Logik: Grund- und Aufbaukurs in Aussagen- und Prädikatenlogik
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De Gruyter
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Teil I: Grundkurs in Aussagenlogik und elementarer
Prädikatenlogik
1 Allgemeine Grundlagen----3
1.1 Ziele der Logik--3
1.2 Der schillernde Begriff der Notwendigkeit-5
1.3 Gültige Schlüsse und logische Form--6
1.4 Logisch wahre Aussagen----11
1.5 Grundlegendes zu logischen Systemen---12
1.6 Grundannahmen der klassischen Logik und
historischer Exkurs--17
1.7 Deduktive Logik versus erweiterte Begriffe von „Logik“-20
1.8 Anwendungen und Nutzen der Logik----25
1.9 Weiterführende Literatur und Übungen--28
Sektion A: Aussagenlogik (AL)
2 Junktoren und Ihre Wahrheitstafeln -33
2.1 Die wichtigsten Junktoren der Aussagenlogik-33
2.2 Die Wahrheitstafeln der vier Basisjunktoren-34
2.3 Zusammenhang der Junktoren mit Verknüpfungsbegriffen
der natürlichen Sprache---35
2.4 Wahrheitstafeln definierter Junktoren-39
2.5 Kombinatorik der Wahrheitstafeln und
Wahrheitswertfunktionen ----40
2.6 Exkurs: Elektronische Implementierung aussagenlogischer
Funktionen-----42
2.7 Übungen----43
3 Aussagenlogische Sprache----45
3.1 Komplexe Aussagen und Schemabuchstaben------45
3.2 Die Sprache der Aussagenlogik---46
3.3 Konstruktionsbaum und Klammerung------48
3.4 Teilaussagen und ihre charakteristischen Junktoren-51
3.5 Übungen----53
Inhaltsverzeichnis
VIII -----
4 Aussagenlogische Semantik I:
Die Wahrheitstafelmethode-----55
4.1 Bestimmung der Wahrheitswerte komplexer Aussagen------55
4.2 Logisch wahre Aussagen und gültige Schlüsse-----56
4.3 Aussageschemata, uniforme Einsetzung und
Substitution -— 60
4.4 Objektsprache und Metasprache-----64
4.5 Vereinfachungen der Wahrheitstafelmethode-----64
4.6 Entscheidbarkeit und Komplexität--67
4.7 Übungen-----68
5 Aussagenlogische Semantik II:
Die Reduktio ad Absurdum Methode------71
5.1 Reduktio ad absurdum mit Wahrheitswertzeilen----71
5.2 Semantische Bestimmungsschritte------75
5.3 Zeilenaufspaltung----77
5.4 Exkurs: Komptexitätstheorie und das P=NP Problem---81
5.5 Exkurs: Beth Tableaus-----83
5.6 Weiterführende Literatur und Übungen----87
6 Rekonstruktion natursprachlicher Sätze und Argumente---89
6.1 Rekonstruktion in der Aussagenlogik--89
6.2 Negation-----91
6.3 Konjunktion----93
6.4 Disjunktion----97
6.5 Implikation----98
6.6 Exkurs: .Paradoxien der materialen Implikation-102
6.7 Argumente-----104
6.8 Exkurs: Satzarten und Rekonstruktionstiefe
von Logiken----106
6.9 Weiterführende Literatur und Übungen---108
7 Wichtige Regeln und Theoreme der Aussagenlogik------113
7.1 Regeln 1. Stufe---113
7.2 Theoreme------114
7.3 Regeln 2. Stufe---116
7.4 Weiterführende Literatur--121
Inhaltsverzeichnis
IX
g Deduktive Methode------123
g 1 Grundidee deduktiven Schließens und Basisregeln----123
8.2 Regeln 2. Stufe und Annahmetechnik:
der Kalkül S---126
g 3 Korrektheit, Vollständigkeit, Entscheidbarkeitund
Beweisheuristik----141
g.4 Übungen-----148
Sektion B: Elementare Prädikatenlogik(PL)
9 Grundlagen der Prädikatenlogik---151
9.1 Prädikate und Individuenkonstanten----151
9.2 Quantoren und einfachquantifizierte Aussagen---153
9.3 Exkurs: Aristotelische Syllogistik-158
9.4 Verschachtelte Quantoren und Relationen----161
9.5 Übungen-----167
10 Die Sprache der Prädikatenlogik--169
10.1 Formregeln-----169
10.2 Konstruktionsbäume-----170
10.3 Alternative Form regeln--173
10.4 Übungen-----174
11 Rekonstruktion natursprachlicher Sätze in der PL---175
11.1 Drei Bedeutungen des ,ist‘---175
11.2 Natursprachliche Ausdrücke für Quantoren---177
11.3 Übungen-----182
12 Deduktive Methode in der Prädikatenlogik----185
12.1 AL innerhalb der PL---185
12.2 Substitution von Individuenvariablen und unkritische
Regeln----186
12.3 Variablenkonfusion und alternative Formulierungen--190
12.4 Kritische Regeln und der Kalkül S1--193
12.5 Wichtige prädikatenlogische Wahrheiten-----205
12.6 Weiterführende Literatur und Übungen----206
X
Inhaltsverzeichnis
Teil II: Aufbaukurs in Prädikatenlogik und Metalogik
Sektion C: Fortgeschrittene Prädikatenlogik (inklusive Aussagenlogik)
13 Äquivalenzumformungen in der Aussagen-
und Prädikatenlogik----211
13.1 Der aussagenlogische Äquivalenzkalkül Ä----211
13.2 Aussagenlogische Normalformen-------214
13.3 Ausgezeichnete Normalform und Vollständigkeit von Ä---218
13.4 Exkurs: Resolution, Klausellogik und algebraische Logik-221
13.5 Der prädikatenlogische Äquivalenzkalkül Ä1---224
13.6 Pränexe Normalformen------226
13.7 Weiterführende Literatur und Übungen----230
14 Beweistheorie: Kalkülarten in Aussagen-
und Prädikatenlogik----233
14.1 Varianten des AL-Kalküls S----234
14.2 Unabhängige Axiomatisierung und Kalkül NS----236
14.3 Kalküle mit Abhängigkeitslegende----240
14.4 Exkurs: Gültigkeit versus Relevanz von Schlüssen--243
14.5 AL-Sequenzenkalküle-----248
14.6 Exkurs: AL-Tableau-Kalküle und schnittfreie
Sequenzenkalküle-----254
14.7 Exkurs: Axiom-Regel-Kalküle in der AL---259
14.8 Alternative Kalküle in der PL-261
14.9 PL-Kalkül mit Termsubstitution---267
14.10 Exkurs: Zulässige versus gültige Regeln-270
14.11 Weiterführende Literatur und Übungen-----271
15 Modelltheorie: Semantik der Prädikatenlogik---273
15.1 Mengentheoretische Semantik der PL------273
15.2 Logische Wahrheit, Gültigkeit und semantische Beweismethoden
in der PL---280
15.3 Exkurs: Metalogik und der Zirkel der Logik-285
15.4 Die Methode des finiten Universums----286
15.5 Weiterführende Literatur und Übungen-----291
Inhaltsverzeichnis
XI
16
16.1
16.2
16.3
16.4
Prädikatenlogik mit Identität und Funktionszeichen (PL“)-295
Sprache und Semantik----295
Der Kalkül Sl“---299
Anwendungen der Identität--303
Weiterführende Literatur und Übungen--307
17 Anwendungen der PL ------309
17.1 Äquivalenzrelationen----309
17.2 Ordnungsrelationen------312
17.3 Zahlquantoren----321
17.4 Definite Deskriptionen und Exkurs in die freie
Prädikatenlogik---325
17.5 Übungen------331
Sektion D: Metalogik
18 Informelle und formelle Mengenlehre----335
18.1 Naive Mengenlehre und Russells Antinomie----335
18.2 Zermelo-Fraenkel’sche Mengenlehre-------339
18.3 Exkurs: Ordinalzahlen und Induktion-----346
18.4 Weiterführende Literatur und Übungen---355
19 Induktive Beweise und Metatheoreme der PL----357
19.1 Das Beweisverfahren der Induktion------357
19.2 Metalogische Anwendungen der Induktion-----360
19.3 Isomorphe Modelle und ihre philosophische Signifikanz--365
19.4 Exkurs: Homomorphe Modelle, Submodelle und
Spracherweiterungen---368
19.5 Übungen-----375
20 Korrektheit und Vollständigkeit der PL-377
20.1 Induktion nach der Länge von Beweisen und Korrektheit
der PL---377
20.2 Maximal konsistente Satzmengen und die Vollständigkeit
der AL---382
20.3 Saturierte Satzmengen und Vollständigkeit der PL“-388
20.4 Weiterführende Literatur und Übungen---392
XII
Inhaltsverzeichnis
21 Exkurs: Metalogik und die Grenzen der PL---393
21.1 Kategorizität, Theorienvoüständigkeit, Löwenheim-
Skoiem Sätze und Nonstandardmodelle------ 393
21.2 Skolemsche Normalform, Termmodelie und Klausellogik
in der PL---400
21.3 Axiomatisierbarkeit, Entscheidbarkeit und entscheidbare
Fragmente der PL-----405
21.4 Selbstreferentielle Sprachen, Lügner-Antinomie,
Unvollständigkeits- und Unentscheidbarkeitsresultate —
21.5 Übungen-----418
Literaturverzeichnis----419
Symbol- und Abkürzungsverzeichnis------424
Übersicht über Definitionen, Merksätze und Abbildungen----426
Sachregister----428
Personenregister-----434
410
Die Zusammenstellung der Lösungen zu sämtlichen Übungen dieses Buches
kann kostenfrei unter folgendem Link heruntergeladen werden:
https://www.degruyter.com/books/9783110590005
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