Einführung in die Theoretische Physik: Klassische Mechanik mit mathematischen Methoden
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Spektrum
[2019]
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| Schriftenreihe: | Lehrbuch
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| Schlagworte: | |
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| Beschreibung: | XII, 272 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm, 441 g |
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
1
GRUNDKONZEPTE
.............................................................................................
1
1.1
BEGRIFFE,
ANNAHMEN
UND
ZIELE
........................................................
2
1.1.1
THEORETISCHE
PHYSIK
.........................................................
2
1.1.2
DETERMINISMUS
UND
REVERSIBILITAET
..................................
3
1.2
MATHEMATISCHE
MODELLBILDUNG
.....................................................
4
1.3
EINDIMENSIONALER,
REELLER
ZUSTANDSRAUM
.......................................
7
1.3.1
/HAENGT
NUR
VON
N
AB
.........................................................
7
1.3.2
/HAENGT
NUR
VON
Z
N
AB
.......................................................
8
1.4
AUFGABEN
.........................................................................................
11
2
BESCHREIBUNG
DER
BEWEGUNG
VON
MASSENPUNKTEN
...............................
13
2.1
WO
BEFINDET
SICH
DAS
TEILCHEN?
......................................................
14
2.1.1
ORTSVEKTOREN
......................................................................
14
2.1.2
ORTHONORMALE
BASISVEKTOREN
..........................................
15
2.1.3
DAS
KRONECKER-DELTA
.......................................................
17
2.1.4
KOORDINATENDARSTELLUNG
...................................................
18
2.2
WIE
BEWEGT
SICH
DAS
TEILCHEN?
......................................................
21
2.2.1
DER
DIFFERENTIALQUOTIENT
...................................................
21
2.2.2
GESCHWINDIGKEITSVEKTOREN
..............................................
22
2.2.3
BESCHLEUNIGUNGSVEKTOREN
..............................................
24
2.3
BEISPIELE
...........................................................................................
25
2.3.1
EINDIMENSIONALE
BEWEGUNG
IN
^-RICHTUNG
...................
25
2.3.2
SCHWINGUNG
IN
X-RICHTUNG
..............................................
25
2.3.3
KREISBEWEGUNG
IN
DER
XY-EBENE
......................................
28
2.4
KRUMMLINIGE
KOORDINATEN
.............................................................
29
2.5
BEMERKUNGEN
ZUM
THEMA
ZUSTAND
..............................................
33
2.6
AUFGABEN
.........................................................................................
34
3
DYNAMISCHE
GESETZE
FUER
EINEN
MASSENPUNKT
........................................
35
3.1
FUNDAMENTALSATZ
DER
ANALYSIS
.......................................................
36
3.2
ARISTOTELES
*
SCHE
BEWEGUNGSGLEICHUNG
..........................................
39
3.2.1
DISKRETISIERUNG
UND
DETERMINISMUS
................................
40
3.2.2
INTEGRATION
DER
BEWEGUNGSGLEICHUNG
..............................
41
3.2.3
IRREVERSIBLE
DYNAMIK
.......................................................
42
X
INHALTSVERZEICHNIS
3.3
NEWTON
*
SCHE
BEWEGUNGSGLEICHUNG
...............................................
44
3.3.1 DAS
ZWEITE
NEWTON
*
SCHE
GESETZ
....................................
44
3.3.2
DAS
ERSTE
NEWTON
*
SCHE
GESETZ
........................................
44
3.3.3
KONSTANTE
KRAFT
................................................................
46
3.3.4
HARMONISCHER
OSZILLATOR
.................................................
46
3.4
ZUSTANDSRAUM
....................................................................................
48
3.5
PRINZIPIEN
.........................................................................................
49
3.6
AUFGABEN
.........................................................................................
50
4
GEWOEHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.....................................................
53
4.1
BEZEICHNUNGEN
.................................................................................
54
4.1.1
ORDNUNG
UND
LINEARITAET
...................................................
54
4.1.2
WEITERE
BEISPIELE
...............................................................
56
4.2
SEPARABLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.................................................
59
4.2.1
BEISPIELE
............................................................................
60
4.3
LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
ERSTER
ORDNUNG
..........................
62
4.4
KOMPLEXE
ZAHLEN
............................................................................
65
4.5
TAYLOR-REIHEN
...................................................................................
69
4.6
HOMOGENE
LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
ZWEITER
ORDNUNG
MIT
KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN
............................
72
4.6.1
SPEZIALFAELLE
........................................................................
75
4.7
UNGEDAEMPFTER
BZW.
GEDAEMPFTER
HARMONISCHER
OSZILLATOR
...........
78
4.8
INHOMOGENE
LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
ZWEITER
ORDNUNG
MIT
KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN
............................
86
4.8.1
SUKZESSIVE
INTEGRATION
.....................................................
87
4.8.2
SPEZIALFALL
..........................................................................
89
4.9
ERZWUNGENE
SCHWINGUNGEN
DES
GEDAEMPFTEN
HARMONISCHEN
OSZILLATORS
................................................................
93
4.10
SUPERPOSITIONSPRINZIP
....................................................................
98
4.11
AUFGABEN
.........................................................................................
100
5
FOURIER-REIHEN
.............................................................................................
103
5.1
BEISPIEL
...........................................................................................
104
5.2
HERLEITUNG
DER
FOURIER-KOEFFIZIENTEN
.............................................
107
5.3
ANWENDUNGEN
.................................................................................
113
5.3.1
DREIECKSCHWINGUNG
.........................................................
113
5.3.2
HARMONISCHER
OSZILLATOR
.................................................
115
5.4
AUFGABEN
.........................................................................................
119
6
NICHTLINEARE
DYNAMIK
..................................................................................
121
6.1
DIE
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
DES
GETRIEBENEN,
GEDAEMPFTEN
PENDELS
........................................................................
122
6.1.1
DAS
UNGEDAEMPFTE
PENDEL
.................................................
122
6.1.2
DAEMPFUNG
UND
AEUSSERE
KRAFT
.............................................
128
6.2
ELEMENTARE
VERFAHREN
ZUR
NUMERISCHEN
LOESUNG
VON
GEWOEHNLICHEN
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
ERSTER
ORDNUNG
...............
130
INHALTSVERZEICHNIS
XI
6.3
NUMERISCHE
ERGEBNISSE
..................................................................
133
6.3.1
REGULAERES
VERHALTEN
.........................................................
133
6.3.2
UEBERGANG
ZUM
CHAOS
.......................................................
143
6.4
AUFGABEN
.........................................................................................
154
7
SYSTEME
MIT
MEHR
ALS
EINEM
TEILCHEN
.....................................................
157
7.1
ABGESCHLOSSENE
SYSTEME
................................................................
158
7.2
DER
ZUSTANDSRAUM
EINES
VIELTEILCHENSYSTEMS
..............................
160
7.3
IMPULS
UND
PHASENRAUM
.................................................................
162
7.3.1
IMPULSERHALTUNGSSATZ
.......................................................
162
7.4
DER
SCHWERPUNKT
............................................................................
165
7.5
AUFGABEN
.........................................................................................
166
8
PARTIELLE
ABLEITUNGEN
..................................................................................
167
8.1
ABLEITUNG
VON
FUNKTIONEN
MIT
MEHREREN
VARIABLEN
.....................
168
8.1.1
BEISPIEL
..............................................................................
169
8.1.2
VARIABIENWECHSEL
.............................................................
170
8.2
TOTALE
DIFFERENTIALE
........................................................................
172
8.2.1
HERLEITUNG
DES
RUNGE-KUTTA-VERFAHRENS
ZWEITER
ORDNUNG
...............................................................
174
8.3
MAXIMIERUNGS-
UND
MINIMIERUNGSAUFGABEN
................................
175
8.3.1
BERUECKSICHTIGUNG
VON
EINER
NEBENBEDINGUNG
...............
176
8.3.2
LAGRANGE-MULTIPLIKATOREN
...............................................
179
8.4
AUFGABEN
.........................................................................................
183
9
ENERGIE
............................................................................................................
185
9.1
POTENTIAL
UND
ENERGIEERHALTUNG
.....................................................
186
9.2
DER
NABLA-OPERATOR
........................................................................
188
9.2.1
DIVERGENZ
..........................................................................
190
9.2.2
KREUZPRODUKT
....................................................................
191
9.2.3
ROTATION
............................................................................
192
9.3
WEGINTEGRALE
..................................................................................
193
9.3.1
WEGLAENGE
..........................................................................
194
9.3.2
ARBEIT
................................................................................
195
9.4
KONSERVATIVE
KRAEFTE
........................................................................
197
9.4.1
ZENTRALKRAEFTE
......................................................................
199
9.5
AUFGABEN
.........................................................................................
201
10
ZWEITEILCHENPROBLEM
MIT
GRAVITATIONSKRAFT
........................................
203
10.1
SCHWERPUNKTS-
UND
RELATIVKOORDINATEN
........................................
204
10.2
RELATIVBEWEGUNG
............................................................................
206
10.2.1
ENERGIE-
UND
DREHIMPULSERHALTUNG
................................
207
10.2.2
REDUKTION
AUF
EINE
RAEUMLICHE
DIMENSION
.....................
209
10.2.3
ERLAUBTE
UND
VERBOTENE
BEREICHE
....................................
211
10.3
BESTIMMUNG
DER
BAHNKURVE
.........................................................
214
10.4
DIE
KEPLER
*
SCHEN
GESETZE
.............................................................
217
10.5
AUFGABEN
.........................................................................................
221
XII
INHALTSVERZEICHNIS
11
DREHBEWEGUNGEN
...........................................................................................
223
11.1
ERHALTUNG
DES
DREHIMPULSES
.........................................................
224
11.2
SCHWERPUNKTS-
UND
RELATIVBEWEGUNG
...........................................
227
11.2.1
STARRE
KOERPER
....................................................................
230
11.3
MATRIZEN
...........................................................................................
231
11.4
DREHUNGEN
UND
KREUZPRODUKT
.......................................................
237
11.5
DER
TRAEGHEITSTENSOR
........................................................................
242
11.6
HAUPTACHSENTRANSFORMATION
............................................................
245
11.7
BESTIMMUNG
DER
DREHMATRIX
.........................................................
250
11.7.1
DREHBEWEGUNG
UM
EINE
HAUPTTRAEGHEITSACHSE
...............
254
11.7.2
KLASSIFIZIERUNG
VON
STARREN
KOERPERN
...............................
256
11.8
ENERGIEERHALTUNG
.............................................................................
258
11.9
AUFGABEN
.........................................................................................
259
12
ANHAENGE
...........................................................................................................
261
12.1
COMPUTERPROGRAMM
ZU
KAP.
1
.....................................................
261
12.2
COMPUTERPROGRAMM
ZU
KAP.
6
.....................................................
263
SACHVERZEICHNIS
......................................................................................................
269
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