Neusis. § 1. Definition des N.-Verfahrens. Die Kreiscochloide als ältestes, in Punktkonstruktion gefundenes, graphisches Hilfsmittel zur Bestimmung der verschiedenen Einschiebungslagen. 'Leitlinie' und 'Fanglinie'. Tria genera problematum, unter ihnen nicht die Einschiebungsprobleme. Die N. ist eine grundsätzlich andere Konstruktionsvorschrift als die 'Einschiebung'; beim graphischen Verfahren ist erstere die Prämisse zu letzterer. Bei Anwendung eines N.-Lineales fallen beide Vorgänge in eine mechanische Handlung zusammen. Die N. führt - als solche - nur zur Hilfskurve, die 'Einschiebung' hingegen fordert den Schnitt einer Fanglinie mit der Hilfskurve, womit die Lage der einzuschiebenden Strecke definiert wird. § 2. Die Diorismos-Untersuchungen der frühen Geometer. Wesen und mathematischer Inhalt eines Diorismos. Ein auf die Vorstellung der Krümmung von Kurven gegründeter Diorismos bei Archimedes. § 3. Der N.-Zirkel des Nikomedes. Terminologie der Instrumententeile. Die Nikomedesconchoide als erste zwangsläufig aufgerissene Kurve (nächst dem Kreis) in der Geschichte der Geometrie. Untergang der Theorie der Punkte als atomarer Linien. Die Definition des Kontinuums mittels des Bewegungsbegriffes, die sich schon bei Aristoteles abzuzeichnen beginnt. Der Nikomedeszirkel funktionierte nur mit einer Geraden als Kreislinie, er beschrieb bildlich den Querschnitt durch eine Doppelmuschel concha. Neuzeitlicher Gebrauch der Kurve. § 4. Über die Namen Cochloide für die vornikomedische Kurve (mit einem Kreis als Leitlinie) und Conchoide für die Nikomedische Kurve (mit einer Geraden als Leitlinie). § 5. Moderne Form der Gleichung der Conchoide des Nikomedes, ihre Anwendung auf die Dreiteilung des Winkels. Die Unwahrscheinlichkeit des Eutokiosberichtes über die Form des angeblich von Nikomedes benutzten Zeichenapparates. § 6. Über die Einschiebungsverfahren benötigenden Hilfssätze p:
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1962
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| spelling | Böker, Robert 1885-1980 Verfasser (DE-588)11851265X aut Neusis. § 1. Definition des N.-Verfahrens. Die Kreiscochloide als ältestes, in Punktkonstruktion gefundenes, graphisches Hilfsmittel zur Bestimmung der verschiedenen Einschiebungslagen. 'Leitlinie' und 'Fanglinie'. Tria genera problematum, unter ihnen nicht die Einschiebungsprobleme. Die N. ist eine grundsätzlich andere Konstruktionsvorschrift als die 'Einschiebung'; beim graphischen Verfahren ist erstere die Prämisse zu letzterer. Bei Anwendung eines N.-Lineales fallen beide Vorgänge in eine mechanische Handlung zusammen. Die N. führt - als solche - nur zur Hilfskurve, die 'Einschiebung' hingegen fordert den Schnitt einer Fanglinie mit der Hilfskurve, womit die Lage der einzuschiebenden Strecke definiert wird. § 2. Die Diorismos-Untersuchungen der frühen Geometer. Wesen und mathematischer Inhalt eines Diorismos. Ein auf die Vorstellung der Krümmung von Kurven gegründeter Diorismos bei Archimedes. § 3. Der N.-Zirkel des Nikomedes. Terminologie der Instrumententeile. Die Nikomedesconchoide als erste zwangsläufig aufgerissene Kurve (nächst dem Kreis) in der Geschichte der Geometrie. Untergang der Theorie der Punkte als atomarer Linien. Die Definition des Kontinuums mittels des Bewegungsbegriffes, die sich schon bei Aristoteles abzuzeichnen beginnt. Der Nikomedeszirkel funktionierte nur mit einer Geraden als Kreislinie, er beschrieb bildlich den Querschnitt durch eine Doppelmuschel concha. Neuzeitlicher Gebrauch der Kurve. § 4. Über die Namen Cochloide für die vornikomedische Kurve (mit einem Kreis als Leitlinie) und Conchoide für die Nikomedische Kurve (mit einer Geraden als Leitlinie). § 5. Moderne Form der Gleichung der Conchoide des Nikomedes, ihre Anwendung auf die Dreiteilung des Winkels. Die Unwahrscheinlichkeit des Eutokiosberichtes über die Form des angeblich von Nikomedes benutzten Zeichenapparates. § 6. Über die Einschiebungsverfahren benötigenden Hilfssätze p 1962 txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier rop. 5 bis 9 im Liber de spiralibus des Archimedes. Prop. 8 und 9 werden nachgewiesen als Probleme desselben Typs, dem die Einschiebung am pythagoreischen Pentagramm und in der Hippokratischen Konstruktion des dritten Möndchens angehören (Heath). § 7. Ein Flächenzerlegungssatz pythagoreischen Charakters wird einem gewissen Herakleitos zugesprochen, den wir mit dem Philosophen aus Ephesos identifizieren dürfen. Exkurs über Formen, Voraussetzungen und Nachwirkungen der frühpythagoreischen Flächenzerlegungsgeometrie. § 8. Einschiebung einer Strecke unter den dem Einschiebungspol gegenüber liegenden Außenwinkel eines Rhombus, unter Zuhilfenahme von Ähnlichkeitsbetrachtungen an Dreiecken und von Winkelkongruenzfeststellungen. Rückführung der Überlieferung am Rhombus bei Pappos auf den einfacheren Fall der Konstruktion am Quadrat. § 9. Die Angaben des 2. Buches der Neuseis des Apollonios sind sämtlich mit ebenen Mitteln (Zirkel und Linealkonstruktionen) lösbar. Eine einzigartige Sonderstellung in der Geschichte der geometrischen Konstruktion bildet die prop. Papp. VII 85 entsrechend dem 17. Problem bei Apollonios. § 10. Die Flächeneinschiebungsaufgabe am 'archimedischen' Quadrat, mit welcher Hilfskonstruktion Archimedes die reguläre Siebeneckteilung des Kreises bewirkte, wird zurückgeführt auf eine Porismaaufgabe des Apollonios, die mit Zirkel und Lineal lösbar ist. § 11. Anwendung von Kegelschnitten zur Ermittelung von Einschiebungslagen, im besonderen zur Dreiteilung des Winkels. Frühes Anklingen der Konstruktion von Kegelschnitten mittels korrelativer Strahlenbüschel. § 12. Simultane Einschiebungen mit kongruenten Diastemata zwischen Kreis und Achsenkreuz. Lösungsmöglichkeiten mittels des 'platonischen' Doppelgnomons. Plato Menon 86 E F Neusis Mathematik der Antike (DE-2581)TH000007621 gbd Geometrie (DE-2581)TH000007622 gbd year:1962 pages:415-461 Paulys Real-Encyclopädie der classischen Altertumswissenschaft. Suppl.-Bd. 9. Acilius bis Utis Neue Bearbeitung / begonnen von Georg Wissowa. Fortgeführt von Wilhelm Kroll ... Stuttgart [u.a.], 1962 (1962), 415-461 (DE-604)BV009487404 |
| spellingShingle | Böker, Robert 1885-1980 Neusis. § 1. Definition des N.-Verfahrens. Die Kreiscochloide als ältestes, in Punktkonstruktion gefundenes, graphisches Hilfsmittel zur Bestimmung der verschiedenen Einschiebungslagen. 'Leitlinie' und 'Fanglinie'. Tria genera problematum, unter ihnen nicht die Einschiebungsprobleme. Die N. ist eine grundsätzlich andere Konstruktionsvorschrift als die 'Einschiebung'; beim graphischen Verfahren ist erstere die Prämisse zu letzterer. Bei Anwendung eines N.-Lineales fallen beide Vorgänge in eine mechanische Handlung zusammen. Die N. führt - als solche - nur zur Hilfskurve, die 'Einschiebung' hingegen fordert den Schnitt einer Fanglinie mit der Hilfskurve, womit die Lage der einzuschiebenden Strecke definiert wird. § 2. Die Diorismos-Untersuchungen der frühen Geometer. Wesen und mathematischer Inhalt eines Diorismos. Ein auf die Vorstellung der Krümmung von Kurven gegründeter Diorismos bei Archimedes. § 3. Der N.-Zirkel des Nikomedes. Terminologie der Instrumententeile. Die Nikomedesconchoide als erste zwangsläufig aufgerissene Kurve (nächst dem Kreis) in der Geschichte der Geometrie. Untergang der Theorie der Punkte als atomarer Linien. Die Definition des Kontinuums mittels des Bewegungsbegriffes, die sich schon bei Aristoteles abzuzeichnen beginnt. Der Nikomedeszirkel funktionierte nur mit einer Geraden als Kreislinie, er beschrieb bildlich den Querschnitt durch eine Doppelmuschel concha. Neuzeitlicher Gebrauch der Kurve. § 4. Über die Namen Cochloide für die vornikomedische Kurve (mit einem Kreis als Leitlinie) und Conchoide für die Nikomedische Kurve (mit einer Geraden als Leitlinie). § 5. Moderne Form der Gleichung der Conchoide des Nikomedes, ihre Anwendung auf die Dreiteilung des Winkels. Die Unwahrscheinlichkeit des Eutokiosberichtes über die Form des angeblich von Nikomedes benutzten Zeichenapparates. § 6. Über die Einschiebungsverfahren benötigenden Hilfssätze p Neusis |
| title | Neusis. § 1. Definition des N.-Verfahrens. Die Kreiscochloide als ältestes, in Punktkonstruktion gefundenes, graphisches Hilfsmittel zur Bestimmung der verschiedenen Einschiebungslagen. 'Leitlinie' und 'Fanglinie'. Tria genera problematum, unter ihnen nicht die Einschiebungsprobleme. Die N. ist eine grundsätzlich andere Konstruktionsvorschrift als die 'Einschiebung'; beim graphischen Verfahren ist erstere die Prämisse zu letzterer. Bei Anwendung eines N.-Lineales fallen beide Vorgänge in eine mechanische Handlung zusammen. Die N. führt - als solche - nur zur Hilfskurve, die 'Einschiebung' hingegen fordert den Schnitt einer Fanglinie mit der Hilfskurve, womit die Lage der einzuschiebenden Strecke definiert wird. § 2. Die Diorismos-Untersuchungen der frühen Geometer. Wesen und mathematischer Inhalt eines Diorismos. Ein auf die Vorstellung der Krümmung von Kurven gegründeter Diorismos bei Archimedes. § 3. Der N.-Zirkel des Nikomedes. Terminologie der Instrumententeile. Die Nikomedesconchoide als erste zwangsläufig aufgerissene Kurve (nächst dem Kreis) in der Geschichte der Geometrie. Untergang der Theorie der Punkte als atomarer Linien. Die Definition des Kontinuums mittels des Bewegungsbegriffes, die sich schon bei Aristoteles abzuzeichnen beginnt. Der Nikomedeszirkel funktionierte nur mit einer Geraden als Kreislinie, er beschrieb bildlich den Querschnitt durch eine Doppelmuschel concha. Neuzeitlicher Gebrauch der Kurve. § 4. Über die Namen Cochloide für die vornikomedische Kurve (mit einem Kreis als Leitlinie) und Conchoide für die Nikomedische Kurve (mit einer Geraden als Leitlinie). § 5. Moderne Form der Gleichung der Conchoide des Nikomedes, ihre Anwendung auf die Dreiteilung des Winkels. Die Unwahrscheinlichkeit des Eutokiosberichtes über die Form des angeblich von Nikomedes benutzten Zeichenapparates. § 6. Über die Einschiebungsverfahren benötigenden Hilfssätze p |
| title_auth | Neusis. § 1. Definition des N.-Verfahrens. Die Kreiscochloide als ältestes, in Punktkonstruktion gefundenes, graphisches Hilfsmittel zur Bestimmung der verschiedenen Einschiebungslagen. 'Leitlinie' und 'Fanglinie'. Tria genera problematum, unter ihnen nicht die Einschiebungsprobleme. Die N. ist eine grundsätzlich andere Konstruktionsvorschrift als die 'Einschiebung'; beim graphischen Verfahren ist erstere die Prämisse zu letzterer. Bei Anwendung eines N.-Lineales fallen beide Vorgänge in eine mechanische Handlung zusammen. Die N. führt - als solche - nur zur Hilfskurve, die 'Einschiebung' hingegen fordert den Schnitt einer Fanglinie mit der Hilfskurve, womit die Lage der einzuschiebenden Strecke definiert wird. § 2. Die Diorismos-Untersuchungen der frühen Geometer. Wesen und mathematischer Inhalt eines Diorismos. Ein auf die Vorstellung der Krümmung von Kurven gegründeter Diorismos bei Archimedes. § 3. Der N.-Zirkel des Nikomedes. Terminologie der Instrumententeile. Die Nikomedesconchoide als erste zwangsläufig aufgerissene Kurve (nächst dem Kreis) in der Geschichte der Geometrie. Untergang der Theorie der Punkte als atomarer Linien. Die Definition des Kontinuums mittels des Bewegungsbegriffes, die sich schon bei Aristoteles abzuzeichnen beginnt. Der Nikomedeszirkel funktionierte nur mit einer Geraden als Kreislinie, er beschrieb bildlich den Querschnitt durch eine Doppelmuschel concha. Neuzeitlicher Gebrauch der Kurve. § 4. Über die Namen Cochloide für die vornikomedische Kurve (mit einem Kreis als Leitlinie) und Conchoide für die Nikomedische Kurve (mit einer Geraden als Leitlinie). § 5. Moderne Form der Gleichung der Conchoide des Nikomedes, ihre Anwendung auf die Dreiteilung des Winkels. Die Unwahrscheinlichkeit des Eutokiosberichtes über die Form des angeblich von Nikomedes benutzten Zeichenapparates. § 6. Über die Einschiebungsverfahren benötigenden Hilfssätze p |
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| title_full | Neusis. § 1. Definition des N.-Verfahrens. Die Kreiscochloide als ältestes, in Punktkonstruktion gefundenes, graphisches Hilfsmittel zur Bestimmung der verschiedenen Einschiebungslagen. 'Leitlinie' und 'Fanglinie'. Tria genera problematum, unter ihnen nicht die Einschiebungsprobleme. Die N. ist eine grundsätzlich andere Konstruktionsvorschrift als die 'Einschiebung'; beim graphischen Verfahren ist erstere die Prämisse zu letzterer. Bei Anwendung eines N.-Lineales fallen beide Vorgänge in eine mechanische Handlung zusammen. Die N. führt - als solche - nur zur Hilfskurve, die 'Einschiebung' hingegen fordert den Schnitt einer Fanglinie mit der Hilfskurve, womit die Lage der einzuschiebenden Strecke definiert wird. § 2. Die Diorismos-Untersuchungen der frühen Geometer. Wesen und mathematischer Inhalt eines Diorismos. Ein auf die Vorstellung der Krümmung von Kurven gegründeter Diorismos bei Archimedes. § 3. Der N.-Zirkel des Nikomedes. Terminologie der Instrumententeile. Die Nikomedesconchoide als erste zwangsläufig aufgerissene Kurve (nächst dem Kreis) in der Geschichte der Geometrie. Untergang der Theorie der Punkte als atomarer Linien. Die Definition des Kontinuums mittels des Bewegungsbegriffes, die sich schon bei Aristoteles abzuzeichnen beginnt. Der Nikomedeszirkel funktionierte nur mit einer Geraden als Kreislinie, er beschrieb bildlich den Querschnitt durch eine Doppelmuschel concha. Neuzeitlicher Gebrauch der Kurve. § 4. Über die Namen Cochloide für die vornikomedische Kurve (mit einem Kreis als Leitlinie) und Conchoide für die Nikomedische Kurve (mit einer Geraden als Leitlinie). § 5. Moderne Form der Gleichung der Conchoide des Nikomedes, ihre Anwendung auf die Dreiteilung des Winkels. Die Unwahrscheinlichkeit des Eutokiosberichtes über die Form des angeblich von Nikomedes benutzten Zeichenapparates. § 6. Über die Einschiebungsverfahren benötigenden Hilfssätze p |
| title_fullStr | Neusis. § 1. Definition des N.-Verfahrens. Die Kreiscochloide als ältestes, in Punktkonstruktion gefundenes, graphisches Hilfsmittel zur Bestimmung der verschiedenen Einschiebungslagen. 'Leitlinie' und 'Fanglinie'. Tria genera problematum, unter ihnen nicht die Einschiebungsprobleme. Die N. ist eine grundsätzlich andere Konstruktionsvorschrift als die 'Einschiebung'; beim graphischen Verfahren ist erstere die Prämisse zu letzterer. Bei Anwendung eines N.-Lineales fallen beide Vorgänge in eine mechanische Handlung zusammen. Die N. führt - als solche - nur zur Hilfskurve, die 'Einschiebung' hingegen fordert den Schnitt einer Fanglinie mit der Hilfskurve, womit die Lage der einzuschiebenden Strecke definiert wird. § 2. Die Diorismos-Untersuchungen der frühen Geometer. Wesen und mathematischer Inhalt eines Diorismos. Ein auf die Vorstellung der Krümmung von Kurven gegründeter Diorismos bei Archimedes. § 3. Der N.-Zirkel des Nikomedes. Terminologie der Instrumententeile. Die Nikomedesconchoide als erste zwangsläufig aufgerissene Kurve (nächst dem Kreis) in der Geschichte der Geometrie. Untergang der Theorie der Punkte als atomarer Linien. Die Definition des Kontinuums mittels des Bewegungsbegriffes, die sich schon bei Aristoteles abzuzeichnen beginnt. Der Nikomedeszirkel funktionierte nur mit einer Geraden als Kreislinie, er beschrieb bildlich den Querschnitt durch eine Doppelmuschel concha. Neuzeitlicher Gebrauch der Kurve. § 4. Über die Namen Cochloide für die vornikomedische Kurve (mit einem Kreis als Leitlinie) und Conchoide für die Nikomedische Kurve (mit einer Geraden als Leitlinie). § 5. Moderne Form der Gleichung der Conchoide des Nikomedes, ihre Anwendung auf die Dreiteilung des Winkels. Die Unwahrscheinlichkeit des Eutokiosberichtes über die Form des angeblich von Nikomedes benutzten Zeichenapparates. § 6. Über die Einschiebungsverfahren benötigenden Hilfssätze p |
| title_full_unstemmed | Neusis. § 1. Definition des N.-Verfahrens. Die Kreiscochloide als ältestes, in Punktkonstruktion gefundenes, graphisches Hilfsmittel zur Bestimmung der verschiedenen Einschiebungslagen. 'Leitlinie' und 'Fanglinie'. Tria genera problematum, unter ihnen nicht die Einschiebungsprobleme. Die N. ist eine grundsätzlich andere Konstruktionsvorschrift als die 'Einschiebung'; beim graphischen Verfahren ist erstere die Prämisse zu letzterer. Bei Anwendung eines N.-Lineales fallen beide Vorgänge in eine mechanische Handlung zusammen. Die N. führt - als solche - nur zur Hilfskurve, die 'Einschiebung' hingegen fordert den Schnitt einer Fanglinie mit der Hilfskurve, womit die Lage der einzuschiebenden Strecke definiert wird. § 2. Die Diorismos-Untersuchungen der frühen Geometer. Wesen und mathematischer Inhalt eines Diorismos. Ein auf die Vorstellung der Krümmung von Kurven gegründeter Diorismos bei Archimedes. § 3. Der N.-Zirkel des Nikomedes. Terminologie der Instrumententeile. Die Nikomedesconchoide als erste zwangsläufig aufgerissene Kurve (nächst dem Kreis) in der Geschichte der Geometrie. Untergang der Theorie der Punkte als atomarer Linien. Die Definition des Kontinuums mittels des Bewegungsbegriffes, die sich schon bei Aristoteles abzuzeichnen beginnt. Der Nikomedeszirkel funktionierte nur mit einer Geraden als Kreislinie, er beschrieb bildlich den Querschnitt durch eine Doppelmuschel concha. Neuzeitlicher Gebrauch der Kurve. § 4. Über die Namen Cochloide für die vornikomedische Kurve (mit einem Kreis als Leitlinie) und Conchoide für die Nikomedische Kurve (mit einer Geraden als Leitlinie). § 5. Moderne Form der Gleichung der Conchoide des Nikomedes, ihre Anwendung auf die Dreiteilung des Winkels. Die Unwahrscheinlichkeit des Eutokiosberichtes über die Form des angeblich von Nikomedes benutzten Zeichenapparates. § 6. Über die Einschiebungsverfahren benötigenden Hilfssätze p |
| title_short | Neusis. § 1. Definition des N.-Verfahrens. Die Kreiscochloide als ältestes, in Punktkonstruktion gefundenes, graphisches Hilfsmittel zur Bestimmung der verschiedenen Einschiebungslagen. 'Leitlinie' und 'Fanglinie'. Tria genera problematum, unter ihnen nicht die Einschiebungsprobleme. Die N. ist eine grundsätzlich andere Konstruktionsvorschrift als die 'Einschiebung'; beim graphischen Verfahren ist erstere die Prämisse zu letzterer. Bei Anwendung eines N.-Lineales fallen beide Vorgänge in eine mechanische Handlung zusammen. Die N. führt - als solche - nur zur Hilfskurve, die 'Einschiebung' hingegen fordert den Schnitt einer Fanglinie mit der Hilfskurve, womit die Lage der einzuschiebenden Strecke definiert wird. § 2. Die Diorismos-Untersuchungen der frühen Geometer. Wesen und mathematischer Inhalt eines Diorismos. Ein auf die Vorstellung der Krümmung von Kurven gegründeter Diorismos bei Archimedes. § 3. Der N.-Zirkel des Nikomedes. Terminologie der Instrumententeile. Die Nikomedesconchoide als erste zwangsläufig aufgerissene Kurve (nächst dem Kreis) in der Geschichte der Geometrie. Untergang der Theorie der Punkte als atomarer Linien. Die Definition des Kontinuums mittels des Bewegungsbegriffes, die sich schon bei Aristoteles abzuzeichnen beginnt. Der Nikomedeszirkel funktionierte nur mit einer Geraden als Kreislinie, er beschrieb bildlich den Querschnitt durch eine Doppelmuschel concha. Neuzeitlicher Gebrauch der Kurve. § 4. Über die Namen Cochloide für die vornikomedische Kurve (mit einem Kreis als Leitlinie) und Conchoide für die Nikomedische Kurve (mit einer Geraden als Leitlinie). § 5. Moderne Form der Gleichung der Conchoide des Nikomedes, ihre Anwendung auf die Dreiteilung des Winkels. Die Unwahrscheinlichkeit des Eutokiosberichtes über die Form des angeblich von Nikomedes benutzten Zeichenapparates. § 6. Über die Einschiebungsverfahren benötigenden Hilfssätze p |
| title_sort | neusis 1 definition des n verfahrens die kreiscochloide als altestes in punktkonstruktion gefundenes graphisches hilfsmittel zur bestimmung der verschiedenen einschiebungslagen leitlinie und fanglinie tria genera problematum unter ihnen nicht die einschiebungsprobleme die n ist eine grundsatzlich andere konstruktionsvorschrift als die einschiebung beim graphischen verfahren ist erstere die pramisse zu letzterer bei anwendung eines n lineales fallen beide vorgange in eine mechanische handlung zusammen die n fuhrt als solche nur zur hilfskurve die einschiebung hingegen fordert den schnitt einer fanglinie mit der hilfskurve womit die lage der einzuschiebenden strecke definiert wird 2 die diorismos untersuchungen der fruhen geometer wesen und mathematischer inhalt eines diorismos ein auf die vorstellung der krummung von kurven gegrundeter diorismos bei archimedes 3 der n zirkel des nikomedes terminologie der instrumententeile die nikomedesconchoide als erste zwangslaufig aufgerissene kurve nachst dem kreis in der geschichte der geometrie untergang der theorie der punkte als atomarer linien die definition des kontinuums mittels des bewegungsbegriffes die sich schon bei aristoteles abzuzeichnen beginnt der nikomedeszirkel funktionierte nur mit einer geraden als kreislinie er beschrieb bildlich den querschnitt durch eine doppelmuschel concha neuzeitlicher gebrauch der kurve 4 uber die namen cochloide fur die vornikomedische kurve mit einem kreis als leitlinie und conchoide fur die nikomedische kurve mit einer geraden als leitlinie 5 moderne form der gleichung der conchoide des nikomedes ihre anwendung auf die dreiteilung des winkels die unwahrscheinlichkeit des eutokiosberichtes uber die form des angeblich von nikomedes benutzten zeichenapparates 6 uber die einschiebungsverfahren benotigenden hilfssatze p |
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