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Denken in Strukturen und seine Geschichte: von der Kraft des mathematischen Beweises

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Main Author:	Honerkamp, Josef 1941-2022 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin Springer [2018]
Subjects:	Geschichte Logisches Denken Formale Sprache Mathematik
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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS EINFUEHRUNG I DENKEN IN GESCHICHTEN 9 2.1 INTELLIGENZTYPEN UND GESCHICHTEN 10 2.2 GESCHICHTEN ALS SCHULE FUERS LEBEN UND ALS GEMEINSCHAFTSBILDUNG 12 2.3 GESCHICHTEN ALS SINNSTIFTUNG 12 2.4 FREIHEIT DER GEDANKEN BEIM ERFINDEN UND ERZAEHLEN VON GESCHICHTEN 13 2.5 DIE ANDERE SEITE DER FREIHEIT DER GEDANKEN 14 2.6 VERFUEHRUNGEN DURCH UNSERE UMGANGSSPRACHE 18 2.7 WIDERSPRUECHE: ANTINOMIEN, PARADOXIEN UND APORIEN 19 DER BEGRIFF DER UNENDLICHKEIT 27 3.1 ERSTE STRUKTURIERUNG DES BEGRIFFS BEI ARISTOTELES 30 3.2 DER BEGRIFF DER UNENDLICHKEIT IM DENKEN IN GESCHICHTEN 32 ANFAENGE DES DENKENS IN STRUKTUREN, UNSER ANTIKES ERBE 39 4.1 URSPRUENGE DER GEOMETRIE UND DER ARITHMETIK 42 4.2 DIE URSPRUENGE DER LOGIK 66 4.3 AUF DEM WEG ZU EINEM AXIOMATISCH- DEDUKTIVEN SYSTEM 71 4.4 DIE ELEMENTE VON EUKLID 74 4.5 ALEXANDRIA 80 EINFLUESSE VON AUSSEN, REZEPTION UND AUSARBEITUNG 87 5.1 DIE WELT AUSSERHALB DES CHRISTLICH ISLAMISCHEN KULTURKREISES 89 5.2 DER ISLAMISCHE KULTURKREIS 93 5.3 DAS MITTELALTERLICHE EUROPA 97 GRUNDBEGRIFFE STRUKTURELLEN DENKENS 105 6.1 MENGEN 107 6.2 RELATIONEN 112 6.3 ZAHLEN 129 7 RENAISSANCE: FORTSCHRITTE UND ERSTE ANWENDUNGEN 143 7.1 VON DER GEOMETRIE ZUR ANALYTISCHEN GEOMETRIE 144 7.2 GALILEI UND NEWTON: MATHEMATIK FUER DIE NATURFORSCHUNG 153 7.3 INFINITESIMALE BEI NEWTON UND LEIBNIZ 163 8 DIE MODERNE: AXIOMATISCH-DEDUKTIVE SYSTEME 8.1 DAS VORBILD EUKLIDS, DAS HILBERT-PROGRAMM 8.2 ELEMENTARE AXIOMENSYSTEME 9 MENGEN UND DER BEGRIFF DER UNENDLICHKEIT 217 9.1 DER BEGRIFF DER MENGE 218 9.2 DIE ZFC-MENGENLEHRE ALS GRUNDLAGE DER MATHEMATIK 228 9.3 DER BEGRIFF DER UNENDLICHKEIT 229 10 FORMALE SYSTEME IN FORMALEN SPRACHEN 269 10.1 SYNTAX DER FORMALEN SPRACHE 1. STUFE 270 10.2 SEMANTIK 273 10.3 SCHLUSSREGELN, BEWEIS, THEORIE, THEOREM 281 177 179 185 10.4 WIDERSPRUCHSFREIHEIT, KORREKTHEIT, VOLLSTAENDIGKEIT 288 10.5 DIE GOEDELSCHEN UNVOLLSTAENDIGKEITSSAETZE 290 11 VOM NUTZEN FORMALER SPRACHEN 303 L I . I KUENSTLICHE NEURONALE NETZE 306 11.2 BESTAERKENDES LERNEN (REINFORCEMENT LEARNING) 317 11.3 DER BEGRIFF EIN RECHT AUF ETWAS HABEN 321 12 EPILOG 329 12.1 STRUKTURENREALISMUS 330 12.2 KONSTRUKTIVISMUS 336 12.3 WIE WEIT REICHT DAS ALGORITHMISCHE DENKEN? 340 12.4 ERZAEHLUNGEN VS. AXIOMATISCHES DENKEN 343 12.5 DIE BEDEUTUNG DER EVOLUTION FUER UNSERE DENKGEWOHNHEITEN 361 LITERATUR 365 SACHVERZEICHNIS 373
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