Verfügbarkeit: Technische Mechanik für Ingenieure

Technische Mechanik für Ingenieure: mit zahlreichen Abbildungen sowie Aufgaben und Lösungen im Internet

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Müller, Wolfgang H. 1959- (VerfasserIn), Ferber, Ferdinand 1952- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	München Hanser [2019]
Ausgabe:	5., überarbeitete Auflage
Schlagworte:	Technische Mechanik Dynamik Energiemethoden Festigkeitslehre Kontinuumsmechanik Statik MABA2019 Aufgabensammlung Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	Auf dem Umschlag: Für die Bachelor-Ausbildung geeignet
Beschreibung:	XIX, 522 Seiten Illustrationen, Diagramme 25 cm
ISBN:	9783446461178 3446461175

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 STATIK .................................................................................................................... 1 1.1 GRUNDBEGRIFFE ............................................................................................................ 1 1.1.1. ZUM KRAFTBEGRIFF ............................................................................................. 1 1.1.2 EINTEILUNG DER KRAEFTE, DAS SCHNITT- UND DAS WECHSELWIRKUNGSPRINZIP ........... 3 1.2 KRAEFTE IN EINEM ANGRIFFSPUNKT .............................................................................. 6 1.2.1 ZUSAMMENSETZEN VON KRAEFTEN ........................................................................ 6 1.2.2 ZERLEGEN VON KRAEFTEN IN DER EBENE: KOMPONENTENDARSTELLUNG ...................... 9 1.2.3 GLEICHGEWICHT VON KRAEFTEN IN EINEM ANGRIFFSPUNKT ..................................... 12 1.2.4 ZENTRALE KRAEFTEGRUPPE IM GLEICHGEWICHT: HALTEKRAFT AUF SCHIEFER EBENE ............................................................................................................. 14 LOESUNG IM KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEM ................................................. 14 VEKTORIELLE BERECHNUNG DER HALTEKRAFT .......................................................... 15 1.2.5 ZENTRALE KRAEFTEGRUPPE IM GLEICHGEWICHT: VERKETTETE PENDELSTAEBE ................ 15 LOESUNG IM KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEM ................................................. 15 STABKRAEFTE VEKTORIELL BERECHNET ...................................................................... 17 1.2.6 ZENTRALE KRAEFTEGRUPPEN IM RAUM UND VERGLEICH MIT ZWEI DIMENSIONEN .................................................................................................. 18 1.3 ALLGEMEINE KRAEFTESYSTEME: GLEICHGEWICHT DES STARREN KOERPERS ...................... 20 1.3.1 MOMENT BELIEBIG VERTEILTER KRAEFTEGRUPPEN IN DER EBENE .............................. 20 ZWEI ZUEINANDER PARALLELE KRAEFTE ................................................................. 20 DEFINITION DES MOMENTES EINER KRAFT ........................................................... 23 ZUM GESAMTMOMENT EBENER KRAEFTESYSTEME ................................................. 24 KRAEFTE AN EINER SECHSECKSCHEIBE .................................................................. 24 BEISPIEL: DAS MOMENT EINES KRAEFTEPAARES .................................................... 24 1.3.2 GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN FUER BELIEBIGE KRAEFTESYSTEME IN DER EBENE ...... 26 1.3.3 GLEICHGEWICHT ILLUSTRIERT AN EINEM SYSTEM VON PENDELSTAEBEN ...................... 28 1.3.4 VEKTORIELLE DEUTUNG DES MOMENTES ............................................................. 29 DEFINITION DES MOMENTENVEKTORS ................................................................ 29 BEMERKUNGEN ZUM KREUZPRODUKT VON VEKTOREN ......................................... 30 EIN QUADER UNTER DEM EINFLUSS AEUSSERER KRAEFTE ............................................ 33 X INHALTSVERZEICHNIS 1.3.5 ALLGEMEINE KRAEFTEGRUPPEN IM RAUM ........................................................... 34 ZUSAMMENFASSUNG DER GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN .................................... 34 RAHMEN IM RAUM .......................................................................................... 35 1.4. DER SCHWERPUNKT ................................................................................................... 37 1.4.1 SCHWERPUNKT EINER GRUPPE PARALLELER KRAEFTE ................................................ 37 1.4.2 SPEZIELLE LINIENKRAEFTE (STRECKENLASTEN): GLEICHSTRECKEN- UND DREIECKSLAST . 39 1.4.3 MASSENSCHWERPUNKT EINES VOLUMENS ............................................................ 40 1.4.4 ZUM FLAECHENSCHWERPUNKT ............................................................................ 44 FLAECHENSCHWERPUNKT EINES DREIECKS .............................................................. 46 FLAECHENSCHWERPUNKT EINER PARABEL ................................................................ 48 FLAECHENSCHWERPUNKT EINES HALBKREISES .......................................................... 49 1.4.5 ZUM LINIENSCHWERPUNKT ............................................................................... 50 1.5 LAGER, TRAG- UND FACHWERKE ................................................................................ 52 1.5.1 FREIHEITSGRADE, LAGER UND IHRE TECHNISCHE REALISIERUNG ............................... 52 EINWERTIGE LAGER ........................................................................................... 52 ZWEIWERTIGE LAGER ........................................................................................ 52 DREIWERTIGE LAGER ......................................................................................... 53 1.5.2 TRAGWERKE ...................................................................................................... 54 1.5.3 FACHWERKE ..................................................................................................... 55 DEFINITION DES IDEALEN FACHWERKS ................................................................. 55 PRINZIPIELLE BERECHNUNG DER STABKRAEFTE: KNOTENPUNKTVERFAHREN .................. 57 DER RLTTERSCHE SCHNITT ................................................................................. 59 1.6 DER BIEGESTEIFE TRAEGER ........................................................................................... 60 1.6.1 SCHNITTGROESSEN - BEGRIFFSBILDUNG .................................................................. 60 1.6.2 ZUR BERECHNUNG VON SCHNITTGROESSEN AM GERADEN BALKEN ............................. 62 GERADER BALKEN UNTER EINZELLASTEN ................................................................ 62 BALKEN AUF ZWEI STUETZEN UNTER EINZELLAST (DREIPUNKTBIEGEPROBE) ................ 65 KRAGTRAEGER UNTER EINZELLAST UND MOMENTENWIRKUNG ..................................... 67 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN BELASTUNG UND SCHNITTGROESSEN .............................. 68 INTEGRATION DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN FUER QUERKRAFT- UND MOMENTENFLAECHE ............................................................................................ 69 RANDBEDINGUNGEN FUER DIE QUERKRAFT- UND FUER DIE MOMENTENFLAECHE .............. 69 INHALTSVERZEICHNIS XI UEBERGANGSBEDINGUNGEN FUER DIE QUERKRAFT- UND FUER DIE MOMENTENFLAECHE ........................................................................................... 70 MOMENTENFLAECHE BEI KOMPLIZIERTEREN BELASTUNGEN ...................................... 72 EIN VERGLEICHENDES BEISPIEL .......................................................................... 74 1.6.3 ZUR BERECHNUNG VON SCHNITTGROESSEN AM RAHMENTRAGWERK .......................... 78 DER RECHTWINKLIGE RAHMEN ........................................................................... 78 BELIEBIGER GEKNICKTER TRAEGER ........................................................................ 80 DER STETIG GEKRUEMMTE TRAEGER * THEORIE ..................................................... 81 EIN HALBKREISBOGEN ...................................................................................... 83 1.7. REIBUNGSPHAENOMENE .............................................................................................. 84 1.7.1 GLEITREIBUNG UND HAFTREIBUNG ....................................................................... 84 1.7.2 REIBUNG AN DER SCHIEFEN EBENE .................................................................... 88 1.7.3 SPEZIELLE ANWENDUNGEN DES REIBUNGSPHAENOMENS...................................... 90 DER PRONYSCHE ZAUM (REIBUNGSBREMSE) .................................................... 90 SCHRAUBE ....................................................................................................... 92 UMSCHLINGUNGSREIBUNG ................................................................................. 97 SEILBREMSE .................................................................................................... 98 REIBUNG AM KEIL .......................................................................................... 101 2 FESTIGKEITSLEHRE ............................................................................................... 103 2.1 EINFUEHRUNG; BEGRIFFE ........................................................................................... 103 2.1.1 AUFGABE DER FESTIGKEITSLEHRE ....................................................................... 103 2.1.2 BEANSPRUCHUNGSARTEN ................................................................................... 104 2.1.3 BEGRIFF DER SPANNUNG................................................................................... 105 2.2 ZUG- UND DRUCKBEANSPRUCHUNG ......................................................................... 107 2.2.1 ZUG- UND DRUCKSPANNUNG IN BAUTEILEN ...................................................... 107 2.2.2 BEISPIEL: SPANNUNGSVERTEILUNG IN EINEM KONISCHEN STAB ............................ 109 2.2.3 BEISPIEL: STAB GLEICHER FESTIGKEIT ................................................................ 110 2.2.4 DIE LAENGENAENDERUNG DES ZUG- ODER DRUCKSTABES ........................................ 111 2.2.5 DIE QUERDEHNUNG DES ZUG- ODER DRUCKSTABES ............................................ 114 2.2.6 VERFORMUNG STATISCH BESTIMMTER STABSYSTEME ............................................ 115 2.2.7 STATISCH UNBESTIMMTE STABSYSTEME .............................................................. 116 2.2.8 BEHINDERTE WAERMEAUSDEHNUNG .................................................................... 118 XII INHALTSVERZEICHNIS 2.3 SCHUBBEANSPRUCHUNG UND HOOKESCHES GESETZ ................................................ 119 2.3.1 SPANNUNGEN INFOLGE SCHUBLAST .................................................................... 119 2.3.2 VERFORMUNG INFOLGE SCHUBLAST .................................................................... 119 2.4 BIEGEBEANSPRUCHUNG DES BALKENS ...................................................................... 120 2.4.1 BIEGESPANNUNGSFORMEL ................................................................................ 120 2.4.2 TRAEGHEITS- UND WIDERSTANDSMOMENTE FUER EINFACHE QUERSCHNITTSFORMEN ..................................................................................... 123 2.4.3 SATZ VON S TEINER ....................................................................................... 125 2.4.4 DIE NORMALSPANNUNGEN IM BALKEN INFOLGE QUERKRAFTBIEGUNG ................... 128 2.5 SCHUB INFOLGE QUERKRAFT BEIM BIEGETRAEGER ....................................................... 130 2.5.1 INGENIEURFORMEL FUER DIE SCHUBSPANNUNGEN ................................................ 130 2.5.2 BERECHNUNG DER SCHUBSPANNUNGEN FUER SPEZIELLE TRAEGERFORMEN .................. 132 2.5.3 SCHUBSPANNUNGEN IM GESCHWEISSTEN, GEKLEBTEN UND GENIETETEN TRAEGER .......................................................................................................... 134 2.5.4 SCHUBMITTELPUNKT ........................................................................................ 136 2.6 DIE ELASTISCHE LINIE DES BIEGETRAEGERS (BIEGELINIE) ............................................. 137 2.6.1 DIE DIFFERENZIALGLEICHUNG DER BIEGELINIE ................................................... 137 2.6.2 BEISPIEL: DER EINGESPANNTE BALKEN ............................................................. 140 2.6.3 BEISPIEL: TRAEGER AUF ZWEI STUETZEN ............................................................... 141 2.6.4 ANWENDUNG AUF STATISCH UNBESTIMMTE SYSTEME .......................................... 143 2.6.5 ERMITTLUNG VON VERFORMUNGEN MIT HILFE DES SUPERPOSITIONSPRINZIPS ..................................... 144 2.6.6 SCHIEFE BIEGUNG (BEGRIFF DER HAUPTTRAEGHEITSACHSEN) .................................. 145 2.7 AXIALE V ERDREHUNG/T ORSION ................................................................................ 151 2.7.1 SCHUBSPANNUNGEN AM KREISQUERSCHNITT ...................................................... 151 2.7.2 POLARES TRAEGHEITSMOMENT FUER KREISPROFILE .................................................. 153 2.7.3 DUENNWANDIGE GESCHLOSSENE HOHLPROFILE UND DUENNWANDIGE OFFENE PROFILE .......................................................................................................... 154 2.7.4 BELIEBIGE OFFENE PROFILE, DICKWANDIGE HOHLPROFILE .................................... 157 2.7.5 VERFORMUNG INFOLGE TORSION, VERDREHWINKEL ............................................. 158 SPEZIFISCHER WINKEL, DREHFEDERKONSTANTE ................................................... 160 DARSTELLUNG DES TORSIONSMOMENTES (AFR-FLAECHE)........................................ 160 2.8 ZUSAMMENGESETZTE BEANSPRUCHUNG ................................................................... 161 2.8.1 EINFUEHRUNG ................................................................................................... 161 INHALTSVERZEICHNIS XIII 2.8.2 NORMALSPANNUNGEN AUS NORMALKRAEFTEN UND BIEGUNG ................................. 162 2.8.3 SCHUBSPANNUNGEN AUS QUERKRAFT UND TORSION ............................................. 164 2.8.4 BEGRIFF DES SPANNUNGSTENSORS IM EBENEN FALL ............................................. 165 2.8.5 BEGRIFF DES SPANNUNGSTENSORS IM RAEUMLICHEN FALL ...................................... 169 2.8.6 DER MOHRSCHE KREIS ................................................................................... 171 2.8.7 VERGLEICHSSPANNUNGEN ................................................................................. 177 2.8.8 SPANNUNGSTENSOR FUER DEN BALKEN ................................................................. 178 2.9 STABILITAETSPROBLEME ........................................................................................... 184 2.9.1 EINFUEHRUNG ................................................................................................... 184 2.9.2 EIN ERSTES STABILITAETSPROBLEM ....................................................................... 185 2.9.3 ZUR PHAENOMENOLOGIE VON STABILITAETSPROBLEMEN .......................................... 186 2.9.4 DIE EULERSCHE KNICKGLEICHUNG .................................................................. 186 2.9.5 DIE VIER EUTERSCHEN KNICKTYPEN ................................................................ 189 3 DYNAMIK .......................................................................................................... 193 3.1 PUNKTFOERMIGE MASSE ............................................................................................ 193 3.1.1 KINEMATIK EINES EINZELNEN MASSENPUNKTES ................................................. 193 POSITION, GESCHWINDIGKEIT UND BESCHLEUNIGUNG IM EINDIMENSIONALEN ........................................................................................ 193 BEISPIELE ZUR EINDIMENSIONALEN BEWEGUNG ................................................. 196 POSITION, GESCHWINDIGKEIT UND BESCHLEUNIGUNG IM RAUM ........................ 202 KOORDINATENSYSTEME ................................................................................... 204 3.1.2 KINETIK DES MASSENPUNKTES ........................................................................ 208 DIE NEWTONSCHEN GESETZE ........................................................................ 208 DYNAMIK DES FREIEN MASSENPUNKTES ........................................................... 209 GEFUEHRTE BEWEGUNGEN ................................................................................ 211 BEWEGUNGEN UNTER DEM EINFLUSS VON REIBUNGSKRAEFTEN .............................. 215 3.1.3 DER IMPULSSATZ ............................................................................................ 218 3.1.4 ENERGIESATZ DER MECHANIK .......................................................................... 221 3.1.5 DREHIMPULS UND MOMENTENSATZ .................................................................. 226 3.2 DIE DYNAMIK VON MASSENPUNKTSYSTEMEN ......................................................... 226 3.2.1 KINEMATIK .................................................................................................. 226 3.2.2 KINETIK ........................................................................................................ 228 XIV INHALTSVERZEICHNIS 3.2.3 IMPULS- UND SCHWERPUNKTSATZ FUER MASSENPUNKTSYSTEME ............................ 230 3.2.4 DREHIMPULSSATZ FUER MASSENPUNKTSYSTEME .................................................. 231 3.2.5 DER ENERGIE- UND ARBEITSSATZ FUER MASSENPUNKTSYSTEME ............................. 235 3.2.6 EINE ANWENDUNG DES IMPULS- UND DES ENERGIESATZES: ZENTRISCHE STOESSE ZWISCHEN KUGELFOERMIGEN MASSEN ............................................................... 236 3.2.7 KOERPER MIT ZEITVERAENDERLICHER MASSE .......................................................... 239 3.3 DIE DYNAMIK DES STARREN KOERPERS ..................................................................... 242 3.3.1 STARRKOERPERKINEMATIK ................................................................................... 242 FREIHEITSGRADE DES STARREN KOERPERS .............................................................. 242 TRANSLATION DES STARREN KOERPERS ................................................................... 243 ROTATION DES STARREN KOERPERS UM EINE FESTE ACHSE ...................................... 244 ALLGEMEINE BEWEGUNG DES STARREN KOERPERS IN DER EBENE ............................ 246 ZWEI BEISPIELE ZUR KINEMATIK DES STARREN KOERPERS ..................................... 249 DER MOMENTANPOL ....................................................................................... 252 3.3.2 STARRKOERPERKINETIK ........................................................................................ 253 EINLEITENDE BEMERKUNGEN ........................................................................... 253 ROTATION EINES STARREN KOERPERS UM EINE FESTE ACHSE ................................... 253 EIN BEISPIEL ZUR AUFSTELLUNG DER BEWEGUNGSGLEICHUNG VON UM EINE FESTE ACHSE ROTIERENDEN KOERPERN ......................................................... 257 ENERGIE- UND ARBEITSSATZ BEI ROTATION UM EINE FESTE ACHSE ....................... 258 WEITERE BEISPIELE ZUR BEWEGUNG STARRER KOERPER: REIBUNGSBREMSE UND WALZE ............................. 259 ANALOGIE ZWISCHEN DER GERADLINIGEN BEWEGUNG EINES MASSENPUNKTES UND DER STARRKOERPERROTATION UM EINE FESTE ACHSE ............. 262 KINETIK VON EBENEN STARREN KOERPERN (SCHEIBEN) ......................................... 263 BEISPIEL I ZUR STARRKOERPERBEWEGUNG VON SCHEIBEN .................................... 265 BEISPIEL II ZUR STARRKOERPERBEWEGUNG VON SCHEIBEN: DIE ATWOODSCHE FALLMASCHINE ................................................................. 268 BEISPIEL III ZUR STARRKOERPERBEWEGUNG VON SCHEIBEN: DAS JOJO ................ 269 BEISPIEL IV ZUR STARRKOERPERBEWEGUNG VON SCHEIBEN ................................. 269 IMPULS-, ARBEITS- UND ENERGIESATZ BEI DER BEWEGUNG STARRER KOERPER IN DER EBENE .................................................................................... 272 EIN BEISPIEL ZUM ENERGIESATZ EBENER STARRER KOERPER .................................. 274 INHALTSVERZEICHNIS XV 3.4 SCHWINGUNGEN....................................................................................................... 276 3.4.1 GRUNDBEGRIFFE DER SCHWINGUNGSLEHRE......................................................... 276 3.4.2 FREIE, UNGEDAEMPFTE SCHWINGUNGEN MIT EINEM FREIHEITSGRAD ..................... 279 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN UND IHRE LOESUNG ................................................... 279 ALTERNATIVEN UND ERGAENZENDE BETRACHTUNGEN MIT HILFE DES ENERGIESATZES .............................................................................................. 281 BEISPIELE FUER DIE FREIE UNGEDAEMPFTE SCHWINGUNG MIT EINEM FREIHEITSGRAD ............................................................................................... 283 FEDERKONSTANTEN .......................................................................................... 284 3.4.3 FREIE, GEDAEMPFTE SCHWINGUNGEN MIT EINEM FREIHEITSGRAD ......................... 288 COUTOMBREIBUNG ........................................................................................ 288 GESCHWINDIGKEITSPROPORTIONALE REIBUNG: DER LINEARE DAEMPFER (DASHPOT) ..................................................................................... 289 EIN KOMPLIZIERTERES BEISPIEL FUER EINE SCHWINGUNG MIT DAEMPFUNG ................................................................................................... 294 3.4.4 ANGEFACHTE SCHWINGUNGEN ......................................................................... 295 ANGEFACHTE SCHWINGUNGEN OHNE DAEMPFUNG .............................................. 295 ANGEFACHTE SCHWINGUNGEN MIT GESCHWINDIGKEITSPROPORTIONALER DAEMPFUNG ................................................................................................... 298 3.4.5 SCHWINGUNGEN MIT ENDLICH VIELEN FREIHEITSGRADEN ..................................... 302 MOTIVATION UND ERINNERUNG ........................................................................ 302 BEWEGUNGSGLEICHUNG DER FREIEN, UNGEDAEMPFTEN SCHWINGUNG MIT ZWEI FREIHEITSGRADEN ............................................................................ 303 ERZWUNGENE SCHWINGUNG MIT ZWEI FREIHEITSGRADEN .................................. 308 4 KONTINUUMSMECHANIK .................................................................................. 311 4.1 BILANZGLEICHUNGEN DER MASSE .............................................................................. 311 4.1.1 BILANZGLEICHUNG DER MASSE IN GLOBALER FORM ............................................. 311 4.1.2 MASSENDICHTE UND UMSCHREIBUNG DER GLOBALEN MASSENBILANZ ................... 312 4.1.3 LEIBNIZSCHE REGEL ZUR DIFFERENTIATION VON PARAMETERINTEGRALEN UND REYNOLDSSCHES TRANSPORTTHEOREM ..................................................... 314 4.1.4 LOKALE MASSENBILANZ IN REGULAEREN PUNKTEN ................................................ 318 4.1.5 ALTEMATIVSCHREIBWEISEN DER MASSENBILANZ IN REGULAEREN PUNKTEN; ENDZIEL DES MECHANIKERS ............................................................................ 320 4.2 BILANZGLEICHUNGEN DES IMPULSES ........................................................................ 322 4.2.1 BILANZGLEICHUNG DES IMPULSES IN GLOBALER FORM ........................................ 322 XVI INHALTSVERZEICHNIS 4.2.2 DAS CAUCHYSCHE TETRAEDERARGUMENT ......................................................... 325 4.2.3 BILANZGLEICHUNG DES IMPULSES IN LOKALER FORM ........................................... 326 4.2.4 EINE BEMERKUNG ZUM REYNOLDSSCHEN TRANSPORTTHEOREM ......................... 328 4.3 EINFACHE MATERIALGLEICHUNGEN ............................................................................ 330 4.3.1 DAS REIBUNGSFREIE FLUID ............................................................................... 330 4.3.2 DAS NAVIER-STOKES-FLUID .......................................................................... 331 4.3.3 DER LINEAR-ELASTISCHE HOOKESCHE KOERPER .................................................... 331 4.4 BILANZGLEICHUNGEN DES DREHIMPULSES ................................................................. 336 4.4.1 DIE LOKALE BILANZ DES DREHIMPULSES ........................................................... 336 4.4.2 DIE GLOBALE BILANZ DES DREHIMPULSES ......................................................... 338 4.5 EINFUEHRUNG IN DIE LINEARE ELASTIZITAETSTHEORIE .................................................... 339 4.5.1 DER EINDIMENSIONALE ZUGSTAB NEU GESEHEN ................................................. 339 4.5.2 DIE LAME-NAVIERSCHEN GLEICHUNGEN ........................................................ 341 4.5.3 DER AXIAL SCHWINGENDE ZUGSTAB .................................................................. 346 4.5.4 DIE SCHWINGUNGSGLEICHUNG DER GEIGENSAITE .............................................. 348 4.5.5 DIE SCHWINGUNGSGLEICHUNG EINER MEMBRAN .............................................. 352 4.5.6 DER TRANSVERSAL SCHWINGENDE BALKEN .......................................................... 354 4.5.7 LOESUNGSMETHODEN I: DAS VERFAHREN VON D * A LEMBERT .............................. 355 4.5.8 DIE FRAGE DER RANDBEDINGUNGEN ................................................................. 360 4.5.9 LOESUNGSMETHODEN II: DAS VERFAHREN VON B ERNOULLI ................................ 362 4.5.10 ZUR AEQUIVALENZ DER LOESUNGSVERFAHREN NACH D * A LEMBERT UND B ERNOULLI ........................................................................................... 369 4.6 EINFUEHRUNG IN DIE HYDROMECHANIK .................................................................... 372 4.6.1 MASSENBILANZ BEI DER ROHRSTROEMUNG ........................................................... 372 4.6.2 DER HYDROSTATISCHE DRUCK ............................................................................ 375 4.6.3 DIE BERNOULLISCHE GLEICHUNG ................................................................... 376 4.6.4 DER AUFTRIEB NACH A RCHIMEDES .................................................................. 378 5 ENERGIEMETHODEN ............................................................................................381 5.1 ENERGIEBILANZEN .................................................................................................... 381 5.1.1 LOKALE UND GLOBALE BILANZ DER KINETISCHEN ENERGIE .................................... 381 5.1.2 ZUM BEGRIFF DER INNEREN ENERGIE ................................................................ 383 5.1.3 GESAMTBILANZ DER ENERGIE ODER ENERGIEERHALTUNGSSATZ ............................... 383 INHALTSVERZEICHNIS XVII 5.1.4 BILANZ DER INNEREN ENERGIE ......................................................................... 386 5.1.5 ENERGIEBILANZ BEI DER ROHRSTROEMUNG .......................................................... 388 5.2 ENTROPIEBILANZ UND ZWEITER HAUPTSATZ .............................................................. 389 5.2.1 GLOBALE UND LOKALE ENTROPIEBILANZ ............................................................. 389 5.2.2 DIE GIBBSSCHE GLEICHUNG ........................................................................... 391 5.2.3 EINE ANWENDUNG DER GLBBSSCHEN GLEICHUNG: GUMMIELASTIZITAET VS. HOOKESCHES GESETZ .................................................................................... 393 5.3 DIE SAETZE VON CASTIGLIANO, BETTI UND MAXWELL................................................... 400 5.3.1 POTENZIALCHARAKTER VON FORMAENDERUNGSENERGIE, KOMPLEMENTAERER FORMAENDERUNGSENERGIE, FREIER ENERGIE UND FREIER ENTHALPIE ...................... 400 5.3.2 DIE FORMAENDERUNGSENERGIEDICHTE LINEAR-ELASTISCHER KOERPER ..................... 404 5.3.3 KOMPLEMENTAERE FORMAENDERUNGSENERGIEDICHTE LINEAR-ELASTISCHER KOERPER ......................................................................................................... 407 5.3.4 FORMAENDERUNGSENERGIEDICHTE FUER BALKEN .................................................... 408 5.3.5 FORMAENDERUNGSENERGIE IN DER ELASTOSTATIK ................................................. 410 5.3.6 DIE SAETZE VON M AXWELL UND B ETTI .......................................................... 411 5.3.7 ANWENDUNG DER SAETZE VON B ETTI UND M AXWELL AUF STATISCH BESTIMMTE UND UNBESTIMMTE SYSTEME .......................................................................... 415 5.3.8 DIE SAETZE VON C ASTIGLIANO FUER DISKRET BELASTETE SYSTEME ........................ 418 5.3.9 EINE ANWENDUNG DER SAETZE VON C ASTIGLIANO AUF EIN STATISCH BESTIMMTES SYSTEM ..................................................................................... 420 5.4 ENERGIEFUNKTIONALE UND IHRE EXTREMA ............................................................... 421 5.4.1 EINE ERSTE MOTIVATION ZUR MINIMIERUNG VON ENERGIEAUSDRUECKEN ............... 421 5.4.2 HINFUHRUNG ZUR VARIATIONSRECHNUNG ........................................................... 423 5.4.3 DIE EULERSCHE VARIATIONSGLEICHUNG .......................................................... 425 5.5 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERSCHIEBUNGEN (PDVV) ........................................ 429 5.5.1 DAS PDVV IN DER ELEMENTAREN TECHNISCHEN MECHANIK ................................ 429 5.5.2 DAS PDVV IN DER HOEHEREN TECHNISCHEN MECHANIK ....................................... 431 5.5.3 DAS PDVV VOM STANDPUNKT DER VARIATIONSRECHNUNG .................................. 434 5.5.4 DAS PDVV - STATIK STARRER SYSTEME ............................................................. 436 5.5.5 BEISPIELE ZUM PDVV IN DER STATIK STARRER SYSTEME ..................................... 437 BERECHNUNG VON KRAEFTEN UND MOMENTEN ................................................... 437 BERECHNUNG VON STABILEN LAGEN ................................................................. 440 DAS PRINZIP VON T ORRICELLI ...................................................................... 441 XVIII INHALTSVERZEICHNIS DER GERBERTRAEGER ....................................................................................... 441 5.5.6 DAS PDVV - STATIK DEFORMIERBARER SYSTEME ................................................ 442 5.5.7 EIN BEISPIEL ZUM PDVV IN DER STATIK DEFORMIERBARER SYSTEME ................... 443 5.5.8 PDVV - ALLGEMEINE BELASTUNGSFAELLE FUER HOOKESCHE BALKEN ...................... 446 5.5.9 PDVV - DIE NAEHERUNGSMETHODEN NACH R ITZ UND G ALERKIN ...................... 450 5.6 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN KRAEFTE (PDVK) ......................................................... 454 5.6.1 FORMULIERUNG DES PDVK IM RAHMEN DER ELEMENTAREN UND HOEHEREN TECHNISCHEN MECHANIK ................................................................................. 454 5.6.2 DAS PDVK VOM STANDPUNKT DER VARIATIONSRECHNUNG ................................... 457 5.6.3 BEISPIELE ZUM PDVK .................................................................................... 459 VERSCHIEBUNGEN IN EINEM STATISCH BESTIMMTEN SYSTEM ............................... 459 LAGERREAKTIONEN IN EINEM STATISCH UNBESTIMMTEN SYSTEM .......................... 460 5.6.4 EINE REZEPTMAESSIGE AUSWERTUNG DES PDVK: DAS 1 -KRAFT-KONZEPT .............. 462 5.7 DYNAMISCHE ENERGIEPRINZIPE .............................................................................. 466 5.7.1 DAS D * ALEMBERTSCHE PRINZIP IN LAGRANGESCHER FASSUNG ....................... 466 5.7.2 ABLEITUNG DER BEWEGUNGSGLEICHUNG DES STARREN KOERPERS MIT HILFE DES D * ALEMBERTSCHEN PRINZIPS IN LAGRANGESCHER FASSUNG .......................... 468 5.7.3 EIN BEISPIEL ZUM D * ALEMBERTSCHEN PRINZIP IN LAGRANGESCHER FASSUNG476 5.7.4 DAS H AMILTON SEHE PRINZIP UND DIE LAGRANGEFUNKTION ........................... 478 5.7.5 GENERALISIERTE KOORDINATEN ......................................................................... 480 5.7.6 DIE EUELER-LAGRANGESCHEN-BEWEGUNGSGLEICHUNGEN ............................... 481 5.7.7 BEISPIEL I ZU DEN EULER-LAGRANGESCHEN BEWEGUNGSGLEICHUNGEN: GEFUEHRTE PUNKTMASSE ................................................................................... 483 5.7.8 BEISPIEL II ZU DEN EULER-LAGRANGESCHEN BEWEGUNGSGLEICHUNGEN: MASSENPUNKTSYSTEM MIT ZWEI GENERALISIERTEN KOORDINATEN ....................... 484 5.7.9 BEISPIEL III ZU DEN E ULER -L AGRANGESCHEN BEWEGUNGSGLEICHUNGEN: MEHRERE PUNKTMASSEN IM VERBUND ............................................................ 486 5.7.10 BEISPIEL IV ZU DEN EULER-LAGRANGESCHEN BEWEGUNGSGLEICHUNGEN: PUNKTMASSEN UND STARRER KOERPER IM VERBUND ............................................ 488 5.7.11 BEISPIEL V ZU DEN EULER-LAGRANGESCHEN BEWEGUNGSGLEICHUNGEN: KONSERVATIVE STARRKOERPERBEWEGUNG ........................................................... 489 5.7.12 BEISPIEL VI ZU DEN EULER-LAGRANGESCHEN BEWEGUNGSGLEICHUNGEN: EIN NICHT KONSERVATIVES SYSTEM.................................................................. 491 5.7.13 DIE LAGRANGESCHEN BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 1. ART ................................ 492 5.7.14 BEISPIEL I ZU DEN LAGRANGESCHEN BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 1. ART ............ 494 INHALTSVERZEICHNIS XIX 5.7.15 BEISPIEL II ZU DEN LAGRANGESCHEN BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 1. ART .......... 498 5.7.16 KLASSIFIZIERUNG KINEMATISCHER BEDINGUNGEN ............................................. 499 5.7.17 BEISPIELE ZU HOLONOM RHEONOMEN NEBENBEDINGUNGEN ............................... 502 5.7.18 DIE HAMILTONSCHEN BEWEGUNGSGLEICHUNGEN ........................................... 504 5.7.19 BEISPIEL I ZU DEN HAMILTONSCHEN GLEICHUNGEN: WURF IM SCHWEREFELD DER ERDE ................................................................................. 508 5.7.20 BEISPIEL II ZU DEN HAMILTONSCHEN GLEICHUNGEN: DER 1 -D-MASSENSCHWINGER ........................................................................ 510 STICHWORT- UND NAMENSREGISTER ........................................................................... 511
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