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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Bosch, Siegfried 1944- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin Springer Spektrum [2020]
Ausgabe:	9. Auflage
Schriftenreihe:	Lehrbuch
Schlagworte:	Algebra Algebraic Geometry Commutative Rings and Algebras Order, Lattices, Ordered Algebraic Structures Linear Algebra Algebraic geometry Commutative algebra Commutative rings Ordered algebraic structures Algebras, Linear Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	Vorwort: "... erfolgte eine komplette Überarbeitung und Optimierung auch des deutschen Textes ..."
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adam_text	Inhalt Einführung: Zur Lösung algebraischer Gleichungen.................. 1 1 Elementare Gruppentheorie.................................................... 1.1 Gruppen ......................................................................... 1.2 Nebenklassen, Normalteiler, Faktorgruppen ............... 1.3 Zyklische Gruppen.......................................................... 11 13 20 26 2 Ringe und Polynome................................................................ 2.1 Ringe, Polynomringe einer Variablen............................ 2.2 Ideale ................................................................................ 2.3 Ringhomomorphismen, Faktorringe............................... 2.4 Primfaktorzerlegung....................................................... 2.5 Polynomringe in mehreren Variablen............................ 2.6 Nullstellen von Polynomen ........................................... 2.7 Der Satz von Gauß.......................................................... 2.8 Irreduzibilitätskriterien ................................................. 2.9 Elementarteilertheorie* ................................................. 31 35 43 47 56 69 77 79 86 90 3 Algebraische Körpererweiterungen ............ ’........................ 109 3.1 Die Charakteristik eines Körpers .................................. 112 3.2 Endliche und algebraische Körpererweiterungen .... 115 3.3 Ganze Ringerweiterungen* ........................................... 123 3.4 Algebraischer Abschluss eines Körpers ............................ 132 3.5 Zerfällungskörper............................................................. 142 3.6 Separable Körpererweiterungen..................................... 148 3.7 Rein inseparable Körpererweiterungen ............................ 159 3.8 Endliche Körper ............................................................. 164 3.9 Anfänge der Algebraischen Geometrie.................. 168 X Inhalt 4 Galois-Theorie ......................................................................... 177 4.1 Galois-Erweiterungen .................................................... 180 4.2 Proendliche Galois-Gruppen ........................................ 189 4.3 Die Galois-Gruppe einer Gleichung...................................205 4.4 Symmetrische Polynome, Diskriminante, Resultante* . 218 4.5 Einheitswurzeln ................................................................. 236 4.6 Lineare Unabhängigkeit von Charakteren ...................... 250 4.7 Norm und Spur.................................................................... 252 4.8 Zyklische Erweiterungen.....................................................260 4.9 Multiplikative Kummer-Theorie* .................................. 267 4.10 Allgemeine Kummertheorie und Witt-Vektoren* . . . 275 4.11 Galois-Descent* ................................................................. 299 5 Fortführung der Gruppentheorie ...............................................307 5.1 Gruppenaktionen................................................................. 309 5.2 Sylow-Gruppen.................................................................... 315 5.3 Permutationsgruppen ........................................................ 326 5.4 Auflösbare Gruppen ...........................................................331 6 Anwendungen der Galois-Theorie...............................................339 6.1 Auflösbarkeit algebraischer Gleichungen ......................... 341 6.2 Algebraische Gleichungen vom Grad 3 und 4................ 351 6.3 Der Fundamentalsatz der Algebra ...................................363 6.4 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal ............................ 367 7 Transzendente Erweiterungen.....................................................377 7.1 Transzendenzbasen.............................................................. 379 7.2 Tensorprodukte ................................................................. 387 7.3 Separable, primäre und reguläre Erweiterungen* . . . 402 7.4 Kalkül der Differentiale*.....................................................416 Anhang: Lösungshinweise zu den Aufgaben Literatur .................................. 431 ............................................................................................ 477 Symbolverzeichnis ............................................................................. 479 Namen- und Sachverzeichnis ...........................................................483
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