Verfügbarkeit: Wahrscheinlichkeitstheorie

Wahrscheinlichkeitstheorie:

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Klenke, Achim (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin Springer Spektrum [2020]
Ausgabe:	4., überarbeitete und ergänzte Auflage
Schriftenreihe:	Masterclass
Schlagworte:	Wahrscheinlichkeitstheorie Brown'sche Bewegung Gesetz der großen Zahlen Itô-Integral Markovketten und Markovprozesse Martingale Maßtheorie und Integrationstheorie Poisson'scher Punktprozess Statistik Stochastik Stochastische Unabhängigkeit Wahrscheinlichkeitsrechnung Zufallsvariablen stochastische Differentialgleichungen Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XIV, 702 Seiten Illustrationen
ISBN:	9783662620885

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 GRUNDLAGEN DER MASSTHEORIE . 1 1.1 MENGENSYSTEME . 1 1.2 MENGENFUNKTIONEN . 12 1.3 FORTSETZUNG VON MASSEN . 19 1.4 MESSBARE ABBILDUNGEN . 36 1.5 ZUFALLSVARIABLEN . 45 2 UNABHAENGIGKEIT . 53 2.1 UNABHAENGIGKEIT VON EREIGNISSEN . 53 2.2 UNABHAENGIGKEIT VON ZUFALLSVARIABLEN . 61 2.3 KOLMOGOROV * SCHES 0-1 GESETZ . 69 2.4 BEISPIEL: PERKOLATION . 73 3 ERZEUGENDENFUNKTION . 85 3.1 DEFINITION UND BEISPIELE . 85 3.2 POISSON-APPROXIMATION . 88 3.3 VERZWEIGUNGSPROZESSE . 91 4 DAS INTEGRAL . 95 4.1 KONSTRUKTION UND EINFACHE EIGENSCHAFTEN . 95 4.2 MONOTONE KONVERGENZ UND LEMMA VON FATOU . 103 4.3 LEBESGUE-INTEGRAL VERSUS RIEMANN-INTEGRAL . 107 5 MOMENTE UND GESETZE DER GROSSEN ZAHL . 113 5.1 MOMENTE . 113 5.2 SCHWACHES GESETZ DER GROSSEN ZAHL . 121 X INHALTSVERZEICHNIS 5.3 STARKES GESETZ DER GROSSEN ZAHL . 124 5.4 KONVERGENZRATE IM STARKEN GGZ . 134 5.5 DER POISSONPROZESS . 138 6 KONVERGENZSAETZE . 147 6.1 FAST-UEBERALL- UND STOCHASTISCHE KONVERGENZ . 147 6.2 GLEICHGRADIGE INTEGRIERBARKEIT . 153 6.3 VERTAUSCHUNG VON INTEGRAL UND ABLEITUNG .160 7 Z P -RAEUME UND SATZ VON RADON-NIKODYM . 163 7.1 DEFINITIONEN . 163 7.2 UNGLEICHUNGEN UND SATZ VON FISCHER-RIESZ . 165 7.3 HILBERTRAEUME . 171 7.4 LEBESGUE * SCHER ZERLEGUNGSSATZ . 175 7.5 ERGAENZUNG: SIGNIERTE MASSE . 179 7.6 ERGAENZUNG: DUALRAEUME . 186 8 BEDINGTE ERWARTUNGEN . 189 8.1 ELEMENTARE BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN . 189 8.2 BEDINGTE ERWARTUNGEN . 193 8.3 REGULAERE VERSION DER BEDINGTEN VERTEILUNG . 200 9 MARTINGALE . 211 9.1 PROZESSE, FILTRATIONEN, STOPPZEITEN . 211 9.2 MARTINGALE . 216 9.3 DISKRETES STOCHASTISCHES INTEGRAL . 221 9.4 DISKRETER MARTINGALDARSTELLUNGSSATZ UND CRR MODELL . 223 10 OPTIONAL SAMPLING SAETZE . 227 10.1 DOOB-ZERLEGUNG UND QUADRATISCHE VARIATION . 227 10.2 OPTIONAL SAMPLING UND OPTIONAL STOPPING . 231 10.3 GLEICHGRADIGE INTEGRIERBARKEIT UND OPTIONAL SAMPLING . 236 11 MARTINGALKONVERGENZSAETZE UND ANWENDUNGEN . 239 INHALTSVERZEICHNIS XI 11.1 DIE DOOB * SCHE UNGLEICHUNG . 239 11.2 MARTINGALKONVERGENZSAETZE . 241 11.3 BEISPIEL: VERZWEIGUNGSPROZESS . 252 12 RUECKWAERTSMARTINGALE UND AUSTAUSCHBARKEIT .255 12.1 AUSTAUSCHBARE FAMILIEN VON ZUFALLSVARIABLEN . 255 12.2 RUECKWAERTSMARTINGALE . 260 12.3 SATZ VON DE FINETTI .263 13 KONVERGENZ VON MASSEN . . 269 13.1 WIEDERHOLUNG TOPOLOGIE . 269 13.2 SCHWACHE UND VAGE KONVERGENZ . 277 13.3 DER SATZ VON PROHOROV . 286 13.4 ANWENDUNG: SATZ VON DE FINETTI - ANDERS ANGESCHAUT . 297 14 W-MASSE AUF PRODUKTRAEUMEN . 301 14.1 PRODUKTRAEUME . 302 14.2 ENDLICHE PRODUKTE UND UEBERGANGSKEME .305 14.3 SATZ VON LONESCU-TULCEA UND PROJEKTIVE FAMILIEN .315 14.4 MARKOV * SCHE HALBGRUPPEN . 320 15 CHARAKTERISTISCHE FUNKTION UND ZENTRALER GRENZWERTSATZ . 327 15.1 TRENNENDE FUNKTIONENKLASSEN . 327 15.2 CHARAKTERISTISCHE FUNKTIONEN: BEISPIELE .335 15.3 DER LEVY'SEHE STETIGKEITSSATZ .343 15.4 CHARAKTERISTISCHE FUNKTION UND MOMENTE . 349 15.5 DER ZENTRALE GRENZWERTSATZ . 354 15.6 MEHRDIMENSIONALER ZENTRALER GRENZWERTSATZ .363 16 UNBEGRENZT TEILBARE VERTEILUNGEN . 367 16.1 DIE L6VY-KHINCHIN FORMEL . 367 16.2 STABILE VERTEILUNGEN . 381 17 MARKOVKETTEN . 389 XII INHALTSVERZEICHNIS 17.1 BEGRIFFSBILDUNG UND KONSTRUKTION . 389 17.2 DISKRETE MARKOVKETTEN, BEISPIELE . 396 17.3 DISKRETE MARKOVPROZESSE IN STETIGER ZEIT . 401 17.4 DISKRETE MARKOVKETTEN, REKURRENZ UND TRANSIENZ . 407 17.5 ANWENDUNG: REKURRENZ UND TRANSIENZ VON IRRFAHRTEN . 412 17.6 INVARIANTE VERTEILUNGEN . 419 17.7 ANWENDUNG: STOCHASTISCHE ORDNUNG UND KOPPLUNG . 425 18 KONVERGENZ VON MARKOVKETTEN . 431 18.1 PERIODIZITAET VON MARKOVKETTEN .431 18.2 KOPPLUNG UND KONVERGENZSATZ . 435 18.3 MARKOVKETTEN MONTE CARLO METHODE . 441 18.4 KONVERGENZGESCHWINDIGKEIT . 448 19 MARKOVKETTEN UND ELEKTRISCHE NETZWERKE . 455 19.1 HARMONISCHE FUNKTIONEN . 455 19.2 REVERSIBLE MARKOVKETTEN . 459 19.3 ENDLICHE ELEKTRISCHE NETZWERKE .461 19.4 REKURRENZ UND TRANSIENZ . 467 19.5 NETZWERKREDUKTION . 474 19.6 IRRFAHRT IN ZUFAELLIGER UMGEBUNG . 482 20 ERGODENTHEORIE . 487 20.1 BEGRIFFSBILDUNG . 487 20.2 ERGODENSAETZE .491 20.3 BEISPIELE . 494 20.4 ANWENDUNG: REKURRENZ VON IRRFAHRTEN . 496 20.5 MISCHUNG . 499 20.6 ENTROPIE .503 21 DIE BROWN * SCHE BEWEGUNG . 507 21.1 STETIGE MODIFIKATIONEN . 507 21.2 KONSTRUKTION UND PFADEIGENSCHAFTEN . 514 INHALTSVERZEICHNIS XIII 21.3 STARKE MARKOVEIGENSCHAFT . 520 21.4 ERGAENZUNG: FELLER PROZESSE . 523 21.5 KONSTRUKTION DURCH L 2 -APPROXIMATION . 526 21.6 DER RAUM C([0, OO)) . 534 21.7 KONVERGENZ VON W-MASSENAUF C([0, 00)) . 536 21.8 SATZ VON DONSKER . 539 21.9 PFADWEISE KONVERGENZ VON VERZWEIGUNGSPROZESSEN .543 21.10QUADRATISCHE VARIATION UND LOKALE MARTINGALE . 549 22 GESETZ VOM ITERIERTEN LOGARITHMUS . 561 22.1 ITERIERTER LOGARITHMUS FUER DIE BROWN * SCHE BEWEGUNG . 561 22.2 SKOROHOD * SCHER EINBETTUNGSSATZ . 564 22.3 SATZ VON HARTMAN-WINTNER . 570 23 GROSSE ABWEICHUNGEN .573 23.1 SATZ VON CRAMER . 574 23.2 PRINZIP DER GROSSEN ABWEICHUNGEN . 579 23.3 SATZ VON SANOV .583 23.4 VARADHAN * SCHES LEMMA UND FREIE ENERGIE . 588 24 DER POISSON * SCHE PUNKTPROZESS .595 24.1 ZUFAELLIGE MASSE . 595 24.2 EIGENSCHAFTEN DES POISSON * SCHEN PUNKTPROZESSES . 599 24.3 DIE POISSON-DIRICHLET-VERTEILUNG* . 610 25 DAS ITO-INTEGRAL . 619 25.1 DAS ITOE-INTEGRAL BEZUEGLICH DER BROWN * SCHEN BEWEGUNG . 619 25.2 ITO-INTEGRAL BEZUEGLICH DIFFUSIONEN . 628 25.3 DIE ITOE-FORMEL . 632 25.4 DIRICHLET-PROBLEM UND BROWN * SCHE BEWEGUNG . 640 25.5 REKURRENZ UND TRANSIENZ DER BROWN * SCHEN BEWEGUNG .643 26 STOCHASTISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 647 26.1 STARKE LOESUNGEN . 647 XIV INHALTSVERZEICHNIS 26.2 SCHWACHE LOESUNGEN UND MARTINGALPROBLEM . 656 26.3 EINDEUTIGKEIT SCHWACHER LOESUNGEN VIA DUALITAET . 664 LITERATUR . 673 NOTATION . 683 GLOSSAR ENGLISCHER AUSDRUECKE . 687 NAMENSREGISTER . 689 SACHREGISTER . 693
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