Roulets - Eine Integraltransformation zur Bestimmung gerichteter Singularitäten:
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Passau
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Darstellungen und Integraltransformationen 3 2.1 Topologie und Maßtheorie . . . . . .;. ... ..... ... .... ...... 3 2.2 Darstellungstheorie ......................... ... ................................................................. 7 2.2.1 Grundlagen zur Darstellungstheorie . . . . . . ................... ... . . 7 2.2.2 Darstellung von semidirekten Produkten . ..... . .... . . . ... . . 9 2.2.3 Quadratintegrierbare Darstellungen . ................... ... . ................ .11 2.3 Orbittheorie ......................... ... . ................... ... . . ... . .... ..... . .16 2.4 Waveletartige Integraltransformationen in IR2 ......................................... 23 2.4.1 Die Similitude-Grappe SIM (2) = (SO (2) -IR.+) x Ul2 . . ................ ... 24 2.4.2 Die Shearlet-Grappe ........................... 25 2.4.3 Die Diagonale-Gruppe . ...................... ... ... ................... ... 25 3 Die Wahl der passenden Struktur 27 3.1 Die Wahl der geeigneten Struktur . ...................... .............................. ... 27 3.1.1 DasՀ?ւ-System . . . . . . . . . ................ .......... .... . . . ... . . 29 3.1.2 Das (յշ-System . ................... ... . ......................... ... . . . ....... 30 3.2 Integraltransformationen und Singularitäten . . ................... ... . . . ................ 31 3.2.1 Schwartzraum und Distributionen .................................................. . . . 31 3.2.2 Zur Charakterisierung regulär gerichteter Punkte ...................................37 3.2.3 Regulär
gerichtete Punkte und das Abklingverhalten der Transformation 39 3.3 AS-Systeme und die gemischte Kegel-Approximationseigenschaft . ... . . . 41 3.3.1 Beispiele zur Wirkung des Gi-Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.3.2 Das Gi-System erfüllt gemischte Kegel-Approximationseigenschaft . . 44 3.3.3 Das Gi-System ist F-mikrolokal zulässig . . . ............................ . . . 48 3.3.4 Beispiele zur Wirkung von G2 . ................ ... . ... . . . . . . . . . . 49 3.3.5 G2 erfüllt die gemischte Kegel-Approximationseigenschaft nicht .... 49 4 Roulettransformation 4.1 Roulets (rotational anisotropic wavelet transform)................. .... ..................... . 4.2 Abklingverhalten an Punkt- und Liniensingularitäten . . . . . . . .................. . 4.2.1 Die Roulettransformation und Punktsingularitäten ................ 4.2.2 Die Roulettransformation und Liniensingularitäten . . . ........ 4.3 Roulets im Vergleich zu Wavelets und Shearlets................ ............................. . 5 Roulettransformation und ihre Implementierung 68 5.1 Implementierung der Roulettransformation . ................... ... ......................... ... 68 5.2 Zulässige Roulets .................................. 69 5.2.1 Zulässige Funktionen der eindimensionalen affinen Gruppe . ...... 70 5.2.2 Tensorproduktroulets . . . . . . ................ ... . . . . . . . 75 5.2.3 Rouletrücktransformation . ................... . ................75 5.3 Vorstellung der in matlab implementierten Software . . ................... ... 78 56 56 63 63 64 67 iii
Inhaltsverzeichnis 5.4 Beispiele zur Kantendetektion........................................................ 79 5.4.1 Geometrische Bilder............................ 81 5.4.2 Komplexere Bilder........................................................................................82 6 Roulets in der Praxis - Rattermarken 89 6.1 Darstellungsvarianten der Roulettransformation..................................................... 89 6.2 Lokale Artefakte ....................................................................................................... 90 6.2.1 Rattermarken . .............................................................................................. 94 6.2.2 Kratzer und Schleifspuren........................................................................... 97 7 Zusammenfassung Literaturverzeichnis 100 101 IV
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