Mathematik für Studierende technischer Fachbereiche: ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Aachen
Shaker Verlag
2018
|
| Ausgabe: | 2. überarbeitete Auflage |
| Schriftenreihe: | Mathematik
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | ii, 356 Seiten Diagramme 21 cm, 540 g |
| ISBN: | 9783844062069 3844062068 |
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0 V
ORWORT
I
1 K
URZE
W
IEDERHOLUNG
VON
G
RUNDLAGEN
AUS
DER
S
CHULMATHEMATIK
12
1.1 R
ECHNEN
MIT
B
RUECHEN
.................................................................. 12
1.2 A
NORDNUNG
DER
REELLEN
Z
AHLEN
, B
ETRAEGE
, U
NGLEICHUNGEN
. . 13
1.2.1 B
EISPIELE
..........................................................................
15
1.3 R
ECHNEN
MIT
P
OTE N ZE N
............................................................... 15
1.3.1 B
EISPIELE
..........................................................................
16
1.4 R
ECHNEN
MIT
L
OGARITHMEN
.......................................................
17
1.4.1 B
EISPIELE
..........................................................................
17
2 K
OMPLEXE
Z
AHLEN
19
2.1 D
IE
G
AUSSSCHE
Z
A H LE N E B E N E
..................................................... 19
2.1.1 B
EISPIELE
.............................................................................21
2.2 D
ARSTELLUNGSFORMEN
KOMPLEXER
Z
AHLEN
....................................
23
2.2.1 B
EISPIELE
.............................................................................26
3 V
EKTORRECHNUNG
30
3.1 D
ER
N-DIMENSIONALE R
AUM
RN ........................................................30
3.2 D
AS
S
KALARPRODUKT
IN
RN ............................................................. 34
3.2.1 B
EISPIELE
.............................................................................36
3.3 D
AS
V
EKTORPRODUKT
IN
R3 ............................................................. 38
3.3.1 B
EISPIELE
.............................................................................40
4 L
INEARE
G
LEICHUNGSSYSTEME
45
4.1 Z
WEI
EINFUEHRENDE
B
EISPIELE
..........................................................
45
4.2 M
ATRIZEN
..........................................................................................
50
4.2.1 E
INFACHE
O
PERATIONEN
MIT
M
ATRIZEN
...................................51
4.2.2 D
ER
R
ANG
EINER
M
ATR IX
........................................................
54
4.2.3 W
EITERE
SPEZIELLE
M
ATRIZEN
................................................56
4.2.4 D
ETERMINANTEN
.....................................................................58
4.3 D
AS
E
LIMINATIONSVERFAHREN
VON
G
AU
B ........................................62
4.4 D
IE
LR-Z
ERLEGUNG
..........................................................................69
4.5 B
EISPIELE
.........................................................................................
71
5 Z
AHLENFOLGEN
73
5.1 D
EFINITIONEN
UND
B
EISPIELE
..........................................................
73
5.2 R
ECHNEN
MIT
G
R ENZW ERTEN
..........................................................
77
5.3 P
OTENZEN
(MIT REELLEN E XPONENTEN)
..................................................
80
5.4 L
OG AR ITH M EN
..............................................................................
81
6 F
UNKTIONEN
84
6.1 F
UNKTIONEN
EINER
REELLEN
V
ERAENDERLICHEN
................................
84
6.1.1 M
OTIVATION
, D
EFINITION
, V
ERANSCHAULICHUNG
VON
F
UNK
TIONEN
..................................................................................64
6.1.2 G
RENZWERTE
VON
F
UNKTIONEN
.............................................
66
6.1.3 S
TETIGKEIT
VON
F
UN KTIO N EN
................................................89
6.1.4 A
RITHMETISCHE
O
PERATIONEN
MIT
STETIGEN
F
UNKTIONEN
. 91
6.1.5 B
ESCHRAENKTHEIT
, M
AX
-M
IN
-P
RINZIP
, Z
WISCHENWERTSATZ
. 93
6.1.6 M
ONOTONE
F
UNKTIONEN
, U
MKEHRFUNKTIONEN
......................94
6.2 F
UNKTIONEN
MIT
MEHREREN
REELLEN
V
ARIABLEN
.............................
97
6.2.1 M
OTIVATION
............................................................................
97
6.2.2 F
UNKTIONEN
IM
RN ..................................................................96
6.2.3 S
TETIGKEIT
VON
F
UNKTIONEN
MIT
MEHREREN
V
ARIABLEN
. . 99
7 D
IFFERENTIALRECHNUNG
101
7.1 D
IE
A
BLEITUNG
VON
F
UNKTIONEN
EINER
REELLEN
V
ERAENDERLICHEN
101
7.1.1 M
OTIVATION
ZUM
B
EGRIFF
*A
BLEITUNG
EINER
F
UNKTION
* . . 101
7.1.2 A
BLEITUNG
EINER
F
UNKTION
, B
E IS P IE L E
...............................102
7.1.3 A
BLEITUNGSREGELN
.............................................................. 104
7.1.4 D
IE
A
BLEITUNGEN
DER
F
UNKTIONEN
LNX, EX
UND
XA
...............106
7.1.5 D
IE
GEOMETRISCHE
B
EDEUTUNG
DER
A
BLEITUNG
,
DER
S
ATZ
VON
R
OLLE
,
DER
M
ITTELWERTSATZ
.......................................109
7.1.6 E
XTREMSTELLEN
DIFFERENZIERBARER
F
UNKTIONEN
............
111
7.1.7 D
IE
R
EGELN
VON
DE
L*H
OESPITAL
............................................113
7.1.8 K
URVENDISKUSSION
...........................................................
115
7.1.9 A
NW ENDUNGSBEISPIELE
......................................................
118
7.2 D
IFFERENTIATION
VON
F
UNKTIONEN
MEHRERER
REELLER
V
ERAEN
DERLICHER
..............................................................................
124
7.2.1 P
ARTIELLE
A
BLEITUNGEN
...................................................... 124
7.2.2 A
BLEITUNGSREGELN
...........................................................
124
7.2.3 P
ARTIELLE
A
BLEITUNGEN
HOEHERER
O
RDNUNG
...................
126
7.2.4 N
OTWENDIGE
UND
H
INREICHENDE
B
EDINGUNGEN
FUER
E
X
TREMSTELLEN
127
7.2.5 A
NWENDUNGSBEISPIELE
: A
USGLEICH
VON
M
E
B
FEHLERN
, M
E
THODE
DER KLEINSTEN QUADRATE
.........................................
130
7.3 I
MPLIZITE
D
IFFERENTIATION
VON
F
UNKTIONEN
.................................
132
7.3.1 I
MPLIZIT
DEFINIERTE
F
UNKTIONEN
.........................................
132
7.3.2 B
EISPIELE
...........................................................................
133
8 V
EKTORFELDER
134
6.1 V
EKTORWERTIGE
F
UNKTIONEN
(V
EKTORFELDER
)
............................
134
8.2 D
IE
D
IFFERENTIALOPERATOREN
G
RADIENT
, D
IVERGENZ
UND
R
OTA
TION
..............................................................
134
6.3 A
NWENDUNGSBEISPIELE
................................................................
137
9 P
ARAMETERDARSTELLUNG
VON
F
UNKTIONEN
UND
DEREN
A
BLEITUNGEN
143
9.1 P
ARAMETERDARSTELLUNG
VON
F
UNKTIONEN
.................................
143
9.2 A
BLEITUNG
VON
F
UNKTIONEN
,
DIE
IN
P
ARAMETERDARSTELLUNG
GE
GEBEN
SIND
...................................................................................145
9.3 B
EISPIELE
.....................................................................................
146
10 S
PEZIELLE
F
UNKTIONEN
149
10.1 L
OGARITHMUSFUNKTION
UND
E
XPONENTIALFUNKTION
....................
149
10.2 H
YPERBOLISCHE
F
UNKTIONEN
UND
DEREN
U
MKEHRFUNKTIONEN
. . 151
10.3 T
RIGONOMETRISCHE
F
UNKTIONEN
UND
DEREN
U
MKEHR
-
FUNKTIONEN
154
10.4 B
EISPIELE
......................................................................................159
11 E
IGENWERTAUFGABEN
BEI
M
ATRIZEN
160
11.1 A
UFGABENSTELLUNG
UND
B
E IS P IE L E
..............................................
160
11.2 A
BSCHAETZUNGEN
DER
E
IGENWERTE
.................................................
163
11.3 V
ERFAHREN
ZUM
L
OESEN
VON
E
IGENWERTAUFGABEN
..........................165
11.3.1 D
AS
H
ESSENBERG
-V
E R FA H R E N
............................................166
11.3.2 D
AS
Q B-V
ERFAHREN
...........................................................
171
11.4 B
EISPIELE
........................................................................................
177
12 I
NTEGRALRECHNUNG
FUER
F
UNKTIONEN
EINER
REELLEN
V
ERAENDERLICHEN
! 79
12.1 D
IE
ZUR
D
IFFERENTIATION
INVERSE
A
UFGABENSTELLUNG
...............
179
12.2 B
ERECHNUNG
DER
F
LAECHE
UNTER
EINER
K
URVE
............................
179
12.3 B
ERECHNUNG
DER
B
OGENLAENGE
EINER
K
U R V E
...............................180
13 D
AS
BESTIMMTE
I
NTEGRAL
182
13.1 D
EFINITION
DES
BESTIMMTEN
I
NTEGRALS
.........................................
182
13.2 E
LEMENTARE
E
IGENSCHAFTEN
DES
BESTIMMTEN
I
NTEGRALS
............
167
13.3 D
ER
M
ITTELWERTSATZ
......................................................................166
13.4 D
ER
Z
USAMMENHANG
ZWISCHEN
I
NTEGRAL
-
UND
D
IFFERENTIALRECH
NUNG
.............................................................................................
169
14 B
ERECHNUNG
BESTIMMTER
I
NTEGRALE
192
14.1 I
NTEGRATION
DURCH
S
UBSTITUTION
.......................................... .193
14.2 H
AEUFIG
ANWENDBARE
S
UBSTITUTIONEN
............................................194
14.3 P
ARTIELLE
I
NTEGRATION
.................................................................196
14.4 I
NTEGRATION
GEBROCHEN
RATIONALER
F
UNKTIONEN
(PARTIALBRUCH
ZERLEGUNG)
........................................................................................
199
14.5 I
NTEGRATIONSSCHEMA
................................................................... 208
15 U
NEIGENTLICHE
I
NTEGRALE
212
16 N
UMERISCHE
I
NTEGRATION
(Q
UADRATUR
) 215
16.1 E
INFUEHRUNG
UND
P
ROBLEMSTELLUNG
...........................................
215
16.2 I
NTERPOLATORISCHE
Q
UADRATURFORMELN
......................................
216
16.2.1 D
IE
N
EWTON
-C
OTES
-F
ORMELN
...........................................
217
16.3
GAUSSSCHE
Q
UADRATURFORMELN
...................................................
220
16.3.1 G
AU
B-L
EGENDRE
-Q
UADRATURFORMELN
..............................
222
16.3.2 G
AU
B-T
SCHEBYSCHEFF
-Q
UADRATURFORMELN
.......................224
16.4 Q
UADRATUR
UNEIGENTLICHER
I
NTEGRALE
......................................
228
17 I
NTEGRATION
VON
F
UNKTIONEN
ZWEIER
V
ERAENDERLICHER
233
17.1 B
ERECHNUNG
2-
DIMENSIONALER
I
NTEGRALE
....................................233
17.2 D
IE
S
UBSTITUTIONSREGEL
FUER
2-
DIMENSIONALE
I
NTEGRALE
.... 238
18 I
NTEGRATION
VON
F
UNKTIONEN
DREIER
V
ERAENDERLICHER
243
16.1 B
ERECHNUNG
3-
DIMENSIONALER
I
NTEGRALE
....................................243
16.2 D
IE
S
UBSTITUTIONSREGEL
FUER
3-
DIMENSIONALE
I
NTEGRALE
.... 246
19 A
NWENDUNGSBEISPIEL
BEI
3-
DIMENSIONALEN
I
NTEGRALEN
250
19.1 S
CHWERPUNKTE
3-
DIMENSIONALER
M
ENGEN
....................................251
19.2 T
RAEGHEITSMOMENTE
3-
DIMENSIONALER
M
EN G E N
............................252
20 K
URVEN
IM
R
3
254
20.1 B
OGENLAENGE
VON
K
URVEN
IM
R
3
...................................................
256
20.2 K
URVENINTEGRALE
BEZUEGLICH
S
KALARFELDER
IM
R
3
.......................257
20.3 K
URVENINTEGRALE
BEZUEGLICH
V
EKTORFELDER
IM
R
3
.......................256
20.4 W
EGUNABHAENGIGKEIT
VON
K
URVENINTEGRALEN
..............................
259
21 O
BERFLAECHENINTEGRALE
262
21.1 F
LAECHEN
IM
R
3
................................................................................262
21.2 I
NTEGRALSAETZE
.............................................................................
265
22 G
EWOEHNLICHE
D
IFFERENTIALGLEICHUNGEN
269
22.1 E
INLEITUNG
UND
G
RUNDBEGRIFFE
.................................................
269
22.2 E
XPLIZITE
D
IFFERENTIALGLEICHUNGEN
ERSTER
O
RDNUNG
...............
279
22.2.1 E
LEMENTAR
INTEGRIERBARE
F
AE L L E
.....................................279
22.3 L
INEARE
UND
VERWANDTE
D
IFFERENTIALGLEICHUNGEN
....................
287
22.4 L
INEARE
D
IFFERENTIALGLEICHUNGEN
ZWEITER
O
RDNUNG
MIT
KON
STANTEN
K
OEFFIZIENTEN
................................................................
294
22.5 L
APLACE
-T
RANSFORMATION
...........................................................
304
22.6 R
UNGE
-K
UTTA
-V
ERFAHREN
..............................................................316
23 R
EIHEN
319
23.1 E
INLEITUNG
UND
G
RUNDBEGRIFFE
...................................................
319
23.2 K
RITERIEN
FUER
DIE
K
ONVERGENZ
VON
R
EIHEN
.................................
321
23.3 P
OTENZREIHEN
................................................................................
323
23.4 E
IGENSCHAFTEN
VON
P
OTENZREIHEN
..............................................
324
23.5 T
AYLOR
-R
E IH E N
..............................................................................326
23.6 F
OURIER
-R
EIHEN
...........................................................................331
23.7 A
PPROXIMATION
DURCH
TRIGONOMETRISCHE
F
UNKTIONEN
...............
337
23.8 D
IE
KOMPLEXE
S
CHREIBWEISE
VON
F
OURIER
-R
EIHEN
.......................339
23.9 D
IE
SCHNELLE
F
OURIER
-T
RANSFORMATION
......................................
340
24
ANHANG
343
INDEX
351
|
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Inhaltsverzeichnis