Globale Strukturanalyse an Photovoltaik-Modulen: Theorie, Numerik, Anwendung
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Magdeburg
2018
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ABBILDUNGEN IX
TABELLEN XI
NOMENKLATUR XIII
1 EINLEITUNG 1
1.1
PHOTOVOLTAIK........................................................................................................
1
1.2 GESTALT UND STRUKTUR VON
PHOTOVOLTAIK-MODULEN............................................... 2
1.3 MECHANIK UND PHOTOVOLTAIK-MODULE
................................................................. 5
2 MODELLBILDUNG UND STRUKTURANALYSE: EIN UEBERBLICK 9
2.1
UEBERBLICK..............................................................................................................
9
2.2 PHOTOVOLTAIK-MODULE ALS FLAECHENTRAGWERKE
....................................................
10
2.3 FLAECHENKONTINUA IM KONTEXT GENERALISIERTER K O N TINU A
....................................... 13
2.4 KONZEPTION UND STRUKTUR VORLIEGENDER A RB E
IT...................................................... 16
3 UEBERGEORDNETES KONTINUUM 19
3.1
AUSGANGSPUNKT..................................................................................................
19
3.2 K IN E M A TIK
...........................................................................................................
19
3.3 K IN E TIK
.................................................................................................................
20
3.4
BILANZGLEICHUNGEN...............................................................................................
21
3.5 ANFANGS- UND RANDBEDINGUNGEN
.......................................................................
22
3.5.1 D IM C H LE T-R
ANDBEDINGUNGEN.........................................................................
22
3.5.2
KLEUMANN-RANDBEDINGUNGEN
.................................................................
23
3.5.3 ANFANGSBEDINGUNGEN
.............................................................................
23
3.6 KONSTITUTIVGLEICHUNGEN
......................................................................................
23
3.7
ZUSAMMENFASSUNG............................................................................................
24
4 ABSTRAKTION, DEGENERATION UND KONDENSATION 27
4.1
ABSTRAKTION...........................................................................................................
27
4.2 D
EGENERATION.....................................................................................................
28
4.2.1 VON SPANNUNGEN ZU
RESULTIERENDEN...................................................... 28
4.2.2 APPROXIMATION DER LONGITUDINALDEFORMATION IN TRANSVERSALRICHTUNG .
. . 29
4.3
KONDENSATION.....................................................................................................
31
4.3.1 KONDENSATION KINETISCHER GROESSEN
........................................................
31
4.3.2 KONDENSATION VON MASSENKRAEFTEN
........................................................
33
4.3.3 KONDENSATION VON TRAEGHEITSTERMEN
........................................................
33
4.3.4 INKONSISTENZ DER HERLEITUNGEN IN DEN BILANZGLEICHUNGEN
......................
34
4.3.5 KONDENSATION DER KONSTITUTIVGLEICHUNGEN
............................................. 35
4.3.6 INKONSISTENZ DER HERLEITUNG IN DEN KONSTITUTIVGLEICHUNGEN
..................
40
5 THEORIE PLANARER FLAECHENKONTINUA 41
5.1 PLANARE K O N TIN U A
................................................................................................
41
5.2 K IN E M A TIK
............................................................................................................
41
5.2.1 REFERENZ- UND
MOMENTANPLATZIERUNG......................................................
42
5.2.2 FREIHEITSGRADE UND
DEFORMATIONSMASSE................................................... 43
5.3 K IN E TIK
..................................................................................................................
45
5.4 B ILA N ZE N
...............................................................................................................
46
5.5 ANFANGS- UND
RANDBEDINGUNGEN........................................................................
47
5.5.1
DIMCHLET-RANDBEDINGUNGEN...............................................................
47
5.5.2
NEUMANN-RANDBEDINGUNGEN..................................................................
47
5.5.3
ANFANGSBEDINGUNGEN..............................................................................
47
5.6 KONSTITUTIVE
BEZIEHUNGEN....................................................................................
47
5.7
FORMALISIERUNG......................................................................................................
49
6 MEHRLAGIGE PLANARE FLAECHENKONTINUA 51
6.1 KONZEPT DER MULTIPLEN L A G E N
..............................................................................
51
6.2 ANNAHMEN UND
RESTRIKTIONEN..............................................................................
51
6.3 GLOBALE KOORDINATEN UND G RE N ZE N
..................................................................... 51
6.4
KOPPLUNGSBEDINGUNGEN.......................................................................................
53
6.5 GROESSEN DER KOMPOSITEBENE
..............................................................................
53
6.6 STARKE FORMULIERUNG DES ANFANGS-RANDWERTPROBLEMS
....................................
56
6.7 ZUR BESTIMMUNG DES
SCHUBKORREKTURFAKTORS......................................................
57
7 VARIATIONSFORMULIERUNG 59
7.1 GRUNDLEGENDE VORGEHENSWEISE
........................................................................
59
7.2 EINFUEHRUNG GLOBALER GROESSEN
..............................................................................
61
7.3 LINKE S E ITE
...........................................................................................................
64
7.4 RECHTE S E ITE
........................................................................................................
66
7.5 VIRTUELLE ARBEITSTERM
E..........................................................................................
67
8 FINITE-ELEMENTE-FORMULIERUNG 71
8.1 FINITE-ELEMENTE-DISKRETISIERUNG
........................................................................
71
8.2 APPROXIMATION VON
FELDGROESSEN...........................................................................
72
8.3
ANSATZFUNKTIONEN................................................................................................
73
8.4
JACOBI-TRANSFORMATION.......................................................................................
73
8.5 KINEMATISCHE
BEZIEHUNGEN.................................................................................
75
8.6 KONSTITUTIVGLEICHUNGEN
.......................................................................................
75
8.7 RAEUMLICHE DISKRETISIERUNG DER VIRTUELLEN A R B E
IT................................................ 76
8.8 ENSEMBLIERUNG: VOM ELEMENT ZUR
STRUKTUR......................................................... 78
8.9 STRUKTURBEWEGUNGSGLEICHUNGEN
........................................................................
79
6.9.1 S TA
TIK........................................................................................................
79
8.9.2
EIGENWERTPROBLEM....................................................................................
79
8.10 UMSETZUNG MIT A B A Q U S
...................................................................................
80
9 KONVERGENZ UND VERIFIKATION 83
9.1
BEZUGSSYSTEM......................................................................................................
83
9.2 KONVERGENZANALYSE
............................................................................................
84
9.2.1 STATISCHE BELASTUNG UND
EIGENWERTPROBLEM.......................................... 84
9.2.2 DISKUSSION
....................
85
9.3
VERIFIKATION...........................................................................................................
86
9.3.1 SCHUBSTEIFE P LA TTE
...................................................................................
87
9.3.1.1
DURCHBIEGUNGSVERHALTEN..........................................................
88
9.3.1.2 EIGENVERHALTEN
.........................................................................
89
9.3.2 SCHUBWEICHE P LA TTE
................................................................................
91
9.3.2.1
DURCHBIEGUNGSVERHALTEN..........................................................
92
9.3.2.2 EIGENVERHALTEN
.......................................................................
93
9.4
BEWERTUNG...........................................................................................................
94
10 STUDIEN AN PHOTOVOLTAISCHEN KOMPOSITEN 97
10.1 VORBEMERKUNGEN
...............................................................................................
97
10.2
PARAMETERSTUDIEN...............................................................................................
97
10.2.1 STRUKTURPARAMETERVARIATION BEI STATISCHER BELASTUNG
............................
98
10.2.2 STRUKTURPARAMETERVARIATION BEI DER EIGENFREQUENZANALYSE
..................
100
10.2.3 DISKUSSION OPTIMALER P ARAM
ETER............................................................ 101
10.3
FALLSTUDIEN...........................................................................................................
102
10.3.1 PARAMETRISIERUNG
...................................................................................
102
10.3.2
LASTAPPROXIMATION...................................................................................
103
10.3.3 ABMESSUNGEN, TEMPERATURABHAENGIGE MATERIALEIGENSCHAFTEN UND RAND
BEDINGUNGEN
............................................................................................
104
10.3.4
WINDBELASTUNG......................................................................................
. 106
10.3.5
SCHNEEBELASTUNG...................................................................................
109
10.3.6 VERGLEICHENDE BEWERTUNG
.......................................................................
112
11 SYNTHETISIERUNG 113
11.1 VON DER FLAECHE ZUM VOLUMEN
.............................................................................
113
11.2 VERZERRUNGEN
.....................................................................................................
113
11.3
SPANNUNGEN........................................................................................................
114
11.4 ALTERNATIVE
VORGEHENSWEISEN.............................................................................
115
11.5
DISKUSSION...........................................................................................................
115
12 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 117
12.1 ZUSAMMENFASSUNG UND BEWERTUNG
....................................................................
117
12.2 FAZIT UND A USBLICK
..........................
118
LITERATUR 121
ANHANG A-1
A.1 TENSORALGEBRA UND -A N A LY S IS
.............................................................................
A-1
A.2 EIGENRAUMPROJEKTOREN ELASTISCHER
FLAECHENKONTINUA.......................................... A-6
A.3 KOMPRESSIONSMODUL IM EBENEN SPANNUNGSZUSTAND
....................................... A-7
A.4 POTENTIALFORMULIERUNGEN EINFACH ELASTISCHER
MATERIALIEN..................................... A-6
A.5
VEKTOR-MATRIX-FORMULIERUNG....................................................................................
A-11
A.6 NUMERISCHE
INTEGRATION......................................................................................
A-16
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