Inferenzstatistik verstehen: von A wie Signifikanztest bis Z wie Konfidenzintervall
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Spektrum
[2019]
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| Ausgabe: | 3. Auflage |
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| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Illustrationen 24 cm x 16.8 cm |
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Inhaltsverzeichnis 1 Einführung und deskriptive Statistik. 1.1 Warum Inferenzstatistik? . 1.2 Wichtige mathematische Schreibweisen. 1.2.1 Das Summenzeichen. 1.2.2 Mengentheoretische Schreibweisen . 1.2.3 Variablentransformationen . 1.3 Deskriptive Statistik . 1.3.1 Arithmetisches Mittel. 1.3.2 Stichprobenvarianz . 1.4 Vorbemerkungen zu R und SPSS . 1.4.1 Das Statistikpaket R . 1.4.2 Das Statistikpaket SPSS . 1 2 3 3 5 6 6 7 7 9 9 11 2 Grundlagen der Inferenzstatistik 1: Zufallsvariablen. 2.1 Diskrete Zufallsvariablen . 2.1.1 Das Konzept der Zufalls variablen. 2.1.2 Diskrete Wahrscheinlichkeitsfunktionen. 2.1.3 Erwartungswert diskreter Zufalls variablen. 2.1.4
Varianz diskreter Zufallsvariablen . 2.2 Stetige Zufallsvariablen . 2.2.1 Dichtefunktionen stetiger Zufallsvariablen. 2.2.2 Erwartungswert und Varianz stetiger Zufallsvariablen. 2.3 Die Normalverteilung. 13 13 13 15 17 18 18 19 20 20 3 Grundlagen der Inferenzstatistik 2: Population und Parameterschätzung . 3.1 Stichprobe vs. Population. 3.1.1 Das Problem . 3.1.2 Stichprobenstatistiken und Populationsparameter . 3.2 Der Populationsparameter μ. 23 23 23 24 26 XI
XII Inhaltsverzeichnis 3.3 3.4 Gütekriterien von Parameterschätzem Der Populationsparameter aį. . . 31 32 4 Hypothesentests und Signifikanz . 4.1 Inhaltliche und statistische Hypothesen . 4.1.1 Klassifikation statistischer Hypothesen . . 4.1.2 Alternativ-und Nullhypothese . . 4.2 Die Idee des Signifikanztests . . 4.2.1 Eine fiktive Situation. . . 4.2.2 . und die Logik des Signifikanztests . 4.2.3 Entscheidungen und Fehlentscheidungen . . · · · · · · 35 35 36 36 37 37 39 41 5 Unterschiedshypothesen bei bis zu zwei Gruppen: r-Tests . 5.1 Der i-Test für zwei unabhängige Stichproben. ■' 5.1.1 Die í-Verteilung 5.1.2 Entscheidungen auf Basis kritischer í-Werte . 5.1.3 Entscheidungen auf Basis von p- Werten. 5.1.4 Voraussetzungen . .··.՛-. 5.1.5 Testen ungerichteter Hypothesen 5.1.6 Eine Beispielrechnung . . . . 5.2 Der Einstichproben-i-Test 5.3 Der i-Test für zwei abhängige Stichproben. 5.4 Zusammenfassung des Vorgehens . . 5.5 Beispiele und Übungen . . · · 5.5.1 i-TestsmitR^ · ···· 5.5.2 f-Tests mit SPSS. . 45 45 47 48 52 54 55 56 57 58 59 60 61 64 6
Konfidenzintervalle . . . . . 6.1 Die allgemeine Form von Konfidenzintervallen . . 6.2 Konfidenzintervalle für Mittelwerte. . 6.2.1 Rechnerische Durchführung . . · 6.2.2 Einflussfaktoren auf die Größe von Konfidenzintervallen . 6.2.3 Interpretation von Konfidenzintervallen . . 6.3 Konfidenzintervalle und Hypothesentests . 6.3.1 Der Einstichprobenfall . . :. . 6.3.2 Konfidenzintervalle für Mittelwertsdifferenzen . 6.4 Konfidenzintervalle bei abhängigen Stichproben. 6.5 Gegenüberstellung der Konfidenzintervalle . 6.6 Konfidenzintervalle mit R und SPSS . 69 69 70 70 71 72 73 73 74 75 76 78 7 Fehlertypen, Effektstärken und Power . . 7.1 Fehlentscheidungen in der Inferenzstatistik. 7.2 Effektstärken. 81 82 83
Inhaltsverzeichnis 7.3 7.4 7.5 7.6 XIII Power und Fehler 2. Art . . Optimaler Stichprobenumfang . . Das Zusammenspiel der Fehler 1. und 2. Art . Beispiele und Übungen. . 7.6.1 Effektstärken mit R . 7.6.2 Effektstärken mit SPSS. 86 90 92 93 94 96 8 Einfaktorielle Varianzanalyse . 8.1 Grundlagen der einfaktoriellen Varianzanalyse . . 8.1.1 Warum Varianzanalysen? α-Inflation und a-Adjustierung . 8.1.2 Zentrale Begriffe und Hypothesen . 8.1.3 Die Idee der Varianzanalyse. 8.2 Rechnerische Durchführung . 8.2.1 Quadratsummenzerlegung. 8.2.2 Mittlere Quadratsummen . 8.2.3 Der F-Bruch und die F-Verteilung . . 8.2.4 Die Entscheidungsregel. 8.3 Effektstärken und Power . . . 8.3.1 Effektstärken in der Population . 8.3.2 Schätzung der Effektstärke aus den Stichproben. 8.3.3 Power der Varianzanalyse. 8.4 Kontraste in der Varianzanalyse
. . 8.4.1 Beispiele für Kontraste . . 8.4.2 Die Hypothesen und das Schätzen von Kontrasten . 8.4.3 Testen von Kontrasthypothesen . 8.5 Abschließende Bemerkungen . . 8.5.1 Ergebnisdarstellung. 8.5.2 Konfidenzintervalle. 8.5.3 Voraussetzungsverletzungen . 8.5.4 Eine andere Betrachtung der einfaktoriellen Varianzanalyse . 8.6 Beispiele und Übungen. . . 8.6.1 Einfaktorielle Varianzanalysen mit R. 8.6.2 Einfaktorielle Varianzanalysen mit SPSS . 99 100 100 101 102 105 107 108 109 111 112 112 114 114 116 116 117 118 119 119 120 121 121 123 123 125 9 Mehrfaktorielle Varianzanalyse . . . 9.1 Grundlagen der zweifaktoriellen Varianzanalyse . . 9.1.1 Haupteffekte. 9.1.2 Interaktionseffekte. 9.1.3 Interpretation und grafische Darstellung. . 129 130 131 133 134
Inhaltsverzeichnis XIV 9.2 Rechnerische Durchführung. . 9.2.1 Quadratsummenzerlegung. 9.2.2 Mittlere Quadratsummen · 9.2.3 Die F-Brüche und die Entscheidungsregeln · Abschließende Bemerkungen . 9.3.1 Vorteile mehrfaktorieller Varianzanalysen . . 9.3.2 Effektstärken. . . . 9.3.3 Interpretation und Ergebnisdarstellung . 9.3.4 Varianzanalysen mit mehr als zwei Faktoren . Beispiele und Übungen . . . . 9.4.1 Zweifaktorielle Varianzanalysen mitR . 9.4.2 Zweifaktorielle Varianzanalysen mit SPSS . 135 137 139 139 141 141 141 142 143 144 144 145 10 Varianzanalyse mit Messwiederholung. 10.1 Ein einfacher Zugang zur Messwiederholungsanalyse . 10.2 Der Umgang mit interindividuellen Unterschieden . . 10.3 Abhängige vs. unabhängige Stichproben . . . 10.4 Abschließende Bemerkungen . 10.4.1 Voraussetzungsverletzungen. ··· 10.4.2 Effektstärken . . 10.4.3 Konfidenzintervalle . 10.4.4 Mehrfaktorielle Varianzanalyse mit
Messwiederholung . 10.4.5 Gemischte Varianzanalyse 10.5 Beispiele und Übungen . 10.5.1 Varianzanalysen mit Messwiederholung mit R . 10.5.2 Varianzanalysen mit Messwiederholung mit SPSS . 147 147 149 150 151 151 152 152 153 153 154 154 155 11 Zusammenhangshypothesen: Korrelation und Regression. . 11.1 Zusammenhang und Abhängigkeit von Variablen . . 11.2 Die Produkt-Moment-Korrelation. ;. . 11.2.1 Rechnerische Bestimmung . 11.2.2 Inferenzstatistik der Korrelation . 11.3 Einfache lineare Regression . 11.3.1 Bestimmung einer Regressionsgeraden . 11.3.2 Inferenzstatistik der einfachen linearen Regression . 11.4 Abschließende Bemerkungen. . 11.4.1 Multiple lineare Regression . 11.4.2 Partialkorrelation. 11.4.3 Weiterführende Methoden. 11.5 Beispiele und Übungen . 11.5.1 Korrelation und Regression mit R . 11.5.2 Korrelation und Regression mit SPSS . 159 159 160 161 164 165 166 168 170 170 171 173 174 174 175 9.3 9.4
XV Inhaltsverzeichnis 12 Bayesianische Alternativen . . . . 12.1 Zwei Wahrscheinlichkeitsbegriffe. . 12.2 Der Satz von Bayes. . . 12.3 Bayesianische Hypothesentests . . . 12.4 Bewertung Bayesianischer Verfahren. . 12.5 Praktische Durchführung . . 12.5.1 Bayesianische Verfahren mit R. 12.5.2 Bayesianische Verfahren mit SPSS und JASP . 179 179 180 182 184 188 188 190 13 Anmerkungen zum Schluss . . . 195 . . Literatur. . . . 197 Stichwortverzeichnis. 201 . . . |
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Inhaltsverzeichnis 1 Einführung und deskriptive Statistik. 1.1 Warum Inferenzstatistik? . 1.2 Wichtige mathematische Schreibweisen. 1.2.1 Das Summenzeichen. 1.2.2 Mengentheoretische Schreibweisen . 1.2.3 Variablentransformationen . 1.3 Deskriptive Statistik . 1.3.1 Arithmetisches Mittel. 1.3.2 Stichprobenvarianz . 1.4 Vorbemerkungen zu R und SPSS . 1.4.1 Das Statistikpaket R . 1.4.2 Das Statistikpaket SPSS . 1 2 3 3 5 6 6 7 7 9 9 11 2 Grundlagen der Inferenzstatistik 1: Zufallsvariablen. 2.1 Diskrete Zufallsvariablen . 2.1.1 Das Konzept der Zufalls variablen. 2.1.2 Diskrete Wahrscheinlichkeitsfunktionen. 2.1.3 Erwartungswert diskreter Zufalls variablen. 2.1.4
Varianz diskreter Zufallsvariablen . 2.2 Stetige Zufallsvariablen . 2.2.1 Dichtefunktionen stetiger Zufallsvariablen. 2.2.2 Erwartungswert und Varianz stetiger Zufallsvariablen. 2.3 Die Normalverteilung. 13 13 13 15 17 18 18 19 20 20 3 Grundlagen der Inferenzstatistik 2: Population und Parameterschätzung . 3.1 Stichprobe vs. Population. 3.1.1 Das Problem . 3.1.2 Stichprobenstatistiken und Populationsparameter . 3.2 Der Populationsparameter μ. 23 23 23 24 26 XI
XII Inhaltsverzeichnis 3.3 3.4 Gütekriterien von Parameterschätzem Der Populationsparameter aį. . . 31 32 4 Hypothesentests und Signifikanz . 4.1 Inhaltliche und statistische Hypothesen . 4.1.1 Klassifikation statistischer Hypothesen . . 4.1.2 Alternativ-und Nullhypothese . . 4.2 Die Idee des Signifikanztests . . 4.2.1 Eine fiktive Situation. . . 4.2.2 . und die Logik des Signifikanztests . 4.2.3 Entscheidungen und Fehlentscheidungen . . · · · · · · 35 35 36 36 37 37 39 41 5 Unterschiedshypothesen bei bis zu zwei Gruppen: r-Tests . 5.1 Der i-Test für zwei unabhängige Stichproben. ■' 5.1.1 Die í-Verteilung 5.1.2 Entscheidungen auf Basis kritischer í-Werte . 5.1.3 Entscheidungen auf Basis von p- Werten. 5.1.4 Voraussetzungen . .··.՛-. 5.1.5 Testen ungerichteter Hypothesen 5.1.6 Eine Beispielrechnung . . . . 5.2 Der Einstichproben-i-Test 5.3 Der i-Test für zwei abhängige Stichproben. 5.4 Zusammenfassung des Vorgehens . . 5.5 Beispiele und Übungen . . · · 5.5.1 i-TestsmitR^ · ···· 5.5.2 f-Tests mit SPSS. . 45 45 47 48 52 54 55 56 57 58 59 60 61 64 6
Konfidenzintervalle . . . . . 6.1 Die allgemeine Form von Konfidenzintervallen . . 6.2 Konfidenzintervalle für Mittelwerte. . 6.2.1 Rechnerische Durchführung . . · 6.2.2 Einflussfaktoren auf die Größe von Konfidenzintervallen . 6.2.3 Interpretation von Konfidenzintervallen . . 6.3 Konfidenzintervalle und Hypothesentests . 6.3.1 Der Einstichprobenfall . . :. . 6.3.2 Konfidenzintervalle für Mittelwertsdifferenzen . 6.4 Konfidenzintervalle bei abhängigen Stichproben. 6.5 Gegenüberstellung der Konfidenzintervalle . 6.6 Konfidenzintervalle mit R und SPSS . 69 69 70 70 71 72 73 73 74 75 76 78 7 Fehlertypen, Effektstärken und Power . . 7.1 Fehlentscheidungen in der Inferenzstatistik. 7.2 Effektstärken. 81 82 83
Inhaltsverzeichnis 7.3 7.4 7.5 7.6 XIII Power und Fehler 2. Art . . Optimaler Stichprobenumfang . . Das Zusammenspiel der Fehler 1. und 2. Art . Beispiele und Übungen. . 7.6.1 Effektstärken mit R . 7.6.2 Effektstärken mit SPSS. 86 90 92 93 94 96 8 Einfaktorielle Varianzanalyse . 8.1 Grundlagen der einfaktoriellen Varianzanalyse . . 8.1.1 Warum Varianzanalysen? α-Inflation und a-Adjustierung . 8.1.2 Zentrale Begriffe und Hypothesen . 8.1.3 Die Idee der Varianzanalyse. 8.2 Rechnerische Durchführung . 8.2.1 Quadratsummenzerlegung. 8.2.2 Mittlere Quadratsummen . 8.2.3 Der F-Bruch und die F-Verteilung . . 8.2.4 Die Entscheidungsregel. 8.3 Effektstärken und Power . . . 8.3.1 Effektstärken in der Population . 8.3.2 Schätzung der Effektstärke aus den Stichproben. 8.3.3 Power der Varianzanalyse. 8.4 Kontraste in der Varianzanalyse
. . 8.4.1 Beispiele für Kontraste . . 8.4.2 Die Hypothesen und das Schätzen von Kontrasten . 8.4.3 Testen von Kontrasthypothesen . 8.5 Abschließende Bemerkungen . . 8.5.1 Ergebnisdarstellung. 8.5.2 Konfidenzintervalle. 8.5.3 Voraussetzungsverletzungen . 8.5.4 Eine andere Betrachtung der einfaktoriellen Varianzanalyse . 8.6 Beispiele und Übungen. . . 8.6.1 Einfaktorielle Varianzanalysen mit R. 8.6.2 Einfaktorielle Varianzanalysen mit SPSS . 99 100 100 101 102 105 107 108 109 111 112 112 114 114 116 116 117 118 119 119 120 121 121 123 123 125 9 Mehrfaktorielle Varianzanalyse . . . 9.1 Grundlagen der zweifaktoriellen Varianzanalyse . . 9.1.1 Haupteffekte. 9.1.2 Interaktionseffekte. 9.1.3 Interpretation und grafische Darstellung. . 129 130 131 133 134
Inhaltsverzeichnis XIV 9.2 Rechnerische Durchführung. . 9.2.1 Quadratsummenzerlegung. 9.2.2 Mittlere Quadratsummen · 9.2.3 Die F-Brüche und die Entscheidungsregeln · Abschließende Bemerkungen . 9.3.1 Vorteile mehrfaktorieller Varianzanalysen . . 9.3.2 Effektstärken. . . . 9.3.3 Interpretation und Ergebnisdarstellung . 9.3.4 Varianzanalysen mit mehr als zwei Faktoren . Beispiele und Übungen . . . . 9.4.1 Zweifaktorielle Varianzanalysen mitR . 9.4.2 Zweifaktorielle Varianzanalysen mit SPSS . 135 137 139 139 141 141 141 142 143 144 144 145 10 Varianzanalyse mit Messwiederholung. 10.1 Ein einfacher Zugang zur Messwiederholungsanalyse . 10.2 Der Umgang mit interindividuellen Unterschieden . . 10.3 Abhängige vs. unabhängige Stichproben . . . 10.4 Abschließende Bemerkungen . 10.4.1 Voraussetzungsverletzungen. ··· 10.4.2 Effektstärken . . 10.4.3 Konfidenzintervalle . 10.4.4 Mehrfaktorielle Varianzanalyse mit
Messwiederholung . 10.4.5 Gemischte Varianzanalyse 10.5 Beispiele und Übungen . 10.5.1 Varianzanalysen mit Messwiederholung mit R . 10.5.2 Varianzanalysen mit Messwiederholung mit SPSS . 147 147 149 150 151 151 152 152 153 153 154 154 155 11 Zusammenhangshypothesen: Korrelation und Regression. . 11.1 Zusammenhang und Abhängigkeit von Variablen . . 11.2 Die Produkt-Moment-Korrelation. ;. . 11.2.1 Rechnerische Bestimmung . 11.2.2 Inferenzstatistik der Korrelation . 11.3 Einfache lineare Regression . 11.3.1 Bestimmung einer Regressionsgeraden . 11.3.2 Inferenzstatistik der einfachen linearen Regression . 11.4 Abschließende Bemerkungen. . 11.4.1 Multiple lineare Regression . 11.4.2 Partialkorrelation. 11.4.3 Weiterführende Methoden. 11.5 Beispiele und Übungen . 11.5.1 Korrelation und Regression mit R . 11.5.2 Korrelation und Regression mit SPSS . 159 159 160 161 164 165 166 168 170 170 171 173 174 174 175 9.3 9.4
XV Inhaltsverzeichnis 12 Bayesianische Alternativen . . . . 12.1 Zwei Wahrscheinlichkeitsbegriffe. . 12.2 Der Satz von Bayes. . . 12.3 Bayesianische Hypothesentests . . . 12.4 Bewertung Bayesianischer Verfahren. . 12.5 Praktische Durchführung . . 12.5.1 Bayesianische Verfahren mit R. 12.5.2 Bayesianische Verfahren mit SPSS und JASP . 179 179 180 182 184 188 188 190 13 Anmerkungen zum Schluss . . . 195 . . Literatur. . . . 197 Stichwortverzeichnis. 201 . . . |
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