Elektromagnetische Feldtheorie für Fortgeschrittene: Tensoranalysis, spezielle Relativitätstheorie und kovariante Formulierung der Maxwellgleichungen
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin
Springer Spektrum
[2018]
|
| Edition: | 3. Auflage |
| Series: | Lehrbuch
|
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| Online Access: | Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XV, 648 Seiten Illustrationen |
| ISBN: | 9783662565971 3662565978 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG.
1
1.1
UEBERSICHT.
1
1.2 HINWEISE ZU NOTATIONSUNTERSCHIEDEN
.
3
1.3
KONVENTIONEN.
4
1.3.1 RECHTSHAENDIGE KOORDINATENSYSTEME
.
4
1.3.2 KOMPLEXE
AMPLITUDEN. 4
1.3.3
MASSEINHEITEN.
6
1.4 BEZUG ZUM
GRUNDLAGENBAND.
7
1.5 MAXWELVSCHE GLEICHUNGEN IM VAKUUM UND MAXWELL*SCHE
GLEICHUNGEN IN M
ATERIE.
7
2 DIPOLE UND
DIPOLDICHTEN.
9
2.1 STATISCHER ELEKTRISCHER D
IPOL. 9
2.1.1 ELEKTRISCHES FELD
.
13
2.1.2
DIPOLDICHTEN.
16
2.1.3
POLARISATION.
19
2.2 STATISCHER MAGNETISCHER D IPOL
.
21
2.2.1 MAGNETFELD EINES KREISSTROMS MIT ENDLICHEM R A D IU S
.
21
2.2.2 UEBERGANG ZUM MAGNETISCHEN D IP O L
.
25
2.2.3 VEKTORPOTENTIAL EINES KREISSTROMS MIT ENDLICHEM RADIUS . . . 30
2.2.4 VEKTORPOTENTIAL EINES MAGNETISCHEN DIPOLS
. 32
2.2.5
DIPOLDICHTEN.
34
2.2.6 MAGNETISIERUNG
. 37
2.3 HERTZ*SCHER DIPOL
.
38
2.3.1 VEKTORPOTENTIAL UND SKALARES
POTENTIAL. 38
2.3.2 ELEKTROMAGNETISCHES F E L D
. 43
2.3.3 STRAHLUNGSLEISTUNG
.
46
2.3.4
RICHTCHARAKTERISTIK.
46
2.4 RETARDIERTE
POTENTIALE.
48
2.5 RETARDIERTE POTENTIALE IM FREQUENZBEREICH
.
.
50
2.6 HALBWELLENDIPOL
.
52
2.6.1 VEKTORPOTENTIAL IM
FERNFELD. 53
2.6.2 FERNFELDKOMPONENTEN
.
55
2.6.3 RICHTCHARAKTERISTIK
.
57
2.7 FITZGERALD*SCHER D
IPOL.
58
2.8 POYNTINGVEKTOR FUER VAKUUM-MAXWELLGLEICHUNGEN
.
61
2.9 A
USBLICK.
63
3
TENSORANALYSIS.
65
3.1 DARSTELLUNG DER DIFFERENTIALOPERATOREN IN KRUMMLINIGEN KOORDINATEN .
66
3.1.1 VEKTOREN
.
66
3.1.2 AUSWIRKUNGEN DER SUMMATIONSKONVENTION
.
69
3.1.3 GRADIENT
.
73
3.1.4 WEITERE
ABKUERZUNGEN.
78
3.1.5 KOVARIANTE UND KONTRAVARIANTE BASISVEKTOREN
.
86
3.1.6 ANWENDUNGSBEISPIELE
.
89
3.1.7
DIFFERENTIATIONSREGELN.
96
3.1.8
DIVERGENZ.
99
3.1.9 R
OTATION.
109
3.1.10 VEREINFACHTE BERECHNUNG DER D
IVERGENZ.114
3.1.11 SKALARER
LAPLACEOPERATOR.116
3.1.12
RAUMINTEGRALE.
118
3.2
TRANSFORMATIONSEIGENSCHAFTEN.119
3.2.1 TRANSFORMATION DER BASISVEKTOREN
.
119
3.2.2 TRANSFORMATION DER KOMPONENTEN EINES V EK TO RS
.
122
3.2.3 TRANSFORMATION DER METRIKKOEFFIZIENTEN
.124
3.2.4 TRANSFORMATION DER EKU
.125
3.3 KOVARIANTE A
BLEITUNG.126
3.3.1 KOVARIANTE ABLEITUNG VON
VEKTORKOMPONENTEN.126
3.3.2 KOVARIANTE ABLEITUNG EINES S K A LA
RS.130
3.3.3
TRANSFORMATIONSVERHALTEN.
131
3.3.4 GRADIENT MITHILFE DER KOVARIANTEN
ABLEITUNG.137
3.3.5 DIVERGENZ MITHILFE DER KOVARIANTEN ABLEITUNG
.
137
3.3.6 ROTATION MITHILFE DER KOVARIANTEN
ABLEITUNG.138
3.4
INVARIANZ.
141
3.4.1 INVARIANTE DARSTELLUNG DES
SKALARPRODUKTES.142
3.4.2 INVARIANTE DARSTELLUNG DES
VEKTORPRODUKTES.144
3.5 DEFINITION VON TENSORKOMPONENTEN
.
146
3.5.1 HEBEN UND SENKEN VON INDIZES
.
151
3.5.2 AEQUIVALENZ VON HIN- UND RUECKTRANSFORMATION
.
152
3.5.3 HEBEN UND SENKEN VON INDIZES BEI TRANSFORMATIONEN
.
153
3.6 TENSOREN NULLTER
STUFE.156
3.7 SPEZIELLE TENSOREN
.
157
3.7.1 M ETRIKTENSOR
.
158
3.7.2 ELKL ALS TENSOR DRITTER S T U F E
.
159
3.7.3 GRADIENT ALS TENSOR ERSTER STUFE
.
160
3.7.4 DIVERGENZ ALS TENSOR NULLTER S TU FE
.
161
3.7.5 ROTATION ALS TENSOR ERSTER STUFE
.
162
3.8 TENSORGLEICHUNGEN
.
164
3.8.1 INVARIANZ VON
TENSORGLEICHUNGEN.165
3.8.2 HEBEN UND SENKEN VON INDIZES IN TENSORGLEICHUNGEN
.
171
3.8.3 UEBERSCHIEBUNG UND VERJUENGUNG
.173
3.9 KOVARIANTE ABLEITUNGEN VON TENSOREN HOEHERER S TU FE
.174
3.9.1 KOVARIANTE ABLEITUNG VON TENSOREN ZWEITER S T U F E
.
174
3.9.2 KOVARIANTE ABLEITUNG DES M
ETRIKTENSORS.179
3.9.3 KOVARIANTE ABLEITUNG VON TENSOREN BELIEBIGER STUFE
.
180
3.9.4 PRODUKTREGELN FUER KOVARIANTE ABLEITUNGEN
.
181
3.9.5 ABLEITUNG DES VOLLSTAENDIG ANTISYMMETRISCHEN TENSORS
.
184
3.10 TENSOREN IN KOMPONENTENFREIER D ARSTELLUNG
.
187
3.10.1 TENSORIELLES P RO D U K T
.
188
3.10.2 VERJUENGENDES PRODUKT
.195
3.10.3 TENSORGLEICHUNGEN
.200
3.10.4 M
ETRIKTENSOR.
202
3.11
NABLAOPERATOR.204
3.11.1 DIVERGENZ MITHILFE DES NABLAOPERATORS
.
204
3.11.2 GRADIENT MITHILFE DES NABLAOPERATORS
.
205
3.11.3 ROTATION MITHILFE DES NABLAOPERATORS
.
206
3.11.4 BESONDERHEITEN DES NABLAOPERATORS
.
207
3.12 ANWENDUNG DES NABLAOPERATORS AUF TENSOREN
.
208
3.12.1 DIVERGENZ VON TENSOREN ZWEITER UND HOEHERER STUFE
.
208
3.12.2 GRADIENT VON TENSOREN ERSTER UND HOEHERER STUFE
.
209
3.12.3 ROTATION VON TENSOREN HOEHERER S TU F E
.
211
3.13 MEHRFACHE ANWENDUNG VON
DIFFERENTIALOPERATOREN.211
3.13.1 DER SKALARE LAPLACEOPERATOR DIV G R A D
.
211
3.13.2 DER OPERATOR GRAD DIV
. 212
3.13.3 DER VEKTORIELLE LAPLACEOPERATOR DIV G R A D
.214
3.13.4 DER OPERATOR ROT R O T
.215
3.14 ANWENDUNG VON DIFFERENTIALOPERATOREN AUF PRODUKTE
.217
3.14.1 ROTATION EINES
VEKTORPRODUKTES.218
3.14.2 DIVERGENZ EINES VEKTORPRODUKTES
.
220
3.14.3 GRADIENT EINES
SKALARPRODUKTES.222
3.15 ORTHOGONALE
TRANSFORMATION.225
3.16 DREHMATRIX
.
229
3.17 ORTHOGONALE M A TRIX
.232
3.18 ABWEICHENDES TRANSFORMATIONSVERHALTEN
.
234
3.19 MATHEMATISCHER
AUSBLICK.236
4 KRAFTWIRKUNGEN STATISCHER F
ELDER.241
4.1 VORBEMERKUNGEN ZU STARREN
KOERPERN.241
4.2 VIRTUELLE VERRUECKUNGEN
.
242
4.2.1 KRAFTWIRKUNG AUF BAUTEILE EINER KAPAZITIVEN ANORDNUNG . . . 244
4.2.2 KRAFTWIRKUNG AUF DIE PLATTEN EINES
VAKUUM-PLATTENKONDENSATORS
.
246
4.2.3 KRAFTWIRKUNG AUF VERSCHIEBBARES DIELEKTRIKUM
IM
PLATTENKONDENSATOR.247
4.3 KRAEFTE UND KRAFTDICHTEN
.
248
4.4 MAXWELVSCHER
SPANNUNGSTENSOR.
252
4.5 KRAFTWIRKUNG AUF PUNKTLADUNG VOR DIELEKTRISCHEM HALBRAUM
.
256
4.5.1 BERECHNUNG MITHILFE DER
LORENTZKRAFT.257
4.5.2 BERECHNUNG MITHILFE DES MAXWELL*SCHEN SPANNUNGSTENSORS . 257
4.6 A
USBLICK.
261
5 LORENTZTRANSFORMATION UND GRUNDLEGENDE EFFEKTE
DER SPEZIELLEN R
ELATIVITAETSTHEORIE.263
5.1 G
RUNDIDEE.263
5.2 SPEZIELLE LORENTZTRANSFORMATION
. 265
5.3 DREHUNGEN UND
VERSCHIEBUNGEN.271
5.4
ZEITDILATATION.275
5.5
LAENGENKONTRAKTION.
276
5.6 DOPPLEREFFEKT .
277
5.6.1
SPEZIALFALL.
277
5.6.2 ALLGEMEINER F A
LL. 281
5.7 TRANSFORMATION DER
GESCHWINDIGKEIT.286
5.8 TRANSFORMATION DER
BESCHLEUNIGUNG.290
6 RELATIVISTISCHE FORMULIERUNG DER ELEKTROMAGNETISCHEN FELDTHEORIE .
293
6.1 VIERDIMENSIONALE FORM DER MAXWELVSCHEN GLEICHUNGEN
.
293
6.1.1 MAXWELLGLEICHUNGEN FUER DAS VEKTORPOTENTIAL UND DAS SKALARE
POTENTIAL.294
6.1.2 MAXWELLGLEICHUNGEN FUER DAS ELEKTRISCHE UND DAS MAGNETISCHE
FELD.
297
6.2 TRANSFORMATION DES ELEKTROMAGNETISCHEN
FELDES.303
6.3 RUECKTRANSFORMATION
.
307
6.4 TRANSFORMATION VON LADUNG UND STROM DICHTE
.
309
6.5 BEISPIEL PLATTENKONDENSATOR UND B ANDLEITUNG
.
313
6.6 DIELEKTRISCHE UND PERMEABLE MEDIEN
.
316
6.7 GLEICHFOERMIG BEWEGTE LADUNG
.
320
6.7.1 RUHESYSTEM DER L
ADUNG.320
6.7.2 TRANSFORMATION INS
LABORSYSTEM.320
6.7.3 VERGLEICH MIT DEM GESETZ VON
BIOT-SAVART.322
7 INDUKTIONSGESETZ FUER BEWEGTE K OE R P E R
.329
7.1 GESCHWINDIGKEIT ALS KONSTANTE DER LORENTZTRANSFORMATION
.
329
7.1.1 LEITERSCHLEIFE IM M AGNETFELD
.
330
7.1.2 UNIPOLARE INDUKTION
.
333
7.2 INDUKTION BEI MATERIEABHAENGIGER
GESCHWINDIGKEIT.336
7.2.1 LEITERSCHLEIFE IM M AGNETFELD
.
338
7.2.2 UNIPOLARE INDUKTION
.
339
7.3 MAGNETISCHER FLUSS UND INDUKTION
.
339
7.3.1 IN Z-RICHTUNG BEWEGTE, RECHTECKIGE INTEGRATIONSFLAECHE . 340
7.3.2 GLEICHFOERMIG BEWEGTE INTEGRATIONSFLAECHE BELIEBIGER FORM . . 342
7.3.3 ZEITVERAENDERLICHE
INTEGRATIONSFLAECHE.347
7.3.4 F A Z IT
.
356
7.4 BEWEGTE K OE RP E
R.
356
8 RELATIVISTISCHE M E C H A N IK
.
359
8.1 LORENTZKRAFT ALS AUSGANGSPUNKT
.
359
8.2 BEISPIEL FUER DIE TRANSFORMATION VON K
RAEFTEN.360
8.3 TRANSFORMATIONSGESETZ FUER DIE K R A F
T.367
8.4 TRANSFORMATIONSGESETZ FUER DEN IM
PULS. 370
8.5 VIERERVEKTOR DES ORTES
.
372
8.6 VIERERVEKTOR DER GESCHWINDIGKEIT,
EIGENZEIT.374
8.7 VIERERIMPULS: DEFINITION UND SCHLUSSFOLGERUNGEN
.
381
8.7.1 RUHEMASSE UND BEWEGTE
MASSE.383
8.7.2 AEQUIVALENZ VON MASSE UND E
NERGIE.384
8.7.3 TRANSFORMATION DER
ENERGIE.386
8.7.4
ZUSAMMENFASSUNG.
387
8.8 VIERERBESCHLEUNIGUNG UND
VIERERKRAFT. 388
8.9 LORENTZKRAFT UND VIERERKRAFT
.
390
8.10 BEDEUTUNG VON VIERERVEKTOREN UND
VIERERTENSOREN.392
8.11
LORENTZFAKTOREN.393
9 VERTIEFUNG DER RELATIVISTISCHEN GRUNDLAGEN
.395
9.1 HOMOGENE MAXWELLGLEICHUNGEN IN KOVARIANTER F O R M
.
395
9.2 ELEKTROMAGNETISCHER
ENERGIE-IMPULS-TENSOR.396
9.3 INVARIANTEN DES ELEKTROMAGNETISCHEN F E LD E S
.399
9.4
BILANZGLEICHUNG.
401
9.5 VIERDIMENSIONALE
POTENTIALTHEORIE.403
9.5.1 LOESUNG DER W ELLENGLEICHUNG
.
403
9.5.2 RAUMINTEGRAL UEBER DIE VIERERSTROMDICHTE EINER PUNKTLADUNG . 405
9.5.3 VIERERPOTENTIAL EINER BEWEGTEN PUNKTLADUNG
.
407
9.6 SCHWINGENDE PUNKTLADUNGEN UND HERTZ*SCHE DIPOLE
.
419
9.6.1 SCHWINGENDE PUNKTLADUNG IN KUGELKOORDINATEN
.
420
9.6.2 VERSCHIEBUNG DES KOORDINATENSYSTEMS
.
422
9.6.3 ELEKTRISCHES FELD
.
429
9.6.4 MAGNETISCHES FELD
.
433
9.6.5 VERGLEICH MIT DEM HERTZ*SCHEN D IP O
L.433
9.7 STRAHLUNGSVERLUSTE
.
434
9.7.1 LARMOR*SCHE
FORMEL.435
9.7.2 LIENARD*SEHE F O RM E L
.
437
9.7.3 BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
443
9.7.4 TRANSFORMATION VOM RUHESYSTEM ZUM BEWEGTEN
B EZUGSSYSTEM
.444
9.8 LOESUNG DER VIERDIMENSIONALEN POISSONGLEICHUNG
.
446
9.8.1 SKALARES
POTENTIAL.446
9.8.2
VEKTORPOTENTIAL.450
9.8.3 ANWENDUNG AUF DIE
MAXWELLGLEICHUNGEN.451
9.8.4 ANWENDUNG DES RESIDUENSATZES
.
.
451
9.9 A
USBLICK.456
10
PARADOXA.
461
10.1 IDEALE
SPANNUNGSQUELLE.461
10.2 DEFINITION DER IMAGINAEREN EINHEIT
.
463
10.3 HERING*SCHES
EXPERIMENT.
465
10.3.1 GESCHWINDIGKEIT ALS
KONSTANTE.468
10.3.2 GESCHWINDIGKEIT ALS EIGENSCHAFT DER RAUMPUNKTE
.
470
10.4
UHRENPARADOXON.472
10.4.1 ERSTE
HYPOTHESE.
473
10.4.2 SCHLAGARTIGE
RICHTUNGSUMKEHR.475
10.4.3 ZWEITE HYPOTHESE
.
476
10.4.4 F A Z IT
.
476
11 LOESUNG DER
UEBUNGSAUFGABEN.479
A H
ERLEITUNGEN.549
A.L DIFFERENTIATION VON
PARAMETERINTEGRALEN.549
A.2 BEISPIELE FUER AUF VOLLSTAENDIGE ELLIPTISCHE INTEGRALE FUEHRENDE
INTEGRALE. 552
A.2.1 INTEGRALE MIT \ ! \ *K2 SIN2
A ODER V L * K2 COS2
A IM NENNER 553
A.2.2 INTEGRALE MIT (L * K2 SIN2 A?)3/2 ODER (L * K2 COS2
OTF^2
IM NENNER
.
554
A.3 ABLEITUNGEN MIT EXP(*JK\R * R0| )
.
555
A.4 EIGENSCHAFTEN DER RETARDIERTEN POTENTIALE IM FREQUENZBEREICH
.
558
A.4.1 SKALARE HELMHOLTZGLEICHUNG
.
558
A.4.2 VEKTORIELLE HELMHOLTZGLEICHUNG
.
558
A.4.3 LORENZEICHUNG
.
560
A.5
SUMMATIONSKONVENTION.561
A.6 VOLLSTAENDIG ANTISYMMETRISCHER TENSOR UND METRIKTENSOR
.
563
A.7 KOVARIANTE ABLEITUNG ALS T E N S O R
.
567
A.7.1 HEBEN UND SENKEN VON INDIZES BEI DER KOVARIANTEN ABLEITUNG 567
A.7.2 TRANSFORMATIONSVERHALTEN DER KOVARIANTEN ABLEITUNG
.
569
A.7.3 VERTAUSCHEN DER DIFFERENTIATIONSREIHENFOLGE
.
574
A.8 DIVERGENZ ALS TENSOR
.
576
A.9 GRADIENT ALS T E N S O
R.577
A.10 INVARIANZ DES ABSTANDES BEI ORTHOGONALER
TRANSFORMATION.579
A .LL ABLEITUNG VON DETERMINANTEN
.
581
A.12 VOLLST. ANTISYMMETRISCHER TENSOR IM N-DIMENSIONALEN R A U M
.583
A.13 CHRISTOFFELSYMBOLE UND DETERMINANTE DES M
ETRIKTENSORS.589
A.14 DUALE
TENSOREN.
590
A.15 BANACH*SCHER FIXPUNKTSATZ
.
595
A.16 VIERDIMENSIONALE
KUGELN.
597
A. 17 MEHRDIMENSIONALE K UGELN
.
602
B LITERATUR UND
TABELLEN.
607
B. L
LITERATURUEBERSICHT.
607
B.2
NATURKONSTANTEN.610
B.3 FORMELSAMMLUNG UND T
ABELLEN.611
L ITE R A TU R
.
635
SACHVERZEICHNIS
637 |
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