Angewandte Mathematik 1 mit MATLAB und Julia: ein anwendungs- und beispielorientierter Einstieg für technische Studiengänge
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| Published: |
Berlin
Springer Vieweg
[2020]
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1
ZAHLENSYSTEME:
MATHEMATIK
UND
COMPUTER
.
1
1.1
ZAEHLEN:
NATUERLICHE
ZAHLEN
.
1
1.2
GANZE
ZAHLEN,
BETRAG
UND
ABSTAND
.
4
1.3
GANZE
ZAHLEN
IN
COMPUTERSPRACHEN
.
6
1.4
BRUECHE
ODER
RATIONALE
ZAHLEN
.
9
1.5
UNENDLICH
LANGE
DEZIMAL-UND
GLEITKOMMAZAHLEN
.
12
1.6
NORMEN
FUER
ZAHLEN:
IEC,
IEEE
UND
SI-EINHEITEN
.
18
1.7
FEHLERANGABEN
UND
FEHLERFORTPFLANZUNG
.
20
1.8
UEBERSCHLAGSRECHNUNGEN
.
24
AUFGABEN
.
24
LITERATUR
.
30
2
VEKTOREN
UND
PROGRAMMIEREN
VON
SCHLEIFEN
.
31
2.1
VEKTOREN
UND
ERSTE
RECHENOPERATIONEN
.
32
2.2
DAS
SKALARPRODUKT
UND
DIE
NORM
VON
VEKTOREN
.
41
2.3
REPETITIVE
AUFGABEN
MIT
DEM
COMPUTER
.
45
AUFGABEN
.
48
LITERATUR
.
53
3
VEKTOREN,
GEOMETRIE
UND
MECHANIK
.
55
3.1
ORTSVEKTOREN
IN
DER
EBENE
UND
IM
RAUM
.
55
3.2
MIT
DER
NORM
ABSTAENDE
IM
RAUM
BERECHNEN
.
60
3.3
MIT
DEM
SKALARPRODUKT
WINKEL
UND
GEOMETRISCHE
PROJEKTIONEN
BESTIMMEN
.
61
3.4
MIT
DEM
KREUZPRODUKT
FLAECHEN
UND
VOLUMEN
BESTIMMEN
.
65
3.5
LINIENGEBUNDENE
VEKTOREN:
KRAEFTE
UND
DREHMOMENTE
.
72
AUFGABEN
.
77
LITERATUR
.
84
XII
INHALTSVERZEICHNIS
4
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
UND
MATRIZES
.
85
4.1
BEISPIELE
VON
LINEAREN
GLEICHUNGSSYSTEMEN
.
86
4.2
VEKTOREN
NEBENEINANDER
PLATZIEREN:
MATRIZES
.
90
4.3
DER
GAUSS
*
SCHE
ALGORITHMUS
UND
DAS
RUECKWAERTS-EINSETZEN
.
95
4.4
DIE
DETERMINANTE
UND
DIE
REGEL
VON
CRAMER
.
100
4.5
KOEFFIZIENTENMATRIX
MIT
DETERMINANTE
NULL
.
106
4.6
DIE
KOMPAKTE
FORM
DER
REGEL
VON
CRAMER
.
108
AUFGABEN
.
113
LITERATUR
.
120
5
INPUT-OUTPUT:
FUNKTIONEN
.
121
5.1
WAS
SIND
FUNKTIONEN?
.
121
5.2
WIE
MAN
FUNKTIONEN
DARSTELLEN
KANN
.
125
5.3
FUNKTIONEN
PROGRAMMIEREN
.
131
5.4
WAS
IST
EINE
UMKEHRFUNKTION?
.
136
5.5
FUNKTIONEN
IN
SERIE
SCHALTEN
.
138
5.6
VERSCHIEBUNG
VON
GRAPHEN
.
140
AUFGABEN
.
141
LITERATUR
.
146
6
SPEZIELLE
MATHEMATISCHE
FUNKTIONEN
.
147
6.1
POLYNOMFUNKTIONEN
.
148
6.2
INTERPOLIEREN
MIT
POLYNOMEN
.
151
6.3
NULLSTELLEN
VON
POLYNOMEN
.
155
6.4
RATIONALE
FUNKTIONEN
.
158
6.5
DIE
EXPONENTIAL-
UND
DIE
LOGARITHMUSFUNKTION
.
158
AUFGABEN
.
167
LITERATUR
.
171
7
UEBERBESTIMMTE
SYSTEME,
AFFINE
FUNKTIONEN
UND
DIE
METHODE
DER
KLEINSTEN
QUADRATE
.
173
7.1
EINFUEHRENDE
BEISPIELE
.
173
7.2
MATRIZES
ADDIEREN
UND
MULTIPLIZIEREN
.
176
7.3
DIE
METHODE
DER
KLEINSTEN
QUADRATE
FUER
UEBERSTIMMTE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
181
7.4
KLEINSTE
QUADRATE
BEI
LINEAREN
UND
AFFINEN
FUNKTIONEN
.
185
AUFGABEN
.
193
LITERATUR
.
197
8
DIE
ABLEITUNG
EINER
FUNKTION
.
199
8.1
ABLEITUNG
ALS
APPROXIMATION
UND
AENDERUNGSRATE
.
199
8.2
DEFINITION
DER
ABLEITUNG
MIT
EINER
FEHLERKONTROLLE
.
202
8.3
SYMBOLISCHES
UND
AUTOMATISCHES
ABLEITEN
.
209
8.4
VERKNUEPFTE
AENDERUNGSRATEN
UND
DIE
KETTENREGEL
.
215
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
8.5
DIE
PARTIELLE
ABLEITUNG
UND
DER
GRADIENT
.
217
8.6
NUMERISCHES
ABLEITEN
AUS
EINER
WERTETABELLE
.
219
AUFGABEN
.
222
LITERATUR
.
227
9
ANWENDUNGEN
DER
ABLEITUNG
.
229
9.1
DAS
DIFFERENZIAL
UND
DIE
FEHLERFORTPFLANZUNG
.
229
9.2
DIE
ZWEITE
ABLEITUNG,
BESCHLEUNIGUNG
UND
WINKELFUNKTIONEN
.
232
9.3
DIE
ABLEITUNG
EINER
INVERSEN
FUNKTION
.
234
9.4
MAXIMA,
MINIMA
UND
KRITISCHE
PUNKTE
EINER
FUNKTION
.
237
AUFGABEN
.
245
LITERATUR
.
250
STICHWORTVERZEICHNIS
.
251 |
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ZAHLENSYSTEME:
MATHEMATIK
UND
COMPUTER
.
1
1.1
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NATUERLICHE
ZAHLEN
.
1
1.2
GANZE
ZAHLEN,
BETRAG
UND
ABSTAND
.
4
1.3
GANZE
ZAHLEN
IN
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.
6
1.4
BRUECHE
ODER
RATIONALE
ZAHLEN
.
9
1.5
UNENDLICH
LANGE
DEZIMAL-UND
GLEITKOMMAZAHLEN
.
12
1.6
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FUER
ZAHLEN:
IEC,
IEEE
UND
SI-EINHEITEN
.
18
1.7
FEHLERANGABEN
UND
FEHLERFORTPFLANZUNG
.
20
1.8
UEBERSCHLAGSRECHNUNGEN
.
24
AUFGABEN
.
24
LITERATUR
.
30
2
VEKTOREN
UND
PROGRAMMIEREN
VON
SCHLEIFEN
.
31
2.1
VEKTOREN
UND
ERSTE
RECHENOPERATIONEN
.
32
2.2
DAS
SKALARPRODUKT
UND
DIE
NORM
VON
VEKTOREN
.
41
2.3
REPETITIVE
AUFGABEN
MIT
DEM
COMPUTER
.
45
AUFGABEN
.
48
LITERATUR
.
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3
VEKTOREN,
GEOMETRIE
UND
MECHANIK
.
55
3.1
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IN
DER
EBENE
UND
IM
RAUM
.
55
3.2
MIT
DER
NORM
ABSTAENDE
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BERECHNEN
.
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3.3
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UND
GEOMETRISCHE
PROJEKTIONEN
BESTIMMEN
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3.4
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KREUZPRODUKT
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UND
VOLUMEN
BESTIMMEN
.
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3.5
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VEKTOREN:
KRAEFTE
UND
DREHMOMENTE
.
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.
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LITERATUR
.
84
XII
INHALTSVERZEICHNIS
4
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UND
MATRIZES
.
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4.1
BEISPIELE
VON
LINEAREN
GLEICHUNGSSYSTEMEN
.
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4.2
VEKTOREN
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MATRIZES
.
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4.3
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GAUSS
*
SCHE
ALGORITHMUS
UND
DAS
RUECKWAERTS-EINSETZEN
.
95
4.4
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DETERMINANTE
UND
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CRAMER
.
100
4.5
KOEFFIZIENTENMATRIX
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.
106
4.6
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KOMPAKTE
FORM
DER
REGEL
VON
CRAMER
.
108
AUFGABEN
.
113
LITERATUR
.
120
5
INPUT-OUTPUT:
FUNKTIONEN
.
121
5.1
WAS
SIND
FUNKTIONEN?
.
121
5.2
WIE
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KANN
.
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FUNKTIONEN
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.
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5.4
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EINE
UMKEHRFUNKTION?
.
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5.5
FUNKTIONEN
IN
SERIE
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.
138
5.6
VERSCHIEBUNG
VON
GRAPHEN
.
140
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.
141
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MATHEMATISCHE
FUNKTIONEN
.
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POLYNOMEN
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POLYNOMEN
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RATIONALE
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.
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6.5
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EXPONENTIAL-
UND
DIE
LOGARITHMUSFUNKTION
.
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AUFGABEN
.
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.
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7
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SYSTEME,
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UND
DIE
METHODE
DER
KLEINSTEN
QUADRATE
.
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7.1
EINFUEHRENDE
BEISPIELE
.
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MATRIZES
ADDIEREN
UND
MULTIPLIZIEREN
.
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7.3
DIE
METHODE
DER
KLEINSTEN
QUADRATE
FUER
UEBERSTIMMTE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
181
7.4
KLEINSTE
QUADRATE
BEI
LINEAREN
UND
AFFINEN
FUNKTIONEN
.
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AUFGABEN
.
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.
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DIE
ABLEITUNG
EINER
FUNKTION
.
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8.1
ABLEITUNG
ALS
APPROXIMATION
UND
AENDERUNGSRATE
.
199
8.2
DEFINITION
DER
ABLEITUNG
MIT
EINER
FEHLERKONTROLLE
.
202
8.3
SYMBOLISCHES
UND
AUTOMATISCHES
ABLEITEN
.
209
8.4
VERKNUEPFTE
AENDERUNGSRATEN
UND
DIE
KETTENREGEL
.
215
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
8.5
DIE
PARTIELLE
ABLEITUNG
UND
DER
GRADIENT
.
217
8.6
NUMERISCHES
ABLEITEN
AUS
EINER
WERTETABELLE
.
219
AUFGABEN
.
222
LITERATUR
.
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9
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DER
ABLEITUNG
.
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9.1
DAS
DIFFERENZIAL
UND
DIE
FEHLERFORTPFLANZUNG
.
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9.2
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ZWEITE
ABLEITUNG,
BESCHLEUNIGUNG
UND
WINKELFUNKTIONEN
.
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9.3
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ABLEITUNG
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.
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9.4
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MINIMA
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KRITISCHE
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