Time step size adaptation for unsteady aerodynamic flow simulations: application to gust encounter simulations
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Köln
Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt
2018
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| adam_text | Contents
1 Introduction 1
1 1 Motivation 1
1 2 Previous Work 2
121 Embedded Runge-Kutta methods for error estimation 3
122 Step size control algorithm 4
123 Step size control for flow simulations 4
1 3 Contributions 6
1 4 Thesis Overview 7
2 Governing equations 11
2 1 Euler equations 11
2 2 Reynolds-Averaged-Navier-Stokes equations 13
2 3 Spatial discretization and TAU code 16
2 4 Moving grid and basis transformation 20
2 5 Disturbance velocity approach for gust encounter simulations 21
2 6 Boundary conditions 24
2 7 Summary of discrete equation 28
3 Numerical methods for ordinary differential equations 29
3 1 Introduction to Runge-Kutta methods 30
3 2 Stiff equations and stability of Runge-Kutta methods 32
321 Linear stability 33
322 Nonlinear stability 34
323 Order reduction and stage order 36
3 3 Multistep methods 37
3 4 Comparison of Multistep and Runge-Kutta methods 39
3 5 Implemented methods 40
351 Embedded explicit Runge-Kutta methods 40
v
Contents
vi
352 Embedded diagonally implicit Runge-Kutta methods 42
353 Backward Difference Formulae 44
4 Solution of nonlinear algebraic systems 47
4 1 Solution methods 47
4 2 Stage value predictor 51
4 3 Truncation criteria 52
5 Time step size adaptation algorithms 55
5 1 Time step estimator 55
511 Elementary (integral) control 58
512 Advanced controllers 60
513 New time step size limiter 65
514 Summary of adaptation algorithms 69
5 2 Error estimator 69
5 3 Error norm or functional 72
6 Numerical test cases 75
6 1 Ehrenfried vortex 75
6 2 Karman vortex street 76
6 3 NACA0012 laminar steady 78
6 4 NACA0012 turbulent pitching oscillation 78
6 5 Gust encounter 81
651 NACA0012 inviscid 81
652 SDM fighter configuration inviscid 81
653 Transport aircraft half model turbulent 84
7 Numerical results 87
7 1 Temporal order of convergence of implemented methods 88
7 2 Grid refinement study for explicit and implicit methods 91
721 Application of explicit methods 92
722 Application of implicit methods 93
7 3 Adaptation algorithm 95
731 Verification 95
732 Comparison of algorithms 95
733 Error functional 106
Contents
vii
7 4 Solution of nonlinear systems 110
741 Solution methods 110
742 Stage value predictors 112
7 5 Investigation of DIRK method properties 114
7 6 Comparison of BDFs and (adaptive) DIRK methods 120
8 Conclusion 127
Acronyms 131
Bibliography
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