Mathematische Methoden der theoretischen Physik:
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| Format: | Buch |
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Berlin
Springer Spektrum
2019-
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INHALTSVERZEICHNIS
1 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
1
1.1 SKALARE GLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG
.
2
1.1.1 DEFINITION UND EINFACHSTE BEISPIELE
.
1.1.2 EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT
.
1.1.3 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT GETRENNTEN VARIABLEN
.
8
1.1.4 *MAGNETFELDLINIEN EINES DIPOLS 1
.
17
1.1.5 *DIE KETTENLINIE
.
19
1.1.6 *DER FREIE FALL AUS GROSSER HOEHE
.
24
1.1.7 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
29
1.1.8 ATMOSPHAERISCHE 14C-KONZENTRATION
.
33
1.2 SYSTEME ERSTER
ORDNUNG.
35
1.2.1 DEFINITION UND MOTIVIERENDE BEISPIELE
.
35
1.2.2 FELDLINIEN EINER
PUNKTLADUNG. 40
1.2.3 EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT DER
LOESUNG. 41
1.2.4 *NORTONS D OM
.
43
1.3 LINEARE SYSTEME ERSTER ORDNUNG
.
46
1.3.1
2D-DREHUNGEN.
46
1.3.2 HOMOGEN LINEARE SYSTEME
.
49
1.3.3 AUTONOME HOMOGEN LINEARE SYSTEM E
.
50
1.3.4 3D-DREHVEKTORFELDER UND IHRE FLUSSABBILDUNGEN
.
52
1.3.5 *DREHBEWEGUNGEN STARRER KOERPER: TRAEGHEITSTENSOR
.
55
1.3.6 * ALLGEMEINE BEWEGUNGEN STARRER KOERPER
.
58
1.3.7 *LAGEABHAENGIGKEIT DES TRAEGHEITSTENSORS
.
61
1.3.8 *TRAEGHEITSTENSOR EINES METHANMOLEKUELS
.
65
1.3.9 *TRAEGHEITSTENSOR EINES AMMONIAKMOLEKUELS
.
68
1.3.10 *TRAEGHEITSTENSOR EINES ELLIPSOIDES
.
71
1.3.11 * KRAFTBEDARF VON DREHBEWEGUNGEN
.
74
1.3.12 *CORIOLIS- UND ZENTRIFUGALKRAFT
.
75
1.3.13 INHOMOGEN LINEARE SYSTEME
.
78
1.3.14 *E X B - DRIFT EINER PUNKTLADUNG
.
79
1.3.15 GETRIEBENE LINEARE SCHWINGUNGEN: UNGEDAEMPFT
.
83
1.3.16 *DER MECHANISCHE FOURIERANALYSATOR 1
.
86
OS K
1.3.17 DIE RETARDIERTE LOESUNG VON X + CO2X = B
.
88
1.3.18 OSZILLATORANREGUNG DURCH EINHEITSKRAFTSTOSS
.
90
1.4 LINEARE GLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG
.
92
1.4.1 AEQUIVALENZ ZU SYSTEM ERSTER ORDNUNG
.
92
1.4.2 EINE EULERSCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG
.
95
1.4.3 GETRIEBENE LINEARE SCHWINGUNGEN: GEDAEMPFT
.
97
1.4.4 EINE RETARDIERTE GEDAEMPFTE SCHWINGUNG
.
99
1.4.5 SYMMETRIEN EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG
.
100
1.4.6 * DEHNUNGSSYMMETRIE UND DRITTES KEPLERSCHES GESETZ . 104
1.4.7 *POTENTIAL EINER HOMOGEN GELADENEN KUGEL.
105
1.4.8 *THOMSON- UND RAYLEIGHSTREUUNG VON LICHT
.
108
1.4.9 * KLASSISCHER ZEEMANEFFEKT
.
111
1.4.10 LEGENDRESCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG 1
.
114
1.4.11 EIGENSCHAFTEN DER LEGENDREPOLYNOME
.
118
1.4.12 *D* ALEMBERTS
REDUKTIONSVERFAHREN. 123
1.4.13 METHODE DES POTENZREIHENANSATZES
.
127
1.4.14 LEGENDRESCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG 2
.
128
1.4.15 *HERMITESCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG
.
131
1.4.16 *AIRYS
DIFFERENTIALGLEICHUNG. 137
1.4.17 EIN LINEARES RAND-UND EIGENWERTPROBLEM
.
142
1.4.18 *GREENSCHE FUNKTION EINES RANDWERTPROBLEMS. 143
1.5 ^HARMONISCH ANGEREGTE LINEARE SCHWINGUNG
.
146
1.5.1 UEBERSICHT UEBER LO
.
147
1.5.2 PARTIKULAERE LOESUNGEN YPART FUER HARMONISCHE KRAFT
.
151
1.5.3 QUALITATIVES RESUEMEE
.
157
1.6
UEBUNGSBEISPIELE.
157
LITERATUR.
171
2
FOURIERANALYSIS.
173
2.1
FOURIERREIHEN.
174
2.1.1 TRIGONOMETRISCHE POLYNOME
.
174
2.1.2 BEISPIELE TRIGONOMETRISCHER POLYNOME
.
178
2.1.3 DIRICHLETS
KERN.
186
2.1.4 GRENZFUNKTIONEN TRIGONOMETRISCHER REIHEN
.
187
2.1.5 APPROXIMATION DURCH FOURIERREIHEN
.
191
2.1.6 FOURIERREIHE DER RECHTECKSCHWINGUNG
.
193
2.1.7 FOURIERREIHE DES RECHTECKSKAMMS
.
195
2.1.8 FOURIERREIHEN ALLGEMEINER PERIODE
.
196
2.1.9 *LOKALISIERUNGSENERGIE IM POTENTIALTOPF
.
198
2.1.10 PERIODISCH GETRIEBENER OSZILLATOR
.
201
2.1.11 *DER MECHANISCHE FOURIERANALYSATOR 2
.
204
2.1.12 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN DER FOURIERKOEFFIZIENTEN
.
206
2.1.13 KONVERGENZ VON FOURIERREIHEN
.
209
2.1.14 FOURIERREIHEN EINIGER STANDARDFUNKTIONEN
.
213
2.2 DIE
FOURIERTRANSFORMATION.
214
2.2.1 VON DER FOURIERREIHE ZUM FOURIERINTEGRAL
.
214
2.2.2 DER HAUPTSATZ DER FOURIERTRANSFORMATION
.
215
2.2.3 BEISPIELE ZUR BERECHNUNG DER FOURIERTRANSFORMATION
.
221
2.2.4 *FREQUENZMESSUNG AN EINEM HARMONISCHEN SIGNAL
.
232
2.2.5 *STOERUNG EINER QUANTENDYNAMIK
.
234
2.2.6 *BEUGUNG AM SPALT UND FOURIERTRANSFORMATION
.
236
2.2.7 *FALTUNG UND
MESSUNG. 238
2.2.8 *FALTUNG UND BILDFEHLERKORREKTUR
.
240
2.2.9 *STREUUNG VON WELLEN UND FOURIERTRANSFORMATION
.
242
2.2.10 *EINIGE 3D-FOURIERTRANSFORMIERTE
.
243
2.3
UEBUNGSBEISPIELE.
247
LITERATUR.
251
3
VEKTORANALYSIS.
253
3.1 DIFFERENZIEREN VON
SKALARFELDERN. 254
3.1.1 RICHTUNGSABLEITUNG UND DIFFERENTIAL
.
254
3.1.2 BEISPIELE ZUM
DIFFERENTIAL. 260
3.1.3 SKALARPOTENTIAL EINES PUNKTDIPOLS
.
263
3.1.4 PARTIELLE
ABLEITUNGEN.
263
3.1.5 BEISPIELE ZUR PARTIELLEN ABLEITUNG
.
264
3.1.6 *LINEARE RICHTUNGSABLEITUNGEN OHNE DIFFERENZIERBARKEIT. . . 265
3.1.7
GRADIENT.
268
3.1.8 * KRAEFTEFREIE RELATIVISTISCHE BEWEGUNG
.
270
3.1.9 *KONSTANTE RELATIVISTISCHE KRAFT
.
273
3.1.10 * RELATIVISTISCHER HARMONISCHER OSZILLATOR
.
275
3.1.11 BASISZERLEGUNG EINES GRADIENTEN
.
283
3.1.12 FAULENZERREGELN ZUM GRADIENTEN
.
284
3.1.13 GRADIENTENFELD DES PUNKTDIPOLPOTENTIALS
.
285
3.1.14 GRADIENTENFELD DES POLARWINKELS
.
285
3.1.15 *GRADIENT ZUR MINKOWSKIGEOMETRIE
.
287
3.1.16 *SYMPLEKTISCHER GRADIENT
.
.
.
.
289
3.2 DIFFERENZIEREN VON
VEKTORFELDERN. 291
3.2.1 DIFFERENTIAL UND RICHTUNGSABLEITUNG
.
291
3.2.2 *LIEPRODUKT VON VEKTORFELDERN
.
293
3.2.3 TRANSPORT VON SKALAR- UND TANGENTENVEKTORFELDERN
.
296
3.2.4 *LIEABLEITUNG VON SKALAR- UND TANGENTENVEKTORFELDERN . . . 297
3.2.5 *BESCHLEUNIGUNG EINER INTEGRALKURVE VON Y = X(T, Y ) . 298
3.2.6 WEGINTEGRALE EINES VEKTORFELDES
.
298
3.2.7 WEGINTEGRALE DES
VORTEXFELDES. 299
3.2.8 *FLAECHENINHALT UND DREHVEKTORFELD
.
300
3.2.9 KONSERVATIVE VEKTORFELDER UND POTENTIALE
.
302
3.2.10 *LANDVERMESSUNG: WEGABHAENGIGE HOEHENDIFFERENZ?
.
304
3.2.11 POINCARES EXISTENZSATZ FUER SKALARE POTENTIALE
.
305
3.2.12 DIVERGENZ EINES
VEKTORFELDES. 306
3.2.13 FAULENZERREGELN ZUR DIVERGENZ UND BEISPIELE
.
312
3.2.14
LAPLACE-OPERATOR.
314
3.2.15 POTENTIAL EINER PUNKTLADUNG (DIMV = N )
.
315
3.2.16 *HOMOGENE LINIENLADUNG: HALBGERADE (DIMV = 3 )
.
316
3.2.17 *HOMOGEN GELADENES GERADENSTUECK (DIMV = 3)
.
321
3.2.18 * INHOMOGEN GELADENE HALBGERADE (DIMV ^ 3 )
.
322
3.2.19 *DIPOLBELEGTE HALBGERADE (DIMV * 2)
.
324
3.2.20 HELMHOLTZGLEICHUNG: ALLE RADIALEN LOESUNGEN
.
324
3.2.21 ORIENTIERUNG EINES VEKTORRAUMS
.
324
3.2.22 ROTATION EINES 3D-VEKTORFELDES
.
328
3.2.23 BEISPIELE UND FAULENZERREGELN ZUR R OTATION
.
330
3.2.24 *MAXWELLS GLEICHUNGEN
.
333
3.2.25 *VEKTORPOTENTIAL EINER LANGEN S PULE
.
334
3.2.26 EXISTENZ VON (VEKTOR-)POTENTIALEN
.
336
3.2.27 *LORENTZKRAFT: LAGRANGE- UND HAMILTONFUNKTION
.
337
3.2.28 *VEKTORPOTENTIAL DES FREIEN VORTEXFELDES
.
339
3.2.29 *VEKTORPOTENTIAL DES PUNKTDIPOLS
.
340
3.2.30 *DAS ELEKTROMAGNETISCHE NAHFELD EINES PULSARS
.
341
3.2.31 *DIRACS MAGNETISCHES MONOPOLPOTENTIAL
.
343
3.2.32 *VON DIRACS POTENTIAL ZUM DIPOLVEKTORPOTENTIAL
.
344
3.3 KRUMMLINIGE KOORDINATENSYSTEME
.
345
3.3.1 LOKALE KARTEN
.
346
3.3.2 NAVIGATION AUF DER SPHAERE
.
347
3.3.3 KARTENBASIS
.
351
3.3.4 VEKTORFELDKOMPONENTEN ZU KARTENBASEN
.
353
3.3.5 POLARKOORDINATEN
.
355
3.3.6 KUGELKOORDINATEN
.
358
3.3.7 KARTENABHAENGIGKEIT PARTIELLER ABLEITUNGEN
.
360
3.3.8 GESCHWINDIGKEIT ZERLEGT NACH KARTENBASIS
.
362
3.3.9 * KOVARIANTE ABLEITUNG UND CHRISTOFFELSYMBOLE
.
363
3.3.10 *CHRISTOFFELSYMBOLE UND KARTENWECHSEL
.
366
3.3.11 *CHRISTOFFELSYMBOLE AUS GRAMSCHER M ATRIX
.
367
3.3.12 *BESCHLEUNIGUNG ZERLEGT NACH KARTENBASIS
.
369
3.3.13 *BEWEGUNG IN POLARKOORDINATEN
.
372
3.3.14 *BESCHLEUNIGUNG SPHAERISCH ZERLEGT
.
374
3.3.15 *BEWEGUNG IM ZENTRALKRAFTFELD
.
374
3.3.16 * KEPLERPROBLEM
.
377
3.3.17 * RUTHERFORDSTREUUNG
.
379
3.3.18 *LICHTABLENKUNG AM SONNENRAND
.
382
3.3.19 DIV, ROT, GRAD UND A IN KRUMMEN K ARTEN
.
384
3.3.20 *BAHNDREHIMPULSOPERATOREN IN KUGELKOORDINATEN
.
387
3.3.21 *FELDLINIEN EINES DIPOLS 2
.
388
3.4 *KARTENFREIE MECHANIK IN GALILEIS RAUM ZEIT
.
391
3.4.1 AFFINE RAEUME
.
392
3.4.2 FLACHE GALILEI-RAUMZEIT
.
393
3.4.3 BEWEGUNG UND BEZUGSSYSTEME IN J C
.
395
3.4.4 GESCHWINDIGKEIT UND BESCHLEUNIGUNG
.
397
3.4.5 GALILEIGRUPPE
.
399
3.4.6 G-TRAFO VON GESCHWINDIGKEIT UND BESCHLEUNIGUNG
.
403
3.4.7 NEWTONS GRUNDGESETZE DER MECHANIK
.
405
3.4.8 DIE ERHALTUNGSSAETZE
.
407
3.4.9 ZWEI KOERPER MIT ZENTRALKRAFT
.
408
3.5 UEBUNGSBEISPIELE
.
409
LITERATUR.
416
SACHVERZEICHNIS.
417 |
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