Verfügbarkeit: Mathematik für Wirtschaftswissenschaften

Mathematik für Wirtschaftswissenschaften:

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Terveer, Ingolf 1964- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	München UVK Verlag [2019]
Ausgabe:	4., überarbeitete und erweiterte Auflage
Schriftenreihe:	UTB 8506
Schlagworte:	Lineare Algebra Nichtlineare Optimierung Analysis Wirtschaftsmathematik Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltstext Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	Literaturverzeichnis: Seite 313
Beschreibung:	318 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 17 cm
ISBN:	9783825287580 3825287580

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Datensatz im Suchindex

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adam_text	INHALT VORWORT 9 1 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 15 UEBERSICHT ................................................................................................................... 15 1.1 LINEARE EINGABE-AUSGABE-BEZIEHUNGEN IN DER WIRTSCHAFT ......................... 15 1.2 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME IN ZWEI VARIABLEN ............................................ 20 1.3 DAS GAUSS * SCHE ELIMINATIONSVERFAHREN ........................................................... 24 1.3.1 ZEILENUMFORMUNGEN EINES LGS ........................................................ 25 1.3.2 DIE STAFFELFORM EINES LGS ..................................................................... 26 1.3.3 DIE ZEILENSTUFENFORM EINES LGS ........................................................ 29 ZUSAMMENFASSUNG ........................................................................................................ 31 2 LINEARE OPTIMIERUNG 33 UEBERSICHT ....................................................................................................................... 33 2.1 PROBLEME DER LINEAREN OPTIMIERUNG, BEISPIELE ................................................ 34 2.1.1 OPTIMALER VERBRAUCH VON ROHSTOFFEN ................................................... 34 2.1.2 TRANSPORT PROBLEME .............................................................................. 34 2.1.3 ZUORDNUNGSPROBLEME ............................................................................... 35 2.2 STANDARDFORM EINES LOP ..................................................................................... 36 2.3 SIMPLEX-ALGORITHMUS ........................................................................................... 38 2.3.1 BEISPIEL MIT EINER FREIEN VARIABLE ......................................................... 38 2.3.2 SIMPLEX-TABLEAU ................................................................................. 40 2.3.3 BASIS WECHSEL MIT EINER FREIEN VARIABLEN ............................................ 42 2.3.4 BASISWECHSEL MIT MEHREREN FREIEN VARIABLEN ...................................... 44 2.3.5 SCHEMATISCHE DARSTELLUNG DES SIMPLEX-VERFAHRENS ............................. 48 2.3.6 DISKUSSION DES VERFAHRENS ..................................................................... 49 2.4 ZWEIPHASENMETHODE ....................................................................................... 50 2.5 SOFTWAREGESTUETZTE LOESUNG LINEARER OPTIMIERUNGSPROBLEME .......................... 55 ZUSAMMENFASSUNG .................................................................................................... 56 3 VEKTOREN IN DER OEKONOMIE 59 UEBERSICHT ....................................................................................................................... 59 3.1 VEKTOREN UND OPERATIONEN MIT VEKTOREN ..................................................... 59 3.1.1 ELEMENTARE OPERATIONEN MIT VEKTOREN ................................................ 61 3.1.2 VEKTORRAEUME ........................................................................................... 63 3.2 KOORDINATENSYSTEME UND LINEARKOMBINATIONEN ............................................ 65 3.3 UNTERVEKTORRAUM UND BASIS ........................................................................... 75 3.3.1 GEWINNUNG EINER BASIS AUS EINEM ERZEUGENDENSYSTEM .................... 77 3.3.2 BASISBESTIMMUNG FUER LOESUNGSMENGEN HOMOGENER LINEARER GLEI CHUNGSSYSTEME .................................................................................... 78 3.4 LAENGEN UND WINKEL: GEOMETRIE MIT VEKTOREN ............................................... 82 3.5 ABSTANDSMESSUNG, PROJEKTIONEN UND KQ-METHODE ...................................... 89 ZUSAMMENFASSUNG ....................................................................................................... 99 6 INHALT 4 MATRIZEN IN DER OEKONOMIE 101 UEBERSICHT ...................................................................................................................... 101 4.1 MATRIX-VEKTOR-VERFLECHT UNGEN .......................................................................... 101 4.2 MATRIX-MATRIX-VERFLECHTUNGEN .......................................................................... 105 4.3 QUADRATISCHE MATRIZEN UND INVERSION VON MATRIZEN ..................................... 110 4.4 DETERMINANTEN ................................................................................................... 116 4.4.1 BERECHNUNG DER DETERMINANTE MITTELS ZEILENUMFORMUNGEN . . . .118 4.4.2 LAPLACE-ENTWICKLUNGSFORMEL FUER DETERMINANTEN ........................... 121 4.4.3 STRATEGIEN ZUR BERECHNUNG VON DETERMINANTEN .............................. 122 4.4.4 ANWENDUNGEN DER DETERMINANTE ....................................................... 123 4.5 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN ....................................................................... 124 4.5.1 BESTIMMUNG VON EIGENWERTEN UND EIGENVEKTOREN ........................... 126 4.5.2 EIGENWERTE BEI SYMMETRISCHEN MATRIZEN ........................................... 128 4.6 ANWENDUNGEN DER MATRIZENRECHNUNG .............................................................. 130 4.6.1 INPUT-OUTPUT-ANALYSEN UND LEONTIEF-MODELLE .................................. 131 4.6.2 UEBERGANGSMATRIZEN UND MARKOFF-KETTEN ........................................... 133 ZUSAMMENFASSUNG ...................................................................................................... 138 5 FOLGEN UND REIHEN 141 UEBERSICHT ...................................................................................................................... 141 5.1 FOLGEN, EXPLIZIT VERSUS IMPLIZIT ....................................................................... 142 5.2 KONVERGENZ VON FOLGEN ....................................................................................... 144 5.2.1 GRENZWERTBESTIMMUNG BEI EXPLIZITEN FOLGEN ..................................... 147 5.2.2 GRENZWERTBESTIMMUNG BEI IMPLIZITEN FOLGEN ..................................... 149 5.2.3 NACHWEISMOEGLICHKEITEN FUER KONVERGENZ .............................................. 150 5.2.4 KONVERGENZ IM R N ................................................................................ 152 5.3 SUMMENFOLGEN, UNENDLICHE REIHEN UND POTENZREIHEN .................................. 154 5.3.1 SUMMENFOLGEN ....................................................................................... 154 5.3.2 UNENDLICHE REIHEN ................................................................................ 156 5.3.3 POTENZREIHEN .......................................................................................... 157 5.3.4 ERZEUGENDE FUNKTIONEN ....................................................................... 159 5.4 GLEICHGEWICHTE BEI MARKTPREISEN .................................................................... 161 5.5 FINANZMATHEMATISCHE FOLGEN UND REIHEN .................................................... 164 5.5.1 ZINSESZINSRECHNUNG ................................................................................ 165 5.5.2 RENTENRECHNUNG .................................................................................... 166 5.5.3 ANNUITAETENRECHNUNG ............................................................................. 167 5.5.4 BAR WERT UND END WERT .......................................................................... 167 5.5.5 KAPITAL WERT ............................................................................................. 169 ZUSAMMENFASSUNG ...................................................................................................... 170 6 DIFFERENTIALRECHNUNG 171 UEBERSICHT ...................................................................................................................... 171 6.1 FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN ....................................................................... 172 6.1.1 DEFINITIONSBEREICHE FUER FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN ................... 172 6.1.2 LINEARE UND QUADRATISCHE FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN .... 174 6.1.3 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN .............................. 175 6.1.4 GRAFISCHE DARSTELLUNG .......................................................................... 176 6.2 FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN IN DER OEKONOMIE ........................................ 178 6.2.1 LINEARE FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN IN DER OEKONOMIE ............... 178 INHALT 7 6.2.2 NACHFRAGEFUNKTIONEN IN MEHREREN VARIABLEN ..................................... 179 6.2.3 PRODUKTIONSFUNKTIONEN IN MEHREREN VARIABLEN .................................. 182 6.2.4 HOMOGENE FUNKTIONEN IN DER OEKONOMIE ........................................... 184 6.3 ABLEITUNGSKONZEPTE FUER FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN .............................. 186 6.3.1 DIE PARTIELLE ABLEITUNG .......................................................................... 186 6.3.2 DAS DIFFERENTIAL ....................................................................................... 191 6.3.3 ABLEITUNGSREGELN FUER FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN ..................... 195 6.4 ABLEITUNGSKONZEPTE AUF GRUNDLAGE DES DIFFERENTIALS ..................................... 197 6.4.1 RICHTUNGSABLEITUNG ................................................................................ 198 6.4.2 ELASTIZITAETEN ......................................................................................... 203 6.4.3 IMPLIZITE ABLEITUNGEN UND IHRE ANWENDUNGEN ................................. 204 6.5 ABLEITUNGEN ZWEITER ORDNUNG FUER FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN . . . .212 6.5.1 DIE HESSE-MATRIX ................................................................................... 213 6.5.2 KRUEMMUNG IMPLIZITER FUNKTIONEN ....................................................... 216 6.5.3 KONVEXE FUNKTIONEN ............................................................................. 217 6.6 INTEGRALE FUER FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN ................................................. 224 6.6.1 VOLUMENINTEGRALE ................................................................................... 224 6.6.2 INTEGRATIONSREGELN ................................................................................ 226 ZUSAMMENFASSUNG ...................................................................................................... 230 7 OPTIMIERUNGSAUFGABEN 231 UEBERSICHT ...................................................................................................................... 231 7.1 OPTIMIERUNGSAUFGABEN OHNE NEBENBEDINGUNGEN ........................................... 231 7.1.1 BESTIMMUNG KRITISCHER PUNKTE .......................................................... 232 7.1.2 HINREICHENDE BEDINGUNGEN FUER LOKALE EXTREMA ................................. 235 7.1.3 OPTIMIERUNG KONVEXER FUNKTIONEN .................................................... 237 7.1.4 NUMERISCHE OPTIMIERUNG MIT DEM GRADIENTENABSTIEGSVERFAHREN . 240 7.1.5 NUMERISCHE OPTIMIERUNG MIT DEM NEWTON-VERFAHREN ..................... 241 7.2 OPTIMIERUNG UNTER NEBENBEDINGUNGEN .......................................................... 243 7.2.1 OPTIMIERUNG BEI EINER NEBENBEDINGUNG IN GLEICHUNGSFORM .... 245 7.2.2 OPTIMIERUNG BEI M GLEICHUNGS-NEBENBEDINGUNGEN ........................ 251 7.2.3 OPTIMIERUNG UNTER EINER UNGLEICHUNGSRESTRIKTION ........................... 253 7.2.4 OPTIMIERUNG UNTER K UNGLEICHUNGSBEDINGUNGEN .............................. 255 7.3 HINREICHENDE BEDINGUNGEN FUER EXTREMA ....................................................... 260 7.3.1 HINREICHENDE BEDINGUNGEN FUER LOKALE EXTREMA UNTER NEBENBEDINGUNGEN .................................................................... 261 7.3.2 NACHWEIS DER OPTIMALITAET DURCH RANDWERTVERGLEICH ........................ 264 7.3.3 OPTIMIERUNG KONVEXER FUNKTIONEN UNTER NEBENBEDINGUNGEN ................................................................................ 270 7.4 KOMPARATIVE STATIK ............................................................................................ 274 7.4.1 EIN VERBRAUCHSPROBLEM ....................................................................... 275 7.4.2 DAS ENVELOPE-THEOREM ....................................................................... 277 7.4.3 EIN KOSTENPROBLEM ................................................................................ 280 7.4.4 DAS THEOREM IMPLIZITER FUNKTIONEN ................................................. 282 ZUSAMMENFASSUNG ...................................................................................................... 284 UEBUNGSKLAUSUREN 285 KLAUSUR 1 ..................................................................................................................... 285 KLAUSUR 2 ..................................................................................................................... 287 INHALT KLAUSUR 3 . 289 KONTROLLERGEBNISSE ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 291 KONTROLLERGEBNISSE ZU DEN UEBUNGSKLAUSUREN 303 ABBILDUNGEN 305 TABELLEN 307 SYMBOLE UND ABKUERZUNGEN 309 DAS GRIECHISCHE ALPHABET 311 LITERATUR 313 INDEX 315
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