Angewandte Mathematik 1 mit MATLAB und Julia: ein anwendungs- und beispielorientierter Einstieg für technische Studiengänge
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Vieweg
[2020]
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | xiii, 255 Seiten Illustrationen, Diagramme |
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1
ZAHLENSYSTEME:
MATHEMATIK
UND
COMPUTER
.......................................................
1
1.1
ZAEHLEN:
NATUERLICHE
ZAHLEN
...........................................................................
1
1.2
GANZE
ZAHLEN,
BETRAG
UND
ABSTAND
.............................................................
4
1.3
GANZE
ZAHLEN
IN
COMPUTERSPRACHEN
.............................................................
6
1.4
BRUECHE
ODER
RATIONALE
ZAHLEN
.......................................................................
9
1.5
UNENDLICH
LANGE
DEZIMAL-UND
GLEITKOMMAZAHLEN
....................................
12
1.6
NORMEN
FUER
ZAHLEN:
IEC,
IEEE
UND
SI-EINHEITEN
.....................................
18
1.7
FEHLERANGABEN
UND
FEHLERFORTPFLANZUNG
......................................................
20
1.8
UEBERSCHLAGSRECHNUNGEN
...............................................................................
24
AUFGABEN
...................................................................................................................
24
LITERATUR
.....................................................................................................................
30
2
VEKTOREN
UND
PROGRAMMIEREN
VON
SCHLEIFEN
....................................................
31
2.1
VEKTOREN
UND
ERSTE
RECHENOPERATIONEN
........................................................
32
2.2
DAS
SKALARPRODUKT
UND
DIE
NORM
VON
VEKTOREN
..........................................
41
2.3
REPETITIVE
AUFGABEN
MIT
DEM
COMPUTER
......................................................
45
AUFGABEN
...................................................................................................................
48
LITERATUR
.....................................................................................................................
53
3
VEKTOREN,
GEOMETRIE
UND
MECHANIK
....................................................................
55
3.1
ORTSVEKTOREN
IN
DER
EBENE
UND
IM
RAUM
....................................................
55
3.2
MIT
DER
NORM
ABSTAENDE
IM
RAUM
BERECHNEN
..............................................
60
3.3
MIT
DEM
SKALARPRODUKT
WINKEL
UND
GEOMETRISCHE
PROJEKTIONEN
BESTIMMEN
...............................................................................
61
3.4
MIT
DEM
KREUZPRODUKT
FLAECHEN
UND
VOLUMEN
BESTIMMEN
.........................
65
3.5
LINIENGEBUNDENE
VEKTOREN:
KRAEFTE
UND
DREHMOMENTE
.............................
72
AUFGABEN
...................................................................................................................
77
LITERATUR
.....................................................................................................................
84
XII
INHALTSVERZEICHNIS
4
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
UND
MATRIZES
.............................................................
85
4.1
BEISPIELE
VON
LINEAREN
GLEICHUNGSSYSTEMEN
................................................
86
4.2
VEKTOREN
NEBENEINANDER
PLATZIEREN:
MATRIZES
..............................................
90
4.3
DER
GAUSS
*
SCHE
ALGORITHMUS
UND
DAS
RUECKWAERTS-EINSETZEN
.......................
95
4.4
DIE
DETERMINANTE
UND
DIE
REGEL
VON
CRAMER
..............................................
100
4.5
KOEFFIZIENTENMATRIX
MIT
DETERMINANTE
NULL
................................................
106
4.6
DIE
KOMPAKTE
FORM
DER
REGEL
VON
CRAMER
................................................
108
AUFGABEN
....................................................................................................................
113
LITERATUR
......................................................................................................................
120
5
INPUT-OUTPUT:
FUNKTIONEN
..............................................................................
121
5.1
WAS
SIND
FUNKTIONEN?
....................................................................................
121
5.2
WIE
MAN
FUNKTIONEN
DARSTELLEN
KANN
...........................................................
125
5.3
FUNKTIONEN
PROGRAMMIEREN
............................................................................
131
5.4
WAS
IST
EINE
UMKEHRFUNKTION?
......................................................................
136
5.5
FUNKTIONEN
IN
SERIE
SCHALTEN
..........................................................................
138
5.6
VERSCHIEBUNG
VON
GRAPHEN
............................................................................
140
AUFGABEN
....................................................................................................................
141
LITERATUR
......................................................................................................................
146
6
SPEZIELLE
MATHEMATISCHE
FUNKTIONEN
....................................................................
147
6.1
POLYNOMFUNKTIONEN
........................................................................................
148
6.2
INTERPOLIEREN
MIT
POLYNOMEN
........................................................................
151
6.3
NULLSTELLEN
VON
POLYNOMEN
............................................................................
155
6.4
RATIONALE
FUNKTIONEN
....................................................................................
158
6.5
DIE
EXPONENTIAL-
UND
DIE
LOGARITHMUSFUNKTION
..........................................
158
AUFGABEN
....................................................................................................................
167
LITERATUR
......................................................................................................................
171
7
UEBERBESTIMMTE
SYSTEME,
AFFINE
FUNKTIONEN
UND
DIE
METHODE
DER
KLEINSTEN
QUADRATE
............................................................................................
173
7.1
EINFUEHRENDE
BEISPIELE
....................................................................................
173
7.2
MATRIZES
ADDIEREN
UND
MULTIPLIZIEREN
...........................
176
7.3
DIE
METHODE
DER
KLEINSTEN
QUADRATE
FUER
UEBERSTIMMTE
GLEICHUNGSSYSTEME
........................................................................................
181
7.4
KLEINSTE
QUADRATE
BEI
LINEAREN
UND
AFFINEN
FUNKTIONEN
.............................
185
AUFGABEN
....................................................................................................................
193
LITERATUR
......................................................................................................................
197
8
DIE
ABLEITUNG
EINER
FUNKTION
.................................................................................
199
8.1
ABLEITUNG
ALS
APPROXIMATION
UND
AENDERUNGSRATE
.....................................
199
8.2
DEFINITION
DER
ABLEITUNG
MIT
EINER
FEHLERKONTROLLE
....................................
202
8.3
SYMBOLISCHES
UND
AUTOMATISCHES
ABLEITEN
...................................................
209
8.4
VERKNUEPFTE
AENDERUNGSRATEN
UND
DIE
KETTENREGEL
........................................
215
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
8.5
DIE
PARTIELLE
ABLEITUNG
UND
DER
GRADIENT
....................................................
217
8.6
NUMERISCHES
ABLEITEN
AUS
EINER
WERTETABELLE
..............................................
219
AUFGABEN
...................................................................................................................
222
LITERATUR
.....................................................................................................................
227
9
ANWENDUNGEN
DER
ABLEITUNG
.................................................................................
229
9.1
DAS
DIFFERENZIAL
UND
DIE
FEHLERFORTPFLANZUNG
............................................
229
9.2
DIE
ZWEITE
ABLEITUNG,
BESCHLEUNIGUNG
UND
WINKELFUNKTIONEN
.................
232
9.3
DIE
ABLEITUNG
EINER
INVERSEN
FUNKTION
........................................................
234
9.4
MAXIMA,
MINIMA
UND
KRITISCHE
PUNKTE
EINER
FUNKTION
.............................
237
AUFGABEN
...................................................................................................................
245
LITERATUR
.....................................................................................................................
250
STICHWORTVERZEICHNIS
.........................................................................................................
251
|
| adam_txt |
INHALTSVERZEICHNIS
1
ZAHLENSYSTEME:
MATHEMATIK
UND
COMPUTER
.
1
1.1
ZAEHLEN:
NATUERLICHE
ZAHLEN
.
1
1.2
GANZE
ZAHLEN,
BETRAG
UND
ABSTAND
.
4
1.3
GANZE
ZAHLEN
IN
COMPUTERSPRACHEN
.
6
1.4
BRUECHE
ODER
RATIONALE
ZAHLEN
.
9
1.5
UNENDLICH
LANGE
DEZIMAL-UND
GLEITKOMMAZAHLEN
.
12
1.6
NORMEN
FUER
ZAHLEN:
IEC,
IEEE
UND
SI-EINHEITEN
.
18
1.7
FEHLERANGABEN
UND
FEHLERFORTPFLANZUNG
.
20
1.8
UEBERSCHLAGSRECHNUNGEN
.
24
AUFGABEN
.
24
LITERATUR
.
30
2
VEKTOREN
UND
PROGRAMMIEREN
VON
SCHLEIFEN
.
31
2.1
VEKTOREN
UND
ERSTE
RECHENOPERATIONEN
.
32
2.2
DAS
SKALARPRODUKT
UND
DIE
NORM
VON
VEKTOREN
.
41
2.3
REPETITIVE
AUFGABEN
MIT
DEM
COMPUTER
.
45
AUFGABEN
.
48
LITERATUR
.
53
3
VEKTOREN,
GEOMETRIE
UND
MECHANIK
.
55
3.1
ORTSVEKTOREN
IN
DER
EBENE
UND
IM
RAUM
.
55
3.2
MIT
DER
NORM
ABSTAENDE
IM
RAUM
BERECHNEN
.
60
3.3
MIT
DEM
SKALARPRODUKT
WINKEL
UND
GEOMETRISCHE
PROJEKTIONEN
BESTIMMEN
.
61
3.4
MIT
DEM
KREUZPRODUKT
FLAECHEN
UND
VOLUMEN
BESTIMMEN
.
65
3.5
LINIENGEBUNDENE
VEKTOREN:
KRAEFTE
UND
DREHMOMENTE
.
72
AUFGABEN
.
77
LITERATUR
.
84
XII
INHALTSVERZEICHNIS
4
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
UND
MATRIZES
.
85
4.1
BEISPIELE
VON
LINEAREN
GLEICHUNGSSYSTEMEN
.
86
4.2
VEKTOREN
NEBENEINANDER
PLATZIEREN:
MATRIZES
.
90
4.3
DER
GAUSS
*
SCHE
ALGORITHMUS
UND
DAS
RUECKWAERTS-EINSETZEN
.
95
4.4
DIE
DETERMINANTE
UND
DIE
REGEL
VON
CRAMER
.
100
4.5
KOEFFIZIENTENMATRIX
MIT
DETERMINANTE
NULL
.
106
4.6
DIE
KOMPAKTE
FORM
DER
REGEL
VON
CRAMER
.
108
AUFGABEN
.
113
LITERATUR
.
120
5
INPUT-OUTPUT:
FUNKTIONEN
.
121
5.1
WAS
SIND
FUNKTIONEN?
.
121
5.2
WIE
MAN
FUNKTIONEN
DARSTELLEN
KANN
.
125
5.3
FUNKTIONEN
PROGRAMMIEREN
.
131
5.4
WAS
IST
EINE
UMKEHRFUNKTION?
.
136
5.5
FUNKTIONEN
IN
SERIE
SCHALTEN
.
138
5.6
VERSCHIEBUNG
VON
GRAPHEN
.
140
AUFGABEN
.
141
LITERATUR
.
146
6
SPEZIELLE
MATHEMATISCHE
FUNKTIONEN
.
147
6.1
POLYNOMFUNKTIONEN
.
148
6.2
INTERPOLIEREN
MIT
POLYNOMEN
.
151
6.3
NULLSTELLEN
VON
POLYNOMEN
.
155
6.4
RATIONALE
FUNKTIONEN
.
158
6.5
DIE
EXPONENTIAL-
UND
DIE
LOGARITHMUSFUNKTION
.
158
AUFGABEN
.
167
LITERATUR
.
171
7
UEBERBESTIMMTE
SYSTEME,
AFFINE
FUNKTIONEN
UND
DIE
METHODE
DER
KLEINSTEN
QUADRATE
.
173
7.1
EINFUEHRENDE
BEISPIELE
.
173
7.2
MATRIZES
ADDIEREN
UND
MULTIPLIZIEREN
.
176
7.3
DIE
METHODE
DER
KLEINSTEN
QUADRATE
FUER
UEBERSTIMMTE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
181
7.4
KLEINSTE
QUADRATE
BEI
LINEAREN
UND
AFFINEN
FUNKTIONEN
.
185
AUFGABEN
.
193
LITERATUR
.
197
8
DIE
ABLEITUNG
EINER
FUNKTION
.
199
8.1
ABLEITUNG
ALS
APPROXIMATION
UND
AENDERUNGSRATE
.
199
8.2
DEFINITION
DER
ABLEITUNG
MIT
EINER
FEHLERKONTROLLE
.
202
8.3
SYMBOLISCHES
UND
AUTOMATISCHES
ABLEITEN
.
209
8.4
VERKNUEPFTE
AENDERUNGSRATEN
UND
DIE
KETTENREGEL
.
215
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
8.5
DIE
PARTIELLE
ABLEITUNG
UND
DER
GRADIENT
.
217
8.6
NUMERISCHES
ABLEITEN
AUS
EINER
WERTETABELLE
.
219
AUFGABEN
.
222
LITERATUR
.
227
9
ANWENDUNGEN
DER
ABLEITUNG
.
229
9.1
DAS
DIFFERENZIAL
UND
DIE
FEHLERFORTPFLANZUNG
.
229
9.2
DIE
ZWEITE
ABLEITUNG,
BESCHLEUNIGUNG
UND
WINKELFUNKTIONEN
.
232
9.3
DIE
ABLEITUNG
EINER
INVERSEN
FUNKTION
.
234
9.4
MAXIMA,
MINIMA
UND
KRITISCHE
PUNKTE
EINER
FUNKTION
.
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AUFGABEN
.
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.
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STICHWORTVERZEICHNIS
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