Verfügbarkeit: Arithmetik und Zahlentheorie

Arithmetik und Zahlentheorie: Primarstufe und Sekundarstufe I

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Bibliographische Detailangaben
Vorheriger Titel:	Vertiefung Mathematik Primarstufe - Arithmetik/Zahlentheorie Zahlentheorie und Arithmetik
Hauptverfasser:	Büchter, Andreas 1972- (VerfasserIn), Padberg, Friedhelm 1940-2023 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin Springer Spektrum [2020]
Ausgabe:	3., Auflage
Schriftenreihe:	Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II
Schlagworte:	Arithmetik Lehrerbildung Elementare Zahlentheorie Mathe Sekundarstufe Mathe Unterricht Arithmetik Mathe Unterricht Primzahlen Mathe Unterricht Zahlentheorie Mathematik für das Lehramt Mathematik für die Primarstufe Prüfziffern Zahlentheorie Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltstext Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XVIII, 284 Seiten Illustrationen, Diagramme (teilweise farbig) 24 cm x 16.8 cm
ISBN:	9783662611043 366261104X

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MARC


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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 EINIGE SPANNENDE PROBLEME - EIN SCHNUPPERKURS . 1 1.1 ZAHLEN MIT GENAU VIER TEILERN - EIN VOLLSTAENDIGER UEBERBLICK . 1 1.1.1 ZAHLEN MIT GENAU VIER TEILERN . 2 1.1.2 STRUKTUR DER TEILERMENGEN . 2 1.1.3 ERSTES ZWISCHENERGEBNIS . 3 1.1.4 SONDERFAELLE 8 UND 27 . 3 1.1.5 ZWEITES ZWISCHENERGEBNIS . 3 1.2 PRIMZAHLEN - ZWEI UEBERRASCHENDE ENTDECKUNGEN . 5 1.2.1 UNTERSUCHUNG GERADER ZAHLEN . 6 1.2.2 GOLDBACHSCHE VERMUTUNG . 6 1.2.3 EINE WEITERE UEBERRASCHENDE ENTDECKUNG . 6 1.3 PHARMAZENTRALNUMMER - SICHERHEIT IN DER APOTHEKE . 9 1.3.1 AUFBAU DER PHARMAZENTRALNUMMER (PZN) . 10 1.3.2 VERWECHSLUNG EINER ZIFFER BEI DER PZN . 10 1.3.3 DREHFEHLER BEI DER PZN . 11 1.3.4 DER STRICHCODE BEI DER PZN . 11 1.3.5 SICHERHEIT DURCH DIE PZN . 12 1.4 AUFGABEN . 13 2 SCHRIFTLICHE RECHENVERFAHREN IN NICHTDEZIMALEN STELLENWERTSYSTEMEN . 15 2.1 STELLENWERTSYSTEME . 15 2.1.1 DEZIMALES STELLENWERTSYSTEM . 15 2.1.2 NICHTDEZIMALE STELLENWERTSYSTEME . 16 2.1.3 NOTATION EINER ZAHL IN VERSCHIEDENEN BASEN . 17 2.1.4 BASEN UND ANZAHL DER ZIFFERN . 17 2.1.5 MOEGLICHE BASEN VON STELLENWERTSYSTEMEN . 18 2.2 SCHRIFTLICHE ADDITION . 18 2.2.1 DEZIMALES STELLENWERTSYSTEM . 18 2.2.2 NICHTDEZIMALE STELLENWERTSYSTEME . 19 VIII INHALTSVERZEICHNIS 2.3 SCHRIFTLICHE SUBTRAKTION . 21 2.3.1 DEZIMALES STELLENWERTSYSTEM . 21 2.3.2 NICHTDEZIMALE STELLENWERTSYSTEME . 22 2.4 SCHRIFTLICHE MULTIPLIKATION . 24 2.4.1 DEZIMALES STELLENWERTSYSTEM . 24 2.4.2 NICHTDEZIMALE STELLENWERTSYSTEME . 27 2.5 SCHRIFTLICHE DIVISION . 30 2.5.1 DEZIMALES STELLENWERTSYSTEM . 30 2.5.2 NICHTDEZIMALE STELLENWERTSYSTEME . 33 2.6 AUFGABEN . 36 3 TEILER, VIELFACHE, RESTE . 39 3.1 EINFUEHRUNG . 40 3.1.1 RUECKGRIFF AUF DIE DIVISION . 41 3.1.2 RUECKGRIFF AUF DIE MULTIPLIKATION . 41 3.1.3 GANZE ZAHLEN . 42 3.2 TEILBARKEITS- UND VIELFACHENRELATION ALS ORDNUNGSRELATIONEN . 43 3.2.1 VERANSCHAULICHUNG DURCH PFEILDIAGRAMME . 43 3.2.2 UEBERBRUECKUNGSPFEILE/TRANSITIVITAET . 45 3.2.3 ORDNUNGSRELATION . 46 3.3 SUMMEN- UND PRODUKTREGELN . 46 3.3.1 SUMMENREGEL . 46 3.3.2 DIFFERENZREGEL . 48 3.3.3 PRODUKTREGELN . 49 3.4 DIVISION MIT REST . 51 3.5 DIE RESTGLEICHHEITSRELATION . 55 3.5.1 SEITENWEISE ADDITION VON KONGRUENZEN . 56 3.5.2 SEITENWEISE MULTIPLIKATION VON KONGRUENZEN . 58 3.5.3 EINSATZGEBIETE DER KONGRUENZRELATION . 59 3.6 AUFGABEN . 60 4 PRIMZAHLEN . 63 4.1 WAS SIND PRIMZAHLEN? . 63 4.1.1 DEFINITION VON PRIMZAHLEN . 64 4.1.2 UNZERLEGBARKEIT BEI ADDITION UND MULTIPLIKATION . 65 4.2 WIE VIELE PRIMZAHLEN GIBT ES? . 65 4.2.1 ANZAHL DER PRIMZAHLEN . 67 4.2.2 ANZAHL DER PRIMZAHLEN - BEWEISIDEE . 67 4.2.3 GEWINNUNG EINER NEUEN PRIMZAHL - BEISPIEL . 68 4.2.4 GEWINNUNG EINER NEUEN PRIMZAHL - ALLGEMEIN . 68 4.2.5 WEITERE VERALLGEMEINERUNG . 69 4.2.6 JAGD NACH IMMER GROESSEREN PRIMZAHLEN . 70 INHALTSVERZEICHNIS IX 4.3 SIEB DES ERATOSTHENES . 71 4.3.1 ANORDNUNG DER NATUERLICHEN ZAHLEN . 72 4.3.2 DREI ZENTRALE VERSTAENDNISFRAGEN . 73 4.4 VERTEILUNG DER PRIMZAHLEN . 76 4.4.1 PRIMZAHLZWILLINGE . 76 4.4.2 PRIMZAHLDRILLINGE/PRIMZAHLVIERLINGE . 77 4.4.3 PRIMZAHLLUECKEN . 78 4.5 AUFGABEN . 80 5 PRIMZAHLEN - BAUSTEINE DER NATUERLICHEN ZAHLEN . 83 5.1 MULTIPLIKATIVE ZERLEGUNGEN NATUERLICHER ZAHLEN . 84 5.1.1 ZERLEGUNGSBAEUME . 84 5.1.2 PROBLEMATISIERUNG DER EINDEUTIGEN PRIMFAKTORZERLEGUNG . 85 5.2 MULTIPLIKATIVER AUFBAU DER NATUERLICHEN ZAHLEN UND PRIMZAHLEN . 86 5.2.1 ZWEI ZENTRALE FRAGEN . 86 5.2.2 PRIMFAKTORZERLEGUNG - EINE VERABREDUNG . 87 5.2.3 EXISTENZ DER PRIMFAKTORZERLEGUNG . 87 5.2.4 EINDEUTIGKEIT DER PRIMFAKTORZERLEGUNG . 89 5.3 FOLGERUNGEN . 91 5.3.1 PRIMZAHLKRITERIUM . 91 5.3.2 LEMMA VON EUKLID . 93 5.3.3 ELEMENTE UND ELEMENTANZAHL VON TEILERMENGEN . 93 5.3.4 WEITERER AUSBLICK . 96 5.4 AUFGABEN . 97 6 GROESSTER GEMEINSAMER TEILER UND KLEINSTES GEMEINSAMES VIELFACHES . 99 6.1 GGT UND TEILERMENGEN . 100 6.2 GGT UND PRIMFAKTORZERLEGUNG . 103 6.2.1 EIN BEISPIEL . 103 6.2.2 ALLGEMEINE VORGEHENSWEISE . 105 6.3 GGT UND EUKLIDISCHER ALGORITHMUS . 106 6.3.1 EIN BEISPIEL . 106 6.3.2 VERALLGEMEINERUNG DER ZENTRALEN BEWEISIDEE . 108 6.3.3 EUKLIDISCHER ALGORITHMUS . 109 6.4 KGV UND VIELFACHENMENGEN . 112 6.5 KGV UND PRIMFAKTORZERLEGUNG . 115 6.6 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN GGT UND KGV . 116 6.7 LINEARKOMBINATIONEN UND LINEARE DIOPHANTISCHE GLEICHUNGEN . US 6.8 AUFGABEN . 124 X INHALTSVERZEICHNIS 7 TEILBARKEITSREGELN . 129 7.1 AUSGEWAEHLTE EIGENSCHAFTEN DER RESTGLEICHHEITSRELATION . 130 7.2 TEILBARKEITSREGELN I: ENDSTELLENREGELN . 130 7.2.1 DEZIMALES STELLENWERTSYSTEM . 131 7.2.2 NICHTDEZIMALE STELLENWERTSYSTEME . 135 7.3 TEILBARKEITSREGELN II: QUERSUMMENREGELN . 138 7.3.1 DEZIMALES STELLENWERTSYSTEM . 138 7.3.2 NICHTDEZIMALE STELLENWERTSYSTEME . 140 7.4 TEILBARKEITSREGELN III: ALTERNIERENDE QUERSUMMENREGELN . 142 7.4.1 DEZIMALES STELLENWERTSYSTEM . 142 7.4.2 NICHTDEZIMALE STELLENWERTSYSTEME . 147 7.5 VORTEILE DES ZUGANGSWEGES UEBER DIE RESTGLEICHHEIT . 149 7.6 AUFGABEN . 150 8 DEZIMALBRUECHE . 153 8.1 UNTERSCHIEDLICHE DARSTELLUNGEN VON BRUCHZAHLEN . 154 8.1.1 ERSTE EINFACHE DARSTELLUNGSWECHSEL . 155 8.1.2 FACHLICHE UND DIDAKTISCHE HERAUSFORDERUNGEN: WANN SIND ZWEI BRUECHE GLEICH? . 158 8.1.3 VORTEILE DER UNTERSCHIEDLICHEN DARSTELLUNGEN . 159 8.2 DEZIMALBRUCHENTWICKLUNGEN ALS ERWEITERUNG DES DEZIMALSYSTEMS . 159 8.2.1 SYSTEMATISCHE ERWEITERUNG DES DEZIMALSYSTEMS UND DES DIVISIONSALGORITHMUS . 160 8.2.2 ERSTE ERKUNDUNGEN . 166 8.2.3 ERSTE SYSTEMATISIERUNGEN . 168 8.3 ENDLICHE DEZIMALBRUCHENTWICKLUNGEN . 169 8.4 PERIODISCHE DEZIMALBRUCHENTWICKLUNGEN . 174 8.5 AUSBLICK: ANDERE STELLENWERTSYSTEME - ANDERE SYSTEMBRUCHENTWICKLUNGEN . 176 8.6 AUFGABEN . 178 9 KONSTRUKTION VON RESTKLASSENMENGEN . 179 9.1 RECHNEN MIT RESTEN . 180 9.1.1 KONTROLLE VON ERGEBNISSEN . 180 9.1.2 RESTE BEIM AUFTEILEN . 182 9.1.3 DARSTELLUNG VON RESTEN AN DER UHR . 183 9.2 DIE KONGRUENZRELATION ALS AEQUIVALENZRELATION . 186 9.2.1 DIE KONGRUENZRELATION . 187 9.2.2 RECHNEN MIT KONGRUENZEN . 191 9.2.3 PROBLEME MIT DER DIVISION BEI KONGRUENZEN . 192 INHALTSVERZEICHNIS XI 9.2.4 EIGENSCHAFTEN DER KONGRUENZRELATION MODULO M . 193 9.2.5 ERINNERUNG: AEQUIVALENZRELATION . 195 9.3 RESTKLASSEN MODULO M ALS AEQUIVALENZKLASSEN . 196 9.3.1 VON DER KONGRUENZRELATION MODULO M ZU RESTKLASSEN MODULO M . 197 9.3.2 EIGENSCHAFTEN DER RESTKLASSENMENGEN MODULO M . 199 9.4 VERKNUEPFUNG VON RESTKLASSEN/RECHNEN MIT RESTKLASSEN . 201 9.4.1 ADDITION UND MULTIPLIKATION VON RESTKLASSEN . 201 9.4.2 WOHLDEFINIERTHEIT DER RESTKLASSENADDITION UND DER RESTKLASSENMULTIPLIKATION . 206 9.4.3 RECHENGESETZE FUER DIE ADDITION UND MULTIPLIKATION VON RESTKLASSEN . 208 9.4.4 RESTKLASSENGLEICHUNGEN . 209 9.4.5 SUBTRAKTION UND DIVISION VON RESTKLASSEN . 213 9.5 SPRACHEBENEN DER ZAHLENTHEORIE . 214 9.6 AUFGABEN . 217 10 RESTKLASSENMENGEN ALS BEISPIELE FUER ALGEBRAISCHE STRUKTUREN . 221 10.1 GLEICHUNGEN ALS AUSGANGSPUNKT . 222 10.2 ERSTE ALGEBRAISCHE BEGRIFFE UND STRUKTUREN . 224 10.3 GRUPPEN . 228 10.4 RINGE UND KOERPER . 231 10.5 AUFGABEN . 234 11 PRAKTISCHE ANWENDUNGEN - PRUEFZIFFERNVERFAHREN . 237 11.1 DIE GLOBALE ARTIKELIDENTNUMMER GTIN UND DIE EUROPAEISCHE ARTIKELNUMMER EAN . 237 11.1.1 AUFBAU UND ZIELSETZUNG . 237 11.1.2 DIE PRUEFZIFFER . 240 11.1.3 SICHERHEIT DES PRUEFZIFFERNSYSTEMS . 241 11.1.4 ZUSAMMENFASSUNG . 248 11.2 DIE INTERNATIONALE STANDARDBUCHNUMMER ISBN- 13 . 248 11.2.1 EINIGE BEMERKUNGEN ZUR EINFUEHRUNG . 248 11.2.2 AUFBAU DER ISBN- 13 . 248 11.2.3 SICHERHEIT DES ISBN- 1 3-PRUEFZIFFERNSYSTEMS . 249 11.2.4 ZUSAMMENHANG VON ISBN- 10 UND ISBN- 13 . 250 11.3 DIE INTERNATIONALE STANDARDBUCHNUMMER ISBN- 10 . 250 11.3.1 BERECHNUNG DER ISBN-10-PRUEFZIFFER . 250 11.3.2 SICHERHEIT DES ISBN- 10-PRUEFZIFFERNVERFAHRENS . 251 11.3.3 ZUSAMMENFASSUNG . 256 XII INHALTSVERZEICHNIS 11.4 DIE PHARMAZENTRALNUMMER PZN . 256 11.4.1 EINIGE BEMERKUNGEN ZUR EINFUEHRUNG . 256 11.4.2 BERECHNUNG DER PRUEFZIFFER . 257 11.4.3 SICHERHEIT . 258 11.4.4 ZUSAMMENFASSUNG . 262 11.5 AUFGABEN . 263 LOESUNGSHINWEISE ZU AUSGEWAEHLTEN AUFGABEN . 267 LISTE DER WICHTIGSTEN SYMBOLE UND BEZEICHNUNGEN . 275 BISHER ERSCHIENENE BAENDE DER REIHE MATHEMATIK PRIMARSTUFE UND SEKUNDARSTUFE I + II . 277 LITERATUR . 279 STICHWORTVERZEICHNIS . 281
adam_txt	INHALTSVERZEICHNIS 1 EINIGE SPANNENDE PROBLEME - EIN SCHNUPPERKURS . 1 1.1 ZAHLEN MIT GENAU VIER TEILERN - EIN VOLLSTAENDIGER UEBERBLICK . 1 1.1.1 ZAHLEN MIT GENAU VIER TEILERN . 2 1.1.2 STRUKTUR DER TEILERMENGEN . 2 1.1.3 ERSTES ZWISCHENERGEBNIS . 3 1.1.4 SONDERFAELLE 8 UND 27 . 3 1.1.5 ZWEITES ZWISCHENERGEBNIS . 3 1.2 PRIMZAHLEN - ZWEI UEBERRASCHENDE ENTDECKUNGEN . 5 1.2.1 UNTERSUCHUNG GERADER ZAHLEN . 6 1.2.2 GOLDBACHSCHE VERMUTUNG . 6 1.2.3 EINE WEITERE UEBERRASCHENDE ENTDECKUNG . 6 1.3 PHARMAZENTRALNUMMER - SICHERHEIT IN DER APOTHEKE . 9 1.3.1 AUFBAU DER PHARMAZENTRALNUMMER (PZN) . 10 1.3.2 VERWECHSLUNG EINER ZIFFER BEI DER PZN . 10 1.3.3 DREHFEHLER BEI DER PZN . 11 1.3.4 DER STRICHCODE BEI DER PZN . 11 1.3.5 SICHERHEIT DURCH DIE PZN . 12 1.4 AUFGABEN . 13 2 SCHRIFTLICHE RECHENVERFAHREN IN NICHTDEZIMALEN STELLENWERTSYSTEMEN . 15 2.1 STELLENWERTSYSTEME . 15 2.1.1 DEZIMALES STELLENWERTSYSTEM . 15 2.1.2 NICHTDEZIMALE STELLENWERTSYSTEME . 16 2.1.3 NOTATION EINER ZAHL IN VERSCHIEDENEN BASEN . 17 2.1.4 BASEN UND ANZAHL DER ZIFFERN . 17 2.1.5 MOEGLICHE BASEN VON STELLENWERTSYSTEMEN . 18 2.2 SCHRIFTLICHE ADDITION . 18 2.2.1 DEZIMALES STELLENWERTSYSTEM . 18 2.2.2 NICHTDEZIMALE STELLENWERTSYSTEME . 19 VIII INHALTSVERZEICHNIS 2.3 SCHRIFTLICHE SUBTRAKTION . 21 2.3.1 DEZIMALES STELLENWERTSYSTEM . 21 2.3.2 NICHTDEZIMALE STELLENWERTSYSTEME . 22 2.4 SCHRIFTLICHE MULTIPLIKATION . 24 2.4.1 DEZIMALES STELLENWERTSYSTEM . 24 2.4.2 NICHTDEZIMALE STELLENWERTSYSTEME . 27 2.5 SCHRIFTLICHE DIVISION . 30 2.5.1 DEZIMALES STELLENWERTSYSTEM . 30 2.5.2 NICHTDEZIMALE STELLENWERTSYSTEME . 33 2.6 AUFGABEN . 36 3 TEILER, VIELFACHE, RESTE . 39 3.1 EINFUEHRUNG . 40 3.1.1 RUECKGRIFF AUF DIE DIVISION . 41 3.1.2 RUECKGRIFF AUF DIE MULTIPLIKATION . 41 3.1.3 GANZE ZAHLEN . 42 3.2 TEILBARKEITS- UND VIELFACHENRELATION ALS ORDNUNGSRELATIONEN . 43 3.2.1 VERANSCHAULICHUNG DURCH PFEILDIAGRAMME . 43 3.2.2 UEBERBRUECKUNGSPFEILE/TRANSITIVITAET . 45 3.2.3 ORDNUNGSRELATION . 46 3.3 SUMMEN- UND PRODUKTREGELN . 46 3.3.1 SUMMENREGEL . 46 3.3.2 DIFFERENZREGEL . 48 3.3.3 PRODUKTREGELN . 49 3.4 DIVISION MIT REST . 51 3.5 DIE RESTGLEICHHEITSRELATION . 55 3.5.1 SEITENWEISE ADDITION VON KONGRUENZEN . 56 3.5.2 SEITENWEISE MULTIPLIKATION VON KONGRUENZEN . 58 3.5.3 EINSATZGEBIETE DER KONGRUENZRELATION . 59 3.6 AUFGABEN . 60 4 PRIMZAHLEN . 63 4.1 WAS SIND PRIMZAHLEN? . 63 4.1.1 DEFINITION VON PRIMZAHLEN . 64 4.1.2 UNZERLEGBARKEIT BEI ADDITION UND MULTIPLIKATION . 65 4.2 WIE VIELE PRIMZAHLEN GIBT ES? . 65 4.2.1 ANZAHL DER PRIMZAHLEN . 67 4.2.2 ANZAHL DER PRIMZAHLEN - BEWEISIDEE . 67 4.2.3 GEWINNUNG EINER NEUEN PRIMZAHL - BEISPIEL . 68 4.2.4 GEWINNUNG EINER NEUEN PRIMZAHL - ALLGEMEIN . 68 4.2.5 WEITERE VERALLGEMEINERUNG . 69 4.2.6 JAGD NACH IMMER GROESSEREN PRIMZAHLEN . 70 INHALTSVERZEICHNIS IX 4.3 SIEB DES ERATOSTHENES . 71 4.3.1 ANORDNUNG DER NATUERLICHEN ZAHLEN . 72 4.3.2 DREI ZENTRALE VERSTAENDNISFRAGEN . 73 4.4 VERTEILUNG DER PRIMZAHLEN . 76 4.4.1 PRIMZAHLZWILLINGE . 76 4.4.2 PRIMZAHLDRILLINGE/PRIMZAHLVIERLINGE . 77 4.4.3 PRIMZAHLLUECKEN . 78 4.5 AUFGABEN . 80 5 PRIMZAHLEN - BAUSTEINE DER NATUERLICHEN ZAHLEN . 83 5.1 MULTIPLIKATIVE ZERLEGUNGEN NATUERLICHER ZAHLEN . 84 5.1.1 ZERLEGUNGSBAEUME . 84 5.1.2 PROBLEMATISIERUNG DER EINDEUTIGEN PRIMFAKTORZERLEGUNG . 85 5.2 MULTIPLIKATIVER AUFBAU DER NATUERLICHEN ZAHLEN UND PRIMZAHLEN . 86 5.2.1 ZWEI ZENTRALE FRAGEN . 86 5.2.2 PRIMFAKTORZERLEGUNG - EINE VERABREDUNG . 87 5.2.3 EXISTENZ DER PRIMFAKTORZERLEGUNG . 87 5.2.4 EINDEUTIGKEIT DER PRIMFAKTORZERLEGUNG . 89 5.3 FOLGERUNGEN . 91 5.3.1 PRIMZAHLKRITERIUM . 91 5.3.2 LEMMA VON EUKLID . 93 5.3.3 ELEMENTE UND ELEMENTANZAHL VON TEILERMENGEN . 93 5.3.4 WEITERER AUSBLICK . 96 5.4 AUFGABEN . 97 6 GROESSTER GEMEINSAMER TEILER UND KLEINSTES GEMEINSAMES VIELFACHES . 99 6.1 GGT UND TEILERMENGEN . 100 6.2 GGT UND PRIMFAKTORZERLEGUNG . 103 6.2.1 EIN BEISPIEL . 103 6.2.2 ALLGEMEINE VORGEHENSWEISE . 105 6.3 GGT UND EUKLIDISCHER ALGORITHMUS . 106 6.3.1 EIN BEISPIEL . 106 6.3.2 VERALLGEMEINERUNG DER ZENTRALEN BEWEISIDEE . 108 6.3.3 EUKLIDISCHER ALGORITHMUS . 109 6.4 KGV UND VIELFACHENMENGEN . 112 6.5 KGV UND PRIMFAKTORZERLEGUNG . 115 6.6 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN GGT UND KGV . 116 6.7 LINEARKOMBINATIONEN UND LINEARE DIOPHANTISCHE GLEICHUNGEN . US 6.8 AUFGABEN . 124 X INHALTSVERZEICHNIS 7 TEILBARKEITSREGELN . 129 7.1 AUSGEWAEHLTE EIGENSCHAFTEN DER RESTGLEICHHEITSRELATION . 130 7.2 TEILBARKEITSREGELN I: ENDSTELLENREGELN . 130 7.2.1 DEZIMALES STELLENWERTSYSTEM . 131 7.2.2 NICHTDEZIMALE STELLENWERTSYSTEME . 135 7.3 TEILBARKEITSREGELN II: QUERSUMMENREGELN . 138 7.3.1 DEZIMALES STELLENWERTSYSTEM . 138 7.3.2 NICHTDEZIMALE STELLENWERTSYSTEME . 140 7.4 TEILBARKEITSREGELN III: ALTERNIERENDE QUERSUMMENREGELN . 142 7.4.1 DEZIMALES STELLENWERTSYSTEM . 142 7.4.2 NICHTDEZIMALE STELLENWERTSYSTEME . 147 7.5 VORTEILE DES ZUGANGSWEGES UEBER DIE RESTGLEICHHEIT . 149 7.6 AUFGABEN . 150 8 DEZIMALBRUECHE . 153 8.1 UNTERSCHIEDLICHE DARSTELLUNGEN VON BRUCHZAHLEN . 154 8.1.1 ERSTE EINFACHE DARSTELLUNGSWECHSEL . 155 8.1.2 FACHLICHE UND DIDAKTISCHE HERAUSFORDERUNGEN: WANN SIND ZWEI BRUECHE GLEICH? . 158 8.1.3 VORTEILE DER UNTERSCHIEDLICHEN DARSTELLUNGEN . 159 8.2 DEZIMALBRUCHENTWICKLUNGEN ALS ERWEITERUNG DES DEZIMALSYSTEMS . 159 8.2.1 SYSTEMATISCHE ERWEITERUNG DES DEZIMALSYSTEMS UND DES DIVISIONSALGORITHMUS . 160 8.2.2 ERSTE ERKUNDUNGEN . 166 8.2.3 ERSTE SYSTEMATISIERUNGEN . 168 8.3 ENDLICHE DEZIMALBRUCHENTWICKLUNGEN . 169 8.4 PERIODISCHE DEZIMALBRUCHENTWICKLUNGEN . 174 8.5 AUSBLICK: ANDERE STELLENWERTSYSTEME - ANDERE SYSTEMBRUCHENTWICKLUNGEN . 176 8.6 AUFGABEN . 178 9 KONSTRUKTION VON RESTKLASSENMENGEN . 179 9.1 RECHNEN MIT RESTEN . 180 9.1.1 KONTROLLE VON ERGEBNISSEN . 180 9.1.2 RESTE BEIM AUFTEILEN . 182 9.1.3 DARSTELLUNG VON RESTEN AN DER UHR . 183 9.2 DIE KONGRUENZRELATION ALS AEQUIVALENZRELATION . 186 9.2.1 DIE KONGRUENZRELATION . 187 9.2.2 RECHNEN MIT KONGRUENZEN . 191 9.2.3 PROBLEME MIT DER DIVISION BEI KONGRUENZEN . 192 INHALTSVERZEICHNIS XI 9.2.4 EIGENSCHAFTEN DER KONGRUENZRELATION MODULO M . 193 9.2.5 ERINNERUNG: AEQUIVALENZRELATION . 195 9.3 RESTKLASSEN MODULO M ALS AEQUIVALENZKLASSEN . 196 9.3.1 VON DER KONGRUENZRELATION MODULO M ZU RESTKLASSEN MODULO M . 197 9.3.2 EIGENSCHAFTEN DER RESTKLASSENMENGEN MODULO M . 199 9.4 VERKNUEPFUNG VON RESTKLASSEN/RECHNEN MIT RESTKLASSEN . 201 9.4.1 ADDITION UND MULTIPLIKATION VON RESTKLASSEN . 201 9.4.2 WOHLDEFINIERTHEIT DER RESTKLASSENADDITION UND DER RESTKLASSENMULTIPLIKATION . 206 9.4.3 RECHENGESETZE FUER DIE ADDITION UND MULTIPLIKATION VON RESTKLASSEN . 208 9.4.4 RESTKLASSENGLEICHUNGEN . 209 9.4.5 SUBTRAKTION UND DIVISION VON RESTKLASSEN . 213 9.5 SPRACHEBENEN DER ZAHLENTHEORIE . 214 9.6 AUFGABEN . 217 10 RESTKLASSENMENGEN ALS BEISPIELE FUER ALGEBRAISCHE STRUKTUREN . 221 10.1 GLEICHUNGEN ALS AUSGANGSPUNKT . 222 10.2 ERSTE ALGEBRAISCHE BEGRIFFE UND STRUKTUREN . 224 10.3 GRUPPEN . 228 10.4 RINGE UND KOERPER . 231 10.5 AUFGABEN . 234 11 PRAKTISCHE ANWENDUNGEN - PRUEFZIFFERNVERFAHREN . 237 11.1 DIE GLOBALE ARTIKELIDENTNUMMER GTIN UND DIE EUROPAEISCHE ARTIKELNUMMER EAN . 237 11.1.1 AUFBAU UND ZIELSETZUNG . 237 11.1.2 DIE PRUEFZIFFER . 240 11.1.3 SICHERHEIT DES PRUEFZIFFERNSYSTEMS . 241 11.1.4 ZUSAMMENFASSUNG . 248 11.2 DIE INTERNATIONALE STANDARDBUCHNUMMER ISBN- 13 . 248 11.2.1 EINIGE BEMERKUNGEN ZUR EINFUEHRUNG . 248 11.2.2 AUFBAU DER ISBN- 13 . 248 11.2.3 SICHERHEIT DES ISBN- 1 3-PRUEFZIFFERNSYSTEMS . 249 11.2.4 ZUSAMMENHANG VON ISBN- 10 UND ISBN- 13 . 250 11.3 DIE INTERNATIONALE STANDARDBUCHNUMMER ISBN- 10 . 250 11.3.1 BERECHNUNG DER ISBN-10-PRUEFZIFFER . 250 11.3.2 SICHERHEIT DES ISBN- 10-PRUEFZIFFERNVERFAHRENS . 251 11.3.3 ZUSAMMENFASSUNG . 256 XII INHALTSVERZEICHNIS 11.4 DIE PHARMAZENTRALNUMMER PZN . 256 11.4.1 EINIGE BEMERKUNGEN ZUR EINFUEHRUNG . 256 11.4.2 BERECHNUNG DER PRUEFZIFFER . 257 11.4.3 SICHERHEIT . 258 11.4.4 ZUSAMMENFASSUNG . 262 11.5 AUFGABEN . 263 LOESUNGSHINWEISE ZU AUSGEWAEHLTEN AUFGABEN . 267 LISTE DER WICHTIGSTEN SYMBOLE UND BEZEICHNUNGEN . 275 BISHER ERSCHIENENE BAENDE DER REIHE MATHEMATIK PRIMARSTUFE UND SEKUNDARSTUFE I + II . 277 LITERATUR . 279 STICHWORTVERZEICHNIS . 281
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