Einführung in die hyperbolische Geometrie: Anleitungen für eine Entdeckungsreise
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Wiesbaden
Springer Spektrum
[2019]
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
V
1
DAS
PARALLELENPOSTULAT
1
1.1
DIE
GEBURTSSTUNDE
DER
MODERNEN
MATHEMATIK
..........................
1
1.2
DIE
AXIOMATISCHE
METHODE
...........................................................
1
1.3
BEWEISVERSUCHE
.............................................................................
3
1.4
PERSPEKTIVENWECHSEL
....................................................................
4
2
DAS
MODELL
DER
HALBEBENE
7
2.1
EINIGE
DEFINITIONEN
VON
EUKLID.................................................
7
2.2
DER
STANDPUNKT
VON
HILBERT
........................................................
7
2.3
DIE
BEZEICHNUNGEN
.......................................................................
8
2.4
DIE
H-EBENE
...................................................................................
9
3
BEISPIEL
EINES
CGS:
GEOGEBRA
13
4
DIE
H-REFLEXION
17
4.1
EIGENSCHAFTEN,
DIE
EINE
H-REFLEXION
HABEN
SOLLTE
.........................
17
4.2
INDIREKTE
BESTIMMUNG
DES
BILDES
EINES
H-PUNKTES
........................
18
5
EIGENSCHAFTEN
DER
E-INVERSION
21
5.1
ABSTAND
ZUM
INVERSIONSZENTRUM
...............................................
21
5.2
BILDER
VON
GERADEN
..........................................................................
21
5.3
BILDER
VON
KREISEN
..........................................................................
22
5.4
DIE
WINKELTREUE
.............................................................................
24
6
ANWENDUNGEN
DER
H-REFLEXION
27
7
H-GRUNDKONSTRUKTIONEN
31
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
7.1
DIE
H-SENKRECHTE
..............................................................................
31
7.2
DIE
H-MITTELSENKRECHTE
.....................................................................
32
7.3
DIE
H-WINKELHALBIERENDE
..................................................................
32
8
GEOMETRISCHE
OERTER
35
8.1
DER
H-KREIS
.......................................................................................
35
8.2
DIE
H-ABSTANDSLINIE
........................................................................
36
8.3
DIE
H-THALESPFLAUME
........................................................................
37
8.4
WERKZEUGE
...........................................................................................
37
8.5
ANWENDUNGEN
....................................................................................
38
9
DER
HOROZYKEL
41
9.1
DER
HOROZYKEL
ALS
UNENDLICH
GROSSER
H-KREIS
.................................
41
9.2
DER
HOROZYKEL
ALS
GRENZKURVE
EINER
H-
ABSTANDSLINIE
..............
42
9.3
EIN
SPEZIELLER
HOROZYKEL
..................................................................
42
9.4
H-KONGRUENZ
DER
HOROZYKELN
........................................................
43
9.5
DIE
REICHHALTIGKEIT
DER
HYPERBOLISCHEN
GEOMETRIE
......................
43
10
DIE
H-WINKELSUMME
IM
H-DREIECK
45
10.1
DIE
BEOBACHTUNG
..............................................................................
45
10.2
DIE
H-WINKELSUMME
IM
H-POLYGON
...............................................
46
10.3
EIN
NEUER
KONGRUENZSATZ
...............................................................
46
10.4
H-PARKETTIERUNGEN
...........................................................................
47
11
HYPERBOLIEN
UND
SEINE
PROBLEME
53
11.1
EIN
MODELL
FUER
DREI
DIMENSIONEN
..................................................
53
11.2
HYPERBOLIEN
.......................................................................................
54
11.3
DIE
MUTTER
MIT
IHREN
ZWEI
KINDERN
...............................................
54
11.4
DAS
PROBLEM
DES
H-TISCHS
...............................................................
56
11.5
DIE
KONSTRUKTION
VON
WOLKENKRATZERN
.........................................
57
11.6
DAS
PROBLEM
DER
ORIENTIERUNG
IN
EINER
H-STADT
..........................
58
INHALTSVERZEICHNIS
IX
12
KONSTRUKTIONEN
MIT
ZIRKEL
UND
LINEAL
61
13
ANDERE
MODELLE
65
13.1
DAS
SCHEIBENMODELL
NACH
B
ELTRAMI
-P
OINCARE
.....................
65
13.2
DAS
HALBKUGELMODELL
.......................................................................
67
13.3
DAS
SCHEIBENMODELL
NACH
B
ELTRAMI
-K
LEIN
..............................
68
13.4
DAS
KUGELMODELL
..............................................................................
72
14
SEHEN
IN
HYPERBOLIEN
73
14.1
EIGENSCHAFTEN
DES
SEHENS
..............................................................
73
14.2
DIE
SKALA
..........................................................................................
73
14.3
DIE
STRASSE
..........................................................................................
75
14.4
PARKETTIERUNG
MIT
SAEULEN
..............................................................
77
14.5
EIN
HAUS
..........................................................................................
79
15
DISTANZ-
UND
FLAECHENMESSUNG
81
15.1
ANFORDERUNGEN
AN
DIE
H-DISTANZ
..................................................
81
15.2
DAS
DOPPELVERHAELTNIS
.......................................................................
81
15.3
DIE
H-DISTANZ
....................................................................................
82
15.4
ANFORDERUNGEN
AN
DEN
H-FLAECHENINHALT
.........................................
85
15.5
DER
H-WINKELDEFEKT
.......................................................................
86
15.6
VERMISCHTES
.......................................................................................
87
16
BEWEISE
89
16.1
EIGENSCHAFTEN
DER
KREISINVERSION
..................................................
89
16.2
EIGENSCHAFTEN
DER
KUGELINVERSION
..................................................
91
16.3
H-KREIS
UND
H-ABSTANDSLINIE
...........................................................
91
16.4
DIE
WINKELTREUE
DER
KREISINVERSION
...............................................
95
16.5
DIE
H-WINKELSUMME
IM
H-DREIECK
...............................................
97
17
LOESUNGEN
99
X
BIBLIOGRAFIE
INDEX
INHALTSVERZEICHNIS
121
125
|
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