Mathematik sehen und verstehen: Werkzeug des Denkens und Schlüssel zur Welt
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Spektrum
[2019]
|
| Ausgabe: | 3. Auflage |
| Schriftenreihe: | Lehrbuch
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XII, 406 Seiten Illustrationen, Diagramme |
| ISBN: | 9783662581360 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
1
1.1
ZIEL
DIESES
BUCHES
.
2
1.2
HISTORISCHES
ZUR
LEHRE
VON
MATHEMATIK
.
2
1.3
VORGEHEN
IN
DIESEM
BUCH
.
3
1.4
DIE
KAPITEL
.
4
1.5
EINIGE
BEMERKUNGEN
.
8
2
KRYPTOGRAFIE
11
2.1
DIE
ALTE
UND
DIE
NEUE
KRYPTOGRAFIE
.
12
2.1.1
ALPHABETISCHE
VERSCHLUESSELUNG
.
12
2.1.2
VERSCHLUESSELN
MIT
DEM
ONE-TIME-PAD
.
15
2.2
PRIMZAHLEN
.
16
2.2.1
FAKTORENSUCHEN
IST
SCHWER
.
17
2.2.2
DIE
MENGE
DER
PRIMZAHLEN
.
18
2.3
RESTKLASSEN
MODULO
N
.
19
2.3.1
VORSCHAU
AUF
DIE
KRYPTOGRAFISCHEN
RECHNUNGEN
.
20
2.3.2
DER
MODUL
DER
RESTKLASSEN
MODULO
N
.
21
2.3.3
ALLGEMEINES
RECHNEN
MODULO
N
.
22
2.3.4
MULTIPLIZIEREN
MODULO
N
.
24
2.3.5
POTENZIEREN
MODULO
N
.
26
2.3.6
INVERSENBESTIMMUNG
MODULO
N
.
30
2.4
EUKLIDISCHER
ALGORITHMUS
UND
DER
GGT
.
31
2.4.1
INVERSENBESTIMMUNG
MIT
DEM
ERWEITERTEN
EUKLIDISCHEN
ALGORITHMUS
.
33
2.5
KRYPTOGRAFISCHE
VERFAHREN
.
34
2.5.1
DIFFIE-HELLMAN-SCHLUESSELVEREINBARUNG
.
35
2.5.2
RSA-VERSCHLUESSELUNG
.
37
2.5.3
DIGITALE
SIGNATUR
.
42
2.5.4
ZERTIFIZIERUNG
DER
OEFFENTLICHEN
SCHLUESSEL
.
43
2.6
RUECKBLICK
AUF
DIE
MODERNE
KRYPTOGRAFIE
.
45
3
CODIERUNG
47
3.1
EUROPAEISCHE
ARTIKELNUMMER:
EAN
.
47
3.1.1
PRUEFUNG
DER
EAN
UND
BERECHNUNG
DER
PRUEFZIFFER
.
48
3.1.2
AUFBAUDESSTRICHCODES
.
50
3.2
BUCHNUMMERN
ISBN
10
UND
ISBN
13
.
51
3.2.1
EIGENSCHAFTEN
UND
PRUEFUNG
DER
ALTEN
ISBN
10
.
52
3.2.2
VOR-UND
NACHTEILE
DER
NEUEN
ISBN
13
.
53
3.3
IBAN,
DIE
INTERNATIONALE
BANKKONTONUMMER
.
54
3.3.1
AUFBAU
DER
IBAN
.
54
3.3.2
BESTIMMUNG
DER
IBAN-PRUEFZAHL
.
55
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
3.4
CODIERUNG
MIT
0
UND
1
IST
UEBERALL
.
56
3.4.1
FEHLERKORRIGIERENDE
CODES
.
57
3.5
QR-CODE,
DAS
GESCHECKTE
QUADRAT
.
60
3.5.1
AUFBAU
DES
QR-CODES
.
60
3.5.2
FUER
SIE
ERFUNDEN:
ZWERG-QR-CODE
.
61
3.6
RUECKBLICK
AUF
DIE
CODIERUNG
.
63
4
GRAPHENTHEORIE
UND
KNOTENTHEORIE
65
4.1
ALLERLEI
GRAPHEN
.
65
4.1.1
EULER,
KOENIGSBERG
UND
GRAPHEN
.
66
4.1.2
BESCHREIBUNG
VON
GRAPHEN
.
70
4.2
AUFSPANNENDE
BAEUME
.
72
4.2.1
MINIMALE
SPANNBAEUME
.
73
4.2.2
SPANNBAEUME
IN
UNGEWICHTETEN
GRAPHEN
.
74
4.3
KUERZESTE
WEGE
.
76
4.3.1
KUERZESTE
WEGE
IN
GEWICHTETEN
GRAPHEN
.
77
4.3.2
DIJKSTRA-ALGORITHMUS
.
78
4.4
FAERBUNGEN
.
.
81
4.4.1
KONFLIKTGRAPHEN
.
81
4.4.2
LANDKARTENFAERBUNG
.
83
4.5
KNOTENTHEORIE
.
84
4.5.1
DEFINITIONEN
DER
KNOTENTHEORIE
.
85
4.5.2
AUFGABE
DER
KNOTENTHEORIE
.
87
4.5.3
PRIMKNOTEN
STRUKTURIEREN
DIE
KNOTENTHEORIE
.
88
4.5.4
DREIFAERBBARKEIT
ALS
KNOTENINVARIANTE
.
89
4.5.5
DIE
P-ETIKETTIERBARKEIT
ALS
KNOTENINVARIANTE
.
92
4.5.6
DAS
ALEXANDER-POLYNOM
ALS
KNOTENINVARIANTE
.
95
4.5.7
VERSCHLINGUNGEN
UND
ZOEPFE
.
97
4.6
KELTISCHE
KNOTEN
.
99
4.6.1
ERKUNDEN
KELTISCHER
KNOTEN
.
99
4.6.2
ERFINDEN
KELTISCHER
KNOTEN
.
101
4.6.3
ORNAMENTE
MIT
KELTISCHEN
KNOTEN
.
103
4.7
GRAPHEN
UND
KNOTENTHEORIE:
RUECKBLICK
UND
AUSBLICK
.
105
5
FRAKTALE,
CHAOS,
ORDNUNG
107
5.1
IDEE
VON
REKURSION
UND
ITERATION
.
109
5.1.1
SPINNWEBDARSTELLUNG
REKURSIVER
FOLGEN
.
HO
5.1.2
WACHSTUMSVORGAENGE
.
112
5.1.3
FEIGENBAUMDIAGRAMM
.
114
5.2
FRAKTALE
UND
DIMENSION
.
117
5.2.1
WEGFRAKTALE,
LINDENMAYER-SYSTEME
.
117
5.2.2
SELBSTAEHNLICHKEIT
UND
DIMENSION
.
121
5.2.3
ITERIERTE-FUNKTIONEN-SYSTEME
(IFS)
.
123
5.3
MANDELBROT-UND
JULIA-MENGEN
.
128
5.3.1
DAS
ECHTE
APFELMAENNCHEN
.
128
5.3.2
JULIA-MENGEN
.
133
INHALTSVERZEICHN
IS
IX
5.4
MUSTER
DER
NATUR
.
136
5.4.1
ZELLULAERE
AUTOMATEN
.
1
36
5.4.2
SPIRALEN
MIT
GOLDENEM
WINKEL
.
139
5.4.3
SPIRALEN
MIT
FIBONACCI-ZAHLEN
.
142
6
WELT
DER
FUNKTIONEN
145
6.1
FUNKTIONENFAMILIEN
.
148
6.1.1
PARABELN
UND
ELEMENTARE
VARIATIONEN
.
148
6.1.2
GERADEN
UND
POTENZFUNKTIONEN
.
155
6.1.3
POLYNOME
IN
IHRER
VIELFALT
.
158
6.1.4
SINUS,
KOSINUS
UND
MUSIK
.
171
6.1.5
EXPONENTIALFUNKTIONEN
.
176
6.1.6
UMKEHRFUNKTIONEN
.
177
6.2
FUNKTIONENBAUHOF
.
180
6.2.1
SUMME
VON
FUNKTIONEN
.
181
6.2.2
PRODUKT
VON
FUNKTIONEN
.
182
6.2.3
VERKETTUNG
VON
FUNKTIONEN
.
183
6.2.4
KEHRWERTBILDUNG
VON
FUNKTIONEN
.
185
6.2.5
QUOTIENTEN
VON
FUNKTIONEN
.
186
6.2.6
QUOTIENTEN
VON
POLYNOMEN
.
188
6.3
BLICK
AUF
DEN
PUNKT:
ABLEITUNG
.
192
6.3.1
ABLEITUNGSFUNKTION
.
194
6.3.2
DIE
E-FUNKTION,
DAS
GEHEIMNIS
WIRD
GELUEFTET
.
198
6.4
BLICK
AUF
DAS
GANZE:
DAS
INTEGRAL
.
200
6.4.1
DEFINITION
DES
INTEGRALS
.
203
6.4.2
WEITERE
ANWENDUNGEN
DES
INTEGRALS
.
205
6.5
GROSSARTIGER
ZUSAMMENHANG
.
207
6.5.1
TEPPICH
ABROLLEN
MIT
DER
INTEGRALFUNKTION
.
208
6.6
FUNKTIONEN
IN
HOEHEREN
RAEUMEN
.
212
6.6.1
FUNKTIONEN
IM
3D-RAUM
.
212
6.6.2
MATHEMATISCHE
3D-LOESUNGEN
IM
BAUWESEN
.
216
6.6.3
NOCH
HOEHER
HINAUS
.
218
7
OPTIMIERUNG
ALS
ZIEL
221
7.1
EXTREMWERTAUFGABEN
.
221
7.2
GEWINNOPTIMIERUNG
.
224
7.3
LINEARE
OPTIMIERUNG
.
224
7.4
MINIMALFLAECHEN
.
226
7.5
METHODE
DER
KLEINSTEN
QUADRATE
.
228
7.6
OPTIMIERUNG
IST
UEBERALL
.
230
8
COMPUTER
UND
MATHEMATIK
231
8.1
BINAERSYSTEM
.
232
8.1.1
ZAHLENHELLSEHER
.
234
8.1.2
PLUS
UND
MAL
MIT
BINAERZAHLEN
.
235
X
INHALTSVERZEICHNIS
8.1.3
SUBTRAKTION
MIT
TRICK
.
235
8.1.4
BINAERE
KOMMAZAHLEN
.
236
8.2
ZAHLDARSTELLUNG
IM
COMPUTER
.
237
8.2.1
EXPERIMENTE
MIT
KOMMAZAHLEN
IN
COMPUTERN
.
238
8.2.2
MASCHINENGENAUIGKEIT
.
239
8.2.3
BINAERE
GLEITKOMMAZAHLEN
IN
COMPUTERN
.
240
8.3
NUMERISCH
ARBEITENDE
WERKZEUGE
.
241
8.3.1
SOFTWARE
FUER
NUMERISCHE
AUFGABEN
.
242
8.3.2
NUMERIK
IST
UEBERALL
.
242
8.3.3
TABELLENKALKULATIONEN
.
242
8.4
DYNAMISCHE
MATHEMATIK
.
243
8.4.1
DYNAMISCHE-GEOMETRIE-SYSTEME
(DGS)
.
244
8.4.2
DYNAMISCHE-3D-GEOMETRIE
.
245
8.4.3
VOM
TASCHENRECHNER
ZUM
HANDHELD-COMPUTER
.
246
8.5
COMPUTER-ALGEBRA-SYSTEME
(CAS)
.
247
8.5.1
DIE
MAECHTIGKEIT
DER
CAS
.
249
8.5.2
COMPUTER
IN
NICHT-NUMERISCHEN
ANWENDUNGEN
.
249
8.6
BERECHENBARKEIT
.
250
8.6.1
BERECHENBAR,
ABER
NICHT
EFFEKTIV
BERECHENBAR
.
251
8.6.2
KOMPLEXITAET
VON
PROGRAMMEN
.
251
8.6.3
DIE
KLASSE
DER
NP-VOLLSTAENDIGEN
PROBLEME
.
252
8.6.4
NUTZEN
DER
COMPUTERBESCHRAENKUNGEN
.
254
8.7
COMPUTER
IN
UNSERER
WELT
.
254
9
NUMERIK
255
9.1
NUMERISCHE
VERFAHREN
DER
ANALYSIS
.
255
9.1.1
HERON-VERFAHREN
FUER
WURZELN
.
255
9.1.2
NULLSTELLENSUCHE
.
257
9.1.3
NUMERISCHE
INTEGRATION
.
260
9.2
FUER
ALLE
FAELLE:
POLYNOME
.
264
9.2.1
EIN
TAYLOR
SCHNEIDERT
POLYNOMKLEIDER,
DIE
FAST
PASSEN
.
264
9.2.2
ZWISCHENWERTE:
INTERPOLATION
MIT
POLYNOMEN
.
266
9.2.3
SPLINES:
DAMIT
ES
IN
DER
RICHTIGEN
WEISE
KRUMM
WIRD
.
267
9.2.4
BEZIER-SPLINES:
FREI
GESTALTETE
FORMEN
.
268
9.3
FOURIER-REIHEN
.
270
9.3.1
KLANGFARBEN
.
271
9.3.2
AUFSTELLEN
DER
FOURIER-REIHE
FUER
PERIODISCHE
FUNKTIONEN
.
272
9.4
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
.
274
9.5
OHNE
NUMERIK
GEHT
ES
NICHT
.
275
10
STOCHASTIK
277
10.1
BESCHREIBENDE
STATISTIK
.
277
10.1.1
FEHLER
IN
DER
BESCHREIBENDEN
STATISTIK
.
277
10.1.2
REGRESSION
.
279
INHALTSVERZEICHNIS
XI
10.2
WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE
.
279
10.2.1
DER
WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFF
.
279
10.2.2
AXIOME
VON
KOLMOGOROW
.
282
10.2.3
MEHRSTUFIGE
ZUFALLSVERSUCHE
.
284
10.2.4
SIMULATION
DER
GLEICHVERTEILUNG
.
286
10.3
ZUFALLSGROESSE,
ERWARTUNGSWERT
UND
VERTEILUNG
.
287
10.3.1
KRUEGE
FUER
DEN
HANDWERKERMARKT
.
287
10.3.2
KOMBINATORIK
.
289
10.4
VERTEILUNGEN
.
292
10.4.1
BINOMIALVERTEILUNG
.
292
10.4.2
SIMULATION
VON
BERNOULLI-KETTEN
.
297
10.4.3
SIMULATION
DER
BINOMIALVERTEILUNG
UND
BEISPIELE
.
299
10.4.4
KUMULIERTE
VERTEILUNGSFUNKTIONEN
.
301
10.4.5
NORMALVERTEILUNG
.
302
10.5
BEURTEILENDE
STATISTIK
.
309
10.6
BEURTEILENDE
STATISTIK:
SCHAETZEN
.
310
10.6.1
INTERVALLSCHAETZUNG
IM
BINOMIALEN
FALL
.
310
10.6.2
INTERVALLSCHAETZUNG
IM
NORMALVERTEILTEN
FALL
.
312
10.7
BEURTEILENDE
STATISTIK:
TESTEN
.
312
10.7.1
HYPOTHESENTEST
IM
BINOMIALEN
FALL
.
313
10.7.2
ALLGEMEINE
VORGEHENSWEISE
BEIM
SIGNIFIKANZTEST
.
316
10.7.3
DEUTUNG
DER
UNSICHERHEIT
BEIM
SIGNIFIKANZTEST
.
319
10.7.4
HYPOTHESENTEST
MIT
DEN
Z-SIGMA-GRENZEN
.
319
10.7.5
TRENNSCHAERFE
EINES
TESTS
.
320
10.7.6
HYPOTHESENTEST
BEI
MESSREIHEN
.
321
10.8
STOCHASTISCHE
PROZESSE
.
322
10.8.1
MARKOW-KETTEN
.
322
10.8.2
WARTESCHLANGEN
.
328
10.9
STOCHASTIK
IM
RUECKBLICK
.
334
11
GEOMETRIE
335
11.1
DER
GOLDENE
SCHNITT
.
336
11.1.1
INTERAKTIVE
ERKUNDUNG
DES
GOLDENEN
SCHNITTES
.
339
11.2
DIE
KEGELSCHNITTE
.
341
11.2.1
NAMENSGEHEIMNIS
DER
KEGELSCHNITTE
.
342
11.3
REFLEXION
BEI
PARABELN
.
345
11.3.1
KONSTRUKTION
DER
REFLEXION
.
346
11.3.2
ANWENDUNGEN
DER
PARABELREFLEXION
.
346
11.3.3
DIE
PARABEL
UND
IHRE
LEITGERADE
.
347
11.4
REFLEXION
BEI
ELLIPSEN
UND
HYPERBELN
.
349
11.4.1
ANWENDUNGEN
DER
ELLIPSENREFLEXION
.
350
11.4.2
ELLIPSE,
HYPERBEL
UND
IHR
GEMEINSAMER
LEITKREIS
.
351
11.4.3
FADENKONSTRUKTIONEN
VON
ELLIPSE
UND
HYPERBEL
.
353
11.5
KAUSTIKEN
UND
KATAKAUSTIKEN
.
354
11.6
GEOMETRIE
IM
RUECKBLICK
.
355
XII
INHALTSVERZEICHNIS
12
SELBSTVERSTAENDNIS
DER
MATHEMATIK
357
12.1
MATHEMATIKER
UND
MATHEMATIKERINNEN
.
357
12.2
ALGEBRA
UND
ZAHLAULBAU
.
359
12.2.1
NATUERLICHE
UND
GANZE
ZAHLEN
.
.
.
359
12.2.2
RATIONALE
UND
REELLE
ZAHLEN
.
360
12.2.3
KOMPLEXE
ZAHLEN
.
361
12.3
MATHEMATISCHE
SCHOENHEIT
.
363
12.4
BEWEISEN
.
365
12.4.1
EIN
BEWEIS
IN
DER
GEOMETRIE
.
365
12.4.2
EIN
BEWEIS
IN
DER
ANALYSIS
.
367
12.5
DIE
UNLOESBAREN
PROBLEME
DER
ANTIKE
.
370
12.6
FAZIT
.
372
13
LOESUNGEN
373
LITERATURVERZEICHNIS
383
SACHVERZEICHNIS
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