Quantenmechanik (nicht nur) für Lehramtsstudierende:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Spektrum
[2019]
|
| Schriftenreihe: | Lehrbuch
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XVII, 389 Seiten Diagramme 24 cm |
| ISBN: | 9783662597354 |
Internformat
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|---|---|
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INHALTSVERZEICHNIS
TEIL
I
DREI
WEGE
ZUR
QUANTENTHEORIE
1
PHOTONENEXPERIMENTE
ZUR
POLARISATION
.
3
1.1
WAS
MAN
WISSEN
SOLLTE
.
4
1.2
EXPERIMENTE
ZU
POLARISATION
VON
LICHTWELLEN
.
4
1.2.1
LICHT
ALS
WELLE
UND
SEINE
INTENSITAET
.
5
1.2.2
POLARISATION
UND
POLARISATIONSSTRAHLTEILER
.
7
1.2.3
HINTEREINANDERGESCHALTETE
POLARISATIONSFILTER
.
9
1.3
EINZELNE
PHOTONEN
.
10
1.3.1
DIE
EIGENSCHAFTEN
|H)
UND
|V)
.
12
1.3.2
DIE
EIGENSCHAFTEN
\A)
,
|P)
UND
|M)
.
15
1.4
MATHEMATISCHE
BESCHREIBUNG
IN
EINEM
VEKTORRAUM
.
16
1.4.1
POLARISATIONSZUSTAENDE
ALS
STRAHLEN
EINER
EBENE
.
17
1.4.2
DIE
DARSTELLUNG
VON
FILTERN
DURCH
PROJEKTIONSMATRIZEN
.
18
1.4.3
SUPERPOSITIONEN
.
20
1.4.4
QUANTENOBJEKTE
-
WELLEN
ODER
TEILCHEN?
.
22
1.5
DER
BEGRIFF
DER
,
MESSUNG
4
IN
DER
QUANTENTHEORIE
.
23
1.6
ZIRKULARE
POLARISATIONEN
.
26
1.7
ZUSAMMENFASSUNG
.
29
2
INTERFERENZEXPERIMENTE
AM
DOPPELSPALT
.
31
2.1
DER
DOPPELSPALT
FUER
WELLEN
.
32
2.1.1
INTERFERENZMUSTER
BEI
PHOTONEN
.
35
2.2
MATERIEWELLEN
.
.
37
2.3
DURCH
WELCHEN
SPALT
TRITT
EIN
QUANTENOBJEKT?
.
39
2.4
ORTS-
UND
WELLENZAHLBESTIMMUNGEN
.
40
2.5
DIE
SCHROEDINGER-GLEICHUNG
.
43
2.6
ZUSAMMENFASSUNG
.
44
3
DIE
ANFAENGE
DER
QUANTENTHEORIE
IN
EXPERIMENTEN
.
47
3.1
DAS
PLANCK
*
SEHE
STRAHLUNGSGESETZ
.
48
3.1.1
SCHWARZE
KOERPER
.
48
3.1.2
HERLEITUNG
DER
PLANCK
*
SCHEN
FORMEL
.
50
3.2
DER
PHOTOELEKTRISCHE
EFFEKT
.
53
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
3.3
DIE
MOLARE
WAERMEKAPAZITAET
IN
FESTKOERPERN
.
55
3.4
ATOMSPEKTREN
.
57
3.5
ZEEMAN-
UND
STARK-EFFEKT
.
58
3.6
DIE
COMPTON-STREUUNG
.
60
3.7
DAS
STEM-GERLACH
EXPERIMENT
.
62
3.8
WIE
GING
ES
WEITER?
.
63
TEIL
II
DIE
GRUNDLAGEN
DER
QUANTENTHEORIE
4
DAS
MATHEMATISCHE
RUESTZEUG
.
69
4.1
VEKTORRAEUME
UND
PHYSIKALISCHE
ZUSTAENDE
.
70
4.1.1
HILBERT-RAEUME
.
70
4.1.2
DER
DUALE
VEKTORRAUM
.
74
4.1.3
DIE
BRA-KET-NOTATION
.
75
4.2
LINEARE
ABBILDUNGEN
-
OPERATOREN
.
76
4.2.1
ALLGEMEINE
EIGENSCHAFTEN
LINEARER
OPERATOREN
.
77
4.2.2
SELBSTADJUNGIERTE
OPERATOREN
.
79
4.2.3
PROJEKTIONSOPERATOREN
.
82
4.2.4
UNITAERE
OPERATOREN
.
84
4.2.5
VERANSCHAULICHUNG
DER
OPERATOREN
ANHAND
DER
POLARISATION
.
86
4.3
DIE
BRA-KET-NOTATION
FUER
OPERATOREN
.
88
4.4
OPERATOREN
IM
C-I
.
90
4.4.1
DAS
SPEKTRUM
VON
X
UND
*
IA
.
90
4.4.2
DIE
X-
UND
K-BASIS.
92
4.4.3
DER
KOMMUTATOR
VON
X
UND
*
IA
.
93
5
DIE
POSTULATE
DER
QUANTENTHEORIE
UND
ALLGEMEINE
FOLGERUNGEN
.
101
5.1
DIE
POSTULATE
DER
KLASSISCHEN
MECHANIK
.
103
5.2
DIE
POSTULATE
DER
QUANTENTHEORIE
.
105
5.2.1
DARSTELLUNG
VON
ZUSTAENDEN
.
107
5.2.2
DARSTELLUNG
VON
OBSERVABLEN
.
109
5.2.3
MESSWERTE
UND
ERWARTUNGSWERTE
.
114
5.2.4
REDUKTION
DES
QUANTENZUSTANDS
.
117
5.2.5
DYNAMIK
ABGESCHLOSSENER
SYSTEME
.
118
5.2.6
MEHRTEILCHENSYSTEME
.
121
5.3
UNSCHAERFERELATIONEN
.
121
5.3.1
GLEICHZEITIGE
MESSBARKEIT
ZWEIER
OBSERVABLER
.
121
5.3.2
MATHEMATISCHE
HERLEITUNG
EINER
UNSCHAERFERELATION
.
124
5.3.3
UNSCHAERFERELATION
BEI
FOURIER-TRANSFORMIERTEN
.
125
5.4
SYMMETRIEN
.
127
5.5
MAXIMALSAETZE
KOMPATIBLER
OBSERVABLEN
.
129
5.6
GEMISCHTE
ZUSTAENDE
UND
DICHTEMATRIZEN
.
130
5.6.1
GEMISCHTE
ZUSTAENDE
IN
DER
KLASSISCHEN
MECHANIK
.
131
5.6.2
DICHTEMATRIZEN
.
131
INHALTSVERZEICHNIS
IX
6
KASTENPOTENZIAL
UND
HARMONISCHER
OSZILLATOR
.
137
6.1
DIE
SCHROEDINGER-GLEICHUNG
FUER
POTENZIALSYSTEME
.
138
6.1.1
ZEITABHAENGIGE
UND
ZEITUNABHAENGIGE
SCHROEDINGER-GLEICHUNG
.
139
6.1.2
DIE
SCHROEDINGER-GLEICHUNG
IN
EINER
BASIS
.
140
6.2
DAS
UNENDLICHE
KASTENPOTENZIAL
.
142
6.3
DAS
ENDLICHE
KASTENPOTENZIAL
UND
DER
TUNNELEFFEKT
.
148
6.3.1
ALLGEMEINE
EIGENSCHAFTEN
DER
LOESUNGEN
.
148
6.3.2
DER
TUNNELEFFEKT
.
151
6.4
DER
HARMONISCHE
OSZILLATOR
.
153
6.4.1
LOESUNG
DURCH
,
GESCHICKTES
RATEN
4
.
153
6.4.2
LOESUNG
DURCH
AUF-
UND
ABSTEIGEOPERATOREN
.
154
6.4.3
DER
GRENZWERT
GROSSER
ENERGIEN
.
157
6.4.4
SEMIKLASSISCHE
BESTIMMUNG
DER
GRUNDZUSTANDSENERGIE
.
158
6.4.5
DER
HARMONISCHE
OSZILLATOR
IN
HOEHEREN
DIMENSIONEN
.
159
6.4.6
DIE
WAERMEKAPAZITAET
EINES
HARMONISCHEN
OSZILLATORS
.
160
7
DAS
COULOMB-POTENZIAL
.
167
7.1
RADIALPOTENZIALE
UND
KUGELFLAECHENFUNKTIONEN
.
168
7.2
DER
BAHNDREHIMPULS
.
170
7.3
DAS
WASSERSTOFFATOM
.
172
7.3.1
DIE
LOESUNG
DER
SCHROEDINGER-GLEICHUNG
.
172
7.3.2
DIE
WELLENFUNKTIONEN
DES
WASSERSTOFFATOMS
.
175
7.3.3
EIN
SEMIKLASSISCHES
ARGUMENT
FUER
DIE
ENERGIENIVEAUS
.
176
7.4
DER
SPIN
.
177
7.5
ALLGEMEINE
ANMERKUNGEN
ZUR
QUANTISIERUNG
DER
ENERGIE
.
180
8
MEHRTEILCHENSYSTEME
UND
VERSCHRAENKUNGEN
.
185
8.1
MATHEMATISCHE
BESCHREIBUNG
VON
MEHRTEILCHENSYSTEMEN
.
186
8.1.1
DAS
TENSORPRODUKT
VON
VEKTORRAEUMEN
.
186
8.1.2
SEPARABLE
ZUSTAENDE
UND
VERSCHRAENKTE
ZUSTAENDE
.
188
8.1.3
DIE
TEILREDUKTION
VON
ZUSTAENDEN
.
189
8.2
IDENTISCHE
TEILCHEN
UND
STATISTIK
.
191
8.2.1
BOSONEN,
FERMIONEN
UND
DAS
SPIN-STATISTIK-THEOREM
.
192
8.2.2
SYMMETRISIERUNG
UND
ANTISYMMETRISIERUNG
VON
MEHRTEILCHENZUSTAENDEN
.
193
8.3
EPR
UND
QUANTENKORRELATIONEN
.
196
8.4
BELPSCHE
UNGLEICHUNGEN
.
200
8.4.1
BELPSCHE
UNGLEICHUNGEN
-
DIE
VERSION
VON
WIGNER
UND
D
*
ESPAGNAT
.
200
8.4.2
BELPSCHE
UNGLEICHUNGEN
-
CHSH-VERSION
.
204
X
INHALTSVERZEICHNIS
9
ZWEIZUSTAND-SYSTEME
.
211
9.1
PAULI-MATRIZEN
.
212
9.2
DER
ZUSTANDSRAUM
-
DIE
BLOCH-KUGEL
.
213
9.3
PHYSIKALISCHE
ANWENDUNGEN
.
214
9.3.1
SPIN-YSYSTEME
.
214
9.3.2
POLARISATIONSZUSTAENDE
VON
PHOTONEN
.
216
9.3.3
ZWEINIVEAU-SYSTEME
.
217
9.4
QUANTENINFORMATION
.
220
9.4.1
KLASSISCHE
INFORMATION
.
220
9.4.2
QUBITS
UND
BELL-ZUSTAENDE
.
221
9.4.3
DAS
NO-CLONING-THEOREM
.
223
9.4.4
QUANTENTELEPORTATION
.
224
9.4.5
QUANTENKRYPTOGRAPHIE
.
226
TEIL
III
AUSGEWAEHLTE
UND
VERTIEFENDE
KAPITEL
ZUR
QUANTENTHEORIE
10
ANMERKUNGEN
ZU
UNENDLICHDIMENSIONALEN
VEKTORRAEUMEN
.
235
10.1
ALLGEMEINE
DEFINITIONEN
.
235
10.1.1
SEPARABLE
HILBERT-RAEUME
.
235
10.1.2
LINEARE
ABBILDUNGEN
IN
HILBERT-RAEUMEN
.
237
10.2
DER
RAUM
2
.
239
10.2.1
DER
2
ALS
RAUM
VON
AEQUIVALENZKLASSEN
.
239
10.2.2
DISTRIBUTIONEN
-
VERALLGEMEINERTE
FUNKTIONEN
.
240
10.2.3
RECHENREGELN
FUER
DISTRIBUTIONEN
.
242
10.2.4
UNBESCHRAENKTE
OPERATOREN
IM
2
.
243
10.2.5
LOKALE
OPERATOREN
IN
DER
ORTSRAUMDARSTELLUNG
.
244
10.2.6
KONTINUIERLICHES
SPEKTRUM
.
245
10.2.7
DAS
GEL
*
FAND-TRIPEL
.
246
10.2.8
SPURKLASSEOPERATOREN
.
247
10.3
DIE
FOURIER-TRANSFORMATION
.
248
11
ZEITENTWICKLUNGSOPERATOR
UND
FUNKTIONALINTEGRAL
.
251
11.1
DER
ZEITENTWICKLUNGSOPERATOR
.
251
11.1.1
ALLGEMEINE
DARSTELLUNG
.
251
11.1.2
DER
ZEITENTWICKLUNGSOPERATOR
IN
DER
ORTSDARSTELLUNG
.
252
11.1.3
DER
FREIE
ZEITENTWICKLUNGSOPERATOR
.
253
11.2
ZEITENTWICKLUNG
UND
FUNKTIONALINTEGRAL
.
254
11.3
SUMMATION
UEBER
WEGE
BEI
SPALTEXPERIMENTEN
.
257
11.3.1
DOPPEL-
UND
MEHRFACHSPALT
.
257
11.3.2
DAS
,ZEIGERMODELT
DER
TEILCHENPROPAGATION
.
259
12
DAS
HEISENBERG-BILD
DER
QUANTENMECHANIK
.
261
12.1
DIE
HEISENBERG
*
SCHEN
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
261
12.2
ALLGEMEINE
STRUKTUR
DER
HEISENBERG-GLEICHUNG
.
263
INHALTSVERZEICHNIS
XI
12.3
LINEARE
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
264
12.3.1
DER
FALL
EINES
FREIEN
TEILCHENS
.
264
12.3.2
HARMONISCHER
OSZILLATOR
.
265
13
DARSTELLUNGEN
DER
DREHGRUPPE
UND
DIE
ADDITION
VON
DREHIMPULSEN
.
267
13.1
SYMMETRIEN,
GRUPPEN
UND
IHRE
DARSTELLUNGEN
.
268
13.2
DIE
DREHGRUPPE
SO(3)
.
270
13.3
DIE
LIE-ALGEBRA
ZU
SO(3)
.
270
13.4
DARSTELLUNGEN
DER
LIE-ALGEBRA
ZU
SO(3)
FUER
D
=
1
UND
D
=
2.
272
13.5
DIE
GRUPPE
SU(2)
.
272
13.6
ALLGEMEINE
DIMENSIONEN
.
273
13.7
DREHIMPULS
UND
SPIN
IN
DER
QUANTENMECHANIK
.
276
13.8
ADDITION
VON
DREHIMPULSEN
.
278
13.8.1
ALLGEMEINE
ZERLEGUNG
DES
TENSORPRODUKTS
ZWEIER
DARSTELLUNGEN
.
278
13.8.2
ZERLEGUNG
FUER
DIE
DARSTELLUNGEN
DER
GRUPPE
SU(2)
.
279
13.8.3
BEISPIEL:
DER
GESAMTDREHIMPULS
ZU
ZWEI
SPIN-YSYSTEMEN
.
280
14
DIE
LINEARE
KETTE
UND
DER
WEG
ZUR
QUANTENFELDTHEORIE
.
283
14.1
DIE
KLASSISCHE
LAGRANGE-FUNKTION
UND
DIE
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
284
14.2
LOESUNG
DES
KLASSISCHEN
SYSTEMS
.
285
14.3
DIE
QUANTISIERUNG
DER
LINEAREN
KETTE
.
288
14.4
AUF-
UND
ABSTEIGEOPERATOREN
IN
DER
QUANTENFELDTHEORIE
.
292
15
OPTISCHE
EXPERIMENTE
ZUR
QUANTENTHEORIE
.
295
15.1
EXPERIMENTELLE
BAUSTEINE
.
295
15.1.1
LASER
.
295
15.1.2
DOPPELSPALT
UND
GITTER
.
296
15.1.3
STRAHLTEILER
.
296
15.1.4
2/4-
UND
2/2-PLAETTCHEN
.
297
15.1.5
DOWN-CONVERSION-KRISTALLE
.
298
15.2
DAS
MACH-ZEHNDER-INTERFEROMETER
.
298
15.3
WECHSELWIRKUNGSFREIE
MESSUNG
-
DAS
,
KNALLEREXPERIMENT
4
.
300
15.4
DAS
EXPERIMENT
VON
HONG,
OU
UND
MANDEL
.
302
15.5
EXPERIMENTE
MIT
VERZOEGERTER
WAHL
.
303
15.6
DER
QUANTENRADIERER
.
305
16
VON
WELLENFUNKTIONEN
ZUM
ZWEIZUSTAND-SYSTEM
.
309
16.1
V-ZUSTAND-SY
STEME
.
309
16.1.1
DIE
OPERATOREN
E
1
*
^
UND
E
1
.
310
16.1.2
ENDLICHDIMENSIONALE
DARSTELLUNGEN
.
311
16.1.3
DISKRETE
FOURIER-TRANSFORMATION
.
312
XII
INHALTSVERZEICHNIS
16.2
ANALOGA:
POLARISATION
UND
WELLENFUNKTIONEN
.
313
16.2.1
EINMAL
MEHR:
DIE
POSTULATE
DER
QUANTENTHEORIE
.
313
16.2.2
WEITERE
KONZEPTE
UND
PARALLELEN
.
317
17
PROBLEME
DER
QUANTENTHEORIE
UND
OFFENE
FRAGEN
.
321
17.1
DAS
MESSPROBLEM
.
322
17.1.1
ALLGEMEINE
CHARAKTERISIERUNG
DES
MESSPROBLEMS
.
322
17.1.2
MATHEMATISCHE
FORMULIERUNG
DES
MESSPROBLEMS
.
324
17.2
DEKOHAERENZ
.
326
17.3
SCHROEDINGERS
KATZE
.
328
17.4
DAS
ZEIGERBASIS-PROBLEM
.
329
17.5
QUANTENKORRELATIONEN
UND
KONTEXTUALITAET
.
330
18
INTERPRETATIONEN
DER QUANTENTHEORIE
.
335
18.1
DIE
KOPENHAGENER
DEUTUNG
.
335
18.1.1
KOMPLEMENTARITAET
.
336
18.1.2
DER
BEZUG
AUF
EINE
KLASSISCHE
WELT
.
336
18.1.3
DIE
BOM
*
SCHE
REGEL
ALS
AUSDRUCK
EINER
ONTOLOGISCHEN
WAHRSCHEINLICHKEIT
.
336
18.1.4
DIE
HEISENBERG
*
SCHEN
UNSCHAERFERELATIONEN
.
337
18.1.5
DAS
KORRESPONDENZPRINZIP
.
338
18.2
WEITERE
INTERPRETATIONEN
.
338
18.2.1
ENSEMBLE-INTERPRETATION
.
339
18.2.2
DER
QUANTENZUSTAND
ALS
,
KATALOG
VON
ERWARTUNGEN
*
.
340
18.2.3
QBISM
-
QUANTUM-BAYESIANISMUS
.
341
18.2.4
DIE
VIELE-WELTEN-INTERPRETATION
.
342
18.3
KOLLAPSMODELLE
.
344
18.3.1
WIGNER
UND
DER
EINFLUSS
DES
BEWUSSTSEINS
.
344
18.3.2
DIE
GRAVITATION
ALS
AUSLOESER
DER
REDUKTION
.
345
18.3.3
GRW
-
STOCHASTISCHE
KOLLAPSZENTREN
.
346
19
BOHM
*
SCHE
MECHANIK
.
347
19.1
DIE
ALLGEMEINE
IDEE
.
347
19.2
DAS
QUANTENPOTENZIAL
.
350
19.3
KLASSISCHE
THEORIE
ODER
QUANTENTHEORIE
.
353
19.4
VORTEILE
DER
BOHM
*
SEHEN
MECHANIK
.
354
19.5
KRITIKPUNKTE
AN
DER
BOHM
*
SCHEN
MECHANIK
.
354
19.5.1
MEHRTEILCHENSYSTEME
.
355
19.5.2
DIE
STATISTIK
DER
TEILCHEN
.
356
19.5.3
DER
SPIN
.
356
19.5.4
DIE
NICHTLOKALITAET
.
356
19.5.5
DIE
ASYMMETRIE
ZWISCHEN
ORT
UND
IMPULS
.
357
19.5.6
DIE
BAHNKURVEN
DER
TEILCHEN
.
357
19.5.7
DIE
NICHTRELATIVISTISCHE
SCHROEDINGER-GLEICHUNG
.
358
19.5.8
QUANTENFELDTHEORIE
.
358
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
20
PROPOSITIONEN
UND
QUANTENLOGIK
.
361
20.1
EINFUEHRUNG
.
361
20.2
PROPOSITIONEN
IN
DER
KLASSISCHEN
MECHANIK
.
362
20.3
PROPOSITIONEN
IN
DER
QUANTENMECHANIK
.
364
20.4
KOMMENSURABLE
UND
INKOMMENSURABLE
EIGENSCHAFTEN
.
366
20.5
VERBANDSTHEORIE
.
368
20.5.1
ORDNUNGSRELATIONEN
.
368
20.5.2
VERBAENDE
.
369
20.5.3
DIE
VERBANDSSTRUKTUR
IM
PHYSIKALISCHEN
PROPOSITIONENKALKUEL
.
371
20.5.4
WEITERE
VERBANDSEIGENSCHAFTEN
.
371
21
ZITATE
ZUR
QUANTENTHEORIE
.
373
LITERATUR
.
379
STICHWORTVERZEICHNIS
.
383 |
| adam_txt |
INHALTSVERZEICHNIS
TEIL
I
DREI
WEGE
ZUR
QUANTENTHEORIE
1
PHOTONENEXPERIMENTE
ZUR
POLARISATION
.
3
1.1
WAS
MAN
WISSEN
SOLLTE
.
4
1.2
EXPERIMENTE
ZU
POLARISATION
VON
LICHTWELLEN
.
4
1.2.1
LICHT
ALS
WELLE
UND
SEINE
INTENSITAET
.
5
1.2.2
POLARISATION
UND
POLARISATIONSSTRAHLTEILER
.
7
1.2.3
HINTEREINANDERGESCHALTETE
POLARISATIONSFILTER
.
9
1.3
EINZELNE
PHOTONEN
.
10
1.3.1
DIE
EIGENSCHAFTEN
|H)
UND
|V)
.
12
1.3.2
DIE
EIGENSCHAFTEN
\A)
,
|P)
UND
|M)
.
15
1.4
MATHEMATISCHE
BESCHREIBUNG
IN
EINEM
VEKTORRAUM
.
16
1.4.1
POLARISATIONSZUSTAENDE
ALS
STRAHLEN
EINER
EBENE
.
17
1.4.2
DIE
DARSTELLUNG
VON
FILTERN
DURCH
PROJEKTIONSMATRIZEN
.
18
1.4.3
SUPERPOSITIONEN
.
20
1.4.4
QUANTENOBJEKTE
-
WELLEN
ODER
TEILCHEN?
.
22
1.5
DER
BEGRIFF
DER
,
MESSUNG
4
IN
DER
QUANTENTHEORIE
.
23
1.6
ZIRKULARE
POLARISATIONEN
.
26
1.7
ZUSAMMENFASSUNG
.
29
2
INTERFERENZEXPERIMENTE
AM
DOPPELSPALT
.
31
2.1
DER
DOPPELSPALT
FUER
WELLEN
.
32
2.1.1
INTERFERENZMUSTER
BEI
PHOTONEN
.
35
2.2
MATERIEWELLEN
.
.
37
2.3
DURCH
WELCHEN
SPALT
TRITT
EIN
QUANTENOBJEKT?
.
39
2.4
ORTS-
UND
WELLENZAHLBESTIMMUNGEN
.
40
2.5
DIE
SCHROEDINGER-GLEICHUNG
.
43
2.6
ZUSAMMENFASSUNG
.
44
3
DIE
ANFAENGE
DER
QUANTENTHEORIE
IN
EXPERIMENTEN
.
47
3.1
DAS
PLANCK
*
SEHE
STRAHLUNGSGESETZ
.
48
3.1.1
SCHWARZE
KOERPER
.
48
3.1.2
HERLEITUNG
DER
PLANCK
*
SCHEN
FORMEL
.
50
3.2
DER
PHOTOELEKTRISCHE
EFFEKT
.
53
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
3.3
DIE
MOLARE
WAERMEKAPAZITAET
IN
FESTKOERPERN
.
55
3.4
ATOMSPEKTREN
.
57
3.5
ZEEMAN-
UND
STARK-EFFEKT
.
58
3.6
DIE
COMPTON-STREUUNG
.
60
3.7
DAS
STEM-GERLACH
EXPERIMENT
.
62
3.8
WIE
GING
ES
WEITER?
.
63
TEIL
II
DIE
GRUNDLAGEN
DER
QUANTENTHEORIE
4
DAS
MATHEMATISCHE
RUESTZEUG
.
69
4.1
VEKTORRAEUME
UND
PHYSIKALISCHE
ZUSTAENDE
.
70
4.1.1
HILBERT-RAEUME
.
70
4.1.2
DER
DUALE
VEKTORRAUM
.
74
4.1.3
DIE
BRA-KET-NOTATION
.
75
4.2
LINEARE
ABBILDUNGEN
-
OPERATOREN
.
76
4.2.1
ALLGEMEINE
EIGENSCHAFTEN
LINEARER
OPERATOREN
.
77
4.2.2
SELBSTADJUNGIERTE
OPERATOREN
.
79
4.2.3
PROJEKTIONSOPERATOREN
.
82
4.2.4
UNITAERE
OPERATOREN
.
84
4.2.5
VERANSCHAULICHUNG
DER
OPERATOREN
ANHAND
DER
POLARISATION
.
86
4.3
DIE
BRA-KET-NOTATION
FUER
OPERATOREN
.
88
4.4
OPERATOREN
IM
C-I
.
90
4.4.1
DAS
SPEKTRUM
VON
X
UND
*
IA
.
90
4.4.2
DIE
X-
UND
K-BASIS.
92
4.4.3
DER
KOMMUTATOR
VON
X
UND
*
IA
.
93
5
DIE
POSTULATE
DER
QUANTENTHEORIE
UND
ALLGEMEINE
FOLGERUNGEN
.
101
5.1
DIE
POSTULATE
DER
KLASSISCHEN
MECHANIK
.
103
5.2
DIE
POSTULATE
DER
QUANTENTHEORIE
.
105
5.2.1
DARSTELLUNG
VON
ZUSTAENDEN
.
107
5.2.2
DARSTELLUNG
VON
OBSERVABLEN
.
109
5.2.3
MESSWERTE
UND
ERWARTUNGSWERTE
.
114
5.2.4
REDUKTION
DES
QUANTENZUSTANDS
.
117
5.2.5
DYNAMIK
ABGESCHLOSSENER
SYSTEME
.
118
5.2.6
MEHRTEILCHENSYSTEME
.
121
5.3
UNSCHAERFERELATIONEN
.
121
5.3.1
GLEICHZEITIGE
MESSBARKEIT
ZWEIER
OBSERVABLER
.
121
5.3.2
MATHEMATISCHE
HERLEITUNG
EINER
UNSCHAERFERELATION
.
124
5.3.3
UNSCHAERFERELATION
BEI
FOURIER-TRANSFORMIERTEN
.
125
5.4
SYMMETRIEN
.
127
5.5
MAXIMALSAETZE
KOMPATIBLER
OBSERVABLEN
.
129
5.6
GEMISCHTE
ZUSTAENDE
UND
DICHTEMATRIZEN
.
130
5.6.1
GEMISCHTE
ZUSTAENDE
IN
DER
KLASSISCHEN
MECHANIK
.
131
5.6.2
DICHTEMATRIZEN
.
131
INHALTSVERZEICHNIS
IX
6
KASTENPOTENZIAL
UND
HARMONISCHER
OSZILLATOR
.
137
6.1
DIE
SCHROEDINGER-GLEICHUNG
FUER
POTENZIALSYSTEME
.
138
6.1.1
ZEITABHAENGIGE
UND
ZEITUNABHAENGIGE
SCHROEDINGER-GLEICHUNG
.
139
6.1.2
DIE
SCHROEDINGER-GLEICHUNG
IN
EINER
BASIS
.
140
6.2
DAS
UNENDLICHE
KASTENPOTENZIAL
.
142
6.3
DAS
ENDLICHE
KASTENPOTENZIAL
UND
DER
TUNNELEFFEKT
.
148
6.3.1
ALLGEMEINE
EIGENSCHAFTEN
DER
LOESUNGEN
.
148
6.3.2
DER
TUNNELEFFEKT
.
151
6.4
DER
HARMONISCHE
OSZILLATOR
.
153
6.4.1
LOESUNG
DURCH
,
GESCHICKTES
RATEN
4
.
153
6.4.2
LOESUNG
DURCH
AUF-
UND
ABSTEIGEOPERATOREN
.
154
6.4.3
DER
GRENZWERT
GROSSER
ENERGIEN
.
157
6.4.4
SEMIKLASSISCHE
BESTIMMUNG
DER
GRUNDZUSTANDSENERGIE
.
158
6.4.5
DER
HARMONISCHE
OSZILLATOR
IN
HOEHEREN
DIMENSIONEN
.
159
6.4.6
DIE
WAERMEKAPAZITAET
EINES
HARMONISCHEN
OSZILLATORS
.
160
7
DAS
COULOMB-POTENZIAL
.
167
7.1
RADIALPOTENZIALE
UND
KUGELFLAECHENFUNKTIONEN
.
168
7.2
DER
BAHNDREHIMPULS
.
170
7.3
DAS
WASSERSTOFFATOM
.
172
7.3.1
DIE
LOESUNG
DER
SCHROEDINGER-GLEICHUNG
.
172
7.3.2
DIE
WELLENFUNKTIONEN
DES
WASSERSTOFFATOMS
.
175
7.3.3
EIN
SEMIKLASSISCHES
ARGUMENT
FUER
DIE
ENERGIENIVEAUS
.
176
7.4
DER
SPIN
.
177
7.5
ALLGEMEINE
ANMERKUNGEN
ZUR
QUANTISIERUNG
DER
ENERGIE
.
180
8
MEHRTEILCHENSYSTEME
UND
VERSCHRAENKUNGEN
.
185
8.1
MATHEMATISCHE
BESCHREIBUNG
VON
MEHRTEILCHENSYSTEMEN
.
186
8.1.1
DAS
TENSORPRODUKT
VON
VEKTORRAEUMEN
.
186
8.1.2
SEPARABLE
ZUSTAENDE
UND
VERSCHRAENKTE
ZUSTAENDE
.
188
8.1.3
DIE
TEILREDUKTION
VON
ZUSTAENDEN
.
189
8.2
IDENTISCHE
TEILCHEN
UND
STATISTIK
.
191
8.2.1
BOSONEN,
FERMIONEN
UND
DAS
SPIN-STATISTIK-THEOREM
.
192
8.2.2
SYMMETRISIERUNG
UND
ANTISYMMETRISIERUNG
VON
MEHRTEILCHENZUSTAENDEN
.
193
8.3
EPR
UND
QUANTENKORRELATIONEN
.
196
8.4
BELPSCHE
UNGLEICHUNGEN
.
200
8.4.1
BELPSCHE
UNGLEICHUNGEN
-
DIE
VERSION
VON
WIGNER
UND
D
*
ESPAGNAT
.
200
8.4.2
BELPSCHE
UNGLEICHUNGEN
-
CHSH-VERSION
.
204
X
INHALTSVERZEICHNIS
9
ZWEIZUSTAND-SYSTEME
.
211
9.1
PAULI-MATRIZEN
.
212
9.2
DER
ZUSTANDSRAUM
-
DIE
BLOCH-KUGEL
.
213
9.3
PHYSIKALISCHE
ANWENDUNGEN
.
214
9.3.1
SPIN-YSYSTEME
.
214
9.3.2
POLARISATIONSZUSTAENDE
VON
PHOTONEN
.
216
9.3.3
ZWEINIVEAU-SYSTEME
.
217
9.4
QUANTENINFORMATION
.
220
9.4.1
KLASSISCHE
INFORMATION
.
220
9.4.2
QUBITS
UND
BELL-ZUSTAENDE
.
221
9.4.3
DAS
NO-CLONING-THEOREM
.
223
9.4.4
QUANTENTELEPORTATION
.
224
9.4.5
QUANTENKRYPTOGRAPHIE
.
226
TEIL
III
AUSGEWAEHLTE
UND
VERTIEFENDE
KAPITEL
ZUR
QUANTENTHEORIE
10
ANMERKUNGEN
ZU
UNENDLICHDIMENSIONALEN
VEKTORRAEUMEN
.
235
10.1
ALLGEMEINE
DEFINITIONEN
.
235
10.1.1
SEPARABLE
HILBERT-RAEUME
.
235
10.1.2
LINEARE
ABBILDUNGEN
IN
HILBERT-RAEUMEN
.
237
10.2
DER
RAUM
2
.
239
10.2.1
DER
2
ALS
RAUM
VON
AEQUIVALENZKLASSEN
.
239
10.2.2
DISTRIBUTIONEN
-
VERALLGEMEINERTE
FUNKTIONEN
.
240
10.2.3
RECHENREGELN
FUER
DISTRIBUTIONEN
.
242
10.2.4
UNBESCHRAENKTE
OPERATOREN
IM
2
.
243
10.2.5
LOKALE
OPERATOREN
IN
DER
ORTSRAUMDARSTELLUNG
.
244
10.2.6
KONTINUIERLICHES
SPEKTRUM
.
245
10.2.7
DAS
GEL
*
FAND-TRIPEL
.
246
10.2.8
SPURKLASSEOPERATOREN
.
247
10.3
DIE
FOURIER-TRANSFORMATION
.
248
11
ZEITENTWICKLUNGSOPERATOR
UND
FUNKTIONALINTEGRAL
.
251
11.1
DER
ZEITENTWICKLUNGSOPERATOR
.
251
11.1.1
ALLGEMEINE
DARSTELLUNG
.
251
11.1.2
DER
ZEITENTWICKLUNGSOPERATOR
IN
DER
ORTSDARSTELLUNG
.
252
11.1.3
DER
FREIE
ZEITENTWICKLUNGSOPERATOR
.
253
11.2
ZEITENTWICKLUNG
UND
FUNKTIONALINTEGRAL
.
254
11.3
SUMMATION
UEBER
WEGE
BEI
SPALTEXPERIMENTEN
.
257
11.3.1
DOPPEL-
UND
MEHRFACHSPALT
.
257
11.3.2
DAS
,ZEIGERMODELT
DER
TEILCHENPROPAGATION
.
259
12
DAS
HEISENBERG-BILD
DER
QUANTENMECHANIK
.
261
12.1
DIE
HEISENBERG
*
SCHEN
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
261
12.2
ALLGEMEINE
STRUKTUR
DER
HEISENBERG-GLEICHUNG
.
263
INHALTSVERZEICHNIS
XI
12.3
LINEARE
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
264
12.3.1
DER
FALL
EINES
FREIEN
TEILCHENS
.
264
12.3.2
HARMONISCHER
OSZILLATOR
.
265
13
DARSTELLUNGEN
DER
DREHGRUPPE
UND
DIE
ADDITION
VON
DREHIMPULSEN
.
267
13.1
SYMMETRIEN,
GRUPPEN
UND
IHRE
DARSTELLUNGEN
.
268
13.2
DIE
DREHGRUPPE
SO(3)
.
270
13.3
DIE
LIE-ALGEBRA
ZU
SO(3)
.
270
13.4
DARSTELLUNGEN
DER
LIE-ALGEBRA
ZU
SO(3)
FUER
D
=
1
UND
D
=
2.
272
13.5
DIE
GRUPPE
SU(2)
.
272
13.6
ALLGEMEINE
DIMENSIONEN
.
273
13.7
DREHIMPULS
UND
SPIN
IN
DER
QUANTENMECHANIK
.
276
13.8
ADDITION
VON
DREHIMPULSEN
.
278
13.8.1
ALLGEMEINE
ZERLEGUNG
DES
TENSORPRODUKTS
ZWEIER
DARSTELLUNGEN
.
278
13.8.2
ZERLEGUNG
FUER
DIE
DARSTELLUNGEN
DER
GRUPPE
SU(2)
.
279
13.8.3
BEISPIEL:
DER
GESAMTDREHIMPULS
ZU
ZWEI
SPIN-YSYSTEMEN
.
280
14
DIE
LINEARE
KETTE
UND
DER
WEG
ZUR
QUANTENFELDTHEORIE
.
283
14.1
DIE
KLASSISCHE
LAGRANGE-FUNKTION
UND
DIE
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
284
14.2
LOESUNG
DES
KLASSISCHEN
SYSTEMS
.
285
14.3
DIE
QUANTISIERUNG
DER
LINEAREN
KETTE
.
288
14.4
AUF-
UND
ABSTEIGEOPERATOREN
IN
DER
QUANTENFELDTHEORIE
.
292
15
OPTISCHE
EXPERIMENTE
ZUR
QUANTENTHEORIE
.
295
15.1
EXPERIMENTELLE
BAUSTEINE
.
295
15.1.1
LASER
.
295
15.1.2
DOPPELSPALT
UND
GITTER
.
296
15.1.3
STRAHLTEILER
.
296
15.1.4
2/4-
UND
2/2-PLAETTCHEN
.
297
15.1.5
DOWN-CONVERSION-KRISTALLE
.
298
15.2
DAS
MACH-ZEHNDER-INTERFEROMETER
.
298
15.3
WECHSELWIRKUNGSFREIE
MESSUNG
-
DAS
,
KNALLEREXPERIMENT
4
.
300
15.4
DAS
EXPERIMENT
VON
HONG,
OU
UND
MANDEL
.
302
15.5
EXPERIMENTE
MIT
VERZOEGERTER
WAHL
.
303
15.6
DER
QUANTENRADIERER
.
305
16
VON
WELLENFUNKTIONEN
ZUM
ZWEIZUSTAND-SYSTEM
.
309
16.1
V-ZUSTAND-SY
STEME
.
309
16.1.1
DIE
OPERATOREN
E
1
*
^
UND
E
1
.
310
16.1.2
ENDLICHDIMENSIONALE
DARSTELLUNGEN
.
311
16.1.3
DISKRETE
FOURIER-TRANSFORMATION
.
312
XII
INHALTSVERZEICHNIS
16.2
ANALOGA:
POLARISATION
UND
WELLENFUNKTIONEN
.
313
16.2.1
EINMAL
MEHR:
DIE
POSTULATE
DER
QUANTENTHEORIE
.
313
16.2.2
WEITERE
KONZEPTE
UND
PARALLELEN
.
317
17
PROBLEME
DER
QUANTENTHEORIE
UND
OFFENE
FRAGEN
.
321
17.1
DAS
MESSPROBLEM
.
322
17.1.1
ALLGEMEINE
CHARAKTERISIERUNG
DES
MESSPROBLEMS
.
322
17.1.2
MATHEMATISCHE
FORMULIERUNG
DES
MESSPROBLEMS
.
324
17.2
DEKOHAERENZ
.
326
17.3
SCHROEDINGERS
KATZE
.
328
17.4
DAS
ZEIGERBASIS-PROBLEM
.
329
17.5
QUANTENKORRELATIONEN
UND
KONTEXTUALITAET
.
330
18
INTERPRETATIONEN
DER QUANTENTHEORIE
.
335
18.1
DIE
KOPENHAGENER
DEUTUNG
.
335
18.1.1
KOMPLEMENTARITAET
.
336
18.1.2
DER
BEZUG
AUF
EINE
KLASSISCHE
WELT
.
336
18.1.3
DIE
BOM
*
SCHE
REGEL
ALS
AUSDRUCK
EINER
ONTOLOGISCHEN
WAHRSCHEINLICHKEIT
.
336
18.1.4
DIE
HEISENBERG
*
SCHEN
UNSCHAERFERELATIONEN
.
337
18.1.5
DAS
KORRESPONDENZPRINZIP
.
338
18.2
WEITERE
INTERPRETATIONEN
.
338
18.2.1
ENSEMBLE-INTERPRETATION
.
339
18.2.2
DER
QUANTENZUSTAND
ALS
,
KATALOG
VON
ERWARTUNGEN
*
.
340
18.2.3
QBISM
-
QUANTUM-BAYESIANISMUS
.
341
18.2.4
DIE
VIELE-WELTEN-INTERPRETATION
.
342
18.3
KOLLAPSMODELLE
.
344
18.3.1
WIGNER
UND
DER
EINFLUSS
DES
BEWUSSTSEINS
.
344
18.3.2
DIE
GRAVITATION
ALS
AUSLOESER
DER
REDUKTION
.
345
18.3.3
GRW
-
STOCHASTISCHE
KOLLAPSZENTREN
.
346
19
BOHM
*
SCHE
MECHANIK
.
347
19.1
DIE
ALLGEMEINE
IDEE
.
347
19.2
DAS
QUANTENPOTENZIAL
.
350
19.3
KLASSISCHE
THEORIE
ODER
QUANTENTHEORIE
.
353
19.4
VORTEILE
DER
BOHM
*
SEHEN
MECHANIK
.
354
19.5
KRITIKPUNKTE
AN
DER
BOHM
*
SCHEN
MECHANIK
.
354
19.5.1
MEHRTEILCHENSYSTEME
.
355
19.5.2
DIE
STATISTIK
DER
TEILCHEN
.
356
19.5.3
DER
SPIN
.
356
19.5.4
DIE
NICHTLOKALITAET
.
356
19.5.5
DIE
ASYMMETRIE
ZWISCHEN
ORT
UND
IMPULS
.
357
19.5.6
DIE
BAHNKURVEN
DER
TEILCHEN
.
357
19.5.7
DIE
NICHTRELATIVISTISCHE
SCHROEDINGER-GLEICHUNG
.
358
19.5.8
QUANTENFELDTHEORIE
.
358
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
20
PROPOSITIONEN
UND
QUANTENLOGIK
.
361
20.1
EINFUEHRUNG
.
361
20.2
PROPOSITIONEN
IN
DER
KLASSISCHEN
MECHANIK
.
362
20.3
PROPOSITIONEN
IN
DER
QUANTENMECHANIK
.
364
20.4
KOMMENSURABLE
UND
INKOMMENSURABLE
EIGENSCHAFTEN
.
366
20.5
VERBANDSTHEORIE
.
368
20.5.1
ORDNUNGSRELATIONEN
.
368
20.5.2
VERBAENDE
.
369
20.5.3
DIE
VERBANDSSTRUKTUR
IM
PHYSIKALISCHEN
PROPOSITIONENKALKUEL
.
371
20.5.4
WEITERE
VERBANDSEIGENSCHAFTEN
.
371
21
ZITATE
ZUR
QUANTENTHEORIE
.
373
LITERATUR
.
379
STICHWORTVERZEICHNIS
.
383 |
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