Verfügbarkeit: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler für dummies

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler für dummies:

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Faik, Jürgen 1963- (VerfasserIn, HerausgeberIn), Sigg, Timm (VerfasserIn), Sterling, Mary Jane 1944- (VerfasserIn), Ryan, Mark 1955- (VerfasserIn), Forseth, Krystle Rose (VerfasserIn), Burger, Christopher (VerfasserIn), Gilman, Michelle Rose (VerfasserIn), Rumsey, Deborah 1961- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Weinheim Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA 2019
Ausgabe:	1. Auflage
Schriftenreihe:	... für dummies Lernen einfach gemacht
Schlagworte:	Wirtschaftsmathematik Betriebswirtschaftslehre Volkswirtschaftslehre Algebra Analysis BWL Differentialrechnung Finanzmathematik Grundlagen der Mathematik Integralrechnung Mathematik Mathematik in Wirtschaft u. Finanzwesen Statistik VWL Wahrscheinlichkeitsrechnung Wirtschaft u. Management Wirtschaftsmathematik u. -statistik Wirtschaftswissenschaften Wirtschaftswissenschaftliches Studium Zinsrechnung Aufgabensammlung Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	Auf dem Einband: Mathe-Schulwissen aufgefrischt; Lineare Algebra: Gleichungssysteme, Vektoren und Matrizen; Analysis: Funktionen, Differenziale und Integrale; Statistik und Finanzmathematik
Beschreibung:	876 Seiten Illustrationen, Diagramme
ISBN:	9783527715398 3527715398

Internformat

MARC


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Datensatz im Suchindex

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adam_text	AUF EINEN BLICK UEBER DIE AUTOREN .......................................................................... 11 EINFUEHRUNG ...................................................................................... 29 TEIL I: MATHEMATISCHES SCHULWISSEN RELOADED ......................... 35 KAPITEL 1: ZAHLEN, BITTE! - VON ZAHLEN UND IHREN REGELN .......................................... 37 KAPITEL 2: MEHR UEBER (UN-)GLEICHUNGEN: KEINER IST GLEICHER ........................................ 77 KAPITEL 3: FOLGEN UND REIHEN: ZAHLEN FOLGEN ZAHLEN .................................................... 101 KAPITEL 4: NOCH MEHR FOLGEN UND REIHEN: AN DIE GRENZE GEHEN ................................. 117 TEIL II: ANALYSIS ................................................................................. 145 KAPITEL 5: FUNKTIONEN: DIE BASICS ................................................................................... 147 KAPITEL 6: FUNKTIONEN: CHARAKTERISTISCHES ..................................................................... 221 KAPITEL 7: DIFFERENZIALRECHNUNG MIT EINER UNABHAENGIGEN VARIABLEN ........................... 293 KAPITEL 8: DIFFERENZIALRECHNUNG MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN ................... 363 KAPITEL 9: INTEGRALRECHNUNG ........................................................................................... 389 KAPITEL 10: DIFFERENZEN- UND DIFFERENZIALGLEICHUNGEN .................................................... 431 TEIL III: LINEARE ALGEBRA .................................................................. 485 KAPITEL 11: (UN-)GLEICHUNGSSYSTEME: VIELES IST GLEICH, MANCHES ABER AUCH NICHT ........ 487 KAPITEL 12: VEKTOREN UND MATRIZEN ................................................................................. 525 KAPITEL 13: DETERMINANTEN .............................................................................................. 587 KAPITEL 14: LINEARE PROGRAMMIERUNG: PROGRAMMIEREN LEICHT GEMACHT ........................ 635 TEIL IV: EIN AUSFLUG IN DIE WELT DER STATISTIK ............................... 663 KAPITEL 15: STATISTISCHE SACHVERHALTE BESCHREIBEN ......................................................... 665 KAPITEL 16: NICHTS (AUSSER DEM TOD) IST SICHER - UND ALLES IST WAHRSCHEINLICH ............... 721 TEIL V: FINANZMATHEMATIK ............................................................. 751 KAPITEL 17: ZINSRECHNUNG ................................................................................................ 753 KAPITEL 18: RENTENRECHNUNG ............................................................................................ 769 KAPITEL 19: TILGUNGSRECHNUNG ......................................................................................... 801 KAPITEL 20: INVESTITIONSRECHNUNG ..................................................................................... 815 TEIL VI: DER TOP-TEN-TEIL ................................................................... 843 KAPITEL 21: DIE ZEHN GROESSTEN MATHEMATISCHEN FALLSTRICKE ............................................ 845 KAPITEL 22: DIE ZEHN WICHTIGSTEN MATHEMATISCHEN FORMELN ......................................... 851 KAPITEL 23: ZEHN TIPPS, DIE SCHEU VOR ZAHLEN UND FORMELN ZU VERLIEREN ..................... 857 KAPITEL 24: DIE ZEHN BESTEN MATHEMATISCHEN WEBSEITEN ............................................. 863 STICHWORTVERZEICHNIS ..................................................................... 871 INHALTSVERZEICHNIS UEBER DIE AUTOREN .......................................................................... 11 EINFUEHRUNG ...................................................................................... 29 UEBER DIESES BUCH ....................................................................................................... 29 TOERICHTE ANNAHMEN UEBER DEN LESER ........................................................................ 30 WIE DIESES BUCH AUFGEBAUT IST .................................................................................. 30 TEIL I: MATHEMATISCHES SCHULWISSEN RELOADED .............................................. 30 TEIL II: ANALYSIS .................................................................................................. 31 TEIL III: LINEARE ALGEBRA .................................................................................... 31 TEIL IV: EIN AUSFLUG IN DIE WELT DER STATISTIK .................................................... 31 TEIL V: FINANZMATHEMATIK ............................................................................... 32 TEIL VI: DER TOP-TEN-TEIL .................................................................................... 32 SYMBOLE, DIE IN DIESEM BUCH VERWENDET WERDEN .................................................... 32 KONVENTIONEN IN DIESEM BUCH .................................................................................. 33 WIE ES WEITERGEHT ...................................................................................................... 33 TEIL I MATHEMATISCHES SCHULWISSEN RELOADED ........................... 35 KAPITEL 1 ZAHLEN, BITTE! - VON ZAHLEN UND IHREN REGELN ..................... 37 ZAHLENMENGEN: EINE MENGE ZAHLEN ....................................................................... 37 NATUERLICHE ZAHLEN: POSITIV UND GANZ ................................................................ 37 GANZE ZAHLEN: NICHTS HALBES ......................................................................... 38 RATIONALE ZAHLEN: WENN BRUECHE INS SPIEL KOMMEN ...................................... 38 IRRATIONALE ZAHLEN: EULER, KREISZAHL UND CO ...................................................... 39 REELLE ZAHLEN: RATIONAL, IRRATIONAL, GANZ EGAL ................................................... 39 KOMPLEXE ZAHLEN: GAR NICHT SO KOMPLIZIERT .................................................. 39 ALLES AUF EINEN BLICK ........................................................................................ 40 DIE BEDEUTUNG DER KOMPLEXEN ZAHLEN .......................................................... 40 ZAHLENSYSTEME ........................................................................................................ 42 DEZIMALSYSTEM ............................................................................................... 42 BINAERSYSTEM .................................................................................................... 42 HEXADEZIMALSYSTEM .......................................................................................... 44 GRUNDLEGENDE RECHENOPERATIONEN UND -REGELN ................................................... 45 ELEMENTARE GESETZE ....................................................................................... 45 FAKTORISIEREN - KOENNTE NUETZLICH SEIN .............................................................. 46 BRUCHRECHNUNG: ZAHLEN BRECHEN ................................................................... 47 DER BETRAG: ABSOLUT EINFACH ...................................................................................... 53 POTENZEN, WURZELN UND LOGARITHMEN ....................................................................... 54 POTENZEN MACHEN STARK .................................................................................... 55 SCHMERZFREIE WURZELBEHANDLUNG ..................................................................... 57 16 INHALTSVERZEICHNIS POTENZEN ALS WURZELN VON WURZELN ............................................................... 60 LOGARITHMEN ... WIRKLICH KEINE HEXEREI .......................................................... 61 BINOMISCHE FORMELN ...................................................................................... 63 MENGENVERKNUEPFUNGEN ........................................................................................... 67 GRUNDBEGRIFFE DER LOGIK: IST DOCH LOGISCH! ............................................................. 70 UEBUNGSAUFGABEN ..................................................................................................... 71 LOESUNGEN .................................................................................................................. 72 KAPITEL 2 MEHR UEBER (UN-)GLEICHUNGEN: KEINER IST GLEICHER ................... 77 POLYNOMGLEICHUNGEN: EXPONENTEN ZAEHLEN ............................................................. 77 DER EINFACHE DREISATZ: DIE DINGE INS VERHAELTNIS SETZEN ............................... 78 LINEARE ZUSAMMENHAENGE: ALLES SCHOEN GERADE ............................................. 79 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN ............................................................................. 81 KUBISCHE GLEICHUNGEN .................................................................................... 89 WEITERE GLEICHUNGSARTEN ........................................................................................ 91 LOGARITHMISCHE GLEICHUNGEN ......................................................................... 91 EXPONENTIALGLEICHUNGEN .................................................................................. 92 WURZELGLEICHUNGEN .......................................................................................... 93 UNGLEICHUNGEN ......................................................................................................... 93 UEBUNGSAUFGABEN ..................................................................................................... 96 LOESUNGEN .................................................................................................................. 97 KAPITEL 3 FOLGEN UND REIHEN: ZAHLEN FOLGEN ZAHLEN .................................. 101 GEORDNETE ZAHLENWELTEN ........................................................................................ 101 ARITHMETISCHE UND GEOMETRISCHE FOLGEN ............................................................... 102 ARITHMETISCHE FOLGE ........................................................................................ 102 GEOMETRISCHE FOLGE ....................................................................................... 103 ARITHMETISCHE UND GEOMETRISCHE REIHEN ............................................................... 104 ARITHMETISCHE REIHE ....................................................................................... 104 DIE GAUSS SCHE SUMMENFORMEL ...................................................................... 105 SUMMEN VON QUADRAT- UND KUBIKZAHLEN ...................................................... 107 GEOMETRISCHE REIHE ....................................................................................... 108 UNENDLICHE REIHEN .......................................................................................... 108 PARTIALSUMMEN ............................................................................................... 109 SUMMEN- UND PRODUKTZEICHEN ...................................................................... 110 UEBUNGSAUFGABEN ..................................................................................................... 112 LOESUNGEN .................................................................................................................. 113 KAPITEL 4 NOCH MEHR FOLGEN UND REIHEN: AN DIE GRENZE GEHEN ............ 117 ALLGEMEINE GRENZWERTBETRACHTUNGEN ..................................................................... 117 KONVERGENZ UND DIVERGENZ VON FOLGEN ......................................................... 117 KONVERGENZ UND DIVERGENZ VON REIHEN ......................................................... 118 INHALTSVERZEICHNIS 17 KONVERGENZ ODER DIVERGENZ? DAS IST HIER DIE FRAGE! ............................................. 121 DER EINFACHSTE TEST: PRUEFUNG AUF DEN N-TEN TERM (TEST NR. 1) ...................... 122 DREI GRUNDLEGENDE REIHEN UND DIE ZUGEHOERIGEN PRUEFUNGEN (TESTS NR. 2 BIS NR. 4) ....................................................................................... 123 DREI VERGLEICHSTESTS FUER KONVERGENZ/DIVERGENZ (TESTS NR. 5 BIS NR. 7) ........ 127 TESTS AUF QUOTIENTEN UND WURZELN (TESTS NR. 8 UND NR. 9) ........................... 132 ALTERNIERENDE REIHEN .............................................................................................. 135 ABSOLUTE ODER BEDINGTE KONVERGENZ BESTIMMEN ......................................... 135 DER TEST MIT DEN ALTERNIERENDEN REIHEN (TEST NR. 10) .................................... 136 IM TESTZOO DIE UEBERSICHT BEHALTEN ......................................................................... 139 UEBUNGSAUFGABEN ..................................................................................................... 140 LOESUNGEN .................................................................................................................. 141 TEIL II ANALYSIS .......................................................................................... 145 KAPITEL 5 FUNKTIONEN: DIE BASICS.................................................................. 147 MATHEMATISCHE ZUORDNUNGEN: EINDEUTIG, EINEINDEUTIG ODER UNDEUTLICH ............ 147 DEFINITION VON FUNKTIONEN .............................................................................. 148 KARTESISCHES KOORDINATENSYSTEM .................................................................. 150 KONKAVE UND KONVEXE FUNKTIONEN ......................................................................... 154 HOMOGENE UND INHOMOGENE FUNKTIONEN ............................................................. 156 LINEARE HOMOGENITAET ...................................................................................... 156 UEBERLINEARE HOMOGENITAET .............................................................................. 156 UNTERLINEARE HOMOGENITAET ............................................................................ 157 INHOMOGENITAET ................................................................................................ 157 UMKEHRFUNKTIONEN ................................................................................................. 158 ALLGEMEINES ..................................................................................................... 158 WECHSELSPIELE MIT INVERSEN FUNKTIONEN ........................................................ 159 HANDELSUEBLICHE FUNKTIONEN .................................................................................... 162 GERADE ............................................................................................................. 162 ABSOLUTWERTFUNKTION ....................................................................................... 166 QUADRATISCHE FUNKTION .................................................................................. 168 KUBISCHE FUNKTION .......................................................................................... 172 HYPERBEL .......................................................................................................... 175 WURZELFUNKTION ............................................................................................... 178 EXPONENTIALFUNKTION ........................................................... 181 LOGARITHMISCHE FUNKTION ............................................................................... 186 LOGISTISCHE FUNKTION ....................................................................................... 188 TRIGONOMETRISCHE FUNKTION ........................................................................... 188 TRANSFORMATION DER GRUNDGRAPHEN ........................................................................ 199 VERTIKALE STRECKUNGEN ..................................................................................... 200 HORIZONTALE STRECKUNGEN ................................................................................ 202 TRANSLATIONEN ................................................................................................... 203 SPIEGELUNGEN ................................................................................................... 206 18 INHALTSVERZEICHNIS KOMBINATIONEN VERSCHIEDENER TRANSFORMATIONEN (SELBST WIEDER EINE TRANSFORMATION!) ............................................................................................. 207 OPERATIONEN AUF FUNKTIONEN: GANZ OHNE SKALPELL ........................................ 208 DIE VERKETTUNG VON FUNKTIONEN VERSTEHEN ................................................... 211 ANPASSUNG DES DEFINITIONSBEREICHS UND DES WERTEBEREICHS VERKNUEPFTER FUNKTIONEN (FALLS NOETIG) ............................................................................................ 211 UEBUNGSAUFGABEN ..................................................................................................... 214 LOESUNGEN .................................................................................................................. 215 KAPITEL 6 FUNKTIONEN: CHARAKTERISTISCHES .................................................. 221 NULLSTELLEN ................................................................................................................ 221 DER ZUSAMMENHANG ZWISCHEN POLYNOMGRAD UND NULLSTELLEN ...................... 222 EINEN POLYNOMAUSDRUCK FAKTORISIEREN .......................................................... 223 DIE NULLSTELLEN EINER FAKTORISIERTEN GLEICHUNG BESTIMMEN .......................... 233 GEHT IMMER: EINE LOESUNGSFORMEL FUER QUADRATISCHE GLEICHUNGEN ............... 233 UNFAKTORISIERBARE POLYNOME MIT EINEM HOEHEREN GRAD ALS ZWEI ................. 234 STETIGKEIT (UND GRENZWERTE) ..................................................................................... 242 GRAPHEN FUER FUNKTIONEN ERSTELLEN, DIE MEHRERE REGELN VERWENDEN: STUECKWEISE DEFINIERTE FUNKTIONEN ................................................................. 243 HILFREICHE WERTE FUER RATIONALE FUNKTIONEN BERECHNEN .................................. 245 DREI FUNKTIONEN ERKLAEREN DEN GRENZWERT ..................................................... 253 WEITER ZU DEN EINSEITIGEN GRENZWERTEN ........................................................ 257 EINSEITIGE UND ZWEISEITIGE GRENZWERTE: DER TEIL UND DAS GANZE ................. 258 UNENDLICHE GRENZWERTE UND VERTIKALE ASYMPTOTEN ..................................... 259 GRENZWERTE UND STETIGKEIT HAENGEN ZUSAMMEN ............................................ 261 KONKRETE GRENZWERTBETRACHTUNGEN (FUER PROFIS) ..................................................... 265 EINFACHE GRENZWERTE ...................................................................................... 265 DIE ECHTEN AUFGABENSTELLUNGEN MIT GRENZWERT ........................................ 267 GRENZWERTE BEI UNENDLICH AUSWERTEN ........................................................... 275 WEITERE EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN ................................................................. 281 MINIMA BEZIEHUNGSWEISE MAXIMA ................................................................. 282 WENDEPUNKTE .................................................................................................. 285 MONOTONIE ...................................................................................................... 286 SYMMETRIE ....................................................................................................... 286 UEBUNGSAUFGABEN ..................................................................................................... 286 LOESUNGEN .................................................................................................................. 288 KAPITEL 7 DIFFERENZIALRECHNUNG MIT EINER UNABHAENGIGEN VARIABLEN ..... 293 DAS GRENZWERTKONZEPT: EIN MATHEMATISCHES MIKROSKOP ..................................... 294 WAS PASSIERT BEIM VERGROESSERN? ..................................................................... 295 DREI WARNUNGEN - NUR ZUR VORSICHT ............................................................... 297 DIFFERENZIATION: SUCHT DIE STEIGUNG! ....................................................................... 300 DIE STEIGUNG EINER GERADEN ............................................................................ 302 DIFFERENZENOPERATOR ....................................................................................... 305 INHALTSVERZEICHNIS 19 ALLGEMEINES ZUR ABLEITUNG EINER GERADEN ...................................................... 305 ALLGEMEINES ZUR ABLEITUNG EINER KURVE .......................................................... 306 DIE ABLEITUNG UEBER DEN DIFFERENZENQUOTIENTEN BESTIMMEN ......................... 308 ABLEITUNGSREGELN ....................................................................................................... 315 ALLGEMEINE REGEL ............................................................................................. 315 ABLEITUNG VON WURZELAUSDRUECKEN .................................................................. 318 ABLEITUNG DER EXPONENTIALFUNKTION ................................................................ 319 ABLEITUNG DER LOGARITHMISCHEN FUNKTION ....................................................... 319 ABLEITUNG TRIGONOMETRISCHER FUNKTIONEN ..................................................... 319 ZUSAMMENGESETZTE FUNKTIONEN ABLEITEN ................................................................ 319 SUMMENREGEL .................................................................................................. 320 PRODUKTREGEL .................................................................................................... 320 QUOTIENTENREGEL ................................................................................................ 321 VERKETTUNGEN .................................................................................................... 321 SEIN ODER NICHTSEIN? DREI FAELLE, IN DENEN DIE ABLEITUNG NICHT EXISTIERT ................ 327 SPEZIELLE DIFFERENZIATIONEN ..................................................................................... 328 IMPLIZITE DIFFERENZIATION ................................................................................. 328 LOGARITHMISCHE DIFFERENZIATION - DER RHYTHMUS MACHT S ............................ 330 INVERSE FUNKTIONEN DIFFERENZIEREN .................................................................. 330 KURVENDISKUSSION ..................................................................................................... 333 NULLSTELLENBESTIMMUNG .................................................................................... 333 EXTREMWERTBESTIMMUNG .................................................................................. 336 WENDE-ZSATTELPUNKTBESTIMMUNG .................................................................... 340 KURVENDISKUSSION: ZUSAMMENFASSUNG .......................................................... 342 DIE REGEL VON L HOEPITAL: ANALYSIS FUER DEN NOTFALL ..................................................... 343 GRUNDANSATZ ..................................................................................................... 344 NICHT AKZEPTABLE FORMEN IN FORM BRINGEN ..................................................... 345 DREI WEITERE NICHT AKZEPTABLE FORMEN ............................................................ 345 AUSGEWAEHLTE OEKONOMISCHE ANWENDUNGEN DER DIFFERENZIALRECHNUNG ................... 348 ELASTIZITAETEN ...................................................................................................... 348 GRENZKOSTEN, GRENZUMSATZ, GRENZGEWINN ...................................................... 349 UEBUNGSAUFGABEN ....................................................................................................... 355 LOESUNGEN ................................................................................................................... 357 KAPITEL 8 DIFFERENZIALRECHNUNG MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN .......................................................................................... 363 PARTIELLE DIFFERENZIATION ........................................................................................... 363 EXTREMWERTBESTIMMUNG OHNE NEBENBEDINGUNGEN ............................................. 366 EXTREMWERTBESTIMMUNG MIT NEBENBEDINGUNGEN ................................................. 369 LAGRANGE-ANSATZ .............................................................................................. 370 EIN OEKONOMISCHES BEISPIEL FUER DIE EXTREMWERTBESTIMMUNG MIT NEBENBEDINGUNGEN ......................................................................................... 372 DAS TOTALE DIFFERENZIAL ............................................................................................. 381 UEBUNGSAUFGABEN ..................................................................................................... 382 LOESUNGEN .................................................................................................................. 383 20 INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 9 INTEGRALRECHNUNG ............................................................................389 FLAECHENBERECHNUNGEN ALS GRUNDLAGE DER INTEGRALRECHNUNG ................................. 389 FLAECHEN MITHILFE LINKER SUMMEN ANNAEHERN ................................................... 392 FLAECHEN MITHILFE RECHTER SUMMEN ANNAEHERN ................................................ 396 FLAECHEN MIT MITTELPUNKTSUMMEN ANNAEHERN ................................................. 398 GRENZWERTBETRACHTUNG .................................................................................... 400 INTEGRATIONSREGELN ..................................................................................................... 402 ALLGEMEINES ..................................................................................................... 402 ZUM MITSCHREIBEN: DIE UMGEKEHRTE POTENZREGEL .......................................... 406 SPEZIELLE INTEGRALE ............................................................................................ 409 BESONDERE INTEGRATIONSMETHODEN ......................................................................... 411 ZUSAMMENGESETZTE INTEGRALE ........................................................................ 411 INTEGRALE AUF BEIDEN SEITEN DER X-ACHSE ........................................................ 411 VERKETTETE INTEGRALE ......................................................................................... 413 UNEIGENTLICHE INTEGRALE - AM VERLAUF ZU ERKENNEN ................................................ 418 VERTIKALE ASYMPTOTEN ..................................................................................... 419 UNEIGENTLICHE INTEGRALE MIT EINER ODER ZWEI INTEGRATIONSGRENZEN IM UNENDLICHEN .................................................................................................... 421 UEBUNGSAUFGABEN ..................................................................................................... 423 LOESUNGEN .................................................................................................................. 425 KAPITEL 10 DIFFERENZEN- UND DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ................................. 431 DIFFERENZIERTE GLEICHUNGEN ..................................................................................... 431 LOESUNG EINFACHER DIFFERENZENGLEICHUNGEN ............................................................ 433 DAS COBWEB-MODELL ALS BEISPIEL ..................................................................... 434 DAS MULTIPLIKATOR-AKZELERATOR-MODELL ALS BEISPIEL ........................................ 435 ZUR LOESUNG VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ................................................................ 440 ALLGEMEINE LOESUNG .......................................................................................... 440 UNTERSCHIED ZWISCHEN ALLGEMEINEN DIFFERENZIALGLEICHUNGEN UND ANFANGSWERTPROBLEMEN ................................................................................. 442 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN KLASSIFIZIEREN ........................................................... 443 RECHNERISCHER ZUGANG ZUR LOESUNG VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG - NICHT NUR FUER SPITZENMATHEMATIKER ..................................................... 450 GRUNDSAETZLICHES ZUR LOESUNG LINEARER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG .......................................................................................................... 451 TRENNUNG DER VARIABLEN FUER HOMOGENE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG .......................................................................................................... 453 VARIATION DER KONSTANTEN ............................................................................... 456 BERECHNUNG DER ALLGEMEINEN LOESUNG EINER LINEAREN DIFFERENZIALGLEICHUNG ERSTER ORDNUNG ............................................................................................... 461 ABSCHLIESSENDES TDV-VDK-BEISPIEL.................................................................. 463 NICHTLINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG - LOESEN MITTELS TDV ...................................................................................................... 464 INHALTSVERZEICHNIS 21 ANFANGSWERTPROBLEME SIND AUCH KEIN PROBLEM .................................................... 469 ANFANGSWERTPROBLEME ABARBEITEN ................................................................ 469 ERSTES BEISPIEL FUER EIN ANFANGSWERTPROBLEM ................................................. 470 ZWEITES BEISPIEL FUER EIN ANFANGSWERTPROBLEM ............................................... 472 LOESUNG VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG ........................................ 472 GRUNDLEGENDES UND WISSENSWERTES .............................................................. 473 DIE ALLGEMEINE LOESUNG EINER HOMOGENEN DIFFERENZIALGLEICHUNG ................ 474 UEBUNGSAUFGABEN ..................................................................................................... 479 LOESUNGEN .................................................................................................................. 481 TEIL III LINEARE ALGEBRA ..........................................................................485 KAPITEL 11 (UN-)GLEICHUNGSSYSTEME: VIELES IST GLEICH, MANCHES ABER AUCH NICHT ............................................................................... 487 EINE EINFUEHRUNG ZU DEN LOESUNGSVERFAHREN VON GLEICHUNGSSYSTEMEN ................. 488 LOESUNGEN VON LINEAREN SYSTEMEN MIT ZWEI GLEICHUNGEN ALGEBRAISCH BESTIMMEN .............................................................................................................. 489 DIE SUBSTITUTIONSMETHODE ............................................................................. 490 DAS ELIMINATIONSVERFAHREN ............................................................................. 492 VERFAHREN ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME MIT MEHR ALS ZWEI VARIABLEN .................................................................................................................. 494 SUBSTITUIEREN UND ELIMINIEREN: STUFEN BILDEN ................................................ 494 DAS GAUSS-VERFAHREN ....................................................................................... 499 EIN GLEICHUNGSSYSTEM MIT VIER VARIABLEN UND VIER GLEICHUNGEN ALS BEISPIEL ...................................................................................................... 501 ZUR LOESBARKEIT LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME .......................................................... 504 KEINE EINDEUTIGE LOESUNG ................................................................................ 504 KEINE LOESUNG ................................................................................................... 505 GRAFISCHE VERANSCHAULICHUNG DER LOESBARKEIT VON GLEICHUNGSSYSTEMEN ..... 506 NICHTLINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ............................................................................. 509 WENN EINE GLEICHUNG IM SYSTEM NICHTLINEAR IST ............................................ 510 WENN BEIDE GLEICHUNGEN IM SYSTEM NICHTLINEAR SIND .................................. 511 UNGLEICHUNGSSYSTEME ............................................................................................. 513 UEBUNGSAUFGABEN ..................................................................................................... 515 LOESUNGEN .................................................................................................................. 517 KAPITEL 12 VEKTOREN UND MATRIZEN ................................................................. 525 ALLGEMEINES ............................................................................................................. 525 VEKTOREN .......................................................................................................... 527 MATRIZEN .......................................................................................................... 530 RECHNEN MIT VEKTOREN ............................................................................................. 536 ADDITION VON VEKTOREN .................................................................................... 536 SUBTRAKTION VON VEKTOREN ............................................................................... 537 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR ............................................. 539 22 INHALTSVERZEICHNIS DAS SKALARPRODUKT UND DAS VEKTORPRODUKT ................................................... 541 DER BETRAG EINES VEKTORS ................................................................................ 543 RECHNEN MIT MATRIZEN ............................................................................................. 545 MATRIXADDITION ................................................................................................. 546 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN ............................................................................ 548 GLEICHUNGSSYSTEME GANZ ENTSPANNT LOESEN ............................................................. 554 EINFUEHRUNG ....................................................................................................... 554 VERGLEICHEN DURCH DIE ANORDNUNG VON DATEN IN MATRIZEN ........................... 556 MATRIXINVERSION ................................................................................................ 558 LINEARKOMBINATIONEN VON VEKTOREN - GRUNDLAGEN ...................................... 565 LOESUNGEN HOMOGENER SYSTEME SUCHEN ........................................................ 570 LINEARE UNABHAENGIGKEIT .................................................................................. 574 UEBUNGSAUFGABEN ..................................................................................................... 578 LOESUNGEN .................................................................................................................. 581 KAPITEL 13 DETERMINANTEN ...............................................................................587 WAS SIND DETERMINANTEN? ....................................................................................... 587 BERECHNUNG VON DETERMINANTEN ............................................................................ 589 DIE SARRUS SCHE REGEL ...................................................................................... 589 ENTWICKLUNGSSATZ NACH LAPLACE ...................................................................... 593 DETERMINANTEN VON TRANSPONIERTEN UND INVERTIERTEN MATRIZEN ................... 597 NULLDETERMINANTEN .......................................................................................... 599 MATRIXMANIPULATION DURCH MULTIPLIKATION UND KOMBINATION ....................... 602 OBERE UND UNTERE DREIECKSMATRIZEN .............................................................. 603 DETERMINANTEN VON MATRIXPRODUKTEN ........................................................... 605 ANWENDUNGEN DER DETERMINANTENRECHNUNG ......................................................... 606 ZUR LOESBARKEIT VON GLEICHUNGSSYSTEMEN ....................................................... 607 INVERSE MATRIX .................................................................................................. 609 DIE CRAMER SCHE REGEL .................................................................................... 614 HESSE-MATRIX ................................................................................................... 618 MIT DETERMINANTEN FLAECHE UND VOLUMEN BERECHNEN ................................... 620 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN FINDEN ................................................................... 625 DIE EIGENWERTE EINER (2 X 2)-MATRIX ............................................................... 626 UEBUNGSAUFGABEN ..................................................................................................... 630 LOESUNGEN .................................................................................................................. 632 KAPITEL 14 LINEARE PROGRAMMIERUNG: PROGRAMMIEREN LEICHT GEMACHT ... 635 GRUNDFRAGESTELLUNG .................................................................................................. 635 GRUNDPRINZIPIEN DER LINEAREN PROGRAMMIERUNG ........................................... 636 LOESUNGSMOEGLICHKEITEN .................................................................................... 636 MINIMIERUNG UND MAXIMIERUNG ..................................................................... 636 ANWENDUNGSBEISPIELE .................................................................................... 636 GRAFISCHE METHODE .................................................................................................. 637 EINDEUTIGE LOESUNG ........................................................................................... 637 MEHRDEUTIGE LOESUNG ...................................................................................... 641 INHALTSVERZEICHNIS 23 UNBESTIMMTE LOESUNG ...................................................................................... 642 KEINE LOESUNG .................................................................................................... 643 DER SIMPLEX-ALGORITHMUS .......................................................................................... 644 EINDEUTIGE LOESUNG ............................................................................................ 644 MEHRDEUTIGE LOESUNG ........................................................................................ 648 UNBESTIMMTE LOESUNG ...................................................................................... 649 KEINE LOESUNG .................................................................................................... 649 MINIMIERUNGSPROBLEM ..................................................................................... 651 UEBUNGSAUFGABEN ....................................................................................................... 653 LOESUNGEN ................................................................................................................... 655 TEIL IV EIN AUSFLUG IN DIE WELT DER STATISTIK ................................... 663 KAPITEL 15 STATISTISCHE SACHVERHALTE BESCHREIBEN ......................................665 DIE BASICS DER STATISTIK ............................................................................................ 665 DESKRIPTIVE STATISTIK ........................................................................................ 665 INDUKTIVE STATISTIK ............................................................................................ 666 MERKMALE UND MERKMALSAUSPRAEGUNGEN ....................................................... 666 DATENARTEN ...................................................................................................... 667 SKALENNIVEAU DER DATEN ................................................................................. 667 WERTEBEREICH VON DATEN ................................................................................ 668 ZUSAMMENFASSUNG DER DATENARTEN ............................................................... 669 MITTELWERTE: DIE GOLDENE MITTE FINDEN ................................................................... 669 MODUS ............................................................................................................. 670 MEDIAN ............................................................................................................ 670 ARITHMETISCHER MITTELWERT .............................................................................. 671 GEOMETRISCHER MITTELWERT .............................................................................. 672 HARMONISCHER MITTELWERT ................................................................................ 674 MITTELWERTBEZIEHUNGEN .................................................................................. 674 STREUUNGEN UND KONZENTRATIONSMESSUNG: VIELE DINGE SIND UNGLEICH ................. 676 STREUUNGSBEGRIFF ............................................................................................. 676 MITTLERE ABSOLUTE ABWEICHUNG ....................................................................... 677 VARIANZ UND STANDARDABWEICHUNG ................................................................. 678 VARIATIONSKOEFFIZIENT ....................................................................................... 679 KONZENTRATIONSMESSUNG ......................................................................................... 680 ABSOLUTE KONZENTRATION ................................................................................. 680 RELATIVE KONZENTRATION ................................................ 683 KORRELATIONEN UND AEHNLICHES: WIE DAS SO ALLES ZUSAMMENHAENGT ........................ 689 KONTINGENZKOEFFIZIENTEN FUER NOMINALSKALIERTE ZUSAMMENHAENGE ............... 689 RANGKORRELATIONSKOEFFIZIENTEN ....................................................................... 691 BRAVAIS-PEARSON-KORRELATIONSKOEFFIZIENT ....................................................... 694 REGRESSIONSANALYSE: WAS IST URSACHE? WAS IST WIRKUNG? ............................. 699 UEBUNGSAUFGABEN ..................................................................................................... 706 LOESUNGEN .................................................................................................................. 712 24 INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 16 NICHTS (AUSSER DEM TOD) IST SICHER - UND ALLES IST WAHRSCHEINLICH ................................................................................ 721 WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFFE: ALLES IST MOEGLICH ....................................................... 721 KLASSISCHER WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFF NACH LAPLACE ................................... 722 STATISTISCHER WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFF NACH VON MISES ............................. 723 SUBJEKTIVER WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFF NACH BAYES ..................................... 723 AXIOMATISCHER WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFF NACH KOLMOGOROW ..................... 723 KOMBINATORIK ALS BASIS DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG: NICHT NUR DETEKTIVE, AUCH STATISTIKER KOMBINIEREN ................................................................ 724 PERMUTATIONEN ............................................................................................... 724 VARIATIONEN ...................................................................................................... 725 KOMBINATIONEN ............................................................................................... 725 UND JETZT NOCH MAL ALLE ZUSAMMEN! .............................................................. 726 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHENREGELN: WAS GANZ SICHER GILT ........................................ 726 ADDITIONSSATZ ................................................................................................... 727 MULTIPLIKATIONSSATZ .......................................................................................... 728 DER SATZ VON DER TOTALEN WAHRSCHEINLICHKEIT ................................................ 729 SATZ VON BAYES ................................................................................................. 731 WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTEVERTEILUNGEN: WAHRSCHEINLICH ZIEMLICH DICHT .............. 732 EREIGNISRAUM UND DEFINITIONSBEREICH ............................................................ 732 REALISATIONEN ................................................................................................... 732 ALLGEMEINE STOCHASTISCHE FUNKTIONEN ........................................................... 733 KENNZAHLEN: MAL WIEDER MITTELWERT UND STREUUNG ............................................... 738 ERWARTUNGSWERT .............................................................................................. 738 VARIANZ ............................................................................................................. 739 UEBUNGSAUFGABEN ..................................................................................................... 741 LOESUNGEN .................................................................................................................. 744 TEIL V FINANZMATHEMATIK...................................................................... 751 KAPITEL 17 ZINSRECHNUNG .................................................................................. 753 ZUM ZINSBEGRIFF: WAS ZINSEN SIND .......................................................................... 753 DER ZINS ALS KAPITALPREIS ................................................................................. 753 DER ZINS ALS ZEITLICHE VERGLEICHSGROESSE ........................................................... 754 ZINSESZINS: VERZINSTE ZINSEN .................................................................................... 756 JAHRESBEZOGENE AUFZINSUNG ........................................................................... 756 RUND UM DIE AUFZINSUNGSFORMEL ................................................................... 758 UNTERSCHIEDLICHE AUFZINSUNGSFAKTOREN ......................................................... 759 JAHRESBEZOGENE VERSUS UNTERJAEHRIGE VERZINSUNG .................................................. 760 DER PERIODENZINSSATZ ...................................................................................... 760 DER EFFEKTIVE ZINSSATZ ..................................................................................... 761 UEBUNGSAUFGABEN ..................................................................................................... 763 LOESUNGEN .................................................................................................................. 764 INHALTSVERZEICHNIS 25 KAPITEL 18 RENTENRECHNUNG .............................................................................769 RENTEN: NICHT NUR IM ALTER ...................................................................................... 769 NACHSCHUESSIGE KONSTANTE RENTEN .................................................................. 770 VORSCHUESSIGE KONSTANTE RENTEN ..................................................................... 776 VARIABLE RENTEN .............................................................................................. 780 KAPITALAUFBAU: IHR GELD WIRD MEHR! ........................................................................ 782 GRUNDSAETZLICHES ZUM KAPITALAUFBAU BEI EINER NACHSCHUESSIGEN RENTE ........ 783 BESTIMMUNG DER KAPITALBETRAEGE ................................................................... 783 BERECHNUNG DER LAUFZEIT MIT DER NACHSCHUESSIGEN KAPITALAUFBAUFORMEL .... 785 BERECHNUNG DER RENTENHOEHE MIT DER NACHSCHUESSIGEN KAPITALAUFBAUFORMEL ...................................................................................... 785 BERECHNUNG DES ZINSSATZES MIT DER NACHSCHUESSIGEN KAPITALAUFBAUFORMEL ...................................................................................... 786 KAPITALVERZEHR: IHR GELD WIRD WENIGER! .................................................................. 787 GRUNDSAETZLICHES ZUM KAPITALVERZEHR BEI EINER NACHSCHUESSIGEN RENTE ........ 787 BESTIMMUNG DER KAPITALENDWERTE UND DER KAPITALANFANGSWERTE ............... 787 BERECHNUNG DER LAUFZEIT MIT DER NACHSCHUESSIGEN KAPITALVERZEHRSFORMEL .................................................................................... 788 BERECHNUNG DER RENTENHOEHE MIT DER NACHSCHUESSIGEN KAPITALVERZEHRSFORMEL .................................................................................... 789 BERECHNUNG DES ZINSSATZES MIT DER NACHSCHUESSIGEN KAPITALVERZEHRSFORMEL .................................................................................... 789 SPEZIALFALL KREDIT ............................................................................................. 791 UEBUNGSAUFGABEN ..................................................................................................... 793 LOESUNGEN .................................................................................................................. 796 KAPITEL 19 TILGUNGSRECHNUNG ........................................................................... 801 TILGUNGSBEGRIFF: KREDITE MUESSEN (LEIDER) ZURUECKGEZAHLT WERDEN ........................... 801 RATENTILGUNG: JEDE PERIODE DIESELBE TILGUNGSRATE ................................................. 803 ANNUITAETENTILGUNG: JEDE PERIODE DIE GLEICHE UEBERWEISUNG ................................... 806 SONDERFORMEN DER TILGUNGSRECHNUNG: AUCH DIE TILGUNGSRECHNUNG IST MANCHMAL SONDERBAR! ........................................................................................ 808 ENDFAELLIGE TILGUNG ............................................................................................ 808 EINMALTILGUNG ................................................................................................... 809 UEBUNGSAUFGABEN ..................................................................................................... 810 LOESUNGEN .................................................................................................................. 811 KAPITEL 20 INVESTITIONSRECHNUNG .................................................................... 815 GRUNDSAETZLICHES ZU INVESTITION UND FINANZIERUNG .................................................. 815 ZUM KLEINEN, ABER FEINEN UNTERSCHIED ZWISCHEN INVESTITION UND FINANZIERUNG ............................................................................................ 816 SACH-, FINANZ- UND IMMATERIELLE INVESTITIONEN ............................................. 817 26 INHALTSVERZEICHNIS BRUTTO- VERSUS NETTOINVESTITIONEN ................................................................. 818 ALLGEMEINES ZU INVESTITIONSRECHENVERFAHREN ................................................ 819 STATISCHE INVESTITIONSRECHENVERFAHREN .................................................................. 819 KOSTENVERGLEICHSRECHNUNG ............................................................................. 820 GEWINNVERGLEICHSRECHNUNG ............................................................................ 821 RENTABILITAETSVERGLEICHSRECHNUNG .................................................................... 822 AMORTISATIONSVERGLEICHSRECHNUNG ................................................................. 823 VERGLEICH DER STATISCHEN INVESTITIONSRECHENVERFAHREN .................................. 824 DYNAMISCHE INVESTITIONSRECHENVERFAHREN .............................................................. 830 KAPITALWERTMETHODE ....................................................................................... 831 METHODE DES INTERNEN ZINSSATZES ................................................................. 832 DEAN-MODELL .................................................................................................... 834 UEBUNGSAUFGABEN ..................................................................................................... 835 LOESUNGEN .................................................................................................................. 838 TEIL VI DER TOP-TEN-TEIL ............................................................................843 KAPITEL 21 DIE ZEHN GROESSTEN MATHEMATISCHEN FALLSTRICKE ........................ 845 NR. 1: PUNKT- VOR STRICHRECHNUNG ............................................................................ 845 NR. 2: AUF DIE KLAMMERSETZUNG ACHTEN .................................................................. 846 NR. 3: KONTEXTABHAENGIGKEIT VON SYMBOLEN ............................................................ 847 NR. 4: AUF DEN HAUPTSTRICH BEI DOPPELBRUECHEN ACHTEN ......................................... 847 NR. 5: PROZENTPUNKTE VERSUS PROZENTE ................................................................... 848 NR. 6: MATRIXMULTIPLIKATION ...................................................................................... 848 NR. 7: BRUECHE RICHTIG ADDIEREN ................................................................................ 849 NR. 8: FLAECHENBERECHNUNGEN UM NULLSTELLEN HERUM ............................................. 849 NR. 9: NIE DURCH NULL TEILEN ...................................................................................... 849 NR. 10: ZEICHENWECHSEL BEI UNGLEICHUNGEN ........................................................... 850 KAPITEL 22 DIE ZEHN WICHTIGSTEN MATHEMATISCHEN FORMELN ..................... 851 NR. 1: KOMMUTATIV-, ASSOZIATIV-, DISTRIBUTIVGESETZ ................................................. 851 NR. 2: BINOMISCHE FORMELN ..................................................................................... 852 NR. 3: BINOMIALKOEFFIZIENT ....................................................................................... 852 NR. 4: PQ - UND ABC-FORMEL ....................................................................................... 853 NR. 5: NULLPRODUKTFORMEL ........................................................................................ 853 NR. 6: GAUSS SCHE SUMMENFORMEL ............................................................................ 854 NR. 7: SATZ DES PYTHAGORAS ...................................................................................... 854 NR. 8: REGEL VON L HOEPITAL ........................................................................................ 855 NR. 9: RENTENBARWERTFORMEL .................................................................................... 855 NR. 10: KAPITALWERTMETHODE .................................................................................... 855 INHALTSVERZEICHNIS 27 KAPITEL 23 ZEHN TIPPS, DIE SCHEU VOR ZAHLEN UND FORMELN ZU VERLIEREN .....................................................................................857 NR. 1: LERNEN SIE NOCHMALS DIE GRUNDRECHENREGELN! ...................................... 857 NR. 2: SUCHEN SIE STETS EINEN ANWENDUNGSBEZUG! ................................................. 858 NR. 3: DENKEN SIE SICH GESCHICHTEN AUS! ................................................................ 858 NR. 4: SCHALTEN SIE DEN TASCHENRECHNER AUS UND IHR HIRN EIN! .............................. 858 NR. 5: NUTZEN SIE ESELSBRUECKEN! .............................................................................. 859 NR. 6: FUEHREN SIE KONTROLLRECHNUNGEN DURCH! ........................................................ 859 NR. 7: GOENNEN SIE SICH EIN PAAR MATHEWITZE ODER MATHESPRUECHE! ....................... 859 NR. 8: LOECHERN SIE IHREN LEHRER UND DOZENTEN! .................................................. 860 NR. 9: WERDEN SIE IN IHRER FREIZEIT ZUM MATHEMATIKER ODER STATISTIKER! ............... 860 NR. 10: FEIERN SIE IHRE MATHEFORTSCHRITTE! .............................................................. 861 KAPITEL 24 DIE ZEHN BESTEN MATHEMATISCHEN WEBSEITEN .......................... 863 NR. 1: ABLEITUNGSRECHNER - MIT RECHENWEG! .......................................................... 863 NR. 2: INTEGRALRECHNER - MIT RECHENWEG! ................................................................ 863 NR. 3: UMRECHNUNG VON ZAHLENSYSTEMEN ............................................................... 865 NR. 4: RECHNER FUER MATRIZEN ..................................................................................... 865 NR. 5: RECHNER ZUM LOESEN LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME ....................................... 866 NR. 6: KURVENDISKUSSION ........................................................................................... 866 NR. 7: SIMPLEX-METHODE ............................................................ 867 NR. 8: FINANZMATHEMATIK ONLINE ............................................................................. 868 NR. 9: SUMMEN ONLINE BERECHNEN .......................................................................... 868 NR. 10: GRENZWERTE ONLINE BERECHNEN ................................................. 869 STICHWORTVERZEICHNIS ..................................................................... 871
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