Klassische Mechanik: das theoretische Minimum: alles, was Sie brauchen, um Physik zu treiben
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Berlin
Springer
[2020]
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Das theoretische Minimum |
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
.
VII
1
DAS
WESEN
DER
KLASSISCHEN
PHYSIK
.
1
1.1
WAS
IST
KLASSISCHE
PHYSIK?
.
1
1.2
EINFACHE
DYNAMISCHE
SYSTEME
UND
ZUSTANDSRAEUME
.
2
1.3
UNERLAUBTE
REGELN:
DAS
MINUS-ERSTE
GESETZ
.
7
1.4
DYNAMISCHE
GESETZE
MIT
UNENDLICH
VIELEN
ZUSTAENDEN
.
9
1.5
ZYKLEN
UND
ERHALTUNGSSAETZE
.
10
1.6
DIE
GRENZEN
DER
PRAEZISION
.
11
1
RAEUME,
TRIGONOMETRIE
UND
VEKTOREN
.
13
LI
KOORDINATEN
.
13
1.2
TRIGONOMETRIE
.
16
1.3
VEKTOREN
.
20
2
BEWEGUNG
.
25
2.1
DIFFERENTIALRECHNUNG
.
25
2.2
TEILCHENBEWEGUNG
.
31
2.3
BEISPIELE
FUER
BEWEGUNGEN
.
33
II
INTEGRALRECHNUNG
.
37
II.
1
INTEGRALRECHNUNG
.
37
II.
2
PARTIELLE
INTEGRATION
.
43
3
DYNAMIK
.
45
3.1
DAS
BEWEGUNGSGESETZ
DES
ARISTOTELES
.
45
3.2
MASSE,
BESCHLEUNIGUNG
UND
KRAFT
.
48
3.3
EIN
EINSCHUB
ZU
EINHEITEN
.
51
3.4
BEISPIELE
ZU
LOESUNGEN
VON
NEWTONS
GLEICHUNGEN
.
53
III
PARTIELLE
ABLEITUNG
.
57
III.
1
PARTIELLE
ABLEITUNGEN
.
57
111.
2
STATIONAERE
PUNKTE
UND
MINIMA
.
59
111.
3
STATIONAERE
PUNKTE
IN
HOEHEREN
DIMENSIONEN
.
61
4
SYSTEME
MIT
MEHR
ALS
EINEM
TEILCHEN
.
67
4.1
TEILCHENSYSTEME
.
67
4.2
DER
ZUSTANDSRAUM
EINES
SYSTEMS
VON
TEILCHEN
.
69
4.3
IMPULS
UND
PHASENRAUM
.
70
4.4
KRAFT,
GEGENKRAFT
UND
DIE
IMPULSERHALTUNG
.
72
5
ENERGIE
.
75
5.1
KRAFT
UND
POTENTIELLE
ENERGIE
.
76
5.2
MEHR
ALS
EINE
DIMENSION
.
78
XII
INHALTSVERZEICHNIS
6
DAS
PRINZIP
DER
KLEINSTEN
WIRKUNG
.
83
6.1
UEBERGANG
ZUR
FORTGESCHRITTENEN
MECHANIK
.
83
6.2
WIRKUNG
UND
DIE
LAGRANGE-FUNKTION
.
85
6.3
HERLEITUNG
DER
EULER-LAGRANGE-GLEICHUNG
.
88
6.4
MEHR
TEILCHEN
UND
MEHR
DIMENSIONEN
.
90
6.5
WAS
IST
DAS
GUTE
AN
DER
KLEINSTEN
WIRKUNG?
.
91
6.6
GENERALISIERTE
KOORDINATEN
UND
IMPULSE
.
94
6.7
ZYKLISCHE
KOORDINATEN
.
97
7
SYMMETRIEN
UND
ERHALTUNGSSAETZE
.
99
7.1
VORBEMERKUNGEN
.
99
7.2
BEISPIELE
FUER
SYMMETRIEN
.
101
7.3
WEITERE
ALLGEMEINE
SYMMETRIEN
.
105
7.4
DIE
FOLGEN
EINER
SYMMETRIE
.
106
7.5
ZURUECK
ZU
DEN
BEISPIELEN
.
107
8
HAMILTON-MECHANIK
UND
ZEIT
INVARIANZ
.
111
8.1
SYMMETRIE
BEI
ZEITTRANSLATIONEN
.
111
8.2
ERHALTUNG
DER
ENERGIE
.
113
8.3
DER
PHASENRAUM
UND
DIE
HAMILTON-GLEICHUNGEN
.
116
8.4
DIE
HAMILTON-FUNKTION
DES
HARMONISCHEN
OSZILLATORS
.
118
8.5
DIE
HERLEITUNG
DER
HAMILTON-GLEICHUNGEN
.
121
9
DER
FLUSS
IM
PHASENRAUM
UND
DER
SATZ
VON
GIBBS-LIOUVILLE
.
123
9.1
DIE
FLUESSIGKEIT
DES
PHASENRAUMS
.
123
9.2
EIN
KURZER
RUECKBLICK
.
125
9.3
FLUSS
UND
DIVERGENZ
.
125
9.4
DER
SATZ
VON
LIOUVILLE
.
127
9.5
DIE
POISSON-KLAMMER
.
129
10
POISSON-KLAMMER,
DREHIMPULS
UND
SYMMETRIEN
.
133
10.1
EINE
AXIOMATISCHE
FORMULIERUNG
DER
MECHANIK
.
133
10.2
DREHIMPULS
.
136
10.3
DAS
LEVI-CIVITA-SYMBOL
.
138
10.4
ZURUECK
ZUM
DREHIMPULS
.
139
10.5
KREISEL
UND
PRAEZESSION
.
140
10.6
SYMMETRIE
UND
ERHALTUNG
.
143
11
ELEKTRISCHE
UND
MAGNETISCHE
KRAEFTE
.
145
11.1
VEKTORFELDER
.
146
11.2
NABLA
.
146
11.3
MAGNETFELDER
.
148
11.4
DIE
KRAFT
AUF
EIN
GELADENES
TEILCHEN
.
151
11.5
DIE
LAGRANGE-FUNKTION
.
152
11.6
DIE
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
154
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
11.7
DIE
HAMILTON-FUNKTION
.
155
11.8
BEWEGUNG
IM
HOMOGENEN
MAGNETFELD
.
157
11.9
EICHINVARIANZ
.
158
11.10
DAS
WAR
ES
ERST
EINMAL
.
159
A
ZENTRALKRAEFTE
UND
PLANETENBAHNEN
.
161
A.L
DIE
ZENTRALKRAFT
DER
GRAVITATION
.
161
A.2
DIE
ENERGIE
DES
GRAVITATIONSPOTENTIALS
.
164
A.3
DIE
ERDE
BEWEGT
SICH
IN
EINER
EBENE
.
164
A.4
POLARKOORDINATEN
.
165
A.5
DIE
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
.
165
A.6
DIAGRAMME
DER
EFFEKTIVEN
POTENTIELLEN
ENERGIE
.
167
A.7
DIE
KEPLERSCHEN
GESETZE
.
168
INDEX
.
173 |
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