Simulation dynamischer Rissprobleme in intelligenten Werkstoffen mittels Randelementmethode:
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Siegen
universi - Universitätsverlag Siegen
2018
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INHALTSVERZEICHNIS
A BBILDUNGSVERZEICHNIS V
T ABELLENVERZEICHNIS X
V ERZEICHNIS DER FORM ELZEICHEN UND A BKUERZUNGEN X I
1 E INLEITUNG 1
2 A NFANGS-R ANDW ERTPROBLEM UND B RUCHM ECHANIK 6
2.1 LINEAR-PIEZOELEKTRISCHES M
ATERIALVERHALTEN. 6
2.2 LINEAR-MAGNETOELEKTROELASTISCHES MATERIAL VE RH A LTE N
. 10
2.3
ANFANGS-RANDWERTPROBLEM.
14
2.4 ELEKTRISCHE RANDBEDINGUNGEN AUF DEN R ISSUFERN
. 17
2.5 MAGNETISCHE RISSUFERRANDBEDINGUNGEN
.
19
2.6 NAHFELD UND INTENSITAETSFAKTOREN
.
20
2.6.1 RISS IM HOMOGENEN PIEZOELEKTRISCHEN M A TE RIA L
.
21
2.6.2 RISS IM HOMOGENEN MAGNETOELEKTROELASTISCHEN M ATERIAL
.
24
2.6.3 GRENZFLAECHENRISS ZWISCHEN ZWEI HOMOGENEN PIEZOELEKTRISCHEN MA
TERIALIEN
.
25
2.6.4 GRENZFLAECHENRISS ZWISCHEN ZWEI HOMOGENEN MAGNETOELEKTROELASTISCH
EN
MATERIALIEN.
29
3 H ERLEITUNG DER R ANDINTEGRALGLEICHUNGEN 33
3.1 FORMULIERUNG DER DARSTELLUNGSFORMELN IM ZEIT BE R E IC H
. 33
3.2 FORMULIERUNG DER RANDINTEGRALGLEICHUNGEN IM
ZEITBEREICH. 35
3.3 ZEITBEREICHS-FUNDAMENTALLOESUNGEN
.
37
3.3.1
VERSCHIEBUNGSFUNDAMENTALLOESUNGEN.
37
3.3.2
RANDSPANNUNGSFUNDAMENTALLOESUNGEN.
41
3.3.3 SINGULAERE STATISCHE ANTEILE DER FUNDAMENTALLOESUNGEN
.
43
3.4 LAPLACE-BEREICHS-FUNDAMENTALLOESUNGEN
.
45
3.5 DARSTELLUNGSFORMELN UND RANDINTEGRALGLEICHUNGEN IM FREQUENZBEREICH .
. 47
3.6 FREQUENZBEREICHS-FUNDAMENTALLOESUNGEN
.
49
4 N UM ERISCHE LOESUNGSVERFAHREN 53
4.1 METHODEN ZUR LOESUNG DER
RANDINTEGRALGLEICHUNGEN. 53
4.2 GALERKIN- RANDINTEGRALGLEICHUNGEN
.
54
4.3 RAEUMLICHE UND ZEITLICHE DISKRETISIERUNG DER RANDINTEGRALGLEICHUNGEN
. . 56
4.4 MATRIZEN DER STATISCHEN A N TE ILE
. 60
4.4.1 INTEGRATION BEI UEBEREINANDER LIEGENDEN E LEM
ENTEN. 63
4.4.2 INTEGRATION BEI ANEINANDER LIEGENDEN E LEM EN TEN
. 64
4.4.3 ELIMINIERUNG DER DIVERGENTEN A N TE ILE
.
66
4.5 MATRIZEN DER DYNAMISCHEN ANTEILE BEI DER ZEITLICHEN
KOLLOKATIONSMETHODE 68
4.5.1 RAEUMLICHE IN TE G RA TIO N
.
70
4.5.2 ZEITLICHE INTEGRATION
.
72
4.6 MATRIZEN DER DYNAMISCHEN ANTEILE BEI DER FALTUNGSQUADRATURMETHODE .
. 73
4.7 EXPLIZITES ZEIT SCHRITT
VERFAHREN.
76
4.8 BERECHNUNG DER NICHT LINEAREN RANDBEDINGUNGEN
.
78
4.9 GALERKIN-RANDINTEGRALGLEICHUNGEN IM FREQUENZBEREICH
.
81
4.10 MATRIZEN DER STATISCHEN A N TE ILE
. 83
4.11 MATRIZEN DER FREQUENZABHAENGIGEN A NTEILE
.
84
4.12 LINEAR ALGEBRAISCHES G LEICHUNGSSYSTEM
.
86
4.13 GLEICHUNGSSYSTEM BEI STATISCHEN PROBLEM STELLUNGEN
.
88
4.14 BERECHNUNG DER DISKRETEN INTENSITAETSFAKTOREN
.
88
4.14.1 VERWENDUNG VON RISSSPITZENELEMENTEN
.
88
4.14.2 BESTIMMUNG MIT DER
EXTRAPOLATIONSMETHODE. 89
4.14.3 ERMITTLUNG DURCH DIE MINIMIERUNG DER FEHLERQUADRATSUMMEN . . 91
4.15
SIMULATIONSPROGRAMM.
92
4.16 EIGENSCHAFTEN DER ZWEI
ZEITBEREICHS-RANDELEMENTMETHODEN. 93
5 N UM ERISCHE E RGEBNISSE 101
5.1 ERGEBNISSE BEI PIEZOELEKTRISCHEM M ATERIALVERHALTEN
.
101
5.1.1 RISS IN EINER SCHEIBE UNTER STOSSARTIGER
ZUGBELASTUNG.102
5.1.2 RISS IN EINER SCHEIBE UNTER ZEITHARMONISCHER ZUGBELASTUNG . 105
5.1.3 RECHTECKSCHCIBE MIT EINEM ZENTRALEN
INNENRISS.106
5.1.4 RECHTECKSCHEIBE MIT INNENRISS UNTER ZEITHARMONISCHER BELASTUNG .
119
5.1.5 RECHTECKSCHEIBE MIT ZWEI PARALLELEN R A N D RISSE N
.
125
5.1.6 ZENTRALER GRENZFLAECHENRISS IN EINER GESCHICHTETEN RECHTECKSCHEIBE
. 127
5.1.7 SCHEIBE MIT RISS IN DER NAEHE EINES E
INSCHLUSSES.132
5.1.8 SCHEIBE MIT GRENZFLAECHENRISS ZWISCHEN EINSCHLUSS UND MATRIX . . .
134
5.1.9 RECHTECKSCHEIBE MIT ZWEI KOLLINEAREN GRENZFLAECHENRISSEN
.
135
5.2 ERGEBNISSE BEI MAGNETOELEKTROELASTISCHEM M ATERIALVERHALTEN
.
138
5.2.1 RISS IN EINER SCHEIBE UNTER STOSSARTIGER ZUGBELASTUNG
.
139
5.2.2 ABGEKNICKTER RISS IN EINER SCHEIBE UNTER ZEITHARMONISCHER ZUG
BELASTUNG
.
141
5.2.3 RECHTECKSCHEIBE MIT EINEM ZENTRALEN INNENRISS
.
143
5.2.4 RECHTECKSCHEIBE MIT ZWEI PARALLELEN IN N EN RISSEN
.154
5.2.5 ZENTRALER GRENZFLAECHENRISS IN EINER GESCHICHTETEN RECHTECKSCHEIBE
. 163
6 Z USAM M ENFASSUNG 166
L ITERATURVERZEICHNIS 169
A D EFIN ITION DER H EAVISIDE- UND D IRAC-F UNKTION 179
B A N ALYTISCH E INTEGRATION SERGEB N ISSE 180
B.L SINGULAERE STATISCHE ANTEILE DER FUNDAM ENTALLOESUNGEN
.
180
B .L.L INTEGRALE DER VERSCHIEBUNGSFUNDAMENTALLOESUNGEN
.
180
B .L.2 INTEGRALE DER RANDSPANNUNGSFUNDAMENTALLOESUNGEN
.
183
B .L.3 INTEGRALE DER RANDSPANNUNGSFUNDAMENTALLOESUNGEN HOEHERER
O
RDNUNG.186
B.2 DYNAMISCHE ANTEILE DER ZEITBEREICHS-FUNDAMENTALLOESUNGEN
.
189
B.2.1 INTEGRALE DER VERSCHIEBUNGSFUNDAMENTALLOESUNGEN
.
190
B.2.2 INTEGRALE DER RANDSPANNUNGSFUNDAMENTALLOESUNGEN
.
192
B.2.3 INTEGRALE DER RANDSPANNUNGSFUNDAMENTALLOESUNGEN HOEHERER
O
RDNUNG.193
B.3 DYNAMISCHE ANTEILE DER LAPLACE-BEREICHS-FUNDAMENTALLOESUNGEN
.
194
B.3.1 INTEGRALE DER KERNFUNKTIONEN
.194
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.195
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.
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.196
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