Statistische Datenanalyse: Grundlagen und Methoden für Physiker
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Spektrum
[2019]
|
| Ausgabe: | 2. Auflage |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | xiii, 305 Seiten Illustrationen, Diagramme 23.5 cm x 15.5 cm |
| ISBN: | 9783662606445 |
Internformat
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|---|---|
| adam_text | INHALT
1.
WAHRSCHEINLICHKEIT
..........................................................................
1
1.1
DIE
AXIOME
.........................................................................................
1
1.2
PHYSIKALISCHE
WAHRSCHEINLICHKEIT
.....................................................
3
1.2.1
WAHRSCHEINLICHKEIT
UND
HAEUFIGKEIT
................................................
7
1.3
SUBJEKTIVE
WAHRSCHEINLICHKEIT
-
WAHRSCHEINLICHKEIT
ALS
INFORMA
TIONSMASS
8
1.4
BEDINGTE
WAHRSCHEINLICHKEIT
...........................................................
9
1.4.1
DAS
THEOREM
VON
BAYES
.......................................................
11
2.
ZUFALLS
VARIABLE
UND
VERTEILUNGEN
.....................................
15
2.1
WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTEN
.......................................................
16
2.2
FUNKTIONEN
VON
ZUFALLSVARIABLEN
................................................
22
2.2.1
VERTEILUNG
DER
VERTEILUNGSFUNKTION
.....................................
23
2.2.2
FUNKTIONEN
VON
ZUFALLSVARIABLEN
IN
MEHREREN
DIMENSIONEN
.
24
2.2.3
DIE
FALTUNG
ZWEIER
VERTEILUNGEN
............................................
28
2.3
ERWARTUNGSWERTE
.........................
29
2.3.1
ERWARTUNGSWERT
DER
VERTEILUNGSFUNKTION
.............................
31
2.4
MOMENTE
.....................................................................................
32
2.4.1
VARIANZ
.....................................................................................
33
2.4.2
TSCHEBYSCHEWSCHE
UNGLEICHUNG
............................................
34
2.4.3
ABSOLUTE,
FAKTORIELLE
UND
NORMIERTE
MOMENTE
......................
34
2.5
MOMENTE
MEHRDIMENSIONALER
VERTEILUNGEN
.............................
36
2.6
KOVARIANZ
.....................................................................................
36
2.6.1
KOVARIANZMATRIX
......................................................................
38
2.6.2
TRANSFORMATION
VON
MITTELWERTEN
UND
KOVARIANZMATRIX
.
.
40
2.7
MAXIMA
UND
MINIMA
VON
ZUFALLS
VARIABLEN
.............................
42
2.8
CHARAKTERISTISCHE
FUNKTION
.......................................................
44
2.8.1
WAHRSCHEINLICHKEITSERZEUGENDE
FUNKTION
.............................
46
2.9
SPEZIELLE
VERTEILUNGEN
...............................................................
47
2.9.1
GLEICHVERTEILUNG
......................................................................
48
2.9.2
LINEARE
VERTEILUNG
..................................................................
50
2.9.3
POTENZFUNKTIONEN
..................................................................
50
2.9.4
EXPONENTIALVERTEILUNG
...........................................................
51
2.9.5
GAUSS-VERTEILUNG
......................................................................
53
2.9.5.1
DIE
CHARAKTERISTISCHE
FUNKTION
DER
GAUSS-VERTEILUNG
...
57
2.9.5.2
ADDITIVITAET:
FALTUNG
ZWEIER
GAUSS-VERTEILUNGEN
................
58
2.9.6
CHIQUADRAT-VERTEILUNG
...........................................................
59
2.9.7 DIE
N-DIMENSIONALE
GAUSS-VERTEILUNG
.....................................
62
2.9.7.1
ZWEIDIMENSIONALE
GAUSS-VERTEILUNG
..................................
64
2.9.8
DIE
LOG-NORMALVERTEILUNG
....................................................
66
2.10
DER
ZENTRALE
GRENZ
WERT
SATZ
.......................................................
68
3.
MESSUNG
UND
STICHPROBE
...................................................
71
3.1
FEHLERRECHNUNG
..........................................................................
72
3.1.1
FEHLERFORTPFLANZUNG
...............................................................
74
X
3.1.1.1
VIELE
MESSWERTE
....................................................................
78
3.1.2
SYSTEMATISCHE
FEHLER
.......................................................
79
3.1.2.1
SCHAETZEN
SYSTEMATISCHER
FEHLER
..............................................
81
3.1.2.2
EXTERNE
SYSTEMATISCHE
FEHLER
................................................
82
3.2
ZAEHLEN
VON
EREIGNISSEN
...............................................................
83
3.2.1
BINOMIALVERTEILUNG
...................................................................
84
3.2.2
MEHRERE
EREIGNISSE:
MULTINOMIALVERTEILUNG
..........................
87
3.2.3
POISSON-VERTEILUNG
ALS
GRENZFALL
DER
BINOMIALVERTEILUNG
.
.
89
3.2.3.1
EIGENSCHAFTEN
DER
POISSON-VERTEILUNG
..............................
91
3.2.3.2
ADDITIVITAET:
FALTUNG
ZWEIER
POISSON-VERTEILUNGEN
....
94
3.2.3.3
ZWEIDIMENSIONALE
KORRELIERTE
POISSON-DATEN
...................
94
3.2.4
HYPERGEOMETRISCHE
VERTEILUNG
................................................
95
3.2.5
NEGATIVE
BINOMIALVERTEILUNG
.......................................
97
4.
STATISTISCHE
INFERENZ
........................................................
99
4.1
STICHPROBENFUNKTIONEN
...................................................................
100
4.1.1
PUNKT-
UND
INTERVALLSCHAETZUNG
................................................
101
4.1.2
MESSREIHEN
..................................................................................
104
4.1.2.1
ERWARTUNGSTREUE
SCHAETZWERTE
.................................................
105
4.1.2.2
MITTELWERT
BEI
UNTERGRUNDSUBTRAKTION
..................................
106
4.1.2.3
EFFIZIENZ
VON
MITTELWERTEN
.....................................................
108
4.1.3
MESSREIHEN
VON
WERTEPAAREN
....................................................
109
4.1.3.1
DIE
REGRESSIONSGERADE
............................................................
110
4.1.4
HISTOGRAMME:
SCHAETZUNG
AUS
MULTINOMIALVERTEILUNGEN
.
.
111
4.1.4.1
DICHTEN
......................................................................................
114
4.1.5
SCHAETZUNG
AUS
POISSON-VERTEILUNGEN
.........................................
117
4.1.5.1
GEWICHTETE
DATEN
....................................................................
118
4.1.5.2
SIGNAL
UND
UNTERGRUND
............................................................
120
4.1.6
SCHAETZUNG
AUS
BINOMIALVERTEILUNGEN
.........................................
121
4.1.6.1
GEWICHTETE
DATEN
....................................................................
122
4.1.7
DIE
EMPIRISCHE
VERTEILUNGSFUNKTION
.........................................
123
4.1.8
SCHAETZUNG
AUS
GAUSS-VERTEILUNGEN
.............................................
126
4.1.9
DIE
STUDENTSCHE
T-VERTEILUNG
....................................................
129
4.1.9.1
EIGENSCHAFTEN
DER
BREIT-WIGNER-VERTEILUNG
...........................
132
4.2
ERSCHOEPFENDE
SCHAETZFUNKTION
........................................................
133
4.3
LIKELIHOOD
.........................................................................................
135
4.3.1
LIKELIHOOD
UND
A
POSTERIORI-
WAHRSCHEINLICHKEIT
......................
137
4.4
MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHAETZUNG
....................................................
138
4.4.1
SCORE
UND
INFORMATIONSFUNKTION
................................................
141
4.5
WIRKSAMSTE
SCHAETZFUNKTION
...........................................................
144
4.5.1
UNGLEICHUNG
VON
RAO
UND
CRAMER
.............................................
145
4.5.2
ADDITION
VON
INFORMATION
...........................................................
148
4.5.3
SUFFIZIENZ
UND
EFFIZIENZ
...............................................................
148
4.5.4
FEHLER
EINES
MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHAETZWERTS
......................
151
4.5.4.1
LIKELIHOOD-RATIO
........................................................................
152
4.5.5
BIAS
BEIM
MAXIMUM-LIKELIHOOD-FIT
.........................................
154
4.5.6
OPTIMALE
VARIABLEN
UND
ASYMMETRIEPARAMETER
......................
156
4.6
VARIANZREDUKTION
..............................................................................
158
XI
4.6.1
STRATIFIED
SAMPLING
................................................................
158
4.7
MINIMUM-CHIQUADRAT-SCHAETZUNG
.................................................
160
4.7.1
ANWENDUNG:
DATEN
MIT
UNTERSCHIEDLICHEN
FEHLERN
............
161
4.7.1.1
STARK
KORRELIERTE
FEHLER
............................................................
163
4.7.2
MITTELBARE
MESSUNG:
FIT
BEI
LINEAREM
ZUSAMMENHANG
.
.
.
164
4.7.3
ALLGEMEINE
VERTEILUNGEN
UND
DAS
GAUSS-MARKOW-THEOREM
.
167
4.7.4
KURVEN-FIT
.................................................................................
168
4.7.4.1
FIT
EINER
GERADEN
....................................................................
168
4.7.4.2
GERADEN-FIT
UND
REGRESSIONSGERADE
......................................
170
4.7.4.3
GERADEN-FIT
BEI
UNBEKANNTEN
FEHLERN
..................................
170
4.7.4.4
FIT
EINER
FUNKTION
Y
*
170
4.7.5
BEURTEILUNG
VON
FEHLERBALKEN
.............................................
173
4.7.6
FIT
BEI
NICHTLINEAREM
ZUSAMMENHANG
.....................................
173
4.7.7
AUSGLEICHSRECHNUNG
MIT
LINEAREN
CONSTRAINTS
...................
174
4.7.7.1
UNSCHARFE
CONSTRAINTS
............................................................
178
4.7.7.2
MITTELBARE
MESSUNG
MIT
CONSTRAINTS
......................................
179
4.7.8
AUSGLEICHSRECHNUNG
MIT
ALLGEMEINEN
CONSTRAINTS
..................
180
4.8
FIT
VON
VERTEILUNGEN
......................................................................
183
4.8.1
MULTINOMIAL-
UND
POISSON-FIT
AN
HISTOGRAMME
......................
183
4.8.2
MINIMUM-CHIQUADRAT-FIT
...........................................................
186
4.8.3
DER
POISSON-FIT
ALS
ITERATIVER
MINIMUM-CHIQUADRAT-FIT
.
.
187
4.8.4
DARSTELLUNG
EINER
FIT-FUNKTION
................................................
188
4.8.5
MEHRDIMENSIONALE
VERTEILUNGEN
................................................
189
4.8.6
EINZELWERT-FIT
.............................................................................
190
4.8.7
PSEUDO-LIKELIHOOD-METHODEN
....................................................
199
4.8.8
SCHAETZEN
VON
SIGNALVERTEILUNGEN
................................................
200
4.9
INTERVALLSCHAETZUNG
...........................................................................
203
4.9.1
DIE
KLASSISCHE
METHODE:
WAHRSCHEINLICHKEITSINFERENZ
.
.
.
204
4.9.1.1
KONFIDENZ-OBERGRENZEN
...........................................................
207
4.9.1.2
KONFIDENZINTERVALLE
NACH
FELDMAN
UND
COUSINS
...................
209
4.9.1.3
ZWEISEITIG
BEGRENZTE
POISSON-KONFIDENZINTERVALLE
.
.
.
.
211
4.9.1.4
KONFIDENZINTERVALLE
FUER
WAHRSCHEINLICHKEITEN
.......................
213
4.9.2
DIE
BAYESSCHE
METHODE:
LIKELIHOOD-INFERENZ
..........................
214
4.9.2.1
KONFIDENZINTERVALLE
FUER
WAHRSCHEINLICHKEITEN
.......................
220
4.9.3
DIE
LIKELIHOOD-QUOTIENTEN-METHODE
........................................
221
4.9.4
GRENZEN
UND
STICHPROBENUMFANG
............................................
223
5.
TESTS
.................................................................................................
225
5.1
SIGNIFIKANZTEST
.................................................................................
225
5.1.1
EINFACHE
HYPOTHESEN
..................................................................
230
5.1.2
INTERVALLSCHAETZUNG
ALS
TEST
.......................................................
232
5.1.3
SIGNAL
UND
UNTERGRUND
..............................................................
233
5.1.4
ZWEI-HYPOTHESEN-TESTS
..............................................................
236
5.2
GUETE
EINER
ANPASSUNG
....................................................................
237
5.2.1
CHIQUADRAT-TEST
..........................................................................
237
5.2.2
KOMBINATION
MEHRERER
CHIQUADRAT-TESTS
.................................
239
5.2.3
LIKELIHOOD-RATIO-TEST
...............................................................
240
5.2.4
EMPIRISCHER
ANPASSUNGSTEST
MITHILFE
DER
LOG-LIKELIHOOD
.
.
240
XII
5.2.5
DER
STUDENTSCHE
T-
TEST
...............................................................
241
5.2.6
KOLMOGOROW-SMIRNOW-TEST
........................................................
242
5.2.6.1
VERGLEICH
ZWEIER
STICHPROBEN
.................................................
243
6.
MONTE-CARLO-RECHNUNG
............................................................
245
6.1
QUASI-ZUFALLSZAHLEN
.......................................................................
245
6.2
UNIFORME
PSEUDOZUFALLSGENERATOREN
............................................
245
6.2.1
COVEYOU-GENERATOR
.......................................................................
247
6.2.2
MULTIPLIKATIV
KONGRUENTIELLE
GENERATOREN
.................................
248
6.2.2.1
GEMISCHT
KONGRUENTIELLE
GENERATOREN
...................................
251
6.2.2.2
MEHRFACH
KONGRUENTIELLE
GENERATOREN
...................................
252
6.2.2.3
MARSAGLIA-EFFEKT
........................................................................
252
6.2.2.4
DER
SPEKTRALTEST
........................................................................
254
6.2.3
FIBONACCI-GENERATOREN
...............................................................
255
6.2.3.1
ADD-AND-CARRY-GENERATOREN
.................................................
256
6.2.4
INVERS
KONGRUENTIELLE
GENERATOREN
............................................
257
6.2.5
EXPLIZITE
INVERS
KONGRUENTIELLE
GENERATOREN
...............................
258
6.3
GENERATION
BELIEBIGER
VERTEILUNGEN
.............................................
258
6.3.1
ANALYTISCHES
VERFAHREN
...............................................................
258
6.3.2
DISKRETISIERUNG
..........................................................................
258
6.3.3
GENERATION
DISKRETER
VERTEILUNGEN
............................................
259
6.3.4
HIT
OR
MISS
..................................................................................
260
6.3.4.1
HIT
OR
MISS
IN
MEHREREN
DIMENSIONEN
..................................
261
6.3.5
IMPORTANCE
SAMPLING
...................................................................
262
6.3.6
BEISPIELE:
GENERATION
WICHTIGER
VERTEILUNGEN
..........................
263
6.3.6.1
GAUSSVERTEILTE
ZUFALLSZAHLEN
....................................................
263
6.3.6.2
GAMMA-
UND
CHIQUADRATVERTEILTE
ZUFALLSZAHLEN
...................
264
6.3.6.3
GENERATION
ISOTROPER
EINHEITSVEKTOREN
..................................
265
6.4
MONTE-CARLO-SIMULATION
...............................................................
266
6.5
MONTE-CARLO-INTEGRATION
...............................................................
267
6.5.1
HIT
OR
MISS
..................................................................................
269
6.5.2
FUNKTIONSMITTELUNG
...................................................................
269
6.6
GEWICHTETE
DATEN
..........................................................................
270
ANHANG
A:
SPEZIELLE
FUNKTIONEN
.......................................................
273
A.
L
GAMMAFUNKTION
UND
FAKULTAET
.........................................................
273
A.
2
BETAFUNKTION
UND
BINOMIALKOEFFIZIENTEN
......................................
273
A.3
UNVOLLSTAENDIGE
EXPONENTIALREIHE
.....................................................
274
A.4
INTEGRALE
DER
CHIQUADRAT-VERTEILUNG
..............................................
274
A.5
GAUSSSCHES
FEHLERINTEGRAL
................................................................
276
A.
6
DIE
DIRACSCHE
5-FUNKTION
................................................................
277
ANHANG
B:
KOMBINATORIK
......................................................................
278
B.
L
PERMUTATIONEN
...................................................................................
278
B.
2
KOMBINATIONEN
...............................................................................
278
ANHANG
C:
WEITERE
NUETZLICHE
FORMELN
.............................................
279
C.
L
MATRIZENRECHNUNG
...........................................................................
279
C.
2
ENDLICHE
UND
UNENDLICHE
SUMMEN
.................................................
279
LOESUNGEN
DER
AUFGABEN
..........................................................................
280
XIII
ERGAENZENDE
UND
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR
.....................................
294
FACHWOERTERVERZEICHNIS
.............................................................................
295
ENGLISCH-DEUTSCH
........................................................................................
295
DEUTSCH-ENGLISCH
........................................................................................
297
STICHWORTVERZEICHNIS
.............................................................................
300
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