Verfügbarkeit: Kleine Formelsammlung Mathematik

Kleine Formelsammlung Mathematik:

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Bartsch, Hans-Jochen (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	München Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag [2018]
Ausgabe:	7., aktualisierte Auflage
Schlagworte:	Mathematik Formelsammlung
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	300 Seiten Diagramme 19 cm
ISBN:	9783446451643 3446451641

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adam_text	Q LOGIK, ARITHMETIK, ALGEBRA ............................. 13 1.1 MATHEMATISCHE LOGIK ....................................................... 13 1.1.1 EIN-UND ZWEISTELLIGE BOOLESCHE FUNKTIONEN ..... 13 1.1.2 RECHENGESETZE (BOOLESCHE ALGEBRA) .................... 15 1.2 M ENGEN............................................................................. 15 1.2.1 GRUNDLAGEN............................................................. 15 1.2.2 MENGENOPERATIONEN.............................................. 16 1.2.3 RECHENREGELN FUER MENGEN...................................... 17 1.2.4 RELATIONEN.............................................................. 18 1.2.5 ZAHLENSYSTEME ....................................................... 18 1.3 MENGE DER REELLEN ZAHLEN................................................. 19 1.3.1 STANDARD-ZAHLENMENGEN...................................... 19 1.3.2 GRUNDOPERATIONEN FUER REELLE ZAHLEN...................... 21 1.3.3 POTENZEN, WURZELN................................................. 24 1.3.4 LOGARITHMEN.......................................................... 25 1.3.5 BINOMISCHER SATZ ................................................... 26 1.4 MENGE DER KOMPLEXEN ZAHLEN.......................................... 28 1.4.1 GRUNDLAGEN............................................................. 28 1.4.2 DARSTELLUNGSFORMEN KOMPLEXER ZAHLEN ................ 29 1.4.3 GRUNDRECHENARTEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN ........... 30 1.4.4 POTENZEN UND WURZELN KOMPLEXER ZAHLEN ............ 31 1.5 KOMBINATORIK ................................................................... 31 1.6 FOLGEN ............................................................................... 33 1.6.1 GRUNDLAGEN............................................................. 33 1.6.2 SCHRANKEN, GRENZWERT UND MONOTONIE EINER FOLGE...................................................................... 33 1.6.3 ARITHMETISCHE UND GEOMETRISCHE FOLGEN.............. 34 1.6.4 ZINS-, ZINSESZINS-, RENTEN- UND TILGUNGSRECH NUNG 1.7 GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN, ALGEBRA ...................... 38 1.7.1 GRUNDLAGEN............................................................. 38 1.7.2 LINEARE GLEICHUNGEN.............................................. 39 1.7.3 NICHTLINEARE GLEICHUNGEN, POLYNOME ................... 40 1.7.4 WURZELGLEICHUNGEN, TRANSZENDENTE GLEICHUNGEN . 43 1.7.5 NUMERISCHE VERFAHREN FUER GLEICHUNGEN ............... 43 Q LINEARE ALGEBRA ............................................... 46 2.1 VEKTOREN............................................................................ 46 2.1.1 GRUNDBEGRIFFE......................................................... 46 2.1.2 SKALARPRODUKT IM IR* ............................................. 50 2.1.3 VEKTOREN IM R 3 ...................................................... 52 2.2 M ATRIZEN............................................................................ 55 2.2.1 GRUNDLAGEN............................................................. 55 2.2.2 MATRIZENGESETZE..................................................... 56 2.2.3 N-REIHIGE QUADRATISCHE MATRIZEN ........................... 57 2.2.4 RANG, N ORM EN ....................................................... 60 2.2.5 DETERMINANTEN...................................................... 61 2.2.6 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN.............................. 63 2.3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME.............................................. 65 2.3.1 BEZEICHNUNGEN...................................................... 65 2.3.2 LOESBARKEITSBEDINGUNGEN ....................................... 66 2.3.3 LOESUNGSVERFAHREN.................................................. 67 2.4 LINEARE ABBILDUNGEN......................................................... 69 2.4.1 GRUNDLAGEN............................................................. 69 2.4.2 SPEZIELLE LINEARE ABBILDUNGEN IN DER EBENE ......... 70 2.5 KOORDINATENSYSTEME......................................................... 71 2.5.1 KARTESISCHE KOORDINATEN ....................................... 71 2.5.2 ZYLINDERKOORDINATEN.............................................. 72 2.5.3 KUGELKOORDINATEN.................................................. 72 2.6 KOORDINATENTRANSFORMATIONEN.......................................... 73 2.6.1 KOORDINATENTRANSFORMATIONEN IN DER EBENE ........ 74 2.6.2 KOORDINATENTRANSFORMATIONEN IM RAUM .............. 75 Q ELEMENTARE UND ANALYTISCHE GEOMETRIE ........ 77 3.1 PLANIMETRIE, EBENE TRIGONOMETRIE ................................... 77 3.1.1 WINKEL..................................................................... 77 3.1.2 TEILUNGEN, AEHNLICHKEIT, KONGRUENZ ....................... 79 3.1.3 DREIECKE................................................................. 80 3.1.4 VIERECKE.................................................................. 82 3.1.5 VIELECKE.................................................................. 84 3.1.6 KREIS ....................................................................... 85 3.2 GEOMETRISCHE KOERPER (STEREOMETRIE) ............................... 87 3.2.1 EBENFLAECHIG BEGRENZTE KOERPER (POLYEDER, VIELFLA CHE) ......................................................................... 88 3.2.2 KRUMMFLAECHIG BEGRENZTE KOERPER ........................... 89 3.3 PUNKT, GERADE, EBENE ....................................................... 92 3.3.1 PUNKT, STRECKE......................................................... 92 3.3.2 GERADE IN DER EBENE.............................................. 93 3.3.3 GERADE IM RAUM..................................................... 95 3.3.4 MEHRERE GERADEN ................................................... 97 3.3.5 E BENE..................................................................... 99 3.3.6 FLAECHENINHALT, VOLUMEN ........................................ 102 3.4 KURVEN 2. ORDNUNG (KEGELSCHNITTE).................................. 102 3.4.1 GEMEINSAME CHARAKTERISIERUNGEN ALLER KEGEL SCHNITTE .................................................................. 102 3.4.2 KREIS ....................................................................... 104 3.4.3 ELLIPSE..................................................................... 105 3.4.4 PARABEL ................................................................... 109 3.4.5 HYPERBEL................................................................. 111 3.5 FLAECHEN 2. O RDNUNG.......................................................... 114 3.6 HAUPTACHSENTRANSFORMATION ............................................ 119 Q FUNKTIONEN ..................................................... 121 4.1 GRUNDLAGEN ....................................................................... 121 4.2 GRENZWERTE, UNBESTIMMTE AUSDRUECKE.............................. 124 4.2.1 GRENZWERTE EINER FUNKTION ................................... 124 4.2.2 UNBESTIMMTE AUSDRUECKE ....................................... 125 4.3 EIGENSCHAFTEN REELLER FUNKTIONEN .................................... 126 4.4 RATIONALE FUNKTIONEN ....................................................... 127 4.4.1 GANZRATIONALE FUNKTIONEN (POLYNOME) ................ 127 4.4.2 INTERPOLATION.......................................................... 129 4.4.3 GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN ........................... 130 4.5 NICHTRATIONALE FUNKTIONEN ............................................... 131 4.5.1 ELEMENTARE FUNKTIONEN......................................... 131 4.5.2 WURZELFUNKTIONEN.................................................. 132 4.5.3 EXPONENTIALFUNKTIONEN.......................................... 133 4.5.4 LOGARITHMUSFUNKTIONEN......................................... 133 4.5.5 WINKELFUNKTIONEN, TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN. 134 4.5.6 ZYKLOMETRISCHE FUNKTIONEN (ARKUSFUNKTIONEN) ... 140 4.5.7 HYPERBELFUNKTIONEN.............................................. 141 4.5.8 AREAFUNKTIONEN...................................................... 144 4.6 AUSGEWAEHLTE EBENE KURVEN ............................................... 146 4.7 KURVENDISKUSSION.............................................................. 148 Q ANALYSIS .......................................................... 149 5.1 DIFFERENZIALRECHNUNG ....................................................... 149 5.1.1 FUNKTIONEN MIT EINER UNABHAENGIGEN VARIABLEN.... 149 5.1.2 FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIA BLEN......................................................................... 154 5.1.3 EXTREMA UND WENDEPUNKTE.................................. 156 5.1.4 DIFFERENZIALGEOMETRIE EBENER KURVEN ................... 159 5.1.5 DIFFERENZIALGEOMETRIE VON RAUMKURVEN UND RAUMFLAECHEN.......................................................... 163 5.2 INTEGRALRECHNUNG.............................................................. 167 5.2.1 UNBESTIMMTES UND BESTIMMTES INTEGRAL.............. 167 5.2.2 GRUNDINTEGRALE UND INTEGRATIONSREGELN ................ 170 5.2.3 INTEGRATIONSTECHNIKEN ........................................... 172 5.2.4 NUMERISCHE INTEGRATION......................................... 175 5.2.5 GEBIETSINTEGRALE, MEHRFACHINTEGRALE .................... 177 5.2.6 ANWENDUNGEN DER INTEGRALRECHNUNG .................... 180 5.3 VEKTORANALYSIS ................................................................... 187 5.3.1 VEKTORWERTIGE FUNKTIONEN, FELDER ........................ 187 5.3.2 GRADIENT EINES SKALAREN FELDES.............................. 190 5.3.3 DIVERGENZ EINES VEKTORFELDES ................................ 190 5.3.4 LAPLACE-OPERATOR EINES SKALAREN FELDES.............. 191 5.3.5 ROTATION EINES VEKTORFELDES ................................... 192 5.3.6 KURVENINTEGRALE..................................................... 193 5.3.7 OBERFLAECHENINTEGRALE............................................. 196 5.3.8 INTEGRALSAETZE VON G REEN , G AUSS UND S T O K E S ..... 199 Q GEWOEHNLICHE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ........... 201 6.1 GRUNDLAGEN ....................................................................... 201 6.2 AUSGEWAEHLTE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG ........... 203 6.3 AUSGEWAEHLTE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG ........... 207 6.3.1 HOMOGENE LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNG 2. ORDNUNG............................................................. 207 6.3.2 INHOMOGENE LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNG 2. O RDNUNG............................................................. 210 6.4 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG ........ 212 6.5 NUMERISCHE VERFAHREN FUER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG......................................................................... 214 6.5.1 POLYGONZUGVERFAHREN VON E ULER -C A U C H Y ........... 214 6.5.2 VERFAHREN 4. ORDNUNG VON R UNGE -K UTTA ............ 215 6.6 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGSSYSTEME ........................... 216 Q REIHEN, INTEGRAL-TRANSFORMATIONEN ........ ........ 218 7.1 UNENDLICHE REIHEN ........................................................... 218 7.1.1 ZAHLENREIHEN.......................................................... 218 7.1.2 KONVERGENZKRITERIEN FUER REIHEN ............................ 220 7.1.3 POTENZREIHEN.......................................................... 222 7.1.4 TAYLOR-FORMEL UND TAYLOR-REIHEN .................... 223 7.1.5 ZUSAMMENSTELLUNG FERTIG ENTWICKELTER TAYLOR- REIHEN ................................................................... 225 7.1.6 FOURIER-REIHEN..................................................... 228 7.2 F O U RI ER -TRANSFORMATION ................................................ 231 7.3 L APLACE -TRANSFORMATION.................................................. 234 7.3.1 RECHENREGELN DER LAPLACE-TRANSFORMATION ........ 235 7.3.2 LOESUNG VON GEWOEHNLICHEN LINEAREN DIFFERENZIAL GLEICHUNGEN ........................................................... 237 7.3.3 KORRESPONDENZTABELLE DER LAPLAGE-TRANSFORMA TION ................................................................... 238 Q STATISTIK, WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG .......... 241 8.1 BESCHREIBENDE (DESKRIPTIVE) STATISTIK ............................... 241 8.1.1 GRUNDBEGRIFFE, DARSTELLUNGSARTEN.......................... 241 8.1.2 LAGEMASSE (MITTELWERTE) ........................................ 243 8.1.3 STREUUNGSMASSE...................................................... 245 8.1.4 KORRELATIONSMASSE.................................................. 246 8.1.5 REGRESSIONSRECHNUNG............................................. 247 8.1.6 FEHLERRECHNUNG...................................................... 249 8.2 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG.......................................... 250 8.2.1 GRUNDBEGRIFFE......................................................... 250 8.2.2 SAETZE DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG ............... 252 8.2.3 ZUFAELLIGE VARIABLE ................................................... 254 8.2.4 DISKRETE ZUFAELLIGE VARIABLE .................................... 258 8.2.5 STETIGE ZUFAELLIGE VARIABLE ....................................... 260 8.3 SCHLIESSENDE (INDUKTIVE) STATISTIK...................................... 264 8.3.1 SCHAETZFUNKTIONEN.................................................. 264 8.3.2 INTERVALLSCHAETZUNG ................................................ 265 8.3.3 SIGNIFIKANZTESTS...................................................... 266 8.4 TABELLEN............................................................................. 269 8.4.1 VERTEILUNGSFUNKTION O(JC) DER STANDARD-NORMAL VERTEILUNG ............................................................... 269 6.4.2 QUANTILE DER T-VERTEILUNG (STUDENT-VERTEILUNG) . 270 8.4.3 QUANTILE DER 2-VERTEILUNG .................................... 271 0 INTEGRALTABELLE .................................................. 272 SACHWORTVERZEICHNIS ............................................. 277
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spelling	Bartsch, Hans-Jochen Verfasser (DE-588)104690526 aut Kleine Formelsammlung Mathematik Hans-Jochen Bartsch ; bearbeitet von Michael Sachs 7., aktualisierte Auflage München Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag [2018] © 2018 300 Seiten Diagramme 19 cm txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd rswk-swf (DE-588)4155008-0 Formelsammlung gnd-content Mathematik (DE-588)4037944-9 s DE-604 Sachs, Michael Sonstige (DE-588)131338617 oth Erscheint auch als Online-Ausgabe, PDF 978-3-446-45706-5 DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=030569424&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis
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