Mathematik für Informatiker: Ein praxisbezogenes Lehrbuch
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Springer Vieweg
[2019]
|
| Ausgabe: | 7. Auflage |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XII, 642 Seiten Illustrationen, Diagramme |
| ISBN: | 9783658265236 365826523X |
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
TEIL
I
DISKRETE
MATHEMATIK
UND
LINEARE
ALGEBRA
1
MENGEN
UND
ABBILDUNGEN
.............................................................................
3
1.1
MENGENLEHRE
............................................................................................
3
1.2
RELATIONEN
.................................................................................................
12
1.3
ABBILDUNGEN
............................................................................................
17
1.4
VERSTAENDNISFRAGEN
UND
UEBUNGSAUFGABEN
.................................................
26
2
LOGIK
................................................................................................................
29
2.1
AUSSAGEN
UND
AUSSAGEVARIABLEN
.............................................................
30
2.2
BEWEISPRINZIPIEN
....................................................................................
42
2.3
DIE
PRAEDIKATENLOGIK
..................................................................................
46
2.4
LOGIK
UND
TESTEN
VON
PROGRAMMEN
........................................................
50
2.5
VERSTAENDNISFRAGEN
UND
UEBUNGSAUFGABEN
.................................................
53
3
NATUERLICHE
ZAHLEN,
VOLLSTAENDIGE
INDUKTION,
REKURSION
...............................
55
3.1
DIE
AXIOME
DER
NATUERLICHEN
ZAHLEN
........................................................
55
3.2
DIE
VOLLSTAENDIGE
INDUKTION
........................................................................
57
3.3
REKURSIVE
FUNKTIONEN
...............................................................................
62
3.4
VERSTAENDNISFRAGEN
UND
UEBUNGSAUFGABEN
.................................................
70
4
ETWAS
ZAHLENTHEORIE
.......................................................................................
73
4.1
KOMBINATORIK
............................................................................................
73
4.2
TEILBARKEIT
UND
EUKLID
*
SCHER
ALGORITHMUS
..............................................
80
4.3
RESTKLASSEN
..............................................................................................
85
4.4
HASHING
....................................................................................................
88
4.5
VERSTAENDNISFRAGEN
UND
UEBUNGSAUFGABEN
................................................
91
5
ALGEBRAISCHE
STRUKTUREN
...............................................................................
93
5.1
GRUPPEN
...................................................................................................
95
5.2
RINGE
...........................................................................................................
100
5.3
KOERPER
.........................................................................................................
104
5.4
POLYNOMDIVISION
..........................................................................................
112
X
INHALTSVERZEICHNIS
5.5
ELLIPTISCHE
KURVEN
........................................................................................
124
5.6
HOMOMORPHISMEN
........................................................................................
129
5.7
KRYPTOGRAPHIE
.............................................................................................
133
5.8
VERSTAENDNISFRAGEN
UND
UEBUNGSAUFGABEN
....................................................
144
6
VEKTORRAEUME
.......................................................................................................
147
6.1
DIE
VEKTORRAEUME
R
2
,
R
3
UND
R
................................................................
148
6.2
VEKTORRAEUME
...............................................................................................
151
6.3
LINEARE
ABBILDUNGEN
..................................................................................
155
6.4
LINEARE
UNABHAENGIGKEIT
.............................................................................
159
6.5
BASIS
UND
DIMENSION
VON
VEKTORRAEUMEN
....................................................
161
6.6
KOORDINATEN
UND
LINEARE
ABBILDUNGEN
.........................................................
166
6.7
VERSTAENDNISFRAGEN
UND
UEBUNGSAUFGABEN
....................................................
173
7
MATRIZEN
...............................................................................................................
175
7.1
MATRIZEN
UND
LINEARE
ABBILDUNGEN
IM
R
2
....................................................
175
7.2
MATRIZEN
UND
LINEARE
ABBILDUNGEN
VON
K
N
-
K
M
....................................
183
7.3
DER
RANG
EINER
MATRIX
................................................................................
190
7.4
VERSTAENDNISFRAGEN
UND
UEBUNGSAUFGABEN
....................................................
195
8
GAUSS
*
SCHER
ALGORITHMUS
UND
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.............................
199
8.1
DER
GAUSS
*
SCHE
ALGORITHMUS
........................................................................
199
8.2
BERECHNUNG
DER
INVERSEN
EINER
MATRIX
........................................................
205
8.3
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
........................................................................
206
8.4
VERSTAENDNISFRAGEN
UND
UEBUNGSAUFGABEN
...................................................
214
9
EIGENWERTE,
EIGENVEKTOREN UND
BASISTRANSFORMATIONEN
...............................
217
9.1
DETERMINANTEN
............................................................................................
217
9.2 EIGENWERTE
UND
EIGENVEKTOREN
...................................................................
226
9.3
BASISTRANSFORMATIONEN
...............................................................................
234
9.4
VERSTAENDNISFRAGEN
UND
UEBUNGSAUFGABEN
...................................................
243
10
SKALARPRODUKT
UND
ORTHOGONALE
ABBILDUNGEN
.................................................
245
10.1
SKALARPRODUKT
...............................................................................................
245
10.2
ORTHOGONALE
ABBILDUNGEN
..........................................................................
252
10.3
HOMOGENE
KOORDINATEN
.............................................................................
257
10.4
VERSTAENDNISFRAGEN
UND
UEBUNGSAUFGABEN
...................................................
266
11
GRAPHENTHEORIE
.................................................................................................
269
11.1
GRUNDBEGRIFFE
DER
GRAPHENTHEORIE
.............................................................
270
11.2
BAEUME
.........................................................................................................
277
11.3
DURCHLAUFEN
VON
GRAPHEN
..........................................................................
288
11.4
GERICHTETE
GRAPHEN
....................................................................................
292
11.5
VERSTAENDNISFRAGEN
UND
UEBUNGSAUFGABEN
...................................................
298
INHALTSVERZEICHNIS
XI
TEIL
II
ANALYSIS
12
DIE
REELLEN
ZAHLEN
...............................................................................................
303
12.1
DIE
AXIOME
DER
REELLEN
ZAHLEN
..................................................................
303
12.2
TOPOLOGIE
....................................................................................................
309
12.3
VERSTAENDNISFRAGEN
UND
UEBUNGSAUFGABEN
...................................................
315
13
FOLGEN
UND
REIHEN
............................................................................................
317
13.1
ZAHLENFOLGEN
...............................................................................................
318
13.2
REIHEN
.........................................................................................................
329
13.3
DARSTELLUNG
REELLER
ZAHLEN
IN
ZAHLENSYSTEMEN
...........................................
336
13.4
VERSTAENDNISFRAGEN
UND
UEBUNGSAUFGABEN
...................................................
341
14
STETIGE
FUNKTIONEN
............................................................................................
345
14.1
STETIGKEIT
....................................................................................................
345
14.2
ELEMENTARE
FUNKTIONEN
...............................................................................
353
14.3
EIGENSCHAFTEN
STETIGER
FUNKTIONEN
.............................................................
362
14.4
VERSTAENDNISFRAGEN
UND
UEBUNGSAUFGABEN
...................................................
373
15
DIFFERENZIALRECHNUNG
.........................................................................................
375
15.1
DIFFERENZIERBARE
FUNKTIONEN
........................................................................
375
15.2
POTENZREIHEN
...............................................................................................
393
15.3
TAYLORREIHEN
...............................................................................................
397
15.4
DIFFERENZIALRECHNUNG
VON
FUNKTIONEN
MEHRERER
VERAENDERLICHER
.............
405
15.5
VERSTAENDNISFRAGEN
UND
UEBUNGSAUFGABEN
...................................................
411
16
INTEGRALRECHNUNG
..............................................................................................
415
16.1
DAS
INTEGRAL
STUECKWEISE
STETIGER
FUNKTIONEN
..............................................
416
16.2
INTEGRALANWENDUNGEN
..................................................................................
429
16.3
FOURIERREIHEN
..............................................................................................
436
16.4
VERSTAENDNISFRAGEN
UND
UEBUNGSAUFGABEN
...................................................
445
17
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
....................................................................................
449
17.1
WAS
SIND
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN?
...........................................................
449
17.2
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
ERSTER
ORDNUNG
...................................................
454
17.3
LINEARE
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
N-TER
ORDNUNG
.........................................
459
17.4
VERSTAENDNISFRAGEN
UND
UEBUNGSAUFGABEN
...................................................
467
18
NUMERISCHE
VERFAHREN
.......................................................................................
469
18.1
PROBLEME
NUMERISCHER
BERECHNUNGEN
........................................................
469
18.2
NICHTLINEARE
GLEICHUNGEN
..........................................................................
474
18.3
SPLINES
........................................................................................................
480
18.4
NUMERISCHE
INTEGRATION
...............................................................................
486
18.5
NUMERISCHE
LOESUNG
VON
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
....................................
490
18.6
VERSTAENDNISFRAGEN
UND
UEBUNGSAUFGABEN
...................................................
493
XII
INHALTSVERZEICHNIS
TEIL
IN
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
UND
STATISTIK
19
WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME
...............................................................................
499
19.1
FRAGESTELLUNGEN
DER
STATISTIK
UND
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
.............
500
19.2
DER
WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFF
...................................................................
506
19.3
BEDINGTE
WAHRSCHEINLICHKEIT
UND
UNABHAENGIGE
EREIGNISSE
.......................
513
19.4
BEMOULLIEXPERIMENTE
UND
URNENEXPERIMENTE
............................................
519
19.5
VERSTAENDNISFRAGEN
UND
UEBUNGSAUFGABEN
...................................................
524
20
ZUFALLSVARIABLE
....................................................................................................
527
20.1
ZUFALLSVARIABLE
UND
VERTEILUNGSFUNKTIONEN
.................................................
527
20.2
ERWARTUNGSWERT
UND
VARIANZ
VON
ZUFALLSVARIABLEN
....................................
537
20.3
VERSTAENDNISFRAGEN
UND
UEBUNGSAUFGABEN
...................................................
548
21
WICHTIGE
VERTEILUNGEN,
STOCHASTISCHE
PROZESSE
..............................................
551
21.1
DISKRETEVERTEILUNGEN
..................................................................................
552
21.2
STETIGE
VERTEILUNGEN,
DIE
NORMAL
VERTEILUNG
..............................................
562
21.3
STOCHASTISCHE
PROZESSE
................................................................................
577
21.4
VERSTAENDNISFRAGEN
UND
UEBUNGSAUFGABEN
...................................................
591
22
STATISTISCHE
VERFAHREN
.......................................................................................
595
22.1
PARAMETERSCHAETZUNG
.....................................................................................
596
22.2
HAUPTKOMPONENTENANALYSE
........................................................................
602
22.3
KONFIDENZINTERVALLE
.....................................................................................
610
22.4
HYPOTHESENTEST
............................................................................................
616
22.5
VERSTAENDNISFRAGEN
UND
UEBUNGSAUFGABEN
...................................................
627
23
ANHANG
.................................................................................................................
631
23.1
DAS
GRIECHISCHE
ALPHABET
..........................................................................
631
23.2
DIE
STANDARDNORMAL
VERTEILUNG
...................................................................
632
LITERATUR
......................................................................................................................
633
STICHWORTVERZEICHNIS
....................................................................................................
635
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