Denken in Strukturen und seine Geschichte: von der Kraft des mathematischen Beweises
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer
[2018]
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
EINFUEHRUNG
I
DENKEN IN GESCHICHTEN
9
2.1
INTELLIGENZTYPEN UND GESCHICHTEN 10
2.2
GESCHICHTEN ALS SCHULE FUERS LEBEN
UND ALS GEMEINSCHAFTSBILDUNG 12
2.3
GESCHICHTEN ALS SINNSTIFTUNG
12
2.4
FREIHEIT DER GEDANKEN BEIM ERFINDEN
UND ERZAEHLEN VON GESCHICHTEN
13
2.5
DIE ANDERE SEITE DER FREIHEIT DER
GEDANKEN
14
2.6 VERFUEHRUNGEN DURCH UNSERE
UMGANGSSPRACHE 18
2.7
WIDERSPRUECHE: ANTINOMIEN,
PARADOXIEN UND APORIEN
19
DER BEGRIFF DER UNENDLICHKEIT
27
3.1
ERSTE STRUKTURIERUNG DES BEGRIFFS
BEI ARISTOTELES
30
3.2
DER BEGRIFF DER UNENDLICHKEIT
IM DENKEN IN GESCHICHTEN
32
ANFAENGE DES DENKENS IN STRUKTUREN,
UNSER ANTIKES ERBE
39
4.1
URSPRUENGE DER GEOMETRIE UND DER
ARITHMETIK
42
4.2
DIE URSPRUENGE DER LOGIK
66
4.3
AUF DEM WEG ZU EINEM AXIOMATISCH-
DEDUKTIVEN SYSTEM
71
4.4
DIE ELEMENTE VON EUKLID
74
4.5
ALEXANDRIA
80
EINFLUESSE VON AUSSEN, REZEPTION UND
AUSARBEITUNG
87
5.1
DIE WELT AUSSERHALB DES CHRISTLICH
ISLAMISCHEN KULTURKREISES
89
5.2 DER ISLAMISCHE KULTURKREIS
93
5.3
DAS MITTELALTERLICHE EUROPA
97
GRUNDBEGRIFFE STRUKTURELLEN DENKENS
105
6.1
MENGEN
107
6.2 RELATIONEN 112
6.3
ZAHLEN
129
7 RENAISSANCE: FORTSCHRITTE UND ERSTE
ANWENDUNGEN
143
7.1
VON DER GEOMETRIE ZUR ANALYTISCHEN
GEOMETRIE
144
7.2
GALILEI UND NEWTON: MATHEMATIK
FUER DIE NATURFORSCHUNG
153
7.3
INFINITESIMALE BEI NEWTON UND
LEIBNIZ
163
8 DIE MODERNE: AXIOMATISCH-DEDUKTIVE
SYSTEME
8.1 DAS VORBILD EUKLIDS, DAS
HILBERT-PROGRAMM
8.2 ELEMENTARE AXIOMENSYSTEME
9 MENGEN UND DER BEGRIFF DER
UNENDLICHKEIT
217
9.1
DER BEGRIFF DER MENGE
218
9.2
DIE ZFC-MENGENLEHRE ALS
GRUNDLAGE DER MATHEMATIK
228
9.3
DER BEGRIFF DER UNENDLICHKEIT
229
10 FORMALE SYSTEME IN FORMALEN SPRACHEN
269
10.1
SYNTAX DER FORMALEN SPRACHE 1.
STUFE
270
10.2 SEMANTIK
273
10.3
SCHLUSSREGELN, BEWEIS, THEORIE,
THEOREM 281
177
179
185
10.4 WIDERSPRUCHSFREIHEIT, KORREKTHEIT,
VOLLSTAENDIGKEIT
288
10.5
DIE GOEDELSCHEN
UNVOLLSTAENDIGKEITSSAETZE
290
11
VOM NUTZEN FORMALER SPRACHEN
303
L I . I KUENSTLICHE NEURONALE NETZE
306
11.2
BESTAERKENDES LERNEN (REINFORCEMENT
LEARNING)
317
11.3
DER BEGRIFF *EIN RECHT AUF
ETWAS HABEN* 321
12
EPILOG
329
12.1
STRUKTURENREALISMUS
330
12.2
KONSTRUKTIVISMUS
336
12.3
WIE WEIT REICHT DAS ALGORITHMISCHE
DENKEN?
340
12.4
ERZAEHLUNGEN VS. AXIOMATISCHES
DENKEN
343
12.5
DIE BEDEUTUNG DER EVOLUTION
FUER UNSERE DENKGEWOHNHEITEN 361
LITERATUR
365
SACHVERZEICHNIS
373
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