REGULAERE VERSION DER BEDINGTEN VERTEILUNG .......................................... 200 9 MARTINGALE ......................................................................................................... 211 9.1 PROZESSE, FILTRATIONEN, STOPPZEITEN ........................................................ 211 9.2 MARTINGALE ................................................................................................. 216 9.3 DISKRETES STOCHASTISCHES INTEGRAL ............................................................ 221 9.4 DISKRETER MARTINGALDARSTELLUNGSSATZ UND CRR MODELL ........................ 223 10 OPTIONAL SAMPLING SAETZE ............................................................................... 227 10.1 DOOB-ZERLEGUNG UND QUADRATISCHE VARIATION ........................................ 227 10.2 OPTIONAL SAMPLING UND OPTIONAL STOPPING ............................................ 231 10.3 GLEICHGRADIGE INTEGRIERBARKEIT UND OPTIONAL SAMPLING ........................ 236 11 MARTINGALKONVERGENZSAETZE UND ANWENDUNGEN ......................................... 239 INHALTSVERZEICHNIS XI 11.1 DIE DOOB * SCHE UNGLEICHUNG ................................................................ 239 11.2 MARTINGALKONVERGENZSAETZE .................................................................... 241 11.3 BEISPIEL: VERZWEIGUNGSPROZESS ............................................................ 252 12 RUECKWAERTSMARTINGALE UND AUSTAUSCHBARKEIT ...........................................255 12.1 AUSTAUSCHBARE FAMILIEN VON ZUFALLSVARIABLEN .................................... 255 12.2 RUECKWAERTSMARTINGALE ............................................................................ 260 12.3 SATZ VON DE FINETTI ..................................................................................263 13 KONVERGENZ VON MASSEN .............................. ............................................... 269 13.1 WIEDERHOLUNG TOPOLOGIE ...................................................................... 269 13.2 SCHWACHE UND VAGE KONVERGENZ .......................................................... 277 13.3 DER SATZ VON PROHOROV .......................................................................... 286 13.4 ANWENDUNG: SATZ VON DE FINETTI - ANDERS ANGESCHAUT ........................ 297 14 W-MASSE AUF PRODUKTRAEUMEN .................................................................... 301 14.1 PRODUKTRAEUME ........................................................................................... 302 14.2 ENDLICHE PRODUKTE UND UEBERGANGSKEME ..............................................305 14.3 SATZ VON LONESCU-TULCEA UND PROJEKTIVE FAMILIEN ...............................315 14.4 MARKOV * SCHE HALBGRUPPEN ..................................................................... 320 15 CHARAKTERISTISCHE FUNKTION UND ZENTRALER GRENZWERTSATZ ................... 327 15.1 TRENNENDE FUNKTIONENKLASSEN ............................................................... 327 15.2 CHARAKTERISTISCHE FUNKTIONEN: BEISPIELE ...............................................335 15.3 DER LEVY SEHE STETIGKEITSSATZ ...............................................................343 15.4 CHARAKTERISTISCHE FUNKTION UND MOMENTE .......................................... 349 15.5 DER ZENTRALE GRENZWERTSATZ .................................................................. 354 15.6 MEHRDIMENSIONALER ZENTRALER GRENZWERTSATZ ......................................363 16 UNBEGRENZT TEILBARE VERTEILUNGEN .............................................................. 367 16.1 DIE L6VY-KHINCHIN FORMEL .................................................................. 367 16.2 STABILE VERTEILUNGEN .............................................................................. 381 17 MARKOVKETTEN ................................................................................................ 389 XII INHALTSVERZEICHNIS 17.1 BEGRIFFSBILDUNG UND KONSTRUKTION .......................................................... 389 17.2 DISKRETE MARKOVKETTEN, BEISPIELE .......................................................... 396 17.3 DISKRETE MARKOVPROZESSE IN STETIGER ZEIT .............................................. 401 17.4 DISKRETE MARKOVKETTEN, REKURRENZ UND TRANSIENZ ................................ 407 17.5 ANWENDUNG: REKURRENZ UND TRANSIENZ VON IRRFAHRTEN ........................ 412 17.6 INVARIANTE VERTEILUNGEN ............................................................................ 419 17.7 ANWENDUNG: STOCHASTISCHE ORDNUNG UND KOPPLUNG ............................ 425 18 KONVERGENZ VON MARKOVKETTEN ..................................................................... 431 18.1 PERIODIZITAET VON MARKOVKETTEN ................................................................431 18.2 KOPPLUNG UND KONVERGENZSATZ .............................................................. 435 18.3 MARKOVKETTEN MONTE CARLO METHODE .................................................... 441 18.4 KONVERGENZGESCHWINDIGKEIT .................................................................... 448 19 MARKOVKETTEN UND ELEKTRISCHE NETZWERKE ................................................. 455 19.1 HARMONISCHE FUNKTIONEN ......................................................................... 455 19.2 REVERSIBLE MARKOVKETTEN ........................................................................ 459 19.3 ENDLICHE ELEKTRISCHE NETZWERKE ..............................................................461 19.4 REKURRENZ UND TRANSIENZ 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.....................................................................................................503 21 DIE BROWN * SCHE BEWEGUNG ............................................................................. 507 21.1 STETIGE MODIFIKATIONEN ............................................................................. 507 21.2 KONSTRUKTION UND PFADEIGENSCHAFTEN ...................................................... 514 INHALTSVERZEICHNIS XIII 21.3 STARKE MARKOVEIGENSCHAFT ...................................................................... 520 21.4 ERGAENZUNG: FELLER PROZESSE .................................................................... 523 21.5 KONSTRUKTION DURCH L 2 -APPROXIMATION ................................................ 526 21.6 DER RAUM C([0, OO)) .............................................................................. 534 21.7 KONVERGENZ VON W-MASSENAUF C([0, 00)) ............................................ 536 21.8 SATZ VON DONSKER 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.......................................................................................... 632 25.4 DIRICHLET-PROBLEM UND BROWN * SCHE BEWEGUNG .................................... 640 25.5 REKURRENZ UND TRANSIENZ DER BROWN * SCHEN BEWEGUNG .......................643 26 STOCHASTISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ....................................................... 647 26.1 STARKE LOESUNGEN ..................................................................................... 647 XIV INHALTSVERZEICHNIS 26.2 SCHWACHE LOESUNGEN UND MARTINGALPROBLEM ........................................ 656 26.3 EINDEUTIGKEIT SCHWACHER LOESUNGEN VIA DUALITAET .................................. 664 LITERATUR ...................................................................................................................... 673 NOTATION ...................................................................................................................... 683 GLOSSAR ENGLISCHER AUSDRUECKE 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adam_txt	INHALTSVERZEICHNIS 1 GRUNDLAGEN DER MASSTHEORIE . 1 1.1 MENGENSYSTEME . 1 1.2 MENGENFUNKTIONEN . 12 1.3 FORTSETZUNG VON MASSEN . 19 1.4 MESSBARE ABBILDUNGEN . 36 1.5 ZUFALLSVARIABLEN . 45 2 UNABHAENGIGKEIT . 53 2.1 UNABHAENGIGKEIT VON EREIGNISSEN . 53 2.2 UNABHAENGIGKEIT VON ZUFALLSVARIABLEN . 61 2.3 KOLMOGOROV * SCHES 0-1 GESETZ . 69 2.4 BEISPIEL: PERKOLATION . 73 3 ERZEUGENDENFUNKTION . 85 3.1 DEFINITION UND BEISPIELE . 85 3.2 POISSON-APPROXIMATION . 88 3.3 VERZWEIGUNGSPROZESSE . 91 4 DAS INTEGRAL . 95 4.1 KONSTRUKTION UND EINFACHE EIGENSCHAFTEN . 95 4.2 MONOTONE KONVERGENZ UND LEMMA VON FATOU . 103 4.3 LEBESGUE-INTEGRAL VERSUS RIEMANN-INTEGRAL . 107 5 MOMENTE UND GESETZE DER GROSSEN ZAHL . 113 5.1 MOMENTE . 113 5.2 SCHWACHES GESETZ DER GROSSEN ZAHL . 121 X INHALTSVERZEICHNIS 5.3 STARKES GESETZ DER GROSSEN ZAHL . 124 5.4 KONVERGENZRATE IM STARKEN GGZ . 134 5.5 DER POISSONPROZESS . 138 6 KONVERGENZSAETZE . 147 6.1 FAST-UEBERALL- UND STOCHASTISCHE KONVERGENZ . 147 6.2 GLEICHGRADIGE INTEGRIERBARKEIT . 153 6.3 VERTAUSCHUNG VON INTEGRAL UND ABLEITUNG .160 7 Z P -RAEUME UND SATZ VON RADON-NIKODYM . 163 7.1 DEFINITIONEN . 163 7.2 UNGLEICHUNGEN UND SATZ VON FISCHER-RIESZ . 165 7.3 HILBERTRAEUME . 171 7.4 LEBESGUE * SCHER ZERLEGUNGSSATZ . 175 7.5 ERGAENZUNG: SIGNIERTE MASSE . 179 7.6 ERGAENZUNG: DUALRAEUME . 186 8 BEDINGTE ERWARTUNGEN . 189 8.1 ELEMENTARE BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN . 189 8.2 BEDINGTE ERWARTUNGEN . 193 8.3 REGULAERE VERSION DER BEDINGTEN VERTEILUNG . 200 9 MARTINGALE . 211 9.1 PROZESSE, FILTRATIONEN, STOPPZEITEN . 211 9.2 MARTINGALE . 216 9.3 DISKRETES STOCHASTISCHES INTEGRAL . 221 9.4 DISKRETER MARTINGALDARSTELLUNGSSATZ UND CRR MODELL . 223 10 OPTIONAL SAMPLING SAETZE . 227 10.1 DOOB-ZERLEGUNG UND QUADRATISCHE VARIATION . 227 10.2 OPTIONAL SAMPLING UND OPTIONAL STOPPING . 231 10.3 GLEICHGRADIGE INTEGRIERBARKEIT UND OPTIONAL SAMPLING . 236 11 MARTINGALKONVERGENZSAETZE UND ANWENDUNGEN . 239 INHALTSVERZEICHNIS XI 11.1 DIE DOOB * SCHE UNGLEICHUNG . 239 11.2 MARTINGALKONVERGENZSAETZE . 241 11.3 BEISPIEL: VERZWEIGUNGSPROZESS . 252 12 RUECKWAERTSMARTINGALE UND AUSTAUSCHBARKEIT .255 12.1 AUSTAUSCHBARE FAMILIEN VON ZUFALLSVARIABLEN . 255 12.2 RUECKWAERTSMARTINGALE . 260 12.3 SATZ VON DE FINETTI .263 13 KONVERGENZ VON MASSEN . . 269 13.1 WIEDERHOLUNG TOPOLOGIE . 269 13.2 SCHWACHE UND VAGE KONVERGENZ . 277 13.3 DER SATZ VON PROHOROV . 286 13.4 ANWENDUNG: SATZ VON DE FINETTI - ANDERS ANGESCHAUT . 297 14 W-MASSE AUF PRODUKTRAEUMEN . 301 14.1 PRODUKTRAEUME . 302 14.2 ENDLICHE PRODUKTE UND UEBERGANGSKEME .305 14.3 SATZ VON LONESCU-TULCEA UND PROJEKTIVE FAMILIEN .315 14.4 MARKOV * SCHE HALBGRUPPEN . 320 15 CHARAKTERISTISCHE FUNKTION UND ZENTRALER GRENZWERTSATZ . 327 15.1 TRENNENDE FUNKTIONENKLASSEN . 327 15.2 CHARAKTERISTISCHE FUNKTIONEN: BEISPIELE .335 15.3 DER LEVY'SEHE STETIGKEITSSATZ .343 15.4 CHARAKTERISTISCHE FUNKTION UND MOMENTE . 349 15.5 DER ZENTRALE GRENZWERTSATZ . 354 15.6 MEHRDIMENSIONALER ZENTRALER GRENZWERTSATZ .363 16 UNBEGRENZT TEILBARE VERTEILUNGEN . 367 16.1 DIE L6VY-KHINCHIN FORMEL . 367 16.2 STABILE VERTEILUNGEN . 381 17 MARKOVKETTEN . 389 XII INHALTSVERZEICHNIS 17.1 BEGRIFFSBILDUNG UND KONSTRUKTION . 389 17.2 DISKRETE MARKOVKETTEN, BEISPIELE . 396 17.3 DISKRETE MARKOVPROZESSE IN STETIGER ZEIT . 401 17.4 DISKRETE MARKOVKETTEN, REKURRENZ UND TRANSIENZ . 407 17.5 ANWENDUNG: REKURRENZ UND TRANSIENZ VON IRRFAHRTEN . 412 17.6 INVARIANTE VERTEILUNGEN . 419 17.7 ANWENDUNG: STOCHASTISCHE ORDNUNG UND KOPPLUNG . 425 18 KONVERGENZ VON MARKOVKETTEN . 431 18.1 PERIODIZITAET VON MARKOVKETTEN .431 18.2 KOPPLUNG UND KONVERGENZSATZ . 435 18.3 MARKOVKETTEN MONTE CARLO METHODE . 441 18.4 KONVERGENZGESCHWINDIGKEIT . 448 19 MARKOVKETTEN UND ELEKTRISCHE NETZWERKE . 455 19.1 HARMONISCHE FUNKTIONEN . 455 19.2 REVERSIBLE MARKOVKETTEN . 459 19.3 ENDLICHE ELEKTRISCHE NETZWERKE .461 19.4 REKURRENZ UND TRANSIENZ . 467 19.5 NETZWERKREDUKTION . 474 19.6 IRRFAHRT IN ZUFAELLIGER UMGEBUNG . 482 20 ERGODENTHEORIE . 487 20.1 BEGRIFFSBILDUNG . 487 20.2 ERGODENSAETZE .491 20.3 BEISPIELE . 494 20.4 ANWENDUNG: REKURRENZ VON IRRFAHRTEN . 496 20.5 MISCHUNG . 499 20.6 ENTROPIE .503 21 DIE BROWN * SCHE BEWEGUNG . 507 21.1 STETIGE MODIFIKATIONEN . 507 21.2 KONSTRUKTION UND PFADEIGENSCHAFTEN . 514 INHALTSVERZEICHNIS XIII 21.3 STARKE MARKOVEIGENSCHAFT . 520 21.4 ERGAENZUNG: FELLER PROZESSE . 523 21.5 KONSTRUKTION DURCH L 2 -APPROXIMATION . 526 21.6 DER RAUM C([0, OO)) . 534 21.7 KONVERGENZ VON W-MASSENAUF C([0, 00)) . 536 21.8 SATZ VON DONSKER . 539 21.9 PFADWEISE KONVERGENZ VON VERZWEIGUNGSPROZESSEN .543 21.10QUADRATISCHE VARIATION UND LOKALE MARTINGALE . 549 22 GESETZ VOM ITERIERTEN LOGARITHMUS . 561 22.1 ITERIERTER LOGARITHMUS FUER DIE BROWN * SCHE BEWEGUNG . 561 22.2 SKOROHOD * SCHER EINBETTUNGSSATZ . 564 22.3 SATZ VON HARTMAN-WINTNER . 570 23 GROSSE ABWEICHUNGEN .573 23.1 SATZ VON CRAMER . 574 23.2 PRINZIP DER GROSSEN ABWEICHUNGEN . 579 23.3 SATZ VON SANOV .583 23.4 VARADHAN * SCHES LEMMA UND FREIE ENERGIE . 588 24 DER POISSON * SCHE PUNKTPROZESS .595 24.1 ZUFAELLIGE MASSE . 595 24.2 EIGENSCHAFTEN DES POISSON * SCHEN PUNKTPROZESSES . 599 24.3 DIE POISSON-DIRICHLET-VERTEILUNG* . 610 25 DAS ITO-INTEGRAL . 619 25.1 DAS ITOE-INTEGRAL BEZUEGLICH DER BROWN * SCHEN BEWEGUNG . 619 25.2 ITO-INTEGRAL BEZUEGLICH DIFFUSIONEN . 628 25.3 DIE ITOE-FORMEL . 632 25.4 DIRICHLET-PROBLEM UND BROWN * SCHE BEWEGUNG . 640 25.5 REKURRENZ UND TRANSIENZ DER BROWN * SCHEN BEWEGUNG .643 26 STOCHASTISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 647 26.1 STARKE LOESUNGEN . 647 XIV INHALTSVERZEICHNIS 26.2 SCHWACHE LOESUNGEN UND MARTINGALPROBLEM . 656 26.3 EINDEUTIGKEIT SCHWACHER LOESUNGEN VIA DUALITAET . 664 LITERATUR . 673 NOTATION . 683 GLOSSAR ENGLISCHER AUSDRUECKE . 687 NAMENSREGISTER . 689 SACHREGISTER . 693
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