Verfügbarkeit: Elektromagnetische Feldtheorie für Fortgeschrittene

Elektromagnetische Feldtheorie für Fortgeschrittene: Tensoranalysis, spezielle Relativitätstheorie und kovariante Formulierung der Maxwellgleichungen

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Klingbeil, Harald 1968- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin Springer Spektrum [2018]
Ausgabe:	3. Auflage
Schriftenreihe:	Lehrbuch
Schlagworte:	Feldtheorie Elektromagnetisches Feld Maxwellsche Gleichungen Elektromagnetismus Elektrodynamik PHJ Dipol Kovariante Elektrodynamik Lorentztransformationen Maxwell Gleichungen SRT Elektrodynamik Tensoranalysis THR PHV Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XV, 648 Seiten Illustrationen
ISBN:	9783662565971 3662565978

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 EINLEITUNG...................................................................................................... 1 1.1 UEBERSICHT............................................................................................... 1 1.2 HINWEISE ZU NOTATIONSUNTERSCHIEDEN ................................................... 3 1.3 KONVENTIONEN....................................................................................... 4 1.3.1 RECHTSHAENDIGE KOORDINATENSYSTEME ......................... 4 1.3.2 KOMPLEXE AMPLITUDEN........................................................... 4 1.3.3 MASSEINHEITEN.......................................................................... 6 1.4 BEZUG ZUM GRUNDLAGENBAND................................................................ 7 1.5 MAXWELVSCHE GLEICHUNGEN IM VAKUUM UND MAXWELLSCHE GLEICHUNGEN IN M ATERIE........................................................................ 7 2 DIPOLE UND DIPOLDICHTEN............................................................................... 9 2.1 STATISCHER ELEKTRISCHER D IPOL................................................................ 9 2.1.1 ELEKTRISCHES FELD .................................................................. 13 2.1.2 DIPOLDICHTEN.......................................................................... 16 2.1.3 POLARISATION............................................................................. 19 2.2 STATISCHER MAGNETISCHER D IPOL ............................................................. 21 2.2.1 MAGNETFELD EINES KREISSTROMS MIT ENDLICHEM R A D IU S ........... 21 2.2.2 UEBERGANG ZUM MAGNETISCHEN D IP O L ................. 25 2.2.3 VEKTORPOTENTIAL EINES KREISSTROMS MIT ENDLICHEM RADIUS . . . 30 2.2.4 VEKTORPOTENTIAL EINES MAGNETISCHEN DIPOLS .......................... 32 2.2.5 DIPOLDICHTEN.......................................................................... 34 2.2.6 MAGNETISIERUNG ..................................................................... 37 2.3 HERTZSCHER DIPOL ............................................................................... 38 2.3.1 VEKTORPOTENTIAL UND SKALARES POTENTIAL.................................... 38 2.3.2 ELEKTROMAGNETISCHES F E L D ...................................................... 43 2.3.3 STRAHLUNGSLEISTUNG .................................................................. 46 2.3.4 RICHTCHARAKTERISTIK................................................................ 46 2.4 RETARDIERTE POTENTIALE.......................................................................... 48 2.5 RETARDIERTE POTENTIALE IM FREQUENZBEREICH . ........................................ 50 2.6 HALBWELLENDIPOL .................................................................................. 52 2.6.1 VEKTORPOTENTIAL IM FERNFELD.................................................... 53 2.6.2 FERNFELDKOMPONENTEN ........................................................... 55 2.6.3 RICHTCHARAKTERISTIK ................................................................ 57 2.7 FITZGERALDSCHER D IPOL........................................................................... 58 2.8 POYNTINGVEKTOR FUER VAKUUM-MAXWELLGLEICHUNGEN ............................ 61 2.9 A USBLICK............................................................................................... 63 3 TENSORANALYSIS............................................................................................... 65 3.1 DARSTELLUNG DER DIFFERENTIALOPERATOREN IN KRUMMLINIGEN KOORDINATEN . 66 3.1.1 VEKTOREN .................................................................................. 66 3.1.2 AUSWIRKUNGEN DER SUMMATIONSKONVENTION ............................ 69 3.1.3 GRADIENT .................................................................................. 73 3.1.4 WEITERE ABKUERZUNGEN.............................................................. 78 3.1.5 KOVARIANTE UND KONTRAVARIANTE BASISVEKTOREN ....................... 86 3.1.6 ANWENDUNGSBEISPIELE ........................................................... 89 3.1.7 DIFFERENTIATIONSREGELN.............................................................. 96 3.1.8 DIVERGENZ................................................................................ 99 3.1.9 R OTATION..................................................................................... 109 3.1.10 VEREINFACHTE BERECHNUNG DER D IVERGENZ..................................114 3.1.11 SKALARER LAPLACEOPERATOR............................................................116 3.1.12 RAUMINTEGRALE........................................................................... 118 3.2 TRANSFORMATIONSEIGENSCHAFTEN.................................................................119 3.2.1 TRANSFORMATION DER BASISVEKTOREN ............................................ 119 3.2.2 TRANSFORMATION DER KOMPONENTEN EINES V EK TO RS ..................... 122 3.2.3 TRANSFORMATION DER METRIKKOEFFIZIENTEN ..................................124 3.2.4 TRANSFORMATION DER EKU ............................................................125 3.3 KOVARIANTE A BLEITUNG..............................................................................126 3.3.1 KOVARIANTE ABLEITUNG VON VEKTORKOMPONENTEN........................126 3.3.2 KOVARIANTE ABLEITUNG EINES S K A LA RS..........................................130 3.3.3 TRANSFORMATIONSVERHALTEN......................................................... 131 3.3.4 GRADIENT MITHILFE DER KOVARIANTEN ABLEITUNG.............................137 3.3.5 DIVERGENZ MITHILFE DER KOVARIANTEN ABLEITUNG .......................... 137 3.3.6 ROTATION MITHILFE DER KOVARIANTEN ABLEITUNG.............................138 3.4 INVARIANZ.................................................................................................. 141 3.4.1 INVARIANTE DARSTELLUNG DES SKALARPRODUKTES.............................142 3.4.2 INVARIANTE DARSTELLUNG DES VEKTORPRODUKTES.............................144 3.5 DEFINITION VON TENSORKOMPONENTEN ...................................................... 146 3.5.1 HEBEN UND SENKEN VON INDIZES ................................................. 151 3.5.2 AEQUIVALENZ VON HIN- UND RUECKTRANSFORMATION .......................... 152 3.5.3 HEBEN UND SENKEN VON INDIZES BEI TRANSFORMATIONEN .......... 153 3.6 TENSOREN NULLTER STUFE..............................................................................156 3.7 SPEZIELLE TENSOREN .................................................................................. 157 3.7.1 M ETRIKTENSOR ............................................................................. 158 3.7.2 ELKL ALS TENSOR DRITTER S T U F E ...................................................... 159 3.7.3 GRADIENT ALS TENSOR ERSTER STUFE ................................................. 160 3.7.4 DIVERGENZ ALS TENSOR NULLTER S TU FE ............................................ 161 3.7.5 ROTATION ALS TENSOR ERSTER STUFE ................................................. 162 3.8 TENSORGLEICHUNGEN .................................................................................. 164 3.8.1 INVARIANZ VON TENSORGLEICHUNGEN...............................................165 3.8.2 HEBEN UND SENKEN VON INDIZES IN TENSORGLEICHUNGEN .......... 171 3.8.3 UEBERSCHIEBUNG UND VERJUENGUNG ...............................................173 3.9 KOVARIANTE ABLEITUNGEN VON TENSOREN HOEHERER S TU FE .............................174 3.9.1 KOVARIANTE ABLEITUNG VON TENSOREN ZWEITER S T U F E .................. 174 3.9.2 KOVARIANTE ABLEITUNG DES M ETRIKTENSORS..................................179 3.9.3 KOVARIANTE ABLEITUNG VON TENSOREN BELIEBIGER STUFE ................ 180 3.9.4 PRODUKTREGELN FUER KOVARIANTE ABLEITUNGEN ............................... 181 3.9.5 ABLEITUNG DES VOLLSTAENDIG ANTISYMMETRISCHEN TENSORS .......... 184 3.10 TENSOREN IN KOMPONENTENFREIER D ARSTELLUNG ......................................... 187 3.10.1 TENSORIELLES P RO D U K T ................................................................ 188 3.10.2 VERJUENGENDES PRODUKT ..............................................................195 3.10.3 TENSORGLEICHUNGEN ...................................................................200 3.10.4 M ETRIKTENSOR............................................................................. 202 3.11 NABLAOPERATOR..........................................................................................204 3.11.1 DIVERGENZ MITHILFE DES NABLAOPERATORS .................................... 204 3.11.2 GRADIENT MITHILFE DES NABLAOPERATORS ...................................... 205 3.11.3 ROTATION MITHILFE DES NABLAOPERATORS ...................................... 206 3.11.4 BESONDERHEITEN DES NABLAOPERATORS ......................................... 207 3.12 ANWENDUNG DES NABLAOPERATORS AUF TENSOREN ...................................... 208 3.12.1 DIVERGENZ VON TENSOREN ZWEITER UND HOEHERER STUFE ............... 208 3.12.2 GRADIENT VON TENSOREN ERSTER UND HOEHERER STUFE ....................... 209 3.12.3 ROTATION VON TENSOREN HOEHERER S TU F E ...................................... 211 3.13 MEHRFACHE ANWENDUNG VON DIFFERENTIALOPERATOREN...............................211 3.13.1 DER SKALARE LAPLACEOPERATOR DIV G R A D ...................................... 211 3.13.2 DER OPERATOR GRAD DIV ................................................................ 212 3.13.3 DER VEKTORIELLE LAPLACEOPERATOR DIV G R A D ...............................214 3.13.4 DER OPERATOR ROT R O T ...................................................................215 3.14 ANWENDUNG VON DIFFERENTIALOPERATOREN AUF PRODUKTE ..........................217 3.14.1 ROTATION EINES VEKTORPRODUKTES.................................................218 3.14.2 DIVERGENZ EINES VEKTORPRODUKTES .............................................. 220 3.14.3 GRADIENT EINES SKALARPRODUKTES.................................................222 3.15 ORTHOGONALE TRANSFORMATION...................................................................225 3.16 DREHMATRIX ............................................................................................ 229 3.17 ORTHOGONALE M A TRIX ................................................................................232 3.18 ABWEICHENDES TRANSFORMATIONSVERHALTEN .............................................. 234 3.19 MATHEMATISCHER AUSBLICK........................................................................236 4 KRAFTWIRKUNGEN STATISCHER F ELDER...................................................................241 4.1 VORBEMERKUNGEN ZU STARREN KOERPERN......................................................241 4.2 VIRTUELLE VERRUECKUNGEN .......................................................................... 242 4.2.1 KRAFTWIRKUNG AUF BAUTEILE EINER KAPAZITIVEN ANORDNUNG . . . 244 4.2.2 KRAFTWIRKUNG AUF DIE PLATTEN EINES VAKUUM-PLATTENKONDENSATORS ................................................... 246 4.2.3 KRAFTWIRKUNG AUF VERSCHIEBBARES DIELEKTRIKUM IM PLATTENKONDENSATOR..............................................................247 4.3 KRAEFTE UND KRAFTDICHTEN .......................................................................... 248 4.4 MAXWELVSCHER SPANNUNGSTENSOR........................................................... 252 4.5 KRAFTWIRKUNG AUF PUNKTLADUNG VOR DIELEKTRISCHEM HALBRAUM ............... 256 4.5.1 BERECHNUNG MITHILFE DER LORENTZKRAFT.................................257 4.5.2 BERECHNUNG MITHILFE DES MAXWELLSCHEN SPANNUNGSTENSORS . 257 4.6 A USBLICK................................................................................................. 261 5 LORENTZTRANSFORMATION UND GRUNDLEGENDE EFFEKTE DER SPEZIELLEN R ELATIVITAETSTHEORIE...................................................................263 5.1 G RUNDIDEE...............................................................................................263 5.2 SPEZIELLE LORENTZTRANSFORMATION ........................................................... 265 5.3 DREHUNGEN UND VERSCHIEBUNGEN..............................................................271 5.4 ZEITDILATATION..........................................................................................275 5.5 LAENGENKONTRAKTION.................................................................................. 276 5.6 DOPPLEREFFEKT ................................................... 277 5.6.1 SPEZIALFALL............................................................................ 277 5.6.2 ALLGEMEINER F A LL.................................................................. 281 5.7 TRANSFORMATION DER GESCHWINDIGKEIT......................................................286 5.8 TRANSFORMATION DER BESCHLEUNIGUNG......................................................290 6 RELATIVISTISCHE FORMULIERUNG DER ELEKTROMAGNETISCHEN FELDTHEORIE .... 293 6.1 VIERDIMENSIONALE FORM DER MAXWELVSCHEN GLEICHUNGEN .................... 293 6.1.1 MAXWELLGLEICHUNGEN FUER DAS VEKTORPOTENTIAL UND DAS SKALARE POTENTIAL.....................................................................................294 6.1.2 MAXWELLGLEICHUNGEN FUER DAS ELEKTRISCHE UND DAS MAGNETISCHE FELD............................................................................................ 297 6.2 TRANSFORMATION DES ELEKTROMAGNETISCHEN FELDES....................................303 6.3 RUECKTRANSFORMATION ............................................................................... 307 6.4 TRANSFORMATION VON LADUNG UND STROM DICHTE ...................................... 309 6.5 BEISPIEL PLATTENKONDENSATOR UND B ANDLEITUNG ...................................... 313 6.6 DIELEKTRISCHE UND PERMEABLE MEDIEN ................................................... 316 6.7 GLEICHFOERMIG BEWEGTE LADUNG .............................................................. 320 6.7.1 RUHESYSTEM DER L ADUNG...........................................................320 6.7.2 TRANSFORMATION INS LABORSYSTEM..............................................320 6.7.3 VERGLEICH MIT DEM GESETZ VON BIOT-SAVART...............................322 7 INDUKTIONSGESETZ FUER BEWEGTE K OE R P E R ...........................................................329 7.1 GESCHWINDIGKEIT ALS KONSTANTE DER LORENTZTRANSFORMATION .................. 329 7.1.1 LEITERSCHLEIFE IM M AGNETFELD ................................................... 330 7.1.2 UNIPOLARE INDUKTION .................................................................. 333 7.2 INDUKTION BEI MATERIEABHAENGIGER GESCHWINDIGKEIT...............................336 7.2.1 LEITERSCHLEIFE IM M AGNETFELD ................................................... 338 7.2.2 UNIPOLARE INDUKTION .................................................................. 339 7.3 MAGNETISCHER FLUSS UND INDUKTION ........................................................ 339 7.3.1 IN Z-RICHTUNG BEWEGTE, RECHTECKIGE INTEGRATIONSFLAECHE .... 340 7.3.2 GLEICHFOERMIG BEWEGTE INTEGRATIONSFLAECHE BELIEBIGER FORM . . 342 7.3.3 ZEITVERAENDERLICHE INTEGRATIONSFLAECHE.........................................347 7.3.4 F A Z IT ......................................................................................... 356 7.4 BEWEGTE K OE RP E R.................................................................................... 356 8 RELATIVISTISCHE M E C H A N IK ............................................................................... 359 8.1 LORENTZKRAFT ALS AUSGANGSPUNKT .............................................................. 359 8.2 BEISPIEL FUER DIE TRANSFORMATION VON K RAEFTEN.........................................360 8.3 TRANSFORMATIONSGESETZ FUER DIE K R A F T......................................................367 8.4 TRANSFORMATIONSGESETZ FUER DEN IM PULS................................................... 370 8.5 VIERERVEKTOR DES ORTES .......................................................................... 372 8.6 VIERERVEKTOR DER GESCHWINDIGKEIT, EIGENZEIT.........................................374 8.7 VIERERIMPULS: DEFINITION UND SCHLUSSFOLGERUNGEN ................................. 381 8.7.1 RUHEMASSE UND BEWEGTE MASSE..................................................383 8.7.2 AEQUIVALENZ VON MASSE UND E NERGIE.........................................384 8.7.3 TRANSFORMATION DER ENERGIE......................................................386 8.7.4 ZUSAMMENFASSUNG..................................................................... 387 8.8 VIERERBESCHLEUNIGUNG UND VIERERKRAFT................................................... 388 8.9 LORENTZKRAFT UND VIERERKRAFT .................................................................. 390 8.10 BEDEUTUNG VON VIERERVEKTOREN UND VIERERTENSOREN...............................392 8.11 LORENTZFAKTOREN.......................................................................................393 9 VERTIEFUNG DER RELATIVISTISCHEN GRUNDLAGEN .................................................395 9.1 HOMOGENE MAXWELLGLEICHUNGEN IN KOVARIANTER F O R M ......................... 395 9.2 ELEKTROMAGNETISCHER ENERGIE-IMPULS-TENSOR.........................................396 9.3 INVARIANTEN DES ELEKTROMAGNETISCHEN F E LD E S .........................................399 9.4 BILANZGLEICHUNG.................................................................................... 401 9.5 VIERDIMENSIONALE POTENTIALTHEORIE........................................................403 9.5.1 LOESUNG DER W ELLENGLEICHUNG ................................................... 403 9.5.2 RAUMINTEGRAL UEBER DIE VIERERSTROMDICHTE EINER PUNKTLADUNG . 405 9.5.3 VIERERPOTENTIAL EINER BEWEGTEN PUNKTLADUNG ............................ 407 9.6 SCHWINGENDE PUNKTLADUNGEN UND HERTZSCHE DIPOLE ............................. 419 9.6.1 SCHWINGENDE PUNKTLADUNG IN KUGELKOORDINATEN .................... 420 9.6.2 VERSCHIEBUNG DES KOORDINATENSYSTEMS .................................... 422 9.6.3 ELEKTRISCHES FELD ..................................................................... 429 9.6.4 MAGNETISCHES FELD ..................................................................... 433 9.6.5 VERGLEICH MIT DEM HERTZSCHEN D IP O L.......................................433 9.7 STRAHLUNGSVERLUSTE .................................................................................. 434 9.7.1 LARMORSCHE FORMEL...................................................................435 9.7.2 LIENARDSEHE F O RM E L ................................................................ 437 9.7.3 BEWEGUNGSGLEICHUNG ................................................................ 443 9.7.4 TRANSFORMATION VOM RUHESYSTEM ZUM BEWEGTEN B EZUGSSYSTEM ...........................................................................444 9.8 LOESUNG DER VIERDIMENSIONALEN POISSONGLEICHUNG ................................. 446 9.8.1 SKALARES POTENTIAL......................................................................446 9.8.2 VEKTORPOTENTIAL...........................................................................450 9.8.3 ANWENDUNG AUF DIE MAXWELLGLEICHUNGEN...............................451 9.8.4 ANWENDUNG DES RESIDUENSATZES .......... ................................... 451 9.9 A USBLICK..................................................................................................456 10 PARADOXA............................................................................................................ 461 10.1 IDEALE SPANNUNGSQUELLE...........................................................................461 10.2 DEFINITION DER IMAGINAEREN EINHEIT ........................................................... 463 10.3 HERINGSCHES EXPERIMENT........................................................................ 465 10.3.1 GESCHWINDIGKEIT ALS KONSTANTE.................................................468 10.3.2 GESCHWINDIGKEIT ALS EIGENSCHAFT DER RAUMPUNKTE .................. 470 10.4 UHRENPARADOXON.....................................................................................472 10.4.1 ERSTE HYPOTHESE........................................................................ 473 10.4.2 SCHLAGARTIGE RICHTUNGSUMKEHR.................................................475 10.4.3 ZWEITE HYPOTHESE ..................................................................... 476 10.4.4 F A Z IT .......................................................................................... 476 11 LOESUNG DER UEBUNGSAUFGABEN...........................................................................479 A H ERLEITUNGEN......................................................................................................549 A.L DIFFERENTIATION VON PARAMETERINTEGRALEN..................................................549 A.2 BEISPIELE FUER AUF VOLLSTAENDIGE ELLIPTISCHE INTEGRALE FUEHRENDE INTEGRALE. 552 A.2.1 INTEGRALE MIT ! K2 SIN2 A ODER V L * K2 COS2 A IM NENNER 553 A.2.2 INTEGRALE MIT (L * K2 SIN2 A?)3/2 ODER (L * K2 COS2 OTF^2 IM NENNER .................................................................................. 554 A.3 ABLEITUNGEN MIT EXP(JK R R0\| ) ....................................................... 555 A.4 EIGENSCHAFTEN DER RETARDIERTEN POTENTIALE IM FREQUENZBEREICH ......... 558 A.4.1 SKALARE HELMHOLTZGLEICHUNG .................................................... 558 A.4.2 VEKTORIELLE HELMHOLTZGLEICHUNG ............................................... 558 A.4.3 LORENZEICHUNG .......................................................................... 560 A.5 SUMMATIONSKONVENTION..........................................................................561 A.6 VOLLSTAENDIG ANTISYMMETRISCHER TENSOR UND METRIKTENSOR ...................... 563 A.7 KOVARIANTE ABLEITUNG ALS T E N S O R .......................................................... 567 A.7.1 HEBEN UND SENKEN VON INDIZES BEI DER KOVARIANTEN ABLEITUNG 567 A.7.2 TRANSFORMATIONSVERHALTEN DER KOVARIANTEN ABLEITUNG .............. 569 A.7.3 VERTAUSCHEN DER DIFFERENTIATIONSREIHENFOLGE ............................. 574 A.8 DIVERGENZ ALS TENSOR ............................................................................ 576 A.9 GRADIENT ALS T E N S O R...............................................................................577 A.10 INVARIANZ DES ABSTANDES BEI ORTHOGONALER TRANSFORMATION....................579 A .LL ABLEITUNG VON DETERMINANTEN ............................................................... 581 A.12 VOLLST. ANTISYMMETRISCHER TENSOR IM N-DIMENSIONALEN R A U M ...............583 A.13 CHRISTOFFELSYMBOLE UND DETERMINANTE DES M ETRIKTENSORS....................589 A.14 DUALE TENSOREN...................................................................................... 590 A.15 BANACH*SCHER FIXPUNKTSATZ .................................................................... 595 A.16 VIERDIMENSIONALE KUGELN....................................................................... 597 A. 17 MEHRDIMENSIONALE K UGELN .................................................................... 602 B LITERATUR UND TABELLEN.................................................................................. 607 B. L LITERATURUEBERSICHT................................................................................. 607 B.2 NATURKONSTANTEN....................................................................................610 B.3 FORMELSAMMLUNG UND T ABELLEN.............................................................611 L ITE R A TU R ................................................................................................................... 635 SACHVERZEICHNIS 637
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