So einfach ist Mathematik - partielle Differenzialgleichungen für Anwender:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
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Berlin
Springer Spektrum
[2018]
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INHALTSVERZEICHNIS
1 STUDENTENBUDE, BADEZUSATZ UND
TRAMPOLIN. 1
1.1 EIN
STUDENTENZIMMER.
1
1.1.1 TEMPERATURVERTEILUNG UND G EBIET. 2
1.1.2 AM RAND: OFEN, FENSTER UND W AENDE
.
5
1.2
BADEZUSATZ.
8
1.3 DAS TRAMPOLIN.
11
2 DIFFUSION UND
WAERMELEITUNG.
15
2.1 PHYSIKALISCHE GROESSEN UND KONSTITUTIVE GLEICHUNGEN
.
15
2.2
KONTINUITAETSGLEICHUNG.
21
2.3 DIFFUSIONS- UND WAERMELEITUNGSGLEICHUNG
.
23
2.4 EIGENSCHAFTEN VON DIFFUSION UND WAERMELEITUNG
.
25
2.4.1 MASSEERHALTUNG UND ENERGIEERHALTUNG
.
25
2.4.2 STATIONAERE
GLEICHUNG. 26
3
SCHWINGUNGEN.
29
3.1 SCHWINGENDE
SAITE.
30
3.1.1 ENERGIEBILANZ DER SCHWINGENDEN SAITE
.
34
3.1.2 EXTERNE KRAFTDICHTE AUF DER
SAITE. 35
3.2 SCHWINGENDE
MEMBRAN. 37
3.3
LONGITUDINALWELLEN.
38
3.3.1 GRUNDBEGRIFFE ZU ELASTISCHEN VERFORMUNGEN
.
39
3.3.2 VERALLGEMEINERTE SCHWINGUNG EINER MEMBRAN
.
43
3.3.3 ENERGIEBILANZ DER MEHRDIMENSIONALEN
SCHWINGUNGSGLEICHUNG. 45
3.4 HARMONISCHE
SCHWINGUNGEN. 47
4 WEITERE GLEICHUNGEN UND IHRE GEMEINSAMKEITEN
.
53
4.1
TRANSPORTGLEICHUNG.
53
4.2
PLATTENBIEGUNG.
54
4.3 STATIONAERE ELEKTRISCHE
FELDER. 56
4.4
NAVIER-STOKES-GLEICHUNGEN.
57
4.5 ELASTISCHE
VERFORMUNGEN.
59
4.5.1
VERZERRUNGSTENSOR.
60
4.5.2 HOOKE*SCHES
GESETZ. 65
4.5.3 RANDWERTPROBLEM ZUR LINEAREN ELASTIZITAETSTHEORIE
.
69
5 ORDNUNG IN DEN PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
73
5.1 KLASSIFIKATION VON PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
73
5.1.1
GRUNDBEGRIFFE.
73
5.1.2 LINEARE PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
ZWEITER
ORDNUNG. 77
5.2 GROSSE
FRAGEN.
82
5.2.1
EINDEUTIGKEIT.
83
5.2.2
EXISTENZ.
87
5.2.3 FOURIER-REIHE UND FOURIER-KOEFFIZIENTEN
.
95
5.2.4 ZERLEGUNG IN EIGENFORMEN UND SATZ VON
FISCHER-RIESZ.
100
5.2.5 GENERALAMNESTIE: GENUEGEND G LA TT
.
101
6
PRODUKTANSATZ.
103
6.1 PRODUKTANSATZ FUER DIE HOMOGENE WAERMELEITUNGSGLEICHUNG
.
104
6.1.1 IDEE DES PRODUKTANSATZES
.
105
6.1.2
REIHENENTWICKLUNG.
109
6.1.3 INHOMOGENE RANDBEDINGUNGEN
.
113
6.2 PRODUKTANSATZ FUER DIE WELLENGLEICHUNG
.
115
6.3 PRODUKTANSATZ FUER DIE LAPLACE-GLEICHUNG
.
120
6.3.1 IN KARTESISCHEN KOORDINATEN
.
120
6.3.2 IN
POLARKOORDINATEN.
124
7
SPEKTRALZERLEGUNG.
137
7.1 SPEKTRALZERLEGUNG FUER DIE INHOMOGENE
WAERMELEITUNGSGLEICHUNG.
138
7.2 SPEKTRALZERLEGUNG FUER DIE POISSON-GLEICHUNG
.
141
8 SCHALLGESCHWINDIGKEIT IN DER WELLENGLEICHUNG
.
147
9 TRANSPORTGLEICHUNG UND CHARAKTERISTIKEN
.
159
9.1 VERKEHRSDYNAMIK EINER EINSPURIGEN STRASSE
.
159
9.2 CHARAKTERISTIKEN DER ERHALTUNGSGLEICHUNG
.
164
9.3
BURGERS-GLEICHUNG.
168
9.4 VERALLGEMEINERTE
LOESUNGEN. 170
9.5 GLAETTUNG UND VISKOSE BURGERS-GLEICHUNG
.
175
9.6 CHARAKTERISTIKEN ALLGEMEINERER GLEICHUNGEN
.
175
10
FUNDAMENTALLOESUNG.
181
10.1 FUNDAMENTALLOESUNG ELLIPTISCHER GLEICHUNGEN
.
181
10.2 FUNDAMENTALLOESUNG DER WAERMELEITUNGSGLEICHUNG
.
189
10.3 FUNDAMENTALLOESUNG DER WELLENGLEICHUNG
.
192
11
GREEN-FUNKTION.
195
11.1
SELBSTADJUNGIERTHEIT.
195
11.2 UMKEHRUNG DES
RANDWERTPROBLEMS. 196
11.3
POISSON-FORMEL.
202
12 VARIATIONSFORMULIERUNG UND SCHWACHE LOESUNGEN
.
209
12.1
VARIATIONSFORMULIERUNGEN.
210
12.2 SCHWACHE
FORMULIERUNG.
217
12.2.1 SCHWACHE LOESUNG DER MEMBRANVERFORMUNG
.
220
12.2.2 SCHWACHE FORMULIERUNG BEI
NEUMANN-RANDBEDINGUNGEN
.
224
13 AUSBLICK AUF FINITE ELEM
ENTE. 227
13.1 STATIONAERE
PROBLEME.
228
13.2 ZEITABHAENGIGE PROBLEM
E. 235
ANHANG A DER INTEGRALSATZ VON GAUSS UND ANDERE WERKZEUGE
.
239
ANHANG B
SYMBOLE.
249
SACHVERZEICHNIS.
251 |
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