Mathematik zum Studieneinstieg: Grundwissen der Analysis für Wirtschaftswissenschaftler, Ingenieure, Naturwissenschaftler und Informatiker
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| Hauptverfasser: | , , , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Gabler
[2019]
|
| Ausgabe: | 7. Auflage |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XXVIII, 439 Seiten Diagramme 23.5 cm x 15.5 cm |
| ISBN: | 9783662587379 3662587378 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1.
ANWENDUNGEN
DER
ANALYSIS
.
1
1.1
FOLGEN
UND
REIHEN
.
2
1.2
FUNKTIONEN
.
9
1.3
GRENZWERTE
VON
FUNKTIONEN
UND
STETIGKEIT
.
18
1.4
DIFFERENTIALRECHNUNG
.
23
1.5
INTEGRALRECHNUNG
.
37
2.
FOLGEN
UND
REIHEN
.
43
2.1
DEFINITION
UND
DARSTELLUNG
VON
FOLGEN
.
43
2.1.1
DEFINITION
EINER
FOLGE
.
43
2.1.2
BILDUNGSGESETZ
.
45
2.1.3
SUMMEN-,
DIFFERENZ-,
PRODUKT-
UND
QUOTIENTEN
FOLGE
.
49
2.2
DEFINITION
EINER
REIHE
.
50
2.3
ARITHMETISCHE
FOLGEN
UND
REIHEN
.
52
2.3.1
ARITHMETISCHE
FOLGEN
.
52
2.3.2
ARITHMETISCHE
REIHEN
.
54
2.4
GEOMETRISCHE
FOLGEN
UND
REIHEN
.
56
2.4.1
GEOMETRISCHE
FOLGEN
.
56
2.4.2
GEOMETRISCHE
REIHEN
.
61
2.5
MONOTONIE
UND
BESCHRAENKTE
FOLGEN
.
63
2.5.1
MONOTONE
FOLGEN
.
64
2.5.2
BESCHRAENKTE
FOLGEN
.
67
XVI
INHALTSVERZEICHNIS
2.6
KONVERGENZ
BEI
FOLGEN
.
70
2.6.1
BEISPIEL
FUER
EINE
NULLFOLGE
.
70
2.6.2
S-UMGEBUNG
VON
A
*
R
.
72
2.6.3
NULLFOLGEN
.
74
2.6.4 FOLGEN
MIT
VON
NULL
VERSCHIEDENEN
GRENZWERTEN
.
77
2.6.5
EINDEUTIGKEIT
DES
GRENZWERTES,
DIVERGENZ
.
79
2.6.6
KONVERGENZ
MONOTONER
UND
BESCHRAENKTER
FOLGEN.
81
2.6.7
BERECHNUNG
VON
GRENZWERTEN
.
82
2.7
KONVERGENZ
BEI
REIHEN
.
85
3.
FUNKTIONEN
.
89
3.1
DER
BEGRIFF
DER
FUNKTION
.
89
3.1.1
GRUNDLEGENDE
BEGRIFFE
.
89
3.1.2
DARSTELLUNG
VON
FUNKTIONEN
.
92
3.1.3
ABSCHNITTSWEISE
DEFINIERTE
FUNKTIONEN
.
98
3.1.4
MONOTONIE
UND
BESCHRAENKTHEIT
.
100
3.1.5
UMKEHRFUNKTIONEN
.
105
3.1.6
VERKNUEPFUNG
VON
FUNKTIONEN
.
111
3.2
POLYNOME
UND
RATIONALE
FUNKTIONEN
.
114
3.2.1
DARSTELLUNG
UND
GRAD
EINES
POLYNOMS
.
115
3.2.2
NULLSTELLEN,
ZERLEGUNG
IN
LINEARFAKTOREN
.
119
3.2.3
RATIONALE
FUNKTIONEN
.
126
3.3
WINKELFUNKTIONEN
.
129
3.3.1
HERLEITUNG
VON
SINUS-
UND
KOSINUSFUNKTION
FUER
WINKELMASSE
.
130
3.3.2
WINKEL
IM
BOGENMASS
.
137
3.3.3 SINUS
UND
KOSINUS
ALS
REELLE
FUNKTIONEN
.
139
3.4
EXPONENTIAL-
UND
LOGARITHMUSFUNKTION
.
145
3.4.1
WACHSTUMS-
UND
ZERFALLSVORGAENGE
.
145
3.4.2
ALLGEMEINE
EXPONENTIALFUNKTION
.
146
3.4.3 DIE
LOGARITHMUSFUNKTION
.
147
INHALTSVERZEICHNIS
XVII
4.
GRENZWERTE
VON
FUNKTIONEN
.
153
4.1
GRENZWERT
EINER
FUNKTION
FUER
X
*
OO
.
153
4.1.1
EINFUEHRENDE
BEISPIELE
.
153
4.1.2
DEFINITION
DES
GRENZWERTES
EINER
FUNKTION
FUER
CR
-
OO
.
155
4.1.3
RECHNEN
MIT
GRENZWERTEN
.
160
4.1.4
DIVERGENZ
EINER
FUNKTION
FUER
X
*
OO
.
163
4.2
GRENZWERT
EINER
FUNKTION
FUER
X
*
XQ
.
165
4.2.1
DEFINITION
DES
GRENZWERTES
EINER
FUNKTION
FUER
X
*
XQ
.
165
4.2.2
RECHNEN
MIT
GRENZWERTEN
.
172
4.2.3
DIVERGENZ
EINER
FUNKTION
FUER
X
*
X$
.
174
4.3
STETIGKEIT
.
176
4.3.1
DEFINITION
DER
STETIGKEIT
.
177
4.3.2
UNSTETIGKEITSSTELLEN
UND
DEFINITIONSLUECKEN
.
181
4.3.3
GLOBALE
STETIGKEIT
.
182
4.3.4
VERKNUEPFUNG
STETIGER
FUNKTIONEN
.
186
4.3.5
EINIGE
EIGENSCHAFTEN
STETIGER
FUNKTIONEN
.
188
5.
DIFFERENTIALRECHNUNG
.
195
5.1
DIE
STEIGUNG
VON
FUNKTIONEN
.
195
5.2
DIFFERENZIERBARKEIT
.
202
5.2.1
DEFINITION
DER
DIFFERENZIERBARKEIT
.
202
5.2.2
BEISPIELE
FUER
DIFFERENZIERBARE
FUNKTIONEN
.
203
5.2.3
DIFFERENZIERBARKEIT
UND
STETIGKEIT
.
205
5.2.4 DIE
ABLEITUNGSFUNKTION
.
208
5.2.5
HOEHERE
ABLEITUNGEN
.
209
5.3
BERECHNUNG
VON
ABLEITUNGEN
.
212
5.3.1
DIFFERENTIATIONSREGELN
.
212
5.3.2
ABLEITUNG
SPEZIELLER
FUNKTIONEN
.
220
5.4
ANWENDUNG
DER
DIFFERENTIALRECHNUNG
.
222
XVIII
INHALTSVERZEICHNIS
5.4.1
MONOTONIE
UND
EXTREMWERTE
.
222
5.4.2
KRUEMMUNGSVERHALTEN
EINER
FUNKTION
.
236
5.4.3
SYSTEMATISCHE
KURVENDISKUSSION
.
242
5.4.4
EXTREMA
VON
FUNKTIONEN
AUF
ABGESCHLOSSENEN
INTERVALLEN
.
248
5.4.5
ANGEWANDTE
EXTREMWERT-AUFGABEN
.
249
6.
INTEGRALRECHNUNG
.
253
6.1
DIE
AUFGABEN
DER
INTEGRALRECHNUNG
.
253
6.2
DAS
UNBESTIMMTE
INTEGRAL
.
254
6.3
DAS
FLAECHENINHALTSPROBLEM
UND
DAS
BESTIMMTE
INTEGRAL
261
6.4
HAUPTSATZ
DER
DIFFERENTIAL-
UND
INTEGRALRECHNUNG
.
274
6.5
BERECHNUNG
UND
INTERPRETATION
VON
BESTIMMTEN
INTE
GRALEN
.
278
A.
ZAHLEN
UND
TERME
.
289
A.
L
ZAHLEN
UND
TERME
.
289
A.
1.1
GANZE
ZAHLEN
.
289
A.1.2
TERME
.
292
A.1.3
RATIONALE
AUSDRUECKE
.
296
A.2
LINEARE
GLEICHUNGEN
UND
UNGLEICHUNGEN
.
299
A.2.1
LINEARE
GLEICHUNGEN
.
299
A.2.2
UMFORMEN
LINEARER
GLEICHUNGEN
.
300
A.2.3
ANORDNUNG
RATIONALER
ZAHLEN
. .
305
A.2.4
UMFORMEN
LINEARER
UNGLEICHUNGEN
.
308
A.3
POTENZEN
UND
WURZELN
.
310
A.3.1
POTENZEN
MIT
GANZZAHLIGEM
EXPONENTEN
.
310
A.3.2
WURZELN
UND
REELLE
ZAHLEN
.
312
A.3.3
POTENZEN
MIT
RATIONALEN
EXPONENTEN
.
315
A.4
NICHTLINEARE
GLEICHUNGEN
.
317
A.4.1
QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN
.
317
INHALTSVERZEICHNIS
XIX
A.4.2
ANDERE
EINFACHE
NICHTLINEARE
GLEICHUNGEN
.
319
A.5
LOGARITHMEN
.
322
A.5.1
BEGRIFF
DES
LOGARITHMUS
.
322
A.5.2
RECHENREGELN
FUER
LOGARITHMEN
.
324
B.
AUSSAGENLOGIK,
MENGEN
UND
ZAHLENBEREICHE
.
327
B.
L
AUSSAGENLOGIK
.
327
B.
1.1
AUSSAGEN
UND
WAHRHEITSWERTE
.
327
B.L.
2
AUSSAGEFORM
.
329
B.L.
3
KONJUNKTION
UND
DISJUNKTION
.
333
B.L.
4
NEGATION
.
336
B.L.
5
IMPLIKATION
UND
AEQUIVALENZ
.
341
B.2
MENGEN
.
344
B.2.1
MENGEN
UND
IHRE
SCHREIBWEISE
.
345
B.2.
2
MENGENDIAGRAMME
.
349
B.2.
3
GLEICHHEIT
VON
MENGEN
.
350
B.2.4
TEILMENGEN
.
351
B.2.
5
LEERE
MENGE
.
354
B.2.6
SCHNITTMENGE
UND
VEREINIGUNGSMENGE
.
355
B.2.
7
DIFFERENZ
VON
MENGEN
.
358
B.2.
8
MENGEN
GEORDNETER
PAARE,
KOORDINATENSYSTEM
.
360
B.
3
ZAHLENMENGEN
.
365
B.3.1
DIE
NATUERLICHEN
ZAHLEN
.
365
B.3.
2
DIE
GANZEN
ZAHLEN
.
366
B.3.
3
DIE
RATIONALEN
ZAHLEN
.
367
B.3.
4
DIE
REELLEN
ZAHLEN
.
368
B.3.
5
DIE
KOMPLEXEN
ZAHLEN
.
369
C.
LOESUNGEN
.
373
C.
L
LOESUNGEN
ZU
KAPITEL
2
BIS
6
.
373
C.2
LOESUNGEN
ZU
ANHANG
A
UND
B
.
421
XX
INHALTSVERZEICHNIS
STICHWORTVERZEICHNIS
.
431
LITERATURVERZEICHNIS
.
437 |
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| author | Adams, Gabriele 1948- Kruse, Hermann-Josef Sippel, Diethelm Pfeiffer, Udo |
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