Einführung in die Theoretische Physik: Klassische Mechanik mit mathematischen Methoden
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Spektrum
[2019]
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| Schriftenreihe: | Lehrbuch
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| Beschreibung: | XII, 272 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm, 441 g |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
GRUNDKONZEPTE
.
1
1.1
BEGRIFFE,
ANNAHMEN
UND
ZIELE
.
2
1.1.1
THEORETISCHE
PHYSIK
.
2
1.1.2
DETERMINISMUS
UND
REVERSIBILITAET
.
3
1.2
MATHEMATISCHE
MODELLBILDUNG
.
4
1.3
EINDIMENSIONALER,
REELLER
ZUSTANDSRAUM
.
7
1.3.1
/HAENGT
NUR
VON
N
AB
.
7
1.3.2
/HAENGT
NUR
VON
Z
N
AB
.
8
1.4
AUFGABEN
.
11
2
BESCHREIBUNG
DER
BEWEGUNG
VON
MASSENPUNKTEN
.
13
2.1
WO
BEFINDET
SICH
DAS
TEILCHEN?
.
14
2.1.1
ORTSVEKTOREN
.
14
2.1.2
ORTHONORMALE
BASISVEKTOREN
.
15
2.1.3
DAS
KRONECKER-DELTA
.
17
2.1.4
KOORDINATENDARSTELLUNG
.
18
2.2
WIE
BEWEGT
SICH
DAS
TEILCHEN?
.
21
2.2.1
DER
DIFFERENTIALQUOTIENT
.
21
2.2.2
GESCHWINDIGKEITSVEKTOREN
.
22
2.2.3
BESCHLEUNIGUNGSVEKTOREN
.
24
2.3
BEISPIELE
.
25
2.3.1
EINDIMENSIONALE
BEWEGUNG
IN
^-RICHTUNG
.
25
2.3.2
SCHWINGUNG
IN
X-RICHTUNG
.
25
2.3.3
KREISBEWEGUNG
IN
DER
XY-EBENE
.
28
2.4
KRUMMLINIGE
KOORDINATEN
.
29
2.5
BEMERKUNGEN
ZUM
THEMA
ZUSTAND
.
33
2.6
AUFGABEN
.
34
3
DYNAMISCHE
GESETZE
FUER
EINEN
MASSENPUNKT
.
35
3.1
FUNDAMENTALSATZ
DER
ANALYSIS
.
36
3.2
ARISTOTELES
*
SCHE
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
39
3.2.1
DISKRETISIERUNG
UND
DETERMINISMUS
.
40
3.2.2
INTEGRATION
DER
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
41
3.2.3
IRREVERSIBLE
DYNAMIK
.
42
X
INHALTSVERZEICHNIS
3.3
NEWTON
*
SCHE
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
44
3.3.1 DAS
ZWEITE
NEWTON
*
SCHE
GESETZ
.
44
3.3.2
DAS
ERSTE
NEWTON
*
SCHE
GESETZ
.
44
3.3.3
KONSTANTE
KRAFT
.
46
3.3.4
HARMONISCHER
OSZILLATOR
.
46
3.4
ZUSTANDSRAUM
.
48
3.5
PRINZIPIEN
.
49
3.6
AUFGABEN
.
50
4
GEWOEHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
53
4.1
BEZEICHNUNGEN
.
54
4.1.1
ORDNUNG
UND
LINEARITAET
.
54
4.1.2
WEITERE
BEISPIELE
.
56
4.2
SEPARABLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
59
4.2.1
BEISPIELE
.
60
4.3
LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
ERSTER
ORDNUNG
.
62
4.4
KOMPLEXE
ZAHLEN
.
65
4.5
TAYLOR-REIHEN
.
69
4.6
HOMOGENE
LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
ZWEITER
ORDNUNG
MIT
KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN
.
72
4.6.1
SPEZIALFAELLE
.
75
4.7
UNGEDAEMPFTER
BZW.
GEDAEMPFTER
HARMONISCHER
OSZILLATOR
.
78
4.8
INHOMOGENE
LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
ZWEITER
ORDNUNG
MIT
KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN
.
86
4.8.1
SUKZESSIVE
INTEGRATION
.
87
4.8.2
SPEZIALFALL
.
89
4.9
ERZWUNGENE
SCHWINGUNGEN
DES
GEDAEMPFTEN
HARMONISCHEN
OSZILLATORS
.
93
4.10
SUPERPOSITIONSPRINZIP
.
98
4.11
AUFGABEN
.
100
5
FOURIER-REIHEN
.
103
5.1
BEISPIEL
.
104
5.2
HERLEITUNG
DER
FOURIER-KOEFFIZIENTEN
.
107
5.3
ANWENDUNGEN
.
113
5.3.1
DREIECKSCHWINGUNG
.
113
5.3.2
HARMONISCHER
OSZILLATOR
.
115
5.4
AUFGABEN
.
119
6
NICHTLINEARE
DYNAMIK
.
121
6.1
DIE
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
DES
GETRIEBENEN,
GEDAEMPFTEN
PENDELS
.
122
6.1.1
DAS
UNGEDAEMPFTE
PENDEL
.
122
6.1.2
DAEMPFUNG
UND
AEUSSERE
KRAFT
.
128
6.2
ELEMENTARE
VERFAHREN
ZUR
NUMERISCHEN
LOESUNG
VON
GEWOEHNLICHEN
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
ERSTER
ORDNUNG
.
130
INHALTSVERZEICHNIS
XI
6.3
NUMERISCHE
ERGEBNISSE
.
133
6.3.1
REGULAERES
VERHALTEN
.
133
6.3.2
UEBERGANG
ZUM
CHAOS
.
143
6.4
AUFGABEN
.
154
7
SYSTEME
MIT
MEHR
ALS
EINEM
TEILCHEN
.
157
7.1
ABGESCHLOSSENE
SYSTEME
.
158
7.2
DER
ZUSTANDSRAUM
EINES
VIELTEILCHENSYSTEMS
.
160
7.3
IMPULS
UND
PHASENRAUM
.
162
7.3.1
IMPULSERHALTUNGSSATZ
.
162
7.4
DER
SCHWERPUNKT
.
165
7.5
AUFGABEN
.
166
8
PARTIELLE
ABLEITUNGEN
.
167
8.1
ABLEITUNG
VON
FUNKTIONEN
MIT
MEHREREN
VARIABLEN
.
168
8.1.1
BEISPIEL
.
169
8.1.2
VARIABIENWECHSEL
.
170
8.2
TOTALE
DIFFERENTIALE
.
172
8.2.1
HERLEITUNG
DES
RUNGE-KUTTA-VERFAHRENS
ZWEITER
ORDNUNG
.
174
8.3
MAXIMIERUNGS-
UND
MINIMIERUNGSAUFGABEN
.
175
8.3.1
BERUECKSICHTIGUNG
VON
EINER
NEBENBEDINGUNG
.
176
8.3.2
LAGRANGE-MULTIPLIKATOREN
.
179
8.4
AUFGABEN
.
183
9
ENERGIE
.
185
9.1
POTENTIAL
UND
ENERGIEERHALTUNG
.
186
9.2
DER
NABLA-OPERATOR
.
188
9.2.1
DIVERGENZ
.
190
9.2.2
KREUZPRODUKT
.
191
9.2.3
ROTATION
.
192
9.3
WEGINTEGRALE
.
193
9.3.1
WEGLAENGE
.
194
9.3.2
ARBEIT
.
195
9.4
KONSERVATIVE
KRAEFTE
.
197
9.4.1
ZENTRALKRAEFTE
.
199
9.5
AUFGABEN
.
201
10
ZWEITEILCHENPROBLEM
MIT
GRAVITATIONSKRAFT
.
203
10.1
SCHWERPUNKTS-
UND
RELATIVKOORDINATEN
.
204
10.2
RELATIVBEWEGUNG
.
206
10.2.1
ENERGIE-
UND
DREHIMPULSERHALTUNG
.
207
10.2.2
REDUKTION
AUF
EINE
RAEUMLICHE
DIMENSION
.
209
10.2.3
ERLAUBTE
UND
VERBOTENE
BEREICHE
.
211
10.3
BESTIMMUNG
DER
BAHNKURVE
.
214
10.4
DIE
KEPLER
*
SCHEN
GESETZE
.
217
10.5
AUFGABEN
.
221
XII
INHALTSVERZEICHNIS
11
DREHBEWEGUNGEN
.
223
11.1
ERHALTUNG
DES
DREHIMPULSES
.
224
11.2
SCHWERPUNKTS-
UND
RELATIVBEWEGUNG
.
227
11.2.1
STARRE
KOERPER
.
230
11.3
MATRIZEN
.
231
11.4
DREHUNGEN
UND
KREUZPRODUKT
.
237
11.5
DER
TRAEGHEITSTENSOR
.
242
11.6
HAUPTACHSENTRANSFORMATION
.
245
11.7
BESTIMMUNG
DER
DREHMATRIX
.
250
11.7.1
DREHBEWEGUNG
UM
EINE
HAUPTTRAEGHEITSACHSE
.
254
11.7.2
KLASSIFIZIERUNG
VON
STARREN
KOERPERN
.
256
11.8
ENERGIEERHALTUNG
.
258
11.9
AUFGABEN
.
259
12
ANHAENGE
.
261
12.1
COMPUTERPROGRAMM
ZU
KAP.
1
.
261
12.2
COMPUTERPROGRAMM
ZU
KAP.
6
.
263
SACHVERZEICHNIS
.
269 |
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