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Optimierung: Einführung in mathematische Theorie und Methoden

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Jarre, Florian 1961- (VerfasserIn), Stoer, Josef 1934- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin Springer Spektrum [2019]
Ausgabe:	2. Auflage
Schriftenreihe:	Masterclass
Schlagworte:	Optimierung PBU ; BISAC Subject Heading A ; Springer Nature Marketing Classification PBU ; BIC subject category Einführung Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XVI, 519 Seiten Illustrationen
ISBN:	9783662588543 3662588544

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 EINLEITUNG . 1 1.1 MODELLBILDUNG, MATHEMATISCHE FORMULIERUNG . 1 1.2 NICHTLINEARE PROGRAMME . 2 1.3 EINTEILUNG VON NICHTLINEAREN PROGRAMMEN . 4 1.4 AUSBLICK . 5 1.5 ZUR ANWENDUNG IN DER PRAXIS . 6 1.6 LEITFADEN . 6 TEIL I LINEARE PROGRAMMIERUNG 2 LINEARE PROGRAMME, BEISPIELE UND DEFINITIONEN . 9 2.1 DEFINITION . 9 2.2 DAS DIAETPROBLEM . 10 2.3 ANWENDUNGEN VON LINEAREN PROGRAMMEN . 12 2.4 DIE STANDARDFORM . 14 2.5 GEOMETRISCHE GRUNDLAGEN . 17 3 DAS SIMPLEXVERFAHREN. 23 3.1 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND BASEN . 23 3.2 DAS SPEZIELLE SIMPLEXFORMAT . 26 3.3 DURCHFUEHRUNG DER SIMPLEXMETHODE. 32 3.3.1 BENACHBARTE BASEN . 32 3.3.2 ABBRUCHKRITERIEN . 36 3.3.3 GEOMETRISCHE INTERPRETATION . 38 3.3.4 EIN SIMPLEXSCHRITT . 39 3.3.5 ALLGEMEINE SIMPLEXMETHODE . 42 3.4 DIE LEXIKOGRAPHISCHE SIMPLEXMETHODE . 43 3.5 EIN HILFSPROBLEM FUER DEN STARTPUNKT . 47 3.6 ZUSAMMENFASSUNG . 49 XI XII INHALTSVERZEICHNIS 3.7 DUALITAET BEI LINEAREN PROGRAMMEN . 51 3.7.1 DER DUALITAETSSATZ . 51 3.7.2 DIE DUALE SIMPLEXMETHODE . 59 3.8 EIN BEISPIEL FUER EINE SENSITIVITAETSANALYSE . 62 3.9 EINE ANWENDUNG AUS DER SPIELTHEORIE . 67 3.10 UEBUNGSAUFGABEN . 70 4 INNERE - PUNKTE - METHODEN FUER LINEARE PROGRAMME . 75 4.1 EXKURS: NEWTON-VERFAHREN, KONVERGENZRATEN . 76 4.1.1 ANWENDUNG: NEWTON -VERFAHREN . 78 4.1.2 KONVERGENZGESCHWINDIGKEITEN, O-NOTATION . 79 4.2 DER INNERE - PUNKTE -ANSATZ . 80 4.2.1 DAS PRIMAL - DUALE SYSTEM . 81 4.2.2 DER ZENTRALE PFAD . 83 4.2.3 NEWTON -VERFAHREN FUER DAS PRIMAL - DUALE SYSTEM . 86 4.2.4 LOESUNG DER LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEME . 86 4.3 ANALYSE DES NEWTON - SCHRITTES . 88 4.4 EIN KURZ - SCHRITT - ALGORITHMUS . 90 4.5 KONVERGENZ VON INNERE - PUNKTE -VERFAHREN . 91 4.6 ZUR KONVERGENZRATE DES KURZ - SCHRITT -VERFAHRENS . 95 4.7 EIN PRAKTISCHES INNERE - PUNKTE -VERFAHREN. 97 4.8 EIN TRICK ZUR BERECHNUNG VON STARTPUNKTEN . 102 4.8.1 SELBSTDUALE LINEARE PROGRAMME . 103 4.8.2 ZUSAMMENHANG MIT ANDEREN LINEAREN PROGRAMMEN . 104 4.9 ERWEITERUNG AUF KONVEXE QUADRATISCHE PROGRAMME . 107 4.10 SUPPORT VECTOR MACHINES . 108 4.11 UEBUNGSAUFGABEN . 111 5 LINEARE OPTIMIERUNG: ANWENDUNGEN, NETZWERKE . 117 5.1 DAS TRANSPORTPROBLEM . 117 5.1.1 PROBLEMSTELLUNG UND GRUNDBEGRIFFE DER GRAPHENTHEORIE . 117 5.1.2 SIMPLEXVERFAHREN ZUR LOESUNG DES TRANSPORTPROBLEMS . 124 5.2 DAS TRANSSHIPMENT - PROBLEM . 129 5.3 BESTIMMUNG KUERZESTER UND LAENGSTER WEGE IN EINEM NETZWERK . 133 5.3.1 REDUKTION AUF EIN TRANSSHIPMENT-PROBLEM . 133 5.3.2 DIE METHODE VON DANTZIG . 133 5.3.3 DER ALGORITHMUS VON DIJKSTRA . 135 5.3.4 DIE METHODE VON FULKERSON . 136 5.4 UEBUNGSAUFGABEN . 138 INHALTSVERZEICHNIS XIII TEIL II NICHTLINEARE MINIMIERUNG I 6 MINIMIERUNG OHNE NEBENBEDINGUNGEN . 143 6.1 MINIMIERUNG SKALARER FUNKTIONEN, DIREKTE SUCHVERFAHREN . 145 6.1.1 DAS VERFAHREN DES GOLDENEN SCHNITTS ZUR BESTIMMUNG DER MINIMALSTELLE EINER UNIMODALEN FUNKTION . 146 6.1.2 VERALLGEMEINERUNG AUF STETIGES/: [A, B] * R . 148 6.2 NICHTRESTRINGIERTE MINIMIERUNG, ABSTIEGSMETHODEN . 152 6.2.1 EINFACHE GRUNDLAGEN . 152 6.2.2 EINIGE NEGATIVE BEISPIELE . 153 6.2.3 ABSTIEGSVERFAHREN. 156 6.2.4 STEILSTER ABSTIEG FUER KONVEXE QUADRATISCHE FUNKTIONEN . 163 6.3 KONJUGIERTE - GRADIENTEN VERFAHREN (CG -VERFAHREN). 165 6.3.1 PRAEKONDITIONIERUNG . 170 6.3.2 DAS VERFAHREN VON POLAK -RIBIERE . 172 6.4 STOCHASTIC GRADIENT AND BLOCK COORDINATE DESCENT . 174 6.4.1 STOCHASTIC GRADIENT DESCENT . 174 6.4.2 BLOCK COORDINATE DESCENT . 177 6.4.3 ZUSAMMENHANG DER BEIDEN ANSAETZE . 180 6.5 TRUST -REGION VERFAHREN ZUR MINIMIERUNG OHNE NEBENBEDINGUNGEN . 182 6.6 DAS NEWTON -VERFAHREN . 193 6.6.1 DER SATZ VON NEWTON - KANTOROVICH . 194 6.6.2 AFFINE INVARIANZ . 200 6.6.3 INTERPRETATION DES NEWTON -VERFAHRENS ALS TRUST - REGION VERFAHREN . 202 6.7 QUASI - NEWTON -VERFAHREN . 203 6.7.1 NICHTLINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . 203 6.7.2 MINIMIERUNG GLATTER FUNKTIONEN . 208 6.8 NICHTLINEARE AUSGLEICHSPROBLEME . 216 6.8.1 GAUSS - NEWTON -VERFAHREN . 217 6.8.2 QUASI - NEWTON ANSATZ FUER AUSGLEICHSPROBLEME. 221 6.9 EIN PRAKTISCHES ANWENDUNGSBEISPIEL . 223 6.10 UEBUNGSAUFGABEN . 226 6.10.1 ALLGEMEINE AUFGABEN . 226 6.10.2 AUFGABEN ZUM SATZ VON NEWTON KANTOROVICH . 229 XIV INHALTSVERZEICHNIS TEIL III OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN 7 KONVEXITAET UND TRENNUNGSSAETZE. 237 7.1 ALLGEMEINE GRUNDLAGEN . 238 7.2 TRENNUNGSSAETZE . 243 7.2.1 SCHWACHE TRENNUNGSSAETZE . 243 7.2.2 DAS RELATIV INNERE EINER KONVEXEN MENGE . 246 7.2.3 EIGENTLICHE TRENNUNG . 249 7.3 POLARE KEGEL UND KONVEXE FUNKTIONEN . 251 7.4 UEBUNGSAUFGABEN . 255 8 OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN FUER KONVEXE OPTIMIERUNGSPROBLEME . 257 8.1 KONVEXE UNGLEICHUNGSSYSTEME . 257 8.2 DIE KKT-BEDINGUNGEN . 263 8.3 DIE LAGRANGEFUNKTION . 265 8.4 DUALITAET BEI KONISCH KONVEXEN PROGRAMMEN . 268 8.5 DUALITAET BEI SEMIDEFINITEN PROGRAMMEN . 272 8.6 UEBUNGSAUFGABEN . 276 9 OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN FUER ALLGEMEINE OPTIMIERUNGSPROBLEME . 279 9.1 OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN ERSTER ORDNUNG . 279 9.1.1 TANGENTIALKEGEL UND REGULARITAET . 279 9.1.2 DER SATZ VON KUHN UND TUCKER . 286 9.1.3 BEWEIS VON SATZ 9.1.14 . 288 9.2 OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN ZWEITER ORDNUNG . 295 9.3 SENSITIVITAET DER LOESUNGEN . 303 9.4 UEBUNGSAUFGABEN . 309 TEIL IV NICHTLINEARE MINIMIERUNG II 10 PROJEKTIONSVERFAHREN . 313 10.1 ALLGEMEINE KONVERGENZEIGENSCHAFTEN. 315 10.2 DER SPEZIALFALL AFFINER NEBENBEDINGUNGEN . 323 10.3 QUADRATISCHE OPTIMIERUNGSPROBLEME . 327 10.4 UEBUNGSAUFGABEN . 333 11 PENALTY -FUNKTIONEN UND DIE ERWEITERTE LAGRANGEFUNKTION . 335 11.1 STRAFFUNKTIONEN UND PENALTY -VERFAHREN . 335 11.2 DIFFERENZIERBARE EXAKTE PENALTY - FUNKTIONEN . 340 11.3 ADMM . 355 11.3.1 KONVERGENZ DES ADMM-VERFAHRENS . 357 11.4 UEBUNGSAUFGABEN . 360 INHALTSVERZEICHNIS XV 12 BARRIEREMETHODEN UND PRIMAL - DUALE VERFAHREN . 363 12.1 KLASSISCHE BARRIEREMETHODEN. 363 12.1.1 DAS KONZEPT DER BARRIEREMETHODEN . 364 12.1.2 EIN ALLGEMEINES BARRIEREVERFAHREN . 364 12.2 EIN PRIMAL - DUALES INNERE - PUNKTE -VERFAHREN. 366 12.3 UEBUNGSAUFGABEN. 369 13 SQP-VERFAHREN . 371 13.1 DER SQP-ANSATZ . 372 13.2 QUASI-NEWTON-UPDATES . 374 13.3 KONVERGENZ . 376 13.3.1 MODIFIKATION ZUR GLOBALEN KONVERGENZ . 377 13.3.2 DER MARATOS-EFFEKT . 380 13.3.3 SCHLUSSBEMERKUNG . 382 13.4 UEBUNGSAUFGABEN. 382 14 GLOBAL KONVERGENTE VERFAHREN . 385 14.1 TRUST - REGION - METHODEN II . 385 14.2 FILTER -VERFAHREN. 395 14.3 UEBUNGSAUFGABEN. 400 15 INNERE-PUNKTE-VERFAHREN FUER KONVEXE PROGRAMME. 401 15.1 THEORETISCHE GRUNDLAGEN . 401 15.1.1 EIN KONVEXES PROGRAMM UND VORAUSSETZUNGEN . 402 15.1.2 DIE METHODE DER ZENTREN . 403 15.1.3 SELBSTKONKORDANZ . 405 15.1.4 ASSOZIIERTE NORMEN ZU SELBSTKONKORDANTEN BARRIEREFUNKTIONEN . 410 15.1.5 DAS NEWTON -VERFAHREN ZUR MINIMIERUNG SELBSTKONKORDANTER FUNKTIONEN . 415 15.1.6 9 - SELBSTKONKORDANTE BARRIEREFUNKTIONEN UND AEUSSERE ELLIPSOIDALE APPROXIMATIONEN . 418 15.1.7 EIN EINFACHER MODELLALGORITHMUS . 424 15.2 EIN IMPLEMENTIERBARES VERFAHREN. 429 15.2.1 EINIGE ANWENDUNGEN . 430 15.3 UEBUNGSAUFGABEN. 433 16 SEMIDEFINITE PROGRAMME . 441 16.1 NOTATION UND EINIGE GRUNDLAGEN . 441 16.1.1 EIN SEMIDEFINITES PROGRAMM UND SEINE DUALE FORM . 442 16.1.2 DARSTELLUNG DES ZENTRALEN PFADES . 444 16.2 EIN PRIMAL - DUALES VERFAHREN . 446 16.2.1 BESTIMMUNG DER NEWTONRICHTUNGEN. 446 16.2.2 DIE KLASSE MZ . 447 XVI INHALTSVERZEICHNIS 16.2.3 NUMERISCHER AUFWAND ZUR LOESUNG DER LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEME . 449 16.2.4 EINIGE SPEZIELLE SUCHRICHTUNGEN . 451 16.2.5 SKALIERUNGSINVARIANZ . 454 16.2.6 KONVERGENZ EINES KURZSCHRITTVERFAHRENS . 455 16.2.7 SOFTWARE . 456 16.3 ANWENDUNGEN . 456 16.3.1 LYAPUNOVUNGLEICHUNG . 456 16.3.2 STRIKTE MATRIXUNGLEICHUNGEN . 458 16.3.3 EIGENWERTOPTIMIERUNG . 459 16.3.4 DAS SCHURKOMPLEMENT . 460 16.3.5 DAS SENSOR-LOKALISATIONS-PROBLEM . 461 16.3.6 SOS-FORMULIERUNGEN . 464 16.3.7 EIN REZEPT ZUR LAGRANGEDUALITAET . 467 16.4 ANWENDUNGEN AUF KOMBINATORISCHE PROBLEME . 471 16.4.1 DAS PROBLEM DER MAXIMALEN STABILEN MENGE . 472 16.4.2 DAS MAX - CUT PROBLEM . 478 16.4.3 DAS GRAPHENPARTITIONIERUNGSPROBLEM . 488 16.4.4 LINEARE 0-1 -PROGRAMME . 490 16.4.5 NICHTLINEARE SEMIDEFINITE PROGRAMME . 493 16.5 UEBUNGSAUFGABEN . 493 17 DIREKTE SUCHVERFAHREN BEI MEHREREN VARIABLEN . 495 17.1 DIE SIMPLEXMETHODE VON NELDER UND MEAD . 495 17.2 DAS KRIGING -VERFAHREN . 499 17.2.1 MODELLBILDUNG . 499 17.2.2 MINIMIERUNGSSCHRITT . 503 17.3 UEBUNGSAUFGABEN . 504 LITERATUR . 505 STICHWORTVERZEICHNIS . 515
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