Anwendungen und Modellieren im Mathematikunterricht: didaktische Perspektiven zum Sachrechnen in der Sekundarstufe
Gespeichert in:
| Vorheriger Titel: | Greefrath, Gilbert Didaktik des Sachrechnens in der Sekundarstufe |
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| 1. Verfasser: | |
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Germany
Springer Spektrum
[2018]
|
| Ausgabe: | 2., neu bearbeitete Auflage |
| Schriftenreihe: | Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Titel der 1. Auflage: Didaktik des Sachrechnens in der Sekundarstufe. - Enthält Literaturverzeichnis Seite 217-226 und Index |
| Beschreibung: | xv, 230 Seiten Illustrationen, Diagramme |
| ISBN: | 9783662576793 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1 ANWENDUNGEN UND S ACH RECHN EN
. 1
1.1 E IN FUE H RU N G
.
1
1.2 ENTWICKLUNG VON ANWENDUNGEN IM M
ATHEMATIKUNTERRICHT. 4
1.2.1 HISTORISCHE BEISPIELE FUER ANWENDUNGEN
.
4
1.2.2 ANWENDUNGSBEZUEGE IM 20. JAHRHUNDERT
.
8
1.2.3 ANWENDUNGSBEZUEGE IM AKTUELLEN MATHEMATIKUNTERRICHT.
17
1.3 ZIELE EINES ANWENDUNGSBEZOGENEN
MATHEMATIKUNTERRICHTS. 18
1.3.1 INHALTSORIENTIERTE Z
IELE.
19
1.3.2 PROZESSORIENTIERTE Z I E L E
.
20
1.3.3 ALLGEMEINE Z I E L E
.
21
1.4 ANWENDUNGEN IN DEN BILDUNGSSTANDARDS
.
22
1.5 BEGRIFF UND FUNKTIONEN DES SACHRECHNENS
.
23
1.5.1 BEGRIFF DES
SACHRECHNENS.
24
1.5.2 FUNKTIONEN DES S
ACHRECHNENS. 26
1.6 AUFGABEN ZUR WIEDERHOLUNG UND VERTIEFUNG
.
29
1.6.1 DER BEGRIFF
SACHRECHNEN.
29
1.6.2 ZIELE DES SACHRECHNENS
.
30
1.6.3 DIE FUNKTIONEN DES SACHRECHNENS
.
30
1.6.4 GESCHICHTE DES SACHRECHNENS
.
31
1.6.5 SYSTEMATISCHES SACHRECHNEN
.
32
2 M
ODELLIEREN.
33
2.1 MATHEMATISCHES M O D E
LL.
34
2.2
MODELLIERUNGSKREISLAUF.
37
2.2.1 EINFACHES M
ATHEMATISIEREN.
38
2.2.2 GENAUERES MATHEMATISIEREN
.
39
2.2.3 KOMPLEXES M ATHEM ATISIEREN
.
40
2.3 MODELLIEREN ALS K OM
PETENZ.
42
2.4 LOESUNGSPLAENE UND
LOESUNGSHILFEN.
44
2.5 PERSPEKTIVEN ZUM M
ODELLIEREN.
46
2.5.1 REALISTISCHE ODER ANGEWANDTE PERSPEKTIVE
.
46
2.5.2 PAEDAGOGISCHE
PERSPEKTIVE.
47
2.5.3 SOZIOKRITISCHE PERSPEKTIVE
.
47
2.5.4 EPISTEMOLOGISCHE ODER THEORETISCHE PERSPEKTIVE
.
47
2.5.5 FORSCHUNGSPERSPEKTIVE
.
48
2.6 MODELLIEREN MIT DIGITALEN W ERKZEUGEN
.
48
2.7 EINIGE EMPIRISCHE UNTERSUCHUNGSERGEBNISSE ZUM MODELLIEREN
.
52
2.7.1 EINSTELLUNGEN VON
LERNENDEN. 52
2.7.2 EINSTELLUNGEN VON STUDIERENDEN UND L EH REN D EN
.
53
2.7.3 PRAEFERENZEN UND DENKSTILE VON LERNENDEN
.
54
2.7.4 UNTERRICHTSFORMEN FUER MODELLIERUNGSAKTIVITAETEN
.
55
2.7.5 PHASEN IM M
ODELLIERUNGSKREISLAUF.
56
2.8
GRUNDVORSTELLUNGEN.
57
2.9 AUFGABEN ZUR WIEDERHOLUNG UND VERTIEFUNG
.
59
2.9.1 MODELLIERUNGSPROZESSE
. 59
2.9.2 TEILKOMPETENZEN DES M
ODELLIERENS. 60
3 P RO B LEM LO SEN
.
61
3.1 MATHEMATISCHES PROBLEM
.
61
3.2 MODELLE DES PROBLEM LOESENS
.
62
3.3 PROBLEMLOSEN ALS K OM PETENZ
.
66
3.4
PROBLEMLOESESTRATEGIEN.
68
3.5 AUFGABEN ZUR WIEDERHOLUNG UND VERTIEFUNG
.
70
3.5.1 MODELLIEREN UND
PROBLEMLOSEN. 70
4 A
UFGABENTYPEN.
71
4.1 ALLGEMEINE K RITERIEN
.
72
4.1.1 MATHEMATISCHE SACHGEBIETE
. 72
4.1.2 MATHEMATISCHE L EITID EEN
. 74
4.1.3 MATHEMATISCHE
PROZESSE.
75
4.1.4 LERNEN, LEISTEN UND D IAGNOSTIZIEREN
.
75
4.1.5 O
FFENHEIT. 78
4.1.6 UEBERBESTIMMTE UND UNTERBESTIMMTE A UFGABEN
.
80
4.2 SPEZIELLE
KRITERIEN.
81
4.2.1 TEILKOMPETENZEN DES M
ODELLIERENS. 81
4.2.2 DESKRIPTIVE UND NORMATIVE M
ODELLE. 84
4.2.3
SCHAETZAUFGABEN.
85
4.2.4
FERMI-AUFGABEN.
88
4.2.5 KLASSISCHE A UFGABENTYPEN
.
90
4.2.6 AUTHENTIZITAET UND R ELEVANZ
.
92
4.2.7 SUBJEKTIVE K RITE RIE N
.
94
4.3 AUFGABEN ZUR WIEDERHOLUNG UND
VERTIEFUNG. 96
4.3.1 EUROPA-PARK-AUFGABE
.
96
4.3.2 A
UFGABENTYPEN.
97
4.3.3 PROJEKT
.
97
5 G ROE SS E N
.
99
5.1 GRUNDLAGEN UND
GRUNDGROESSEN.
99
5.1.1
EINFUEHRUNG.
99
5.1.2
GRUNDGROESSEN.
100
5.2 AUSGEWAEHLTE G ROE SS E N
.102
5.2.1 ANZAHL
.
102
5.2.2 TEM
PERATUR.
102
5.2.3 G EW
ICHT.
103
5.2.4 D ATENM
ENGE.
105
5.2.5 G E LD
.105
5.3 GROESSEN ALS MATHEMATISCHES M O D E LL
.
105
5.3.1 M
ODELLIERUNGSPROZESS.
105
5.3.2
AEQUIVALENZRELATION.107
5.4 GROESSEN IM U
NTERRICHT.109
5.4.1 ERFAHRUNGEN IN SACHSITUATIONEN SA M M E LN
.
112
5.4.2 DIREKTER VERGLEICH VON
OBJEKTEN.113
5.4.3 INDIREKTER VERGLEICH VON OBJEKTEN
.
114
5.4.4 STUETZPUNKTVORSTELLUNGEN UND U M RECH N EN
.114
5.4.5 ARBEITEN MIT G ROE SS E N
.116
5.5 MATHEMATISCHE
VERTIEFUNG.118
5.6 AUFGABEN ZUR WIEDERHOLUNG UND V
ERTIEFUNG.120
5.6.1 G ESCHW
INDIGKEIT.
120
5.6.2 KOMMENSURABILITAET UND TEILBARKEITSEIGENSCHAFT
.
120
5.6.3 STUETZPUNKTVORSTELLUNGEN
.
120
6 ZUORDNUNGEN IM KONTEXT VON A NW EN D U N G EN
.121
6.1 ZUORDNUNGEN UND
FUNKTIONEN.
124
6.1.1 H IN TERG RU N D
.
124
6.1.2 GRUNDVORSTELLUNGEN VON ZUORDNUNGEN UND FUNKTIONEN
.
125
6.1.3 FUNKTIONEN ALS MATHEMATISCHE M O D E LLE
.126
6.1.4
DARSTELLUNGSFORMEN.128
6.2
PROPORTIONALITAET.
130
6.2.1 DEFINITION UND CHARAKTERISTISCHE
EIGENSCHAFTEN.130
6.2.2 GRUNDVORSTELLUNGEN ZU PROPORTIONALEN Z UORDNUNGEN
.
133
6.2.3 PROPORTIONALE ZUORDNUNGEN ALS MATHEMATISCHE M O D E LLE
.133
6.2.4 D
REISATZ.
135
6.3 ANTIPROPORTIONALITAET
.
139
6.3.1 DEFINITION, DARSTELLUNGSMOEGLICHKEITEN UND
CHARAKTERISTISCHE E
IGENSCHAFTEN.
139
6.3.2 GRUNDVORSTELLUNGEN ZU ANTIPROPORTIONALEN
ZUORDNUNGEN.141
6.3.3 MODELLIERUNG UND ANTIPROPORTIONALE ZUORDNUNGEN
.
142
6.3.4 KOMBINATION PROPORTIONALER UND
ANTIPROPORTIONALER
ZUORDNUNGEN.145
6.4 PROZENT- UND Z
INSRECHNUNG.
147
6.4.1 GRUNDLAGEN DER PROZENTRECHNUNG
.
147
6.4.2 GRUNDVORSTELLUNGEN ZUM
PROZENTBEGRIFF.150
6.4.3 PROZENTRECHNUNG IM UNTERRICHT
.
150
6.4.4 EIN KONTEXT FUER DIE
PROZENTRECHNUNG.153
6.4.5 Z IN
SRECHNUNG.154
6.5 LINEARE FUNKTIONALE MODELLE
.
158
6.5.1
EINFUEHRUNG.
158
6.5.2 SPEZIELLE M
ODELLE.
159
6.5.3 LINEARISIERUNG - EIN B EISPIEL
.
161
6.5.4 DAS PROBLEM DER UEBERGENERALISIERUNG
.
163
6.6 WACHSTUMS-UND ABNAHMEMODELLE
.
163
6.6.1 BEISPIEL BAKTERIENWACHSTUM
.
163
6.6.2 BEISPIEL ABKUEHLEN VON K A FFE E
.169
6.6.3 BEISPIEL H EFEW ACHSTUM
.
171
6.6.4 WEITERE M
ODELLE.
176
6.7
OPTIMIERUNGSPROBLEME.
177
6.7.1 OPTIMIERUNG MIT FUNKTIONEN
.
178
6.7.2 OPTIMIERUNG VON
FUNKTIONEN.180
6.7.3 WEITERE OPTIM IERUNGSPROBLEM
E.183
6.7.4 OPTIMIEREN UND M ODELLIEREN
.
187
6.8 AUFGABEN ZUR WIEDERHOLUNG UND
VERTIEFUNG.188
6.8.1 EIGENSCHAFTEN VON
FUNKTIONEN.188
6.8.2 PROPORTIONALE UND ANTIPROPORTIONALE ZUORDNUNGEN
.
189
6.8.3 WACHSTUMSFUNKTIONEN. 189
6.8.4 ALLOMETRISCHES
WACHSTUM.190
7 SCHWIERIGKEITEN, LOESUNGSHILFEN UND UE B E N
. 191
7.1 SCHWIERIGKEITEN IM KONTEXT VON
ANWENDUNGEN.191
7.2 UMGANG MIT U
NGENAUIGKEIT.194
7.3 LOESUNGSHILFEN IM
ANWENDUNGSKONTEXT.200
7.4 UEBEN IM
ANWENDUNGSKONTEXT.
205
7.5 AUFGABEN ZUR WIEDERHOLUNG UND VERTIEFUNG
.
209
7.5.1
UNGENAUIGKEIT.
209
7.5.2
FEHLERRECHNUNG.209
A A
NHANG.211
BISHER ERSCHIENENE BAENDE DER REIHE MATHEMATIK PRIMARSTUFE UND
SEKUNDARSTUFE I + I I
.
215
L ITERA TU
R.217
SACHVERZEICHNIS 227 |
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