Verfügbarkeit: Parkettierungen der Ebene

Parkettierungen der Ebene: von Escher über Möbius zu Penrose

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Behrends, Ehrhard 1946- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Wiesbaden Springer Spektrum [2019]
Schlagworte:	Hyperbolische Geometrie Parkettierung Ebene PB Ehrhard Behrends Escher Mathematik und Kunst Möbius Möbiustransformationen Parkettierungen der Ebene Penrose Penrose-Parkettierungen Symmetrie hyperbolische Geometrie nichtperiodische Parkettierungen Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltstext Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XI, 285 Seiten Illustrationen, Diagramme (farbig) 24 cm x 16.8 cm
ISBN:	9783658232696 3658232692

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 E INLEITUNG.............................................................................................................. 1 TEIL I ESCHER UEBER DIE SCHULTER GESEHEN 2 SYMMETRIEN UND FUNDAMENTALBEREICHE ........................................................... 11 2.1 WAS IST SYM M ETRIE?...................................................................................... 11 2.2 WELCHE BEWEGUNGEN GIBT E S ? ...................................................................... 13 2.3 GRUPPEN VON BEWEGUNGEN........................................................................... 19 2.4 DISKONTINUIERLICHE GRUPPEN UND FUNDAM ENTALBEREICHE ........................... 24 3 DIE DISKONTINUIERLICHEN SYMMETRIEGRUPPEN DER E B EN E ................................ 27 3.1 WIE VIELE VERSCHIEDENE GRUPPEN VON BEWEGUNGEN GIBT E S ? ...................... 27 3.2 ENDLICHE GRUPPEN VON BEWEGUNGEN........................................................... 33 3.3 DIE UNTERGRUPPE DER TRANSLATIONEN.............................................................. 38 3.4 DIE 7 F RIESGRUPPEN...................................................................................... 41 3.4.1 J 7!: NUR TRANSLATIONEN (NNNN) ...................................................... 45 3.4.2 J : NUR SPIEGELUNGEN VOM TYP 1 ( JNNN ) .................................... 46 3.4.3 J : NUR SPIEGELUNGEN VOM TYP 2 (NJNN) .................................... 47 3.4.4 J : ECHTE GLEITSPIEGELUNGEN (NNNJ) ............................................ 48 3.4.5 J~ 2 : NUR ROTATIONEN (TTNJJT) ........................................................... 50 3.4.6 Y ROTATIONEN, TYP-1- UNDTYP-2-SPIEGELUNGEN ( JJJN ) ........... 51 3.4.7 J 7! : ECHTE GLEITSPIEGELUNGEN, TYP-2-SPIEGELUNGEN UND ROTATIONEN IN JJJ) ................................................................................................ 52 3.4.8 ZUSAM M ENFASSUNG........................................................................... 53 3.4.9 KLASSIFIKATION: EIN T E S T ................................................................... 53 3.4.10 HINWEISE FUER K UE N STLER...................................................................... 55 3.5 DIE 17 EBENEN KRISTALLGRUPPEN................................................................... 55 3.5.1 DIE KRISTALLOGRAPHISCHE R ESTRIKTION ................................................ 56 3.5.2 TRANSLATIONEN, SPIEGELUNGEN: 4 GRUPPEN ........................................ 58 3.5.3 TRANSLATIONEN, 2-ROTATIONEN, SPIEGELUNGEN: 5 GRUPPEN ................ 71 3.5.4 TRANSLATIONEN, 3-ROTATIONEN, (GLEIT-)SPIEGELUNGEN: 3 GRUPPEN . . 79 3.5.5 TRANSLATIONEN, 4-ROTATIONEN, SPIEGELUNGEN: 3 G RUPPEN ................ 86 3.5.6 TRANSLATIONEN, 6-ROTATIONEN, SPIEGELUNGEN: 2 G RUPPEN ................ 91 3.5.7 KLASSIFIKATION: EIN T E S T .................................................................... 93 4 DIE HEESCH-KONSTRUKTIONEN ..................................................................................103 4.1 GITTER UND N E TZ E ............................................................................................... 104 4.2 DIE HEESCH-KONSTRUKTIONEN: M OTIV ATIO N ...................................................... 111 4.3 DIE HEESCH-KONSTRUKTIONEN: 28 V ERFAHREN....................................................114 L ITERATU R ZU TEIL I ..........................................................................................................143 TEIL II M OEBIUSTRANSFORMATIONEN 5 M OE B IU STRAN SFO RM ATIO N EN .......................................................................................147 5.1 KOMPLEXE ZAHLEN: EINIGE ERINNERUNGEN ......................................................... 147 5.2 MOEBIUSTRANSFORMATIONEN: DEFINITIONEN UND ERSTE E RGEBNISSE ...................... 149 5.3 MOEBIUSTRANSFORMATIONEN UND K REISE...............................................................153 5.4 FIXPUNKTE VON MOEBIUSTRANSFORMATIONEN .......................................................159 5.5 KONJUGIERTE MOEBIUSTRANSFORMATIONEN............................................................161 5.6 CHARAKTERISIERUNG: FIXPUNKTE IN {0, O O } ......................................................... 162 5.7 CHARAKTERISIERUNG: DER ALLGEMEINE F A L L ......................................................... 170 5.8 WUNSCHZETTEL/VISUALISIERUNG ......................................................................... 175 6 G RUPPEN VON M OEBIUSTRANSFORM ATIONEN...............................................................179 6.1 ERSTE BEISPIELE FUER GRUPPEN VON M OEBIUSTRANSFORMATIONEN.........................180 6.2 FUNDAMENTALBEREICHE UND DISKRETE G RU P P EN ................................................. 181 6.3 SPEZIELLE MOEBIUSTRANSFORMATIONEN ................................................................. 184 6.4 EXKURS: HYPERBOLISCHE G E O M E TRIE ................................................................. 193 6.4.1 HYPERBOLISCHE GEOMETRIE I: DIE OBERE HALBEBENE H ....................... 194 6.4.2 HYPERBOLISCHE GEOMETRIE II: DER EINHEITSKREIS U ........................... 200 6.5 DIE MODULARE G RUPPE ...................................................................................... 201 6.6 GRUPPEN MIT ZWEI E RZ E U G E RN ......................................................................... 206 6.7 SCHOTTKYGRUPPEN...............................................................................................208 6.8 DAS MYSTERIUM DES PARABOLISCHEN K OM M UTATORS.........................................221 6.9 DIE STRUKTUR KLEINSCHER GRUPPEN....................................................................229 6.9.1 DIE ISOMETRISCHEN K RE IS E ....................................................................229 6.9.2 DIE L IM ESM ENGE ........................ 233 6.9.3 EIN FUNDAMENTALBEREICH ...................................................................... 237 6.10 PARABOLISCHE KOMMUTATOREN: KONSTRUKTION ................................................... 241 LITERATUR ZU TEIL II 247 TEIL III PENROSEPARKETTIERUNGEN 7 PENROSEPARKETTIERUNGEN......................................................................................... 251 7.1 NICHTPERIODISCHE PARKETTIERUNGEN: DAS PROBLEM ..........................................252 7.2 DIE GOLDENEN PENROSE-DREIECKE.................................................................255 7.3 WELCHE PARKETTIERUNGEN SIND M OE G LIC H ? .........................................................259 7.4 INDEXFOLGEN ERZEUGEN PARKETTIERUNGEN ........................................................... 265 7.5 ISOMORPHIEN VON PENROSEPARKETTIERUNGEN......................................................274 7.6 E RGAENZUNGEN....................................................................................................278 LITERATUR ZU TEIL I I I ......................................................................................................... 281 SACHVERZEICHNIS................................................................................................................. 283
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