Graphentheorie: eine anwendungsorientierte Einführung : mit 115 Bildern, zahlreichen Beispielen und 92 Aufgaben
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Hanser
[2019]
|
| Ausgabe: | 3., aktualisierte Auflage |
| Schriftenreihe: | Mathematik-Studienhilfen
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 168 Seiten Illustrationen, Diagramme 21 cm |
| ISBN: | 9783446460522 3446460527 |
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|---|---|
| adam_text | 1
GRAPHEN
.............................................................................................
9
1.1
DEFINITIONEN
.......................................................................................
10
1.1.1
KNOTENGRADE
.........................................................................
11
1.1.2
WEGE
UND
KREISE
..................................................................
13
1.1.3
ZUSAMMENHANG
....................................................................
13
1.2
OPERATIONEN
MIT
GRAPHEN
.*
.............................................
14
1.2.1
ENTFERNEN
VON
KNOTEN
UND
KANTEN
...................................
14
1.2.2
FUSION
UND
KONTRAKTION
......................................................
15
1.2.3
BRUECKEN
UND
ARTIKULATIONEN
...............................................
16
1.2.4
OPERATIONEN
MIT
GRAPHEN
.................................................
16
1.3
SPEZIELLE
GRAPHEN
...........................................................................
17
1.3.1
DER
VOLLSTAENDIGE
GRAPH
......................................................
18
1.3.2
WEG
UND
KREIS
....................................................................
19
1.3.3
BAEUME
.....................................................
19
1.3.4
BIPARTITE
GRAPHEN
...............................................................
20
1.3.5
REGULAERE
GRAPHEN
...............................................................
22
1.4
ISOMORPHE
GRAPHEN
.........................................................................
23
1.4.1
ISOMORPHIE
...........................................................................
23
1.4.2
GRADFOLGEN
...........................................................................
24
2
GRAPHEN
UND
MATRIZEN
..................................................................
27
2.1
DIE
ADJAZENZMATRIX
EINES
GRAPHEN
................................................
27
2.1.1
POTENZEN
DER
ADJAZENZMATRIX
............................................
28
2.1.2
ZERLEGBARE
MATRIZEN
..........................................................
29
2.2
DIE
INZIDENZMATRIX
...........................................................................
30
2.2.1
DIE
GRADMATRIX
....................................................................
31
2.3
ABSTAENDE
IN
GRAPHEN
......................................................................
31
2.3.1
RADIUS,
DURCHMESSER
UND
ZENTRUM
...................................
32
2.3.2
DIE
ABSTANDSMATRIX
...........................................................
34
2.4
GERUESTE
..............................................................................................
35
2.4.1
DIE
ANZAHL
DER
GERUESTE
......................................................
35
2.4.2
DIE
ADMITTANZMATRIX
UND
DER
SATZ
VON
KIRCHHOFF
.........
37
3
PLANARE
GRAPHEN
......................................................
41
3.1
PLANARE
EINBETTUNGEN
...................................................................
.
41
3.1.1
EBENE
KURVEN
UND
EINBETTUNGEN
.....................................
41
3.1.2
FLAECHEN
EINES
PLANAREN
GRAPHEN
........................................
43
3.1.3
EINBETTUNGEN
AUF
DER
KUGEL
..............................
43
3.1.4
KREUZUNGSZAHL
UND
DICKE
...................................................
44
3.2
DIE
EULERSCHE
POLYEDERFORMEL
........................................................
45
3.2.1
POLYEDER
...............................................................................
45
3.2.2
DIE
POLYEDERFORMEL
FUER
ZUSAMMENHAENGENDE
GRAPHEN
...
46
3.2.3
DIE
POLYEDERFORMEL
FUER
NICHT
ZUSAMMENHAENGENDE
GRAPHEN
.................................................
48
3.3
ANWENDUNGEN
DER
POLYEDERFORMEL
..................
48
3.3.1
NICHTPLANARE
GRAPHEN
.........................................................
48
3.3.2
DER
SATZ
VON
KURATOWSKI
....................................................
49
3.3.3
MAXIMALE
KANTENZAHL
PLANARER
GRAPHEN
..........................
51
3.3.4
KNOTENGRADE
IN
PLANAREN
GRAPHEN
....................................
51
3.3.5
PLATONISCHE
KOERPER
.............................................................
52
3.4
DER
DUALE
GRAPH
..............................................................................
53
4
UNABHAENGIGE
KNOTEN-
UND
KANTENMENGEN
.................................
57
4.1
UNABHAENGIGE
KNOTENMENGEN
...........................................................
58
4.1.1
DIE
UNABHAENGIGKEITSZAHL
....................................................
58
4.1.2
CLIQUEN
................................................................................
61
4.1.3
DIE
UEBERDECKUNGSZAHL
.........................................................
62
4.2
MATCHINGS
..........................................................................................
63
4.2.1
ALTERNIERENDE
WEGE
-
DER
SATZ
VON
BERGE
.........................
64
4.2.2
DER
SATZ
VON
KOENIG
.............................................................
66
4.3
DER
KANTENGRAPH
..............................................................................
67
4.4
FAKTOREN
............................................................................................
69
5
FAERBUNGEN
VON
GRAPHEN
................................................................
72
5.1
GRUNDLAGEN
.......................................................................................
72
5.1.1
ZULAESSIGE
FAERBUNGEN
.......................
72
5.1.2
DIE
CHROMATISCHE
ZAHL
.........................................................
73
5.1.3
SCHRANKEN
FUER
DIE
CHROMATISCHE
ZAHL
.................................
74
5.2
FAERBUNGEN
VON
PLANAREN
GRAPHEN
..................................................
76
5.3
DAS
CHROMATISCHE
POLYNOM
.............................................................
78
5.3.1
DER
VOLLSTAENDIGE
GRAPH
......................................................
79
5.3.2
DER
BAUM
..............................................................................
79
5.3.3
DIE
DEKOMPOSITIONSGLEICHUNG
.............................................
79
5.3.4
DER
KREIS
..............................................................................
81
5.3.5
CHROMATISCHES
POLYNOM
UND
CHROMATISCHE
ZAHL
..............
82
5.3.6
PARTITIONEN
DER
KNOTENMENGE
.............................................
83
5.4
EINE
ANWENDUNG
..............................................................................
84
6
DER
ZUSAMMENHANG
VON
GRAPHEN
...............................................
89
6.1
DER
KNOTENZUSAMMENHANG
...................................
89
6.2
DER
KANTENZUSAMMENHANG
......................................................
92
6.2.1
SCHNITTMENGEN
.....................................................................
92
6.2.2
SCHNITTE
.
.
J
.........................................................................
93
6.2.3
DIE
KANTENZUSAMMENHANGSZAHL
.............
3
........................
94
6.2.4
KNOTENZUSAMMENHANG
UND
KANTENZUSAMMENHANG
..........
94
6.3
TRENNENDE
KNOTENMENGEN
................................................................
95
6.3.1
ANWENDUNG
ZUR
BERECHNUNG
DER
UNABHAENGIGKEITSZAHL
...
95
6.3.2
EIN
BERECHNUNGSBEISPIEL
......................................................
96
6.3.3
DIE
BERECHNUNG
DES
CHROMATISCHEN
POLYNOMS
....................
97
6.4
PARTIELLE
FC-BAEUME
...........................................................................
99
6.4.1
FC-BAEUME
..............................................................................
99
6.4.2
PARTIELLE
FC-BAEUME
................................................................
100
6.4.3
SERIEN-PARALLEL-GRAPHEN
......................................................
101
7
BAEUME
.................................................................................................
104
7.1
EIGENSCHAFTEN
VON
BAEUMEN
Z
.............................................
104
7.1.1
DIE
ANZAHL
DER
BAEUME
.........................................................
105
7.1.2
DER
PRUEFERCODE
UND
DER
SATZ
VON
CAYLEY
...........................
106
7.1.3
ISOMORPHIEKLASSEN
VON
BAEUMEN
.......................
108
7.2
WURZELBAEUME
.....................................................................................
108
7.3
BINAERE
BAEUME
..................................................................................
111
8
KREISE
...........................................................................................
115
8.1
KREISE
IN
GRAPHEN
...........................................................................
115
8.1.1
TAILLE
UND
UMFANG
...................................
116
8.1.2
BASISLAREISE
...........................................................................
117
8.2
HAMILTONKREISE
..................................................................................
118
8.3
EULERKREISE
.......................................................................................
121
9
GERICHTETE
GRAPHEN
.........................................................................
125
9.1
DEFINITIONEN
UND
EIGENSCHAFTEN
GERICHTETER
GRAPHEN
...................
125
9.1.1
WEGE
UND
ERREICHBARKEIT
....................................................
126
9.1.2
ZUSAMMENHANG
UND
STARKER
ZUSAMMENHANG
...................
126
9.1.3
ORIENTIERUNGEN
....................................................................
127
9.1.4
INNEN-
UND
AUSSENGRAD
........................................................
128
9.1.5
QUELLEN
UND
SENKEN
.............................................................
129
9.1.6
VEKTORRAEUME
.........................................................................
130
9.1.7
KOZYKLEN
.............................................................................
131
9.1.8
ZYKLEN-
UND
KOZYKLENRAEUME
...............................................
132
9.2
TURNIERE
............................................................................................
136
9.3
FLUESSE
IN
GRAPHEN
...........................................................................
139
LOESUNGEN
......................................................................................................
144
LITERATURVERZEICHNIS
..................................................................................
156
SYMBOLVERZEICHNIS
.............................................................
158
SACHWORTVERZEICHNIS
..................................................................................
159
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