Elementare Zahlentheorie:
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Berlin
Logos Verlag
[2019]
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
7
EINFUEHRUNG
11
EINFUEHRUNG
............................................................................
11
GRUNDLAGEN
UEBER
GANZE
ZAHLEN
...............................................
15
1
TEILBARKEIT
19
1.1
PRIMZAHLEN
UND
DER
FUNDAMENTALSATZ
DER
ARITHMETIK
19
1.2
DER
GGT
UND
DER
EUKLLDISCHE
ALGORITHMUS
...............
25
1.2.1
ELEMENTARE
EIGENSCHAFTEN
..............................
25
1.2.2
DER
EUKLLDISCHE
ALGORITHMUS
........................
31
1.3
ELEMENTARE
PRIMZAHLVERTEILUNG
.................................
35
1.3.1
UNENDLICHKEIT
DER
PRIMZAHLEN
........................
35
1.3.2
DAS
BERTRANDSCHE
POSTULAT
...................
39
1.3.3
DER
GROSSE
PRIMZAHLSATZ
....................................
46
1.4
ZAHLENTHEORETISCHE
FUNKTIONEN
....................................
52
1.4.1
MULTIPLIKATIVE
FUNKTIONEN
..............................
52
1.4.2
DIE
EULERSCHE
^-FUNKTION
...........................
57
1.4.3
DLRLCHLET-FALTUNG
UND
MOEBIUS-INVERSION
.
.
59
1.4.4
VOLLKOMMENE
UND
BEFREUNDETE
ZAHLEN
.............
67
2
KONGRUENZEN
77
2.1
MODULARE
ARITHMETIK
....................................................
77
2.1.1
RESTKLASSENRINGE
.............................................
77
3
2.1.2
DER
CHINESISCHE
RESTSATZ
..................................
82
2.2
DER
KLEINE
SATZ
VON
F
ERMAT
........................................
87
2.2.1
DIE
SAETZE
VON
F
ERMAT
UND
E
ULER
...............
87
2.2.2
PSEUDOPRIMZAHLEN
UND
PRIMZAHLTESTS
............
91
2.3
PRIMITIVWURZELN
.............................................................
101
2.4
ANWENDUNGEN
IN
DER
KRYPTOGRAPHIE
...........................
113
2.4.1
C
AESAR
-
UND
VIGENERE-CHIFFREN
..................
113
2.4.2
DAS
RSA-VERFAHREN
...........................................
116
3
QUADRATISCHE
RESTE
123
3.1
VON
ALLGEMEINEN
ZU
PRIMZAHLMODULN
........................
123
3.2
DAS
QUADRATISCHE
REZIPROZITAETSGESETZ
........................
127
3.3
ANWENDUNGEN
................................................................
139
3.3.1
TEILER
VON
F
ERMAT
-
UND
MERSENNE-ZAHLEN
.
139
3.3.2
DER
DIRICHLETSCHE
PRIMZAHLSATZ
..................
142
3.3.3
DAS
JACOBI-SYMBOL
UND
PSEUDOPRIMZAHLEN
.
145
4
DIOPHANTISCHE
GLEICHUNGEN
153
4.1
PYTHAGOREISCHE
THPEL
UND
F
ERMATS
LETZTER
SATZ
.
.
.
154
4.2
SUMMEN
VON
QUADRATEN
..............................................
167
4.3
PRIMZAHLEN
ALS
WERTE
VON
POLYNOMEN
........................
174
5
DARSTELLUNGEN
RATIONALER
UND
REELLER
ZAHLEN
181
5.1
DARSTELLUNGEN
ZUR
BASIS
G
...........................................
182
5.1.1
EXISTENZ
DER
DARSTELLUNG
..................................
182
5.1.2
PERIODEN
RATIONALER
ZAHLEN
...............................
186
5.2
KETTENBRUECHE
................................................................
192
5.2.1
EXISTENZ
UND
EINDEUTIGKEIT
...............................
192
5.2.2
DIE
SAETZE
VON
E
ULER
UND
L
AGRANGE
....
201
5.2.3
APPROXIMATION
REELLER
ZAHLEN
........................
207
6
QUADRATISCHE
FORMEN
215
6.1
ALLGEMEINE
KONZEPTE
UND
NOTATION
...........................
215
6.2
REDUKTIONSTHEORIE
..........................................................
227
6.2.1
POSITIV
DEFINITE
FORMEN
.....................................
231
6.2.2
INDEFINITE
FORMEN
...............................................
236
6.3
TERNAERE
FORMEN
UND
DER
DREI-QUADRATE-SATZ
............
244
6.3.1
TERNAERE
QUADRATISCHE
FORMEN
........................
244
6.3.2
EIN
BEWEIS
DES
DREI-QUADRATE-SATZES
............
250
A
GRUNDLEGENDE
KONZEPTE
AUS
DER
ALGEBRA
255
A.L
RINGE
............................................................................
255
A.2
GRUPPEN
.........................................................................
258
B
LOESUNGEN
UND
HINWEISE
ZU
UEBUNGSAUFGABEN
261
NAMENS
VERZEICHNIS
273
STICHWORTVERZEICHNIS
277
SYMBOLVERZEICHNIS
281
LITERATURVERZEICHNIS
285
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